Jednoduché typy odporu. plochý ohyb. Riešenie typických problémov o pevnosti materiálov Priečny ohyb nosníka

10.1. Všeobecné pojmy a definície

ohnúť- ide o druh zaťaženia, pri ktorom je tyč zaťažovaná momentmi v rovinách prechádzajúcich pozdĺžnou osou tyče.

Tyč, ktorá pracuje pri ohýbaní, sa nazýva nosník (alebo tyč). V budúcnosti budeme uvažovať o priamych nosníkoch, ktorých prierez má aspoň jednu os symetrie.

V odolnosti materiálov je ohyb plochý, šikmý a zložitý.

plochý ohyb- ohýbanie, pri ktorom všetky sily ohýbajúce nosník ležia v jednej z rovín symetrie nosníka (v jednej z hlavných rovín).

Hlavné roviny zotrvačnosti lúča sú roviny prechádzajúce hlavnými osami priečnych rezov a geometrickou osou lúča (os x).

šikmý ohyb- ohyb, pri ktorom zaťaženia pôsobia v jednej rovine, ktorá sa nezhoduje s hlavnými rovinami zotrvačnosti.

Komplexný ohyb- ohýbanie, pri ktorom zaťaženia pôsobia v rôznych (ľubovoľných) rovinách.

10.2. Stanovenie vnútorných ohybových síl

Uvažujme dva charakteristické prípady ohybu: v prvom prípade je konzolový nosník ohnutý sústredeným momentom Mo; v druhom sústredenou silou F.

Metódou mentálnych rezov a zostavením rovnováh rovnováhy pre odrezané časti nosníka určíme vnútorné sily v oboch prípadoch:

Ostatné rovnice rovnováhy sú zjavne identicky rovné nule.

Vo všeobecnom prípade plochého ohybu v časti nosníka teda zo šiestich vnútorných síl vznikajú dve - ohybový moment Mz a šmyková sila Qy (alebo pri ohybe okolo inej hlavnej osi - ohybový moment My a priečna sila Qz).

V tomto prípade, v súlade s dvoma uvažovanými prípadmi zaťaženia, plochý ohyb možno rozdeliť na čisté a priečne.

Čistý ohyb- plochý ohyb, pri ktorom zo šiestich vnútorných síl vzniká v úsekoch tyče iba jedna - ohybový moment (pozri prvý prípad).

priečny ohyb- ohyb, pri ktorom okrem vnútorného ohybového momentu vzniká v úsekoch tyče aj priečna sila (pozri druhý prípad).

Presne povedané, na jednoduché druhy odpor sa vzťahuje len na čistý ohyb; priečny ohyb sa podmienečne označuje ako jednoduché typy odporu, pretože vo väčšine prípadov (pre dostatočne dlhé nosníky) pôsobí šmyková sila možno zanedbať pri výpočtoch pevnosti.

Pri určovaní vnútorných síl sa budeme držať nasledujúceho pravidla znakov:

1) priečna sila Qy sa považuje za pozitívnu, ak má tendenciu otáčať uvažovaný prvok nosníka v smere hodinových ručičiek;

2) ohybový moment Mz sa považuje za kladný, ak pri ohýbaní nosníka sú horné vlákna elementu stlačené a spodné vlákna sú natiahnuté (dáždnikové pravidlo).

Riešenie problému určenia vnútorných síl pri ohybe bude teda postavené podľa nasledujúceho plánu: 1) v prvej fáze, berúc do úvahy rovnovážne podmienky konštrukcie ako celku, určíme, ak je to potrebné, neznáme reakcie podpier (všimnite si, že pre konzolový nosník môžu byť a nie sú nájdené reakcie v osadení, ak uvažujeme nosník z voľného konca); 2) v druhej fáze vyberieme charakteristické úseky nosníka, pričom za hranice úsekov berieme body pôsobenia síl, body zmeny tvaru alebo rozmerov nosníka, body upevnenia nosníka; 3) v tretej etape určíme vnútorné sily v rezoch nosníka, berúc do úvahy rovnovážne podmienky prvkov nosníka v každom z rezov.

