Hookov zákon v ťahu a tlaku. Pozdĺžne a priečne deformácie. Hookov zákon Pevnostné podmienky. Výpočet tuhosti

Pomer absolútneho predĺženia tyče k jej pôvodnej dĺžke sa nazýva relatívne predĺženie (- epsilon) alebo pozdĺžna deformácia. Pozdĺžna deformácia je bezrozmerná veličina. Vzorec bezrozmernej deformácie:

V ťahu sa pozdĺžna deformácia považuje za pozitívnu a pri stlačení za negatívnu.
Priečne rozmery tyče sa v dôsledku deformácie tiež menia, pričom pri ťahu sa zmenšujú a pri stláčaní zväčšujú. Ak je materiál izotropný, potom sú jeho priečne deformácie navzájom rovnaké:
.
Experimentálne sa zistilo, že pri ťahu (stlačení) v medziach elastických deformácií je pomer priečnej a pozdĺžnej deformácie pre daný materiál konštantnou hodnotou. Modul pomeru priečnej deformácie k pozdĺžnej deformácii, nazývaný Poissonov pomer alebo pomer priečnej deformácie, sa vypočíta podľa vzorca:

Pre rôzne materiály Poissonov pomer sa v rámci neho mení. Napríklad na korok, na gumu, na oceľ, na zlato.

Hookov zákon
Elastická sila, ktorá vzniká v telese pri jeho deformácii, je priamo úmerná veľkosti tejto deformácie
Pre tenkú ťahanú tyč má Hookov zákon tvar:

Tu je sila, ktorá napína (stláča) tyč, je to absolútne predĺženie (stlačenie) tyče a je to koeficient pružnosti (alebo tuhosti).
Koeficient pružnosti závisí tak od vlastností materiálu, ako aj od rozmerov tyče. Je možné určiť závislosť od rozmerov tyče (plocha prierez a dĺžka) výslovne zapísaním koeficientu pružnosti ako

Hodnota sa nazýva modul pružnosti prvého druhu alebo Youngov modul a je mechanickou charakteristikou materiálu.
Ak zadáte relatívne predĺženie

A normálne napätie v priereze

To je Hookov zákon relatívne jednotky bude napísané ako

V tejto podobe platí pre akékoľvek malé objemy materiálu.
Tiež pri výpočte priamych tyčí sa Hookeov zákon používa v relatívnej forme

Youngov modul
Youngov modul (modul pružnosti) je fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje vlastnosti materiálu odolávať ťahu/stlačeniu počas elastickej deformácie.
Youngov modul sa vypočíta takto:

Kde:
E - modul pružnosti,
F - pevnosť,
S je plocha povrchu, na ktorej je rozložená sila,
l je dĺžka deformovateľnej tyče,
x je modul zmeny dĺžky tyče v dôsledku elastickej deformácie (meraný v rovnakých jednotkách ako dĺžka l).
Pomocou Youngovho modulu sa vypočíta rýchlosť šírenia pozdĺžnej vlny v tenkej tyči:

Kde je hustota látky.
Poissonov pomer
Poissonov pomer (označovaný ako alebo) je absolútna hodnota pomeru priečnej a pozdĺžnej relatívnej deformácie vzorky materiálu. Tento koeficient nezávisí od veľkosti tela, ale od charakteru materiálu, z ktorého je vzorka vyrobená.
Rovnica
,
kde
- Poissonov pomer;
- deformácia v priečnom smere (negatívna v axiálnom ťahu, pozitívna v axiálnom tlaku);
- pozdĺžna deformácia (kladná v axiálnom ťahu, negatívna v axiálnom tlaku).

Uvažujme priamy nosník konštantného prierezu s dĺžkou l, utesnený na jednom konci a zaťažený na druhom konci ťahovou silou P (obr. 2.9, a). Pôsobením sily P sa lúč predĺži o určitú hodnotu?l, čo sa nazýva úplné alebo absolútne predĺženie (absolútna pozdĺžna deformácia).

V ktoromkoľvek bode uvažovaného nosníka je rovnaký stav napätia, a preto sú lineárne deformácie pre všetky jeho body rovnaké. Preto možno hodnotu definovať ako pomer absolútneho predĺženia ?l k počiatočnej dĺžke nosníka l, t.j. . Lineárna deformácia počas ťahu alebo stláčania tyčí sa zvyčajne nazýva relatívne predĺženie alebo relatívna pozdĺžna deformácia a označuje sa

v dôsledku toho

Relatívna pozdĺžna deformácia sa meria v abstraktných jednotkách. Dohodnime sa, že deformáciu predĺžením budeme považovať za pozitívnu (obr. 2.9, a) a deformáciu tlakom za negatívnu (obr. 2.9, b).

