Теорія максвела для електромагнітного поля формулювання. Основи теорії максвела для електромагнітного поля. "Сутність електромагнітної теорії Максвелла"
Концепція силових ліній, запропонована Фарадеєм, довгий часне приймалася всерйоз іншими вченими. Справа в тому, що Фарадей, не володіючи досить добре математичним апаратом, не дав переконливого обґрунтування своїм висновкам мовою формул. («Це був розум, який ніколи не забруднював у формулах» – сказав про нього А. Ейнштейн).
Блискучий математик і фізик Джеймс Максвелл бере під захист метод Фарадея, його ідеї близькодії та поля, стверджуючи, що ідеї Фарадея можуть бути виражені у вигляді звичайних математичних формул, і ці формули можна порівняти з формулами професійних математиків.
Теорію поля Д. Максвелл розробляє у своїх працях «Про фізичні лінії сили» (1861-1865 рр.) та «Динамічна теорія поля» (1864-1865 рр.). В останній роботі і була дана система знаменитих рівнянь, які, за словами Г.Герца, складають суть теорії Максвелла.
Ця суть зводилася до того, що магнітне поле, що змінюється, створює не тільки в навколишніх тілах, а й у вакуумі вихрове електричне поле, яке, своєю чергою, викликає появу магнітного поля. Таким чином, у фізику було введено нову реальність – електромагнітне поле. Це ознаменувало початок нового етапу у фізиці, етапу, на якому електромагнітне поле стало реальністю, матеріальним носієм взаємодії.
Світ став представлятися електродинамічної системою, побудованої з електрично заряджених частинок, що взаємодіють за допомогою електромагнітного поля.
Система рівнянь для електричних та магнітних полів, розроблена Максвеллом, складається з 4-х рівнянь, які еквівалентні чотирьом твердженням:
Аналізуючи свої рівняння, Максвелл дійшов висновку, що повинні існувати електромагнітні хвилі, причому швидкість їхнього поширення повинна дорівнювати швидкості світла. Звідси випливало висновок, що світло - різновид електромагнітних хвиль. На основі своєї теорії Максвел передбачив існування тиску, що надається електромагнітною хвилею, а, отже, і світлом, що було блискуче доведено експериментально в 1906 П.М. Лебедєвим.
Вершиною наукової творчості Максвелла став «Трактат з електрики та магнетизму».
Розробивши електромагнітну картину світу, Максвелл завершив картину світу класичної фізики («початок кінця класичної фізики»). Теорія Максвелла є попередницею електронної теорії Лоренца та спеціальної теорії відносності А. Ейнштейна.
Інші статті:
Зародження науки, основні тенденції її розвитку
Історія зародження науки налічує багато тисяч років. Перші елементи наук з'явилися в стародавньому світіу зв'язку з потребами суспільної практики і мали суто практичний характер. Усього ж (з погляду історії науки) людство вивчається.
Висновки
Частота хронічного панкреатиту у загальній популяції коливається від 0,16 до 2,8%. Клінічна різноманітність панкреатиту залежить від ступеня вираженості панкреатичної недостатності, давності захворювання, частоти рецидивів та об'єму пошкоджень.
Расові ознаки. Адаптивність расових ознак
Механізм формування окремої расової ознаки людини є біологічним, тоді як історія поєднання окремих ознак у расові комплекси відноситься до соціального життя людини. Так, історія заселення Угорщини...
Максвелл Джеймс Клерк (1831 – 1879) – найбільший англійський фізик. Його роботи присвячені електродинаміки, молекулярної фізики, загальної статики, оптики, механіки, теорії пружності. Найбільшим досягненням Максвелла є теорія електромагнітного поля - система кількох рівнянь, що виражають усі основні закономірності електромагнітних явищ.
Ці чотири рівняння варті захоплення - величезне різноманіття електромагнітних явищ полягає в цих коротких виразних формулах, якщо вміти ними користуватися. Ця система рівнянь вперше була записана в 1873 великий англійським фізиком Джеймсом Клерком Максвеллом і носить його ім'я.
4. 1. Вихрове електричне поле. 4. 2. Струм усунення. 4. 3. Система рівнянь Максвелла в інтегральній формі та фізичний зміст рівнянь, що входять до неї.
4. 1. Вихрове електричне поле Відповімо питанням, що причиною руху зарядів, причиною виникнення індукційного струму?
1) Якщо переміщати провідник в однорідному магнітному полі, то під дією сили Лоренца електрони відхилятимуться вниз, а позитивні заряди вгору – виникає різниця потенціалів. 2) Це буде - стороння сила, під впливом якої тече струм. 3) Як знаємо, для позитивних зарядів F л = q+ [ , ]; для електронів Fл = -e-[,].
Якщо провідник нерухомий, а чи змінюється магнітне поле, яка сила збуджує індукційний струм у цьому випадку? Візьмемо звичайний трансформатор Як тільки замкнули ланцюг первинної обмотки, у вторинній обмотці відразу виникає струм. Але ж сила Лоренца тут ні до чого, адже вона діє на заряди, що рухаються, а вони на початку спочивали (перебували в тепловому русі – хаотичному, а тут потрібен спрямований рух). Ø
Відповідь була дана Дж. Максвеллом в 1860 р.: всяке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі електричне поле Е". Воно і є причиною виникнення індукційного струму в провіднику. Тобто Е" виникає тільки за наявності змінного магнітного поля (на постійному струмі трансформатор не працює). Сутність явища електромагнітної індукції зовсім не на появу індукційного струму (струм з'являється тоді, коли є заряди і замкнутий ланцюг), а у виникненні вихрового електричного поля (не тільки у провіднику, а й у навколишньому просторі, у вакуумі). Це поле має зовсім іншу структуру, ніж поле, яке створюється зарядами. Так як воно не створюється зарядами, то силові лінії не можуть починатися і закінчуватися на зарядах, як це було в електростатиці. Це поле вихрове, силові лінії його замкнуті.
Якщо це поле переміщує заряди, отже, воно має силу. Введемо вектор напруженості вихрового електричного поля. Сила з якою це поле діє на заряд: Але коли заряд рухається в магнітному полі, на нього діє сила Лоренца. . Тому можна записати: Де – швидкість руху магнітного поля щодо заряду. .
ЕРС індукції пропорційна швидкості зміни магнітного поля: Оскільки і якщо S – const, то і є швидкість зміни магнітного поля.
4. 2. Струм усунення. Якщо замкнути ключ (мал.), то лампа при постійному струмі – не горітиме: ємність C – розрив у ланцюгу постійного струму. Але в моменти включення лампа спалахуватиме. Рис.
При змінному струмі лампа горить, хоча нам ясно, що електрони з однієї обкладки в іншу не переходять між ними ізолятор (або вакуум). У проміжку між обкладками з'являється магнітне поле
Для встановлення відносин між електричним полем, що змінюється, і викликаним ним магнітним полем Максвелл ввів поняття струм зміщення. Такий термін має сенс у таких речовинах, як діелектрики. Там зміщуються заряди під впливом електричного поля. Але у вакуумі зарядів немає – там зміщуватися нема чому, а магнітне поле є. Назва Максвелла, «струм усунення» – не зовсім вдале, але зміст, що вкладається в нього Максвеллом – правильний.
Максвел зробив висновок: всяке змінне електричне поле породжує змінне магнітне поле. Струми провідності у провіднику замикаються струмами усунення в діелектриці або у вакуумі. Змінне електричне поле в конденсаторі створює таке ж магнітне поле, як би між обкладками існував струм провідності, що має величину, що дорівнює струму в металевому провіднику.