10.3. Diferenciálne závislosti v ohybe

Stanovme niektoré vzťahy medzi vnútornými silami a vonkajšími zaťaženiami v ohybe, ako aj vlastnosti diagramy Q a M, ktorých znalosť uľahčí konštrukciu diagramov a umožní kontrolovať ich správnosť. Pre uľahčenie zápisu budeme označovať: M≡Mz, Q≡Qy.

Priraďme malý prvok dx v reze nosníka s ľubovoľným zaťažením v mieste, kde nie sú sústredené sily a momenty. Pretože celý nosník je v rovnováhe, prvok dx bude tiež v rovnováhe pôsobením priečnych síl, ktoré naň pôsobia, ohybových momentov a vonkajšie zaťaženie. Pretože Q a M sa vo všeobecnosti menia

osi nosníka, potom v rezoch prvku dx budú pôsobiť priečne sily Q a Q + dQ, ako aj ohybové momenty M a M + dM. Z podmienky rovnováhy vybraného prvku získame

Prvá z dvoch napísaných rovníc udáva podmienku

Z druhej rovnice, zanedbajúc člen q dx (dx/2) ako nekonečne malé množstvo druhého rádu, zistíme

Ak vezmeme do úvahy výrazy (10.1) a (10.2) spolu môžeme dostať

Vzťahy (10.1), (10.2) a (10.3) sa nazývajú diferenciálne závislosti D. I. Žuravského v ohýbaní.

Analýza vyššie uvedeného diferenciálne závislosti v ohýbaní umožňuje stanoviť niektoré vlastnosti (pravidlá) na zostavovanie diagramov ohybových momentov a priečnych síl: a - v oblastiach, kde nie je rozložené zaťaženie q, diagramy Q sú obmedzené na priamky rovnobežné so základňou a diagramy M sú naklonené priame čiary; b - v úsekoch, kde na nosník pôsobí rozložené zaťaženie q, sú diagramy Q obmedzené naklonenými priamkami a diagramy M sú obmedzené kvadratickými parabolami.

V tomto prípade, ak postavíme diagram M „na napnutom vlákne“, potom bude konvexnosť paraboly smerovať v smere pôsobenia q a extrém sa bude nachádzať v časti, kde diagram Q pretína základňu. linka; c - v úsekoch, kde na lúč pôsobí sústredená sila, na Q diagrame dôjde k skokom o hodnotu a v smere tejto sily a na M diagrame sú zalomenia, hrot smeruje v smere tohto sila; d - v úsekoch, kde na lúč pôsobí koncentrovaný moment, nedôjde k žiadnym zmenám na Q diagrame a na M diagrame budú skoky o hodnotu tohto momentu; e - v úsekoch, kde Q>0 sa moment M zvyšuje a v úsekoch, kde Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normálne napätia v čistom ohybe priameho nosníka

Uvažujme prípad čistého rovinného ohybu nosníka a odvodíme vzorec na určenie normálových napätí pre tento prípad.

Všimnite si, že v teórii pružnosti je možné získať presnú závislosť pre normálové napätia v čistom ohybe, ale ak sa tento problém rieši metódami odolnosti materiálov, je potrebné zaviesť určité predpoklady.

Existujú tri takéto hypotézy ohýbania:

a - hypotéza plochých úsekov (Bernoulliho hypotéza) - úseky sú pred deformáciou ploché a po deformácii zostávajú ploché, ale otáčajú sa len okolo určitej priamky, ktorá sa nazýva neutrálna os úseku nosníka. V tomto prípade budú vlákna lúča, ležiace na jednej strane neutrálnej osi, natiahnuté a na druhej strane stlačené; vlákna ležiace na neutrálnej osi nemenia svoju dĺžku;

b - hypotéza o stálosti normálových napätí - napätia pôsobiace v rovnakej vzdialenosti y od neutrálnej osi sú po celej šírke lúča konštantné;

c – hypotéza o absencii laterálnych tlakov – susedné pozdĺžne vlákna na seba netlačia.

