Ako zistiť súčet obvodov štvorcov. Obvod, plocha a objem. Cez polomer vpísanej a opísanej kružnice
Tento materiál obsahuje geometrické obrazce s rozmermi. Zobrazené miery sú približné a nemusia zodpovedať skutočným meraniam. Obsah lekcie
Obvod geometrického útvaru
Obvod geometrický obrazec je súčtom všetkých jeho strán. Ak chcete vypočítať obvod, musíte zmerať každú stranu a pridať výsledky meraní.
Vypočítajte obvod nasledujúceho obrázku:
Toto je obdĺžnik. O tomto údaji si povieme viac neskôr. Teraz už len vypočítajte obvod tohto obdĺžnika. Je dlhý 9 cm a široký 4 cm.
Obdĺžnik má rovnaké protiľahlé strany. To je viditeľné na obrázku. Ak je dĺžka 9 cm a šírka 4 cm, protiľahlé strany budú 9 cm a 4 cm:
Nájdeme obvod. Ak to chcete urobiť, pridajte všetky strany. Môžete ich pridať v ľubovoľnom poradí, pretože súčet sa nemení preskupením miest výrazov. Obvod je často označený veľkým latinským písmenom. P(Angličtina) obvodov). Potom dostaneme:
P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.
Keďže protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnaké, nájdenie obvodu je napísané kratšie - pridajte dĺžku a šírku a vynásobte ju 2, čo bude znamenať "dvakrát zopakujte dĺžku a šírku"
P= 2 x (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.
Štvorec je ten istý obdĺžnik, ale všetky strany sú rovnaké. Napríklad nájdime obvod štvorca so stranou 5 cm. Fráza "so stranou 5cm" treba pochopiť ako „dĺžka každej strany štvorca je 5cm"
Ak chcete vypočítať obvod, spočítajte všetky strany:
P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm
Ale keďže sú všetky strany rovnaké, výpočet obvodu možno zapísať ako súčin. Strana štvorca je 5 cm a takéto strany sú 4. Potom túto stranu rovnajúcu sa 5 cm zopakujte 4-krát.
P= 5 cm × 4 = 20 cm
Geometrická oblasť
Oblasť geometrického útvaru je číslo, ktoré charakterizuje veľkosť tohto obrázku.
Treba objasniť, že v tomto prípade hovoríme o ploche v lietadle. V geometrii je rovina akýkoľvek rovný povrch, napríklad: list papiera, pozemok, povrch stola.
Plocha sa meria v štvorcových jednotkách. Štvorcové jednotky sú štvorce, ktorých strany sú rovné jednej. Napríklad 1 štvorcový centimeter, 1 štvorcový meter alebo 1 štvorcový kilometer.
Zmerať plochu obrázku znamená zistiť, koľko štvorcových jednotiek obsahuje tento obrázok.
Napríklad plocha nasledujúceho obdĺžnika je tri centimetre štvorcové:
Je to preto, že tento obdĺžnik obsahuje tri štvorce, z ktorých každý má stranu rovnajúcu sa jednému centimetru:
Vpravo je štvorec so stranou 1 cm (v tomto prípade ide o štvorcovú jednotku). Ak sa pozrieme na to, koľkokrát tento štvorec vstupuje do obdĺžnika uvedeného vľavo, zistíme, že doň vstupuje trikrát.
Nasledujúci obdĺžnik má plochu šesť štvorcových centimetrov:
Je to preto, že tento obdĺžnik obsahuje šesť štvorcov, z ktorých každý má stranu rovnajúcu sa jednému centimetru:
Povedzme, že potrebujete zmerať plochu nasledujúcej miestnosti:
Rozhodnime sa, v ktorých štvorcoch budeme merať plochu. V tomto prípade sa plocha pohodlne meria v metroch štvorcových:
Našou úlohou je teda určiť, koľko takýchto štvorcov so stranou 1 m je obsiahnutých v pôvodnej miestnosti. Vyplňte celú miestnosť týmto štvorcom:
Vidíme, že meter štvorcový je obsiahnutý v miestnosti 12 krát. Takže plocha miestnosti je 12 metrov štvorcových.
Oblasť obdĺžnika
V predchádzajúcom príklade sme vypočítali plochu miestnosti postupnou kontrolou, koľkokrát obsahuje štvorec, ktorého strana je jeden meter. Rozloha bola 12 metrov štvorcových.
Izba mala obdĺžnikový tvar. Plochu obdĺžnika je možné vypočítať vynásobením jeho dĺžky a šírky.
Ak chcete vypočítať plochu obdĺžnika, musíte vynásobiť jeho dĺžku a šírku.
Vráťme sa k predchádzajúcemu príkladu. Povedzme, že sme zmerali dĺžku miestnosti pomocou pásky a ukázalo sa, že dĺžka bola 4 metre:
Teraz zmeráme šírku. Nech sú to 3 metre:
Vynásobte dĺžku (4 m) šírkou (3 m).
