Výpočet kruhovej tyče na ohýbanie s krútením. Ohýbanie s krútením kruhových tyčí Priestorové ohýbanie kruhových tyčí

V prípade výpočtu kruhového nosníka pri pôsobení ohybu a krútenia (obr. 34.3) je potrebné vziať do úvahy normálové a šmykové napätie, pretože maximálne hodnoty napätia sa v oboch prípadoch vyskytujú na povrchu. Výpočet by sa mal vykonať podľa teórie pevnosti, pričom sa komplexný stav napätia nahradí rovnako nebezpečným jednoduchým.

Maximálne napätie krútenie v reze

Maximálne ohybové napätie v reze

Podľa jednej z teórií pevnosti sa v závislosti od materiálu nosníka vypočíta ekvivalentné napätie pre nebezpečný úsek a nosník sa otestuje na pevnosť pomocou prípustného ohybového napätia pre materiál nosníka.

Pre kruhový nosník sú modulové momenty prierezu nasledovné:

Pri výpočte podľa tretej teórie pevnosti, teórie maximálnych šmykových napätí, sa ekvivalentné napätie vypočíta podľa vzorca

Teória je aplikovateľná na plastové materiály.

Pri výpočte podľa teórie tvárniacej energie sa ekvivalentné napätie vypočíta podľa vzorca

Teória je aplikovateľná na tvárne a krehké materiály.

teória maximálnych šmykových napätí:

Ekvivalentné napätie pri výpočte podľa teórie energie zmeny tvaru:

kde je ekvivalentný moment.

Stav pevnosti

Príklady riešenia problémov

Príklad 1 Pre daný stav napätia (obr. 34.4) pomocou hypotézy maximálnych šmykových napätí vypočítajte bezpečnostný faktor, ak σ T \u003d 360 N / mm 2.

testovacie otázky a úlohy

1. Čo charakterizuje a ako je znázornený stresový stav v bode?

2. Aké miesta a aké napätia sa nazývajú hlavné?

3. Vymenujte typy stresových stavov.

4. Čo charakterizuje deformovaný stav v bode?

5. V akých prípadoch sa vyskytujú medzné stavy napätia v tvárnych a krehkých materiáloch?

6. Aké je ekvivalentné napätie?

7. Vysvetlite účel teórií pevnosti.

8. Napíšte vzorce na výpočet ekvivalentných napätí vo výpočtoch podľa teórie maximálnych šmykových napätí a teórie energie deformácie. Vysvetlite, ako ich používať.

PREDNÁŠKA 35

Téma 2.7. Výpočet tyče kruhového prierezu s kombináciou základných deformácií

Poznať vzorce pre ekvivalentné napätia podľa hypotéz najväčších tangenciálnych napätí a energie deformácie.

Vedieť vypočítať nosník kruhového prierezu na pevnosť s kombináciou základných deformácií.

Ohybom sa rozumie druh zaťaženia, pri ktorom v prierezoch nosníka vznikajú ohybové momenty. Ak je ohybový moment v reze jediným faktorom sily, potom sa ohyb nazýva čistý. Ak spolu s ohybovým momentom vznikajú v prierezoch nosníka aj priečne sily, potom sa ohyb nazýva priečny.

Predpokladá sa, že ohybový moment a priečna sila ležia v jednej z hlavných rovín nosníka (predpokladáme, že táto rovina je ZOY). Takýto ohyb sa nazýva plochý.

Vo všetkých nižšie uvažovaných prípadoch ide o byt priečny ohyb trámy.

Na výpočet pevnosti alebo tuhosti nosníka je potrebné poznať vnútorné silové faktory, ktoré vznikajú v jeho rezoch. Na tento účel sú zostavené diagramy priečnych síl (epure Q) a ohybových momentov (M).

Pri ohýbaní je priamočiara os nosníka ohnutá, neutrálna os prechádza ťažiskom úseku. Pre jednoznačnosť, pri konštrukcii diagramov priečnych síl ohybových momentov pre ne stanovujeme znamienkové pravidlá. Predpokladajme, že ohybový moment bude považovaný za kladný, ak je nosníkový prvok ohnutý konvexnosťou smerom nadol, t.j. takým spôsobom, že jeho stlačené vlákna sú navrchu.

Ak moment ohne lúč s vydutím nahor, potom sa tento moment bude považovať za negatívny.