Знайдемо величину струму усунення. Свого часу ми з вами довели, що поверхнева щільністьполяризаційних зарядів σ дорівнює зсуву: – вектору електричного Повний заряд на поверхні діелектрика і, отже, на обкладинках конденсатора q = σS (S – площа обкладки), тоді
Звідси т. е. Струм зміщення пропорційний швидкості зміни вектора електричного зміщення Тому він і отримав таку назву - Струм зміщення. Щільність струму усунення
Вихрове магнітне поле, що утворюється при протіканні струму зсуву, пов'язане з напрямком вектора гвинта. - правилом правого
З чого складається струм усунення. Відомо, що Де - діелектрична сприйнятливість середовища, - відносна діелектрична проникність. Тому: тобто щільність струму зміщення у вакуумі; – щільність струму поляризації – щільність струму, обумовлена переміщенням зарядів у діелектрі Ця складова струму зміщення виділяє джоулеве тепло (тепло, що виділяється при процедурах УВЧ, …). Струм зміщення у вакуумі та в металах – джоулева тепла не виділяє.
4. 3. Система рівнянь Максвелла в інтегральній формі і фізичний зміст рівнянь, що входять до неї Змінне магнітне поле викликає появу вихрового електричного поля. Змінне електричне поле викликає виникнення магнітного поля. Взаємно породжуючись вони можуть існувати незалежно від джерел заряду або струмів, які спочатку створили одне з них. У сумі це електромагнітне поле (ЕМП) Перетворення одного поля на інше і поширення у просторі – є спосіб існування ЕМП.
У 1860 р. знаменитий англійський фізик Джеймс Клерк Максвелл створив єдину теорію електричних і магнітних явищ, в якій він використовував поняття струму зміщення, дав визначення ЕМП і передбачив існування у вільному просторі електромагнітного випромінювання, яке поширюється зі швидкістю світла. Конкретні прояви ЕМП – радіохвилі, світло, γ – промені тощо. буд. У вчення про електромагнетизм рівняння Максвелла грають таку ж роль, як рівняння (чи закони) Ньютона в механіці.
Система рівнянь максвела. Теорію ЕМП Максвелл сформулював як системи кількох рівнянь. Перше рівняння: (1) Це випливає з теореми про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля: але:
(1) Це рівняння є узагальненням закону Біо-Савар-Лапласа і показує, що циркуляція вектора H довільному замкнутому контуру L дорівнює сумі струмів провідності і струмів зміщення крізь поверхню, натягнуту на цей контур. У диференційній формі закон Біо. Савара-Лапласа виглядає так:
2). Розглядаючи явище електромагнітної індукції, ми зробили висновок, що ЕРС індукції Перейдемо від вихрового електричного поля до магнітного: Друге рівняння: (2) Це рівняння описує явище електромагнітної індукції (закон Фарадея) і встановлює кількісний зв'язок між електричними та магнітними полями: змінне магнітне поле та навпаки. У цьому фізичне значення рівняння.
У диференціальній формі закон Фарадея виглядає так: (2) Де Відмінність у знаках цього рівняння Максвелла відповідає закону збереження енергії та правилу Ленца. Якби знаки при і були однакові, то нескінченно мале збільшення одного з полів викликало б необмежену збільшення обох полів, а нескінченно мале зменшення одного з полів, призводило б до повного зникнення обох полів. Тобто відмінність у знаках є необхідною
3) Третє рівняння виражає теорему Остроградського-Гауса для електричного поля (статичного поля) (3) Потік вектора електричного зміщення через замкнуту поверхню S дорівнює сумі зарядів усередині цієї поверхні. Це рівняння показує так само, що силові лінії векторів починаються і закінчуються на зарядах. У диференціальній формі (3)
4) Четверте рівняння – теорема Остроградського – Гауса для магнітного поля: (4) Це рівняння виражає, що властивість магнітного поля, що лінії вектора магнітної індукції завжди замкнуті і що магнітних зарядів немає. У диференціальній формі (4)
5, 6, 7) Величини, що входять до цих чотирьох рівнянь, не незалежні, і між ними існує зв'язок: (5) (6) (7) тут σ – питома провідність, сторонніх струмів. – щільність Ці рівняння називаються рівняннями стану чи матеріальними рівняннями. Вигляд цих рівнянь визначається електричними та магнітними властивостями середовища.
Рівняння (1 -7) становлять повну систему рівнянь Максвелла. Вони є найбільш загальними для електричних і магнітних полів у середовищах, що покояться. Рівняння Максвелла – інваріантні щодо перетворень Лоренца. Фізичний зміст рівнянь Максвелла в диференційній та інтегральній формах повністю еквівалентний.
Таким чином, повна система рівнянь Максвелла диференціальної та інтегральної форм має вигляд: - узагальнений закон Біо-Савара-Лапласа - закон Фарадея - теорема Гауса - відсутність магнітних зарядів
Пояснення до теорії класичної електродинаміки. 1. Теорією Максвелла називається послідовна теорія єдиного поля ЕМП, створюваного довільною системою зарядів та струмів. У цій теорії вирішується основне завдання електродинаміки - за заданим розподілом зарядів і струмів знаходяться характеристики електричного і магнітного полів. Ця теорія стала узагальненням найважливіших законів, що описують електричні та магнітні явища (аналогічно рівнянням Ньютона та початкам термодинаміки).
2. Теоретично Максвелла розглядаються макроскопічні поля, які створюються макрозарядами і макрострумами. Відстань від джерел полів до розглянутих точок багато більше розміріватомів. Періоди зміни змінних електричних та магнітних полів набагато більші за періоди внутрішніх процесів.
3. Теорія Максвелла має феноменологічний характер. У ньому не розглядається внутрішній механізм явищ серед. Середовище описується за допомогою трьох величин ε, μ та σ. 4. Теорія Максвелла є теорією близькодії, згідно з якою електричні та магнітні взаємодії відбуваються в електричних та магнітних полях і поширюються з кінцевою швидкістю, що дорівнює швидкості світла в даному середовищі.
14. 5. Швидкість поширення ЕМП Як тільки Максвелл зрозумів, що існує єдине ЕМП, яке може існувати незалежно від джерела, він обчислив швидкість розповсюдження цього ЕМП. Магнітне поле, створюване зарядом, що рухається у вакуумі зі швидкістю одно (з закону Біо - Савара - Лапласа): (4. 3. 1) Але точковий заряд створює і електричне поле на відстані r: (4. 3. 2) Помножуючи (4 3. 1) на і порівнюючи (4. 3. 2) з (4. 3. 1) можна записати:
Заряд рухається зі швидкістю, але разом із ним рухається і електричне поле з тією самою швидкістю. Якщо поле переміщається отже воно змінне, а змінне електричне поле створює змінне магнітне поле. Тоді (4. 3. 4) де – швидкість розповсюдження. електричне поле. З іншого боку, при розгляді явища електромагнітної індукції ми отримали, що магнітне поле, рухаючись зі швидкістю, породжує вихрове електричне поле: (14. 5. 5)
Якщо змінне електричне і магнітне поля породжують друга, всі вони повинні рухатися з однаковою швидкістю (інакше явище електромагнітної індукції, і струм усунення ми спостерігали іноді, іноді, а чи не завжди, у разі). Отже
Тепер, замінивши на, можна записати (4. 3. 6) (4. 3. 7) (4. 3. 8) (знак " вказує, що одне вихрове поле породжує інше і навпаки). Оскільки вектор, що виражається векторним твором, завжди перпендикулярний до обох векторів, що перемножуються, то з (4. 3. 7) і (4. 3. 8) слід, що вектори і взаємно перпендикулярні.
Причому всі три вектори утворюють правовинтову систему в напрямку Так як вектори взаємно перпендикулярні, то абсолютні значення векторів і, або, отже це і є швидкість поширення ЕМП у вакуумі і дорівнює вона швидкості світла с.
