Izvedite operacije z decimalkami. Operacije z decimalkami. Kako zapisati mešano število kot decimalko

V tej vadnici si bomo vsako od teh operacij ogledali eno za drugo.

Vsebina lekcije

Seštevanje decimalk

Kot vemo, je decimalni ulomek sestavljen iz celega in delnega dela. Pri seštevanju decimalk se cela in ulomka seštevata ločeno.

Na primer, seštejmo decimalke 3.2 in 5.3. Bolj priročno je dodati decimalne ulomke v stolpcu.

Ta dva ulomka najprej zapišemo v stolpec, pri čemer morajo biti celi deli pod celimi deli, ulomki pa pod ulomki. V šoli se ta zahteva imenuje "vejica pod vejico" .

Zapišimo ulomke v stolpec tako, da bo vejica pod vejico:

Seštejemo ulomke: 2 + 3 = 5. Petico zapišemo v ulomek našega odgovora:

Zdaj seštejemo cela števila: 3 + 5 = 8. Osmico zapišemo v celi del odgovora:

Sedaj z vejico ločimo celo število od ulomka. Da bi to naredili, spet sledimo pravilu "vejica pod vejico" :

Dobil odgovor 8.5. Torej je izraz 3,2 + 5,3 enak 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

Pravzaprav ni vse tako preprosto, kot se zdi na prvi pogled. Tudi tukaj obstajajo pasti, o katerih bomo zdaj govorili.

Mesta v decimalkah

Decimalke imajo tako kot običajna števila svoje števke. To so deseta mesta, stotinka, tisočinka. V tem primeru se števke začnejo za decimalno vejico.

Prva številka za decimalno vejico je odgovorna za desetinko, druga številka za decimalno vejico za stotinke, tretja številka za decimalno vejico za tisočinke.

Številke v decimalnih ulomkih shranijo nekaj koristne informacije. Zlasti poročajo, koliko desetink, stotink in tisočink je v decimalki.

Na primer, razmislite o decimalki 0,345

Položaj, kjer se nahaja trojka, se imenuje deseto mesto

Položaj, kjer se nahaja štirica, se imenuje stotinsko mesto

Položaj, kjer se nahaja petica, se imenuje tisočinke

Poglejmo to sliko. Vidimo, da je v kategoriji desetin trojka. To nakazuje, da so v decimalnem ulomku 0,345 tri desetinke.

Če ulomke seštejemo, potem dobimo prvotni decimalni ulomek 0,345

Najprej smo dobili odgovor, vendar smo ga pretvorili v decimalno in dobili 0,345.

Seštevanje decimalk poteka po enakih pravilih kot seštevanje navadnih števil. Seštevanje decimalnih ulomkov poteka s števkami: desetinke se dodajo desetinkam, stotinke stotinkam, tisočinke tisočinkam.

Zato je pri dodajanju decimalnih ulomkov potrebno upoštevati pravilo "vejica pod vejico". Vejica pod vejico zagotavlja enak vrstni red, v katerem se desetinke dodajajo desetinkam, stotinke stotinkam, tisočinke tisočinkam.

Primer 1 Poiščite vrednost izraza 1,5 + 3,4

Najprej seštejemo ulomke 5 + 4 = 9. Devetko zapišemo v ulomek našega odgovora:

Zdaj seštejemo cele dele 1 + 3 = 4. Štirico zapišemo v celi del našega odgovora:

Sedaj z vejico ločimo celo število od ulomka. Da bi to naredili, ponovno upoštevamo pravilo "vejica pod vejico":

Dobil odgovor 4.9. Torej je vrednost izraza 1,5 + 3,4 4,9

Primer 2 Poiščite vrednost izraza: 3,51 + 1,22

Ta izraz zapišemo v stolpec, pri čemer upoštevamo pravilo "vejica pod vejico"

Najprej dodamo ulomek, in sicer stotinke 1+2=3. Trojnik zapišemo v stoti del odgovora:

Sedaj dodajte desetinke 5+2=7. Sedmico zapišemo v desetem delu našega odgovora:

Zdaj seštejte cele dele 3+1=4. Štirico zapišemo v celotnem delu odgovora:

Z vejico ločimo celo število od ulomka, pri čemer upoštevamo pravilo »vejica pod vejico«:

Dobil odgovor 4,73. Torej je vrednost izraza 3,51 + 1,22 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Tako kot pri navadnih številih tudi pri seštevanju decimalnih ulomkov . V tem primeru se v odgovor zapiše ena številka, ostale pa se prenesejo na naslednjo številko.

Primer 3 Poiščite vrednost izraza 2,65 + 3,27

Ta izraz zapišemo v stolpec:

Dodajte stotinke 5+7=12. Številka 12 ne bo sodila v stotinko našega odgovora. Zato v stotino zapišemo številko 2 in prenesemo enoto v naslednji bit:

Zdaj seštejemo desetinke od 6+2=8 plus enoto, ki smo jo dobili s prejšnjo operacijo, dobimo 9. Število 9 zapišemo v desetino našega odgovora:

Zdaj seštejte cele dele 2+3=5. Število 5 zapišemo v celo število našega odgovora:

Dobil odgovor 5,92. Torej je vrednost izraza 2,65 + 3,27 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Primer 4 Poiščite vrednost izraza 9,5 + 2,8

Zapišite ta izraz v stolpec

Seštejemo ulomke 5 + 8 = 13. Število 13 ne bo sodilo v ulomek našega odgovora, zato najprej zapišemo število 3 in enoto prenesemo na naslednjo števko oziroma jo prenesemo na celo število del:

Zdaj seštejemo cele dele 9+2=11 plus enoto, ki smo jo dobili s prejšnjo operacijo, dobimo 12. Število 12 zapišemo v celi del našega odgovora:

Z vejico ločite celo število od ulomka:

Dobil odgovor 12.3. Torej je vrednost izraza 9,5 + 2,8 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Pri seštevanju decimalnih ulomkov mora biti število števk za decimalno vejico v obeh ulomkih enako. Če števk ni dovolj, se ta mesta v ulomku zapolnijo z ničlami.

Primer 5. Poiščite vrednost izraza: 12,725 + 1,7

Preden ta izraz zapišemo v stolpec, izenačimo število števk za decimalno vejico v obeh ulomkih. Decimalni ulomek 12,725 ima za decimalno vejico tri števke, ulomek 1,7 pa samo eno. Torej morate v ulomku 1,7 na koncu dodati dve ničli. Potem dobimo ulomek 1.700. Zdaj lahko ta izraz zapišete v stolpec in začnete računati:

Dodajte tisočinke 5+0=5. V tisočinki našega odgovora zapišemo številko 5:

Dodajte stotinke 2+0=2. Številko 2 zapišemo v stotino odgovora:

Dodajte desetinke 7+7=14. Število 14 ne bo sodilo niti v desetino našega odgovora. Zato najprej zapišemo številko 4 in prenesemo enoto na naslednji bit:

Zdaj seštejemo cele dele 12+1=13 plus enoto, ki smo jo dobili s prejšnjo operacijo, dobimo 14. Število 14 zapišemo v celi del našega odgovora:

Z vejico ločite celo število od ulomka:

Dobil odgovor 14.425. Torej je vrednost izraza 12,725+1,700 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Odštevanje decimalk

Pri odštevanju decimalnih ulomkov morate upoštevati enaka pravila kot pri seštevanju: "vejica pod vejico" in "enako število števk za decimalno vejico".

Primer 1 Poišči vrednost izraza 2,5 − 2,2

Ta izraz zapišemo v stolpec, pri čemer upoštevamo pravilo "vejica pod vejico":

Izračunamo ulomek 5−2=3. V desetem delu našega odgovora zapišemo številko 3:

Izračunaj celoštevilski del 2−2=0. V celo število odgovora zapišemo nič:

Z vejico ločite celo število od ulomka:

Dobili smo odgovor 0,3. Torej je vrednost izraza 2,5 − 2,2 enaka 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Primer 2 Poiščite vrednost izraza 7,353 - 3,1

Ta izraz ima različno število števk za decimalno vejico. V ulomku 7.353 so tri števke za decimalno vejico, v ulomku 3.1 pa le ena. To pomeni, da je treba v ulomku 3.1 na koncu dodati dve ničli, da bo število števk v obeh ulomkih enako. Potem dobimo 3.100.

Zdaj lahko ta izraz zapišete v stolpec in ga izračunate:

Dobil odgovor 4,253. Torej je vrednost izraza 7,353 − 3,1 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Tako kot pri običajnih številkah si boste morali včasih izposoditi enega iz sosednjega bita, če odštevanje postane nemogoče.

Primer 3 Poišči vrednost izraza 3,46 − 2,39

Odštej stotinke od 6−9. Od števila 6 ne odštejte števila 9. Zato morate vzeti enoto iz sosednje števke. Ko si izposodimo eno od sosednje števke, se število 6 spremeni v število 16. Zdaj lahko izračunamo stotinke od 16−9=7. Sedmico zapišemo v stoti del odgovora:

Zdaj odštejte desetinke. Ker smo v kategoriji desetin vzeli eno enoto, se je številka, ki se tam nahaja, zmanjšala za eno enoto. Z drugimi besedami, na desetem mestu zdaj ni številka 4, ampak številka 3. Izračunajmo desetinke od 3−3=0. V desetem delu našega odgovora zapišemo ničlo:

Zdaj odštejte cele dele 3−2=1. Enoto zapišemo v celi del odgovora:

Z vejico ločite celo število od ulomka:

Dobil odgovor 1.07. Torej je vrednost izraza 3,46−2,39 enaka 1,07

3,46−2,39=1,07

Primer 4. Poiščite vrednost izraza 3−1.2

Ta primer odšteva decimalko od celega števila. Zapišimo ta izraz v stolpec tako, da bo celi del decimalnega ulomka 1,23 pod številko 3

Zdaj pa naredimo enako število števk za decimalno vejico. Če želite to narediti, za številko 3 postavite vejico in dodajte eno ničlo:

Zdaj odštejte desetinke: 0−2. Od nič ne odštejte števila 2. Zato morate vzeti enoto iz sosednje števke. Če si iz sosednje števke izposodite eno, se 0 spremeni v število 10. Zdaj lahko izračunate desetinke od 10−2=8. Osmico zapišemo v desetem delu našega odgovora:

Zdaj odštejte cele dele. Prej se je število 3 nahajalo v celem številu, vendar smo si iz njega izposodili eno enoto. Posledično se je spremenilo v število 2. Zato od 2 odštejemo 1. 2−1=1. Enoto zapišemo v celi del odgovora:

Z vejico ločite celo število od ulomka:

Dobil odgovor 1.8. Torej je vrednost izraza 3−1,2 1,8

Decimalno množenje

Množenje decimalk je enostavno in celo zabavno. Če želite pomnožiti decimalke, jih morate pomnožiti kot običajna števila, ne da bi upoštevali vejice.