Kladné hodnoty ohybových momentov pri vykresľovaní sa vykresľujú ako obvykle v smere osi Y, čo zodpovedá vykresľovaniu na stlačenom vlákne.

Preto môže byť pravidlo znakov pre diagram ohybových momentov formulované nasledovne: súradnice momentov sú vynesené zo strany vrstiev nosníka.

Ohybový moment v reze sa rovná súčtu momentov vzhľadom na tento úsek všetkých síl nachádzajúcich sa na jednej (akejkoľvek) strane úseku.

Na určenie priečnych síl (Q) stanovujeme pravidlo znamienok: priečna sila sa považuje za pozitívnu, ak má vonkajšia sila tendenciu otáčať odrezanú časť lúča v smere hodinových ručičiek. šípku vzhľadom na bod osi, ktorý zodpovedá nakreslenému rezu.

Priečna sila (Q) v ľubovoľnom priereze nosníka sa číselne rovná súčtu priemetov vonkajších síl pôsobiacich na jeho zrezanú časť na os y.

Zvážte niekoľko príkladov vykresľovania priečnych síl ohybových momentov. Všetky sily sú kolmé na os nosníkov, takže horizontálna zložka reakcie je nulová. Deformovaná os nosníka a sily ležia v hlavnej rovine ZOY.

Dĺžka nosníka je zovretá ľavým koncom a zaťažená sústredenou silou F a momentom m=2F.

Zostrojíme diagramy priečnych síl Q a ohybových momentov M z.

V našom prípade nie sú na nosník na pravej strane kladené žiadne obmedzenia. Preto, aby sa neurčovali podperné reakcie, je vhodné uvažovať o rovnováhe pravej odrezanej časti nosníka. Daný nosník má dve záťažové oblasti. Hranice sekcií-rezov, v ktorých pôsobia vonkajšie sily. 1 sekcia - SV, 2 - VA.

V reze 1 vykonáme ľubovoľný rez a uvažujeme o rovnováhe pravej odrezanej časti dĺžky Z 1.

Z rovnovážneho stavu vyplýva:

Q=F; M out = -fz 1 ()

Šmyková sila je kladná, pretože vonkajšia sila F má tendenciu otáčať odrezanú časť v smere hodinových ručičiek. Ohybový moment sa považuje za negatívny, pretože ohýba uvažovanú časť lúča konvexnosťou nahor.

Pri zostavovaní rovníc rovnováhy mentálne fixujeme miesto rezu; z rovníc () vyplýva, že priečna sila v reze I nezávisí od Z 1 a je konštantná. Kladná sila Q=F je zväčšená od stredovej čiary lúča, kolmo na ňu.

Ohybový moment závisí od Z 1 .

Keď Z 1 \u003d O M od \u003d O pri Z 1 \u003d M od \u003d

Výsledná hodnota () sa odloží nadol, t.j. diagram M z je postavený na stlačenom vlákne.

Prejdime k druhej časti

Rez II odrežeme v ľubovoľnej vzdialenosti Z 2 od voľného pravého konca nosníka a uvažujeme o rovnováhe odrezanej časti dĺžky Z 2. Zmenu šmykovej sily a ohybového momentu na základe podmienok rovnováhy možno vyjadriť nasledujúcimi rovnicami:

Q=FM od = - FZ 2 + 2F

Veľkosť a znamienko priečnej sily sa nezmenili.

Veľkosť ohybového momentu závisí od Z 2 .

Pri Z2 = M od =, pri Z2 =

Ohybový moment sa ukázal ako pozitívny, a to ako na začiatku úseku II, tak aj na jeho konci. V reze II sa nosník ohýba s vydutím smerom nadol.

Odložte na stupnici veľkosť momentov smerom k stredovej línii lúča (t. j. diagram je vytvorený na stlačenom vlákne). Najväčší ohybový moment nastáva v úseku, kde pôsobí vonkajší moment m a rovná sa absolútnej hodnote k

Všimnite si, že po dĺžke lúča, kde Q zostáva konštantné, sa ohybový moment M mení lineárne a je znázornený na grafe šikmými priamkami. Z diagramov Q a M je vidieť, že v úseku, kde pôsobí vonkajšia priečna sila, má diagram Q skok o hodnotu tejto sily a diagram M z má zlom. V úseku, kde sa uplatňuje vonkajší ohybový moment, má Miz diagram skok o hodnotu tohto momentu. Toto sa neodráža v grafe Q. Z diagramu M to vidíme

max M von =

preto je nebezpečný úsek mimoriadne blízko po ľavej strane k tzv.