4 x 3 = 12
Ako minule, dostaneme dvanásť štvorcových metrov. Vysvetľuje to skutočnosť, že meraním dĺžky tak zistíme, koľkokrát je možné do tejto dĺžky vložiť štvorec so stranou rovnajúcou sa jednému metru. V tejto dĺžke položíme štyri štvorce:
Potom určíme, koľkokrát sa táto dĺžka môže opakovať s naskladanými štvorcami. Zistíme to meraním šírky obdĺžnika:
štvorcová plocha
Štvorec je ten istý obdĺžnik, ale všetky strany sú rovnaké. Napríklad nasledujúci obrázok znázorňuje štvorec so stranou 3 cm „štvorec so stranou 3cm" znamená, že všetky strany sú 3 cm
Plocha štvorca sa vypočíta rovnakým spôsobom ako plocha obdĺžnika - dĺžka sa vynásobí šírkou.
Vypočítajte obsah štvorca so stranou 3 cm. Vynásobte dĺžku 3 cm šírkou 3 cm
V tomto prípade bolo potrebné zistiť, koľko štvorcov so stranou 1 cm obsahuje pôvodný štvorec. Pôvodný štvorec obsahuje deväť štvorcov so stranou 1 cm, skutočne je to tak. Štvorec so stranou 1 cm vstupuje do pôvodného štvorca deväťkrát:
Vynásobením dĺžky šírkou sme dostali výraz 3 × 3 a toto je súčin dvoch rovnakých faktorov, z ktorých každý sa rovná 3. Inými slovami, výraz 3 × 3 je druhá mocnina čísla 3 Takže proces výpočtu plochy štvorca možno zapísať ako mocninu 3 2 .
Preto sa volá druhá mocnina čísla druhá mocnina čísla. Pri výpočte druhej mocniny čísla a, osoba tak nájde plochu štvorca so stranou a. Zavolá sa operácia zvýšenia čísla na druhú mocninu kvadratúra.
Notový zápis
Oblasť je označená veľkým latinským písmenom S(Angličtina) Námestie- námestie). Potom plocha štvorca so stranou a cm sa vypočíta podľa nasledujúceho pravidla
S = a2
kde a je dĺžka strany štvorca. Druhý stupeň naznačuje, že sa násobia dva rovnaké faktory, a to dĺžka a šírka. Predtým sa hovorilo, že všetky strany štvorca sú rovnaké, čo znamená, že dĺžka a šírka štvorca sú rovnaké, vyjadrené písmenom a .
Ak je úlohou určiť, koľko štvorcov so stranou 1 cm je obsiahnutých v pôvodnom štvorci, potom by sa ako jednotky plochy mali uviesť cm 2 . Toto označenie nahrádza frázu "štvorcový centimeter" .
Vypočítajme napríklad plochu štvorca so stranou 2 cm.
Takže štvorec so stranou 2 cm má plochu rovnajúcu sa štyrom štvorcovým centimetrom:
Ak je úlohou určiť, koľko štvorcov so stranou 1 m je obsiahnutých v pôvodnom štvorci, potom by sa ako merné jednotky malo uviesť m 2 . Toto označenie nahrádza frázu "meter štvorcový" .
Vypočítajte plochu štvorca so stranou 3 metre
Takže štvorec so stranou 3 metre má plochu 9 metrov štvorcových:
Podobná notácia sa používa pri výpočte plochy obdĺžnika. Ale dĺžka a šírka obdĺžnika môžu byť rôzne, preto sa označujú napríklad rôznymi písmenami a a b. Potom oblasť obdĺžnika, dĺžka a a šírka b vypočítané podľa nasledujúceho pravidla:
S = a × b
Rovnako ako v prípade štvorca, jednotky na meranie plochy obdĺžnika môžu byť cm 2, m 2, km 2. Tieto označenia nahrádzajú frázy "štvorcový centimeter", "štvorcový meter", "štvorcový kilometer" resp.
Vypočítajme napríklad plochu obdĺžnika s dĺžkou 6 cm a šírkou 3 cm
Takže obdĺžnik dlhý 6 cm a široký 3 cm má plochu rovnajúcu sa osemnástim štvorcovým centimetrom:
Ako mernú jednotku je povolené používať frázu "štvorcové jednotky" . Napríklad vstup S = 3 štvorcová jednotka znamená, že plocha štvorca alebo obdĺžnika sa rovná trom štvorcom, z ktorých každý má jednotkovú stranu (1 cm, 1 m alebo 1 km).
Prevod jednotiek plochy
Plošné jednotky možno previesť z jednej mernej jednotky na inú. Pozrime sa na niekoľko príkladov:
Príklad 1. Vyjadrite 1 meter štvorcový v centimetroch štvorcových.