Src="http://present5.com/presentation/-29917128_138051989/image-43.jpg" alt="(!LANG:При поширенні ЕМП в середовищі а т. до. ε > 1 і μ >1"> При распространении ЭМП в среде а т. к. ε > 1 и μ >1 то всегда υ!}
Релятивістське трактування магнітних явищ ( загальні положення). Взаємодія точкових зарядів повністю описується законом Кулона. Однак закону Кулона недостатньо для аналізу взаємодії зарядів, що рухаються. Такий висновок випливає не з конкретних особливостей Кулонівської взаємодії, а обумовлюється релятивістськими властивостями простору та часу релятивістськими рівняннями руху.
Релятивістське рівняння руху має однаковий вигляду всіх інерційних системах відліку (ІСО) Вимоги релятивістської інваріантності рівняння руху призводить до того, що сили виявляються пов'язаними певними співвідношеннями при переході від однієї ISO до іншої. Причому з формули перетворення сил випливає неминуча залежність сили від швидкості релятивістської теорії.
Існування магнітної та електричної сил можна виявити з наступного прикладу взаємодії зарядів: Маємо штриховану систему K" звіту, що рухається зі швидкістю щодо нерухомої системи відліку К. Причому K" рухається у напрямку збільшення x (рис. 14. 4). Рис. 14. 4
Заряд q нерухомий у системі K", q 0 - рухається в До зі швидкістю U а в K" зі швидкістю U". Розглянемо взаємодію цих двох зарядів у системі К і K". Для цього нам необхідно знати закон перетворення сил під час переходу від однієї інерційної системи звіту до іншої та впливу переходу на величину заряду. Але! Ми вже зазначали, що величина заряду залежить від вибору системи звіту. Якби це було не так, то багатоелектронний атом, в якому електрони рухаються з різними швидкостями, не був би електрично нейтральним. Розглянемо взаємодію зарядів у системі: K" q – нерухомий, q 0 – рухається. Таким чином сила з якої q діє на q 0 – кулонівська. Вона залежатиме від координат q і не залежатиме від швидкості q 0 ця сила визначається електростатичним полем, яке створює заряд q.Тоді де – сила електростатичної взаємодії.
Тепер розглянемо взаємодію цих зарядів у системі До. Знайдемо силу, що діє заряд q у цій системі. Відповідно до формул перетворення сил при переході з однієї системи відліку в іншу (14. 6. 2) позначимо Тоді
Можна записати. Помножимо та розділимо праву частинуна q 0 Якщо υ
Крім кулонівської сили, на заряд діє інша сила, що відрізняється від кулонівської. Вона виникає внаслідок руху зарядів і називається магнітною. Тобто рух зарядів створює в просторі магнітне поле або на заряд, що рухається з боку магнітного поля діє сила. Природно було б назвати напруженістю магнітного поля. Однак з історичних причин ця величина носить назву індукції магнітного поля З порівняння і видно, що при ? з, є величиною другого порядку малості щодо - сили кулонівської взаємодії.
Крім кулонівської сили, на заряд, що рухається, діє інша сила, що відрізняється від кулонівської. Вона виникає в результаті руху зарядів і називається магнітною: F = F 1 + F 2 Тобто рух зарядів створює в просторі магнітне поле або на заряд, що рухається з боку магнітного поля діє сила
При υ
Таким чином при Повну силу, що діє на заряд q 0, що рухається, з боку заряду q в системі K можна записати, як Таким чином магнітне поле ми ввели виходячи з інваріантності заряду і релятивістського закону перетворення сил. СТО розкриває фізичну природу магнетизму як релятивістський ефект.
Розглянуте нами поле заряду q може бути чисто електричним і одночасно електричним і магнітним, залежно від того, в якій системі відліку ми його спостерігаємо. Це ґрунтовно наголошує на єдності електромагнітного поля, а проведені нами викладки свідчить, що основним законом електрики та магнетизму є закон Кулона. Всі інші закони магнітостатики можуть бути отримані із закону Кулона, інваріантності заряду та релятивістського закону перетворення сил (полів).
Ці чотири рівняння варті захоплення - величезне різноманіття електромагнітних явищ полягає в цих коротких виразних формулах, якщо вміти ними користуватися. Ця система рівнянь вперше була записана в 1873 великий англійським фізиком Джеймсом Клерком Максвеллом і носить його ім'я 1.
Основи теорії Максвелла для електромагнітного поля
§ 137. Вихрове електричне поле
Із закону Фарадея (див. (123.2))
ξ = dФ/dtвипливає, що будь-якезміна
зчепленого з контуром потоку магнітної індукції призводить до виникнення електрорушійної сили індукції і внаслідок цього утворюється індукційний струм. Отже, виникнення е.р.с. електромагнітної індукції можливо і в нерухомому контурі, що знаходиться в змінному магнітному полі. Проте е.р.с. у будь-якому ланцюгу виникає лише тоді, коли в ньому на носії струму діють сторонні сили – сили неелектростатичного походження (див. § 97). Тому постає питання природі сторонніх сил у разі.
Досвід показує, що це сторонні сили пов'язані ні з тепловими, ні з хімічними процесами в контурі; їх виникнення також не можна пояснити силами Лоренца, оскільки вони на нерухомі заряди не діють. Максвел висловив гіпотезу, що всяке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі електричне поле, яке
і є причиною виникнення індукційного струму у контурі. Згідно з уявленнями Максвелла, контур, у якому з'являється е.р.с., відіграє другорядну роль, будучи свого роду лише «приладом», що виявляє це поле.
Отже, за Максвеллом, магнітне поле, що змінюється в часі, породжує електричне поле. Е B, циркуляція якого, (123.3),
де E Bl - проекція вектора E B на напрямок d l.
Підставивши у формулу (137.1) вираз 
(див. (120.2)), отримаємо
Якщо поверхня та контур нерухомі, то операції диференціювання та інтегрування можна поміняти місцями. Отже,
де символ приватної похідної підкреслює той факт, що інтеграл є
функцією лише з часу.
Відповідно (83.3), циркуляція вектора напруженості електростатичного поля (позначимо його e q) уздовж будь-якого замкнутого контуру дорівнює нулю:
Порівнюючи вирази (137.1) і (137.3), бачимо, що між полями, що розглядаються ( Е B і e q) є принципова відмінність: циркуляція вектора Е B на відміну від циркуляції вектора e q не дорівнює нулю. Отже, електричне поле Е B , що збуджується магнітним полем, як і саме магнітне поле (див. § 118), є вихровим.
§ 138. Струм усунення
Згідно з Максвеллом, якщо будь-яке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі вихрове електричне поле, то має існувати і зворотне явище: будь-яка зміна електричного поля має викликати появу в навколишньому просторі вихрового магнітного поля. Для встановлення кількісних співвідношень між електричним полем, що змінюється, і викликаним ним магнітним полем Максвелл ввів у розгляд так званий струм зміщення.
Розглянемо ланцюг змінного струму, що містить конденсатор (рис. 196). Між обкладками конденсатора, що заряджається і розряджається, є змінне електричне поле, тому, згідно з Максвеллом, через конденсатор
«протікають» струми усунення, причому у тих ділянках, де відсутні провідники.
Знайдемо кількісний зв'язок між електричним, що змінюється, і викликаним ним магнітним полями. За Максвеллом, змінне електричне поле в конденсаторі в кожний момент часу створює таке магнітне поле, як би між обкладками конденсатора існував струм провідності, що дорівнює струму в проводах, що підводять. Тоді можна стверджувати, що струми провідності ( I) та зміщення ( Iсм) рівні: Iсм = I. Струм провідності поблизу обкладок конденсатора
(Поверхнева щільність заряду на обкладках дорівнює електричному зміщенню Dу конденсаторі (див. (92.1)). Підінтегральний вираз (138.1) можна розглядати як окремий випадок скалярного твору ( дD/д t)d S, коли дD/д t і d Sвзаємно паралельні. Тому для загального випадку можна записати
Порівнюючи цей вираз з I=Iсм = (див. (96.2)), маємо
Вираз (138.2) і було названо Максвеллом щільністю струму усунення.