Čím väčšia je veľkosť sily, ktorá tyč napína, tým väčšie je, ceteris paribus, predĺženie tyče; ako viac plochy prierez nosníka, tým menšie predĺženie nosníka. Tyče z rôznych materiálov sa predlžujú rôzne. Pre prípady, keď napätia v tyči nepresahujú limit proporcionality, bola na základe skúseností stanovená táto závislosť:

Tu N je pozdĺžna sila v prierezoch nosníka;

F - prierezová plocha lúča;

E je koeficient závislý od fyzikálnych vlastností materiálu.

Ak vezmeme do úvahy, že normálové napätie v priereze nosníka, získame

Absolútne predĺženie nosníka je vyjadrené vzorcom

tie. absolútna pozdĺžna deformácia je priamo úmerná pozdĺžnej sile.

Prvýkrát zákon o priamej úmernosti medzi silami a deformáciami sformuloval R. Hooke (v roku 1660).

Všeobecnejšia je nasledujúca formulácia Hookovho zákona, relatívna pozdĺžna deformácia je priamo úmerná normálne napätie. V tejto formulácii sa Hookeov zákon používa nielen pri štúdiu napätia a stlačenia tyčí, ale aj v iných častiach kurzu.

Hodnota E, zahrnutá vo vzorcoch, sa nazýva modul pozdĺžnej pružnosti (skrátene modul pružnosti). Táto hodnota je fyzikálna konštanta materiálu, ktorá charakterizuje jeho tuhosť. Ako väčšiu hodnotu E, tým menej, ceteris paribus, pozdĺžna deformácia.

Súčin EF sa nazýva prierezová tuhosť nosníka v ťahu a tlaku.

Ak priečny rozmer nosníka pred pôsobením tlakových síl P naň označíme b a po pôsobení týchto síl b +? b (obr. 9.2), potom hodnota? b bude udávať absolútnu priečnu deformáciu lúč. Pomer je relatívne priečne napätie.

Skúsenosti ukazujú, že pri napätiach nepresahujúcich medzu pružnosti je relatívne priečne napätie priamo úmerné relatívnemu pozdĺžnemu namáhaniu e, ale má opačné znamienko:

Koeficient úmernosti vo vzorci (2.16) závisí od materiálu nosníka. Nazýva sa pomer priečnej deformácie alebo Poissonov pomer a je to pomer priečnej deformácie k pozdĺžnej deformácii, braný v absolútnej hodnote, t.j.

Poissonov pomer spolu s modulom pružnosti E charakterizuje elastické vlastnosti materiálu.

Hodnota Poissonovho pomeru sa určuje experimentálne. Pre rôzne materiály má hodnoty od nuly (pre korok) po hodnotu blízku 0,50 (pre gumu a parafín). Pre oceľ je Poissonov pomer 0,25-0,30; pre rad iných kovov (liatina, zinok, bronz, meď) má hodnoty od 0,23 do 0,36.

Tabuľka 2.1 Hodnoty modulu pružnosti.

Tabuľka 2.2 Hodnoty koeficientu priečnej deformácie (Poissonov koeficient)

Nech je v dôsledku deformácie počiatočná dĺžka tyče l sa stane rovným. l 1. Zmena dĺžky

sa nazýva absolútne predĺženie tyče.

Pomer absolútneho predĺženia tyče k jej pôvodnej dĺžke sa nazýva relatívne predĺženie (- epsilon) alebo pozdĺžna deformácia. Pozdĺžna deformácia je bezrozmerná veličina. Vzorec bezrozmernej deformácie:

V ťahu sa pozdĺžna deformácia považuje za pozitívnu a pri stlačení za negatívnu.

Priečne rozmery tyče sa v dôsledku deformácie tiež menia, pričom pri ťahu sa zmenšujú a pri stláčaní zväčšujú. Ak je materiál izotropný, potom sú jeho priečne deformácie navzájom rovnaké:

Experimentálne sa zistilo, že pri ťahu (stlačení) v medziach elastických deformácií je pomer priečnej a pozdĺžnej deformácie pre daný materiál konštantnou hodnotou. Modul pomeru priečnej deformácie k pozdĺžnej deformácii, nazývaný Poissonov pomer alebo pomer priečnej deformácie, sa vypočíta podľa vzorca:

Pre rôzne materiály sa Poissonov pomer mení v rámci . Napríklad na korok, na gumu, na oceľ, na zlato.

Pozdĺžne a priečne deformácie. Poissonov pomer. Hookov zákon

Pri pôsobení ťahových síl pozdĺž osi nosníka sa jeho dĺžka zväčšuje a priečne rozmery sa zmenšujú. Pri pôsobení tlakových síl nastáva opak. Na obr. 6 znázorňuje nosník natiahnutý dvoma silami P. V dôsledku ťahu sa nosník predĺžil o A l, ktorá sa volá absolútne predĺženie, a získať absolútne priečne zúženie Áno .

