Určte maximálne napätie v priereze vzorca nosníka. V prierezoch lúča. Nájdenie nebezpečného úseku. Tangenciálne napätia v priereze nosníka. Zhuravského vzorec

Pri naťahovaní (stláčaní) dreva v jeho prierezy len vzniknú normálne stresy. Výslednica príslušných elementárnych síl o, dA - pozdĺžna sila N- možno nájsť pomocou metódy sekcie. Aby bolo možné určiť normálne stresy pri známej hodnote pozdĺžnej sily je potrebné stanoviť zákon rozloženia pozdĺž prierezu lúča.

Tento problém je vyriešený na zákl ploché protézy(hypotézy J. Bernoulliho), ktorý znie:

časti nosníka, ktoré sú ploché a kolmé na svoju os pred deformáciou, zostávajú ploché a kolmé na os aj počas deformácie.

Keď je nosník natiahnutý (vyrobený napr. pre väčšia viditeľnosť gumového zážitku), na povrchu koho je aplikovaný systém pozdĺžnych a priečnych vrypov (obr. 2.7, a), môžete sa uistiť, že riziká ostanú rovné a vzájomne kolmé, zmeniť iba

kde A je plocha prierezu lúča. Vynechaním indexu z nakoniec získame

Pre normálové napätia je prijaté rovnaké znamienkové pravidlo ako pre pozdĺžne sily, t.j. pri natiahnutí sa napätia považujú za pozitívne.

V skutočnosti rozloženie napätí v úsekoch nosníka susediacich s miestom pôsobenia vonkajších síl závisí od spôsobu pôsobenia zaťaženia a môže byť nerovnomerné. Experimentálne a teoretické štúdie ukazujú, že toto porušenie rovnomernosti rozloženia napätia je miestny charakter. V rezoch nosníka, vzdialených od miesta zaťaženia vo vzdialenosti približne rovnej najväčšiemu z priečnych rozmerov nosníka, možno rozloženie napätia považovať za takmer rovnomerné (obr. 2.9).

Uvažovaná situácia je špeciálny prípad princíp Saint Venant, ktorý možno formulovať takto:

rozloženie napätí v podstate závisí od spôsobu pôsobenia vonkajších síl len v blízkosti miesta zaťaženia.

V častiach dostatočne vzdialených od miesta pôsobenia síl závisí rozloženie napätí prakticky len od statického ekvivalentu týchto síl, a nie od spôsobu ich pôsobenia.

Teda uplatnenie princíp Saint Venant a keď odbočíme od otázky lokálnych napätí, máme možnosť (ako v tejto, tak aj v nasledujúcich kapitolách kurzu) nezaujímať sa o konkrétne spôsoby pôsobenia vonkajších síl.

V miestach prudkej zmeny tvaru a rozmerov prierezu nosníka vznikajú aj lokálne napätia. Tento jav sa nazýva koncentrácia stresu, ktorým sa v tejto kapitole nebudeme venovať.

V prípadoch, keď normálové napätia v rôznych prierezoch nosníka nie sú rovnaké, je vhodné ukázať zákon ich zmeny pozdĺž dĺžky nosníka vo forme grafu - diagramy normálových napätí.

PRÍKLAD 2.3. Pre nosník so stupňovito premenlivým prierezom (obr. 2.10, a) nakreslite pozdĺžne sily a normálne stresy.

Riešenie. Lúč rozdeľujeme na časti, začínajúc od voľného posla. Hranice rezov sú miesta, kde pôsobia vonkajšie sily a menia sa rozmery prierezu, t.j. nosník má päť rezov. Pri vykresľovaní iba diagramov N bolo by potrebné rozdeliť lúč len na tri časti.

Pomocou metódy rezov určíme pozdĺžne sily v prierezoch nosníka a zostavíme príslušný diagram (obr. 2.10.6). Konštrukcia diagramu And sa v podstate nelíši od toho, čo sme uvažovali v príklade 2.1, takže detaily tejto konštrukcie vynecháme.

