Презентація на тему багатокутників в архітектурі. Презентація на тему "багатогранники в архітектурі". Багатогранники та архітектурні стилі

Міський простір – це світ геометричних тіл. Огляньтеся. Усюди височіють статні призми. Іноді перед поглядом з'являються сильні піраміди. Подекуди миготять вражають яскраві платонові і архімедові тіла. Архітектурні будівлі здебільшого - багатогранники, а також їх прості та складні комбінації. І це тенденція сучасності. Так було Геометрія та потреби людини в комфорті, красі та самовираженні диктують свої правила.

Геометрія в архітектурі

Наука і мистецтво йшли з давніх-давен досі рука об руку. Геометрія та архітектура разом зародилися, розвивалися та вдосконалювалися: від найпростіших житлових конструкцій та негласних правил до ретельно спроектованих шедеврів та чітких законів. Міцність, красу та гармонію будівель у всі часи забезпечувала геометрія. В архітектурі міст її правила поєдналися з потребами та фантазією людини.

Прямокутні будови стійкі та багатофункціональні, тому на вулицях їх більше ніж інші. Піраміди поступаються їм практичності, але виглядають ефектніше. Їх зводять у виняткових випадках. Платоновими і архімедовими тілами люди розбавляють архітектурні форми, що стали звичними. Проектування будівель, що набувають вигляду цих багатогранників, - в більшості випадків складне завдання. Але мистецтво важливіше. Тому архітектори докладають чимало зусиль, щоб з нею впоратися. І в результаті творять світові шедеври. Отже, розберемо кожен випадок на окремому прикладі.

Пряма призма

Прямі призми – найпоширеніші багатогранники в архітектурі будь-якого міста. Це маленькі «хрущовки», багатоповерхові будинки, а також масивні хмарочоси.

Характерним прикладом прямої призми може стати відома на весь світ шестигранна вежа Піреллі, зведена в Мілані 1960 року. Хмарочос відрізнявся небаченою для тих часів висотою – 127 метрів. І вміщував 32 поверхи. Залізобетонний гігант перевершив навіть Міланський собор, що вінчала статуя Мадонни, що викликало величезне обурення громадськості. Адже будівля виявилася вищою за святиню. Щоб згладити невдоволення, які спроектували хмарочос П. Л. Нерве та Дж. Понті довелося помістити її копію на дах свого творіння.

Вежа була побудована на замовлення знаменитої компанії «Піреллі», яка виробляє автомобільні шини, тому місці, де розташовувався її перший завод. Витончена будівля з фасадом з алюмінію та скла стала символом відродження економіки Італії після війни та отримала звання найелегантнішого хмарочоса у світі.

Похила призма

У Мадриді знаходиться ще один не менш примітний архітектурний об'єкт. Башти «Ворота до Європи», що мають форму похилих призм, збирають навколо себе не менше туристів, ніж будівля Піреллі. Хмарочоси висотою 114 метрів нахиляються один до одного під кутом 15°.

Саме цій архітектурній особливості вони завдячують своєю назвою. Американські інженери та архітектори Ф. Джонсон і Дж. Берджі зламали стереотипне уявлення про звичний вигляд висотних будівель, а вежі «Ворота до Європи» стали першими похилими залізобетонними гігантами у світі та однією з найпопулярніших пам'яток Мадрида.

Правильна піраміда

Будинкам-призму конкуренцію складають архітектурні об'єкти у формі правда, не за кількістю, а за популярністю.

Якщо вже архітектор задумує створити будову такої форми, воно неодмінно стає справжнім шедевром. Можливо, вся справа в магії стародавніх єгипетських пірамід, зведених понад 4 тис. років тому для поховання фараонів? Хто знає, однак, видатним прикладом цього є «Палац миру та злагоди» в Астані, столиці республіки Казахстан.

Архітектурний витвір з алюмінію, скла та сталі створено за принципами «Золотого перерізу Фібоначчі». Воно досягає у висоту 61,8 метра і має таку саму ширину основи. Піраміда відома своїми ліфтами, що рухаються не вертикально, а по діагоналі до вершини будови. Палац служить місцем зустрічі лідерів світових релігій та вважається символом дружби між різними конфесіями та націями. Його може відвідати будь-яка людина: познайомитися з культурою Казахстану та світу загалом.

Усічена піраміда

Архітектурні будівлі можуть набувати форми не тільки правильних пірамід, але й усічених. Будівлі виглядають за рахунок своїх ніби зрізаних вершин масивніше. Усіченою є споруджена індіанцями майя в стародавньому місті Чичен-Іца в Мексиці. У висоту вона сягає 30 метрів, а ширину - 55. Вона складається з 9 квадратних блоків, але в її вершині розташовується храм. До нього ведуть 4 сходи: по одному з кожного боку світла. У дні весняного і на піраміді виникає таємничий візуальний ефект: зіткане з сонячних променів божество, оперений Змій, на честь якого була споруджена піраміда, ковзає її сходами. Весною він повзе вгору, а восени – вниз.

