Kinematika. Rovnomerný kruhový pohyb. Pohyb telesa po kružnici s konštantnou modulovou rýchlosťou Kinematika kruhového pohybu
Alexandrova Zinaida Vasilievna, učiteľka fyziky a informatiky
Vzdelávacia inštitúcia: MBOU stredná škola č. 5, Pečenga, Murmanská oblasť
Predmet: fyzika
Trieda : 9. ročník
Téma lekcie : Pohyb telesa v kruhu s konštantnou modulovou rýchlosťou
Účel lekcie:
poskytnúť predstavu o krivočiarom pohybe, predstaviť pojmy frekvencia, perióda, uhlová rýchlosť, dostredivé zrýchlenie a dostredivá sila.
Ciele lekcie:
Vzdelávacie:
Opakujte typy mechanického pohybu, zavádzajte nové pojmy: pohyb v kruhu, dostredivé zrýchlenie, obdobie, frekvencia;
V praxi odhaliť súvislosť periódy, frekvencie a dostredivého zrýchlenia s polomerom obehu;
Na riešenie praktických problémov využívať vybavenie vzdelávacieho laboratória.
Vzdelávacie :
Rozvíjať schopnosť aplikovať teoretické poznatky pri riešení konkrétnych problémov;
Rozvíjať kultúru logického myslenia;
Rozvíjať záujem o predmet; kognitívna aktivita pri zostavovaní a vykonávaní experimentu.
Vzdelávacie :
Formovať svetonázor v procese štúdia fyziky a argumentovať svojimi závermi, pestovať nezávislosť, presnosť;
Pestovať komunikatívnu a informačnú kultúru študentov
Vybavenie lekcie:
počítač, projektor, plátno, prezentácia na vyučovaciu hodinuPohyb telesa v kruhu, tlač kartičiek s úlohami;
tenisová loptička, bedmintonový loptička, autíčko, loptička na šnúrke, statív;
súpravy na pokus: stopky, statív so spojkou a nôžkou, gulička na niti, pravítko.
Forma organizácie školenia: frontálne, individuálne, skupinové.
Typ lekcie: štúdium a primárne upevňovanie vedomostí.
Vzdelávacia a metodická podpora: fyzika. 9. ročník Učebnica. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14. vydanie, ster. - M.: Drop, 2012
Čas implementácie lekcie : 45 minút
1. Editor, v ktorom je vytvorený multimediálny zdroj:PANIPower Point
2. Typ multimediálneho zdroja: vizuálna prezentácia vzdelávací materiál pomocou spúšťačov, vloženého videa a interaktívneho testu.
Plán lekcie
Organizovanie času. Motivácia k vzdelávacím aktivitám.
Aktualizácia základných vedomostí.
Učenie sa nového materiálu.
Konverzácia o otázkach;
Riešenie problémov;
Realizácia výskumnej praktickej práce.
Zhrnutie lekcie.
Počas vyučovania
Etapy lekcií
Dočasná implementácia
Organizovanie času. Motivácia k vzdelávacím aktivitám.
snímka 1. ( Kontrola pripravenosti na hodinu, oznámenie témy a cieľov hodiny.)
učiteľ. Dnes sa v lekcii dozviete, čo je zrýchlenie, keď sa teleso pohybuje rovnomerne v kruhu a ako ho určiť.
2 minúty
Aktualizácia základných vedomostí.
Snímka 2.
Ffyzický diktát:
Zmena polohy tela v priestore v priebehu času.(premávka)
Fyzikálna veličina meraná v metroch.(presunúť)
Fyzikálna vektorová veličina charakterizujúca rýchlosť pohybu.(rýchlosť)
Základná jednotka dĺžky vo fyzike.(meter)
Fyzikálna veličina, ktorej jednotkami sú rok, deň, hodina.(čas)
Fyzikálna vektorová veličina, ktorú možno merať pomocou akcelerometra.(zrýchlenie)
Dĺžka trajektórie. (cesta)
Jednotky zrýchlenia(pani 2 ).
(Vedenie diktátu s následným overením, sebahodnotenie práce žiakmi)
5 minút
Učenie sa nového materiálu.
Snímka 3.
učiteľ. Pomerne často pozorujeme taký pohyb telesa, pri ktorom je jeho dráha kružnica. Pohyb po kružnici, napríklad hrot ráfika kolesa pri jeho otáčaní, hroty rotujúcich častí obrábacích strojov, koniec hodinovej ručičky.
Zážitkové ukážky 1. Pád tenisovej loptičky, let badmintonovej loptičky, pohyb autíčka, kmitanie loptičky na nite upevnenej v statíve. Čo majú tieto pohyby spoločné a ako sa líšia vzhľadom?(Odpovede študentov)
učiteľ. Priamočiary pohyb je pohyb, ktorého dráha je priamka, krivočiara je krivka. Uveďte príklady priamočiareho a krivočiareho pohybu, s ktorým ste sa v živote stretli.(Odpovede študentov)
Pohyb telesa v kruhu ješpeciálny prípad krivočiareho pohybu.
Akákoľvek krivka môže byť reprezentovaná ako súčet oblúkov kružníciný (alebo rovnaký) polomer.
Krivočiary pohyb je pohyb, ktorý sa vyskytuje pozdĺž oblúkov kružníc.