Statická stránka problému

Na určenie napätí v prierezoch nosníka zvažujeme predovšetkým statické stránky problému. Aplikovaním metódy mentálnych rezov a zostavením rovníc rovnováhy pre odrezanú časť nosníka zistíme vnútorné sily pri ohybe. Ako bolo uvedené vyššie, jedinou vnútornou silou pôsobiacou v časti tyče s čistým ohybom je vnútorný ohybový moment, čo znamená, že bude normálne stresy.

Vzťah medzi vnútornými silami a normálovými napätiami v priereze nosníka nájdeme tak, že vezmeme do úvahy napätia na elementárnej ploche dA, zvolenej v priereze A nosníka v bode so súradnicami y a z (os y smeruje nadol kvôli zjednodušeniu analýzy):

Ako vidíme, problém je vnútorne staticky neurčitý, pretože povaha rozloženia normálových napätí v priereze nie je známa. Na vyriešenie problému zvážte geometrický vzor deformácií.

Geometrická stránka problému

Uvažujme deformáciu prvku trámu dĺžky dx vybraného z ohnutej tyče v ľubovoľnom bode so súradnicou x. Ak vezmeme do úvahy predtým prijatú hypotézu o plochých častiach, po ohnutí časti lúča sa otočí voči neutrálnej osi (n.r.) o uhol dϕ, zatiaľ čo vlákno ab, ktoré je vo vzdialenosti y od neutrálnej osi, sa zmení na kruhový oblúk a1b1 a jeho dĺžka sa o určitú veľkosť zmení. Tu si pripomenieme, že dĺžka vlákien ležiacich na neutrálnej osi sa nemení, a preto oblúk a0b0 (ktorého polomer zakrivenia označujeme ρ) má rovnakú dĺžku ako úsečka a0b0 pred deformáciou a0b0=dx.

Nájdite relatívnu lineárnu deformáciu εx vlákna ab zakriveného nosníka.

Priečny ohyb sa dosiahne, keď sila pôsobí na nosník v smere priečnom na jeho dĺžku.

Zvážte dve možnosti priečneho ohýbania: prvá, nosník leží na dvoch podperách a zaťaženie je umiestnené na nosníku v medziach medzi podperami, a druhé, nosník je na jednom konci pevne zapustený do steny a zaťaženie sa nachádza na voľnom konci nosníka.

V prvom rade zistíme, aký vplyv má miesto pôsobenia sily na ohyb. Ak položíme dosku na dve podpery a pohybujeme sa po nej z podpery do stredu, tak sa priehyb dosky bude s približovaním sa k stredu plynule zvyšovať. Z tejto skúsenosti možno usúdiť, že čím bližšie pôsobí sila k stredu, tým väčšia je výchylka lúča. Rovnaký jav budeme pozorovať v experimente s nosníkom zapusteným na jednom konci do steny, keď sa bremeno presunie zo steny na koniec nosníka.

V budovách a konštrukciách môže na nosník pôsobiť niekoľko síl súčasne a navyše sa môžu pohybovať, ako napríklad autá na moste. Určenie účinku týchto síl na nosník nie je také jednoduché ako pri ťahu alebo tlaku. Ukazuje sa, že závislosť nie je jednoduchá a človek bez vyššieho technického vzdelania sa s touto problematikou len ťažko vysporiada.

Ako už bolo spomenuté, sila môže pôsobiť kdekoľvek na nosník. Takáto sila s jedným bodom pôsobenia sa nazýva koncentrovaný.

Ak je sila rovnomerne rozložená po celej dĺžke lúča, potom sa takáto sila nazýva rovnomerne rozložené.

