Kako najti vsoto obsegov kvadratov. Obseg, površina in prostornina. Skozi polmer včrtane in opisane krožnice
To gradivo vsebuje geometrijske figure z merami. Prikazane mere so približne in se morda ne ujemajo z dejanskimi meritvami. Vsebina lekcije
Obseg geometrijskega lika
Obseg geometrijski lik je vsota vseh njegovih strani. Če želite izračunati obseg, morate izmeriti vsako stran in dodati rezultate meritev.
Izračunajte obseg naslednje figure:
To je pravokotnik. O tej številki bomo več govorili kasneje. Zdaj samo še izračunajte obseg tega pravokotnika. Dolg je 9 cm in širok 4 cm.
Pravokotnik ima nasprotne stranice enake. To je vidno na sliki. Če je dolžina 9 cm in širina 4 cm, bosta nasprotni strani 9 cm oziroma 4 cm:
Poiščimo obseg. Če želite to narediti, dodajte vse stranice. Seštevate jih lahko v poljubnem vrstnem redu, saj se vsota ne spremeni s prerazporeditvijo mest členov. Obod je pogosto označen z veliko latinično črko. p(Angleščina) obodi). Potem dobimo:
p= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.
Ker sta nasprotni stranici pravokotnika enaki, se iskanje obsega zapiše krajše – seštejemo dolžino in širino ter pomnožimo z 2, kar bo pomenilo "dvakrat ponovi dolžino in širino"
p= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.
Kvadrat je enak pravokotnik, vendar z vsemi stranicami enakimi. Na primer, poiščimo obseg kvadrata s stranico 5 cm Besedna zveza "s stranjo 5cm" je treba razumeti, kako "dolžina vsake stranice kvadrata je 5cm"
Za izračun obsega seštejte vse stranice:
p= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm
Ker pa so vse stranice enake, lahko izračun obsega zapišemo kot produkt. Stran kvadrata je 5 cm in takih strani je 4. Potem je treba to stran, ki je enaka 5 cm, ponoviti 4-krat
p= 5 cm × 4 = 20 cm
Geometrijsko območje
Območje geometrijske figure je število, ki označuje velikost te figure.
Pojasniti je treba, da v tem primeru govorimo o območju na letalu. V geometriji je ravnina vsaka ravna površina, na primer: list papirja, zemljišče, površina mize.
Površina se meri v kvadratnih enotah. Kvadratne enote so kvadrati, katerih stranice so enake ena. Na primer 1 kvadratni centimeter, 1 kvadratni meter ali 1 kvadratni kilometer.
Izmeriti površino figure pomeni ugotoviti, koliko kvadratnih enot vsebuje ta slika.
Na primer, površina naslednjega pravokotnika je tri kvadratne centimetre:
To je zato, ker ta pravokotnik vsebuje tri kvadrate, od katerih ima vsak stranico enako en centimeter:
Na desni je kvadrat s stranico 1 cm (v tem primeru je to kvadratna enota). Če pogledamo, kolikokrat ta kvadrat vstopi v pravokotnik, predstavljen na levi, ugotovimo, da vanj vstopi trikrat.
Naslednji pravokotnik ima površino šest kvadratnih centimetrov:
To je zato, ker ta pravokotnik vsebuje šest kvadratov, od katerih ima vsak stranico enako en centimeter:
Recimo, da morate izmeriti površino naslednje sobe:
Odločimo se, v katerih kvadratih bomo izmerili ploščino. V tem primeru se površina priročno meri v kvadratnih metrih:
Torej, naša naloga je ugotoviti, koliko takšnih kvadratov s stranico 1 m vsebuje prvotna soba. Napolnimo celotno sobo s tem kvadratom:
Vidimo, da je kvadratni meter v sobi 12-krat. Torej je površina sobe 12 kvadratnih metrov.
Območje pravokotnika
V prejšnjem primeru smo izračunali površino prostora tako, da smo zaporedoma preverili, kolikokrat vsebuje kvadrat, katerega stranica je en meter. Površina je bila 12 kvadratnih metrov.
Soba je bila pravokotnik. Ploščino pravokotnika lahko izračunate tako, da pomnožite njegovo dolžino in širino.
Če želite izračunati površino pravokotnika, morate pomnožiti njegovo dolžino in širino.
Vrnimo se k prejšnjemu primeru. Recimo, da smo z merilnim trakom izmerili dolžino sobe in izkazalo se je, da je dolžina 4 metre:
Zdaj pa izmerimo širino. Naj bo 3 metre:
Dolžino (4 m) pomnožite s širino (3 m).