Такі багатогранники в архітектурі тепер вважають рідкістю. Як приклад можна навести будівлю словацького радіо. Воно є перевернутою усіченою пірамідою. Будова виглядає ефектно і, незважаючи на зовнішню похмурість, приваблює туристів.

Правильний багатогранник

Платонові тіла чи архітектурі у чистому вигляді зустрічаються також дуже рідко. І це переважно гексаедри. Так, у Китаї збудовано оригінальний комплекс Cube Tube, основним елементом якого є офісна будівля у формі куба.

Архітектори бюро Sako Architects заповнили його фасад неймовірною кількістю квадратних вікон, що перемежовуються терасами. За рахунок цього будова виглядає ефектно і здається невагомою.

Оригінальний проект готелю кубічної форми Cuboidal Mountain Hut запропонувала команда чеських архітекторів Atelier. Величезний гексаедр згідно з ним буде збудований з дерева, а зверху обшитий панелями з алюмінію. і стінах, система накопичення та очищення дощової води, а також електрогенератори дадуть можливість жити в ньому незалежно від навколишнього світу. Куб схожий на гігантську крижину, що впала з високих гір. Одна його вершина спрямована в небо, інша ніби пішла під сніг. Якщо проект буде то стане справжньою сенсацією.

Напівправильний багатогранник

Для створення нестандартних об'єктів використовуються архімедові тіла (або інакше напівправильні багатогранники). В архітектурі різних міст такі будинки стають справжніми магнітами для туристів. Зверніть увагу на Національну бібліотеку Білорусі. Вона по праву заслужила статус одного з найоригінальніших будівель світу через свою форму ромбокубооктаедру. Це тіло Архимеда складається з 18 квадратів і 8 трикутників.

Через таку форму бібліотеку нерідко порівнюють із алмазом або діамантом. Будівля стає особливо схожа на ці дорогоцінні камені, коли на ньому спалахує нічне підсвічування. Проект "білоруського алмазу" з'явився ще в 1980 роках і навіть став переможцем всесоюзного конкурсу. Але втілити його в життя вдалося лише на початку ХХІ ст. Бібліотека має 23 поверхи та сягає у висоту 75 метрів. Крім величезного книжкового фонду та читальних залів, у будівлі вміщуються оглядовий майданчик, з яких відкривається чудовий краєвид на Мінськ, кімната для дітей, а також ресторан.

Невипуклий багатогранник

Міський пейзаж вимагає постійних змін, тому застосування багатогранників в архітектурі набуває в Останнім часомдещо інший характер.

Воістину людська фантазія не має меж. Архітектори-новатори ламають стереотипне уявлення про красу будівель, використовуючи у своїх проектах тепер уже неопуклі геометричні тіла. Всі їхні точки лежать по різні боки від кожної грані, що дозволяє досягти приголомшливого ефекту.

Типовим прикладом стане Публічна бібліотека Сієтла. Архітектор Р. Кулхаас постарався зробити будинок максимально футуристичним. Ламані асиметричні архітектурні форми одинадцятиповерхової будівлі зі скла та сталевої сітки сподобалися не всім жителям міста, а в багатьох вони викликали обурення. Бібліотека навіть отримала прізвисько: «Велика вентиляційна шахта». Але й шанувальників у неї чимало. Особливості архітектури будівлі приваблюють небувалу кількість відвідувачів, причому багато хто приїжджає подивитися на нього з інших міст та країн.

Багатогранники та архітектурні стилі

Кожен архітектурний стиль має свої яскраві особливості. І багатогранники вигідно їх наголошують. Масивні піраміди виділяли міць Стародавнього Єгипту. Зараз будівлі, виконані у формі цього багатогранника, відомі на весь світ, така сильна привабливість стилю. Форма призми, яку мають хмарочоси, характерна модернізму. Вони втілюють ідеї інтернаціональності та функціональності. Порівняйте вежу Піреллі в Італії та Метлайф-Білдінг в Америці. Правильні та напівправильні багатогранники в архітектурі типові для постмодернізму, оскільки протистоять повсякденності міських будівель.

Невипуклі багатогранники використовуються в деконструктивізмі для створення зламів та деструктивних форм, що вносять приємний дисонанс у буденність прямокутних будівель. Архітектори та інженери ставлять звичне з ніг на голову, змінюючи стилі. Але наш простір, як і раніше, залишається заповненим незмінними і вічними геометричними тілами, будь то піраміди або призми.

Частина простору, обмежена сукупністю кінцевого числа плоских багатокутників, з'єднаних таким чином, що кожна сторона будь-якого багатокутника є стороною рівно одного іншого багатокутника (званого суміжним), причому навколо кожної вершини існує рівно один цикл багатокутників. Багатогранник

Багатогранники в архітектурі Велика піраміда у Гізі. Ця грандіозна Єгипетська пірамідає найдавнішим із Семи чудес давнини. Крім того, це єдине з чудес, яке збереглося до наших днів. За часів свого створення Велика піраміда була найвищою спорудою у світі. І утримувала вона цей рекорд, мабуть, майже 4000 років.