Napríklad na nosníku je na jednom mieste vrece piesku s hmotnosťou 100 kg, bude to koncentrované zaťaženie (sila) a ak je rovnaké zaťaženie rovnomerne rozptýlené po celej dĺžke nosníka, bude to rovnomerne rozložené zaťaženie. V oboch prípadoch je veľkosť sily rovnakých 100 kg, ale spôsob rozloženia je odlišný. V závislosti od toho bude napätie v nosníku odlišné, konkrétne pri zaťažení sústredenom v strede nosníka bude napätie 2-krát väčšie ako pri rovnomerne rozloženom zaťažení.

Už vieme, že čím viac sa sústredené zaťaženie blíži k podpore, tým menší bude priehyb nosníka a tým menšie napätie v materiáli. Ak teda trám bude mať dostatočnú pevnosť, keď sa akékoľvek zaťaženie nachádza v strede, tak toto zaťaženie určite vydrží, ak sa bude nachádzať kdekoľvek v tráme.

Ďalej je veľmi zaujímavé zistiť, aké napätia vznikajú v zaťaženom nosníku a ako sú rozložené. Urobme nasledujúci experiment: vezmite tyč a urobte na nej rez v hornej časti a potom ju zaťažte. Uvidíme, že sa obe strany rezu priblížia k sebe. Z tejto skúsenosti usudzujeme, že v hornej časti nosníka pod vplyvom zaťaženia dochádza k stlačeniu.

Ak teraz urobíme rez na spodnej strane nosníka a znova ho zaťažíme, uvidíme, že okraje rezu sa rozišli a rez v spodnej časti sa veľmi rozšíril. Z toho usudzujeme, že v spodnej časti nosníka pod vplyvom zaťaženia dochádza k napätiu. Preto v hornej časti nosníka alebo nosníka pod vplyvom zaťaženia dochádza k stlačeniu av spodnej časti k napätiu. Ale keďže sa to deje v tom istom nosníku súčasne, je zrejmé, že niekde je miesto, kde sa napätie mení na stlačenie a naopak. Naozaj, v každom tráme je také miesto. Táto čiara, alebo skôr rovina oddelenia kompresie od napätia, sa nazýva neutrálna os. V pravouhlom drevenom tráme sa nachádza približne v strede výšky.

Keďže už poznáme rozloženie síl v tyči pod záťažou, bude nám celkom jasné, ako sa niekedy narovnáva silne ohnutý nosník. Za týmto účelom je podopretý a v hornej časti nosníka je urobený rez klinom, ktorý je do nej zarazený so súčasným zdvíhaním zospodu. Pretože v celom zaťaženom nosníku sa ťahová sila v spodnej časti rovná tlakovej sile v hornej časti, potom keď sú vtlačené kliny, tlaková sila v hornej časti nosníka sa zjavne zvýši a nosník bude ohnúť sa v opačnom smere, teda narovnať.

Ďalej nie je ťažké overiť, že keď je nosník ohnutý, objavujú sa v ňom šmykové sily. Pre tento pokus vezmeme dva lúče rovnakej dĺžky a jeden lúč položíme na druhý. V nezaťaženom stave sa ich konce zhodujú, ako je znázornené na obr. 4a. Ak ich teraz zaťažíme, lúče sa vychýlia a ich konce budú umiestnené tak, ako je znázornené na obr. 4b. Vidíme, že konce tyčí sa nezhodujú a spodný okraj konca hornej tyče vyčnieva za čiaru horného okraja konca spodnej tyče. Je zrejmé, že došlo k posunu pozdĺž roviny kontaktu tyčí, v dôsledku čoho sa objavilo predĺženie koncov jednej tyče nad druhou. Ak by bol nosník z jedného kusu dreva, potom je zrejmé, že na koncoch nosníka by sme nezaznamenali žiadne zmeny, ale niet pochýb o tom, že v tomto nosníku by v neutrálnej rovine vznikali šmykové sily a ak by pevnosť dreva bola nedostatočná, potom by sa na koncoch lúča našlo oddelenie.