Розглянемо, який напрям векторів щільностей струмів провідності та зміщення jі jдив. При зарядці конденсатора (рис. 197 а) через провідник, що з'єднує обкладки, струм тече від правої обкладки до лівої; поле у конденсаторі посилюється, вектор D зростає з часом;
отже, дD/д t>0, тобто. вектор дD/д t
спрямований у той самий бік, як і D. З малюнка видно, що напрями векторів
дD/д t і jзбігаються. При розрядці конденсатора (рис. 197 б) через провідник, що з'єднує обкладки, струм тече від лівої обкладки до правої; поле в конденсаторі послаблюється. Dзменшується з часом; отже, дD/д t at
дD/д t спрямований протилежно вектору
D. Однак вектор дD/д t спрямований знову так
як і вектор j. З розібраних прикладів випливає, що напрям вектора j, а отже, і вектора jсм збігається
знапрямом вектора дD/д t,
як це випливає з формули (138.2).
Підкреслимо, що з усіх фізичних властивостей, властивих струму провідності, Максвелл приписав струму усунення лише одне - здатність створювати в навколишньому просторі магнітне поле. Таким чином, струм зміщення (у вакуумі або речовині) створює в навколишньому просторі магнітне поле (лінії індукції магнітних полів струмів зсуву при зарядці та розрядці конденсатора показані на рис. 197 штриховою лінією).
У діелектриках струм зміщення складається з двох доданків. Оскільки, згідно (89.2), D= 0 E+P, де Е- Напруженість електростатичного поля, а Р- поляризованість (див. § 88), то щільність струму зміщення
де 0 дE/д t - Щільність струму зміщення
у вакуумі,дP/д t - Щільність струму поляризації- струму, обумовленого упорядкованим рухом електричних зарядів у діелектриці (зміщення зарядів у неполярних молекулах або поворот диполів у полярних молекулах). Порушення магнітного поля струмами поляризації правомірно, оскільки струми поляризації за своєю природою не відрізняються від струмів провідності. Однак те, що й інша
( 0 дE/д t),
частина щільності струму зміщення ( 0 дE/д t),
не пов'язана з рухом зарядів, а обумовлена тількизміною електричного поля в часі, також збуджує магнітне поле, є принципово новим твердженнямМаксвелла. Навіть у вакуумі будь-яка зміна у часі електричного поля призводить до виникнення в навколишньому просторі магнітного поля.
Слід зазначити, що назва «струм зміщення» є умовною, а точніше – історично сформованою, оскільки струм зміщення за своєю суттю – це електричне поле, що змінюється з часом. Струм усунення тому існує у вакуумі чи діелектриках, а й усередині провідників, якими тече змінний струм. Однак у разі він зневажливо малий проти струмом провідності. Наявність струмів зміщення підтверджено експериментально радянським фізиком А. А. Ейхенвальдом, який вивчав магнітне поле струму поляризації, який, як випливає з (138.3), є частиною зсуву.
Максвел ввів поняття повного струму,рівного сумі струмів провідності (а також конвекційних струмів) та усунення. Щільність повного струму
j повний =j+ дD/д t.
Ввівши поняття струму зміщення та повного струму, Максвелл по-новому підійшов до розгляду замкнутості ланцюгів змінного струму. Повний струм у них завжди замкнутий,
т. е. на кінцях провідника обривається лише струм провідності, а діелектриці (вакуумі) між кінцями провідника є струм зміщення, який замикає струм провідності.
Максвелл узагальнив теорему про циркуляцію вектора Н(див. (133.10)), ввівши в її праву частину повний струм Iповн = крізь поверхню S,натягнуту на замкнутий контур L.Тоді узагальнена теорема про циркуляцію вектора Нзапишеться у вигляді
Вираз (138.4) справедливий завжди, свідченням чого є повна відповідність теорії та досвіду.
§ 139. Рівняння Максвелла для електромагнітного поля
Введення Максвеллом поняття струму усунення призвело його до завершення створеної ним єдиної макроскопічної теорії електромагнітного поля, що дозволила з єдиного погляду як пояснити електричні і магнітні явища, а й передбачити нові, існування яких було згодом підтверджено.
В основі теорії Максвелла лежать розглянуті вище чотири рівняння:
1. Електричне поле (див. § 137) може бути як потенційним ( e q), так і вихровим ( Е B), тому напруженість сумарного поля Е=Е Q + Е B. Оскільки циркуляція вектора e q дорівнює нулю (див. (137.3)), а циркуляція вектора Е B визначається виразом (137.2), то циркуляція вектора напруженості сумарного поля
Це рівняння показує, що джерелами електричного поля можуть бути не тільки електричні заряди, а й магнітні поля, що змінюються в часі.
2. Узагальнена теорема про циркуляцію вектора Н(див. (138.4)):
Це рівняння показує, що магнітні поля можуть збуджуватися або зарядами, що рухаються (електричними струмами), або змінними електричними полями.
3. Теорема Гауса для поля D(див. (89.3)):
Якщо заряд розподілений усередині замкнутої поверхні безперервно з об'ємною густиною , то формула (139.1) запишеться у вигляді
4. Теорема Гауса для поля В (див. (120.3)):
Отже, повна система рівнянь Максвелла в інтегральній формі:
Величини, що входять до рівнянь Максвелла, не є незалежними і між ними існує наступний зв'язок (ізотропні не сегнетоелектричні та не феромагнітні середовища):
D= 0 E,
В= 0 Н,
j=E,
де 0 та 0 - відповідно електрична та магнітна постійні, та - відповідно діелектрична та магнітна проникності, - питома провідність речовини.
З рівнянь Максвелла випливає, що джерелами електричного поля можуть бути або електричні заряди, або магнітні поля, що змінюються в часі, а магнітні поля можуть збуджуватися або електричними зарядами, що рухаються ( електричними струмами), або змінними електричними полями. Рівняння Максвелла не симетричні щодо електричного та магнітного полів. Це з тим, що у природі існують електричні заряди, але немає магнітних зарядів.
Для стаціонарних полів (Е= const та У= Const) рівняння Максвелланабудуть вигляду
т. е. джерелами електричного поля у разі є лише електричні заряди, джерелами магнітного - лише струми провідності. У разі електричні і магнітні поля незалежні друг від друга, що дозволяє вивчати окремо постійніелектричне та магнітне поля.
Скориставшись відомими з векторного аналізу теоремами Стокса та Гауса
можна уявити повну систему рівнянь Максвелла у диференційній формі(характеризують поле у кожній точці простору):
Якщо заряди та струми розподілені у просторі безперервно, то обидві форми рівнянь Максвелла – інтегральна
та диференціальна - еквівалентні. Однак коли є поверхні розриву- Поверхні, на яких властивості середовища або полів змінюються стрибкоподібно, то інтегральна форма рівнянь є більш загальною.
Рівняння Максвелла в диференціальній формі припускають, що всі величини у просторі та часі змінюються безперервно. Щоб досягти математичної еквівалентності обох форм рівнянь Максвелла, диференціальну форму доповнюють граничними умовами,яким має задовольняти електромагнітне поле межі розділу двох середовищ. Інтегральна форма рівнянь Максвелла містить ці умови. Вони були розглянуті раніше (див. § 90, 134):
D 1 n =D 2 n , E 1 =E 2 , B 1 n =B 2n , H 1 = H 2
(перше та останнє рівняння відповідають випадкам, коли на межі розділу немає ні вільних зарядів, ні струмів провідності).
Рівняння Максвелла - найбільш загальні рівняння для електричних та магнітних полів у середах, що покояться.Вони грають у вченні про електромагнетизм таку ж роль, як закони Ньютона у механіці. З рівнянь Максвелла слід, що змінне магнітне поле завжди пов'язане з електричним полем, що породжується ним, а змінне електричне поле завжди пов'язане з магнітним, що породжується ним, тобто електричне і магнітне поля нерозривно пов'язані один з одним - вони утворюють єдине електромагнітне поле.