1 meter štvorcový je štvorec so stranou 1 m. To znamená, že všetky štyri strany majú dĺžku rovnajúcu sa jednému metru.
Ale 1 m = 100 cm. Potom majú všetky štyri strany tiež dĺžku rovnajúcu sa 100 cm
Vypočítajte novú plochu tohto štvorca. Vynásobte dĺžku 100 cm šírkou 100 cm alebo odmocnite číslo 100
S \u003d 100 2 \u003d 10 000 cm 2
Ukazuje sa, že na meter štvorcový pripadá desaťtisíc štvorcových centimetrov.
1 m 2 \u003d 10 000 cm 2
To vám umožní v budúcnosti vynásobiť ľubovoľný počet štvorcových metrov číslom 10 000 a získať plochu vyjadrenú v centimetroch štvorcových.
Ak chcete previesť štvorcové metre na štvorcové centimetre, musíte počet štvorcových metrov vynásobiť 10 000.
A naopak, ak chcete previesť centimetre štvorcové na metre štvorcové, musíte počet štvorcových centimetrov vydeliť 10 000.
Napríklad prepočítajme 100 000 cm 2 na metre štvorcové. V tomto prípade môžete argumentovať takto: ak 10 000 cm2 je jeden meter štvorcový, koľkokrát 100 000 cm2 bude obsahovať 10 000 cm 2 "
100 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 10 m 2
Ostatné merné jednotky je možné previesť rovnakým spôsobom. Napríklad prepočítajme 2 km 2 na metre štvorcové.
Jeden štvorcový kilometer je štvorec so stranou 1 km. To znamená, že všetky štyri strany majú dĺžku rovnajúcu sa jednému kilometru. Ale 1 km = 1000 m. Všetky štyri strany štvorca sa teda rovnajú 1000 m. Nájdite novú plochu námestia vyjadrenú v metroch štvorcových. Ak to chcete urobiť, vynásobte dĺžku 1000 m šírkou 1000 m alebo odmocnite číslo 1000
S \u003d 1 000 2 \u003d 1 000 000 m 2
Ukazuje sa, že na kilometer štvorcový je jeden milión štvorcových metrov:
1 km 2 \u003d 1 000 000 m 2
To vám umožní v budúcnosti vynásobiť ľubovoľný počet štvorcových kilometrov číslom 1 000 000 a získať plochu vyjadrenú v metroch štvorcových.
Ak chcete previesť kilometre štvorcové na metre štvorcové, musíte počet kilometrov štvorcových vynásobiť číslom 1 000 000.
Takže späť k našej úlohe. Bolo potrebné previesť 2 km 2 na metre štvorcové. Vynásobte 2 km 2 číslom 1 000 000
2 km 2 × 1 000 000 \u003d 2 000 000 m 2
A naopak, aby ste previedli štvorcové metre na štvorcové kilometre, musíte počet štvorcových metrov vydeliť 1 000 000.
Napríklad prepočítajme 3 500 000 m2 na kilometre štvorcové. V tomto prípade môžete argumentovať takto: ak 1 000 000 m2 je jeden štvorcový kilometer, koľkokrát 3 500 000 m2 bude obsahovať 1 000 000 m2"
3 500 000 m 2: 1 000 000 m 2 \u003d 3,5 km 2
Príklad 2. Vyjadrite 7 m 2 v štvorcových centimetroch.
Vynásobte 7 m 2 10 000
7 m 2 \u003d 7 m 2 × 10 000 \u003d 70 000 cm 2
Príklad 3. Vyjadrite 5 m 2 13 cm 2 v štvorcových centimetroch.
5 m 2 13 cm 2 \u003d 5 m 2 × 10 000 + 13 cm 2 \u003d 50 013 cm 2
Príklad 4. Expresných 550 000 cm2 v metroch štvorcových.
Poďme zistiť, koľkokrát 550 000 cm 2 obsahuje 10 000 cm 2 každého. Aby sme to dosiahli, rozdelíme 550 000 cm 2 na 10 000 cm 2
550 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 55 m 2
Príklad 5. Expres 7 km 2 v metroch štvorcových.
Vynásobte 7 km 2 číslom 1 000 000
7 km 2 × 1 000 000 \u003d 7 000 000 m 2
Príklad 6. Expres 8 500 000 m2 v kilometroch štvorcových.
Poďme zistiť, koľkokrát 8 500 000 m 2 obsahuje každý 1 000 000 m 2 . Aby sme to dosiahli, vydelíme 8 500 000 m 2 1 000 000 m 2
8 500 000 m 2 × 1 000 000 m 2 \u003d 8,5 km 2
Jednotky merania územia
Malá oblasť pozemkov Je vhodné merať v metroch štvorcových.
Výmery väčších pozemkov sa merajú v ároch a hektároch.