Po prejemu odgovora je treba celo število ločiti od ulomka z vejico. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v obeh ulomkih, nato prešteti enako število števk na desni v odgovoru in postaviti vejico.

Primer 1 Poiščite vrednost izraza 2,5 × 1,5

Te decimalne ulomke pomnožimo kot navadna števila, ne da bi upoštevali vejice. Če želite prezreti vejice, si lahko začasno predstavljate, da jih sploh ni:

Dobili smo 375. Pri tem številu je potrebno z vejico ločiti celo število od ulomka. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v ulomkih 2,5 in 1,5. V prvem ulomku je za decimalno vejico ena številka, v drugem ulomku prav tako ena. Skupaj dve številki.

Vrnemo se k številki 375 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo dve števki od desne in postaviti vejico:

Dobil odgovor 3,75. Torej je vrednost izraza 2,5 × 1,5 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Primer 2 Poiščite vrednost izraza 12,85 × 2,7

Pomnožimo te decimalke, ne da bi upoštevali vejice:

Dobili smo 34695. Pri tem številu morate z vejico ločiti celo število od ulomka. Če želite to narediti, morate izračunati število števk za decimalno vejico v ulomkih 12,85 in 2,7. V ulomku 12,85 sta za decimalno vejico dve števki, v ulomku 2,7 pa ena številka - skupaj tri števke.

Vrnemo se na številko 34695 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo tri številke od desne in postaviti vejico:

Dobil odgovor 34.695. Torej je vrednost izraza 12,85 × 2,7 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Množenje decimalke z običajnim številom

Včasih pride do situacij, ko morate decimalni ulomek pomnožiti z običajnim številom.

Če želite pomnožiti decimalno in navadno število, ju morate pomnožiti, ne glede na vejico v decimalki. Po prejemu odgovora je treba celo število ločiti od ulomka z vejico. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v decimalnem ulomku, nato pa v odgovoru prešteti enako število števk na desni in postaviti vejico.

Na primer, pomnožite 2,54 z 2

Decimalni ulomek 2,54 pomnožimo z običajnim številom 2, ne upoštevamo vejice:

Dobili smo številko 508. V tej številki morate z vejico ločiti celo število od ulomka. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v ulomku 2,54. Ulomek 2,54 ima dve števki za decimalno vejico.

Vrnemo se k številki 508 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo dve števki od desne in postaviti vejico:

Dobil odgovor 5.08. Torej je vrednost izraza 2,54 × 2 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Množenje decimalk z 10, 100, 1000

Množenje decimalk z 10, 100 ali 1000 poteka na enak način kot množenje decimalk z navadnimi števili. Potrebno je izvesti množenje, ne da bi upoštevali vejico v decimalnem ulomku, nato pa v odgovoru ločite celo število od ulomka, pri čemer štejete enako število števk na desni, kot je bilo števk za decimalno vejico v decimalki. ulomek.

Na primer, pomnožite 2,88 z 10

Pomnožimo decimalni ulomek 2,88 z 10, pri čemer ne upoštevamo vejice v decimalnem ulomku:

Dobili smo 2880. Pri tem številu morate cel del ločiti od ulomka z vejico. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v ulomku 2,88. Vidimo, da sta v ulomku 2,88 za decimalno vejico dve števki.

Vrnemo se k številki 2880 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo dve števki od desne in postaviti vejico:

Dobil odgovor 28,80. Zavržemo zadnjo ničlo - dobimo 28,8. Torej je vrednost izraza 2,88 × 10 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Obstaja drugi način za množenje decimalnih ulomkov z 10, 100, 1000. Ta metoda je veliko preprostejša in priročnejša. Sestoji iz dejstva, da se vejica v decimalnem ulomku premakne v desno za toliko števk, kolikor je ničel v množitelju.

Na primer, rešimo prejšnji primer 2,88×10 na ta način. Brez izračunov takoj pogledamo faktor 10. Zanima nas, koliko ničel je v njem. Vidimo, da ima eno ničlo. Zdaj v ulomku 2,88 premaknemo decimalno vejico za eno številko v desno, dobimo 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Poskusimo 2,88 pomnožiti s 100. Takoj pogledamo faktor 100. Zanima nas, koliko ničel je v njem. Vidimo, da ima dve ničli. Zdaj v ulomku 2,88 premaknemo decimalno vejico v desno za dve števki, dobimo 288

2,88 x 100 = 288

Poskusimo 2,88 pomnožiti s 1000. Takoj pogledamo faktor 1000. Zanima nas, koliko ničel je v njem. Vidimo, da ima tri ničle. Zdaj v ulomku 2,88 premaknemo decimalno vejico v desno za tri števke. Tretje števke ni, zato dodamo še eno ničlo. Kot rezultat dobimo 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Množenje decimalk z 0,1 0,01 in 0,001

Množenje decimalk z 0,1, 0,01 in 0,001 deluje na enak način kot množenje decimalke z decimalko. Ulomke je treba množiti kot navadna števila, pri odgovoru pa vstaviti vejico, pri čemer štejemo toliko števk na desni, kolikor je števk za decimalno vejico v obeh ulomkih.

Na primer, pomnožite 3,25 z 0,1

Te ulomke pomnožimo kot običajna števila, pri čemer ne upoštevamo vejic:

Dobili smo 325. Pri tem številu morate cel del ločiti od ulomka z vejico. Če želite to narediti, morate izračunati število števk za decimalno vejico v ulomkih 3,25 in 0,1. V ulomku 3,25 sta za decimalno vejico dve števki, v ulomku 0,1 pa ena števka. Skupaj tri številke.

Vrnemo se k številki 325 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo tri števke na desni in postaviti vejico. Po preštetju treh števk ugotovimo, da je številk konec. V tem primeru morate dodati eno ničlo in postaviti vejico:

Dobili smo odgovor 0,325. Torej je vrednost izraza 3,25 × 0,1 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Obstaja še en način za množenje decimalk z 0,1, 0,01 in 0,001. Ta metoda je veliko lažja in priročnejša. Sestoji iz dejstva, da se vejica v decimalnem ulomku premakne v levo za toliko števk, kolikor je ničel v množitelju.

Na primer, rešimo prejšnji primer 3,25 × 0,1 na ta način. Brez izračunov takoj pogledamo faktor 0,1. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da ima eno ničlo. Zdaj v ulomku 3,25 premaknemo decimalno vejico za eno števko v levo. Če premaknemo vejico eno števko v levo, vidimo, da pred trojko ni več števk. V tem primeru dodajte eno ničlo in postavite vejico. Kot rezultat dobimo 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Poskusimo pomnožiti 3,25 z 0,01. Takoj poglejte množitelj 0,01. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da ima dve ničli. Zdaj v ulomku 3,25 premaknemo vejico v levo za dve števki, dobimo 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Poskusimo pomnožiti 3,25 z 0,001. Takoj poglejte množitelj 0,001. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da ima tri ničle. Zdaj v ulomku 3,25 premaknemo decimalno vejico v levo za tri števke, dobimo 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Ne zamenjujte množenja decimalnih mest z 0,1, 0,001 in 0,001 z množenjem z 10, 100, 1000. Pogosta napaka večina ljudi.

Pri množenju z 10, 100, 1000 se vejica premakne v desno za toliko števk, kolikor je ničel v množitelju.

In pri množenju z 0,1, 0,01 in 0,001 se vejica premakne v levo za toliko števk, kolikor je ničel v množitelju.

Če si je sprva težko zapomniti, lahko uporabite prvo metodo, pri kateri se množenje izvaja kot pri običajnih številkah. V odgovoru boste morali ločiti celo število od ulomka tako, da preštejete toliko števk na desni, kolikor je števk za decimalno vejico v obeh ulomkih.

Deljenje manjšega števila z večjim. Napredni nivo.

V eni od prejšnjih lekcij smo povedali, da pri deljenju manjšega števila z večjim dobimo ulomek, v števcu katerega je dividenda, v imenovalcu pa delitelj.

Če želite na primer eno jabolko razdeliti na dva, morate v števec napisati 1 (eno jabolko), v imenovalec pa 2 (dva prijatelja). Rezultat je ulomek. Tako bo vsak prijatelj dobil jabolko. Z drugimi besedami, pol jabolka. Ulomek je odgovor na problem kako eno jabolko razdeliti na dve

Izkazalo se je, da lahko to težavo rešite še naprej, če delite 1 z 2. Navsezadnje ulomek v katerem koli ulomku pomeni deljenje, kar pomeni, da je to deljenje dovoljeno tudi v ulomku. Ampak kako? Navajeni smo, da je dividenda vedno večja od delitelja. In tukaj je, nasprotno, dividenda manjša od delitelja.

Vse bo postalo jasno, če se spomnimo, da frakcija pomeni drobljenje, deljenje, deljenje. To pomeni, da lahko enoto razdelimo na poljubno število delov in ne le na dva dela.

Pri delitvi manjšega števila z večjim dobimo decimalni ulomek, v katerem bo celo število 0 (nič). Delni del je lahko karkoli.

Torej, delimo 1 z 2. Rešimo ta primer z vogalom:

Enega ni mogoče kar tako razdeliti na dvoje. Če postavite vprašanje "koliko dvojk je v enem" , potem bo odgovor 0. Zato zasebno napišemo 0 in postavimo vejico:

Zdaj, kot običajno, pomnožimo količnik z deliteljem, da izvlečemo ostanek:

Prišel je trenutek, ko lahko enoto razdelimo na dva dela. Če želite to narediti, dodajte še eno ničlo na desno od prejetega:

Dobili smo 10. 10 delimo z 2, dobimo 5. Petico zapišemo v ulomek odgovora:

Zdaj vzamemo zadnji ostanek, da zaključimo izračun. Pomnožimo 5 z 2, dobimo 10

Dobili smo odgovor 0,5. Torej je ulomek 0,5

Pol jabolka lahko zapišemo tudi z decimalnim ulomkom 0,5. Če seštejemo ti dve polovici (0,5 in 0,5), spet dobimo prvotno eno celo jabolko:

To točko lahko razumemo tudi, če si predstavljamo, kako je 1 cm razdeljen na dva dela. Če 1 centimeter razdelite na 2 dela, dobite 0,5 cm

Primer 2 Poiščite vrednost izraza 4:5

Koliko petic je v štirih? Sploh ne. Zasebno zapišemo 0 in postavimo vejico:

0 pomnožimo s 5, dobimo 0. Pod štirico zapišemo ničlo. To ničlo takoj odštejte od dividende:

Sedaj pa začnimo razdeliti (deliti) četverico na 5 delov. Če želite to narediti, desno od 4 dodamo nič in 40 delimo s 5, dobimo 8. Osem napišemo zasebno.