Pomer veľkosti absolútneho predĺženia a skrátenia k pôvodnej dĺžke alebo šírke lúča sa nazýva relatívna deformácia. V tomto prípade sa nazýva relatívna deformácia pozdĺžna deformácia, a - relatívna priečna deformácia. Pomer relatívnej priečnej deformácie k relatívnej pozdĺžnej deformácii sa nazýva Poissonov pomer: (3.1)

Poissonov pomer pre každý materiál ako elastická konštanta je určený empiricky a je v rozmedzí: ; pre oceľ.

V medziach elastických deformácií sa zistilo, že normálové napätie je priamo úmerné relatívnej pozdĺžnej deformácii. Táto závislosť sa nazýva Hookov zákon:

, (3.2)

kde E je koeficient proporcionality, tzv modul normálnej pružnosti.

Ak výraz dosadíme do vzorca Hookovho zákona a , potom dostaneme vzorec na určenie predĺženia alebo skrátenia v ťahu a stlačení:

, (3.3)

kde je produkt EF sa nazýva tuhosť v ťahu a v tlaku.

Pozdĺžne a priečne deformácie. Hookov zákon

Majte predstavu o pozdĺžnych a priečnych deformáciách a ich vzťahu.

Poznať Hookov zákon, závislosti a vzorce na výpočet napätí a posunov.

Byť schopný vykonávať výpočty pevnosti a tuhosti staticky určitých prútov v ťahu a tlaku.

Deformácie v ťahu a tlaku

Zvážte deformáciu nosníka pri pôsobení pozdĺžnej sily F(obr. 4.13).

Počiatočné rozmery nosníka: - počiatočná dĺžka, - počiatočná šírka. Lúč sa predĺži o množstvo Al; Δ1- absolútne predĺženie. Pri natiahnutí sa priečne rozmery zmenšujú, Δ a- absolútne zúženie; ∆1 > 0; Δ a 0.

Pri odolnosti materiálov je obvyklé počítať deformácie v relatívnych jednotkách: obr.4.13

- relatívne rozšírenie;

Relatívna kontrakcia.

Medzi pozdĺžnymi a priečnymi deformáciami existuje vzťah ε'=με, kde μ je koeficient priečnej deformácie alebo Poissonov pomer, ktorý je charakteristikou plasticity materiálu.

Encyklopédia strojárstva XXL

Vybavenie, veda o materiáloch, mechanika a.

Pozdĺžna deformácia v ťahu (stlačení)

Experimentálne sa zistilo, že pomer priečneho napätia ej. k pozdĺžnej deformácii e pri ťahu (tlaku) až po hranicu úmernosti pre daný materiál je konštantná hodnota. Označením absolútnej hodnoty tohto pomeru (X) dostaneme

Pokusmi sa zistilo, že relatívne priečne napätie eo v ťahu (tlaku) je určitou časťou pozdĺžneho pretvorenia e, t.j.

Pomer priečnej a pozdĺžnej deformácie v ťahu (v tlaku), braný ako absolútna hodnota.

V predchádzajúcich kapitolách sme uvažovali o pevnosti materiálov jednoduché pohľady deformácie nosníka - ťah (tlak), šmyk, krútenie, priamy ohyb, vyznačujúci sa tým, že v prierezoch nosníka je pri ťahu (tlaku) iba jeden vnútorný silový faktor - pozdĺžna sila, pri šmyku - šmyková sila, v krútiacom momente, v čistom rovný zákrut- ohybový moment v rovine prechádzajúcej jednou z hlavných stredových osí prierezu nosníka. Pri priamom priečnom ohybe vznikajú dva vnútorné silové faktory - ohybový moment a priečna sila, ale tento typ deformácie nosníka sa označuje ako jednoduchý, pretože kombinovaný účinok týchto silových faktorov sa pri pevnostných výpočtoch nezohľadňuje.

Pri natiahnutí (stlačení) sa zmenia aj priečne rozmery. Pomer relatívneho priečneho pretvorenia e k relatívnemu pozdĺžnemu pretiahnutiu e je fyzikálna konštanta materiálu a nazýva sa Poissonov pomer V = e/e.

Pri naťahovaní (stláčaní) nosníka dostávajú jeho pozdĺžne a priečne rozmery zmeny charakterizované deformáciami pozdĺžneho produ (bg) a priečneho (e, e). ktoré súvisia vzťahom

Ako ukazujú skúsenosti, pri naťahovaní (stláčaní) nosníka sa jeho objem trochu mení s nárastom dĺžky nosníka o hodnotu Ar, každá strana jeho rezu sa zmenšuje o Relatívnu pozdĺžnu deformáciu budeme nazývať hodnotou

Pozdĺžne a priečne elastické deformácie, ktoré vznikajú pri ťahu alebo stláčaní, sú vo vzájomnom vzťahu podľa závislosti

Takže zvážte lúč izotropného materiálu. Hypotéza plochých rezov stanovuje takú geometriu deformácií v ťahu a tlaku, že všetky pozdĺžne vlákna nosníka majú rovnakú deformáciu x, bez ohľadu na ich polohu v priereze F, t.j.