4 x 3 = 12
Tako kot prejšnjič dobimo dvanajst kvadratnih metrov. To je razloženo z dejstvom, da z merjenjem dolžine tako ugotovimo, kolikokrat je mogoče v to dolžino vgraditi kvadrat s stranico, ki je enaka enemu metru. V tej dolžini položimo štiri kvadrate:
Nato določimo, kolikokrat lahko to dolžino ponovimo z zloženimi kvadratki. To ugotovimo tako, da izmerimo širino pravokotnika:
kvadratna površina
Kvadrat je enak pravokotnik, vendar z vsemi stranicami enakimi. Naslednja slika na primer prikazuje kvadrat s stranico 3 cm "kvadrat s stranico 3cm" pomeni, da so vse stranice 3 cm
Površina kvadrata se izračuna na enak način kot površina pravokotnika - dolžina se pomnoži s širino.
Izračunajte površino kvadrata s stranico 3 cm. Dolžino 3 cm pomnožite s širino 3 cm
V tem primeru je bilo potrebno ugotoviti, koliko kvadratov s stranico 1 cm vsebuje prvotni kvadrat. Prvotni kvadrat vsebuje devet kvadratov s stranico 1 cm, res je tako. Kvadrat s stranico 1 cm vstopi v prvotni kvadrat devetkrat:
Če pomnožimo dolžino s širino, dobimo izraz 3 × 3, ki je produkt dveh enakih faktorjev, od katerih je vsak enak 3. Z drugimi besedami, izraz 3 × 3 je druga potenca števila 3. Torej lahko postopek izračuna ploščine kvadrata zapišemo kot potenco 3 2 .
Zato se imenuje druga potenca števila kvadrat števila. Pri računanju druge potence števila a, oseba tako najde površino kvadrata s stranico a. Imenuje se operacija dviga števila na drugo potenco kvadratura.
Notacija
Območje je označeno z veliko latinično črko S(Angleščina) kvadrat- kvadrat). Nato območje kvadrata s stranico a cm bo izračunan po naslednjem pravilu
S = a2
kje a je dolžina stranice kvadrata. Druga stopnja pomeni, da se dva enaka faktorja pomnožita, namreč dolžina in širina. Prej je bilo rečeno, da so vse stranice kvadrata enake, kar pomeni, da sta dolžina in širina kvadrata enaki, izraženi s črko a .
Če je naloga določiti, koliko kvadratov s stranico 1 cm vsebuje prvotni kvadrat, potem je treba kot ploščinske enote navesti cm 2. Ta oznaka nadomešča frazo "kvadratni centimeter" .
Na primer, izračunajmo površino kvadrata s stranico 2 cm.
Torej ima kvadrat s stranico 2 cm površino, ki je enaka štirim kvadratnim centimetrom:
Če je naloga določiti, koliko kvadratov s stranico 1 m vsebuje izvirni kvadrat, potem je treba kot merske enote navesti m 2. Ta oznaka nadomešča frazo "kvadratni meter" .
Izračunaj površino kvadrata s stranico 3 metre
Torej ima kvadrat s stranico 3 metre površino 9 kvadratnih metrov:
Podoben zapis se uporablja pri izračunu površine pravokotnika. Toda dolžina in širina pravokotnika sta lahko različni, zato sta označeni z različnimi črkami, npr. a in b. Nato območje pravokotnika, dolžina a in širino b izračunano po naslednjem pravilu:
S = a × b
Kot v primeru kvadrata so lahko enote za merjenje površine pravokotnika cm 2, m 2, km 2. Te oznake nadomestijo fraze "kvadratni centimeter", "kvadratni meter", "kvadratni kilometer" oz.
Na primer, izračunajmo površino pravokotnika z dolžino 6 cm in širino 3 cm
Torej ima pravokotnik dolžine 6 cm in širine 3 cm površino, ki je enaka osemnajstim kvadratnim centimetrom:
Kot mersko enoto je dovoljeno uporabljati frazo "kvadratne enote" . Na primer vnos S = 3 kvadratna enota pomeni, da je površina kvadrata ali pravokotnika enaka trem kvadratom, od katerih ima vsak eno stran (1 cm, 1 m ali 1 km).
Pretvorba površinskih enot
Površinske enote je mogoče pretvoriti iz ene merske enote v drugo. Oglejmo si nekaj primerov:
Primer 1. Izrazite 1 kvadratni meter v kvadratnih centimetrih.
1 kvadratni meter je kvadrat s stranico 1 m, kar pomeni, da imajo vse štiri strani dolžino, ki je enaka enemu metru.