Теорія Максвелла, будучи узагальненням основних законів електричних і магнітних явищ, змогла пояснити як вже відомі експериментальні факти, що також є її наслідком, а й передбачила нові явища. Одним із важливих висновків цієї теорії стало існування магнітного поля струмів усунення (див. § 138), що дозволило Максвеллу передбачити існування електромагнітних хвиль- змінного електромагнітного поля, що розповсюджується у просторі з кінцевою швидкістю. Надалі було доведено,
що швидкість поширення вільного електромагнітного поля (не пов'язаного із зарядами та струмами) у вакуумі дорівнює швидкості світла з = 3 10 8 м/с. Цей висновок та теоретичне дослідження властивостей електромагнітних хвиль привели Максвелла до створення електромагнітної теорії світла, згідно з якою світло є також електромагнітними хвилями. Електромагнітні хвилі на досвіді були отримані німецьким фізиком Г. Герцем (1857-1894), які довели, що закони їх збудження та поширення повністю описуються рівняннями Максвелла. Таким чином, теорія Максвела була експериментально підтверджена.
До електромагнітного поля застосовується лише принцип відносності Ейнштейна, оскільки факт поширення електромагнітних хвиль у вакуумі у всіх системах відліку з однаковою швидкістю зне сумісний із принципом відносності Галілея.
Згідно принципом відносності Ейнштейна,механічні, оптичні та електромагнітні явища у всіх інерційних системах відліку протікають однаково, тобто описуються однаковими рівняннями. Рівняння Максвелла інваріантні щодо перетворень Лоренца: їхній вигляд не змінюється під час переходу
від однієї інерційної системи відліку до іншої, хоча величини Е, В,D,Ну яких перетворюються за певними правилами.
З принципу відносності випливає, що окремий розгляд електричного та магнітного полів має відносний зміст. Так, якщо електричне поле створюється системою нерухомих зарядів, то ці заряди, будучи нерухомими щодо однієї інерційної системи відліку, рухаються щодо іншої і, отже, породжуватимуть як електричне, а й магнітне поле. Аналогічно, нерухомий щодо однієї інерційної системи відліку провідник з постійним струмом, збуджуючи в кожній точці простору постійне магнітне поле, рухається щодо інших інерційних систем, і змінне магнітне поле, що створюється ним, збуджує вихрове електричне поле.
Таким чином, теорія Максвелла, її експериментальне підтвердження, а також принцип відносності Ейнштейна призводять до єдиної теорії електричних, магнітних та оптичних явищ, що базується на уявленні про електромагнітне поле.
Контрольні питання
Що причина виникнення вихрового електричного поля? Чим воно відрізняється від електростатичного поля?
Чому дорівнює циркуляція вихрового електричного поля?
Чому вводиться поняття струму усунення? Що він собою по суті є?
Виведіть і поясніть вираз щільності струму усунення.
У якому сенсі можна порівнювати струм зміщення та струм провідності?
Запишіть, пояснивши фізичне значення, узагальнену теорему про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля.
Запишіть повну систему рівнянь Максвелла в інтегральній та диференційній формах та поясніть їхній фізичний зміст.
Максвелла для електромагнітного поля§ 137. Вихрове електричне полеІз закону Фарадея (див. 163 Розділ 17). Основи теорії Максвелла для електромагнітного поля 165 § 137. Вихрове електричне поле 165 § 138. Струм...Навчально-методичний комплекс з дисципліни фізика
Навчально-методичний комплекс7.Загальна теоріявідносності (ОТО) - сучасна теоріягравітації 8. Оптичні системи у живій природі 9. Основи теорії Максвелла для електромагнітного поля 10 ...
Календарно-тематичний план занять з дисципліни/курсу Фізика, математика для студентів денного відділення
Календарно-тематичний планУмови. Завдання длярішення на практичному занятті №8 «Фізичні основиаудіометрії» На... теорії Максвеллапро електромагнітному поле. Електромагнітніхвилі, рівняння та графік плоскої електромагнітноїхвилі. Швидкість розповсюдження електромагнітної ...
Навчальний посібник Москва, 2007 удк 537. 67(075) ббк 26. 233я73
ДокументПередбачається, що студент знає основи теоріїелектрики та магнетизму, основиквантової фізики із відповідних... 6.1. Основні рівняння Важлива властивістьрівнянь Максвелла для електромагнітного поляполягає в тому, що воно допускає...
Міністерство освіти РФ
Санкт-Петербурзький Інститут Машинобудування
Рефератпо фізиці
на тему:
"Сутність електромагнітної теорії Максвелла"
Виконала:
студентка гр. 2801
Шкеньова Ю.А.
Санкт-Петербург
Вступ 3
Вихрове електричне поле 6
Струм зміщення 7
Максвелла для електромагнітного поля 9
Список використаної літератури 13
Вступ
Джеймс Клерк Максвелл народився 13 червня 1831р. в Единбурзі, в сім'ї юриста - володаря маєтку у Шотландії. У хлопчику рано виявилися любов до техніки і прагнення осягнути навколишній світ. Великий вплив на нього зробив батько - високоосвічена людина, яка глибоко цікавилася проблемами природознавства та техніки. У школі Максвелла захоплювала геометрія, і першою його науковою роботою, Виконаною в п'ятнадцять років, було відкриття простого, але не відомого способу викреслення овальних фігур. Максвелл здобув хорошу освіту спочатку в Единбурзькому, а потім у Кембриджському університетах.
У 1856 р. молодого, що подає надії вченого, запрошують на викладацьку роботу як професор коледжу шотландського міста Абердіна. Тут Максвелл захоплено працює над проблемами теоретичної та прикладної механіки, оптики, фізіології колірного зору. Він блискуче вирішує загадку кілець Сатурна, математично довівши, що вони утворені з окремих частинок. Ім'я вченого стає відомим і його запрошують зайняти кафедру в Королівському коледжі в Лондоні. Лондонський період (1860-1865) був найпліднішим у житті вченого. Він відновлює та доводить до завершення теоретичні дослідження з електродинаміки, публікує фундаментальні роботи з кінетичної теорії газів.
Після переїзду з Абердіна Максвелл з неослабною напругою продовжив свої дослідження, приділяючи особливо багато уваги кінетичній теорії газів. Розповідають, що його дружина (колишня Кетрін Мері Дьюар, дочка голови Маришальського коледжу) розводила вогонь у підвальному поверсі їхнього лондонського будинку, щоб дати Максвеллу можливість проводити в мансарді досліди щодо вивчення теплових властивостей газів. Але вирішальним і, безумовно, найбільшим досягненням Максвелла було створення ним електромагнітної теорії.
Початок дев'ятнадцятого століття рясніло захоплюючими відкриттями. Незабаром після отримання перших стаціонарних струмів Ерстед показав, що струм по провіднику струм породжує магнітні ефекти, аналогічні ефектам зумовленим звичайним постійним магнітом. Тому було зроблено припущення, що два провідники зі струмом повинні поводитися подібно до двох магнітів, які, як відомо, можуть або притягуватися, або відштовхуватися. Дійсно, досліди Ампера та інших дослідників підтвердили наявність сил тяжіння чи відштовхування між двома провідниками зі струмом. Незабаром вдалося сформулювати закон тяжіння та відштовхування з такою самою точністю, з якою Ньютон сформулював закон гравітаційного тяжіння між будь-якими двома матеріальними тілами.
Потім Фарадей та Генрі відкрили чудове явище електромагнітної індукції і тим самим продемонстрували тісний зв'язок між магнетизмом та електрикою.
Однак відчувалася нагальна потреба у створенні єдиної, що відповідає необхідним вимогам теорії, яка дозволила б передбачати розвиток електромагнітних явищ у часі та просторі у загальному випадку, за будь-яких мислимих конкретних експериментальних умов.