Ar(skrátene: a) je plocha rovnajúca sa sto metrom štvorcových (100 m 2). Vzhľadom na časté rozmiestnenie takejto plochy (100 m 2) sa začala používať ako samostatná merná jednotka.
Napríklad, ak sa hovorí, že plocha poľa je 3 a, musíte pochopiť, že ide o tri štvorce s plochou 100 m 2 každý, to znamená:
3 a \u003d 100 m 2 × 3 \u003d 300 m 2
medzi ľudí arčasto volať tkanie, pretože ar sa rovná štvorcu s plochou 100 m2. Príklady:
1 väzba \u003d 100 m 2
2 akry \u003d 200 m 2
10 akrov \u003d 1000 m 2
hektár(skrátene: ha) je plocha rovnajúca sa 10 000 m 2 . Napríklad, ak sa hovorí, že plocha lesa je 20 hektárov, musíte pochopiť, že ide o dvadsať štvorcov po 10 000 m 2, to znamená:
20 ha \u003d 10 000 m 2 × 20 \u003d 200 000 m 2
Kocka a kocka
Kváder je geometrický útvar, ktorý pozostáva z plôch, hrán a vrcholov. Obrázok znázorňuje pravouhlý rovnobežnosten:
Zobrazené žltou farbou fazety rovnobežnosten, čierny rebrá, červená - vrcholov.
Obdĺžnikový box má dĺžku, šírku a výšku. Obrázok ukazuje, kde je dĺžka, šírka a výška:
Rovnobežník, ktorého dĺžka, šírka a výška sú rovnaké, sa nazýva. Na obrázku je znázornená kocka:
Objem geometrického útvaru
Objem geometrického útvaru je číslo, ktoré charakterizuje kapacitu tohto obrazca.
Objem sa meria v kubických jednotkách. Kubické jednotky znamenajú kocky s dĺžkou 1, šírkou 1 a výškou 1. Napríklad 1 kubický centimeter alebo 1 kubický meter.
Zmerať objem obrazca znamená zistiť, koľko kubických jednotiek sa do tohto obrazca zmestí.
Napríklad objem nasledujúcich kváder rovná sa dvanástim kubickým centimetrom:
Táto krabica totiž obsahuje dvanásť kociek s dĺžkou 1 cm, šírkou 1 cm a výškou 1 cm:
Objem je označený veľkým latinským písmenom V. Jednou z jednotiek na meranie objemu je kubický centimeter (cm 3 ). Potom hlasitosť V rovnobežnosten, ktorý sme uvažovali, je 12 cm 3
V\u003d 12 cm 3
Objem akéhokoľvek rovnobežnostena sa vypočíta takto: vynásobte jeho dĺžku, šírku a výšku.
Objem kvádra sa rovná súčinu jeho dĺžky, šírky a výšky.
V=abc
kde, a- dĺžka, b- šírka, c- výška
Takže v predchádzajúcom príklade sme vizuálne určili, že objem rovnobežnostena je 12 cm 3. Ale môžete zmerať dĺžku, šírku a výšku daného boxu a vynásobiť výsledky merania. Dostaneme rovnaký výsledok
Objem sa vypočíta rovnakým spôsobom ako objem kváder- vynásobte dĺžku, šírku a výšku.
Vypočítajme napríklad objem kocky, ktorej dĺžka je 3 cm Kocka má rovnakú dĺžku, šírku a výšku. Ak je dĺžka 3 cm, potom sa šírka a výška kocky rovnajú rovnakým trom centimetrom:
Vynásobíme dĺžku, šírku, výšku a dostaneme objem rovný dvadsiatim siedmim kubickým centimetrom:
V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³
Originál kocka totiž obsahuje 27 kociek dlhých 1 cm
Pri výpočte objemu danej kocky sme vynásobili dĺžku, šírku a výšku. Súčin je 3 × 3 × 3. Ide o súčin troch faktorov, z ktorých každý sa rovná 3. Inými slovami, súčin 3 × 3 × 3 je tretia mocnina 3 a možno ho zapísať ako 3 3 .
V\u003d 3 3 \u003d 27 cm 3
Preto sa volá tretia mocnina čísla číslo kocky. Pri výpočte tretej mocniny čísla a, osoba tým zistí objem kocky, dĺžku a. Operácia zvýšenia čísla na tretiu mocninu je známa aj ako kocky.
Objem kocky sa teda vypočíta podľa nasledujúceho pravidla:
V = a 3
Kde a - dĺžka kocky.
kubický decimeter. Meter kubický
Nie všetky predmety nášho sveta sa pohodlne merajú v kubických centimetroch. Napríklad je pohodlnejšie merať objem miestnosti alebo domu v kubických metroch (m3). A objem nádrže, akvária alebo chladničky je pohodlnejšie merať v decimetroch kubických (dm 3).
Iný názov pre jeden kubický decimeter je jeden liter.