Ryža. 4. Ohýbanie kompozitného nosníka

Po tejto skúsenosti je usporiadanie kompozitných nosníkov na hmoždinkách celkom jasné. Na obr. 5 znázorňuje takýto nosník, pozostávajúci z troch tyčí, medzi ktorými sú vyrezané hmoždinky. Je zrejmé, že koniec jedného lúča sa nemôže pohybovať vzhľadom na druhý, pretože tomuto pohybu bránia klávesy. Čím silnejšia je väzba medzi kľúčmi a nosníkmi, tým je nosník tuhší.

Pokračujme v predchádzajúcej skúsenosti. Ak nakreslíme čiary ceruzkou v rovnakej vzdialenosti cez oba lúče, ako je znázornené na obr. 4a a potom naložíme tyče, uvidíme, že stredná čiara na oboch tyčiach zostane nezmenená a všetko ostatné sa posunie, ako je znázornené na obr. 4b. V tomto prípade bude divergencia čiarok tým väčšia, čím budú ďalej od stredu. Z tejto skúsenosti usudzujeme, že najväčšia šmyková sila je na koncoch nosníkov. Preto by sa v trámoch na hmoždinkách mali hmoždinky umiestňovať častejšie ku koncom a menej často k stredu.

Ryža. 5. Kompozitný nosník s reznými kľúčmi

Všetky vykonané experimenty nás teda presvedčili, že v zaťaženom nosníku vznikajú rôzne napätia.

Opäť sa poučme zo skúseností. Každý vie, že ak dosku položíte naplocho a zaťažíte, bude sa citeľne prehýbať, a ak tú istú dosku položíte na okraj a zaťažíte rovnakou záťažou, priehyb bude sotva badateľný. Táto skúsenosť nás presviedča, že veľkosť ohybu závisí hlavne od výšky nosníka, a nie od šírky. Ak vezmete dva štvorcové trámy a spojíte ich hmoždinkami a skrutkami tak, aby ste dostali jeden trám vysoký dva štvorce, potom takýto trám vydrží zaťaženie dvakrát toľko ako oba tieto trámy položené vedľa seba. S tromi nosníkmi môže byť zaťaženie 4,5 krát väčšie atď.

Z týchto experimentov je nám jasné, že je oveľa výhodnejšie zväčšiť výšku nosníka ako jeho šírku, ale samozrejme do určitej hranice, pretože pri veľmi vysokom a tenkom nosníku sa môže ohýbať do strany.

Keďže trámy sú tesané alebo rezané z guľatiny, vzniká otázka, aký by mal byť pomer medzi výškou a šírkou trámu, aby sa získal trám s najväčšou pevnosťou. Konštrukčná mechanika dáva presnú odpoveď na túto otázku, a to, že akýchkoľvek mier na výšku by malo byť 7 a na šírku presne tých istých mier len 5. V praxi sa to robí nasledovne. Na konci okrúhleho kmeňa (obr. 6) je stredom nakreslená čiara a rozdelená na tri rovnaké časti. Potom sa z týchto bodov pozdĺž štvorca nakreslia čiary v opačných smeroch k okraju zadku. Nakoniec tieto krajné body spojíme s koncami čiary vedenej stredom zadku a dostaneme obdĺžnik, v ktorom dlhá strana bude mať 7 mier a krátka strana bude mať rovnakých 5. Tieto čiary sa používajú na pílenie alebo orezávanie guľatiny a získavajú najodolnejší obdĺžnikový nosník.úsek, ktorý je možné vyrobiť len z daného kmeňa.

Ryža. 6. Najsilnejší trám, ktorý sa dá vytesať z guľatiny

Je zaujímavé poznamenať, že guľatý kmeň je menej pevný v ohybe ako ten istý kmeň s mierne otesanými doskami na hornej a spodnej strane.

Na základe uvedeného môžeme konštatovať, že presné určenie rozmerov nosníkov závisí od mnohých okolností: od počtu a umiestnenia zaťaženia, od druhu zaťaženia, od spôsobu jeho rozloženia (pevné alebo sústredené), od tvar trámu, jeho dĺžka, atď. Účtovanie všetkých týchto okolností je dosť komplikované a pre tesára-praktika je nedostupné.