Toda 1 m = 100 cm. Potem imajo tudi vse štiri stranice dolžino enako 100 cm
Izračunajte novo ploščino tega kvadrata. Pomnožite dolžino 100 cm s širino 100 cm ali kvadrirajte število 100
S \u003d 100 2 \u003d 10.000 cm 2
Izkazalo se je, da je na kvadratni meter deset tisoč kvadratnih centimetrov.
1 m 2 \u003d 10.000 cm 2
To vam omogoča, da v prihodnosti pomnožite poljubno število kvadratnih metrov z 10.000 in dobite površino, izraženo v kvadratnih centimetrih.
Če želite kvadratne metre pretvoriti v kvadratne centimetre, morate število kvadratnih metrov pomnožiti z 10.000.
Če želite kvadratne centimetre pretvoriti v kvadratne metre, morate nasprotno število kvadratnih centimetrov razdeliti na 10.000.
Na primer, pretvorimo 100.000 cm 2 v kvadratne metre. V tem primeru lahko trdite takole: če 10.000 cm2 je en kvadratni meter, kolikokrat 100.000 cm2 bo vseboval 10 000 cm 2 "
100.000 cm 2: 10.000 cm 2 \u003d 10 m 2
Druge merske enote je mogoče pretvoriti na enak način. Na primer, pretvorimo 2 km 2 v kvadratne metre.
En kvadratni kilometer je kvadrat s stranico 1 km. To pomeni, da imajo vse štiri strani dolžino, ki je enaka enemu kilometru. Ampak 1 km = 1000 m. Zato so tudi vse štiri stranice kvadrata enake 1000 m. Poiščimo novo površino kvadrata, izraženo v kvadratnih metrih. Če želite to narediti, pomnožite dolžino 1000 m s širino 1000 m ali kvadrirajte število 1000
S \u003d 1000 2 \u003d 1.000.000 m 2
Izkazalo se je, da je milijon kvadratnih metrov na kvadratni kilometer:
1 km 2 \u003d 1.000.000 m 2
To vam omogoča, da v prihodnosti pomnožite poljubno število kvadratnih kilometrov z 1.000.000 in dobite površino, izraženo v kvadratnih metrih.
Če želite kvadratne kilometre pretvoriti v kvadratne metre, morate število kvadratnih kilometrov pomnožiti z 1.000.000.
Torej, nazaj k naši nalogi. Potrebno je bilo pretvoriti 2 km 2 v kvadratne metre. Pomnožite 2 km 2 z 1.000.000
2 km 2 × 1.000.000 \u003d 2.000.000 m 2
Če želite kvadratne metre pretvoriti v kvadratne kilometre, morate nasprotno število kvadratnih metrov razdeliti na 1.000.000.
Na primer, pretvorimo 3.500.000 m2 v kvadratne kilometre. V tem primeru lahko trdite takole: če 1.000.000 m2 je en kvadratni kilometer, kolikokrat 3.500.000 m2 bo vseboval 1.000.000 m2"
3.500.000 m 2: 1.000.000 m 2 \u003d 3,5 km 2
Primer 2. Izrazite 7 m 2 v kvadratnih centimetrih.
Pomnožite 7 m 2 z 10.000
7 m 2 \u003d 7 m 2 × 10.000 \u003d 70.000 cm 2
Primer 3. Izrazi 5 m 2 13 cm 2 v kvadratnih centimetrih.
5 m 2 13 cm 2 \u003d 5 m 2 × 10.000 + 13 cm 2 \u003d 50.013 cm 2
Primer 4. Izrazite 550.000 cm2 v kvadratnih metrih.
Ugotovimo, kolikokrat 550.000 cm 2 vsebuje po 10.000 cm 2. Da bi to naredili, delimo 550.000 cm 2 z 10.000 cm 2
550.000 cm 2: 10.000 cm 2 \u003d 55 m 2
Primer 5. Izrazite 7 km 2 v kvadratnih metrih.
Pomnožite 7 km 2 z 1.000.000
7 km 2 × 1.000.000 \u003d 7.000.000 m 2
Primer 6. Izrazite 8.500.000 m2 v kvadratnih kilometrih.
Ugotovimo, kolikokrat 8.500.000 m 2 vsebuje po 1.000.000 m 2. Da bi to naredili, 8.500.000 m 2 delimo z 1.000.000 m 2
8.500.000 m 2 × 1.000.000 m 2 \u003d 8,5 km 2
Enote za merjenje površine zemljišča
Majhna površina zemljiške parcele Primerno je meriti v kvadratnih metrih.
Površine večjih zemljišč se merijo v arih in hektarjih.