Uskutočnilo sa experimentálne štúdium objemových deformácií pri ťahu a stláčaní vzoriek plastov vystužených sklom so súčasnou registráciou zmien pozdĺžnych a priečnych deformácií materiálu a sily pri zaťažení na osciloskope K-12-21 (na testovacej stroj TsD-10). Skúška až do dosiahnutia maximálneho zaťaženia prebiehala prakticky pri konštantné otáčky zaťaženie, ktoré zabezpečoval špeciálny regulátor, ktorým je stroj vybavený.

Ako ukazujú experimenty, pomer priečnej deformácie b k pozdĺžnej deformácii e v ťahu alebo tlaku pre daný materiál v rámci aplikácie Hookovho zákona je konštantná hodnota. Tento pomer, braný v absolútnej hodnote, sa nazýva pomer priečnej deformácie alebo Poissonov pomer.

Tu /p(tlaková) - pozdĺžna deformácia v ťahu (tlaku) /u - priečna deformácia v ohybe I - dĺžka deformovateľného nosníka P - plocha jeho prierezu / - moment zotrvačnosti plochy prierezu ​vzorka vo vzťahu k neutrálnej osi - polárny moment zotrvačnosti P - použitá sila - torzný moment - koeficient, uchi-

Deformácia tyče pri ťahu alebo stláčaní spočíva v zmene jej dĺžky a prierezu. Relatívne pozdĺžne a priečne deformácie sú určené vzorcami

Pomer výšky bočných dosiek (steny nádrže) k šírke v batériách významných rozmerov je zvyčajne viac ako dva, čo umožňuje vypočítať steny nádrže pomocou vzorcov pre valcové ohýbanie dosiek. Veko nádrže nie je pevne pripevnené k stenám a nemôže zabrániť ich vybočeniu. Pri zanedbaní vplyvu dna je možné zredukovať výpočet nádrže pri pôsobení horizontálnych síl na výpočet uzavretého staticky neurčitého rámového pásu oddeleného od nádrže dvoma horizontálnymi úsekmi. Modul normálnej pružnosti sklom vystuženého plastu je relatívne malý, preto sú konštrukcie z tohto materiálu citlivé na vybočenie. Hranice pevnosti sklenených vlákien v ťahu, tlaku a ohybe sú rôzne. Porovnanie vypočítaných napätí s medznými napätiami by sa malo vykonať pre deformáciu, ktorá je prevládajúca.

Predstavme si notáciu použitú v algoritme, hodnoty s indexmi 1,1-1 sa týkajú aktuálnej a predchádzajúcej iterácie v časovom štádiu m - Am, m a 2 - v tomto poradí, rýchlosti pozdĺžnej (axiálnej) deformácie. v ťahu (i > > 0) a tlaku (2 deformácie súvisia vzťahom

Vzťahy (4.21) a (4.31) boli testované na veľkom množstve materiálov a pre rôzne podmienky načítava. Testy sa uskutočňovali v ťahu a stláčaní pri frekvencii približne jeden cyklus za minútu a jeden cyklus za 10 minút v širokom rozsahu teplôt. Na meranie deformácií boli použité pozdĺžne aj priečne tenzometre. Zároveň boli testované pevné (valcové a korzetové) a rúrkové vzorky z kotlovej ocele 22k (pri teplotách 20-450 C a asymetriách - 1, -0,9 -0,7 a -0,3, navyše boli vzorky zvarené a s vrub), žiaruvzdorná oceľ TS (pri teplotách 20-550 °C a asymetriách -1 -0,9 -0,7 a -0,3), žiaruvzdorná zliatina niklu EI-437B (pri 700 °C), oceľ 16GNMA, ChSN , Kh18N10T, oceľ 45, hliníková zliatina AD-33 (s asymetriami -1 0 -b0,5) atď. Všetky materiály boli testované tak, ako boli dodané.

Koeficient úmernosti E, spájajúci normálové napätie a pozdĺžnu deformáciu, sa nazýva modul pružnosti v ťahu a stlačení materiálu. Tento koeficient má ďalšie názvy, modul pružnosti 1. druhu, Youngov modul. Modul pružnosti E je jednou z najdôležitejších fyzikálnych konštánt charakterizujúcich schopnosť materiálu odolávať elastickej deformácii. Čím väčšia je táto hodnota, tým menej je lúč natiahnutý alebo stlačený pri pôsobení rovnakej sily P.