Pri určovaní rozmerov nosníkov je potrebné okrem pevnosti myslieť aj na priehyb nosníkov. Niekedy na stavbe tesári vyjadrujú zmätok, prečo je umiestnený taký hrubý nosník, bolo by možné vziať tenší. Celkom správne a tenší trám vydrží záťaž, ktorá naň bude kladená, no keď budú následne chodiť alebo tancovať po podlahe na tenkých trámoch, takáto podlaha sa prehne ako na hojdačke. Aby sa predišlo veľmi nepríjemným výkyvom podlahy, kladú sa nosníky hrubšie, ako vyžadujú pevnostné podmienky. V obytných budovách je priehyb nosníkov povolený najviac 1/250 rozpätia. Ak je napríklad rozpätie 9 m, to znamená 900 cm, potom by najväčší priehyb nemal byť väčší ako 900: 250, čo bude 3,6 cm.

Na záver treba spomenúť jedno orientačné pravidlo na určenie výšky trámov v obytných budovách, a to: výška trámu musí byť aspoň 1/24 dĺžky trámu. Napríklad, ak je dĺžka lúča 8 m (800 cm), potom by mala byť výška 800: 24 = 33 cm.

Z praktických dôvodov by ste sa okrem vyššie uvedeného mali zoznámiť s priloženými tabuľkami, ktoré umožnia bez akýchkoľvek ťažkostí ľahko a rýchlo určiť požadovanú veľkosť nosníka v prípade rovnomerne rozloženého zaťaženia. V týchto tabuľkách sú uvedené prípustné zaťaženia na pravouhlých a kruhových nosníkoch, pre rôzne veľkosti nosníkov a pre rôzne rozpätia.

Príklad 1. V miestnosti s rozpätím 8 m je zaťaženie 2,5 t (2500 kg). Na toto zaťaženie je potrebné vybrať nosníky V tabuľke pravouhlých nosníkov uvažujeme stĺp s rozpätím 8 m Nosník s prierezom 31 × 22 cm alebo dva nosníky 26 × 18,5 alebo tri nosníky 24,5 × 17,5 cm vydrží zaťaženie 2500 kg atď. Nosníky musia byť rozmiestnené s príslušnými rozstupmi, pričom treba brať do úvahy, že vonkajšie nosníky nesú polovičné zaťaženie z nosníkov umiestnených v strede.

V prípade zaťaženia sústredeného v strede rozpätia by jeho hodnota mala byť polovičná, ako je uvedené v tabuľke.

Príklad 2 Pre pravouhlý nosník 7 až 5 z 32-centimetrovej guľatiny s rozpätím 6 m možno povoliť rovnomerne rozložené zaťaženie 2632 kg (pozri tabuľku). Ak je zaťaženie sústredené v strede nosníka, potom môže byť povolené len polovičné zaťaženie, konkrétne 2632: 2 = 1316 kg. Príklad 3 Aký veľký trám z guľatiny, otesaný alebo rozrezaný na dve hrany, vydrží zaťaženie sústredené v strede 1,6 tony (1600 kg) s rozpätím 8 m?

V úlohe je daná sústredená sila, vieme, že tento nosník musí vydržať dvojnásobok rovnomerne rozloženého zaťaženia, teda 1600 × 2 = 3200 kg. V tabuľke hľadáme stĺp vozíka pre rozpätie 8 m. Najbližšie číslo k 3200 v tabuľke 3411, čo zodpovedá guľatine s priemerom 34 cm.

Ak je nosník pevne zapustený jedným koncom do steny, potom môže vydržať zaťaženie sústredené na jeho voľnom konci, 8-krát menšie ako ten istý nosník ležiaci na dvoch podperách a nesúci rovnomerne rozložené zaťaženie.