1 dm 3 = 1 liter
Prevod jednotiek objemu
Jednotky objemu je možné previesť z jednej mernej jednotky na inú. Pozrime sa na niekoľko príkladov:
Príklad 1. Vyjadrite 1 kubický meter v kubických centimetroch.
Jeden meter kubický je kocka so stranou 1 m. Dĺžka, šírka a výška tejto kocky sa rovná jednému metru.
Ale 1 m = 100 cm. Čiže dĺžka, šírka a výška sú tiež 100 cm.
Vypočítať nový zväzok kocka, vyjadrená v kubických centimetroch. Za týmto účelom vynásobte jeho dĺžku, šírku a výšku. Alebo zväčšíme číslo 100 na kocku:
V \u003d 100 3 \u003d 1 000 000 cm 3
Ukazuje sa, že jeden kubický meter predstavuje jeden milión kubických centimetrov:
1 m 3 \u003d 1 000 000 cm 3
To umožňuje v budúcnosti vynásobiť ľubovoľný počet metrov kubických číslom 1 000 000 a získať objem vyjadrený v centimetroch kubických.
Ak chcete previesť kubické metre na kubické centimetre, musíte vynásobiť počet kubických metrov číslom 1 000 000.
A naopak, aby ste previedli kubické centimetre na kubické metre, musíte počet kubických centimetrov vydeliť 1 000 000.
Napríklad prepočítajme 300 000 000 cm 3 na kubické metre. V tomto prípade môžete argumentovať takto: ak 1 000 000 cm3 je jeden meter kubický, koľkokrát 300 000 000 cm3 bude obsahovať 1 000 000 cm 3 "
300 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 300 m 3
Príklad 2. Vyjadrite 3 m 3 v kubických centimetroch.
Vynásobte 3 m 3 číslom 1 000 000
3 m 3 × 1 000 000 \u003d 3 000 000 cm 3
Príklad 3. Vyjadrite 60 000 000 cm3 v kubických metroch.
Poďme zistiť, koľkokrát 60 000 000 cm 3 obsahuje 1 000 000 cm 3 . Aby sme to dosiahli, vydelíme 60 000 000 cm 3 1 000 000 cm 3
60 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 60 m 3
Kapacita nádrže, plechovky alebo kanistra sa meria v litroch. Liter je tiež jednotka objemu. Jeden liter sa rovná jednému decimetru kubickému.
1 liter = 1 dm 3
Ak je napríklad objem dózy 1 liter, znamená to, že objem tejto dózy je 1 dm 3 . Pri riešení niektorých problémov môže byť užitočné vedieť previesť litre na decimetre kubické a naopak. Pozrime sa na pár príkladov.
Príklad 1. Preveďte 5 litrov na decimetre kubické.
Ak chcete previesť 5 litrov na kubické decimetre, stačí vynásobiť 5 x 1
5 l × 1 \u003d 5 dm 3
Príklad 2. Preveďte 6000 litrov na kubické metre.
Šesťtisíc litrov je šesťtisíc kubických decimetrov:
6000 l × 1 = 6000 dm 3
Teraz preložme týchto 6000 dm 3 na kubické metre.
Dĺžka, šírka a výška jedného kubického metra sa rovná 10 dm
Ak spočítame objem tejto kocky v decimetroch, dostaneme 1000 dm 3
V\u003d 10 3 \u003d 1 000 dm 3
Ukazuje sa, že tisíc kubických decimetrov zodpovedá jednému kubickému metru. A aby ste určili, koľko metrov kubických zodpovedá šiestim tisícom kubických decimetrov, musíte zistiť, koľkokrát 6 000 dm 3 obsahuje 1 000 dm 3
6 000 dm 3: 1 000 dm 3 \u003d 6 m 3
Takže, 6000 l \u003d 6 m 3.
Tabuľka štvorcov
V živote musíte často nájsť plochy rôznych štvorcov. Aby ste to dosiahli, zakaždým musíte zvýšiť pôvodné číslo na druhú mocninu.
Druhé mocniny prvých 99 prirodzených čísel už boli vypočítané a zapísané do špeciálnej tabuľky tzv tabuľka štvorcov.
Prvý riadok tejto tabuľky (čísla 0 až 9) je pôvodné číslo a prvý stĺpec (čísla 1 až 9) je pôvodné číslo.
Napríklad nájdime druhú mocninu čísla 24 v tejto tabuľke. Číslo 24 sa skladá z číslic 2 a 4. Presnejšie číslo 24 pozostáva z dvoch desiatok a štyroch jednotiek.
Vyberte teda číslo 2 v prvom stĺpci tabuľky (stĺpec desiatok) a vyberte číslo 4 v prvom riadku (riadok jednotiek). Potom pohybom vpravo od čísla 2 a nadol od čísla 4 nájdeme priesečník. V dôsledku toho sa ocitneme v pozícii, kde sa nachádza číslo 576. Druhá mocnina čísla 24 je teda číslo 576
24 2 = 576
Kocka stôl
Rovnako ako v situácii so štvorcami, aj tu už boli vypočítané kocky prvých 99 prirodzených čísel a zapísané do tabuľky tzv. kocka stola.