Ar(skrajšano: a) je površina enaka sto kvadratnih metrov (100 m 2). Glede na pogosto porazdelitev takšne površine (100 m 2) se je začela uporabljati kot ločena merska enota.
Na primer, če rečemo, da je površina polja 3 a, potem morate razumeti, da so to trije kvadrati s površino 100 m 2, to je:
3 a \u003d 100 m 2 × 3 \u003d 300 m 2
med ljudmi ar pogosto kličejo tkanje, saj je ar enak kvadratu s površino 100 m 2. Primeri:
1 tkanje \u003d 100 m 2
2 hektarja \u003d 200 m 2
10 hektarjev \u003d 1000 m 2
hektar(okrajšano: ha) je površina enaka 10.000 m 2. Na primer, če rečemo, da je površina gozda 20 hektarjev, potem morate razumeti, da je to dvajset kvadratov po 10.000 m 2, to je:
20 ha \u003d 10.000 m 2 × 20 \u003d 200.000 m 2
Kvader in kocka
Kvader je geometrijski lik, ki ga sestavljajo ploskve, robovi in oglišča. Slika prikazuje pravokotni paralelopiped:
Prikazano rumeno faseti paralelopiped, črn rebra, rdeča - vrhovi.
Pravokotna škatla ima dolžino, širino in višino. Slika prikazuje, kje so dolžina, širina in višina:
Paralelepiped, katerega dolžina, širina in višina so enake, se imenuje. Slika prikazuje kocko:
Prostornina geometrijske figure
Prostornina geometrijske figure je število, ki označuje zmogljivost te figure.
Prostornina se meri v kubičnih enotah. Kubične enote pomenijo kocke z dolžino 1, širino 1 in višino 1. Na primer 1 kubični centimeter ali 1 kubični meter.
Izmeriti prostornino figure pomeni ugotoviti, koliko kubičnih enot se prilega tej figuri.
Na primer, obseg naslednjega kvader enako dvanajstim kubičnim centimetrom:
To je zato, ker ta škatla vsebuje dvanajst kock 1 cm dolgih, 1 cm širokih in 1 cm visokih:
Zvezek je označen z veliko latinično črko V. Ena od enot za merjenje prostornine je kubični centimeter (cm 3 ). Nato glasnost V paralelepiped, ki smo ga obravnavali, je 12 cm 3
V\u003d 12 cm 3
Prostornina katerega koli paralelopipeda se izračuna na naslednji način: pomnožite njegovo dolžino, širino in višino.
Prostornina kvadra je enaka zmnožku njegove dolžine, širine in višine.
V=abc
kje, a- dolžina, b- premer, c- višina
Torej, v prejšnjem primeru smo vizualno ugotovili, da je prostornina paralelepipeda 12 cm 3. Lahko pa izmerite dolžino, širino in višino dane škatle in rezultate meritev pomnožite. Dobili bomo enak rezultat
Prostornina se izračuna na enak način kot prostornina kvader- pomnožite dolžino, širino in višino.
Na primer, izračunajmo prostornino kocke, katere dolžina je 3 cm, kocka ima enako dolžino, širino in višino. Če je dolžina 3 cm, sta širina in višina kocke enaki enakim trem centimetrom:
Pomnožimo dolžino, širino, višino in dobimo prostornino, ki je enaka sedemindvajsetim kubičnim centimetrom:
V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³
Prvotna kocka dejansko vsebuje 27 kock, dolgih 1 cm
Pri izračunu prostornine dane kocke smo pomnožili dolžino, širino in višino. Produkt je 3 × 3 × 3. To je produkt treh faktorjev, od katerih je vsak enak 3. Z drugimi besedami, produkt 3 × 3 × 3 je tretja potenca števila 3 in ga lahko zapišemo kot 3 3 .
V\u003d 3 3 \u003d 27 cm 3
Zato se imenuje tretja potenca števila kockasta številka. Pri računanju tretje potence števila a, oseba s tem ugotovi prostornino kocke dolžino a. Operacija dvigovanja števila na tretjo potenco je znana tudi kot na kocke.
Tako se prostornina kocke izračuna po naslednjem pravilu:
V = a 3
Kje a - dolžina kocke.
kubični decimeter. Kubični meter
Vsi predmeti našega sveta niso primerno merjeni v kubičnih centimetrih. Primerneje je na primer izmeriti prostornino sobe ali hiše v kubičnih metrih (m3). In prostornino rezervoarja, akvarija ali hladilnika je bolj priročno meriti v kubičnih decimetrih (dm 3).
Drugo ime za en kubični decimeter je en liter.