Normálne napätia vypočítame pomocou vzorca (2.1), nahradením hodnôt síl v newtonoch a plôch - v metroch štvorcových.

V rámci každého úseku sú napätia konštantné, t.j. e. pozemok v tejto oblasti je priamka rovnobežná s osou x (obr. 2.10, c). Pre pevnostné výpočty sú zaujímavé predovšetkým tie úseky, v ktorých sa vyskytujú najväčšie napätia. Podstatné je, že v uvažovanom prípade sa nezhodujú s tými úsekmi, kde sú pozdĺžne sily maximálne.

V prípadoch, keď je prierez lúča po celej dĺžke konštantný, diagram a podobne ako zápletka N a líši sa od neho iba mierkou, preto má samozrejme zmysel zostaviť iba jeden z uvedených diagramov.

Ak pri priamom alebo šikmom ohybe pôsobí v priereze nosníka iba ohybový moment, potom ide o čistý priamy alebo čistý šikmý ohyb. Ak v prierez pôsobí aj priečna sila, vtedy vzniká priečny priamy alebo priečny šikmý ohyb. Ak je ohybový moment jediným faktorom vnútornej sily, potom sa takýto ohyb nazýva čisté(obr.6.2). V prítomnosti priečnej sily sa nazýva ohyb priečne. Presne povedané, na jednoduché druhy platí len odpor čistý ohyb; priečny ohyb sa podmienečne označuje ako jednoduché typy odporu, pretože vo väčšine prípadov (pre dostatočne dlhé nosníky) možno pri výpočtoch pevnosti zanedbať pôsobenie priečnej sily. Pozrite si stav pevnosti v plochom ohybe. Pri výpočte lúča na ohýbanie je jednou z najdôležitejších úloh určiť jeho pevnosť. Rovinný ohyb sa nazýva priečny, ak v prierezoch nosníka vznikajú dva vnútorné silové faktory: M - ohybový moment a Q - priečna sila, a čistý, ak sa vyskytuje len M. Pri priečnom ohybe prechádza silová rovina osou súmernosti lúča. lúč, ktorý je jednou z hlavných osí zotrvačnosti úseku.

Keď je lúč ohýbaný, niektoré jeho vrstvy sú natiahnuté, zatiaľ čo iné sú stlačené. Medzi nimi je neutrálna vrstva, ktorá sa len prehýba bez zmeny dĺžky. Priamka priesečníka neutrálnej vrstvy s rovinou prierezu sa zhoduje s druhou hlavnou osou zotrvačnosti a nazýva sa neutrálna čiara (neutrálna os).

Pôsobením ohybového momentu v prierezoch nosníka vznikajú normálové napätia, určené vzorcom

kde M je ohybový moment v uvažovanom úseku;

I je moment zotrvačnosti prierezu lúča vzhľadom na neutrálnu os;

y je vzdialenosť od neutrálnej osi k bodu, v ktorom sa určujú napätia.

Ako je možné vidieť zo vzorca (8.1), normálové napätia v časti nosníka pozdĺž jeho výšky sú lineárne a dosahujú maximálnu hodnotu v najvzdialenejších bodoch od neutrálnej vrstvy.

kde W je moment odporu prierezu lúča vzhľadom na neutrálnu os.

27. Tangenciálne napätia v priereze nosníka. Zhuravského vzorec.

Zhuravského vzorec vám umožňuje určiť šmykové napätia v ohybe, ktoré sa vyskytujú v bodoch prierezu lúča, umiestnených vo vzdialenosti od neutrálnej osi x.

ODVODENIE ZHURAVSKÉHO VZORCE

Z nosníka obdĺžnikového prierezu (obr. 7.10, a) sme vyrezali prvok s dĺžkou a dodatočným pozdĺžnym rezom rozrezaným na dve časti (obr. 7.10, b).