Саме такою виявилася електромагнітна теорія Максвелла, сформульована ним у вигляді системи кількох рівнянь, що описують все різноманіття властивостей електромагнітних полів за допомогою двох фізичних величин - напруженості електричного поля Е і напруженості магнітного поля Н. Чудово те, що ці рівняння Максвелла в їхньому остаточному вигляді до цього дня залишаються наріжним каменем фізики, даючи відповідний дійсності опис електромагнітних явищ, що спостерігаються.
При проектуванні високовольтної лінії передачі електроенергії великі відстані рівняння Максвелла допомагають створити систему, що забезпечує мінімум втрат; при проведенні в лабораторії фундаментальних експериментів з вивчення властивостей металів у високочастотному електричному полі в умовах дуже низьких температур за допомогою рівнянь Максвелла визначаємо характер поширення електромагнітного поля всередині металу; якщо ми будуємо новий радіотелескоп, здатний вловлювати електромагнітні шуми космосу, то при конструюванні антен і хвилеводів, що передають енергію від антени до радіо, ми незмінно користуємося рівняннями Максвелла.
Існує закон, згідно з яким сила, що діє на заряд, що рухається в магнітному полі, прямо пропорційна добутку величини заряду на перпендикулярну напрямку магнітного поля складову швидкості; ця сила відома нам як «сила Лоренца». Однак хтось називає її "силою Лапласа".
Щодо рівнянь Максвелла такої невизначеності немає, честь цього відкриття належить йому одному.
Слід зазначити, що у минулому столітті він був аж ніяк не єдиним фізиком, який намагався створити всеосяжну теорію електромагнетизму, інші теж небезпідставно підозрювали наявність глибокого зв'язку між світловими та електричними явищами.
Головна заслуга Максвелла в тому, що він власним шляхом прийшов до витонченої та простої системи рівнянь, яка описує всі електромагнітні явища.
Рівняння Максвелла як охоплюють і описують всі відомі нам електромагнітні явища; область їх застосування не обмежується навіть будь-якими мислимими електромагнітними явищами, які у конкретних локальних умовах. Теорія Максвелла передбачила зовсім новий ефект, що спостерігався у вільному від матеріальних тіл просторі - електромагнітне випромінювання. Це, безумовно, унікальне досягнення, що вінчає торжество теорії Максвелла.
Вихрове електричне поле
З закону Фарадея e i = - d Ф/dt випливає, що будь-яка зміна зчепленого з контуром потоку магнітної індукції призводить до виникнення рушійної сили індукції і внаслідок цього з'являється індукційний струм. Отже, виникнення е.р.с. електромагнітної індукції можливо і в нерухомому контурі, що знаходиться в змінному магнітному полі. Проте е.р.с. у будь-якого ланцюга виникає лише тоді, коли в ньому на носії струму діють сторонні сили – сили неелектростатичного походження.
Досвід показує, що це сторонні сили пов'язані ні з тепловими, ні з хімічними процесами в контурі; їх виникнення також не можна пояснити силами Лоренца, оскільки вони на нерухомі заряди не діють. Максвелл висловив гіпотезу, що всяке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі електричне поле, яке і є причиною виникнення індукційного струму в контурі. Згідно з уявленнями Максвелла, контур, у якому з'являється е.р.с., грає другорядну роль, будучи свого роду лише "приладом", що виявляє це поле.
Отже, за Максвеллом, магнітне поле, що змінюється в часі, породжує електричне поле E B , циркуляція якого, за формулою,
E B dl = E Bl dl = - d Ф/dt (1)
де проекція вектора E Bl - проекція вектора E на напрям dl ; приватна похідна ¶Ф/¶t враховує залежність потоку магнітної індукції лише з часу.
Підставивши в цю формулу (1) вираз Ф = B dS отримаємо
E B dl = - ¶ / ¶ t B dS
Так як контур і поверхня нерухомі, то операції диференціювання та інтегрування можна міняти місцями. Отже,
E B dl = - ¶ B/ ¶ t dS (2)
Відповідно до E dl = E l dl = 0, циркуляція вектора напруженості електростатичного поля (позначимо його E Q ) вздовж замкнутого контуру дорівнює нулю:
E Q dl = E Ql dl = 0 (3)
Порівнюючи вирази (1) і (3), бачимо, що між полями, що розглядаються (E B і E Q ) є принципова відмінність: циркуляція вектора E B на відміну від циркуляції вектора E Q не дорівнює нулю. Отже, електричне поле E B , що збуджується магнітним полем, як і магнітне поле, є вихровим.
Струм зміщення
Згідно з Максвеллом, якщо будь-яке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі вихрове електричне поле, то має існувати і зворотне явище: будь-яка зміна електричного поля має викликати появу в навколишньому просторі вихрового магнітного поля. Так як магнітне поле завжди зв'язується з електричним струмом, Максвелл назвав змінне електричне поле, що збуджує магнітне поле, струмом зміщення, на відміну від струму провідності, обумовленого впорядкованим рухом зарядів. Для виникнення струму зміщення, за Максвеллом, необхідно існування змінного електричного поля.
Розглянемо ланцюг змінного струму, що містить конденсатор (рис. 1). Між обкладками конденсатора, що заряджається і розряджається, є змінне електричне поле, тому, згідно з Максвеллом, через конденсатор "протікають" струми зсуву, причому в тих ділянках, де відсутні провідники. Отже, оскільки між обкладками конденсатора є змінне електричне поле (струм зміщення), між ними збуджується магнітне поле.
Знайдемо, кількісний зв'язок між електричним, що змінюється, і викликаним ним магнітним полями. За Максвеллом, змінне електричне поле в конденсаторі в кожен момент часу створює таке магнітне поле, як би між обкладками конденсатора існував струм провідності силою, раною силі струмів у проводах, що підводять. Тоді можна стверджувати, що щільності струму провідності (j) та зміщення (j см) дорівнюють: j см = j.
Щільність струму провідності поблизу обкладок конденсатора j = = = () = d s / dt , s - Поверхнева щільність заряду, S - площа обкладок конденсатора. Отже, j см = ds/dt(4). Якщо електричне зміщення в конденсаторі дорівнює D, то поверхнева щільність заряду на обкладинках s = D. Враховуючи це, вираз (4) можна записати у вигляді: j см = D/¶ t , де знак приватної похідної вказує на те, що магнітне поле визначається лише швидкістю зміни електричного зміщення в часі.
Так як струм зміщення виникає при будь-якій зміні електричного поля, він існує не тільки у вакуумі або діелектриках, але і всередині провідників, по яких тече змінний струм. Однак у разі він зневажливо малий проти струмом провідності. Наявність струмів зміщення підтверджено експериментально радянським фізиком А. А. Ейхенвальдом, який вивчив магнітне поле струму поляризації, який є частиною зміщення.
У загальному випадку струми провідності та зміщення в просторі не розділені, вони знаходяться в тому самому обсязі. Максвелл ввів тому поняття повного струму, рівного сумі струмів провідності (а також конвекційних струмів) та усунення. Щільність повного струму:
j повно = j + ¶ D /¶ t .
Ввівши поняття струму зміщення та повного струму, Максвелл по-новому підійшов до розгляду замкнутості ланцюгів змінного струму. Повний струм у них завжди замкнутий, тобто на кінцях провідника обривається лише струм провідності, а в діелектриці (вакуумі) між кінцями провідника є струм усунення, який замикає струм провідності.
Максвелл узагальнив теорему про циркуляцію вектора H, ввівши в її праву частину повний струм I повний = j повний dS, що охоплюється замкнутим контуром L. Тоді узагальнена теорема про циркуляцію вектора H запишеться у вигляді:
H dl = (j + ¶ D/ ¶ t) dS (5)
Вираз (5) справедливий завжди, свідченням чого є повна відповідність теорії та досвіду.