Pre nosník znázornený na obr. 13, zostrojte diagramy priečnych síl a ohybových momentov. Dĺžka nosníka je zaťažená rovnomerne rozloženým zaťažením s intenzitou q(KN/cm).

Na podpere A (pevný záves) bude vertikálna reakcia R a (horizontálna reakcia je nulová) a na podpore B (pohyblivý záves) nastane vertikálna reakcia R v.

Stanovme vertikálne reakcie podpier zostavením rovnice momentov vzhľadom na podpery A a B.

Skontrolujeme správnosť definície reakcie:

tie. podporné reakcie sú správne definované.

Daný nosník má dva zaťažovacie úseky: Rez I - AC.

Sekcia II - SV.

Na prvom úseku a, v aktuálnom úseku Z 1, z podmienky rovnováhy odrezanej časti máme

Rovnica ohybových momentov na 1 úseku nosníka:

Moment z reakcie R a ohne lúč v reze 1 konvexne smerom nadol, takže ohybový moment z reakcie Ra sa zavedie do rovnice so znamienkom plus. Zaťaženie qZ 1 ohýba nosník konvexnosťou nahor, takže moment z neho sa zavedie do rovnice so znamienkom mínus. Ohybový moment sa mení podľa zákona štvorcovej paraboly.

Preto je potrebné zistiť, či existuje extrém. Medzi šmyková sila Q a ohybový moment, existuje rozdielna závislosť, ktorej analýze sa budeme venovať ďalej

Ako viete, funkcia má extrém, kde sa derivácia rovná nule. Preto, aby sme určili, pri akej hodnote Z 1 bude ohybový moment extrémny, je potrebné prirovnať rovnicu priečnej sily k nule.

Keďže priečna sila v tomto úseku mení znamienko z plus na mínus, ohybový moment v tomto úseku bude maximálny. Ak Q zmení znamienko z mínus na plus, ohybový moment v tomto úseku bude minimálny.

Takže ohybový moment pri

je maximum.

Preto postavíme parabolu na troch bodoch

Keď Z 1 \u003d 0 M od \u003d 0

Druhý úsek odrežeme vo vzdialenosti Z 2 od podpery B. Z podmienky rovnováhy pravej odrezanej časti nosníka máme:

Keď Q=konšt.,

ohybový moment bude:

pri, pri, t.j. M OD

sa mení lineárne.

Nosník na dvoch podperách s rozpätím rovným 2 a ľavou konzolou s dĺžkou je zaťažený, ako je znázornené na obr. 14, a., kde q (Kn / cm) je lineárne zaťaženie. Podpera A je otočne pevná, podpera B je pohyblivý valček. Postavte pozemky Q a M z.

Riešenie problému by malo začať určením reakcií podpier. Z podmienky, že súčet priemetov všetkých síl na os Z je rovný nule, vyplýva, že horizontálna zložka reakcie na podperu A je 0.

Na kontrolu použijeme rovnicu

Rovnovážna rovnica je splnená, preto sú reakcie vypočítané správne. Obrátime sa na definíciu faktorov vnútornej sily. Daný nosník má tri oblasti zaťaženia:

• 1 sekcia - SA,
• 2. oddiel - AD,
• 3 oddiel - DV.

Odrežeme 1 sekciu vo vzdialenosti Z 1 od ľavého konca trámu.

pri Z 1 \u003d 0 Q \u003d 0 M OD \u003d 0

pri Z 1 \u003d Q \u003d -q M IZ \u003d

Na diagrame priečnych síl sa tak získa naklonená priamka a na diagrame ohybových momentov sa získa parabola, ktorej vrchol je umiestnený na ľavom konci lúča.

V sekcii II (a Z 2 2a) na určenie súčiniteľov vnútornej sily zvážte vyváženie ľavej odrezanej časti nosníka s dĺžkou Z 2 . Z rovnovážnej podmienky máme:

Priečna sila v tomto úseku je konštantná.

V časti III()

Z diagramu vidíme, že najväčší ohybový moment nastáva v úseku pod silou F a je rovný. Tento úsek bude najnebezpečnejší.