Uveďme niektoré charakteristiky krivočiareho pohybu.
snímka 4. (pozeraj video " speed.avi" odkaz na snímke)
Krivočiary pohyb s konštantnou modulovou rýchlosťou. Pohyb so zrýchlením, tk. rýchlosť mení smer.
snímka 5 . (pozeraj video „Závislosť dostredivého zrýchlenia od polomeru a rýchlosti. avi » z odkazu na snímke)
snímka 6. Smer vektorov rýchlosti a zrýchlenia.
(práca s diapozitívmi a analýza kresieb, racionálne využitie animačných efektov vložených do prvkov kresby, obr. 1.)
Obr.1.
Snímka 7.
Keď sa teleso pohybuje rovnomerne po kružnici, vektor zrýchlenia je vždy kolmý na vektor rýchlosti, ktorý smeruje tangenciálne ku kružnici.
Teleso sa pohybuje v kruhu, ak je to tak že vektor lineárnej rýchlosti je kolmý na vektor dostredivého zrýchlenia.
snímka 8. (práca s ilustráciami a diapozitívmi)
dostredivé zrýchlenie - zrýchlenie, s ktorým sa teleso pohybuje po kružnici konštantnou modulovou rýchlosťou, smeruje vždy po polomere kružnice do stredu.
a c =
snímka 9.
Pri pohybe v kruhu sa telo po určitom čase vráti do pôvodného bodu. Kruhový pohyb je periodický.
Obdobie obehu - toto je časové obdobieT , pri ktorej teleso (bod) urobí jednu otáčku po obvode.
Jednotka obdobia -druhý
Rýchlosť je počet úplných otáčok za jednotku času.
[ ] = s -1 = Hz
Jednotka frekvencie
Správa pre študenta 1. Obdobie je veličina, ktorá sa často vyskytuje v prírode, vede a technike. Zem sa otáča okolo svojej osi, priemerná doba tejto rotácie je 24 hodín; úplná otočka Zeme okolo Slnka trvá asi 365,26 dňa; vrtuľa vrtuľníka má priemernú dobu otáčania od 0,15 do 0,3 s; doba krvného obehu u človeka je približne 21 - 22 s.
Správa pre študenta 2. Meria sa frekvencia špeciálne zariadenia- tachometre.
Rýchlosť otáčania technických zariadení: rotor plynovej turbíny sa otáča frekvenciou 200 až 300 1/s; Guľka vystrelená z útočnej pušky Kalašnikov rotuje s frekvenciou 3000 1/s.
snímka 10. Vzťah medzi obdobím a frekvenciou:
Ak v čase t telo urobilo N úplných otáčok, potom sa doba otáčania rovná:
Perióda a frekvencia sú recipročné veličiny: frekvencia je nepriamo úmerná perióde a perióda je nepriamo úmerná frekvencii
Snímka 11. Rýchlosť otáčania telesa je charakterizovaná uhlovou rýchlosťou.
Uhlová rýchlosť(cyklická frekvencia) -
počet otáčok za jednotku času vyjadrený v radiánoch.
Uhlová rýchlosť - uhol natočenia, o ktorý sa bod otáča v časet.
Uhlová rýchlosť sa meria v rad/s.
snímka 12. (pozeraj video "Dráha a posun pri krivočiarom pohybe.avi" odkaz na snímke)
snímka 13 . Kinematika kruhového pohybu.
učiteľ. Pri rovnomernom pohybe v kruhu sa modul jeho rýchlosti nemení. Rýchlosť je však vektorová veličina a je charakterizovaná nielen číselnou hodnotou, ale aj smerom. Pri rovnomernom pohybe v kruhu sa smer vektora rýchlosti neustále mení. Preto je takýto rovnomerný pohyb zrýchlený.
Rýchlosť linky: ;
Lineárne a uhlové rýchlosti sú spojené vzťahom:
Dostredivé zrýchlenie: ;
Uhlová rýchlosť: ;
snímka 14. (práca s ilustráciami na snímke)
Smer vektora rýchlosti.Lineárna (okamžitá rýchlosť) je vždy nasmerovaná tangenciálne k trajektórii nakreslenej do bodu, kde v tento moment predmetné fyzické telo sa nachádza.
Vektor rýchlosti smeruje tangenciálne k opísanej kružnici.
Rovnomerný pohyb telesa po kružnici je pohyb so zrýchlením. Pri rovnomernom pohybe telesa po kružnici zostávajú veličiny υ a ω nezmenené. V tomto prípade sa pri pohybe mení iba smer vektora.
snímka 15. Dostredivá sila.
Sila, ktorá drží rotujúce teleso na kruhu a smeruje k stredu otáčania, sa nazýva dostredivá sila.
Na získanie vzorca na výpočet veľkosti dostredivej sily je potrebné použiť druhý Newtonov zákon, ktorý platí pre akýkoľvek krivočiary pohyb.
Dosadzovanie do vzorca hodnota dostredivého zrýchleniaa c = , dostaneme vzorec pre dostredivú silu:
F=
Z prvého vzorca je vidieť, že pri rovnakej rýchlosti, čím menší je polomer kruhu, tým väčšia je dostredivá sila. V rohoch cesty by teda pohybujúce sa teleso (vlak, auto, bicykel) malo pôsobiť smerom k stredu zakrivenia, čím väčšia sila, tým strmšie je zákruta, t.j. menší polomer zakrivenia.