1 dm 3 = 1 liter
Pretvorba prostorninskih enot
Enote prostornine je mogoče pretvoriti iz ene merske enote v drugo. Oglejmo si nekaj primerov:
Primer 1. Izrazite 1 kubični meter v kubičnih centimetrih.
En kubični meter je kocka s stranico 1 m, dolžina, širina in višina te kocke pa so enake enemu metru.
Toda 1 m = 100 cm. Torej so tudi dolžina, širina in višina 100 cm.
Izračunaj nov zvezek kubik, izražen v kubičnih centimetrih. Če želite to narediti, pomnožite njegovo dolžino, širino in višino. Ali pa dvignimo število 100 na kocko:
V \u003d 100 3 \u003d 1.000.000 cm 3
Izkazalo se je, da en kubični meter predstavlja en milijon kubičnih centimetrov:
1 m 3 \u003d 1.000.000 cm 3
To vam omogoča, da v prihodnosti pomnožite poljubno število kubičnih metrov z 1.000.000 in dobite prostornino, izraženo v kubičnih centimetrih.
Če želite kubične metre pretvoriti v kubične centimetre, morate število kubičnih metrov pomnožiti z 1.000.000.
Če želite kubične centimetre pretvoriti v kubične metre, morate nasprotno število kubičnih centimetrov razdeliti na 1.000.000.
Na primer, pretvorimo 300.000.000 cm 3 v kubične metre. V tem primeru lahko trdite takole: če 1.000.000 cm3 je en kubični meter, kolikokrat 300.000.000 cm3 bo vseboval 1.000.000 cm 3 "
300.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 \u003d 300 m 3
Primer 2. Izrazite 3 m 3 v kubičnih centimetrih.
Pomnožite 3 m 3 z 1.000.000
3 m 3 × 1.000.000 \u003d 3.000.000 cm 3
Primer 3. Izrazite 60.000.000 cm3 v kubičnih metrih.
Ugotovimo, kolikokrat 60.000.000 cm 3 vsebuje po 1.000.000 cm 3. Da bi to naredili, delimo 60.000.000 cm 3 z 1.000.000 cm 3
60.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 \u003d 60 m 3
Prostornina rezervoarja, pločevinke ali kanistra se meri v litrih. Enota za prostornino je tudi liter. En liter je enak enemu kubičnemu decimetru.
1 liter = 1 dm 3
Če je na primer prostornina kozarca 1 liter, to pomeni, da je prostornina tega kozarca 1 dm 3 . Pri reševanju nekaterih nalog bo morda koristno, če lahko pretvorimo litre v kubične decimetre in obratno. Poglejmo si nekaj primerov.
Primer 1. Pretvorite 5 litrov v kubične decimetre.
Če želite pretvoriti 5 litrov v kubične decimetre, samo pomnožite 5 z 1
5 l × 1 \u003d 5 dm 3
Primer 2. Pretvorite 6000 litrov v kubične metre.
Šest tisoč litrov je šest tisoč kubičnih decimetrov:
6000 l × 1 = 6000 dm 3
Zdaj pa prevedimo teh 6000 dm 3 v kubične metre.
Dolžina, širina in višina enega kubičnega metra so enake 10 dm
Če prostornino te kocke izračunamo v decimetrih, dobimo 1000 dm 3
V\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3
Izkazalo se je, da tisoč kubičnih decimetrov ustreza enemu kubičnemu metru. In da bi ugotovili, koliko kubičnih metrov ustreza šest tisoč kubičnim decimetrom, morate ugotoviti, kolikokrat 6000 dm 3 vsebuje 1000 dm 3
6.000 dm 3: 1.000 dm 3 \u003d 6 m 3
Torej, 6000 l \u003d 6 m 3.
Tabela kvadratov
V življenju morate pogosto najti površine različnih kvadratov. Če želite to narediti, morate vsakokrat prvotno številko dvigniti na drugo potenco.
Kvadrate prvih 99 naravnih števil smo že izračunali in vnesli v posebno tabelo, imenovano tabela kvadratov.
Prva vrstica te tabele (številke od 0 do 9) je izvirna številka, prvi stolpec (številke od 1 do 9) pa izvirna številka.
Na primer, poiščimo kvadrat števila 24 v tej tabeli. Število 24 je sestavljeno iz števil 2 in 4. Natančneje, število 24 je sestavljeno iz dveh desetic in štirih enic.