Primer dokončamo tako, da pomnožimo 8 s 5 in dobimo 40:

Dobili smo odgovor 0,8. Torej je vrednost izraza 4:5 0,8

Primer 3 Poiščite vrednost izraza 5 : 125

Koliko števil 125 je v petici? Sploh ne. Zasebno zapišemo 0 in postavimo vejico:

0 pomnožimo s 5, dobimo 0. Pod petico zapišemo 0. Od petih takoj odštejte 0

Zdaj pa začnimo razdeliti (deliti) pet na 125 delov. Če želite to narediti, desno od teh pet napišemo nič:

Deli 50 s 125. Koliko števil 125 je v 50? Sploh ne. Torej v količnik spet zapišemo 0

0 pomnožimo s 125, dobimo 0. To ničlo zapišemo pod 50. Od 50 takoj odštejemo 0

Sedaj razdelimo število 50 na 125 delov. Če želite to narediti, desno od 50 napišemo še eno ničlo:

500 delimo s 125. Koliko števil je 125 v številu 500. V številu 500 so štiri števila 125. Štirico zapišemo zasebno:

Primer dopolnimo tako, da 4 pomnožimo s 125 in dobimo 500

Dobili smo odgovor 0,04. Torej je vrednost izraza 5: 125 0,04

Deljenje števil brez ostanka

Torej, v količniku za enoto vstavimo vejico in s tem označimo, da je deljenje celih delov končano in preidemo na ulomek:

Ostanku 4 dodajte nič

Zdaj delimo 40 s 5, dobimo 8. Osem zapišemo zasebno:

40−40=0. Prejeto 0 v preostanku. Tako je delitev popolnoma zaključena. Če 9 delite s 5, dobite decimalko 1,8:

9: 5 = 1,8

Primer 2. 84 delite s 5 brez ostanka

Najprej delimo 84 s 5 kot običajno z ostankom:

Prejeto privat 16 in še 4 na stanju. Zdaj ta ostanek delimo s 5. V zasebno postavimo vejico in ostanku 4 dodamo 0

Zdaj 40 delimo s 5, dobimo 8. Osmico zapišemo v količnik za decimalno vejico:

in dokončajte primer tako, da preverite, ali je še ostanek:

Deljenje decimalke z običajnim številom

Decimalni ulomek je, kot vemo, sestavljen iz celega in ulomka. Ko decimalni ulomek delite z običajnim številom, najprej potrebujete:

s tem številom deli celo število decimalnega ulomka;
po razdelitvi celotnega dela morate v zasebni del takoj postaviti vejico in nadaljevati z izračunom, kot pri običajnem deljenju.

Na primer, delimo 4,8 z 2

Zapišimo ta primer kot kotiček:

Zdaj delimo celoten del z 2. Štiri deljeno z dva je dva. Dvojko napišemo zasebno in takoj postavimo vejico:

Sedaj pomnožimo količnik z deliteljem in vidimo, ali obstaja ostanek pri deljenju:

4−4=0. Ostanek je nič. Ničle še ne pišemo, saj rešitev ni dokončana. Nato nadaljujemo z računanjem, kot pri običajnem deljenju. Odštejte 8 in ga delite z 2

8 : 2 = 4. Štirico zapišemo v količnik in jo takoj pomnožimo z deliteljem:

Dobil odgovor 2.4. Vrednost izraza 4,8: 2 je enako 2,4

Primer 2 Poiščite vrednost izraza 8,43:3

8 delimo s 3, dobimo 2. Za dvema takoj postavimo vejico:

Zdaj količnik pomnožimo z deliteljem 2 × 3 = 6. Šestico zapišemo pod osmico in poiščemo ostanek:

24 delimo s 3, dobimo 8. Osem zapišemo zasebno. Takoj ga pomnožimo z deliteljem, da dobimo preostanek deljenja:

24−24=0. Ostanek je nič. Zero še ni zabeležen. Vzemite zadnje tri dividende in jih delite s 3, dobimo 1. Takoj pomnožite 1 s 3, da dokončate ta primer:

Dobil odgovor 2,81. Torej je vrednost izraza 8,43:3 enaka 2,81

Deljenje decimalke z decimalko

Če želite decimalni ulomek razdeliti na decimalni ulomek, v dividendi in delitelju premaknite vejico v desno za enako število števk, kot je za decimalno vejico v delitelju, in nato delite z navadnim številom.

Na primer, 5,95 delite z 1,7

Zapišimo ta izraz kot kot

Sedaj v dividendi in delitelju premaknemo vejico v desno za toliko števk, kot jih je za decimalno vejico v delitelju. Delitelj ima eno števko za decimalno vejico. Zato moramo vejico v deljeniku in delitelju premakniti za eno števko v desno. Prenos:

Po premiku decimalne vejice za eno števko v desno se je decimalni ulomek 5,95 spremenil v ulomek 59,5. In decimalni ulomek 1,7 se je po premiku decimalne vejice za eno števko v desno spremenil v običajno številko 17. In že vemo, kako decimalni ulomek deliti z običajnim številom. Nadaljnji izračun ni težaven:

Vejica je pomaknjena v desno zaradi lažjega deljenja. To je dovoljeno zaradi dejstva, da se pri množenju ali deljenju dividende in delitelja z istim številom količnik ne spremeni. Kaj to pomeni?

To je ena od zanimivih značilnosti delitve. Imenuje se zasebna lastnina. Razmislite o izrazu 9: 3 = 3. Če v tem izrazu divident in delitelj pomnožimo ali delimo z istim številom, se količnik 3 ne bo spremenil.

Pomnožimo dividendo in delitelj z 2 in poglejmo, kaj se zgodi:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18 : 6 = 3

Kot je razvidno iz primera, se količnik ni spremenil.

Enako se zgodi, ko nosimo vejico v dividendi in delitelju. V prejšnjem primeru, kjer smo 5,91 delili z 1,7, smo vejico v delitelju in delitelju premaknili eno števko v desno. Po premiku vejice je bil ulomek 5,91 pretvorjen v ulomek 59,1, ulomek 1,7 pa v običajno število 17.

Pravzaprav je znotraj tega procesa potekalo množenje z 10. Takole je izgledalo:

5,91 × 10 = 59,1

Zato je število števk za decimalno vejico v delitelju odvisno od tega, s čim bosta pomnožena dividenda in delitelj. Z drugimi besedami, število števk za decimalno vejico v delitelju bo določilo, koliko števk v delitelju in v delitelju bo vejica premaknjena v desno.

Decimalno deljenje z 10, 100, 1000

Decimalko delimo z 10, 100 ali 1000 na enak način kot . Na primer, delimo 2,1 z 10. Rešimo ta primer z vogalom:

Obstaja pa tudi druga pot. Lažji je. Bistvo te metode je, da se vejica pri deljenem premakne v levo za toliko števk, kolikor je ničel v delitelju.

Rešimo prejšnji primer na ta način. 2.1: 10. Pogledamo delilnik. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da je ena ničla. Torej v deljivem 2.1 morate premakniti vejico v levo za eno števko. Vejico premaknemo za eno števko v levo in vidimo, da ni več števk. V tem primeru dodamo pred številko še eno ničlo. Kot rezultat dobimo 0,21

Poskusimo 2,1 deliti s 100. V številu 100 sta dve ničli. Torej v deljivem 2.1 morate premakniti vejico v levo za dve števki:

2,1: 100 = 0,021

Poskusimo 2,1 deliti s 1000. V številu 1000 so tri ničle. Torej v deljivem 2.1 morate premakniti vejico v levo za tri števke:

2,1: 1000 = 0,0021

Decimalno deljenje z 0,1, 0,01 in 0,001

Deljenje decimalke z 0,1, 0,01 in 0,001 se izvede na enak način kot . V dividendi in v delitelju morate premakniti vejico v desno za toliko števk, kolikor jih je za decimalno vejico v delitelju.

Na primer, delimo 6,3 z 0,1. Najprej premaknemo vejice v deljeniku in v delitelju v desno za toliko števk, kot jih je za decimalno vejico v delitelju. Delitelj ima eno števko za decimalno vejico. Tako premaknemo vejice v deljeniku in delitelju za eno števko v desno.

Po premiku decimalne vejice za eno številko v desno se decimalni ulomek 6,3 spremeni v običajno število 63, decimalni ulomek 0,1 pa se po premiku decimalne vejice za eno številko v desno spremeni v ena. In delitev 63 z 1 je zelo preprosta:

Torej je vrednost izraza 6,3 : 0,1 enaka 63

Obstaja pa tudi druga pot. Lažji je. Bistvo te metode je v tem, da se vejica v dividendi premakne v desno za toliko števk, kolikor je ničel v delitelju.

Rešimo prejšnji primer na ta način. 6,3 : 0,1. Poglejmo delilnik. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da je ena ničla. Torej v deljivem 6.3 morate premakniti vejico v desno za eno števko. Vejico premaknemo za eno števko v desno in dobimo 63

Poskusimo 6,3 deliti z 0,01. Delitelj 0,01 ima dve ničli. Torej v deljivem 6.3 morate premakniti vejico v desno za dve števki. Toda v dividendi je samo ena številka za decimalno vejico. V tem primeru je treba na koncu dodati še eno ničlo. Kot rezultat dobimo 630

Poskusimo 6,3 deliti z 0,001. Delitelj 0,001 ima tri ničle. Torej v deljivem 6.3 morate premakniti vejico v desno za tri števke:

6,3: 0,001 = 6300

Naloge za samostojno reševanje

Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se nam nova skupina Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah

Ta članek govori o decimalke. Tu bomo obravnavali decimalni zapis ulomkov, predstavili pojem decimalni ulomek in podali primere decimalnih ulomkov. Nato se pogovorimo o cifrah decimalnih ulomkov, navedite imena števk. Nato se bomo osredotočili na neskončne decimalne ulomke, recimo na periodične in neperiodične ulomke. Nato naštejemo glavna dejanja z decimalke. Za zaključek ugotovimo položaj decimalnih ulomkov na koordinatnem žarku.

Navigacija po straneh.

Decimalni zapis ulomkov

Branje decimalk

Povejmo nekaj besed o pravilih branja decimalnih ulomkov.

Decimalni ulomki, ki ustrezajo pravilnim navadnim ulomkom, se berejo na enak način kot ti navadni ulomki, le da se predhodno doda »celo nič«. Na primer, decimalni ulomek 0,12 ustreza navadnemu ulomku 12/100 (bere se "dvanajst stotink"), zato se 0,12 bere kot "nič pika dvanajst stotink".

Decimalni ulomki, ki ustrezajo mešanim številom, se berejo popolnoma enako kot ta mešana števila. Na primer, decimalni ulomek 56,002 ustreza mešanemu številu, zato se decimalni ulomek 56,002 bere kot "šestinpetdeset in dve tisočinki".

Mesta v decimalkah

Pri zapisu decimalnih ulomkov, pa tudi pri zapisu naravnih števil, je vrednost posamezne števke odvisna od njenega položaja. Dejansko številka 3 v decimalnem 0,3 pomeni tri desetinke, v decimalnem 0,0003 - tri desettisočinke in v decimalnem 30.000,152 - tri desettisočke. Tako lahko govorimo o števke v decimalkah, pa tudi o cifrah v naravnih številih.