Na diagrame M je skok na podpere B, ktorý sa rovná vonkajšiemu momentu použitému v tejto sekcii.

Vzhľadom na vyššie skonštruované diagramy nie je ťažké si všimnúť určitú pravidelnú súvislosť medzi diagramami ohybových momentov a diagramami priečnych síl. Poďme to dokázať.

Derivácia priečnej sily po dĺžke nosníka sa rovná modulu intenzity zaťaženia.

Ak zahodíme hodnotu vyššieho rádu malosti, dostaneme:

tie. priečna sila je deriváciou ohybového momentu po dĺžke nosníka.

S prihliadnutím na získané diferenciálne závislosti možno vyvodiť všeobecné závery. Ak je nosník zaťažený rovnomerne rozloženým zaťažením o intenzite q=konšt., je zrejmé, že funkcia Q bude lineárna a M z - kvadratickej.

Ak je nosník zaťažený sústredenými silami alebo momentmi, potom v intervaloch medzi bodmi ich pôsobenia je intenzita q=0. Preto Q=konšt. a M od je lineárna funkcia Z. V miestach pôsobenia sústredených síl prechádza diagram Q skokom o hodnotu vonkajšej sily a v diagrame M od dochádza k zodpovedajúcemu zlomu. (medzera v deriváte).

V mieste pôsobenia vonkajšieho ohybového momentu je v momentovom diagrame medzera rovnajúca sa veľkosti pôsobiacemu momentu.

Ak Q > 0, potom M od rastie a ak Q<0, то М из убывает.

Diferenciálne závislosti sa používajú na kontrolu rovníc zostavených na vykreslenie Q a M, ako aj na objasnenie formy týchto diagramov.

Ohybový moment sa mení podľa zákona paraboly, ktorej konvexnosť smeruje vždy k vonkajšiemu zaťaženiu.

Stručné informácie z teórie

Nosník je v podmienkach komplexného odporu, ak niekoľko vnútorných silových faktorov nie je v prierezoch súčasne rovných nule.

Nasledujúce prípady zložitého zaťaženia majú najväčší praktický význam:

1. Šikmý ohyb.

2. Ohýbanie s ťahom alebo stláčaním v priečnom smere
rezu vzniká pozdĺžna sila a ohybové momenty, napr.
napríklad pri excentrickom stlačení nosníka.

3. Ohýbanie s krútením, charakterizované prítomnosťou v pápežovi
riečne úseky ohybu (alebo dvoch ohybov) a krútenia
momenty.

Šikmý ohyb.

Šikmý ohyb je taký prípad ohybu nosníka, pri ktorom sa rovina pôsobenia celkového ohybového momentu v reze nezhoduje so žiadnou z hlavných osí zotrvačnosti. Šikmý ohyb sa najvýhodnejšie považuje za súčasné ohýbanie nosníka v dvoch hlavných rovinách zoy a zox, kde os z je osou nosníka a osi x a y sú hlavnými stredovými osami prierezu.

Uvažujme konzolový nosník obdĺžnikového prierezu, zaťažený silou P (obr. 1).

Rozšírením sily P pozdĺž hlavných centrálnych osí prierezu získame:

R y \u003d R cos φ, R x \u003d R sin φ

Ohybové momenty vznikajú v aktuálnom úseku nosníka

M x \u003d - P y z \u003d - P z cos φ,

M y \u003d P x z \u003d P z sin φ.

Znamienko ohybového momentu M x sa určuje rovnako ako pri priamom ohybe. Moment M y sa bude považovať za kladný, ak v bodoch s kladnou hodnotou súradnice x tento moment spôsobuje ťahové napätia. Mimochodom, znamienko momentu M y sa dá ľahko určiť analogicky s definíciou znamienka ohybového momentu M x, ak mentálne otočíte rez tak, aby sa os x zhodovala s pôvodným smerom osi y. .

Napätie v ľubovoľnom bode prierezu nosníka je možné určiť pomocou vzorcov na určenie napätia pre prípad plochého ohybu. Na základe princípu nezávislosti pôsobenia síl sumarizujeme napätia spôsobené každým z ohybových momentov

(1)

Do tohto výrazu sú nahradené hodnoty ohybových momentov (s ich znamienkami) a súradnice bodu, v ktorom je vypočítané napätie.

