Nájdite oblasť gule, ako vytvoriť novú tému. Oblasť gule. Objem lopty. Základné vlastnosti gule a gule

Guľa a guľa sú analógmi kruhu a kruhu v trojrozmernom priestore. Stojí za to hovoriť o každom z týchto obrázkov, zdôrazniť podobnosti a rozdiely, ako aj vzorce obsiahnuté v týchto obrázkoch.

Väčšina geometrických konštrukcií je vyrobená v rovine, ale na strednej škole začínajú študovať trojrozmerné postavy. Dvojrozmerný priestor má len dve charakteristiky: dĺžku a šírku. Výška sa pridáva v 3D oblastiach. V 6. ročníku matematiky sa študujú jednotlivé 3D obrazce.

Na rovine bola postava charakterizovaná plochou a obvodom. V trojrozmerných objektoch sa k nim pridáva objem.

Ryža. 1. Trojrozmerný priestor.

Okrem toho existuje množstvo špecifických vlastností 3D tvarov. Môžu byť prekrížené priamkou a rovinou, môžu existovať sečné roviny, ktoré majú podobu iných postáv.

Využitie 3D tvarov na skladanie úloh ich značne komplikuje, no zároveň ich robí oveľa zaujímavejšími. Uvádzame definície lopty a gule, po ktorej sa pokúsime zdôrazniť rozdiely medzi týmito obrázkami.

Lopta

Guľa a guľa sú analógmi kruhu a kruhu v rovine. Guľa je postava získaná otáčaním polkruhu okolo jedného bodu.

Lopta má povrch: $S=4pir^2$

Polomer je úsečka, ktorá spája stred lopty a ktorýkoľvek z bodov na jej povrchu.

Objemový vzorec pre guľu$V=(4pir^3\over3)$

Objem ukazuje, koľko miesta postava zaberá. Aby ste pochopili, čo je objem, musíte si predstaviť dutú postavu. Potom objem je množstvo vody, ktoré je možné naliať do tohto čísla

Lopta, ako každá iná trojrozmerná postava, môže byť rezaná rovinou. Sekečná rovina lopty je kruh, ktorého stred nájdeme pustením kolmice zo stredu lopty na kruh.

Ryža. 2. Sekcia lopty.

Guľa je obrazec, ktorý je množinou bodov v priestore rovnako vzdialených od stredu gule. guľa:

• Má rovnaký vzorec objemu a povrchu ako guľa.
• Rovina rezu gule je kruh
• Stred sečného kruhu sa nachádza rovnakým spôsobom ako v prípade lopty

Ryža. 3. Guľa.

V čom je rozdiel

Potom vyvstáva otázka, aký je rozdiel medzi loptou a guľou, okrem definície? Faktom je, že rozdiely medzi loptou a guľou sú oveľa rozmazanejšie ako rozdiely medzi kruhom a kruhom. Guľa má tiež objem a povrch.

Možno, okrem definície, rozdiel spočíva v tom, že objem gule sa nikdy nenachádza v problémoch. Spravidla sa hľadá objem lopty. To neznamená, že guľa nemá objem. Toto je trojrozmerná postava, takže má objem.

Jednoducho sa nakreslí analógia s kruhom, ktorý nemá žiadnu plochu. Nie je to pravidlo, ale skôr tradícia, ktorú si treba pamätať: v geometrii nie je formulácia objemu gule vítaná.

Ďalší rozdiel, ktorý možno považovať za viac či menej významný: rovina rezu gule: kruh, ktorý nemá vnútorný priestor, ale má dĺžku. Rovina rezu gule: Kruh, ktorý má plochu a žiadny obvod. Preto stojí za to byť opatrný v znení problému, aby nedošlo k žiadnym chybám v dôsledku takýchto maličkostí.

Čo sme sa naučili?

Dozvedeli sme sa, čo je to guľa a lopta. Hovorili sme o ich podobnostiach a rozdieloch. Dozvedeli sme sa, že medzi týmito číslami nie sú takmer žiadne rozdiely. Rozhodli sme sa, že nie je potrebné uvádzať takú formuláciu, ako je objem gule.

Tématický kvíz

Hodnotenie článku

Priemerné hodnotenie: 4.7. Celkový počet získaných hodnotení: 105.

Definícia.

Sphere (povrch lopty) je súbor všetkých bodov v trojrozmernom priestore, ktoré sú rovnako vzdialené od jedného bodu, tzv stred gule(O).

Guľu možno opísať ako trojrozmerný obrazec, ktorý vznikne otočením kruhu okolo jej priemeru o 180° alebo polkruhu okolo jej priemeru o 360°.

Definícia.

Lopta je súhrn všetkých bodov v trojrozmernom priestore, ktorých vzdialenosť nepresahuje určitú vzdialenosť k bodu tzv guľový stred(O) (množina všetkých bodov trojrozmerného priestoru ohraničeného guľou).

Guľu možno opísať ako trojrozmernú figúrku, ktorá vzniká otočením kruhu okolo jej priemeru o 180° alebo polkruhu okolo jej priemeru o 360°.

Definícia. Polomer gule (guličky).(R) je vzdialenosť od stredu gule (gule) O do akéhokoľvek bodu gule (povrchu gule).

Definícia. Priemer gule (guličky).(D) je úsečka spájajúca dva body gule (povrch gule) a prechádzajúca jej stredom.