Ak predpokladáme, že na obr. 2-20 a hriadeľ O je vedúci a hriadele O1 a O2 sú poháňané, potom keď je odpojovač vypnutý, ťah LL1 a L1L2 bude pracovať v kompresii a keď je zapnutý, v napätí. Kým vzdialenosti medzi osami hriadeľov O, 0 a O2 sú malé (do 2000 mm), rozdiel medzi deformáciou ťahu v ťahu a tlaku (pozdĺžny ohyb) nemá vplyv na činnosť synchrónneho prevodu. V odpojovači pre 150 kV je vzdialenosť medzi pólmi 2800 mm, pre 330 kV - 3500 mm, pre 750 kV - 10 000 mm. Pri takých veľkých vzdialenostiach medzi stredmi hriadeľov a značných zaťaženiach, ktoré musia prenášať, hovoria /> d. Táto dĺžka je zvolená z dôvodu väčšej stability, pretože dlhá vzorka môže okrem stlačenia zaznamenať deformáciu vybočenia, o ktorej bude reč v druhej časti kurzu. Ukážky z stavebné materiály sú vyrobené vo forme kocky s rozmermi 100 X YuO X YuO alebo 150 X X 150 X 150 mm. Počas kompresného testu valcová vzorka nadobudne pôvodne súdkovitý tvar. Ak je vyrobený z plastu, ďalšie zaťaženie vedie k splošteniu vzorky, ak je materiál krehký, vzorka náhle praskne.

V ktoromkoľvek bode uvažovaného lúča je rovnaký stav napätia, a preto sú lineárne deformácie (pozri 1.5) rovnaké pre všetky jeho prúdy. Preto možno hodnotu definovať ako pomer absolútneho predĺženia A/ k pôvodnej dĺžke nosníka /, t.j. e, = A///. Lineárna deformácia počas ťahu alebo stláčania nosníkov sa zvyčajne nazýva relatívne predĺženie (alebo relatívna pozdĺžna deformácia) a označuje sa napr.

Pozrite si stránky, kde je tento výraz uvedený Pozdĺžna deformácia v ťahu (stlačení) : Technická príručka železničiara, zväzok 2 (1951) - [ c.11 ]

Pozdĺžne a priečne deformácie v ťahu - tlaku. Hookov zákon

Pri ťahovom zaťažení tyče sa jej počiatočná dĺžka / zväčšuje (obr. 2.8). Označme prírastok dĺžky A/. Pomer nárastu dĺžky tyče k jej pôvodnej dĺžke sa nazýva predĺženie alebo pozdĺžna deformácia a označuje sa g:

Relatívne predĺženie je bezrozmerná hodnota, v niektorých prípadoch je zvykom vyjadrovať ju v percentách:

Pri natiahnutí sa rozmery tyče menia nielen v pozdĺžnom, ale aj v priečnom smere - tyč sa zužuje.

Ryža. 2.8. Ťahová deformácia tyče

Zmena pomeru A a veľkosť prierezu na pôvodnú veľkosť sa nazýva relatívne priečne zúženie alebo priečna deformácia.

Experimentálne sa zistilo, že existuje vzťah medzi pozdĺžnou a priečnou deformáciou

kde sa volá p Poissonov pomer a sú pre daný materiál konštantné.

Poissonov pomer je, ako je zrejmé z vyššie uvedeného vzorca, pomer priečnej a pozdĺžnej deformácie:

Pre rôzne materiály sa hodnoty Poissonovho pomeru pohybujú od 0 do 0,5.

V priemere pre kovy a zliatiny je Poissonov pomer približne 0,3 (tabuľka 2.1).

Hodnota Poissonovho pomeru

Pri kompresii je obraz obrátený, t.j. v priečnom smere sa počiatočné rozmery zmenšujú a v priečnom zväčšujú.

Početné experimenty ukazujú, že až do určitých limitov zaťaženia pre väčšinu materiálov sú napätia vznikajúce ťahom alebo tlakom tyče v určitej závislosti od pozdĺžnej deformácie. Táto závislosť sa nazýva Hookov zákon, ktorý možno formulovať nasledovne.

V rámci známych limitov zaťaženia existuje priamo úmerný vzťah medzi pozdĺžnou deformáciou a zodpovedajúcim normálovým napätím

Faktor proporcionality E volal modul pozdĺžnej pružnosti. Má rovnaký rozmer ako napätie, t.j. merané v Pa, MPa.

Modul pozdĺžnej pružnosti je fyzikálna konštanta daného materiálu, ktorá charakterizuje schopnosť materiálu odolávať elastickým deformáciám. Pre daný materiál sa modul pružnosti pohybuje v úzkych medziach. Takže pre oceľ rôznych tried E=(1.9. 2.15) 10 5 MPa.

Pre najbežnejšie používané materiály má modul pružnosti nasledovné hodnoty v MPa (tabuľka 2.2).