Na určenie nebezpečných bodov rezu je potrebné určiť polohu nulovej alebo neutrálnej čiary (miesta bodov rezu, v ktorých sú napätia σ = 0). Maximálne napätia sa vyskytujú v bodoch najďalej od nulovej čiary.

Rovnica nulovej čiary sa získa z rovnice (1) pri =0:

z čoho vyplýva, že nulová čiara prechádza ťažiskom prierezu.

Šmykové napätia vznikajúce v úsekoch nosníka (pri Q x ≠ 0 a Q y ≠ 0) možno spravidla zanedbať. Ak je potrebné ich určiť, potom sa zložky celkového šmykového napätia τ x a τ y najskôr vypočítajú podľa vzorca D.Ya. Zhuravského a potom sa geometricky zhrnú:

Na posúdenie pevnosti nosníka je potrebné určiť maximálne normálové napätia v nebezpečnom úseku. Keďže stav napätia je v najviac zaťažených bodoch jednoosový, podmienka pevnosti pri výpočte metódou dovolených napätí má tvar

Pre plastové materiály

Pre krehké materiály

n je bezpečnostný faktor.

Ak sa výpočet vykonáva podľa metódy medzných stavov, potom má podmienka pevnosti tvar:

kde R je návrhový odpor,

m je koeficient pracovných podmienok.

V prípadoch, keď materiál nosníka odoláva ťahu a tlaku rozdielne, je potrebné určiť maximálne ťahové aj maximálne tlakové napätie a urobiť záver o pevnosti nosníka z pomerov:

kde R p a R c sú návrhové odpory materiálu v ťahu a tlaku.

Na určenie vychýlenia lúča je vhodné najskôr nájsť posuny rezu v hlavných rovinách v smere osí x a y.

Výpočet týchto posunov ƒ x a ƒ y možno vykonať zostavením univerzálnej rovnice pre ohnutú os lúča alebo energetickými metódami.

Celkový priehyb možno nájsť ako geometrický súčet:

stav tuhosti nosníka má tvar:

kde - je prípustné vychýlenie lúča.

Excentrická kompresia

V tomto prípade je sila P stláčajúca lúč nasmerovaná rovnobežne s osou lúča a pôsobí v bode, ktorý sa nezhoduje s ťažiskom úseku. Nech X p a Y p sú súradnice bodu pôsobenia sily P, merané vzhľadom na hlavné stredové osi (obr. 2).

Pôsobiace zaťaženie spôsobí, že sa v prierezoch objavia tieto vnútorné silové faktory: N= -P, Mx= -Py p , My=-Px p

Znaky ohybových momentov sú negatívne, pretože ohybové momenty spôsobujú stlačenie v bodoch patriacich do prvej štvrtiny. Napätie v ľubovoľnom bode rezu je určené výrazom

(9)

Nahradením hodnôt N, Mx a My dostaneme

(10)

Pretože Yx= F, Yy= F (kde i x a i y sú hlavné polomery zotrvačnosti), posledný výraz možno zredukovať na tvar

(11)

Rovnica nulovej čiary sa získa nastavením =0

1+ (12)

Orezanie nulovou čiarou na súradnicových osiach segmentu a , sú vyjadrené takto:

Pomocou závislostí (13) sa dá ľahko nájsť poloha nulovej čiary v reze (obr. 3), potom sa určia body najvzdialenejšie od tejto čiary, ktoré sú nebezpečné, keďže v nich vznikajú maximálne napätia.

Napätosť v bodoch rezu je jednoosová, preto je pevnostný stav nosníka podobný ako predtým uvažovaný prípad šikmého ohybu nosníka - vzorce (5), (6).

Pri excentrickom stlačení tyčí, ktorých materiál slabo odoláva rozťahovaniu, je žiaduce zabrániť vzniku ťahových napätí v priereze. V úseku vzniknú napätia rovnakého znamienka, ak nulová čiara prejde mimo úseku alebo sa ho v extrémnych prípadoch dotkne.

Táto podmienka je splnená, keď tlaková sila pôsobí vo vnútri oblasti nazývanej jadro sekcie. Jadro profilu je oblasťou pokrývajúcou ťažisko profilu a je charakterizované skutočnosťou, že akákoľvek pozdĺžna sila pôsobiaca vo vnútri tejto zóny spôsobuje napätia rovnakého znamienka vo všetkých bodoch tyče.