Imena števk v decimalnem ulomku do decimalne vejice popolnoma sovpadajo z imeni števk v naravnih številih. In imena števk v decimalnem ulomku za decimalno vejico so vidna iz naslednje tabele.

Na primer, v decimalnem ulomku 37.051 je številka 3 na mestu desetic, 7 je na mestu enot, 0 je na desetem mestu, 5 je na stotinkem mestu, 1 je na tisočinki.

Številke v decimalnem ulomku se razlikujejo tudi po starosti. Če se premikamo od števke do števke od leve proti desni v decimalnem zapisu, potem se bomo premikali od starejši Za mlajših činov. Na primer, številka stotin je starejša od številke desetin, številka milijoninke pa je mlajša od številke stotink. V tem zadnjem decimalnem ulomku lahko govorimo o najpomembnejših in najmanj pomembnih števkah. Na primer, v decimalki 604,9387 višji (najvišji)številka je številka stotic in mlajši (najnižji)- desettisoč mesto.

Pri decimalnih ulomkih pride do razširitve v števke. To je analogno razširjanju naravnih števil v števke. Na primer, decimalna razširitev 45,6072 je: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002. In lastnosti seštevanja iz razširitve decimalnega ulomka na števke vam omogočajo, da greste na druge predstavitve tega decimalnega ulomka, na primer 45,6072=45+0,6072 ali 45,6072=40,6+5,007+0,0002 ali 45,6072= 45,0072+0,6 .

Končne decimalke

Do sedaj smo govorili le o decimalnih ulomkih, v zapisu katerih je za decimalno vejico končno število števk. Takšni ulomki se imenujejo končni decimalni ulomki.

Opredelitev.

Končne decimalke- To so decimalni ulomki, katerih zapisi vsebujejo končno število znakov (števk).

Tu je nekaj primerov končnih decimalk: 0,317 , 3,5 , 51,1020304958 , 230 032,45 .

Vendar pa ni mogoče vsakega navadnega ulomka predstaviti kot končni decimalni ulomek. Na primer, ulomka 5/13 ni mogoče nadomestiti z enakim ulomkom z enim od imenovalcev 10, 100, ..., zato ga ni mogoče pretvoriti v končni decimalni ulomek. Več o tem bomo govorili v teorijskem delu pretvorbe navadnih ulomkov v decimalne ulomke.

Neskončne decimalke: periodični ulomki in neperiodični ulomki

Pri pisanju decimalnega ulomka za decimalno vejico lahko dovolite možnost neskončnega števila števk. V tem primeru bomo prišli do obravnave tako imenovanih neskončnih decimalnih ulomkov.

Opredelitev.

Neskončne decimalke- To so decimalni ulomki, v zapisu katerih je neskončno število števk.

Jasno je, da neskončnih decimalnih ulomkov ne moremo zapisati v celoti, zato se pri zapisu omejijo le na določeno končno število števk za decimalno vejico in postavijo elipso, ki označuje neskončno dolgo zaporedje števk. Tu je nekaj primerov neskončnih decimalnih ulomkov: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….

Če pozorno pogledate zadnja dva neskončna decimalna ulomka, potem je v ulomku 2,111111111 ... jasno vidna neskončno ponavljajoča se številka 1, v ulomku 69,74152152152 ..., začenši s tretjim decimalnim mestom, pa se ponavljajoča skupina števil 1, 5 in 2 je jasno vidna. Takšni neskončni decimalni ulomki se imenujejo periodični.

Opredelitev.

Periodične decimalke(ali preprosto periodični ulomki) so neskončni decimalni ulomki, v zapisu katerih je, začenši z določenega decimalnega mesta, neka števka ali skupina števk, ki se imenuje frakcijsko obdobje.

Na primer, obdobje periodičnega ulomka 2,111111111… je število 1, obdobje ulomka 69,74152152152… pa je skupina števil, kot je 152.

Za neskončne periodične decimalne ulomke je bil sprejet poseben zapis. Zaradi kratkosti smo se dogovorili, da piko napišemo enkrat in jo damo v oklepaj. Na primer, periodični ulomek 2,111111111… je zapisan kot 2,(1) , periodični ulomek 69,74152152152… pa kot 69,74(152) .

Omeniti velja, da lahko za isti periodični decimalni ulomek določite različna obdobja. Na primer, periodično decimalko 0,73333… lahko obravnavamo kot ulomek 0,7(3) s periodo 3, pa tudi kot ulomek 0,7(33) s periodo 33 in tako naprej 0,7(333), 0,7 (3333) ), ... Lahko pogledate tudi periodični ulomek 0,73333 ... takole: 0,733(3) ali takole 0,73(333) itd. Tu se, da bi se izognili dvoumnosti in nedoslednostim, strinjamo, da kot obdobje decimalnega ulomka štejemo najkrajše od vseh možnih zaporedij ponavljajočih se števk, začenši od najbližjega položaja do decimalne vejice. To pomeni, da bo obdobje decimalnega ulomka 0,73333… obravnavano kot zaporedje ene števke 3, periodičnost pa se začne od drugega mesta za decimalno vejico, to je 0,73333…=0,7(3) . Drug primer: periodični ulomek 4,7412121212… ima periodo 12, periodičnost se začne s tretjo števko za decimalno vejico, to je 4,7412121212…=4,74(12) .

Neskončne decimalne periodične ulomke dobimo s pretvorbo v decimalne ulomke navadnih ulomkov, katerih imenovalci vsebujejo glavni dejavniki, ki se razlikuje od 2 in 5 .

Tukaj velja omeniti periodične ulomke s periodo 9. Tu so primeri takih ulomkov: 6,43(9) , 27,(9) . Ti ulomki so še en zapis za periodične ulomke s periodo 0 in običajno jih nadomestimo s periodičnimi ulomki s periodo 0. V ta namen se obdobje 9 nadomesti z obdobjem 0, vrednost naslednje najvišje števke pa se poveča za eno. Na primer, ulomek s periodo 9 v obliki 7,24(9) se nadomesti s periodičnim ulomkom s periodo 0 v obliki 7,25(0) ali enakim končnim decimalnim ulomkom 7,25. Drug primer: 4,(9)=5,(0)=5. Enakost ulomka s periodo 9 in njegovega ustreznega ulomka s periodo 0 zlahka ugotovimo, če te decimalne ulomke nadomestimo z enakimi navadnimi ulomki.

Nazadnje si poglejmo podrobneje neskončne decimalke, ki nimajo neskončno ponavljajočega se zaporedja števk. Imenujejo se neperiodični.

Opredelitev.

Neponavljajoče se decimalke(ali preprosto neperiodični ulomki) so neskončne decimalke brez pike.

Včasih imajo neperiodični ulomki podobno obliko kot periodični ulomki, na primer 8,02002000200002 ... je neperiodični ulomek. V teh primerih morate biti še posebej pozorni, da opazite razliko.

Upoštevajte, da se neperiodični ulomki ne pretvorijo v navadne ulomke, neskončni neperiodični decimalni ulomki predstavljajo iracionalna števila.

Operacije z decimalkami

Eno od dejanj z decimalkami je primerjava, definirane pa so tudi štiri osnovne aritmetike operacije z decimalkami: seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. Upoštevajte vsako od dejanj posebej z decimalnim ulomkom.

Decimalna primerjava v bistvu temelji na primerjavi navadnih ulomkov, ki ustrezajo primerjanim decimalnim ulomkom. Vendar pa je pretvorba decimalnih ulomkov v navadne precej težavna operacija in neskončnih neponavljajočih se ulomkov ni mogoče predstaviti kot navaden ulomek, zato je priročno uporabiti bitno primerjavo decimalnih ulomkov. Bitna primerjava decimalk je podobna primerjavi naravnih števil. Za podrobnejše informacije priporočamo, da preučite primerjavo gradiva članka decimalnih ulomkov, pravil, primerov, rešitev.

Pojdimo na naslednji korak - množenje decimalk. Množenje končnih decimalnih ulomkov poteka podobno kot odštevanje decimalnih ulomkov, pravila, primeri, rešitve množenja s stolpcem naravnih števil. Pri periodičnih ulomkih lahko množenje skrčimo na množenje navadnih ulomkov. Po drugi strani se množenje neskončnih neperiodičnih decimalnih ulomkov po njihovem zaokroževanju zmanjša na množenje končnih decimalnih ulomkov. Priporočamo nadaljnje preučevanje gradiva članka množenje decimalnih ulomkov, pravil, primerov, rešitev.

Decimale na koordinatnem žarku

Med pikami in decimalkami obstaja ujemanje ena proti ena.

Ugotovimo, kako so zgrajene točke na koordinatnem žarku, ki ustreza danemu decimalnemu ulomku.

Končne decimalne ulomke in neskončne periodične decimalne ulomke lahko nadomestimo z njim enakimi navadnimi ulomki in nato na koordinatnem žarku sestavimo ustrezne navadne ulomke. Na primer, decimalni ulomek 1,4 ustreza navadnemu ulomku 14/10, zato je točka s koordinato 1,4 odmaknjena od izhodišča v pozitivni smeri za 14 segmentov, ki so enaki desetini posameznega segmenta.

Decimalne ulomke je mogoče označiti na koordinatnem žarku, začenši z razširitvijo tega decimalnega ulomka v števke. Na primer, recimo, da moramo zgraditi točko s koordinato 16.3007 , ker je 16.3007=16+0.3+0.0007 , potem lahko pridemo do te točke z zaporednim polaganjem 16 enotskih segmentov iz izvora koordinat, 3 segmentov, dolžine od katerih je enaka desetinki enote, in 7 segmentov, katerih dolžina je enaka desettisočinki enotskega segmenta.

Ta metoda konstruiranja decimalnih števil na koordinatnem žarku vam omogoča, da se kolikor želite približate točki, ki ustreza neskončnemu decimalnemu ulomku.

Včasih je mogoče natančno narisati točko, ki ustreza neskončni decimalki. na primer , potem ta neskončni decimalni ulomek 1,41421... ustreza točki koordinatnega žarka, oddaljeni od izhodišča za dolžino diagonale kvadrata s stranico 1 enotskega segmenta.

Obratni postopek pridobivanja decimalnega ulomka, ki ustreza dani točki na koordinatnem žarku, je t.i. decimalno merjenje segmenta. Poglejmo, kako se to naredi.

Naj bo naša naloga priti od izhodišča do dane točke na koordinatni premici (ali se ji neskončno približati, če je nemogoče priti do nje). Z decimalno meritvijo segmenta lahko zaporedno odlagamo od izhodišča poljubno število enotskih segmentov, nato segmente, katerih dolžina je enaka desetini posameznega segmenta, nato segmente, katerih dolžina je enaka stotinki posameznega segmenta itd. . Če zapišemo število narisanih odsekov posamezne dolžine, dobimo decimalni ulomek, ki ustreza dani točki na koordinatnem žarku.

Na primer, da pridete do točke M na zgornji sliki, morate dati na stran 1 enotski segment in 4 segmente, katerih dolžina je enaka desetini enote. Tako točka M ustreza decimalnemu ulomku 1,4.