Dostredivá sila závisí od lineárnej rýchlosti: so zvyšujúcou sa rýchlosťou sa zvyšuje. Je dobre známe všetkým korčuliarom, lyžiarom a cyklistom: čím rýchlejšie sa pohybujete, tým ťažšie je zatočiť. Vodiči veľmi dobre vedia, aké nebezpečné je prudké otáčanie auta vo vysokej rýchlosti.
snímka 16.
Súhrnná tabuľka fyzikálnych veličín charakterizujúcich krivočiary pohyb(analýza závislostí medzi veličinami a vzorcami)
Snímky 17, 18, 19. Príklady kruhového pohybu.
Kruhové objazdy na cestách. Pohyb satelitov okolo Zeme.
snímka 20. Atrakcie, kolotoče.
Správa pre študenta 3. V stredoveku boli kolotoče (slovo vtedy malo mužského rodu) nazývané rytierske turnaje. Neskôr, v XVIII. storočí, na prípravu na turnaje, namiesto boja so skutočnými súpermi, začali používať rotačnú platformu, prototyp moderného zábavného kolotoča, ktorý sa potom objavil na mestských veľtrhoch.
V Rusku postavili prvý kolotoč 16. júna 1766 pred Zimným palácom. Kolotoč tvorili štyri štvorky: slovanská, rímska, indická, turecká. Druhýkrát bol kolotoč postavený na rovnakom mieste, v tom istom roku 11. júla. Detailný popis o týchto kolotočoch sú uvedené v novinách Petrohrad Vedomosti z roku 1766.
Kolotoč, bežný na dvoroch v sovietskych časoch. Kolotoč môže byť poháňaný ako motorom (zvyčajne elektrickým), tak aj silami samotných rotačiek, ktoré predtým, než na kolotoč sadnú, roztočia. Takéto kolotoče, ktoré potrebujú roztočiť samotní jazdci, sú často inštalované na detských ihriskách.
Okrem atrakcií sú kolotoče často označované aj ako ďalšie mechanizmy, ktoré majú podobné správanie – napríklad v automatizovaných linkách na stáčanie nápojov, balenie sypkých materiálov alebo potlač produktov.
V prenesenom zmysle je kolotoč séria rýchlo sa meniacich predmetov alebo udalostí.
18 min
Konsolidácia nového materiálu. Aplikácia vedomostí a zručností v novej situácii.
učiteľ. Dnes sme sa v tejto lekcii zoznámili s popisom krivočiareho pohybu, s novými pojmami a novými fyzikálnymi veličinami.
Konverzácia na:
čo je obdobie? Čo je frekvencia? Ako spolu tieto množstvá súvisia? V akých jednotkách sa merajú? Ako ich možno identifikovať?
Čo je to uhlová rýchlosť? V akých jednotkách sa meria? Ako sa to dá vypočítať?
Čo sa nazýva uhlová rýchlosť? Aká je jednotka uhlovej rýchlosti?
Ako súvisí uhlová a lineárna rýchlosť pohybu telesa?
Aký je smer dostredivého zrýchlenia? Aký vzorec sa používa na jeho výpočet?
Snímka 21.
Cvičenie 1. Vyplňte tabuľku riešením úloh podľa počiatočných údajov (obr. 2), následne skontrolujeme odpovede. (Žiaci pracujú s tabuľkou samostatne, pre každého žiaka je potrebné vopred pripraviť výtlačok tabuľky)
Obr.2
snímka 22. Úloha 2.(ústne)
Venujte pozornosť animačným efektom obrázka. Porovnajte charakteristiky rovnomerného pohybu modrej a červenej gule. (Práca s ilustráciou na snímke).
snímka 23. Úloha 3.(ústne)
Kolesá prezentovaných druhov dopravy vykonajú rovnaký počet otáčok za rovnaký čas. Porovnajte ich dostredivé zrýchlenia.(Práca s diapozitívmi)
(Práca v skupine, vykonávanie experimentu, na každom stole je výtlačok pokynov na vykonanie experimentu)
Vybavenie: stopky, pravítko, gulička pripevnená na závite, statív so spojkou a nôžkou.
Cieľ: výskumuzávislosť periódy, frekvencie a zrýchlenia od polomeru otáčania.
Pracovný plán
Zmerajtečas t je 10 úplných otáčok rotačného pohybu a polomer R otáčania gule upevnenej na závite v statíve.
Vypočítajteperióda T a frekvencia, rýchlosť otáčania, dostredivé zrýchlenie Výsledky zapíšte formou úlohy.
Zmeniťpolomer otáčania (dĺžka závitu), opakujte experiment ešte 1 krát, snažte sa udržať rovnakú rýchlosť,vynaložiť námahu.
Urobte záverna závislosti periódy, frekvencie a zrýchlenia od polomeru otáčania (čím menší je polomer otáčania, tým kratšia je perióda otáčania resp. väčšiu hodnotu frekvencie).
Snímky 24-29.
Frontálna práca s interaktívnym testom.
Je potrebné vybrať jednu odpoveď z troch možných, ak bola zvolená správna odpoveď, potom zostáva na snímke a zelený indikátor začne blikať, nesprávne odpovede zmiznú.