Царська гробниця Велика піраміда була збудована як гробниця Хуфу, відомого грекам як Хеопс. Він був одним із фараонів, або царів стародавнього Єгипту, а його гробниця була завершена в 2580 до н.е. Пізніше в Гізі було збудовано ще дві піраміди, для сина та онука Хуфу, а також менші за розмірами піраміди для їхніх цариць. Піраміда Хуфу, найдальша на малюнку, є найбільшою. Піраміда його сина знаходиться в середині і виглядає вище, тому що стоїть на вищому місці.

Олександрійський маяк Олександрійський маяк. Маяк був збудований на маленькому острові Фарос у Середземному морі, біля берегів Олександрії. Цей жвавий порт заснував Олександр Великий під час відвідин Єгипту. Споруду назвали на ім'я острова. На його будівництво, мабуть, пішло 20 років, а завершено він був близько 280 р. до н.е., за правління Птолемея II, царя Єгипту. Маяк був збудований на маленькому острові Фарос у Середземному морі, біля берегів Олександрії. Цей жвавий порт заснував Олександр Великий під час відвідин Єгипту. Споруду назвали на ім'я острова. На його будівництво, мабуть, пішло 20 років, а завершено він був близько 280 р. до н.е., за правління Птолемея II, царя Єгипту.

Три вежі Фароський маяк складався з трьох мармурових веж, що стояли на підставі масивних кам'яних блоків. Перша вежа була прямокутною, у ній знаходилися кімнати, в яких жили робітники та солдати. Над цією вежею розташовувалась менша, восьмикутна вежа зі спіральним пандусом, що веде до верхньої вежі.

Фароський маяк складався з трьох мармурових веж, що стояли на підставі масивних кам'яних блоків. Перша вежа була прямокутною, у ній знаходилися кімнати, в яких жили робітники та солдати. Над цією вежею розташовувалась менша, восьмикутна вежа зі спіральним пандусом, що веде до верхньої вежі. Верхня вежа формою нагадувала циліндр, у якому горів вогонь, що допомагав кораблям благополучно досягти бухти. На вершині вежі стояла статуя Зевса Спасителя. Загальна висота маяка складала 117 метрів. Олександрійський маяк

У період Відродження великий інтерес до форм правильних багатогранників виявили скульптори. архітектори, художники. Леонардо да Вінчі () наприклад, захоплювався теорією багатогранників і часто зображував їх у своїх полотнах. Він проілюстрував правильними і напівправильними багатогранниками книгу Монаха Луки Пачолі "Про божественну пропорцію." Леонардо да Вінчі Леонардо да Вінчі

Багатогранники у біології Математики вважають, що бджоли будували свої шестикутні стільники задовго до появи людини. Ікосаедр опинився в центрі уваги біологів у їх суперечках щодо форми вірусів. Геометричні властивості ікосаедра дозволяють економити генетичну інформацію.

За законами «суворої» архітектури… Бджоли – дивовижні створіння. Бджолині стільники є просторовим паркетом і заповнюють простір так, що не залишається просвітів. «Мій будинок побудований за законами найсуворішої архітектури. Сам Евклід міг би повчитися, пізнаючи геометрію сотів». Як не погодитися з думкою бджоли з казки «Тисяча та одна ніч»:

Титан Відродження, живописець, скульптор, вчений і винахідник Леонардо да Вінчі () символ нерозривності мистецтва та науки, а отже, закономірний його інтерес до таких прекрасних, високосиметричних об'єктів, як опуклі багатогранники взагалі та усічений ікосаедр зокрема. Леонардо да Вінчі додекаедра методом жорстких ребер (а) і методом суцільних граней (б)

Знаменитий художник, який захоплювався геометрією, Альбрехт Дюрер (), у відомій гравюрі «Меланхолія» на передньому плані зобразив додекаедр.

На картині художника Сальвадора Далі «Таємна Вечеря» Христос зі своїми учнями зображений на тлі величезного прозорого додекаедру. Форму додекаедра, на думку древніх, мала ВСЕСВІТ, тобто. вони вважали, що живемо всередині склепіння, має форму поверхні правильного додекаэдра.

Правильні геометричні тіла – багатогранники – мали особливу чарівність для Ешера. У його багатьох роботах багатогранники є головною фігурою і в більшій кількості робіт вони зустрічаються як допоміжні елементи. Голландський художник Моріц Корніліс Ешер () створив унікальні та чарівні роботи, в яких використано або показано широке коло математичних ідей. На гравюрі "Чотири тіла" Ешер зобразив перетин основних правильних багатогранників, розташованих на одній осі симетрії, крім цього багатогранники виглядають напівпрозорими, і крізь будь-який з них можна побачити інші.