Torej, izberite številko 2 v prvem stolpcu tabele (stolpec desetic) in izberite številko 4 v prvi vrstici (vrstica enot). Nato s premikanjem desno od številke 2 in navzdol od številke 4 najdemo presečišče. Posledično se bomo znašli v položaju, kjer se nahaja število 576. Torej je kvadrat števila 24 število 576
24 2 = 576
Kockasta miza
Kot v primeru s kvadrati, so bili kubi prvih 99 naravnih števil že izračunani in vpisani v tabelo, imenovano kockasta miza.
Izračunajte prostornino pravokotnega paralelepipeda, katerega dolžina je 6 cm, širina 4 cm, višina 3 cm. zemljišče, posejana s pšenico in lanom, so sorazmerni s številoma 4 in 5. Na kakšni površini je posejana pšenica, če je z lanom posejanih 15 ha
rešitev
Število 4 odraža površino, posejano s pšenico. In številka 5 odraža površino, posejano z lanom.
Rečeno je, da so površine, posejane s pšenico in lanom, sorazmerne s temi številkami.
Preprosto povedano, kolikokrat se spremenita številki 4 ali 5, tolikokrat se bo spremenila površina, posejana s pšenico ali lanom. Z lanom je bilo posejanih 15 hektarjev. To pomeni, da se je številka 5, ki odraža površino, posejano z lanom, spremenila 3-krat.
Nato je treba številko 4, ki odraža površino, posejano s pšenico, potrojiti
4 × 3 = 12 ha
odgovor: S pšenico je bilo posejanih 12 hektarjev.
Naloga 8. Dolžina kašče je 42 m, širina je dolžina, višina pa 0,1 dolžine. Ugotovi, koliko ton žita drži kašča, če 1 m 3 tehta 740 kg.
rešitev
Ugotovimo, koliko litrov na minuto se prelije skozi drugo cev:
25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min
Ugotovimo, koliko litrov na minuto se vlije v bazen skozi obe cevi:
25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min
Določi, koliko litrov vode bo vlil v bazen v 13 urah 32 minutah
43,75 x 13 h 32 min = 43,75 x 812 min = 35.525 l
1 l \u003d 1 dm 3
35 525 l \u003d 35 525 dm 3
Pretvorite kubične decimetre v kubične metre. To bo izračunalo prostornino bazena:
35 525 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 35,525 m 3
Če poznate prostornino bazena, lahko izračunate višino bazena. Nadomestite v dobesedno enačbo V=abc vrednote, ki jih imamo. Potem dobimo:
V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= x
35,525 = 5,8 x 3,5 x x
35,525 = 20,3 × x
x= 1,75 m
c = 1,75
odgovor: višina (globina) bazena je 1,75 m.
Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se nam nova skupina Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah
- a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Zdaj pa poenostavimo to enačbo:
- 2a 2 = 4(r) 2; Zdaj delimo obe strani enačbe z 2:
- (a 2) = 2(r) 2; Zdaj pa vzemimo kvadratni koren obeh strani enačbe:
- a = √(2r). Tako je s = √ (2r).
-
Pomnožite najdeno stran kvadrata s 4, da najdete njegov obseg. V tem primeru je obseg kvadrata: P = 4√(2r). To formulo lahko prepišemo takole: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, kjer je r polmer opisanega kroga.
-
Primer. Razmislite o kvadratu, vpisanem v krog s polmerom 10. To pomeni, da je diagonala kvadrata 2 * 10 = 20. Z uporabo Pitagorovega izreka dobimo: 2(a 2) = 20 2, to je 2a 2 = 400. Zdaj delimo obe strani enačbe z 2 in dobimo: a 2 = 200. Zdaj vzamemo kvadratni koren obeh strani enačbe in dobimo: a = 14,142. To vrednost pomnožite s 4 in izračunajte obseg kvadrata: P = 56,57.
- Upoštevajte, da lahko dobite enak rezultat, če preprosto pomnožite polmer (10) s 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; vendar je takšno metodo težko zapomniti, zato je bolje uporabiti zgoraj opisani postopek izračuna.
Razmerje med polmerom kroga in dolžino stranice kvadrata. Razdalja od središča opisanega kroga do vrha vanj včrtanega kvadrata je enaka polmeru kroga. Da bi našli stranico kvadrata s, je treba kvadrat razdeliti na 2 pravokotna trikotnika z diagonalo. Vsak od teh trikotnikov bo imel enake stranice a in b in skupna hipotenuza z, ki je enak dvakratnemu polmeru opisanega kroga ( 2r).