Vypočítajte objem pravouhlého hranola, ktorého dĺžka je 6 cm, šírka 4 cm, výška 3 cm Úloha 7. Plochy pozemok, osiate pšenicou a ľanom, sú úmerné číslam 4 a 5. Na akej ploche sa seje pšenica, ak sa 15 hektárov seje pod ľanom
Riešenie
Číslo 4 vyjadruje plochu osiatu pšenicou. A číslo 5 odráža plochu posiatu ľanom.
Hovorí sa, že plochy osiate pšenicou a ľanom sú úmerné týmto číslam.
Jednoducho povedané, koľkokrát sa zmení číslo 4 alebo 5, koľkokrát sa zmení plocha osiata pšenicou alebo ľanom. 15 hektárov bolo osiatych ľanom. To znamená, že číslo 5, ktoré odráža plochu posiatu ľanom, sa zmenilo 3 krát.
Potom treba číslo 4, ktoré odráža plochu osiatu pšenicou, strojnásobiť
4 × 3 = 12 ha
odpoveď: Pšenicou bolo osiatych 12 hektárov.
Úloha 8. Dĺžka sýpky je 42 m, šírka je dĺžka a výška je 0,1 dĺžky. Určte, koľko ton obilia pojme sýpka, ak z nej 1 m 3 váži 740 kg.
Riešenie
Poďme zistiť, koľko litrov za minútu sa naleje cez druhé potrubie:
25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min
Poďme určiť, koľko litrov za minútu sa naleje do bazéna cez obe potrubia:
25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min
Určte, koľko litrov vody sa naleje do bazéna za 13 hodín 32 minút
43,75 x 13 h 32 min = 43,75 x 812 min = 35 525 l
1 l \u003d 1 dm 3
35 525 l \u003d 35 525 dm 3
Previesť kubické decimetre na kubické metre. Týmto sa vypočíta objem bazéna:
35 525 dm 3: 1 000 dm 3 \u003d 35 525 m 3
Keď poznáte objem bazéna, môžete vypočítať výšku bazéna. Dosaďte do doslovnej rovnice V=abc hodnoty, ktoré máme. Potom dostaneme:
V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= X
35,525 = 5,8 x 3,5 x X
35,525 = 20,3× X
X= 1,75 m
c = 1,75
odpoveď: výška (hĺbka) bazéna je 1,75 m.
Páčila sa vám lekcia?
Pridajte sa k nám nová skupina Vkontakte a začnite dostávať upozornenia o nových lekciách
- a2 + a2 = (2r) 2 ""; Teraz si túto rovnicu zjednodušíme:
- 2a2 = 4(r)2; Teraz vydelíme obe strany rovnice 2:
- (a 2) = 2 (r) 2; Teraz zoberme druhú odmocninu oboch strán rovnice:
- a = √ (2r). Teda s = √ (2r).
-
Vynásobte nájdenú stranu štvorca 4, aby ste zistili jeho obvod. V tomto prípade je obvod štvorca: P = 4√ (2r). Tento vzorec je možné prepísať takto: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, kde r je polomer kružnice opísanej.
-
Príklad. Uvažujme štvorec vpísaný do kruhu s polomerom 10. To znamená, že uhlopriečka štvorca je 2 * 10 = 20. Pomocou Pytagorovej vety dostaneme: 2(a2) = 20 2, teda 2a 2 = 400. Teraz vydelíme obe strany rovnice 2 a dostaneme: a 2 = 200. Teraz vezmeme druhú odmocninu oboch strán rovnice a dostaneme: a = 14,142. Vynásobte túto hodnotu 4 a vypočítajte obvod štvorca: P = 56,57.
- Všimnite si, že rovnaký výsledok môžete získať jednoduchým vynásobením polomeru (10) číslom 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; ale takáto metóda je ťažko zapamätateľná, preto je lepšie použiť postup výpočtu popísaný vyššie.
Pomer medzi polomerom kruhu a dĺžkou strany štvorca. Vzdialenosť od stredu kružnice opísanej k vrcholu štvorca do nej vpísaného sa rovná polomeru kružnice. Ak chcete nájsť stranu štvorca s, je potrebné rozdeliť štvorec na 2 pravouhlé trojuholníky s uhlopriečkou. Každý z týchto trojuholníkov bude mať rovnaké strany a a b a spoločná prepona s rovná dvojnásobku polomeru kružnice opísanej ( 2r).