Jasno je, da točke koordinatnega žarka, ki jih med decimalnim merjenjem ne dosežemo, ustrezajo neskončnim decimalnim ulomkom.

Bibliografija.

Matematika: študije. za 5 celic. Splošna izobrazba ustanove / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
Matematika. 6. razred: učbenik. za splošno izobraževanje ustanove / [N. Ya.Vilenkin in drugi]. - 22. izd., Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
Algebra: učbenik za 8 celic. Splošna izobrazba institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; izd. S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M.: Izobraževanje, 2008. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Gusev V. A., Mordkovič A. G. Matematika (priročnik za kandidate za tehnične šole): Proc. dodatek.- M.; višje šola, 1984.-351 str., ilustr.

POGLAVJE III.

DECIMALNI ULOMKI.

§ 31. Naloge in primeri za vsa dejanja z decimalnimi ulomki.

Izvedite naslednje korake:

767. Poiščite količnik deljenja:

Zagon dejanj:

772. Izračunajte:

Najti X , Če:

776. Neznano število smo pomnožili z razliko med številoma 1 in 0,57 in v zmnožku dobili 3,44. Poiščite neznano številko.

777. Vsoto neznanega števila in 0,9 smo pomnožili z razliko med 1 in 0,4 in v zmnožku dobili 2,412. Poiščite neznano številko.

778. Glede na diagram o taljenju železa v RSFSR (slika 36) ustvarite problem, za rešitev katerega je potrebno uporabiti dejanja seštevanja, odštevanja in deljenja.

779. 1) Dolžina Sueškega prekopa je 165,8 km, dolžina Panamskega prekopa je 84,7 km manjša od Sueškega prekopa, dolžina Belomorsko-baltskega prekopa pa je 145,9 km daljša od dolžine Panamskega prekopa. Kakšna je dolžina belomorsko-baltskega kanala?

2) Moskovski metro (do leta 1959) je bil zgrajen v 5 fazah. Dolžina prve proge metroja je 11,6 km, druge - 14,9 km, dolžina tretje je 1,1 km manjša od dolžine druge proge, dolžina četrte proge je 9,6 km večja od tretje proge. , dolžina pete črte pa je 11,5 km manjša od četrte. Kakšna je dolžina moskovskega metroja do začetka leta 1959?

780. 1) Največja globina Atlantskega oceana je 8,5 km, največja globina Tihega oceana je 2,3 km večja od globine Atlantskega oceana, največja globina Arktičnega oceana pa je 2-krat manjša od največje globine Tihi ocean. Kakšna je največja globina Arktičnega oceana?

2) Avtomobil Moskvič porabi 9 litrov bencina na 100 km, avtomobil Pobeda porabi 4,5 litra več kot porabi Moskvič, Volga pa 1,1-krat več kot Pobeda. Koliko bencina porabi avto Volga na 1 km? (Odgovor zaokrožite na 0,01 litra natančno.)

781. 1) Učenec je med počitnicami odšel k dedku. Z železnico je jezdil 8,5 ure, s postaje na konju pa 1,5 ure. Skupaj je prevozil 440 km. S kakšno hitrostjo se je učenec vozil po železnici, če je jezdil konje s hitrostjo 10 km na uro?

2) Kolektivni kmet je moral biti na točki, ki je bila od njegove hiše oddaljena 134,7 km. Z avtobusom se je vozil 2,4 ure s povprečno hitrostjo 55 km na uro, preostalo pot pa je prehodil s hitrostjo 4,5 km na uro. Kako dolgo je hodil?

782. 1) Čez poletje en lubadar uniči približno 0,12 centnerja kruha. Pionirji so spomladi iztrebili 1250 škržatov na 37,5 ha površine. Koliko kruha so šolarji privarčevali za kolektivno kmetijo? Koliko kruha prihranimo na 1 ha?

2) Kolhoznica je izračunala, da so šolarji z uničenjem lubadarja na površini 15 hektarjev obdelovalnih površin prihranili 3,6 tone žita. Koliko škržatov je povprečno uničenih na 1 ha zemlje, če en škržat čez poletje uniči 0,012 tone žita?

783. 1) Pri mletju pšenice v moko se izgubi 0,1 njene teže, pri pečenju pa dobimo zapeko, ki je enaka 0,4 teže moke. Koliko pečenega kruha bomo dobili iz 2,5 tone pšenice?

2) Kolektivna kmetija je pridelala 560 ton sončničnih semen. Koliko sončničnega olja bo pridelano iz požetega zrnja, če je masa zrna 0,7 teže sončničnega semena, masa dobljenega olja pa 0,25 mase zrna?

784. 1) Izkoristek smetane iz mleka je 0,16 teže mleka in izkoristek masla iz smetane je 0,25 teže smetane. Koliko mleka (po teži) je potrebno za pridobitev 1 kvintala masla?

2) Koliko kilogramov jurčkov je treba nabrati, da dobimo 1 kg suhih gob, če pri pripravi za sušenje ostane 0,5 mase, pri sušenju pa 0,1 mase predelanih gob?

785. 1) Zemljišče, dodeljeno kolektivni kmetiji, se uporablja na naslednji način: 55% zavzemajo njive, 35% travniki, ostalo zemljišče v višini 330,2 hektarja pa je namenjeno za kolektivni vrt in za posestva kolektivnih kmetov. Koliko zemlje je v kolektivni kmetiji?

2) Kolektivna kmetija je posejala 75% celotne posejane površine z žitnimi pridelki, 20% z zelenjavo, ostalo pa s krmnimi travami. Koliko posejanih površin je imela kolektivna kmetija, če je s krmnimi travami posejala 60 ha?

786. 1) Koliko centnerjev semen bo potrebnih za posejanje njive, ki ima obliko pravokotnika dolžine 875 m in širine 640 m, če posejemo 1,5 centa semen na 1 hektar?

2) Koliko centnerjev semen bo potrebnih za posejanje njive, ki ima obliko pravokotnika, če je njen obseg 1,6 km? Širina njive je 300 m, za setev 1 ha je potrebno 1,5 q semena.

787. Koliko kvadratnih plošč s stranico 0,2 dm se prilega v pravokotnik z merami 0,4 dm x 10 dm?

788. Čitalnica je dimenzij 9,6 m x 5 m x 4,5 m. m zraka?

789. 1) Kakšno površino travnika bo pokosil traktor s prikolico štirih kosilnic v 8 urah, če je delovna širina vsake kosilnice 1,56 m in hitrost traktorja 4,5 km na uro? (Čas do ustavitve se ne upošteva.) (Odgovor zaokroži na 0,1 ha natančno.)

2) Delovna širina traktorske sejalnice za zelenjavo je 2,8 m Kakšno površino lahko s to sejalnico posejemo v 8 urah. delati s hitrostjo 5 km na uro?

790. 1) Poiščite moč tribrazdnega traktorskega pluga v 10 urah. delo, če je hitrost traktorja 5 km na uro, je zajem enega telesa 35 cm, izguba časa pa 0,1 celotnega porabljenega časa. (Odgovor zaokrožite na 0,1 ha natančno.)

2) Poiščite moč petbrazdnega traktorskega pluga v 6 urah. delo, če je hitrost traktorja 4,5 km na uro, je zajem enega telesa 30 cm, izguba časa pa 0,1 celotnega porabljenega časa. (Odgovor zaokrožite na 0,1 ha natančno.)

791. Poraba vode na 5 km vožnje za parno lokomotivo potniškega vlaka je 0,75 tone, rezervoar za vodo tenderja pa drži 16,5 tone vode. Za koliko kilometrov bo imel vlak dovolj vode, če je bil rezervoar napolnjen do 0,9 prostornine?

792. Na stranskem tiru se lahko prilega le 120 tovornih vagonov s povprečno dolžino vagonov 7,6 m. Koliko štiriosnih potniških vagonov, dolgih vsak po 19,2 m, bo pristalo na tem tiru, če na ta tir postavimo še 24 tovornih vagonov?

793. Za trdnost železniškega nasipa je priporočljivo utrditi brežine s setvijo njivskih trav. Za vsak kvadratni meter nasipa je potrebno 2,8 g semen v vrednosti 0,25 rubljev. za 1 kg. Koliko bo stalo posejati 1,02 ha pobočij, če je strošek dela 0,4 stroška semena? (Odgovor zaokrožite na najbližji 1 rub.)

794. Tovarna opeke dostavljena na postajo železnica opeke. Za prevoz opeke je delalo 25 konj in 10 tovornjakov. Vsak konj je prenesel 0,7 tone na pot in opravil 4 vožnje na dan. Vsak avto je prepeljal 2,5 tone na vožnjo in opravil 15 voženj na dan. Pot je trajala 4 dni. Koliko kosov opeke so dostavili na postajo, če je povprečna teža ene opeke 3,75 kg? (Odgovor zaokrožite na najbližjih 1000 kosov.)

795. Zaloga moke je bila razdeljena med tri pekarne: prva je prejela 0,4 tone celotne zaloge, druga 0,4 preostanka, tretja pekarna pa 1,6 tone manj moke kot prva. Koliko moke je bilo skupaj razdeljenih?

796. V drugem letniku zavoda je 176 študentov, v tretjem 0,875 od tega števila, v prvem letniku pa enkrat in pol več kot v tretjem letniku. Število študentov v prvem, drugem in tretjem letniku je bilo 0,75 od celotnega števila študentov tega zavoda. Koliko študentov je bilo na inštitutu?

797. Poiščite aritmetično sredino:

1) dve številki: 56,8 in 53,4; 705.3 in 707.5;

2) tri številke: 46,5; 37,8 in 36; 0,84; 0,69 in 0,81;

3) štiri številke: 5,48; 1,36; 3.24 in 2.04.

798. 1) Zjutraj je bila temperatura 13,6°, opoldne 25,5°, zvečer pa 15,2°. Izračunajte povprečno temperaturo za ta dan.

2) Kakšna je povprečna temperatura v tednu, če je med tednom termometer pokazal: 21 °; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22,1°; 20,8°?

799. 1) Šolska ekipa je prvi dan oplela 4,2 ha pese, drugi dan 3,9 ha, tretji dan pa 4,5 ha. Določite povprečni izkoristek brigade na dan.

2) Za določitev norme časa za izdelavo novega dela so bili dobavljeni 3 stružniki. Prvi je del opravil v 3,2 minuti, drugi v 3,8 minuti, tretji pa v 4,1 minuti. Izračunajte standardni čas, ki je bil nastavljen za izdelavo dela.

800. 1) Aritmetična sredina dveh števil je 36,4. Ena od teh številk je 36,8. Najdi drugo.

2) Temperaturo zraka smo merili trikrat na dan: zjutraj, opoldne in zvečer. Poišči temperaturo zraka zjutraj, če je bila opoldne 28,4°C, zvečer 18,2°C, povprečna dnevna temperatura pa je 20,4°C.