Zvážte rovnováhu hornej časti: v dôsledku rozdielu ohybových momentov vznikajú rôzne tlakové napätia. Aby bola táto časť nosníka v rovnováhe (), musí v jeho pozdĺžnom reze vzniknúť tangenciálna sila. Rovnovážna rovnica pre časť lúča:

kde sa integrácia vykonáva len cez odrezanú časť plochy prierezu lúča (na obr. 7.10, vytieňované), je statický moment zotrvačnosti odrezanej (tieňovanej) časti plochy prierezu vzhľadom na neutrálnu os x.

Predpokladajme: šmykové napätia () vznikajúce v pozdĺžnom reze nosníka sú rovnomerne rozložené po jeho šírke () v mieste rezu:

Získame výraz pre šmykové napätia:

, a potom vzorec pre šmykové napätia () vznikajúce v bodoch prierezu nosníka, umiestnených vo vzdialenosti y od neutrálnej osi x:

Zhuravského vzorec

Zhuravského vzorec získal v roku 1855 D.I. Žuravský, preto nesie jeho meno.

Pozdĺžna sila N, vznikajúce v priereze nosníka, je výslednicou vnútorných normálových síl rozložených po ploche prierezu a súvisí s normálovými napätiami vznikajúcimi v tomto úseku závislosťou (4.1):

tu - normálne napätie v ľubovoľnom bode prierezu patriacemu do elementárnej oblasti - plocha prierezu tyče.

Súčin je elementárna vnútorná sila na plochu dF.

Hodnota pozdĺžnej sily N v každom konkrétnom prípade sa dá ľahko určiť pomocou metódy rezu, ako je uvedené v predchádzajúcom odseku. Na nájdenie veľkostí napätí a v každom bode prierezu nosníka je potrebné poznať zákon ich rozloženia po tomto priereze.

Zákon rozloženia normálových napätí v priereze nosníka je zvyčajne znázornený grafom znázorňujúcim ich zmenu výšky alebo šírky prierezu. Takýto graf sa nazýva diagram normálového napätia (diagram a).

Vyjadrenie (1.2) sa môže uspokojiť s nekonečným počtom typov diagramov napätia a (napríklad s diagramami a zobrazenými na obr. 4.2). Preto, aby sa objasnil zákon rozloženia normálových napätí v prierezoch lúča, je potrebné vykonať experiment.

Nakreslíme čiary na bočnú plochu nosníka pred jeho zaťažením, kolmé na os nosníka (obr. 5.2). Každú takúto čiaru možno považovať za stopu roviny prierezu lúča. Pri zaťažení nosníka osovou silou P zostávajú tieto čiary, ako ukazuje skúsenosť, rovné a navzájom rovnobežné (ich polohy po zaťažení nosníka sú na obr. 5.2 znázornené prerušovanými čiarami). To nám umožňuje predpokladať, že prierezy nosníka, ktoré sú pred zaťažením ploché, zostanú ploché pri pôsobení zaťaženia. Takýto experiment potvrdzuje domnienku rovinných rezov (Bernoulliho dohad) formulovanú na konci § 6.1.

Predstavte si v duchu lúč pozostávajúci z nespočetných vlákien rovnobežných s jeho osou.

Akékoľvek dva prierezy, keď je nosník natiahnutý, zostávajú ploché a navzájom rovnobežné, ale pohybujú sa od seba o určitú hodnotu; každé vlákno sa predlžuje o rovnakú hodnotu. A keďže rovnaké predĺženia zodpovedajú rovnakým napätiam, potom sú napätia v prierezoch všetkých vlákien (a následne vo všetkých bodoch prierezu nosníka) navzájom rovnaké.

To umožňuje vo výraze (1.2) odobrať hodnotu a zo znamienka integrálu. Touto cestou,

Takže v prierezoch nosníka počas stredového napätia alebo tlaku vznikajú rovnomerne rozložené normálové napätia, ktoré sa rovnajú pomeru pozdĺžnej sily k ploche prierezu.