Na nájdenie strany štvorca použite Pytagorovu vetu. Pytagorova veta tvrdí, že v akomkoľvek správny trojuholník s nohami a a b a preponu s: a2 + b2 = c2. Keďže v našom prípade a = b(nezabudnite, že uvažujeme o štvorci!) a my to vieme c = 2r, potom môžeme prepísať a zjednodušiť túto rovnicu:
Výpočet obvodu štvorca je dôležitá zručnosť. A rozprávame sa nielen o školská práca. Pomocou jednoduchých matematických operácií si totiž ľahko vypočítate potrebné množstvo stavebného materiálu. Napríklad na inštaláciu plotu po obvode štvorcovej plochy alebo tapetovanie v štvorcovej miestnosti.
Aby ste našli obvod štvorca, potrebujete poznať hodnotu jednej zo strán, plochu alebo polomer opísanej kružnice. Pozrime sa na tieto metódy podrobnejšie.
Ako nájsť obvod štvorca danej jednej strane štvorca
- Obvod postavy je súčtom všetkých jej strán. Keďže štvorec má iba 4 strany, jeho obvod je:
P \u003d a + b + c + d,
kde P je obvod,
a, c, c, e - strany. - Keďže vieme, že všetky strany štvorca sú rovnaké, zjednodušíme vzorec:
P = 4a,
kde a je jedna zo strán,
4 je súčet strán. - Príklad riešenia: ak je strana 7, potom
P \u003d 4 * 7 \u003d 28.
Ako nájsť obvod štvorca vzhľadom na jeho plochu
- Plocha štvorca sa vypočíta podľa vzorca:
S \u003d a * a \u003d a²,
kde S je oblasť,
a - akákoľvek strana. - Prepíšeme vzorec:
a² = S,
a = √S.
Príklad riešenia: ak je plocha 121, potom
a = √121 = 11. - Keď poznáme stranu štvorca, môžeme nájsť obvod:
P = 4*a. - Príklad riešenia: P \u003d 4 * 11 \u003d 44.
Ako zistiť obvod štvorca daný polomerom kružnice opísanej
Predpokladajme, že máme štvorec a poznáme polomer kruhu, ktorý ho opisuje zo všetkých strán. Ak nakreslíme uhlopriečku medzi protiľahlými rohmi štvorca, dostaneme 2 trojuholníky s pravými uhlami. V tomto prípade je hriechom nepoužiť Pytagorovu vetu, ktorá hovorí: "Súčet druhých mocnín dĺžok nôh sa rovná druhej mocnine dĺžky prepony."
Čo ešte vieme:
- Strany v a so v 2 trojuholníkoch sú rovnaké, pretože to sú strany štvorca. Sú to tiež korčule.
- Trojuholníky majú spoločnú preponu a, ktorá je zároveň priemerom kružnice.
- Priemer sa rovná dvom polomerom (2r).
Začnime hľadať obvod:
- Podľa Pytagorovej vety:
b² + c² = a²,
kde in a c sú nohy pravouhlého trojuholníka,
a je prepona. - S vedomím, že a (hypotenúza) \u003d 2r a b \u003d c, zjednodušíme vzorec:
in² + in² = (2r)²,
2в² = 4(r)², znížiť o 2:
в² = 2(r)²,
c = √2r, kde
c je strana štvorca. - Keďže obvod štvorca sa rovná súčtu strán, upravíme vzorec:
Р = 4√2r,
kde P je požadovaný obvod,
4 - súčet strán,
√2r - dĺžka strany. - Zjednodušme vzorec:
P = 4√2 * 4√r,
P = 5,657 r,
kde P je požadovaný obvod,
r je polomer kružnice.
Príklad riešenia:
Ak je polomer kruhu 20:
P \u003d 5,657 * 20 \u003d 113,14.
Čísla sa rýchlo zabudnú, ale problém sa dá vždy vyriešiť pomocou Pytagorovej vety:
in² + in² \u003d (2 * 20)²,
2v² = 40²,
2v² \u003d 1600, delené 2:
v² = 800,
c = √800,
c = 28,28,
kde s je jedna strana.
takže,
P \u003d 4 * 28,29,
P = 113,14.
Existuje mnoho spôsobov, ako nájsť obvod štvorca, ale všetky prichádzajú k tomu, že obvod sa rovná súčtu všetkých strán.
Obvod dvojrozmerného útvaru je celková dĺžka jeho okraja, ktorá sa rovná súčtu dĺžok strán obrázku. Štvorec je obrazec so štyrmi stranami rovnakej dĺžky, ktoré sa pretínajú pod uhlom 90°. Keďže všetky strany štvorca sú rovnako dlhé, je veľmi jednoduché vypočítať jeho obvod. Tento článok vám povie, ako vypočítať obvod štvorca danej jednou stranou, danou plochou a daným polomerom kružnice opísanej okolo štvorca.
Obvod je číselný ukazovateľ, ktorý sa zistí podľa vzorca 4x, kde x je dĺžka strany geometrického útvaru a 4 je počet strán útvaru. Zoberme si niekoľko spôsobov tohto výpočtu.