Витончений приклад зірчастого додекаедру можна знайти в його роботі "Порядок та хаос". У цьому випадку зірчастий багатогранник поміщений усередину скляної сфери. Аскетична краса цієї конструкції контрастує з безладно розкиданим по столу сміттям. Найбільш цікава роботаЕшера - гравюра "Зірки", на якій можна побачити тіла, отримані об'єднанням тетраедрів, кубів та октаедрів. Якби Ешер зобразив у цій роботі лише різні варіантибагатогранників, ми ніколи б не дізналися про неї. Але він з якоїсь причини помістив усередину центральної фігури хамелеонів, щоб ускладнити сприйняття всієї фігури.
18 Клас 10 Керівник проекту: Габдуллін А.А. Тема проекту: «Багатогранники в архітектурі та живописі» Дата початку роботи: 7 листопада 2008 р. Дата захисту проекту: 25 грудня 2008 р. Етапи проекту Критерії оцінки Оцінка максимальнафактична Занурення в проект Актуальність обраної теми 5 е роботи Вміння відбирати інформацію 5 Вміння організувати роботу в команді 5 Наявність поділу обов'язків 5 Інформованість групи про результати роботи 5 Визначення вкладу кожного члена групи 5 Пошуково-інформаційна діяльність Відповідність змісту темі 5 Логічність та послідовність викладу 5 Чіткість формулювань і чіткість формулювань розуміння 5 Результати та висновки Естетика оформлення результатів 5 Відповідність оформлення стандартним вимогам 5 ПрезентаціяЯкість доповіді 5 Обсяг та глибина знань на тему 5 Культура мови 5 Почуття часу 5 Вміння утримувати увагу аудиторії 5 Вміння вести дискусію 5 Оцінка процесу та результати робіт ы Отримані результати та їх оцінка 5 Рівень самостійності при проектуванні всіх етапів 5 Критерії виставлення оцінки Разом балів Бали та менше 110 Оцінка відмінно добре задовільно Загальна оцінка

Інтернет ресурси: Світ багатогранників Історія математики Бібліотека електронних навчальних посібниківСтатті з математики Популярна математика «Світ науки» Московський центр безперервної математичної освіти Математичний калейдоскоп

Проект групи архітекторів

МОУ ЛІЦЕЙ №1 Г.ЦИМЛЯНСЬКА

Як уже відомо, перші архітектурні споруди будувалися з каменів, шматків глини, дерева та вологого піску.

Якщо ми розглянемо перші архітектурні споруди, які будувалися людиною з каміння, то можна відзначити, що вже тоді людина вибирала найвиразніші за формою та величиною каміння. Все це говорить про те, що дизайн архітектурної споруди починає свій розвиток з давніх часів.

Перше чудо світу

Пірамідальна форма в будівництві була популярна в стародавньому світі. Побудувати таку споруду – важке інженерне завдання: краї блоків мають бути дуже точно вивірені та вирівняні з самого початку будівництва, інакше вони не зійдуться в одній точці на вершині піраміди. Британський фізик К. Мендельсон порушує питання: як без сучасних наукових приладів древні єгиптяни могли визначити напрямок на потрібну точку в повітрі і будувати прямо на неї? Помилка навіть у два градуси могла б привести до плачевних результатів.

Піраміда Хеопса, можливо, найграндіозніша споруда на землі.

Майже п'ять тисяч років вартує ця величезна піраміда. Висота її досягала 147 м. Аж до кінця XIX ст. піраміда Хеопса була найвищою спорудою землі.

Єгипетські піраміди зберігають у собі безліч таємниць і загадок.

Давньоєгипетська

Однак загадки зовнішніх характеристик пірамід – це ще квіточки. Вражає також те, що відбувається всередині. Досі не відомо точно, чому всередині піраміди, орієнтованої на всі боки світла, проявляється ефект муміфікації будь-якої органіки. Тіла дрібних тварин, що померли в піраміді, навіть без бальзамування муміфікуються та зберігаються дуже тривалий час. Важливо помітити, що ефект муміфікації найбільше спостерігається в центрі піраміди, приблизно на висоті 1/3 її висоти. Приблизно на цій висоті були поховання фараонів. Крім того, у піраміді тупі леза бритви, покладені зі збереженням орієнтування на всі боки світла, у короткий час заточуються.

Загалом без геометрії не було б нічого. Усі будівлі, які нас оточують – це геометричні фігури.

Фароський маяк складався з трьох мармурових веж, що стояли на підставі масивних кам'яних блоків. Перша вежа була прямокутною.

Над цією вежею розташовувалась менша, восьмикутна вежа зі спіральним пандусом, що веде до верхньої вежі.