V prípade oslabenia niektorých častí nosníka (napríklad otvorov pre nity) by sa pri určovaní napätí v týchto častiach malo brať do úvahy skutočnú plochu oslabenej časti rovnajúcu sa celkovej ploche zmenšenej o plochu. oslabenia

Pre vizuálne znázornenie zmeny normálových napätí v prierezoch tyče (po jej dĺžke) sa vynesie graf normálových napätí. Os tohto diagramu je úsečka rovnajúca sa dĺžke tyče a rovnobežná s jej osou. Pri tyči konštantného prierezu má diagram normálových napätí rovnaký tvar ako diagram pozdĺžnych síl (odlišuje sa od neho iba v akceptovanej mierke). Pri tyči s premenlivým prierezom je vzhľad týchto dvoch diagramov odlišný; najmä pre tyč so stupňovitým zákonom zmeny prierezov má diagram normálových napätí skoky nielen v úsekoch, v ktorých pôsobí sústredené osové zaťaženie (kde má diagram pozdĺžnych síl skoky), ale aj v miestach, kde rozmery prierezov sa menia. Konštrukcia diagramu rozloženia normálových napätí po dĺžke tyče je uvažovaná v príklade 1.2.

Zvážte teraz napätia v naklonených častiach nosníka.

Označme uhol medzi naklonenou časťou a prierezom (obr. 6.2, a). Dohodneme sa, že uhol a budeme považovať za kladný, keď sa prierez musí otočiť proti smeru hodinových ručičiek o tento uhol, aby sa zhodoval so šikmým prierezom.

Ako už bolo známe, predĺženie všetkých vlákien rovnobežných s osou lúča, keď sú natiahnuté alebo stlačené, je rovnaké. To nám umožňuje predpokladať, že napätia p sú vo všetkých bodoch nakloneného (ako aj priečneho) rezu rovnaké.

Zvážte spodnú časť lúča, odrezanú rezom (obr. 6.2, b). Z podmienok jeho rovnováhy vyplýva, že napätia sú rovnobežné s osou lúča a smerujú v smere opačnom k sile P a vnútorná sila pôsobiaca v reze sa rovná P. Tu je plocha naklonená časť sa rovná (kde je plocha prierezu lúča).

v dôsledku toho

kde - normálové napätia v prierezoch nosníka.

Rozložme napätie na dve zložky napätia: normálu kolmú na rovinu rezu a dotyčnicu ta rovnobežnú s touto rovinou (obr. 6.2, c).

Hodnoty a ta sa získajú z výrazov

Normálne napätie sa vo všeobecnosti považuje za pozitívne v ťahu a negatívne v tlaku. Šmykové napätie je kladné, ak vektor, ktorý ho predstavuje, má tendenciu otáčať teleso okolo akéhokoľvek bodu C ležiaceho na vnútornej normále rezu v smere hodinových ručičiek. Na obr. 6.2, c ukazuje kladné šmykové napätie ta a na obr. 6,2, d - negatívny.

Zo vzorca (6.2) vyplýva, že normálové napätia majú hodnoty od (at do nuly (at a). Najväčšie (v absolútnej hodnote) normálové napätia sa teda vyskytujú v prierezoch nosníka. Preto výpočet pevnosť natiahnutého alebo stlačeného nosníka sa vykonáva podľa normálových napätí v jeho prierezoch.

Šikmé nazývaný tento typ ohýbania, pri ktorom všetky vonkajšie zaťaženie, ktoré spôsobujú ohyb, pôsobia v jednej silovej rovine, ktorá sa nezhoduje so žiadnou z hlavných rovín.

Uvažujme tyč upnutú na jednom konci a zaťaženú na voľnom konci silou F(obr. 11.3).