Príklad 4 Poleno s akým priemerom, vytesané alebo rozrezané na štyri hrany, pevne zapustené na jednom konci do steny a s voľným koncom 3 m, vydrží sústredené zaťaženie 800 kg pripevnené na svojom voľnom konci? Ak tento trám leží na dvoch podperách, potom znesie zaťaženie 8-krát väčšie, teda 800 × 8 = 6400 kg. Hľadáme v tabuľke stĺpec guľatiny pre rozpätie 3 m a nájdeme ďalšie dve čísla 5644 kg a 6948 kg. Tieto čísla zodpovedajú polenám 30 a 32 cm. Môžete si vziať polená 31 cm.

Ak je na nosníku zapustenom jedným koncom do steny zaťaženie rovnomerne, potom takýto nosník vydrží zaťaženie 4-krát menšie ako ten istý nosník ležiaci na dvoch podperách.

Príklad 5 Aké zaťaženie znesie nosník obdĺžnikového prierezu, zapustený jedným koncom do steny, s voľným koncom dlhým 4 m, zaťažený rovnomerne rozloženým bremenom s celkovou hmotnosťou 600 kg? Ak tento nosník leží na dvoch podperách, potom mohol vydržať zaťaženie 4-krát väčšie, to znamená 600 × 4 \u003d 2400 kg. Hľadáme v tabuľke stĺpik trámu 7 až 5 pre rozpätie 4 m. Najbližší údaj je 2746, čo zodpovedá guľatine 28 cm alebo trámu 23 × 16 cm.

Pri výpočte nosníkov môže vzniknúť nasledujúca otázka: aký tlak majú podpery (steny alebo stĺpy) od nosníka, ktorý na nich leží so záťažou?

Ak je zaťaženie rozložené rovnomerne po celom nosníku alebo je sústredené v strede, potom obe podpery nesú rovnaké zaťaženie.

Ak je náklad umiestnený bližšie k jednej nohe, potom táto noha nesie väčšiu záťaž ako druhá. Ak chcete zistiť, ktorý z nich, musíte vynásobiť hodnotu zaťaženia vzdialenosťou k druhej podpere a rozdeliť podľa rozpätia.

Príklad 6 Na nosník dlhom 4 m je zaťaženie 100 kg, vo vzdialenosti 1 m od ľavej podpery a teda vo vzdialenosti 3 m od pravej. Je potrebné nájsť zaťaženie na ľavej podpere. Vynásobíme 100 3 a výsledné číslo vydelíme 4, dostaneme 75. Preto je ľavá podpera vystavená tlaku 75 a zvyšok pravej záťaže, tj. , 100-75 \u003d 25 kg.

Ak je na nosníku niekoľko zaťažení, výpočet sa musí vykonať pre každé zaťaženie samostatne a potom by sa mali pripočítať výsledné zaťaženia na jednej podpere.

Rovnako ako v § 17 predpokladáme, že prierez tyče má dve osi súmernosti, z ktorých jedna leží v rovine ohybu.

Pri priečnom ohybe tyče vznikajú v jej priereze tangenciálne napätia a pri deformácii tyče nezostáva plochá, ako pri čistom ohybe. Avšak pre pevný nosník prierez vplyv tangenciálnych napätí pri priečnom ohybe možno zanedbať a približne predpokladať, že rovnako ako v prípade čistého ohybu zostáva prierez tyče pri jej deformácii plochý. Potom ostávajú približne platné vzorce pre napätia a zakrivenie odvodené v § 17. Sú presné pre špeciálny prípad konštantnej šmykovej sily pozdĺž dĺžky tyče 1102).

Na rozdiel od čistého ohýbania, pri priečnom ohýbaní nezostávajú ohybový moment a zakrivenie po celej dĺžke tyče konštantné. Hlavnou úlohou v prípade priečneho ohybu je určenie priehybov. Na určenie malých priehybov môžete použiť známu približnú závislosť zakrivenia ohnutej tyče od priehybu 11021. Na základe tejto závislosti sa vypočíta zakrivenie ohnutej tyče x c ​​a priehyb. V e, vznikajúce v dôsledku dotvarovania materiálu, súvisia vzťahom x c = = dV

Dosadením zakrivenia do tohto vzťahu podľa vzorca (4.16) to zistíme

Integrácia poslednej rovnice umožňuje získať priehyb vyplývajúci z dotvarovania materiálu nosníka.