Верхня вежа формою нагадувала циліндр, у якому горів вогонь, що допомагав кораблям благополучно досягти бухти. На вершині вежі стояла статуя Зевса Спасителя. Загальна висота маяка складала 117 метрів.

Багатогранні вежі Смоленської фортеці

У плані фортеця мала вигляд неправильної замкнутої фігури, яка ніби притискалася до Дніпра. До складу фортеці входило 38 прясел та стільки ж веж.

Внизу стіна складена з правильних, добре обтесаних прямокутних блоків білого каменю довжиною від 92 до 21 сантиметра та висотою від 34 до 20 сантиметрів, а вгорі з добре обпаленої цегли, середні розміри якої 31х15х6 сантиметрів.

Готика

У XII ст. архітектура розуміється вже як наука, як знання, як геометрія, що має практичний додаток, як діяльність, що вимагає не тільки великого досвіду, навичок та смаку, а й ґрунтовних наукових знань. Ускладнилася архітектурна практика готичної епохи, що вимагала від архітектора спеціальних математичних знань, викликала цю виставу.

1 слайд

2 слайд

Як уже відомо, перші архітектурні споруди будувалися з каменів, шматків глини, дерева та вологого піску. Якщо ми розглянемо перші архітектурні споруди, які будувалися людиною з каміння, то можна відзначити, що вже тоді людина вибирала найвиразніші за формою та величиною каміння. Все це говорить про те, що дизайн архітектурної споруди починає свій розвиток з давніх часів. Піраміда Місяця. Кінець 1 тис. до н. е. - Початок н. е. Висота 42 м. Теотіуакан. Піраміда Кукулькана («Кастільйо») в Чичен-Іца. майя. 8-12 ст. Мексика. Тенаюка. Піраміда 12-15 ст. Культура ацтеків.

3 слайд

Пірамідальна форма у будівництві була популярна у стародавньому світі. Побудувати таку споруду – важке інженерне завдання: краї блоків мають бути дуже точно вивірені та вирівняні з самого початку будівництва, інакше вони не зійдуться в одній точці на вершині піраміди. Британський фізик К. Мендельсон порушує питання: як без сучасних наукових приладів древні єгиптяни могли визначити напрямок на потрібну точку в повітрі і будувати прямо на неї? Помилка навіть у два градуси могла б привести до плачевних результатів. Перше диво світу Піраміда Хеопса, можливо, найграндіозніша споруда на землі. Майже п'ять тисяч років вартує ця величезна піраміда. Висота її досягала 147 м. Аж до кінця XIX ст. піраміда Хеопса була найвищою спорудою землі.

4 слайд

Єгипетські піраміди зберігають у собі безліч таємниць і загадок. Однак загадки зовнішніх характеристик пірамід – це ще квіточки. Вражає також те, що відбувається всередині. Досі не відомо точно, чому всередині піраміди, орієнтованої на всі боки світла, проявляється ефект муміфікації будь-якої органіки. Тіла дрібних тварин, що померли в піраміді, навіть без бальзамування муміфікуються та зберігаються дуже тривалий час. Важливо помітити, що ефект муміфікації найбільше спостерігається в центрі піраміди, приблизно на висоті 1/3 її висоти. Приблизно на цій висоті були поховання фараонів. Крім того, у піраміді тупі леза бритви, покладені зі збереженням орієнтування на всі боки світла, у короткий час заточуються. Давньоєгипетська мумія

5 слайд

Загалом без геометрії не було б нічого. Усі будівлі, які нас оточують – це геометричні постаті. Параський маяк складався з трьох мармурових веж, що стояли на основі масивних кам'яних блоків. Перша вежа була прямокутною. Над цією вежею розташовувалась менша, восьмикутна вежа зі спіральним пандусом, що веде до верхньої вежі. Верхня вежа формою нагадувала циліндр, у якому горів вогонь, що допомагав кораблям благополучно досягти бухти. На вершині вежі стояла статуя Зевса Спасителя. Загальна висота маяка складала 117 метрів.

6 слайд

Багатогранні вежі Смоленської фортеці У плані фортеця мала вигляд неправильної замкнутої фігури, яка ніби притискалася до Дніпра. До складу фортеці входило 38 прясел та стільки ж веж. Внизу стіна складена з правильних, добре обтесаних прямокутних блоків білого каменю довжиною від 92 до 21 сантиметра та висотою від 34 до 20 сантиметрів, а вгорі з добре обпаленої цегли, середні розміри якої 31х15х6 сантиметрів.

7 слайд

ГОТИКА У XII ст. архітектура розуміється вже як наука, як знання, як геометрія, що має практичний додаток, як діяльність, що вимагає не тільки великого досвіду, навичок та смаку, а й ґрунтовних наукових знань. Ускладнилася архітектурна практика готичної епохи, що вимагала від архітектора спеціальних математичних знань, викликала цю виставу.