Максвелла для електромагнітного поля
Введення Максвеллом поняття струму усунення призвело його до завершення створеної ним єдиної макроскопічної теорії електромагнітного поля, що дозволила з єдиної точки зору не тільки пояснити електричні та магнітні явища, а й передбачити нові існування яких було згодом підтверджено.
В основі теорії Максвелла лежать розглянуті вище чотири рівняння:
Електричне поле може бути потенційним (E Q ), і вихровим (E B ), тому напруженість сумарного поля E = E Q + E B . Оскільки циркуляція вектора E Q дорівнює нулю, а циркуляція вектора E B визначається виразом (2), циркуляція вектора напруженості сумарного поля
E dl = - B/¶t dS.
Це рівняння показує, що джерелом електричного поля можуть бути не тільки електричні заряди, але й магнітні поля, що змінюються в часі.
Узагальнена теорема про циркуляцію вектора H:
H dl = (j + ¶D/¶t) dS.
Це рівняння показує, що магнітні поля можуть збуджуватися або зарядами, що рухаються (електричними струмами), або змінними електричними полями.
Теорема Гауса для електростатичного поля в діелектриці:
Якщо заряд розподілений усередині замкнутої поверхні безперервно з об'ємною щільністю ρ, формула (6) запишеться у вигляді:
D dS = ρ dV.
Теорема Гауса для поля B:
B dS = 0.
Отже, повна система рівнянь Максвелла в інтегральній формі:
E dl = - B/ t dS; D dS = ρ dV;
H dl = (j + ¶D/¶t) dS; B dS = 0.
Величини, що входять до рівнянь Максвелла, не є незалежними і між ними існує такий зв'язок:
B = m 0 m H;
J = g E;
де e 0 і m 0 - відповідно електрична та магнітна постійні, e і m - відповідно діелектрична та магнітна проникності, g - питома провідність речовини.
З рівняння Максвелла випливає, що джерелами електричного поля можуть бути або електричні заряди, або магнітні поля, що змінюються в часі, а магнітні поля можуть збуджуватися або рухомими електричними зарядами (електричними струмами), або змінними електричними полями. Рівняння Максвелла не симетричні щодо електричного та магнітного полів. Це з тим, що у природі існують електричні заряди, але немає магнітних зарядів.
Для стаціонарних полів (E = const і B = const) рівняння Максвелла набудуть вигляду:
E dl = 0; D dS = Q;
H dl = I; B dS = 0.
В даному випадку електричні та магнітні поля незалежні один від одного, що дозволяє вивчати окремо постійні електричне та магнітне поля.
Скориставшись відомими з векторного аналізу теоремами Стокса та Гауса:
A dl = rot A dS;
A dS = div A dV,
можна уявити повну систему рівнянь Максвелла в диференціальної формі:
rot E = - B / t; div D = ρ;
rot H = j + D / t; div B = 0.
Якщо заряди та струми розподілені у просторі безперервно, то обидві форми рівнянь Максвелла – інтегральна та диференціальна – еквівалентні. Проте коли є поверхні розриву – поверхні, у яких властивості середовища чи полів змінюються стрибкоподібно, то інтегральна форма рівнянь є більш загальної.
Рівняння Максвелла - найбільш загальні рівняння для електричних і магнітних полів у середовищах, що покояться. Вони грають у вченні про електромагнетизм таку ж роль, як закони Ньютона у механіці. З рівнянь Максвелла випливає, що змінне магнітне поле завжди пов'язане з електричним полем, що породжується ним, а змінне електричне поле завжди пов'язане з магнітним, що породжується ним, тобто Електричне і магнітне поля нерозривно пов'язані один з одним - вони утворюють єдине електромагнітне поле.
Теорія Максвелла є макроскопічною, оскільки розглядає електричні та магнітні поля, створювані макроскопічними зарядами та струмами. Тому ця теорія не змогла розкрити внутрішнього механізму явищ, що відбуваються у середовищі та призводять до виникнення електричного та магнітного полів. Подальшим розвитком теорії електромагнітного поля Максвелла стала електронна теорія Лоренца, а теорія Максвелла - Лоренца отримала своє подальший розвитоку квантовій фізиці.
Теорія Максвелла, будучи узагальненням основних законів електричних і магнітних явищ, змогла пояснити як вже відомі експериментальні факти, що також є її наслідком, а й передбачила нові явища. Одним із важливих висновків цієї теорії стало існування магнітного поля струмів зсуву, існування електромагнітних хвиль – змінного електромагнітного поля, що розповсюджується у просторі з кінцевою швидкістю. Надалі було доведено, що швидкість поширення вільного електромагнітного поля (не пов'язаного і струмами) у вакуумі дорівнює швидкості світла = 3 · 10 8 м/c . Цей висновок та теоретичне дослідження властивостей електромагнітних хвиль привели Максвелла до створення електромагнітної теорії світла, згідно з якою світло є також електромагнітними хвилями. Електромагнітні хвилі на досвіді були отримані Г. Герцем (1857 - 1894), які довели, що закони їх збудження та поширення повністю описуються рівняннями Максвелла. Таким чином, теорія Максвела отримала блискуче експериментальне підтвердження.
Пізніше А. Ейнштейн встановив, що принцип відносності Галілея для механічних явищ поширюється на інші фізичні явища.
Відповідно до принципу відносності Ейнштейна, механічні, оптичні та електромагнітні явища переважають у всіх інерційних системах відліку однаково, тобто. описуються однаковими рівняннями. З цього принципу випливає, що окремий розгляд електричного та магнітного полів має відносний зміст. Так, якщо електричне поле створюється системою нерухомих зарядів, то ці заряди, будучи нерухомими щодо однієї інерційної системи відліку, рухаються щодо іншої і, отже, породжуватимуть як електричне, а й магнітне поле. Аналогічно, нерухомим щодо однієї інерційної системи відліку провідник з постійним струмом, збуджуючи в кожній точці простору постійне магнітне поле, рухається щодо інших інерційних систем, і змінне магнітне поле, що створюється ним, збуджує вихрове електричне поле.
Таким чином, теорія Максвелла, її експериментальне підтвердження, а також принцип відносності Ейнштейна призводять до єдиної теорії електричних, магнітних та оптичних явищ, що базуються на уявленні про електромагнітне поле.
Список використаної літератури
П. С. Кудрявцев. "Максвелл", М., 1976 р.
Д. МакДональд. «Фарадей», Максвелл і Кельвін», М., 1967
Т. І. Трофімова. "Курс Фізики", М., 1983 р.
Г.М. Голін, С.Р. Філонович. Класики фізичної науки. "Вища школа". М., 1989.
Основи теорії максвела для електромагнітного поля.
6. Загальна характеристика теорії Максвелла. Вихрове магнітне поле. Струм зміщення.
7.Рівняння Максвелла в інтегральному вигляді.
Фундаментальні рівняння класичної макроскопічної електродинаміки, що описує електромагнітні явища у будь-якому середовищі (і у вакуумі) були отримані в 60-х роках. 19 століття Дж. Максвеллом на основі узагальнення емпіричних законів електричних та магнітних явищ та розвитку ідеї англ. вченого М. Фарадея про те, що взаємодія між електрично зарядженими тілами здійснюється за допомогою електромагнітного поля.
Теорія Максвелла для електромагнітного поля пов'язує величини, що характеризують електромагнітне поле, з джерелами, тобто. розподілом у просторі електричних зарядів та струмів.
Розглянемо випадок електромагнітної індукції. Із закону Фарадея
Е ін = - ∂Ф m /∂t (1)
випливає, що будь-якезміна зчепленого з контуром потоку магнітної індукції призводить до виникнення електрорушійної сили індукції та появи внаслідок цього індукційного струму. Максвел висловив гіпотезу, що всяке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі електричне поле, яке і є причиною виникнення індукційного струму в контурі. Згідно з уявленнями Максвелла, контур, у якому з'являється е.р.с., відіграє другорядну роль, будучи свого роду лише «приладом», що виявляє це поле.