Na konštrukciu jadra rezu je potrebné nastaviť polohu nulovej čiary tak, aby sa dotýkala rezu bez toho, aby ho kdekoľvek pretínala, a nájsť zodpovedajúci bod pôsobenia sily P. Po nakreslení rodiny dotyčníc k získame súbor im zodpovedajúcich pólov, ktorých miesto bude dávať obrys (obrys) rezov jadra.

Zoberme si napríklad časť znázornenú na obr. 4 s hlavnými stredovými osami x a y.

Na konštrukciu jadra rezu dáme päť dotyčníc, z ktorých štyri sa zhodujú so stranami AB, DE, EF a FA a piata spája body B a D. Meraním alebo výpočtom z rezu odrežte naznačenými dotyčnicami I-I , . . . ., 5-5 na osiach x, y a dosadením týchto hodnôt v závislosti (13) určíme súradnice x p, y p pre päť pólov 1, 2 .... 5, ktoré zodpovedajú piatim polohám nulová čiara. Dotyčnicu I-I možno posunúť do polohy 2-2 rotáciou okolo bodu A, pričom pól I sa musí pohybovať priamočiaro a v dôsledku rotácie dotyčnice prejsť do bodu 2. Preto všetky póly zodpovedajúce medzipolohám dotyčnica medzi I-I a 2-2 sa bude nachádzať na priamej 1-2. Podobne sa dá dokázať, že aj ostatné strany jadra sekcie budú pravouhlé, t.j. jadrom rezu je polygón, na stavbu ktorého stačí spojiť póly 1, 2, ... 5 priamkami.

Ohýbanie s krútením kruhovej tyče.

Pri ohýbaní s krútením v priereze nosníka sa vo všeobecnom prípade päť faktorov vnútornej sily nerovná nule: M x, M y, M k, Q x a Q y. Vo väčšine prípadov však možno vplyv šmykových síl Q x a Q y zanedbať, ak prierez nie je tenkostenný.

Normálové napätia v priereze možno určiť z veľkosti výsledného ohybového momentu

pretože neutrálna os je kolmá na dutinu pôsobenia momentu M u.

Na obr. 5 znázorňuje ohybové momenty Mx a My ako vektory (smery Mx a My sú zvolené kladne, t.j. také, že v bodoch prvého kvadrantu rezu sú napätia ťahové).

Smer vektorov M x a M y je zvolený tak, aby ich pozorovateľ pri pohľade z konca vektora videl smerované proti smeru hodinových ručičiek. V tomto prípade sa neutrálna čiara zhoduje so smerom vektora výsledného momentu M u a najviac zaťažené body rezu A a B ležia v rovine pôsobenia tohto momentu.

Priestorový (komplexný) ohyb

Priestorový ohyb je taký typ komplexného odporu, pri ktorom v priereze nosníka pôsobia iba ohybové momenty. Celkový ohybový moment nepôsobí v žiadnej z hlavných rovín zotrvačnosti. Neexistuje žiadna pozdĺžna sila. Trojrozmerný alebo komplexný ohyb sa často označuje ako nerovinný ohyb, pretože os ohybu tyče nie je rovinná krivka. Takýto ohyb spôsobujú sily pôsobiace v rôznych rovinách kolmých na os nosníka (obr. 1.2.1).

Obr.1.2.1

Podľa postupu riešenia problémov s komplexným odporom, ktorý je načrtnutý vyššie, rozložíme priestorový systém síl znázornený na obr. 1.2.1 na dve tak, aby každá z nich pôsobila v jednej z hlavných rovín. V dôsledku toho získame dva ploché priečne ohyby - vo vertikálnej a horizontálnej rovine. Zo štyroch vnútorných silových faktorov, ktoré vznikajú v priereze nosníka, budeme brať do úvahy vplyv iba ohybových momentov. Vytvárame diagramy spôsobené silami, resp. (obr. 1.2.1).

Analýzou diagramov ohybových momentov dospejeme k záveru, že úsek A je nebezpečný, pretože práve v tomto úseku vznikajú najväčšie ohybové momenty u. Teraz je potrebné stanoviť nebezpečné body sekcie A. Aby sme to urobili, zostrojíme nulovú čiaru. Rovnica nulovej čiary, berúc do úvahy pravidlo znamienka pre výrazy zahrnuté v tejto rovnici, má tvar:

Tu je znamienko „“ prijaté blízko druhého člena rovnice, pretože napätia v prvom štvrťroku spôsobené momentom budú záporné.