Teleso sa pohybuje v kruhu konštantnou modulovou rýchlosťou. Ako sa zmení jeho dostredivé zrýchlenie, keď sa polomer kruhu zmenší 3-krát?
V odstredivke práčka bielizeň sa počas cyklu odstreďovania pohybuje v kruhu s konštantnou modulo rýchlosťou v horizontálnej rovine. Aký je smer jeho vektora zrýchlenia?
Korčuliar sa pohybuje rýchlosťou 10 m/s po kruhu s polomerom 20 m. Určte jeho dostredivé zrýchlenie.
Kam smeruje zrýchlenie telesa, keď sa pohybuje po kružnici konštantnou rýchlosťou v absolútnej hodnote?
Hmotný bod sa pohybuje po kružnici konštantnou modulovou rýchlosťou. Ako sa zmení modul jeho dostredivého zrýchlenia, ak sa rýchlosť bodu strojnásobí?
Koleso auta urobí 20 otáčok za 10 sekúnd. Určte dobu otáčania kolesa?
snímka 30. Riešenie problémov(samostatná práca, ak je na lekcii čas)
Možnosť 1.
S akou periódou sa musí otočiť kolotoč s polomerom 6,4 m, aby dostredivé zrýchlenie osoby na kolotoči bolo 10 m/s 2 ?
V cirkusovej aréne kôň cvála takou rýchlosťou, že prebehne 2 kruhy za 1 minútu. Polomer arény je 6,5 m. Určte periódu a frekvenciu otáčania, rýchlosť a dostredivé zrýchlenie.
Možnosť 2.
Frekvencia otáčania karuselu 0,05 s -1 . Osoba točiaca sa na kolotoči je vo vzdialenosti 4 m od osi otáčania. Určte dostredivé zrýchlenie osoby, periódu otáčania a uhlovú rýchlosť kolotoča.
Bod ráfika kolesa bicykla vykoná jednu otáčku za 2 s. Polomer kolesa je 35 cm Aké je dostredivé zrýchlenie bodu ráfika kolesa?
18 min
Zhrnutie lekcie.
Klasifikácia. Reflexia.
Snímka 31 .
D/z: 18-19, Cvičenie 18 (2.4).
http:// www. stmary. ws/ stredná škola/ fyzika/ Domov/ laboratórium/ labGraphic. gif
Témy kodifikátora USE: pohyb v kruhu s konštantnou rýchlosťou modulo, dostredivé zrýchlenie.
Rovnomerný kruhový pohyb je pomerne jednoduchý príklad pohybu s vektorom zrýchlenia, ktorý závisí od času.
Nechajte bod otáčať sa na kruhu s polomerom . Rýchlosť bodu je konštantná modulo a rovná sa . Rýchlosť je tzv lineárna rýchlosť bodov.
Obdobie obehu je čas na jednu úplnú revolúciu. Pre toto obdobie máme jasný vzorec:
. (1)
Frekvencia obehu je prevrátená k obdobiu:
Frekvencia udáva, koľko úplných otáčok bod vykoná za sekundu. Frekvencia sa meria v otáčkach za minútu (otáčky za sekundu).
Nech je napr. To znamená, že v priebehu času je bod dokončený
obrat. Frekvencia sa v tomto prípade rovná: približne / s; Bod robí 10 úplných otáčok za sekundu.
Uhlová rýchlosť.
Zvážte rovnomernú rotáciu bodu v karteziánskom súradnicovom systéme. Počiatok súradníc umiestnime do stredu kružnice (obr. 1).
 |
| Ryža. 1. Rovnomerný kruhový pohyb |
Dovoliť je počiatočná poloha bodu; inými slovami, pre , bod mal súradnice . Nechajte bod otočiť o uhol v čase a zaujmite pozíciu.
Pomer uhla natočenia k času sa nazýva uhlová rýchlosť bodová rotácia:
. (2)
Uhol sa zvyčajne meria v radiánoch, takže uhlová rýchlosť sa meria v rad/s. Po dobu rovnajúcu sa perióde rotácie sa bod otočí o uhol. Preto
. (3)
Porovnaním vzorcov (1) a (3) dostaneme vzťah medzi lineárnou a uhlovou rýchlosťou:
. (4)
Zákon pohybu.
Nájdime teraz závislosť súradníc rotujúceho bodu od času. Vidíme z obr. 1 to
Ale zo vzorca (2) máme: . v dôsledku toho
. (5)
Vzorce (5) sú riešením hlavného problému mechaniky pre rovnomerný pohyb bodu po kružnici.
dostredivé zrýchlenie.
Teraz nás zaujíma zrýchlenie rotujúceho bodu. Dá sa nájsť tak, že vzťahy (5) diferencujeme dvakrát:
Ak vezmeme do úvahy vzorce (5), máme:
(6)
Výsledné vzorce (6) možno zapísať ako jednu vektorovú rovnosť:
(7)
kde je vektor polomeru rotujúceho bodu.
Vidíme, že vektor zrýchlenia smeruje opačne k vektoru polomeru, t.j. do stredu kružnice (pozri obr. 1). Preto sa nazýva zrýchlenie bodu pohybujúceho sa rovnomerne po kružnici dostredivý.
Okrem toho zo vzorca (7) získame výraz pre modul dostredivého zrýchlenia:
(8)
Vyjadríme uhlovú rýchlosť z (4)
a nahradiť do (8) . Zoberme si ešte jeden vzorec pre dostredivé zrýchlenie.