Hodnota modulu pružnosti pre najčastejšie používané materiály

• Morálne a vlasteneckú výchovu sa môže stať prvkom výchovno-vzdelávacieho procesu Vypracovali sa opatrenia na zabezpečenie vlasteneckej a mravnej výchovy detí a mládeže. Príslušný návrh zákona 1 predložil Štátnej dume člen Rady federácie Sergej […]
• Ako požiadať o odkázanosť? Otázky o potrebe registrácie odkázanosti nevznikajú často, keďže väčšina závislých osôb je takých zo zákona, a problém s konštatovaním odkázanosti sám od seba odpadá. V niektorých prípadoch je však potrebné vydať […]
• Naliehavá registrácia a získanie pasu Nikto nie je imúnny voči situácii, keď je náhle potrebné rýchlo vydať pas v Moskve alebo inom ruskom meste. Čo robiť? Kde sa prihlásiť? A koľko by takáto služba stála? Nevyhnutné […]
• Dane vo Švédsku a podnikateľské vyhliadky Predtým, ako pôjdete do Švédska ako obchodný migrant, je užitočné dozvedieť sa viac o daňovom systéme krajiny. Zdaňovanie vo Švédsku je zložitý a, ako by povedali naši krajania, zložitý systém. Ona […]
• Daň z výhier: veľkosť v roku 2017 V predchádzajúcich rokoch je jasne vidieť trend, ktorým sa riadia orgány verejnej moci. Čoraz prísnejšie opatrenia sa prijímajú na kontrolu príjmov herného biznisu, ako aj obyvateľov prijímajúcich výhry. Takže v roku 2014 […]
• Objasnenie nárokov Po prijatí nároku súdom a dokonca aj v procese súdny procesžalobca má právo podať vysvetlenie k nárokom. Ako objasnenie môžete uviesť nové okolnosti alebo doplniť staré, zvýšiť alebo znížiť výšku nároku, […]
• Ako odinštalovať programy z počítača? Zdá sa, že je ťažké odstrániť programy z počítača? Ale viem, že veľa začínajúcich používateľov má s tým problémy. Tu je napríklad úryvok z jedného listu, ktorý som dostal: „... mám na vás otázku: […]
• ČO JE DÔLEŽITÉ VEDIEŤ O NOVOM NÁVRHU DÔCHODKOV Od 1.1.2002 sa dôchodky za prácu prideľujú a vyplácajú podľa federálny zákon„O pracovných dôchodkoch v Ruská federácia„Č. 173-FZ zo dňa 17.12.2001. Pri určovaní výšky pracovného dôchodku v súlade s […]

Zvážte rovnú tyč konštantného prierezu, pevne pripevnenú zhora. Nechajte tyč mať dĺžku a zaťažte ju ťažnou silou F . Pôsobením tejto sily sa dĺžka tyče o určitú hodnotu zväčší Δ (obr. 9.7, a).

Keď je tyč stlačená rovnakou silou F dĺžka tyče sa skráti o rovnakú hodnotu Δ (obr. 9.7, b).

Hodnota Δ , rovnajúca sa rozdielu dĺžok tyče po deformácii a pred deformáciou, sa nazýva absolútna lineárna deformácia (predĺženie alebo skrátenie) tyče pri jej ťahu alebo stlačení.

Absolútny lineárny pomer deformácie Δ k počiatočnej dĺžke tyče sa nazýva relatívna lineárna deformácia a označuje sa písmenom ε alebo ε x ( kde index X označuje smer deformácie). Keď je tyč natiahnutá alebo stlačená, hodnota ε jednoducho označované ako relatívne pozdĺžne napätie tyče. Určuje sa podľa vzorca:

Viaceré štúdie procesu deformácie natiahnutej alebo stlačenej tyče v elastickom štádiu potvrdili existenciu priamej úmernosti medzi normálovým napätím a relatívnou pozdĺžnou deformáciou. Táto závislosť sa nazýva Hookov zákon a má tvar:

Hodnota E sa nazýva modul pozdĺžnej pružnosti alebo modul prvého druhu. Je to fyzikálna konštanta (konštanta) pre každý typ tyčového materiálu a charakterizuje jeho tuhosť. Čím väčšia hodnota E , tým menšia bude pozdĺžna deformácia tyče. Hodnota E merané v rovnakých jednotkách ako napätie, teda v Pa , MPa , atď. Hodnoty modulu pružnosti sú uvedené v tabuľkách referenčnej a vzdelávacej literatúry. Napríklad hodnota modulu pozdĺžnej pružnosti ocele sa rovná E = 2∙105 MPa a drevo

E = 0,8∙105 MPa.