801. 1) Avto je v prvih dveh urah prevozil 98,5 km, v naslednjih treh urah pa 138 km. Koliko kilometrov je v povprečju prevozil avto na uro?

2) Poskusni ulov in tehtanje letnic je pokazalo, da so imeli od 10 krapov 4 težo 0,6 kg, 3 0,65 kg, 2 0,7 kg in 1 0,8 kg. Kakšna je povprečna teža enoletnega krapa?

802. 1) Na 2 litra sirupa v vrednosti 1,05 rubljev. za 1 liter dodamo 8 litrov vode. Koliko stane 1 liter vode s sirupom?

2) Gostiteljica je kupila 0,5-litrsko pločevinko boršča v pločevinkah za 36 kopeck. in zavremo z 1,5 litra vode. Koliko je stal krožnik boršča, če je njegova prostornina 0,5 litra?

803. Laboratorijsko delo "Merjenje razdalje med dvema točkama",

1. sprejem. Merjenje z merilnim trakom (metrski trak). Razred je razdeljen na enote po tri osebe. Dodatki: 5-6 mejnikov in 8-10 oznak.

Potek dela: 1) točki A in B sta označeni in med njima narisana ravna črta (glej nalogo 178); 2) položite merilni trak vzdolž fiksne ravne črte in vsakič označite konec merilnega traku z oznako. 2. sprejem. Merjenje, koraki. Razred je razdeljen na enote po tri osebe. Vsak učenec prehodi razdaljo od A do B in pri tem šteje število korakov, ki jih naredi. Če povprečno dolžino koraka pomnožite z dobljenim številom korakov, poiščite razdaljo od A do B.

3. sprejem. Merjenje na oko. Vsak od učencev iztegne levo roko z dvignjenim palcem (slika 37) in usmeri palec na mejnik v točki B (na sliki - drevo) tako, da so levo oko (točka A), palec in točka B. na isti liniji. Ne da bi spremenili položaj, zaprite levo oko in poglejte desno v palec. Nastali premik se meri z očesom in poveča za faktor 10. To je razdalja od A do B.

804. 1) Po popisu leta 1959 je bilo prebivalstvo ZSSR 208,8 milijona ljudi, podeželsko prebivalstvo pa je bilo za 9,2 milijona več kot mestno prebivalstvo. Koliko je bilo mestnega in koliko podeželskega prebivalstva v ZSSR leta 1959?

2) Po popisu prebivalstva leta 1913 je bilo prebivalstvo Rusije 159,2 milijona ljudi, mestno prebivalstvo pa je bilo za 103,0 milijona ljudi manj kot podeželsko prebivalstvo. Koliko je bilo mestnega in podeželskega prebivalstva v Rusiji leta 1913?

805. 1) Dolžina žice je 24,5 m. Ta žica je bila razrezana na dva dela, tako da se je prvi del izkazal za 6,8 m daljši od drugega. Koliko metrov je dolg vsak kos?

2) Vsota dveh števil je 100,05. Ena številka je 97,06 večja od druge. Poiščite te številke.

806. 1) V treh skladiščih premoga je 8656,2 tone premoga, v drugem skladišču je za 247,3 tone več premoga kot v prvem, v tretjem pa za 50,8 tone več kot v drugem. Koliko ton premoga je v vsakem skladišču?

2) Vsota treh števil je 446,73. Prvo število je manjše od drugega za 73,17 in večje od tretjega za 32,22. Poiščite te številke.

807. 1) Čoln se je po reki gibal s hitrostjo 14,5 km na uro, proti toku pa s hitrostjo 9,5 km na uro. Kakšna je hitrost čolna v mirni vodi in kakšna je hitrost reke?

2) Parnik je v 4 urah prepotoval 85,6 km po reki, v 3 urah pa 46,2 km proti toku. Kakšna je hitrost čolna v mirni vodi in kakšna je hitrost reke?

808. 1) Dve ladji sta dostavili 3500 ton tovora, ena ladja pa 1,5-krat več tovora kot druga. Koliko tovora je dostavila posamezna ladja?

2) Površina dveh sob je 37,2 kvadratnih metrov. m Površina ene sobe je 2-krat večja od druge. Kakšna je površina vsake sobe?

809. 1) Iz dveh naselij, med katerima je razdalja 32,4 km, sta motorist in kolesar istočasno zapeljala levo drug proti drugemu. Koliko kilometrov bo prevozil vsak do srečanja, če je hitrost motorista 4-krat večja od hitrosti kolesarja?

2) Poišči dve števili, katerih vsota je 26,35, količnik deljenja enega števila z drugim pa je 7,5.

810. 1) Tovarna je poslala tri vrste tovora s skupno težo 19,2 tone. Teža prve vrste tovora je bila trikrat večja od druge vrste tovora, teža tretje vrste tovora pa je bila polovica teže prva in druga vrsta tovora skupaj. Kakšna je teža posamezne vrste tovora?

2) Tri mesece je ekipa rudarjev izkopala 52,5 tisoč ton železove rude. Marca so ga izkopali 1,3-krat, februarja 1,2-krat več kot januarja. Koliko rude je brigada mesečno izkopala?

811. 1) Plinovod Saratov-Moskva je 672 km daljši od Moskovskega kanala. Poiščite dolžino obeh struktur, če je dolžina plinovoda 6,25-krat večja od dolžine Moskovskega kanala.

2) Dolžina reke Don je 3,934-krat večja od dolžine reke Moskve. Poiščite dolžino vsake reke, če je dolžina reke Don za 1467 km daljša od dolžine reke Moskve.

812. 1) Razlika dveh števil je 5,2, količnik deljenja enega števila z drugim pa je 5. Poiščite ti števili.

2) Razlika dveh števil je 0,96, njun količnik pa 1,2. Poiščite te številke.

813. 1) Eno število je za 0,3 manjše od drugega in je 0,75 od njega. Poiščite te številke.

2) Eno število je za 3,9 večje od drugega števila. Če se manjše število podvoji, bo to 0,5 večjega. Poiščite te številke.

814. 1) Kolhoznica je s pšenico in ržjo posejala 2600 hektarjev zemlje. Koliko hektarjev zemlje je bilo posejanih s pšenico in koliko z ržjo, če je 0,8 s pšenico posejane površine enako 0,5 z ržjo posejane površine?

2) Zbirka dveh fantov skupaj je 660 znamk. Koliko znamk ima zbirka vsakega dečka, če je 0,5 števila znamk prvega dečka enako 0,6 števila znamk zbirke drugega fanta?

815. Dva študenta skupaj sta imela 5,4 rublja. Ko prvi porabi 0,75 svojega denarja, drugi pa 0,8 svojega denarja, jima ostane enako denarja. Koliko denarja je imel vsak učenec?

816. 1) Dve ladji sta izpluli druga proti drugi iz dveh pristanišč, katerih razdalja je 501,9 km. Koliko časa bo trajalo, da se srečata, če je hitrost prvega parnika 25,5 km/h, hitrost drugega pa 22,3 km/h?

2) Dva vlaka sta zapeljala drug proti drugemu iz dveh točk, katerih razdalja je 382,2 km. Čez koliko časa se bosta srečala, če je bila povprečna hitrost prvega vlaka 52,8 km na uro, drugega pa 56,4 km na uro?

817. 1) Iz dveh mest, katerih razdalja je 462 km, sta dva avtomobila odpeljala istočasno in se srečala po 3,5 ure. Poišči hitrost vsakega avtomobila, če je bila hitrost prvega avtomobila za 12 km na uro večja od hitrosti drugega avtomobila.

2) Iz dveh naselij, katerih razdalja je 63 km, sta motorist in kolesar istočasno zapeljala drug proti drugemu in se srečala po 1,2 ure. Poišči hitrost motorista, če je kolesar vozil s hitrostjo 27,5 km/h manjšo od hitrosti motorista.

818. Študent je opazil, da je mimo njega za 35 sekund peljal vlak, sestavljen iz lokomotive in 40 vagonov. Določi hitrost vlaka na uro, če je dolžina lokomotive 18,5 m in dolžina vagona 6,2 m (odgovor navedi s točnostjo 1 km na uro.)

819. 1) Kolesar je odpeljal iz A proti B s povprečno hitrostjo 12,4 km na uro. Po 3 urah 15 minut. Drugi kolesar je zapeljal iz B proti njemu s povprečno hitrostjo 10,8 km na uro. Po koliko urah in na kakšni razdalji od A se bosta srečala, če je 0,32 razdalja med A in B 76 km?

2) Iz mest A in B, katerih razdalja je 164,7 km, sta drug proti drugemu peljala tovornjak iz mesta A in osebno vozilo iz mesta B. Hitrost tovornjaka je 36 km, avtomobila pa 1,25-krat večja. Osebni avtomobil je odpeljal 1,2 ure kasneje kot tovornjak. Po koliko časa in na kakšni razdalji od mesta B osebni avtomobil srečati tovor?

820. Dve ladji sta hkrati zapustili isto pristanišče in plujeta v isto smer. Prvi parnik prevozi 37,5 km vsake 1,5 ure, drugi pa 45 km vsake 2 uri. Koliko časa bo trajalo, da bo prva ladja od druge oddaljena 10 km?

821. Z ene točke je najprej zapeljal pešec, 1,5 ure po njegovem izvozu pa je v isti smeri zapeljal kolesar. Na kolikšni razdalji od točke je kolesar dohitel pešca, če je pešec hodil s hitrostjo 4,25 km na uro, kolesar pa je vozil s hitrostjo 17 km na uro?

822. Vlak je iz Moskve proti Leningradu odpeljal ob 6. uri. 10 min. zjutraj in hodil s povprečno hitrostjo 50 km na uro. Kasneje je potniško letalo vzletelo iz Moskve v Leningrad in prispelo v Leningrad hkrati s prihodom vlaka. Povprečna hitrost letala je bila 325 km na uro, razdalja med Moskvo in Leningradom pa 650 km. Kdaj je letalo vzletelo iz Moskve?

823. Parnik je plul 5 ur navzdol, proti toku pa 3 ure in prevozil le 165 km. Koliko kilometrov je prehodil dolvodno in koliko gorvodno, ~e je hitrost reke 2,5 km na uro?

824. Vlak je odpeljal iz A in mora prispeti v B ob določeni uri; ko je prevozil polovico poti in naredil 0,8 km v 1 minuti, je bil vlak ustavljen za 0,25 ure; nadaljnje povečanje hitrosti za 100 m na 1 milijon je vlak prispel v B pravočasno. Poišči razdaljo med A in B.

825. Od kolektivne kmetije do mesta 23 km. Poštar se je s kolesom peljal iz mesta v kolektivno kmetijo s hitrostjo 12,5 km na uro. V 0,4 ure po tej IW kolektivne kmetije je kolektivni kmet prijahal v mesto na konju s hitrostjo, ki je bila 0,6 hitrosti poštarja. Koliko časa po njegovem odhodu bo kolektivni kmet srečal poštarja?