1. Rovnomerný pohyb v kruhu
2. Uhlová rýchlosť rotačného pohybu.
3.Obdobie otáčania.
4.Frekvencia otáčania.
5. Vzťah medzi lineárnou rýchlosťou a uhlovou rýchlosťou.
6. Dostredivé zrýchlenie.
7. Rovnako premenlivý pohyb v kruhu.
8. Uhlové zrýchlenie pri rovnomernom pohybe po kružnici.
9. Tangenciálne zrýchlenie.
10. Zákon rovnomerne zrýchleného pohybu po kružnici.
11. Priemerná uhlová rýchlosť pri rovnomerne zrýchlenom pohybe po kružnici.
12. Vzorce, ktoré stanovujú vzťah medzi uhlovou rýchlosťou, uhlovým zrýchlením a uhlom rotácie pri rovnomerne zrýchlenom pohybe v kruhu.
1.Rovnomerný kruhový pohyb- pohyb v ktorom hmotný bod pre rovnaké časové intervaly prechádzajú rovnaké segmenty oblúka kruhu, t.j. bod sa pohybuje po kružnici konštantnou modulovou rýchlosťou. V tomto prípade sa rýchlosť rovná pomeru oblúka kružnice prejdenej bodom k času pohybu, t.j.
a nazýva sa lineárna rýchlosť pohybu v kruhu.
Rovnako ako pri krivočiarom pohybe, vektor rýchlosti smeruje tangenciálne ku kružnici v smere pohybu (obr.25).
2. Uhlová rýchlosť v rovnomernom kruhovom pohybe je pomer uhla natočenia polomeru k času otáčania:
Pri rovnomernom kruhovom pohybe je uhlová rýchlosť konštantná. V sústave SI sa uhlová rýchlosť meria v (rad/s). Jeden radián - rad je stredový uhol, ktorý zviera oblúk kružnice s dĺžkou rovnajúcou sa polomeru. Plný uhol obsahuje radián, t.j. pri jednej otáčke sa polomer otočí o uhol radiánov.
3. Obdobie rotácie- časový interval T, počas ktorého hmotný bod vykoná jednu úplnú otáčku. V sústave SI sa perióda meria v sekundách.
4. Frekvencia otáčania je počet otáčok za sekundu. V sústave SI sa frekvencia meria v hertzoch (1Hz = 1). Jeden hertz je frekvencia, pri ktorej sa vykoná jedna otáčka za jednu sekundu. Je ľahké si to predstaviť
Ak v čase t bod vykoná n otáčok okolo kruhu, potom .
Pri znalosti periódy a frekvencie rotácie možno uhlovú rýchlosť vypočítať podľa vzorca:
5 Vzťah medzi lineárnou rýchlosťou a uhlovou rýchlosťou. Dĺžka oblúka kruhu je tam, kde stredový uhol, vyjadrený v radiánoch, pretínajúci oblúk je polomerom kruhu. Teraz zapíšeme lineárnu rýchlosť do tvaru
Často je vhodné použiť vzorce: alebo Uhlová rýchlosť sa často nazýva cyklická frekvencia a frekvencia sa nazýva lineárna frekvencia.
6. dostredivé zrýchlenie. Pri rovnomernom pohybe po kružnici zostáva modul rýchlosti nezmenený a jeho smer sa neustále mení (obr. 26). To znamená, že teleso pohybujúce sa rovnomerne v kruhu zažíva zrýchlenie, ktoré smeruje do stredu a nazýva sa dostredivé zrýchlenie.
Nechajte za určitý čas prejsť dráhu rovnajúcu sa oblúku kruhu. Posuňme vektor , pričom ho necháme rovnobežný so sebou samým tak, aby sa jeho začiatok zhodoval so začiatkom vektora v bode B. Modul zmeny rýchlosti sa rovná , a modul dostredivého zrýchlenia je rovný
Na obrázku 26 sú trojuholníky AOB a DVS rovnoramenné a uhly vo vrcholoch O a B sú rovnaké, rovnako ako uhly so vzájomne kolmými stranami AO a OB.To znamená, že trojuholníky AOB a DVS sú podobné. Ak teda časový interval nadobudne ľubovoľne malé hodnoty, potom možno oblúk považovať približne za rovný tetive AB, t.j. . Môžeme teda napísať Vzhľadom na to, že VD= , OA=R dostaneme Vynásobením oboch častí poslednej rovnosti číslom , ďalej dostaneme výraz pre modul dostredivého zrýchlenia pri rovnomernom pohybe po kružnici: . Vzhľadom na to, že dostávame dva často používané vzorce:
Takže pri rovnomernom pohybe po kružnici je dostredivé zrýchlenie konštantné v absolútnej hodnote.
Je ľahké zistiť, že v limite u , uhla . To znamená, že uhly na základni DS trojuholníka ICE smerujú k hodnote a vektor zmeny rýchlosti sa stáva kolmým na vektor rýchlosti, t.j. smerované pozdĺž polomeru smerom k stredu kruhu.
7. Rovnomerný kruhový pohyb- pohyb po kružnici, pri ktorej sa v rovnakých časových intervaloch mení uhlová rýchlosť o rovnakú hodnotu.