8 слайд

"Мистецтво є наука", - вважав ще в середині XII століття Домінік Гундіссалінус. Завдяки високого рівнязнань готичного архітектора були споруджені величні та великі готичні храми, в яких єдність та логіка пропорційного ладу пронизували все різноманіття архітектурних елементів. "Мистецтво без науки ніщо", - уклали наприкінці XIV століття архітектори, покликані на консультацію з будівництва Міланського собору.

9 слайд

10 слайд

Новорічну кришталеву кулю в Нью-Йорку оновили до 100-річного ювілею Тепер куля світить вдвічі яскравіше, споживає енергії лише як 20 фенів і завдяки новим технологіям має 16 мільйонів кольорових комбінацій. Майже двометрова в діаметрі, що складається з 672 кришталевих трикутників, куля заграла неповторними. колірними рішеннямивключаючи, звичайно, зірково-смугастий американський прапор.

11 слайд

Купола Б.Фуллера сучасної архітектуриФуллер (Fuller) Річард Бакмінстер (1895-1983), американський архітектор та інженер. Розробив легкі та міцні «геодезичні бані».

12 слайд

Ідея «геодезичних куполів» досить проста, сфера представляється у вигляді багатогранника (ікосаедра), тобто двадцятигранника зі сторонами у вигляді правильних трикутників. Ця фігура і розгортається на площину, даючи неспотворені співвідношення по всій поверхні.

13 слайд

Ця конструкція виявилася дуже ефективною при тому, що вона дозволяє перекривати великі простори практично без обмежень за площею, але її ще економічна доцільністьзростає пропорційно розміру, також вона має дуже добрими характеристикамиміцність: може витримувати пориви ураганного вітру до 210 миль/год.

14 слайд

«Геодезичні бані» набули великого поширення, вони продовжують використовуватися і зараз у великих громадських спорудах, наприклад: «Проект Едем» (Ніколас Гримшоу, 2000-2001рр.)

15 слайд

Загалом збудовано близько трьохсот тисяч «геодезичних куполів», вони широко використовуються як ангари, склади, експлуатуються як житла у місцях зі складними погодними умовами (купол на Південному полюсі). Ця конструкція розглядається як підходяща для організації постійно мешканих станцій на Місяці та Марсі.

16 слайд

17 слайд

«МІЙ БУДИНОК ПОБУДОВАНИЙ ЗА ЗАКОНами НАЙБІЛЬШОЮ АРХІТЕКТУРИ. САМ ЕВКЛІД МОГ Б ПОВЧИТИСЯ, ПІЗНАВАЮЧИ ГЕОМЕТРІЮ МОЇХ СОТ», - каже бджола в «Тисячі та однієї ночі». Вона права: бджолиний осередок є нижню половину усіченого ікосаедра, одного з напівправильних архімедових тіл, і це рішення з погляду економії воску і будівельних зусиль настільки розумно, що у Французькій академії в 18 ст. вирішили: бджоли використовують досягнення вищої математики, підкоряючись божественному вказівку та керівництву. Багатогранники у тваринному світі

18 слайд

Наприклад, тетраедри, що перемежуються з октаедрами, можуть складатися один з одним не гірше за традиційну цеглу. Ось будинок, збудований із комбінацій цих двох форм. Він не має ні вертикальних, ні горизонтальних поверхонь, ні підлог, ні стін, ні стелі – у звичайному розумінні цих слів. Ось чому він весь усередині заповнений якимось рідким середовищем, у якому плавають істоти, що нагадують плоских хробаків – планарій». « Будівельна цегламає форму прямокутного паралелепіпеда, і це логічно, тому що така цегла з'єднувати один з одним найпростіше. Але будь-яка людина, яка любить і розуміє красу правильних тіл, може пошкодувати, що будівельники не використовують інші форми.

19 слайд

Наш висновок Без геометрії не було б нічого, адже всі будинки, які оточують нас – це геометричні фігури. Спочатку – простіші, такі як квадрат, прямокутник, куля. Потім – складніші: призми, тетраедри, піраміди тощо. Але ми не завжди звертаємо увагу на навколишні будівлі. У давнину, ще не маючи жодного уявлення про геометрію, люди будували собі житла і будинки різних форм. Форми багатогранників надають будинкам особливого вигляду. І ми вважаємо, що багатогранники в архітектурі необхідні. Адже це не просто красиві та великі будівлі, це міцні, надійні та унікальні споруди, які ще багато років будуть вражати своєю точністю, величністю та таємничістю. Мають рацію араби в тому, що все на світі бояться часу. Але найбільше вони мають рацію в тому, що час бояться пірамід. І ми з ними згодні!

20 слайд

Електронні ресурси: http://pictoris.ru http://www.distedu.ru./mirror/_math/www.tmn.fio.ru/ works/26x/304/d1_2.htm http://biosphere.ec. gc.ca/The_sphere/Richard_ Buckminster_Fuller-WS30956246-1_En.htm http://100top.ru/encyclopedia/article/?articleid=12191

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис ( обліковий запис) Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Багатогранники 10 клас

Мета уроку Познайомити учнів з різними видамибагатогранників. Показати зв'язок геометрії та природи.