Za iskanje stranice kvadrata uporabite Pitagorov izrek. Pitagorov izrek pravi, da v kateri koli pravokotni trikotnik z nogami a in b in hipotenuzo z: a 2 + b 2 = c 2. Ker v našem primeru a = b(ne pozabite, da razmišljamo o kvadratu!) in to vemo c = 2r, potem lahko prepišemo in poenostavimo to enačbo:
Izračunavanje obsega kvadrata je pomembna veščina. in pogovarjamo se ne samo o šolsko delo. Navsezadnje lahko s pomočjo preprostih matematičnih operacij enostavno izračunate količino potrebnega gradbenega materiala. Na primer, za namestitev ograje po obodu kvadratnega območja ali lepljenje tapet v kvadratni sobi.
Če želite poiskati obseg kvadrata, morate poznati vrednost ene od stranic, ploščino ali polmer okroglega kroga. Oglejmo si te metode podrobneje.
Kako najti obseg kvadrata glede na eno stran kvadrata
- Obseg figure je vsota vseh njenih stranic. Ker ima kvadrat samo 4 stranice, je njegov obseg:
P \u003d a + b + c + d,
kjer je P obseg,
a, c, c, e - strani. - Ker vemo, da so vse stranice kvadrata enake, poenostavimo formulo:
P = 4a,
kjer je a ena od stranic,
4 je vsota stranic. - Primer rešitve: če je stran 7, potem
P \u003d 4 * 7 \u003d 28.
Kako najti obod kvadrata glede na površino kvadrata
- Površina kvadrata se izračuna po formuli:
S \u003d a * a \u003d a²,
kjer je S površina,
a - katera koli stran. - Prepišimo formulo:
a² = S,
a = √S.
Primer rešitve: če je ploščina 121, potem
a = √121 = 11. - Če poznamo stran kvadrata, lahko najdemo obseg:
P = 4*a. - Primer rešitve: P \u003d 4 * 11 \u003d 44.
Kako najti obseg kvadrata glede na polmer opisanega kroga
Recimo, da imamo kvadrat in poznamo polmer kroga, ki ga opisuje z vseh strani. Če narišemo diagonalo med nasprotnima kotoma kvadrata, potem dobimo 2 trikotnika s pravimi koti. V tem primeru je greh ne uporabiti Pitagorovega izreka, ki pravi: "Vsota kvadratov dolžin katet je enaka kvadratu dolžine hipotenuze."
Kaj še vemo:
- Stranici v in z v 2 trikotnikih sta enaki, saj sta to stranici kvadrata. So tudi drsalke.
- Trikotniki imajo skupno hipotenuzo a, ki je tudi premer kroga.
- Premer je enak dvema polmeroma (2r).
Začnimo iskati obseg:
- Po Pitagorovem izreku:
b² + c² = a²,
kjer sta in in c kraka pravokotnega trikotnika,
a je hipotenuza. - Ker vemo, da je a (hipotenuza) \u003d 2r in b \u003d c, poenostavimo formulo:
in² + in² = (2r)²,
2v² = 4(r)², zmanjšaj za 2:
² = 2(r)²,
c = √2r, kjer je
c je stranica kvadrata. - Ker je obseg kvadrata enak vsoti stranic, modificiramo formulo:
Р = 4√2r,
kjer je P želeni obseg,
4 - vsota stranic,
√2r - stranska dolžina. - Poenostavimo formulo:
P = 4√2 * 4√r,
P = 5,657r,
kjer je P želeni obseg,
r je polmer kroga.
Primer rešitve:
Če je polmer kroga 20:
P \u003d 5,657 * 20 \u003d 113,14.
Številke se hitro pozabijo, a problem je vedno mogoče rešiti s Pitagorovim izrekom:
in² + in² \u003d (2 * 20)²,
2v² = 40²,
2v² \u003d 1600, deljeno z 2:
in² = 800,
c = √800,
c = 28,28,
kjer je s ena stran.
Torej,
P \u003d 4 * 28,29,
P = 113,14.
Obstaja veliko načinov za iskanje obsega kvadrata, vendar se vsi spuščajo v dejstvo, da je obseg enak vsoti vseh strani.
Obseg dvodimenzionalne figure je skupna dolžina njene obrobe, ki je enaka vsoti dolžin stranic figure. Kvadrat je lik s štirimi enako dolgimi stranicami, ki se sekajo pod kotom 90°. Ker so vse stranice kvadrata enako dolge, je zelo enostavno izračunati njegov obseg. Ta članek vam bo povedal, kako izračunati obseg kvadrata z eno stranico, dano ploščino in danim polmerom kroga, ki je opisan okoli kvadrata.
Obseg je numerični indikator, ki ga najdemo s formulo 4x, kjer je x dolžina stranice geometrijske figure, 4 pa število strani figure. Razmislimo o več načinih tega izračuna.