Ryža. 11.3. Návrhová schéma pre šikmý ohyb

Vonkajšia sila F aplikované pod uhlom k osi r. Poďme rozložiť silu F na komponenty ležiace v hlavných rovinách lúča, potom:

Ohybové momenty v ľubovoľnom úseku snímanom na diaľku z od voľného konca sa bude rovnať:

V každom úseku nosníka teda súčasne pôsobia dva ohybové momenty, ktoré vytvárajú ohyb v hlavných rovinách. Preto možno šikmý ohyb považovať za špeciálny prípad priestorového ohybu.

Normálne napätia v priereze nosníka so šikmým ohybom sú určené vzorcom

Na nájdenie najvyšších normálových napätí v ťahu a tlaku pri šikmom ohybe je potrebné vybrať nebezpečný úsek nosníka.

Ak ohybové momenty | M x| a | M r| dosah nai veľké hodnoty v určitom úseku, potom je to nebezpečný úsek. Touto cestou,

Medzi nebezpečné úseky patria aj úseky, kde ohybové momenty | M x| a | M r| dosiahnuť dostatočne veľké hodnoty súčasne. Preto pri šikmom ohybe môže dôjsť k niekoľkým nebezpečným úsekom.

Vo všeobecnosti, kedy - asymetrický rez, t.j. neutrálna os nie je kolmá na rovinu sily. Pri symetrických rezoch nie je možné šikmé ohýbanie.

11.3. Poloha neutrálnej osi a nebezpečné body

v priereze. Podmienka pevnosti pre šikmé ohýbanie.

Určenie rozmerov prierezu.

Pohyby v šikmom ohybe

Poloha neutrálnej osi pri šikmom ohybe je určená vzorcom

kde je uhol sklonu neutrálnej osi k osi X;

Uhol sklonu roviny sily k osi pri(obr. 11.3).

V nebezpečnom úseku nosníka (v zapustení, obr. 11.3) sú napätia v rohových bodoch určené podľa vzorcov:

Pri šikmom ohýbaní, rovnako ako pri priestorovom ohýbaní, neutrálna os rozdeľuje prierez nosníka na dve zóny - napínaciu zónu a kompresnú zónu. Pre obdĺžnikový rez tieto zóny sú znázornené na obr. 11.4.

Ryža. 11.4. Schéma rezu zovretého nosníka pri šikmom ohybe

Na určenie extrémnych napätí v ťahu a tlaku je potrebné nakresliť dotyčnice k rezu v zónach ťahu a tlaku, rovnobežne s neutrálnou osou (obr. 11.4).

Body dotyku najďalej od neutrálnej osi ALE a OD sú nebezpečné miesta v zóne stlačenia a napätia, resp.

Pri plastových materiáloch, keď konštrukčné odpory materiál nosníka v ťahu a tlaku sú rovnaké, t.j. [ σ p] = = [s c] = [σ ], v nebezpečnom úseku je určený a pevnostný stav možno znázorniť ako

Pre symetrické rezy (obdĺžnik, I-prierez) má podmienka pevnosti nasledujúci tvar:

Zo stavu pevnosti vyplývajú tri typy výpočtov:

Kontrola;

Návrh - určenie geometrických rozmerov rezu;

Stanovenie únosnosti nosníka (dovolené zaťaženie).

Ak je známy vzťah medzi stranami prierezu, napríklad pre obdĺžnik h = 2b, potom zo stavu sily zovretého nosníka je možné určiť parametre b a h nasledujúcim spôsobom:

alebo

definitívne .

Parametre ktorejkoľvek sekcie sa určujú podobným spôsobom. Úplné posunutie úseku nosníka pri šikmom ohybe s prihliadnutím na princíp nezávislosti pôsobenia síl je definované ako geometrický súčet posunov v hlavných rovinách.