Určme uhol sklonu nulovej čiary s kladným smerom osi (obr. 12.6):

Ryža. 1.2.2

Z rovnice (8) vyplýva, že nulová čiara v prípade priestorového ohybu je priamka a prechádza ťažiskom úseku.

Z obr. 1.2.2 je vidieť, že najväčšie napätia sa budú vyskytovať v bodoch úseku č. 2 a č. 4 najvzdialenejších od nulovej čiary. Veľkosťou budú normálové napätia v týchto bodoch rovnaké, líšia sa však znamienkom: v bode č.4 budú napätia kladné, t.j. strečing, v bode č.2 - negatívny, t.j. kompresný. Znaky týchto stresov boli stanovené z fyzikálnych úvah.

Teraz, keď sú nastavené nebezpečné body, vypočítame maximálne napätia v sekcii A a skontrolujeme pevnosť nosníka pomocou výrazu:

Pevnostná podmienka (10) umožňuje nielen skontrolovať pevnosť nosníka, ale aj zvoliť rozmery jeho prierezu, ak je daný pomer strán prierezu.

Úvod.

Ohýbanie je typ deformácie charakterizovaný zakrivením (zmenou zakrivenia) osi alebo strednej plochy deformovateľného predmetu (tyče, nosníka, dosky, plášťa atď.) vplyvom vonkajších síl alebo teploty. Ohýbanie je spojené s výskytom ohybových momentov v prierezoch nosníka. Ak je iba jeden zo šiestich faktorov vnútornej sily v časti nosníka nenulový, ohyb sa nazýva čistý:

Ak v prierezoch nosníka pôsobí okrem ohybového momentu aj priečna sila, ohyb sa nazýva priečny:

V strojárskej praxi prichádza do úvahy aj špeciálny prípad ohybu - pozdĺžny I. ( ryža. jeden, c), charakterizované vybočením tyče pôsobením pozdĺžnych tlakových síl. Súčasné pôsobenie síl smerujúcich pozdĺž osi tyče a kolmo na ňu spôsobuje pozdĺžne-priečny ohyb ( ryža. jeden, G).

Ryža. 1. Ohyb nosníka: a - čistý: b - priečny; v - pozdĺžne; g - pozdĺžne-priečne.

Tyč, ktorá sa ohýba, sa nazýva lúč. Ohyb sa nazýva plochý, ak os lúča zostane po deformácii rovnou čiarou. Rovina zakrivenej osi lúča sa nazýva rovina ohybu. Rovina pôsobenia zaťažovacích síl sa nazýva silová rovina. Ak sa rovina sily zhoduje s jednou z hlavných rovín zotrvačnosti prierezu, ohyb sa nazýva rovný. (Inak je tam šikmý ohyb). Hlavná rovina zotrvačnosti prierezu je rovina tvorená jednou z hlavných osí prierezu s pozdĺžnou osou nosníka. Pri plochom priamom ohybe sa rovina ohybu a rovina sily zhodujú.

Problém krútenia a ohybu nosníka (problém Saint-Venant) je veľmi praktický. Aplikácia teórie ohybu, ktorú zaviedol Navier, predstavuje rozsiahlu oblasť stavebnej mechaniky a má veľký praktický význam, pretože slúži ako základ pre výpočet rozmerov a overenie pevnosti rôznych častí konštrukcií: nosníkov, mostov, strojných prvkov. , atď.

ZÁKLADNÉ ROVNICE A PROBLÉMY TEÓRIE ELASTICITY

§ 1. základné rovnice

Najprv uvedieme všeobecný súhrn základných rovníc pre úlohy rovnováhy pružného telesa, ktoré tvoria obsah časti teórie pružnosti, zvyčajne nazývanej statika pružného telesa.

Deformovaný stav telesa je úplne určený tenzorom poľa deformácie alebo poľom posunu Komponenty tenzora deformácie súvisia s posunmi diferenciálnymi Cauchyho závislosťami:

(1)

Komponenty tenzora deformácie musia spĺňať Saint-Venantove diferenciálne závislosti:

ktoré sú nevyhnutnými a postačujúcimi podmienkami integrovateľnosti rovníc (1).