1. spôsob: Výpočet obvodu na danej strane
Ak sú známe rozmery plochy, tak z danej hodnoty je možné zistiť obvod štvorca. Aby ste to dosiahli, musíte vziať druhú odmocninu, takže nájdeme dĺžku strany a vypočítame konečnú hodnotu pomocou vyššie uvedeného vzorca. Ak chcete zistiť obvod štvorca pozdĺž diagonálnej čiary, budete musieť použiť Pytagorovu tabuľku.
Geometrický obrazec je rozdelený uhlopriečkou na rovnoramenné trojuholníky s pravým uhlom, a ak je uhlopriečka známa, hodnotu strán geometrického obrazca je potrebné vypočítať podľa vzorca, kde druhá mocnina z (uhlopriečka) sa rovná na dvojnásobok štvorca strany u. V dôsledku toho máme túto hodnotu: u sa rovná druhej odmocnine, ktorá bola prevzatá z polovice druhej mocniny prepony. Potom vynásobte výslednú hodnotu 4-krát a získajte obvod geometrického útvaru, teda štvorca.
2. metóda: Výpočet obvodu z danej oblasti
Vzorec na výpočet plochy štvorca. Plocha akéhokoľvek obdĺžnika (a štvorec je špeciálnym prípadom obdĺžnika) sa rovná súčinu jeho dĺžky a šírky. Keďže dĺžka a šírka štvorca sú rovnaké, jeho obsah sa vypočíta podľa vzorca: A = s*s = s2, kde s je dĺžka strany štvorca.
Zoberte druhú odmocninu hodnoty plochy a nájdite stranu štvorca. Vo väčšine prípadov na to použite kalkulačku (zadajte hodnotu plochy a stlačte kláves „√“). Druhú odmocninu môžete vypočítať aj ručne.
Ak je plocha štvorca 20, potom jeho strana je: s = √20 = 4,472.
Ak je plocha štvorca 25, potom s = √25 = 5.
Vynásobte nájdenú stranu číslom 4, aby ste našli obvod. Do vzorca na zistenie obvodu dosaďte vypočítanú hodnotu strany: P = 4s. Nájdete obvod námestia.
V našom prvom príklade: P = 4 * 4,472 = 17,888.
Obvod štvorca, ktorého plocha je 25 a strana 5 je P = 4 * 5 = 20.
3. spôsob: Vypočítajte obvod daný polomerom kružnice opísanej štvorcu
Vpísaný štvorec je štvorec, ktorého vrcholy ležia na kruhu.
Pomer medzi polomerom kruhu a dĺžkou strany štvorca. Vzdialenosť od stredu kružnice opísanej k vrcholu štvorca do nej vpísaného sa rovná polomeru kružnice. Na nájdenie strany štvorca s je potrebné rozdeliť štvorec na 2 pravouhlé trojuholníky s uhlopriečkou. Každý z týchto trojuholníkov bude mať rovnaké strany a a b a spoločnú preponu c rovnú dvojnásobku polomeru kružnice opísanej (2r).
Na nájdenie strany štvorca použite Pytagorovu vetu. Pytagorova veta hovorí, že v akomkoľvek pravouhlom trojuholníku s nohami a a b a preponou c: a2 + b2 = c2. Keďže v našom prípade a = b (nezabudnite, že uvažujeme so štvorcom!), a vieme, že c = 2r, môžeme túto rovnicu prepísať a zjednodušiť:
a2 + a2 = (2r)2″“; Teraz si túto rovnicu zjednodušíme:
2a2 = 4(r)2; Teraz vydelíme obe strany rovnice 2:
(a2) = 2(r)2; Teraz zoberme druhú odmocninu oboch strán rovnice:
a = √(2r). Teda s = √(2r).
Vynásobte nájdenú stranu štvorca 4, aby ste zistili jeho obvod. V tomto prípade je obvod štvorca: P = 4√(2r). Tento vzorec možno prepísať takto: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r, kde r je polomer opísanej kružnice.
Príklad. Uvažujme štvorec vpísaný do kruhu s polomerom 10. To znamená, že uhlopriečka štvorca je 2 * 10 = 20. Pomocou Pytagorovej vety dostaneme: 2(a2) = 202, teda 2a2 = 400. Teraz vydelíme obe strany rovnice 2 a dostaneme: a2 \u003d 200. Teraz vezmeme druhú odmocninu oboch strán rovnice a dostaneme: a \u003d 14,142. Vynásobte túto hodnotu 4 a vypočítajte obvod štvorca: P = 56,57.
Všimnite si, že rovnaký výsledok môžete získať jednoduchým vynásobením polomeru (10) číslom 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; ale takáto metóda je ťažko zapamätateľná, preto je lepšie použiť postup výpočtu popísaný vyššie.