Určte posunutie voľného konca lúča. Použime metódu Vereshchagin. Vertikálny posun zistíme vynásobením diagramov (obr. 11.5) podľa vzorca

Podobne definujeme horizontálne posunutie:

Potom je celkový posun určený vzorcom

Ryža. 11.5. Schéma na určenie úplného výtlaku

v šikmom ohybe

Smer úplného pohybu je určený uhlom β (Obr. 11.6):

Výsledný vzorec je identický so vzorcom na určenie polohy neutrálnej osi časti nosníka. To nám umožňuje dospieť k záveru, že smer vychýlenia je kolmý na neutrálnu os. V dôsledku toho sa rovina vychýlenia nezhoduje s rovinou zaťaženia.

Ryža. 11.6. Schéma určenia roviny vychýlenia

v šikmom ohybe

Uhol odchýlky roviny vychýlenia od hlavnej osi r bude väčší, tým väčší bude posun. Preto pre nosník s pružným úsekom, pre ktorý je pomer J x/Jy veľké, šikmé ohýbanie je nebezpečné, pretože spôsobuje veľké priehyby a napätia v rovine najmenšej tuhosti. Pre bar s J x= Jy, celkový priehyb leží v rovine sily a šikmý ohyb je nemožný.

11.4. Excentrické napätie a stlačenie nosníka. Normálne

napätia v prierezoch nosníka

Excentrické napätie (kompresia) je typ deformácie, pri ktorej je ťahová (tlačná) sila rovnobežná s pozdĺžnou osou nosníka, ale miesto jej pôsobenia sa nezhoduje s ťažiskom prierezu.

Tento typ problému sa často používa v stavebníctve pri výpočte stĺpov budov. Zvážte excentrické stlačenie lúča. Označujeme súradnice bodu pôsobenia sily F cez x F a v F, a hlavné osi prierezu - cez x a y. Os z smerovať tak, aby súradnice x F a na F boli pozitívne (obr. 11.7, a)

Ak prenesiete silu F rovnobežne so sebou z bodu OD do ťažiska úseku, potom možno excentrické stlačenie znázorniť ako súčet troch jednoduchých deformácií: stlačenie a ohyb v dvoch rovinách (obr. 11.7, b). Pritom máme:

Napätia v ľubovoľnom bode rezu pod excentrickou kompresiou, ležiacom v prvom kvadrante, so súradnicami x a y možno nájsť na princípe nezávislosti pôsobenia síl:

štvorcové polomery zotrvačnosti úseku, potom

kde X a r sú súradnice bodu rezu, v ktorom sa určuje napätie.

Pri určovaní napätí je potrebné brať do úvahy znamienka súradníc tak miesta pôsobenia vonkajšej sily, ako aj bodu, kde sa napätie určuje.

Ryža. 11.7. Schéma nosníka s excentrickým stlačením

V prípade excentrického napätia lúča vo výslednom vzorci by sa znamienko "mínus" malo nahradiť znamienkom "plus".

Stretch (kompresia)- ide o typ zaťaženia nosníka, pri ktorom v jeho prierezoch vzniká iba jeden súčiniteľ vnútornej sily - pozdĺžna sila N.

Pri ťahu a tlaku pôsobia vonkajšie sily pozdĺž pozdĺžnej osi z (obrázok 109).

Obrázok 109

Pomocou metódy rezov je možné určiť hodnotu VSF - pozdĺžnu silu N pri jednoduchom zaťažení.

Vnútorné sily (napätia) vznikajúce v ľubovoľnom priereze pri ťahu (tlaku) sa určujú pomocou dohady rovinných rezov Bernoulliho:

Prierez nosníka, plochý a kolmý na os pred zaťažením, zostáva pri zaťažení rovnaký.

Z toho vyplýva, že vlákna lúča (obrázok 110) sú predĺžené o rovnaké množstvo. To znamená, že vnútorné sily (t. j. napätia) pôsobiace na každé vlákno budú rovnaké a rozložené rovnomerne po priereze.

Obrázok 110

Pretože N je výsledkom vnútorných síl, potom N \u003d σ · A, znamená, že normálové napätia σ v ťahu a tlaku sú určené vzorcom:

[N/mm2 = MPa], (72)

kde A je plocha prierezu.