8. Uhlové zrýchlenie v rovnomernom kruhovom pohybe je pomer zmeny uhlovej rýchlosti k časovému intervalu, počas ktorého k tejto zmene došlo, t.j.
kde sa meria počiatočná hodnota uhlovej rýchlosti, konečná hodnota uhlovej rýchlosti, uhlové zrýchlenie, v sústave SI. Z poslednej rovnosti získame vzorce na výpočet uhlovej rýchlosti
A keď .
Vynásobením oboch častí týchto rovníc a pri zohľadnení toho , je tangenciálne zrýchlenie, t.j. zrýchlenie smerované tangenciálne ku kružnici, získame vzorce na výpočet lineárnej rýchlosti:
A keď .
9. Tangenciálne zrýchlenie sa číselne rovná zmene rýchlosti za jednotku času a smeruje pozdĺž dotyčnice ku kružnici. Ak >0, >0, pohyb je rovnomerne zrýchlený. Ak<0 и <0 – движение.
10. Zákon rovnomerne zrýchleného pohybu po kružnici. Dráha prejdená pozdĺž kruhu v čase rovnomerne zrýchleným pohybom sa vypočíta podľa vzorca:
Ak tu dosadíme , , znížime o , dostaneme zákon rovnomerne zrýchleného pohybu v kruhu:
Alebo ak .
Ak je pohyb rovnomerne spomalený, t.j.<0, то
11.Plné zrýchlenie v rovnomerne zrýchlenom kruhovom pohybe. Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe po kružnici sa dostredivé zrýchlenie s časom zvyšuje, pretože v dôsledku tangenciálneho zrýchlenia sa lineárna rýchlosť zvyšuje. Veľmi často sa dostredivé zrýchlenie nazýva normálne a označuje sa ako . Keďže celkové zrýchlenie v danom momente určuje Pytagorova veta (obr. 27).
12. Priemerná uhlová rýchlosť pri rovnomerne zrýchlenom pohybe v kruhu. Priemerná lineárna rýchlosť pri rovnomerne zrýchlenom pohybe v kruhu sa rovná . Nahradením tu a znížením o dostaneme
Ak potom .
12. Vzorce, ktoré stanovujú vzťah medzi uhlovou rýchlosťou, uhlovým zrýchlením a uhlom rotácie pri rovnomerne zrýchlenom pohybe v kruhu.
Dosadením do vzorca množstvá , , , ,
a znížením o , dostaneme
Prednáška - 4. Dynamika.
1. Dynamika
2. Interakcia telies.
3. Zotrvačnosť. Princíp zotrvačnosti.
4. Prvý Newtonov zákon.
5. Voľný materiálový bod.
6. Inerciálna vzťažná sústava.
7. Neinerciálna vzťažná sústava.
8. Galileov princíp relativity.
9. Galileovské premeny.
11. Sčítanie síl.
13. Hustota látok.
14. Ťažisko.
15. Druhý Newtonov zákon.
16. Jednotka merania sily.
17. Tretí Newtonov zákon
1. Dynamika existuje odvetvie mechaniky, ktoré študuje mechanický pohyb v závislosti od síl, ktoré spôsobujú zmenu tohto pohybu.
2.Interakcie tela. Telá môžu interagovať priamym kontaktom aj na diaľku prostredníctvom špeciálneho typu hmoty nazývanej fyzické pole.
Napríklad všetky telesá sa navzájom priťahujú a táto príťažlivosť sa uskutočňuje pomocou gravitačného poľa a príťažlivé sily sa nazývajú gravitačné.
Telesá, ktoré nesú elektrický náboj, interagujú prostredníctvom elektrického poľa. Elektrické prúdy interagujú prostredníctvom magnetického poľa. Tieto sily sa nazývajú elektromagnetické.
Elementárne častice interagujú prostredníctvom jadrových polí a tieto sily sa nazývajú jadrové.
3. Zotrvačnosť. V IV storočí. BC e. Grécky filozof Aristoteles tvrdil, že príčinou pohybu telesa je sila pôsobiaca z iného telesa alebo telies. Zároveň podľa pohybu Aristotela konštantná sila udeľuje telesu konštantnú rýchlosť a s ukončením sily sa pohyb zastaví.
V 16. storočí Taliansky fyzik Galileo Galilei, ktorý robil experimenty s telesami kotúľajúcimi sa po naklonenej rovine a s padajúcimi telesami, ukázal, že konštantná sila (v tomto prípade hmotnosť telesa) dodáva telu zrýchlenie.
Takže na základe experimentov Galileo ukázal, že sila je príčinou zrýchlenia telies. Uveďme Galileovu úvahu. Na hladkej vodorovnej rovine necháme kotúľať veľmi hladkú guľu. Ak s loptou nič nezasahuje, môže sa otáčať donekonečna. Ak sa na ceste lopty naleje tenká vrstva piesku, potom sa veľmi skoro zastaví, pretože. pôsobila naň trecia sila piesku.
Galileo teda dospel k formulácii princípu zotrvačnosti, podľa ktorého si hmotné teleso udržiava stav pokoja alebo rovnomerného priamočiareho pohybu, ak naň nepôsobia vonkajšie sily. Často sa táto vlastnosť hmoty nazýva zotrvačnosť a pohyb telesa bez vonkajších vplyvov sa nazýva zotrvačnosť.