Pri výpočte ťahu alebo tlaku tyčí je často potrebné určiť hodnotu absolútnej pozdĺžnej deformácie, ak je známa hodnota pozdĺžnej sily, plocha prierezu a materiál tyče. Zo vzorca (9.8) zistíme: . Nahradme v tomto výraze ε jeho hodnota zo vzorca (9.9). V dôsledku toho dostaneme = . Ak použijeme normálny stresový vzorec , dostaneme konečný vzorec na určenie absolútnej pozdĺžnej deformácie:

Súčin modulu pružnosti a plochy prierezu tyče sa nazýva jeho tuhosť v ťahu alebo kompresii.

Analýzou vzorca (9.10) urobíme významný záver: absolútna pozdĺžna deformácia tyče v ťahu (tlaku) je priamo úmerná súčinu pozdĺžnej sily a dĺžky tyče a nepriamo úmerná jej tuhosti.

Všimnite si, že vzorec (9.10) možno použiť v prípade, keď prierez tyče a pozdĺžna sila majú konštantné hodnoty po celej jej dĺžke. Vo všeobecnom prípade, keď má tyč postupne premenlivú tuhosť a je po dĺžke zaťažená viacerými silami, je potrebné ju rozdeliť na úseky a určiť absolútne deformácie každého z nich pomocou vzorca (9.10).

Algebraický súčet absolútnych deformácií každej sekcie sa bude rovnať absolútnej deformácii celej tyče, to znamená:

Pozdĺžna deformácia tyče pôsobením rovnomerne rozloženého zaťaženia pozdĺž jej osi (napríklad pôsobením vlastnej hmotnosti) je určená nasledujúcim vzorcom, ktorý je uvedený bez dôkazu:

V prípade ťahu alebo stlačenia tyče dochádza okrem pozdĺžnych deformácií aj k deformáciám priečnym, a to absolútnym aj relatívnym. Označiť podľa b veľkosť prierezu tyče pred deformáciou. Keď je tyč natiahnutá silou F táto veľkosť sa zmenší o Δb , čo je absolútna priečna deformácia tyče. Táto hodnota má záporné znamienko, naopak pri stlačení bude mať absolútna priečna deformácia kladné znamienko (obr. 9.8).

Uvažujme priamy nosník konštantného prierezu s dĺžkou (obr. 1.5), utesnený na jednom konci a zaťažený na druhom konci ťahovou silou R. Pod silou R lúč sa predĺži o určitú hodnotu , ktoré sa nazýva plné (alebo absolútne) predĺženie (absolútna pozdĺžna deformácia).

Ryža. 1.5. Deformácia lúča

V ktoromkoľvek bode uvažovaného nosníka je rovnaký stav napätia, a preto sú lineárne deformácie pre všetky jeho body rovnaké. Preto hodnotu e možno definovať ako pomer absolútneho predĺženia k pôvodnej dĺžke nosníka, t.j.

Tyče z rôznych materiálov sa predlžujú rôzne. Pre prípady, keď napätia v tyči nepresahujú limit proporcionality, bola na základe skúseností stanovená táto závislosť:

kde N- pozdĺžna sila v prierezoch nosníka; F- prierezová plocha lúča; E- koeficient v závislosti od fyzikálnych vlastností materiálu.

Vzhľadom na to, že normálové napätie v priereze nosníka σ = N/F, dostaneme ε = σ/E. Kde σ = εЕ.

Absolútne predĺženie nosníka je vyjadrené vzorcom

Všeobecnejšia je nasledujúca formulácia Hookovho zákona: relatívne pozdĺžne napätie je priamo úmerné normálovému napätiu. V tejto formulácii sa Hookeov zákon používa nielen pri štúdiu napätia a stlačenia tyčí, ale aj v iných častiach kurzu.

Hodnota E sa nazýva modul pružnosti prvého druhu. Toto je fyzikálna konštanta materiálu, ktorá charakterizuje jeho tuhosť. Čím väčšia hodnota E,čím je menšia, pričom ostatné veci sú rovnaké, pozdĺžna deformácia. Modul pružnosti sa vyjadruje v rovnakých jednotkách ako napätie, t.j. v pascaloch (Pa) (oceľ E=2* 10 5 MPa, meď E= 1 * 10 5 MPa).

Práca EF sa nazýva prierezová tuhosť nosníka v ťahu a tlaku.

Okrem pozdĺžnej deformácie, keď na nosník pôsobí tlaková alebo ťahová sila, sa pozoruje aj priečna deformácia. Pri stlačení nosníka sa jeho priečne rozmery zväčšujú a pri naťahovaní sa zmenšujú. Ak je priečny rozmer nosníka pred pôsobením tlakových síl naň R určiť AT, a po aplikácii týchto síl B - ∆V, potom hodnotu ∆V bude označovať absolútnu priečnu deformáciu nosníka.

Pomer je relatívne priečne napätie.