Príklad 24. Dve tyče: kruhová časť s priemerom d = 4 mm a štvorcová časť so stranou 5 mm sa naťahujú rovnakou silou F = 1000 N. Ktorá z tyčí je viac zaťažená?

Dané d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.

Definujte: σ 1 a σ 2 - v tyčiach 1 a 2.

Riešenie:

V ťahu je pozdĺžna sila v tyčiach N = F = 1000 N.

Plochy prierezu tyčí:

; .

Normálne napätia v prierezoch tyčí:

, .

Keďže σ 1 > σ 2, prvá kruhová tyč je zaťažená viac.

Príklad 25. Kábel stočený z 80 drôtov s priemerom 2 mm sa napína silou 5 kN. Určte napätie v priereze.

Vzhľadom na to: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.

Definuj: σ.

Riešenie:

N = F = 5 kN, ,

potom .

Tu A1 je prierezová plocha jedného drôtu.

Poznámka: káblová časť nie je kruh!

2.2.2 Diagramy pozdĺžnych síl N a normálových napätí σ po dĺžke tyče

Na výpočet pevnosti a tuhosti komplexne zaťaženého nosníka v ťahu a tlaku je potrebné poznať hodnoty N a σ v rôznych prierezoch.

Na tento účel sú zostavené diagramy: graf N a graf σ.

Diagram- ide o graf zmien pozdĺžnej sily N a normálových napätí σ po dĺžke nosníka.

Pozdĺžna sila N v ľubovoľnom priereze lúča sa rovná algebraickému súčtu všetkých vonkajších síl pôsobiacich na zostávajúcu časť, t.j. jedna strana sekcie

Vonkajšie sily F, napínajúce nosník a smerujúce preč od rezu, sa považujú za kladné.

Poradie vykresľovania N a σ

1 Prierezy rozdeľujú nosník na časti, ktorých hranice sú:

a) úseky na koncoch nosníka;

b) kde pôsobia sily F;

c) kde sa mení plocha prierezu A.

2 Oddiely očíslujeme, počnúc

voľný koniec.

3 Pre každý pozemok pomocou metódy

rezoch určíme pozdĺžnu silu N

a vyneste graf N na mierke.

4 Určte normálové napätie σ

na každom mieste a zabudovať

mierka grafu σ.

Príklad 26. Vytvorte diagramy N a σ pozdĺž dĺžky stupňovitej tyče (obrázok 111).

Vzhľadom na to: F1 \u003d 10 kN; F2 = 35 kN; A 1 \u003d 1 cm2; A 2 \u003d 2 cm 2.

Riešenie:

1) Nosník rozdelíme na rezy, ktorých hranice sú: rezy na koncoch nosníka, kde pôsobia vonkajšie sily F, kde sa mení plocha prierezu A - celkom sú 4 rezy.

2) Sekcie očíslujeme od voľného konca:

od I do IV. Obrázok 111

3) Pre každý úsek pomocou metódy rezov určíme pozdĺžnu silu N.

Pozdĺžna sila N sa rovná algebraickému súčtu všetkých vonkajších síl pôsobiacich na zvyšok lúča. Okrem toho sa vonkajšie sily F, ktoré napínajú nosník, považujú za pozitívne.

Tabuľka 13

4) Na stupnici postavíme diagram N. Mierka je označená iba kladnými hodnotami N, na diagrame je znamienko plus alebo mínus (predĺženie alebo stlačenie) vyznačené v kruhu v obdĺžniku diagramu. Kladné hodnoty N sú vynesené nad nulovou osou diagramu, záporné - pod osou.

5) Overenie (ústne): V úsekoch, kde pôsobia vonkajšie sily F, budú na diagrame N vertikálne skoky rovnajúce sa veľkosti týchto síl.

6) Určíme normálové napätia v sekciách každého úseku:

; ;