План уроку Організаційний момент. Засвоєння нового матеріалу (робота з презентацією та пояснення матеріалу вчителем) Закріплення нових знань Розв'язання задач. Підбиття підсумку уроку. Домашнє завдання.

Багатогранником називається тіло, межа якого є поєднанням кінцевого числа багатокутників.

Багатогранники опуклі непуклі Тіла Архімеда Тіла Платона Тіла Кеплера-Пуансо

Багатогранник називається опуклим, якщо він розташований з одного боку від площини кожної його грані.

Невипуклий багатогранник - багатогранник, розташований по різні боки від площини однієї з його граней.

Правильними багатогранниками називають опуклі багатогранники, всі грані та всі кути яких рівні, причому грані – правильні багатокутники.

Скільки ж їх існує?

Спочатку розглянемо випадок, коли грані багатогранника - рівносторонні трикутники. Оскільки внутрішній кут рівностороннього трикутника дорівнює 60 °, три таких кута дадуть у розгортці 180 °. Якщо тепер склеїти розгортку в багатогранний кут, вийде тетраедр - багатогранник, у кожній вершині якого трапляються три правильні трикутні грані.

Октаедр - Якщо додати до розгортки вершини ще один трикутник, у сумі вийде 240 °. Це розгортка вершини октаедра. Октаедр – восьмигранник, тіло, обмежене вісьмома правильними трикутниками.

Ікосаедр Додавання п'ятого трикутника дасть кут 300 ° - ми отримуємо розгортку вершини ікосаедра. Ікосаедр - двадцятигранник, тіло, обмежене двадцятьма рівносторонніми трикутниками

Якщо ж додати ще один, шостий трикутник, сума кутів дорівнюватиме 360° - ця розгортка, очевидно, не може відповідати жодному опуклому багатограннику.

Куб чи правильний гексаедр Тепер перейдемо до квадратних граней. Розгортка із трьох квадратних граней має кут 3x90°=270° - виходить вершина куба, який також називають гексаедром. Додавання ще одного квадрата збільшить кут до 360 ° - цій розгортці вже не відповідає жодний опуклий багатогранник. Куб або правильний гексаедр – правильна чотирикутна призма з рівними ребрами, обмежена шістьма квадратами.

Додекаедр - Три п'ятикутні грані дають кут розгортки 3 * 108 ° = 324 - вершина додекаедра. Якщо додати ще один п'ятикутник, отримаємо більше 360 ° - тому зупиняємось. Додекаедр – дванадцятигранник, тіло, обмежене дванадцятьма правильними багатокутниками.

Для шестикутників вже три грані дають кут розгортки 3*120°=360°, тому правильного опуклого багатогранника із шестикутними гранями немає. Якщо грань має ще більше кутів, то розгортка матиме ще більший кут. Отже, правильних опуклих багатогранників із гранями, що мають шість і більше кутів, не існує.

Зробимо висновок: Ми переконалися, що існує лише п'ять опуклих правильних багатогранників – тетраедр, октаедр та ікосаедр із трикутними гранями, куб (гексаедр) із квадратними гранями та додекаедр із п'ятикутними гранями. Назви цих багатогранників прийшли з Стародавню Грецію, і в них вказується число граней: "едра" - грань "тетра" - 4 "гекса" - 6 "окта" - 8 "ікоса" - 20 "додека" - 12

Тетраедр Ікосаедр Гексаедр Додекаедр Октаедр

Підрахуйте кількість вершин, граней та ребер у правильних багатогранників. Правильний багатогранник Число граней вершин ребер Тетраедр Куб Октаедр Додекаедр Ікосаедр

Теорема Ейлер. Нехай В --- числовершин опуклого багатогранника, Р --- число його ребер і Р --- число граней. Тоді вірна рівність В+Г=2+Р Правильний багатогранник Число граней Г вершин В ребер Р Тетраедр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаедр 8 6 12 Додекаедр 12 20 30 Ікосаедр 20 12 30

Ці тіла ще називають тілами Платона Платон пов'язав із цими тілами форми атомів основних стихій природи.

вогонь тетраедр вода ікосаедр повітря октаедр земля гексаедр всесвіт додекаедр стихії

Тіла Архімеда Архімедовими тілами називаються напівправильні однорідні опуклі багатогранники, тобто опуклі багатогранники, всі багатогранні кути яких рівні, а грані – правильні багатокутники кількох типів.

Тіла Архімеда

Тіла Кеплера – Пуансо Серед невипуклих однорідних багатогранників існують аналоги платонових тіл – чотири правильні невипуклі однорідні багатогранники або тіла Кеплера – Пуансо. Як випливає з їхньої назви, тіла Кеплера-Пуансо - це неопуклі однорідні багатогранники, всі грані яких - однакові правильні багатокутники, і всі багатокутні кути яких рівні. Грані у своїй можуть бути як опуклими, і невыпуклыми.