Záťažový stav tela je určený tenzorom poľa napätia Šesť nezávislých komponentov symetrického tenzora () musí spĺňať tri diferenciálne rovnice rovnováhy:

Komponenty tenzora stresu a posunutie sú spojené šiestimi rovnicami Hookovho zákona:

V niektorých prípadoch musia byť rovnice Hookovho zákona použité vo forme vzorca

, (5)

Rovnice (1)-(5) sú základné rovnice statických úloh v teórii pružnosti. Niekedy sa rovnice (1) a (2) nazývajú geometrické rovnice, rovnice ( 3) - statické rovnice a rovnice (4) alebo (5) - fyzikálne rovnice. K základným rovniciach, ktoré určujú stav lineárne pružného telesa v jeho vnútorných objemových bodoch, je potrebné pridať podmienky na jeho povrchu, ktoré sa nazývajú okrajové podmienky. Sú určené buď danými vonkajšími povrchovými silami alebo dané pohyby body povrchu tela. V prvom prípade sú okrajové podmienky vyjadrené rovnosťou:

kde sú zložky vektora t povrchová pevnosť, sú zložky jednotkového vektora P, smerované pozdĺž vonkajšej normály k povrchu v posudzovanom bode.

V druhom prípade sú okrajové podmienky vyjadrené rovnosťou

kde sú funkcie definované na povrchu.

Okrajové podmienky môžu byť aj zmiešané, keď na jednej časti vonkajšie povrchové sily sú dané na povrch telesa a na druhej strane posuny povrchu tela sú dané:

Možné sú aj iné druhy okrajových podmienok. Napríklad na určitej časti povrchu tela sú špecifikované len niektoré zložky vektora posunutia a navyše nie sú špecifikované ani všetky zložky vektora povrchovej sily.

§ 2. Hlavné problémy statiky pružného telesa

V závislosti od typu okrajových podmienok sa rozlišujú tri typy základných statických problémov teórie pružnosti.

Hlavným problémom prvého typu je určiť zložky tenzora poľa napätia vnútri regiónu , obsadené telesom a zložkou vektora posunutia bodov vo vnútri plochy a povrchové body telesá podľa daných hmotnostných síl a povrchové sily

Požadovaných deväť funkcií musí spĺňať základné rovnice (3) a (4), ako aj okrajové podmienky (6).

Hlavnou úlohou druhého typu je určiť posuny body vo vnútri oblasti a tenzorový komponent poľa napätia podľa daných hmotnostných síl a podľa daných posunov na povrchu telesa.

Hľadáte funkcie a musí spĺňať základné rovnice (3) a (4) a okrajové podmienky (7).

Všimnite si, že okrajové podmienky (7) odrážajú požiadavku na spojitosť definovaných funkcií na hranici telo, teda keď vnútorný bod inklinuje k nejakému bodu na povrchu, funkcii by mala smerovať k danej hodnote v danom bode na povrchu.

Hlavným problémom tretieho typu alebo zmiešaným problémom je, že vzhľadom na povrchové sily na jednej časti povrchu tela a podľa daných posunov na inej časti povrchu tela a tiež, všeobecne povedané, podľa daných telesných síl je potrebné určiť zložky tenzora napätia a posunu , spĺňajúce základné rovnice (3) a (4) pri zmiešaných okrajových podmienkach (8).

Po získaní riešenia tohto problému je možné určiť najmä sily väzieb , ktoré sa musia aplikovať v bodoch povrchu, aby sa na tomto povrchu realizovali dané posuny a je možné vypočítať aj posuny bodov povrchu. . Kurz >> Priemysel, výroba

Podľa dĺžky dreva, potom lúč deformované. Deformácia dreva sprevádzané súčasne ... drevom, polymérom atď ohnúť dreva spočíva na dvoch podperách... ohnúť bude charakterizovaná vychyľovací šípkou. V tomto prípade tlakové napätia v konkávnej časti dreva ...

Výhody lepených dreva v nízkopodlažnej výstavbe

Abstrakt >> Stavba

Vyriešené pri použití lepeného profilovaného dreva. Vrstvené drevo v nosnosti... , nekrúti sa resp ohyby. Je to kvôli nedostatku... prepravy paliva. 5. Povrchovo lepené dreva vyrobené v súlade so všetkými technologickými...