Перше рівняння Максвелла в інтегральній формі.Згідно з визначенням, е.р.с. дорівнює циркуляції вектора напруженості електричного поля Е:
Е = ∫E· d l , (2)
яка для потенційного поля дорівнює нулю. У загальному випадку вихрового поля, що змінюється для Е ін отримаємо
∫E· d l = - dФ m /dt = -∫(∂ B/∂t) d S. (3)
(3) – перше рівняння Максвелла:циркуляція вектора напруженості електричного поля за довільним замкнутим контуром L дорівнює взятій зі зворотним знаком швидкості зміни потоку вектора магнітної індукції через поверхню, обмежену цим контуром. Знак «-« відповідає правилу Ленца напряму індукційного струму. Звідси слідує що змінне магнітне полестворює у просторі вихрове електричне поленезалежно від того, знаходиться в цьому полі провідник (замкнутий провідний контур) чи ні. Отримане таким чином рівняння (3) є узагальненням рівняння (2), яке справедливе лише потенційного поля, тобто. електростатичного поля.
Струм зміщення та друге рівняння Максвелла в інтегральній формі.Максвелл висловив гіпотезу, що магнітне поле породжується як електричними струмами, поточними в провіднику, а й змінними електричними полями в діелектриках чи вакуумі. Для встановлення кількісних співвідношень між електричним полем, що змінюється, і викликаним ним магнітним полем Максвелл ввів у розгляд так званий струм зміщення.
Розглянемо ланцюг змінного струму, що містить конденсатор. між
обкладками конденсатора, що заряджається і розряджається є змінне електричне поле, тому, згідно з Максвеллом, через конденсатор «протікають» струми зсуву, причому в тих ділянках, де відсутні провідники, причому I = I см = ∫j см dS. (*)
Струм провідності поблизу обкладок конденсатора можна записати так
I = dq/dt = (d/dt)∫σ dS = ∫(∂σ/∂t)dS = ∫(∂D/∂t)dS (4)
(Поверхнева щільність заряду σ на обкладках конденсатора дорівнює електричному зміщенню D в конденсаторі). Підінтегральний вираз (4) можна розглядати як окремий випадок скалярного твору (∂ D/∂t)dS, коли (∂ D/∂t) та d Sвзаємно паралельні. Тому для загального випадку можна записати
I = ∫(∂ D/∂t)dS.
Порівнюючи цей вираз з (*), маємо
jсм = ∂ D/ ∂t. (5)
Вираз(5) Максвел назвав щільністю струму зміщення. Напрямок вектору щільності струму jі jсм збігається із напрямком вектора ∂ D/∂t. Струм зміщення збуджує магнітне поле за тим самим законом, що й струм провідності.
У діелектриках струм зміщення складається з двох доданків. Бо в діелектриці D = ε 0 E + P, де Е- Напруженість електричного поля, а Р- Поляризованість, то щільність струму зміщення
j см = ε 0 ∂ E/ d∂t + ∂ P/∂t, (6)
де ε 0 ∂ E/ ∂t – щільність струму зміщення у вакуумі(не пов'язана з рухом зарядів, а обумовлена лише зміною електричного поля в часі, також збуджує магнітне поле, є новим твердженням Максвелла), ∂ P/∂t – щільність струму поляризації– струму, зумовленого упорядкованим рухом електричних зарядів у діелектриці (зміщення зарядів у неполярних молекулах або поворот диполів у полярних молекулах).
Максвел ввів поняття повного струму. Повний струм, що дорівнює сумі струму зміщення і струму провідності, завжди є замкнутим.
jповний = j+ ∂D/∂t. (7)
Максвелл узагальнив теорему про циркуляцію вектора Н, ввівши в її праву частину повний струм
∫H d l =∫(j + ∂D/d∂t)d S -(8)
друге рівняння Максвелла: циркуляція вектора напруженості. Нмагнітного поля за будь-яким замкнутим контуром L дорівнює сумарному струму провідності, який пронизує поверхню S, натягнуту на цей контур, складеному зі швидкістю зміни потоку вектора електричної індукції Dчерез цю поверхню.
Повторюю, що змінне магнітне полеможе збуджуватися зарядами, що рухаються(електричними струмами) та змінним електричним полем(Струмом зміщення).
Третє та четверте рівняння Максвелла.Третє рівняння Максвелла висловлює досвідчені дані про відсутність магнітних зарядів, аналогічних електричним (магнітне поле породжується лише електричними струмами), тобто. теорема Гаусса виявилася справедливою як для електро- і магнитостатических полів, але й змінного у часі вихрового електромагнітного поля:
∫D d S= q, (9)
∫B d S = 0. (10)
Рівняння Максвелла не симетричні щодо електричного та магнітного полів. Це з тим, що у природі існують електричні заряди, але немає магнітних зарядів. Величини, які входять у рівняння Максвелла, є незалежними і з-поміж них сущ. наступний зв'язок:
D = D(E), B= B(H), j= j( E). (11)
Ці рівняння зв. рівняннями стануабо матеріальними рівняннями, вони описують електромагнітні властивості середовища проживання і кожної конкретної середовища мають певну форму.
Інтегральні рівняння Максвелла описують середовище феноменологічно, не розглядаючи складного механізму взаємодії електромагнітного поля із зарядженими частинками середовища.
Від інтегральних рівнянь Максвелла (3) (8-10) можна перейти до системи диференціальних рівнянь. Чотири фундаментальні ур. Максвелла в інтегральній чи диференціальній формах не утворюють повної замкнутої системи, що дозволяє розраховувати електромагнітні процеси за наявності матеріального середовища. Їх необхідно доповнити співвідношеннями, що зв'язують вектори E, H, D, Bі j, які є незалежними. Зв'язок між ними визначається властивостями середовища та її станом. Електромагнітні властивості середовища визначаються рівняннями, які в загальному випадку дуже складні, проте у разі ізотропного однорідного провідного неферомагнітного та несегнетоелектричного середовища мають вигляд
D = εε 0 E, B= μμ 0 H, j = γ E. (12)
Рівняння (3), (8-10) і (12) утворюють повну систему рівнянь електромагнітного поля в середовищі, вирішення якої за заданих граничних умов дозволяє визначити вектори E, H, D, Bі jі скаляр ρ (щільність розподілу ел. зарядів у просторі) у кожній точці середовища із заданими її характеристиками ε, μ, σ.
Рівняння Максвелла – найбільш загальні рівняння для електричних та магнітних полів середах, що покояться.З рівнянь Максвелла випливає, що змінне магнітне полезавжди пов'язані з що породжується їм електричним полем, а змінне електричне полі завжди пов'язані з ним магнітним, тобто. електричне та магнітне поля нерозривно пов'язані один з одним – вони утворюють єдине електромагнітне поле. Статика, Е=const, B=const. !!!
Теорія Максвелла як змогла пояснити вже відомі експериментальні факти, а й передбачила нові явища. Одним із важливих висновків цієї теорії стало існування магнітного поля струмів усунення, що дозволило Максвеллу передбачити існування електромагнітних хвиль– змінного електромагнітного поля, що розповсюджується у просторі з кінцевою швидкістю. Це спричинило Максвелла до створення електромагнітної теорії світла.
Рівняння Максвелла описують величезну сферу явищ. Вони лежать в основі електротехніки та радіотехніки та відіграють важливу роль у розвитку таких актуальних напрямків сучасної фізики, як фізика плазми та проблема керованого термоядерного синтезу, магнітна гідродинаміка, нелінійна оптика, астрофізика тощо.
Рівняння Максвелла непридатні лише за високих частотах електромагнітних хвиль, коли стають суттєвими квантові ефекти, тобто. коли енергія окремих квантів електромагнітного поля – фотонів- велика й у процесах бере участь невелика кількість фотонів.