826. Iz mesta A v mesto B, ki je od A oddaljeno 234 km, je vozil avto s hitrostjo 32 km na uro. 1,75 ure kasneje je drugi avto zapustil mesto B proti prvemu, katerega hitrost je 1,225-krat večja od hitrosti prvega. Čez koliko ur po odhodu se bo drugi avto srečal s prvim?

827. 1) Ena strojepiska lahko pretipka rokopis v 1,6 ure, druga pa v 2,5 ure. Koliko časa bosta trajala, da bosta obe strojepiski skupaj pretipkali ta rokopis? (Odgovor zaokrožite na najbližjo 0,1 uro.)

2) Bazen se polni z dvema črpalkama različnih moči. Prva črpalka, ki deluje sama, napolni bazen v 3,2 urah, druga pa v 4 urah. Koliko časa traja polnjenje bazena ob hkratnem delovanju teh črpalk? (Odgovor zaokrožite na 0,1 natančno.)

828. 1) Ena ekipa lahko dokonča neko naročilo v 8 dneh. Drugi potrebuje 0,5-kratnik prvega, da dokonča to naročilo. Tretja brigada lahko dokonča ta ukaz v 5 dneh. V koliko dneh bo s skupnim delom treh ekip dokončano celotno naročilo? (Odgovor zaokrožite na najbližji 0,1 dan.)

2) Prvi delavec lahko naročilo opravi v 4 urah, drugi 1,25-krat hitreje, tretji pa v 5 urah. V koliko urah bo naročilo dokončano, če delajo trije delavci skupaj? (Odgovor zaokrožite na najbližjo 0,1 uro.)

829. Dva avtomobila delata na čiščenju ulic. Prvi od njih lahko očisti celotno ulico v 40 minutah, drugi zahteva 75% časa prvega. Oba stroja sta se zagnala istočasno. Po skupnem delu 0,25 ure je drugi stroj prenehal delovati. Koliko časa za tem je prvi avto končal s čiščenjem ulice?

830. 1) Ena od stranic trikotnika je 2,25 cm, druga je 3,5 cm večja od prve, tretja pa 1,25 cm manjša od druge. Poiščite obseg trikotnika.

2) Ena od stranic trikotnika je 4,5 cm, druga je 1,4 cm manjša od prve, tretja stranica pa je polovica vsote prvih dveh stranic. Kolikšen je obseg trikotnika?

831 . 1) Osnovica trikotnika je 4,5 cm, njegova višina pa je 1,5 cm manjša. Poiščite območje trikotnika.

2) Višina trikotnika je 4,25 cm, njegova osnova pa je 3-krat večja. Poiščite območje trikotnika. (Odgovor zaokrožite na 0,1 natančno.)

832. Poiščite površine zasenčenih likov (slika 38).

833. Katera ploščina je večja: pravokotnik s stranicama 5 cm in 4 cm, kvadrat s stranico 4,5 cm ali trikotnik, katerega osnova in višina sta po 6 cm?

834. Prostor ima dolžino 8,5 m, širino 5,6 m in višino 2,75 m, površina oken, vrat in peči je 0,1 celotne površine sten prostora. Koliko kosov tapet bo potrebnih za prekrivanje te sobe, če je kos tapete dolg 7 m in širok 0,75 m? (Odgovor zaokrožite na najbližji 1 kos.)

835. Zunaj je potrebno ometati in prebeliti. koča, katerega dimenzije so: dolžina 12 m, širina 8 m in višina 4,5 m Hiša ima 7 oken po 0,75 m x 1,2 m in 2 vrata po 0,75 m x 2,5 m.strošek celotnega dela, če je beljenje in kitanje 1 kv. m stane 24 kopecks.? (Odgovor zaokrožite na najbližji 1 rub.)

836. Izračunajte površino in prostornino vaše sobe. Poiščite dimenzije sobe z merjenjem.

837. Vrt ima obliko pravokotnika, katerega dolžina je 32 m, širina 10 m, 0,05 celotne površine vrta je posejano s korenčkom, preostali del vrta pa je zasajen s krompirjem in čebulo. , površina pa je zasajena s krompirjem 7-krat večja kot s čebulo. Koliko zemlje je posamezno posajenih s krompirjem, čebulo in korenjem?

838. Zelenjavni vrt ima obliko pravokotnika, katerega dolžina je 30 m, širina pa 12 m. m več kot korenje. Koliko zemlje ločeno pod krompirjem, peso in korenjem?

839. 1) Škatla v obliki kocke je bila z vseh strani obložena s vezanimi ploščami. Koliko vezane plošče porabimo, če je rob kocke 8,2 dm? (Odgovor zaokrožite na 0,1 kvadratnega dm natančno.)

2) Koliko barve je potrebno za barvanje kocke z robom 28 cm, če na 1 m2. cm bo porabljeno 0,4 g barve? (Odgovor zaokrožite na najbližjih 0,1 kg.)

840. Dolžina gredice iz litega železa, ki ima obliko kvader, je enako 24,5 cm, širina 4,2 cm in višina 3,8 cm Koliko tehta 200 gredic iz litega železa, če 1 cu. dm litina tehta 7,8 kg? (Odgovor zaokrožite na 1 kg natančno.)

841. 1) Dolžina škatle (s pokrovom) v obliki pravokotnega paralelopipeda je 62,4 cm, širina 40,5 cm, višina 30 cm. kvadratnih metrov desk je šlo za izdelavo škatle, če je odpadek desk 0,2 površine, ki jo je treba obložiti z deskami? (Odgovor zaokrožite na 0,1 kvadratnega metra natančno.)

2) Dno in stranske stene jame, ki ima obliko pravokotnega paralelopipeda, je treba obložiti z deskami. Dolžina jame je 72,5 m, širina 4,6 m in višina 2,2 m. Koliko kvadratnih metrov desk je bilo porabljenih za oblaganje, če je odpad desk 0,2 površine, ki jo je treba obložiti z deskami? (Odgovor zaokrožite na najbližji 1 kvadratni meter.)

842. 1) Dolžina kleti, ki ima obliko pravokotnega paralelepipeda, je 20,5 m, širina je 0,6 njene dolžine, višina pa 3,2 m.Klet je bila napolnjena s krompirjem za 0,8 njene prostornine. Koliko ton krompirja gre v klet, če 1 kubični meter krompirja tehta 1,5 tone? (Odgovor zaokrožite na najbližjo 1 tono.)

2) Dolžina rezervoarja, ki ima obliko pravokotnega paralelepipeda, je 2,5 m, širina je 0,4 njegove dolžine, višina pa 1,4 m. Rezervoar je napolnjen s 0,6 njegove prostornine s kerozinom. Koliko ton kerozina se vlije v rezervoar, če je teža kerozina v prostornini 1 kubični meter. m je enako 0,9 t? (Odgovor zaokrožite na najbližjo 0,1 tone.)

843. 1) V kolikšnem času se lahko obnovi zrak v prostoru, ki je dolg 8,5 m, širok 6 m in visok 3,2 m, če skozi okno v 1 sek. prehaja 0,1 cu. m zraka?

2) Izračunajte čas, potreben za posodobitev zraka v vaši sobi.

844. Dimenzije betonski blok za gradnjo sten so naslednji: 2,7 m x 1,4 m x 0,5 m Praznina je 30% volumna bloka. Koliko kubičnih metrov betona bo potrebnih za izdelavo 100 takih blokov?

845. Greder-elevator (stroj za kopanje jarkov) v 8 urah. delo naredi jarek širine 30 cm, globine 34 cm in dolžine 15 km. Koliko kopačev nadomesti tak stroj, če lahko en kopač odpelje 0,8 kubičnih metrov. m na uro? (Zaokrožite rezultat.)

846. Smetnjak v obliki pravokotnega paralelopipeda je dolg 12 metrov in širok 8 metrov. V ta zaboj nasujejo žito do višine 1,5 m, da bi ugotovili, koliko tehta celo zrno, so vzeli zaboj dolžine 0,5 m, širine 0,5 m in višine 0,4 m, ga napolnili z zrnjem in stehtali. Koliko je tehtalo žito v zabojniku, če je zrno v zaboju tehtalo 80 kg?

848. 1) Uporaba diagrama "Taljenje jekla v RSFSR" (slika 39). odgovorite na naslednja vprašanja:

a) Za koliko milijonov ton se je leta 1959 povečala proizvodnja jekla v primerjavi z letom 1945?

b) Kolikokrat je bila proizvodnja jekla leta 1959 večja kot leta 1913? (Z natančnostjo 0,1.)

2) Z uporabo diagrama "Komunalna območja v RSFSR" (slika 40) odgovorite na naslednja vprašanja:

a) Za koliko milijonov hektarjev so se leta 1959 povečale posejane površine v primerjavi z letom 1945?

b) Kolikokrat je bila posejana površina leta 1959 večja od posejane površine leta 1913?

849. Sestavite linearni diagram rasti mestnega prebivalstva v ZSSR, če je bilo leta 1913 mestno prebivalstvo 28,1 milijona ljudi, leta 1926 - 24,7 milijona, leta 1939 - 56,1 milijona in leta 1959 - 99, 8 milijona ljudi.

850. 1) Naredite predračun za prenovo vaše učilnice, če morate prebeliti stene in strop ter pobarvati tla. Podatke za izdelavo predračuna (velikost razreda, strošek beljenja 1 m2, strošek pleskanja tal 1 m2) pridobite pri dobavitelju šole.

2) Za sajenje na vrtu je šola kupila sadike: 30 jablan po 0,65 rubljev. na kos, 50 češenj za 0,4 rublja. na kos, 40 grmov kosmulje za 0,2 rublja. in 100 grmov malin za 0,03 rubljev. za grm Napišite račun za ta nakup po modelu:

Organizacija: Srednja šola MBOU Bestuzhevskaya

Naselje: z. Bestuzhevo, okrožje Ustyansky, regija Arkhangelsk

Didaktično gradivo na temo:

"Decimalni ulomki. Operacije z decimalkami. zanimanje»

»Didaktično gradivo je posebna vrsta vizualnega učnega pripomočka (predvsem karte, tabele, kompleti kartic z besedilom, številkami ali risbami ipd.), ki se deli učencem za samostojno delo v razredu ali doma. Zbirke nalog in vaj imenujemo tudi didaktično gradivo.

To didaktično gradivo je bilo razvito na temo: »Decimalni ulomki. Operacije z decimalkami. obresti". Zasnovan za učence 5. razreda splošne šole in je namenjen oblikovanju in razvijanju računalniške kulture študentov na to temo.

Tarča ta didaktični material - učenci obvladujejo računalniške spretnosti dejanj z decimalnimi ulomki in odstotki; razvoj kognitivne dejavnosti in povečanje izobraževalne motivacije pri petošolcih; oblikovanje kulture učnih dejavnosti med učenci in povečanje zanimanja za matematiko.