1. metoda: Izračun obsega na dani strani
Če so dimenzije območja znane, je iz dane vrednosti mogoče najti obseg kvadrata. Če želite to narediti, morate vzeti kvadratni koren, tako da najdemo dolžino stranice, in izračunati končno vrednost z zgornjo formulo. Če želite poiskati obseg kvadrata vzdolž diagonalne črte, boste morali uporabiti Pitagorejsko tabelo.
Geometrijski lik je z diagonalo razdeljen na enakokrake trikotnike s pravim kotom, in če je diagonala znana, je treba vrednost stranic geometrijskega lika izračunati po formuli, kjer je kvadrat z (diagonala) enak na dvakratni kvadrat stranice u. Kot rezultat imamo to vrednost: u je enak kvadratnemu korenu, ki je bil vzet iz polovice kvadrata hipotenuze. Nato končno vrednost pomnožite s 4-krat in dobite obod geometrijske figure, to je kvadrata.
2. metoda: Izračun obsega iz dane površine
Formula za izračun površine kvadrata. Površina katerega koli pravokotnika (in kvadrat je poseben primer pravokotnika) je enaka produktu njegove dolžine in širine. Ker sta dolžina in širina kvadrata enaki, se njegova ploščina izračuna po formuli: A = s*s = s2, kjer je s dolžina stranice kvadrata.
Izvlecite kvadratni koren vrednosti ploščine, da poiščete stran kvadrata. Za to v večini primerov uporabite kalkulator (vnesite vrednost površine in pritisnite tipko “√”). Kvadratni koren lahko izračunate tudi ročno.
Če je ploščina kvadrata 20, potem je njegova stranica: s = √20 = 4,472.
Če je ploščina kvadrata 25, potem je s = √25 = 5.
Pomnožite najdeno stran s 4, da najdete obseg. Izračunano vrednost stranice nadomestite s formulo za iskanje oboda: P = 4s. Našli boste obseg kvadrata.
V našem prvem primeru: P = 4 * 4,472 = 17,888.
Obseg kvadrata, katerega ploščina je 25 in njegova stranica 5, je P = 4 * 5 = 20.
3. način: Izračunaj obod glede na polmer kroga, ki je opisan okoli kvadrata
Včrtan kvadrat je kvadrat, katerega oglišča ležijo na krožnici.
Razmerje med polmerom kroga in dolžino stranice kvadrata. Razdalja od središča opisanega kroga do vrha vanj včrtanega kvadrata je enaka polmeru kroga. Da bi našli stranico kvadrata s, je treba kvadrat razdeliti na 2 pravokotna trikotnika z diagonalo. Vsak od teh trikotnikov bo imel enaki stranici a in b ter skupno hipotenuzo c, ki je enaka dvakratnemu polmeru opisane krožnice (2r).
Za iskanje stranice kvadrata uporabite Pitagorov izrek. Pitagorov izrek pravi, da je v katerem koli pravokotnem trikotniku s krakoma a in b ter hipotenuzo c: a2 + b2 = c2. Ker je v našem primeru a = b (ne pozabite, da imamo v mislih kvadrat!) in vemo, da je c = 2r, lahko to enačbo prepišemo in poenostavimo:
a2 + a2 = (2r)2″‘; Zdaj pa poenostavimo to enačbo:
2a2 = 4(r)2; Zdaj delimo obe strani enačbe z 2:
(a2) = 2(r)2; Zdaj pa vzemimo kvadratni koren obeh strani enačbe:
a = √(2r). Tako je s = √(2r).
Pomnožite najdeno stran kvadrata s 4, da najdete njegov obseg. V tem primeru je obseg kvadrata: P = 4√(2r). To formulo lahko prepišemo na naslednji način: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r, kjer je r polmer opisanega kroga.
Primer. Razmislite o kvadratu, vpisanem v krog s polmerom 10. To pomeni, da je diagonala kvadrata 2 * 10 = 20. Z uporabo Pitagorovega izreka dobimo: 2(a2) = 202, to je 2a2 = 400. Zdaj delimo obe strani enačbe z 2 in dobimo: a2 \u003d 200. Zdaj vzamemo kvadratni koren obeh strani enačbe in dobimo: a \u003d 14,142. To vrednost pomnožite s 4 in izračunajte obseg kvadrata: P = 56,57.
Upoštevajte, da lahko dobite enak rezultat, če preprosto pomnožite polmer (10) s 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; vendar je takšno metodo težko zapomniti, zato je bolje uporabiti zgoraj opisani postopek izračuna.