Skúsenosti ukazujú, že pri napätiach nepresahujúcich medzu pružnosti je relatívne priečne napätie priamo úmerné relatívnemu pozdĺžnemu namáhaniu, ale má opačné znamienko:

Faktor úmernosti q závisí od materiálu lúča. Nazýva sa koeficient priečnej deformácie (resp Poissonov pomer ) a je pomer relatívnej priečnej a pozdĺžnej deformácie, braný v absolútnej hodnote, t.j. Poissonov pomer spolu s modulom pružnosti E charakterizuje elastické vlastnosti materiálu.

Poissonov pomer sa určuje experimentálne. Pre rôzne materiály má hodnoty od nuly (pre korok) po hodnotu blízku 0,50 (pre gumu a parafín). Pre oceľ je Poissonov pomer 0,25...0,30; pre rad ďalších kovov (liatina, zinok, bronz, meď) to

má hodnoty od 0,23 do 0,36.

Ryža. 1.6. Tyč s premenlivým prierezom

Stanovenie hodnoty prierezu tyče sa vykonáva na základe stavu pevnosti

kde [σ] je dovolené napätie.

Definujte pozdĺžne posunutie 5 a bodov a os lúča napínaného silou R( ryža. 1.6).

Rovná sa absolútnej deformácii časti nosníka reklama, uzavretá medzi ukončením a úsekom pretiahnutým bodom d, tie. pozdĺžna deformácia nosníka je určená vzorcom

Tento vzorec je použiteľný len vtedy, keď v rámci celej dĺžky prierezu sú pozdĺžne sily N a tuhosť EF prierezy lúča sú konštantné. V posudzovanom prípade na mieste ab pozdĺžna sila N sa rovná nule (vlastná hmotnosť nosníka sa neberie do úvahy) a na mieste bd to sa rovná R, okrem toho prierezová plocha lúča na mieste eso odlišná od prierezovej plochy na mieste cd. Preto pozdĺžna deformácia úseku inzerát by sa mala určiť ako súčet pozdĺžnych deformácií troch sekcií ab, bc a cd, pre každú z nich hodnoty N a EF konštantná po celej dĺžke:

Pozdĺžne sily v uvažovaných úsekoch nosníka

v dôsledku toho

Podobne je možné určiť posunutia δ ľubovoľných bodov osi lúča a zostaviť diagram na základe ich hodnôt pozdĺžne pohyby (diagram δ), t.j. graf zobrazujúci zmenu týchto pohybov pozdĺž dĺžky osi tyče.

4.2.3. silových podmienkach. Výpočet tuhosti.

Pri kontrole napätí plochy prierezu F a pozdĺžne sily sú známe a výpočet spočíva vo výpočte návrhových (skutočných) napätí σ v charakteristických rezoch prvkov. Maximálne napätie získané v tomto prípade sa potom porovná s povoleným:

Pri výbere sekcií určiť požadovanú oblasť [F] prierezy prvku (podľa známych pozdĺžnych síl N a dovolené napätie [σ]). Prijateľné plochy prierezu F musí spĺňať podmienku pevnosti vyjadrenú v tejto forme:

Pri určovaní nosnosti podľa známych hodnôt F a prípustné napätie [σ] vypočítajte prípustné hodnoty [N] pozdĺžnych síl:

Podľa získaných hodnôt [N] sa potom určia prípustné hodnoty vonkajšie zaťaženie [P].

Pre tento prípad má silová podmienka formu

Hodnoty normatívnych bezpečnostných faktorov sú stanovené normami. Závisia od triedy konštrukcie (kapitálové, dočasné atď.), zamýšľanej doby jej prevádzky, zaťaženia (statické, cyklické atď.), možnej heterogenity pri výrobe materiálov (napríklad betónu), od typ deformácie (ťah, tlak, ohyb atď.) a ďalšie faktory. V niektorých prípadoch je potrebné znížiť bezpečnostný faktor, aby sa znížila hmotnosť konštrukcie, a niekedy zvýšiť bezpečnostný faktor - v prípade potreby brať do úvahy opotrebovanie trecích častí strojov, koróziu a rozpad materiálu .

Hodnoty štandardných bezpečnostných faktorov pre rôzne materiály, konštrukcie a zaťaženia majú vo väčšine prípadov tieto hodnoty: - 2,5...5 a - 1,5...2,5.

Kontrolou tuhosti konštrukčného prvku v stave čistého ťahu - tlaku máme na mysli hľadanie odpovede na otázku: sú hodnoty tuhosti prvku dostatočné (modul pružnosti materiálu E a prierezová plocha F), aby maximum zo všetkých hodnôt posunutia bodov prvku spôsobeného vonkajšími silami, u max, neprekročilo určitú stanovenú hraničnú hodnotu [u]. Predpokladá sa, že ak nerovnosť u max< [u] конструкция переходит в предельное состояние.