Naloge:

1) Oblikovati in razvijati računalniške sposobnosti dejanj z decimalnimi ulomki in odstotki med petošolci pri reševanju nalog tega didaktičnega gradiva;

2) Povečati izobraževalno motivacijo in zanimanje za študij matematike med študenti z reševanjem nestandardnih nalog didaktičnega gradiva;

3) Razviti kognitivna dejavnost in kulturo učne dejavnosti učencev v različne oblike delo s tem didaktičnim gradivom.

Ta didaktični material je predstavljen v obliki kartic z različnimi nestandardnimi nalogami. Prva vrsta nalog so številske križanke. V teh križankah je odgovor lahko celo število ali zadnja decimalka. Takšne križanke so alternativa primerom iz učni pripomočki. Pri reševanju križank morate izvesti dejanje z decimalnimi ulomki, odgovor zapisati v križanko, pri tem pa upoštevati, da je vsak znak zapisan v ločeni celici. Na koncu vsake kartice križanke so navodila za izpolnjevanje odgovorov. Z reševanjem takšnih številskih križank lahko učenci kontrolirajo pravilnost svojih rešitev (pri individualnem delu s križanko) ali med seboj (pri delu v parih ali manjših skupinah). Križanke v didaktičnem gradivu so predstavljene na naslednjih temah: "Zapis decimalnih mest", "Seštevanje in odštevanje decimalnih mest", "Množenje decimalnih ulomkov z naravnim številom", "Deljenje decimalnih ulomkov z naravnim številom", "Množenje decimalni ulomki", "Deljenje števila na decimalno."

Didaktično gradivo vsebuje tudi naloge, katerih odgovor je lahko beseda, fraza, rek ali ime znanstvenika. Pri takih nalogah učenec reši primer, dobi odgovor, ki ustreza določeni črki. Z rešitvijo vseh primerov v nalogi lahko dobite izraz, katerega pomen je podan spodaj; pregovor ali ime znanstvenika, ki je prispeval k razvoju matematike. Z opravljanjem teh nalog se bodo učenci učili Zanimiva dejstva iz zgodovine matematike, o različnih starodavnih napravah za štetje, o zgodovini pojava odstotkov. V procesu reševanja nalog lahko učenci sami nadzorujejo pravilnost svoje odločitve ali pa nadzor izvaja učitelj. Navodila za izpolnjevanje odgovorov so na koncu kartona z nalogami. Te naloge so izobraževalne narave in so namenjene širjenju obzorja učencev. Didaktično gradivo vsebuje naloge na teme: »Seštevanje in odštevanje decimalnih ulomkov«, »Množenje decimalnih ulomkov z naravnim številom«, »Množenje in deljenje decimalnih ulomkov z naravnim številom«, »Množenje decimalnih ulomkov«, »Množenje in deljenje decimalni ulomki", "Vsa dejanja z decimalnim ulomkom", "Aritmetična sredina", "Iskanje števila po odstotku".

To didaktično gradivo vsebuje naloge, v katere morate vstaviti manjkajoča števila. To je veriga izračunov, v kateri je podana ena številka: prva, zadnja ali številka na sredini verige, preostale številke pa morate razporediti tako, da izvajate dejanja v eno ali drugo smer. Računske verige so predstavljene v različnih stopnjah zahtevnosti. To vključuje tudi naloge, pri katerih morate vstaviti manjkajoče številke v krog, pri čemer izvajate različna dejanja s številko v sredini. Takšne naloge zahtevajo nadzor in preverjanje s strani učitelja in so namenjene ustnemu štetju ali majhnemu testu. Te naloge so predstavljene na temah: "Seštevanje in odštevanje decimalnih ulomkov", "Množenje in deljenje decimalnih ulomkov z naravnim številom", "Dejanja z decimalnimi ulomki", "Odstotek".

Naslednja vrsta nalog, ki jih vsebuje didaktično gradivo, so naloge za ugotavljanje resničnosti ali neresničnosti trditve, ki so prav tako namenjene ustnemu reševanju ali matematičnemu nareku. Pri takšnih nalogah je podana trditev ali rešen primer, pri čemer morate ugotoviti, ali je resnična ali napačna, v krogec ob trditvi vpišite »I« ali »L«. Pri reševanju takšnih nalog naj bodo učenci pod nadzorom učitelja. Naloge so predstavljene na naslednjih temah: »Branje in pisanje decimalnih ulomkov«, »Množenje števila z 0,1; 0,01; 0,001; …….".

Zadnja vrsta nalog tega didaktičnega gradiva so naloge za iskanje napak v primerih ali pri reševanju enačb. Pri takih nalogah morate poiskati in popraviti predlagane napake, za vsako kartico z nalogo za samokontrolo je navedeno število narejenih napak. Nalogo preveri učitelj. Naloge so predstavljene na teme: »Deljenje decimalnih ulomkov z naravnim številom«, »Deljenje števila z 0,1; 0,01; 0,001; …..”

Pri uporabi nestandardnih nalog tega didaktičnega gradiva učenci oblikujejo računalniško kulturo, razvijajo in vadijo računalniške spretnosti na temo: »Decimalni ulomki. Operacije z decimalkami. obresti". Naloge didaktičnega gradiva omogočajo učencem vzbuditi zanimanje za matematiko, povečati njihovo kognitivno aktivnost in motivacijo za učenje. S pomočjo didaktičnega gradiva petošolci razvijajo sposobnost samostojnega razumevanja in asimilacije gradiva na določeno temo, razvijajo iznajdljivost. To didaktično gradivo se lahko uporablja pri pouku za individualno delo učencev, delo v parih ali manjših skupinah. Za individualno delo so naloge podeljene močnejšim učencem, šibkejši pa delajo v parih ali skupinah po 3-4 osebe. Te naloge se ocenjujejo različne poti: samoocenjevanje s strani učencev, medsebojno ocenjevanje pri delu v paru ali skupini, ocenjevanje dela s strani učitelja. Naloge didaktičnega gradiva se lahko uporabljajo za domače naloge in samostojno usposabljanje študentov. Didaktični material se lahko uporablja na različnih stopnjah lekcije. Na stopnji obnavljanja znanja se uporabljajo verige izračunov in nalog za ugotavljanje resničnosti in napačnosti trditev, te naloge pa lahko uporabimo tudi pri izvajanju matematičnih narekov. Številske križanke in naloge za pridobivanje besede, fraze ali imena znanstvenika se lahko uporabljajo na stopnjah utrjevanja in uporabe znanja. Ta didaktični material se lahko uporablja za nadzor in preverjanje znanja učencev na temo: »Decimalni ulomki. Operacije z decimalkami. obresti". Pri reševanju tovrstnih nalog učenci razvijajo kulturo učne dejavnosti: če ta individualno delo, nato učenec samostojno določi korake za reševanje in se zna kontrolirati in ocenjevati, zna biti pameten; če gre za delo v paru ali v manjši skupini, si učenci med seboj razdelijo naloge, se medsebojno kontrolirajo, izvajajo medsebojno ocenjevanje. Didaktično gradivo je namenjeno samokontroli študentov, medsebojnemu nadzoru in usposabljanju v procesu obvladovanja. izobraževalno gradivo. Pri delu z didaktičnim gradivom študent rešuje določeno didaktično nalogo, pri čemer uporablja svoje znanje in spretnosti, pri tem pa razvija svojo intelektualno, motivacijsko, voljo in čustveno sfero. Iz izkušenj z uporabo tega didaktičnega gradiva lahko rečem, da učenci te naloge sprejmejo z velikim udarcem, še posebej radi ugibajo številčne križanke.

Pri uporabi tega didaktičnega gradiva v učnem procesu učenci oblikujejo vse skupine UUD (univerzalne učne dejavnosti). UUD je skupek študentovih dejanj (kot tudi povezanih učnih spretnosti), ki zagotavljajo njegovo sposobnost samostojnega pridobivanja novih znanj in veščin, vključno z organizacijo tega procesa. Oblikovano in razvito:

Osebni UUD- uporaba pridobljenega znanja, motivacija za učenje, vrednotenje lastne učne dejavnosti.

Regulativni UUD- organizacijo in načrtovanje svojih izobraževalnih dejavnosti, samostojno analiziranje pogojev za dosego cilja, napovedovanje in predvidevanje rezultata, nadzor in korekcijo svojih dejavnosti.

Kognitivni UUD - strukturiranje znanja, izbiranje najbolj učinkovite načine reševanje problemov glede na specifične pogoje, obvladovanje analize in sinteze, iskanje in selekcija potrebnih informacij.

Komunikativni UUD - sposobnost oblikovanja misli, načrtovanje izobraževalnega sodelovanja z učiteljem in vrstniki, obvladovanje partnerjevega vedenja - nadzor, korekcija, vrednotenje partnerjevih dejanj, sposobnost zagovarjanja svojega stališča.

To didaktično gradivo je bilo razvito na podlagi učbenikov matematike za 5. razred: "Matematika 5" skupine avtorjev Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I., pa tudi "Matematika 5" avtorjev Merzlyak A. G., Polonsky V. B. , Yakir M. S. Naloge didaktičnega gradiva lahko učitelji uporabljajo v procesu poučevanja matematike v 5. razredu z uporabo učbenikov drugih avtorjev. Tudi didaktično gradivo bo služilo kot dober pomočnik pri samopripravi študentov. Na koncu didaktičnega gradiva so ponujeni odgovori na naloge.

Bibliografija:

1. Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I. Matematika 5. razred, 6. razred, učbenik Moskva Mnemozina, 2013.

2. Glazer G. I. Zgodovina matematike v šoli. M .: Izobraževanje, 1981.

3. Merzlyak A. G., Polonsky V. B., Yakir M. S. Matematika 5, 6 razred. Moskva Ventana-Graf, 2013.

4. Merzlyak A. G., Polonsky V. B., Rabinovich E. M., Yakir M. S. Didaktični materiali. Matematika 5. razred, 6. razred. Moskva Ventana-Graf, 2015.

5. Rapatsevich E. S. Najnovejši psihološki in pedagoški slovar. sodobna šola, 2010

6. Temeljno vsebinsko jedro Splošna izobrazba uredili Kozlov V. V., Kondakov A. M. M.: Razsvetljenje 2011.

7. Chesnokov A. S., Neshkov K. I. Didaktična gradiva pri matematiki 5. razred, 6. razred. Moskovski klasični slog, 2010.

8. Wikipedia. Brezplačna enciklopedija. https://ru.wikipedia.org/wiki/

§ 31. Naloge in primeri za vsa dejanja z decimalnimi ulomki.

Izvedite naslednje korake:

767. Poiščite količnik deljenja:

772. Izračunajte:

Najti X , Če:

776. Neznano število smo pomnožili z razliko med številoma 1 in 0,57 in v zmnožku dobili 3,44. Poiščite neznano številko.

777. Vsoto neznanega števila in 0,9 smo pomnožili z razliko med 1 in 0,4 in v zmnožku dobili 2,412. Poiščite neznano številko.

778. Glede na diagram o taljenju železa v RSFSR (slika 36) ustvarite problem, za rešitev katerega je potrebno uporabiti dejanja seštevanja, odštevanja in deljenja.