4. Newtonov prvý zákon. V roku 1687 Newton na základe Galileovho princípu zotrvačnosti sformuloval prvý dynamický zákon – prvý Newtonov zákon:
Hmotný bod (teleso) je v stave pokoja alebo rovnomerného priamočiareho pohybu, ak naň nepôsobia iné telesá, alebo sú sily pôsobiace od iných telies vyvážené, t.j. kompenzované.
5.Voľný materiálový bod- hmotný bod, ktorý nie je ovplyvnený inými telesami. Niekedy hovoria - izolovaný hmotný bod.
6. Inerciálny referenčný systém (ISO)- referenčný systém, voči ktorému sa izolovaný hmotný bod pohybuje priamočiaro a rovnomerne, alebo je v pokoji.
Akýkoľvek referenčný rámec, ktorý sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro vzhľadom na ISO, je inerciálny,
Tu je ešte jedna formulácia prvého Newtonovho zákona: Existujú referenčné sústavy, voči ktorým sa voľný hmotný bod pohybuje priamočiaro a rovnomerne, alebo je v pokoji. Takéto vzťažné sústavy sa nazývajú inerciálne. Prvý Newtonov zákon sa často nazýva zákon zotrvačnosti.
Prvý Newtonov zákon možno dať aj takto: každé hmotné teleso odoláva zmene svojej rýchlosti. Táto vlastnosť hmoty sa nazýva zotrvačnosť.
S prejavom tohto zákona sa v mestskej doprave stretávame každý deň. Keď autobus prudko naberie rýchlosť, sme pritlačení k operadlu sedadla. Keď autobus spomalí, potom sa naše telo dostane do šmyku v smere autobusu.
7. Neinerciálna referenčná sústava - referenčný rámec, ktorý sa pohybuje nerovnomerne vzhľadom na ISO.
Teleso, ktoré je vzhľadom na ISO v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe. Vo vzťahu k neinerciálnej vzťažnej sústave sa pohybuje nerovnomerne.
Akákoľvek rotujúca referenčná sústava je neinerciálna referenčná sústava, pretože v tomto systéme telo zažíva dostredivé zrýchlenie.
V prírode a technológii neexistujú žiadne telesá, ktoré by mohli slúžiť ako ISO. Napríklad Zem sa otáča okolo svojej osi a akékoľvek teleso na jej povrchu zažíva dostredivé zrýchlenie. Na pomerne krátke časové obdobia sa však referenčný systém spojený s povrchom Zeme môže v určitej aproximácii považovať za ISO.
8.Galileov princíp relativity. ISO môže byť soľ, ktorú máte radi. Preto vyvstáva otázka: ako vyzerajú rovnaké mechanické javy v rôznych ISO? Je možné pomocou mechanických javov zistiť pohyb IFR, v ktorom sú pozorované?
Odpoveď na tieto otázky dáva princíp relativity klasickej mechaniky, ktorý objavil Galileo.
Význam princípu relativity klasickej mechaniky je výrok: všetky mechanické javy prebiehajú presne rovnakým spôsobom vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách.
Tento princíp možno formulovať aj takto: všetky zákony klasickej mechaniky sú vyjadrené rovnakými matematickými vzorcami. Inými slovami, žiadne mechanické experimenty nám nepomôžu odhaliť pohyb ISO. To znamená, že pokus o detekciu pohybu ISO nemá zmysel.
S prejavom princípu relativity sme sa stretli pri cestovaní vo vlakoch. V momente, keď náš vlak zastaví na stanici, a vlak, ktorý stál na susednej koľaji, sa pomaly dáva do pohybu, tak sa nám v prvých chvíľach zdá, že sa náš vlak hýbe. Ale stáva sa to aj naopak, keď náš vlak postupne naberá rýchlosť, zdá sa nám, že sa dal do pohybu susedný vlak.
Vo vyššie uvedenom príklade sa princíp relativity prejavuje v malých časových intervaloch. So zvyšovaním rýchlosti začíname pociťovať otrasy a kývanie auta, t.j. naša vzťažná sústava sa stáva neinerciálnou.
Takže pokus o detekciu pohybu ISO nemá zmysel. Preto je absolútne ľahostajné, ktorý IFR sa považuje za pevný a ktorý sa pohybuje.
9. Galileovské premeny. Nechajte dve IFR a pohybujte sa voči sebe rýchlosťou . V súlade s princípom relativity môžeme predpokladať, že IFR K je nehybný a IFR sa relatívne pohybuje rýchlosťou . Pre jednoduchosť predpokladáme, že príslušné súradnicové osi systémov a sú rovnobežné a osi a sa zhodujú. Nech sa sústavy zhodujú v čase spustenia a pohyb nastáva pozdĺž osí a , t.j. (Obr. 28)
11. Sčítanie síl. Ak na časticu pôsobia dve sily, tak výsledná sila sa rovná ich vektoru, t.j. uhlopriečky rovnobežníka postaveného na vektoroch a (obr. 29).
Rovnaké pravidlo pri rozklade danej sily na dve zložky sily. Na tento účel sa na vektore danej sily, ako na diagonále, zostaví rovnobežník, ktorého strany sa zhodujú so smerom zložiek síl pôsobiacich na danú časticu.