Analýzou vyššie uvedeného riešenia problému tečenia ohnutej tyče môžeme konštatovať, že je úplne ekvivalentné riešeniu úlohy ohýbania tyče vyrobenej z materiálu, ktorého diagramy ťah-stlačenie je možné aproximovať výkonovou funkciou. Preto je možné v uvažovanom prípade určiť priehyby v dôsledku dotvarovania aj pomocou Mohrovho integrálu na určenie posunutia tyčí vyrobených z materiálu, ktorý nespĺňa Hookov zákon. r.

Ak nakreslíme dva susediace úseky na úsek nosníka bez zaťaženia, potom bude priečna sila v oboch úsekoch rovnaká, čo znamená, že zakrivenie úsekov bude rovnaké. V tomto prípade akýkoľvek kúsok vlákna ab(Obr.10.5) sa presunie do novej polohy a"b" bez toho, aby sa podrobil dodatočnému predĺženiu, a teda bez zmeny veľkosti normálneho napätia.

Určme šmykové napätia v priereze prostredníctvom ich párových napätí pôsobiacich v pozdĺžnom reze nosníka.

Vyberte z lišty prvok s dĺžkou dx(obr. 10.7 a). Nakreslíme vodorovný rez na diaľku pri od neutrálnej osi z, pričom prvok rozdelíme na dve časti (obr. 10.7) a zvážime vyváženie hornej časti, ktorá má základ

šírka b. V súlade so zákonom o párovaní šmykových napätí sa napätia pôsobiace v pozdĺžnom reze rovnajú napätiam pôsobiacim v priereze. S ohľadom na to, za predpokladu, že šmykové napätia v mieste b rovnomerne rozložené, použijeme podmienku ΣX = 0, dostaneme:

N*- (N*+dN*)+

kde: N * je výslednica normálových síl σ v ľavom priereze prvku dx v rámci „odrezanej“ oblasti A * (obr. 10.7 d):

kde: S \u003d - statický moment „odrezanej“ časti prierezu (tieňovaná oblasť na obr. 10.7 c). Preto môžeme napísať:

Potom môžete napísať:

Tento vzorec získal v 19. storočí ruský vedec a inžinier D.I. Žuravského a nesie jeho meno. A hoci je tento vzorec približný, keďže spriemeruje napätie po šírke prierezu, výsledky výpočtu pomocou neho sú v dobrej zhode s experimentálnymi údajmi.

Aby bolo možné určiť šmykové napätia v ľubovoľnom bode úseku vo vzdialenosti y od osi z, mali by sme:

Určte z diagramu veľkosť priečnej sily Q pôsobiacej v reze;

Vypočítajte moment zotrvačnosti I z celého úseku;

Nakreslite cez tento bod rovinu rovnobežnú s rovinou xz a určiť šírku sekcie b;

Vypočítajte statický moment oblasti rozhrania S vzhľadom na hlavnú stredovú os z a dosaďte nájdené hodnoty do Zhuravského vzorca.

Definujme ako príklad šmykové napätia v obdĺžnikovom priereze (obr. 10.6, c). Statický moment okolo osi zčasti rezu nad čiarou 1-1, na ktorých sa určuje napätie, zapíšeme v tvare:

Mení sa podľa zákona štvorcovej paraboly. Šírka sekcie v pre pravouhlý nosník je konštantný, potom zákon zmeny šmykových napätí v reze bude tiež parabolický (obr. 10.6, c). Pre y = a y = − sú tangenciálne napätia rovné nule a na neutrálnej osi z dosiahnu svoj najvyšší bod.

Pre nosník s kruhovým prierezom na neutrálnej osi máme