Великий зірчастий додекаедр Великий ікосаедр Малий зірчастий додекаедр

Багатогранники в архітектурі Велика піраміда у Гізі. Ця грандіозна Єгипетська піраміда є найдавнішим із Семи чудес давнини. Велика піраміда була побудована як гробниця Хуфу, відомого грекам як Хеопс. Він був одним із фараонів, або царів стародавнього Єгипту, а його гробниця була завершена в 2580 до н.е. Пізніше в Гізі було збудовано ще дві піраміди, для сина та онука Хуфу, а також менші за розмірами піраміди для їхніх цариць.

Деякі археологи вважають, що, можливо, на будівництво Великої піраміди 100 000 чоловік знадобилося 20 років. Вона була створена з більш ніж 2 мільйонів кам'яних блоків, кожен з яких важив щонайменше 2,5 тонни.

Олександрійський маяк. Маяк був збудований на маленькому острові Фарос у Середземному морі, біля берегів Олександрії. Цей жвавий порт заснував Олександр Великий під час відвідин Єгипту. Споруду назвали на ім'я острова. На його будівництво, мабуть, пішло 20 років, а завершено він був близько 280 р. до н.е., за правління Птолемея II, царя Єгипту.

Три вежі Фароський маяк складався з трьох мармурових веж, що стояли на підставі масивних кам'яних блоків. Перша вежа була прямокутною, у ній знаходилися кімнати, в яких жили робітники та солдати. Над цією вежею розташовувалась менша, восьмикутна вежа зі спіральним пандусом, що веде до верхньої вежі.

Багатогранники в мистецтві Знаменитий художник, який захоплювався геометрією, Альбрехт Дюрер (1471-1528), у відомій гравюрі "Меланхолія" на передньому плані зобразив додекаедр.

Сальвадор Далі на картині «Таємна вечеря» зобразив І. Христа зі своїми учнями і натомість величезного прозорого додекаедра.

Багатогранники у природі Правильні багатогранники – найвигідніші постаті. І природа цим широко користується. Підтвердженням цього є форма деяких кристалів. Кристал сульфату міді II Кристал алюмокалієвих галунів Кристал сульфату нікелю II

Бджоли будували свої шестикутні стільники задовго до появи людини.

Ікосаедр опинився в центрі уваги біологів у їхніх думках щодо форми вірусів.

Правильні багатогранники зустрічаються у живій природі. Наприклад, скелет одноклітинного організму феодарії формою нагадує ікосаедр.

А тепер перевірте свої знання з вивченого матеріалу

Тестування.

1. Поверхня, що складається з чотирьох трикутників А) ТЕТРАЕДР С) КВАДРАТ B) ПАРАЛЕЛЕПІПЕД D) КУЛЯ

2. Поверхня, складена з багатокутників і обмежує деяке геометричне тіло А) МНОГОКУТНИК С) ТРИКУТНИК B) МНОГОГРАНИК D) КВАДРАТ

3. Багатокутник, з якого складений багатогранник А) СТОРОНА С) ГРАНЬ B) РЕБРО D) ВЕРШИНА

4. Відрізок, що з'єднує дві вершини, що не належать до однієї грані А) ДІАГОНАЛЬ С) ВИСОТА B) МЕДІАНА D) АПОФЕМА

5. Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини А) ДІАГОНАЛЬ С) КАТЕТ B) АПОФЕМА D) ГІПОТЕНУЗА

6. Цей правильний багатогранник складений із 8-ми рівносторонніх трикутників А) КВАДРАТ С) ДОДЕКАЕДР B) ТЕТРАЕДР D) ОКТАЕДР

7. Складено з 6-ти правильних чотирикутників А) КВАДРАТ С) КУБ B) ТЕТРАЕДР D) ПІРАМІДА

8. Стихія тетраедра А) ВОДА С) ЗЕМЛЯ B) ПОВІТРЯ D) ВОГОНЬ

9. Багатокутник, подібний до бджолиних стільників А) 8-МІ ВУГІЛЬНИК С) 4-Х ВУГІЛЬНИК B) 6-ТИ ВУГІЛЬНИК D) ТРИКУТНИК

Перевір себе. 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. D 9. B

По горизонталі: 1. Кількість ребер, що сходяться, у октаедра. 2. Грань додекаедра. 3. Бічна грань усіченої піраміди. 4. Правильний багатогранник. По вертикалі: 2 . Кордон багатогранника. 5 . Правильна трикутна піраміда. 6 . Перпендикуляр, опущений із вершини піраміди на площину основи. 1 2 2 3 4 6 5 ч е ти р е п я ти й уго ль н і к т р а п е ц і я о о к т е д р о в е х н с т ь т т е д р в с т а Кросворд