Ak na časticu pôsobí niekoľko síl, výsledná sila sa rovná geometrickému súčtu všetkých síl:
12.Hmotnosť. Skúsenosti ukázali, že pomer modulu sily k modulu zrýchlenia, ktorý táto sila udeľuje telesu, je pre dané teleso konštantná a nazýva sa hmotnosť telesa:
Z poslednej rovnosti vyplýva, že čím väčšia je hmotnosť telesa, tým väčšia sila musí byť vynaložená na zmenu jeho rýchlosti. Preto čím väčšia je hmotnosť telesa, tým je inertnejšie, t.j. hmotnosť je mierou zotrvačnosti telies. Takto definovaná hmotnosť sa nazýva zotrvačná hmotnosť.
V sústave SI sa hmotnosť meria v kilogramoch (kg). Jeden kilogram je hmotnosť destilovanej vody v objeme jedného kubického decimetra odobratá pri teplote
13. Hustota hmoty- hmotnosť látky obsiahnutej v jednotke objemu alebo pomer hmotnosti telesa k jeho objemu
Hustota sa meria v () v sústave SI. Keď poznáte hustotu tela a jeho objem, môžete vypočítať jeho hmotnosť pomocou vzorca. Keď poznáme hustotu a hmotnosť tela, jeho objem sa vypočíta podľa vzorca.
14.Ťažisko- bod telesa, ktorý má tú vlastnosť, že ak smer sily prechádza týmto bodom, teleso sa pohybuje translačne. Ak smer pôsobenia neprechádza cez ťažisko, potom sa teleso pohybuje a súčasne sa otáča okolo svojho ťažiska.
15. Druhý Newtonov zákon. V ISO sa súčet síl pôsobiacich na teleso rovná súčinu hmotnosti telesa a zrýchlenia, ktoré mu táto sila udelí.
16.Silová jednotka. V sústave SI sa sila meria v newtonoch. Jeden newton (n) je sila, ktorá pri pôsobení na teleso s hmotnosťou jedného kilogramu spôsobí jeho zrýchlenie. Preto .
17. Tretí Newtonov zákon. Sily, ktorými na seba dve telesá pôsobia, sú rovnakej veľkosti, opačného smeru a pôsobia pozdĺž jednej priamky spájajúcej tieto telesá.
Pohyb telesa v kruhu s konštantnou modulovou rýchlosťou- ide o pohyb, pri ktorom telo opisuje rovnaké oblúky v ľubovoľných rovnakých časových intervaloch.
Stanoví sa poloha tela na kruhu vektor polomeru\(~\vec r\) nakreslený zo stredu kruhu. Modul polomeru vektora sa rovná polomeru kružnice R(obr. 1).
Počas času Δ t pohyb tela z bodu ALE presne tak AT, pohybuje \(~\Delta \vec r\) rovný akordu AB a prejde dráhu rovnajúcu sa dĺžke oblúka l.
Vektor polomeru je otočený o uhol Δ φ . Uhol je vyjadrený v radiánoch.
Rýchlosť \(~\vec \upsilon\) pohybu telesa po dráhe (kruhu) smeruje po dotyčnici k dráhe. To sa nazýva lineárna rýchlosť. Modul lineárnej rýchlosti sa rovná pomeru dĺžky kruhového oblúka l do časového intervalu Δ t pre ktoré je tento oblúk odovzdaný:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Skalárna fyzikálna veličina, ktorá sa číselne rovná pomeru uhla natočenia vektora polomeru k časovému intervalu, počas ktorého k tomuto otočeniu došlo, sa nazýva uhlová rýchlosť:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Jednotkou SI uhlovej rýchlosti je radián za sekundu (rad/s).
Pri rovnomernom pohybe v kruhu sú uhlová rýchlosť a modul lineárnej rýchlosti konštantné hodnoty: ω = konštanta; υ = konšt.
Polohu telesa je možné určiť, ak modul polomerového vektora \(~\vec r\) a uhol φ , ktorú skladá s os Vôl(uhlová súradnica). Ak v počiatočnom čase t 0 = 0 uhlová súradnica je φ 0 a v čase t to sa rovná φ , potom uhol natočenia Δ φ polomer-vektor v čase \(~\Delta t = t - t_0 = t\) sa rovná \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Potom z posledného vzorca môžeme získať kinematická rovnica pohybu hmotného bodu po kružnici:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Umožňuje vám kedykoľvek určiť polohu tela. t. Ak vezmeme do úvahy, že \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), dostaneme \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Pravá šípka\]
\(~\upsilon = \omega R\) - vzorec pre vzťah medzi lineárnou a uhlovou rýchlosťou.
Časový interval Τ , počas ktorej telo vykoná jednu úplnú otáčku, sa nazýva obdobie rotácie:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
kde N- počet otáčok, ktoré teleso vykoná za čas Δ t.
Počas času Δ t = Τ teleso prejde dráhu \(~l = 2 \pi R\). v dôsledku toho
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Hodnota ν , sa nazýva inverzná hodnota periódy, ktorá ukazuje, koľko otáčok telo vykoná za jednotku času rýchlosť:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
v dôsledku toho
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)
Literatúra
Aksenovič L. A. Fyzika na strednej škole: teória. Úlohy. Testy: Proc. príspevok pre inštitúcie poskytujúce všeobecné. prostredia, výchova / L. A. Aksenovič, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.