Vzorec. Objem lopty:

V =	4	πR3=	1	π D 3
	3		6

Vzorec. Povrchová plocha gule cez polomer alebo priemer:

S = 4π R2 = π D2

Sférická rovnica

1. Rovnica gule s polomerom R a stredom v počiatku karteziánskeho súradnicového systému:

x2 + y2 + z2 = R2

2. Rovnica gule s polomerom R a stredom v bode so súradnicami (x 0 , y 0 , z 0) v karteziánskom súradnicovom systéme:

(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2

Definícia. diametrálne odlišné body sú ľubovoľné dva body na povrchu gule (gule), ktoré sú spojené priemerom.

Základné vlastnosti gule a gule

1. Všetky body gule sú rovnako vzdialené od stredu.

2. Akýkoľvek rez gule rovinou je kruh.

3. Akýkoľvek rez gule rovinou je kruh.

4. Guľa má najväčší objem spomedzi všetkých priestorových útvarov s rovnakým povrchom.

5. Prostredníctvom akýchkoľvek dvoch diametrálne opačných bodov môžete nakresliť veľa veľkých kruhov pre guľu alebo kruhov pre loptu.

6. Cez ľubovoľné dva body, okrem diametrálne opačných bodov, možno nakresliť len jeden veľký kruh pre guľu resp. veľký kruh pre loptu.

7. Akékoľvek dva veľké kruhy jednej gule sa pretínajú pozdĺž priamky prechádzajúcej stredom lopty a kruhy sa pretínajú v dvoch diametrálne opačných bodoch.

8. Ak je vzdialenosť medzi stredmi akýchkoľvek dvoch guľôčok menšia ako súčet ich polomerov a väčšia ako modul rozdielu medzi ich polomermi, potom také guľôčky pretínajú a v rovine priesečníka sa vytvorí kružnica.

Sečna, tetiva, sečnová rovina gule a ich vlastnosti

Definícia. Sekans sfér je priamka, ktorá pretína guľu v dvoch bodoch. Priesečníky sú tzv bodové body povrch alebo vstupné a výstupné body na povrchu.

Definícia. Tetiva gule (lopta) je úsečka spájajúca dva body gule (povrch gule).

Definícia. rovina rezu je rovina, ktorá pretína guľu.

Definícia. Diametrálna rovina- ide o sečnú rovinu prechádzajúcu stredom gule alebo gule, rez tvorí, resp veľký kruh a veľký kruh. Veľký kruh a veľký kruh majú stred, ktorý sa zhoduje so stredom gule (lopty).

Akákoľvek tetiva prechádzajúca stredom gule (gule) je priemer.

Akord je segment sečnice.

Vzdialenosť d od stredu gule po sečnicu je vždy menšia ako polomer gule:

d< R

Vzdialenosť m medzi rovinou rezu a stredom gule je vždy menšia ako polomer R:

m< R

Rez rovinou rezu na guli bude vždy vedľajší kruh, a na lopte bude oddiel malý kruh. Malý kruh a malý kruh majú svoje stredy, ktoré sa nezhodujú so stredom gule (gule). Polomer r takejto kružnice možno nájsť podľa vzorca:

r \u003d √ R 2 - m2,

Kde R je polomer gule (gule), m je vzdialenosť od stredu gule k rovine rezu.

Definícia. Hemisféra (pologuľa)- to je polovica gule (gule), ktorá vznikne pri prerezaní diametrálnou rovinou.

Dotyková rovina ku gule a ich vlastnosti

Definícia. Tangenta ku gule je priamka, ktorá sa gule dotýka len v jednom bode.

Definícia. Dotyková rovina ku gule je rovina, ktorá sa gule dotýka iba v jednom bode.

Dotyková čiara (rovina) je vždy kolmá na polomer gule nakreslenej k bodu dotyku

Vzdialenosť od stredu gule k dotyčnici (rovine) sa rovná polomeru gule.

Definícia. guľový segment- je to časť lopty, ktorá je odrezaná od lopty reznou rovinou. Chrbtica segmentu zavolajte kruh, ktorý sa vytvoril na mieste úseku. výška segmentu h je dĺžka kolmice vedenej od stredu základne segmentu k povrchu segmentu.

Vzorec. Vonkajší povrch segmentu gule s výškou h z hľadiska polomeru gule R:

S = 2π Rh

Mnohí z nás radi hrajú futbal, alebo aspoň takmer všetci o tejto slávnej športovej hre počuli. Každý vie, že futbal sa hrá s loptou.

Ak sa spýtate okoloidúceho, akú formu geometrický obrazec má loptu, potom niektorí ľudia povedia, že tvar lopty a niektorí, že tvar gule. Ktorá je teda tá pravá? A aký je rozdiel medzi guľou a guľou?

Dôležité!

Lopta je vesmírne teleso. Vnútri lopty je niečo naplnené. Preto môže guľa nájsť objem.

Príklady lopty v živote: melón a oceľová guľa.

Guľa a guľa, podobne ako kruh a kruh, majú stred, polomer a priemer.

Dôležité!

Sphere je povrch gule. Môžete nájsť povrch gule.

Príklady sféry v živote: volejbalová a stolnotenisová loptička.

Ako nájsť oblasť gule

Pamätajte!

Vzorec oblasti gule: S = 4 π R 2

Aby ste našli oblasť gule, musíte si zapamätať, čo je stupeň. Keď poznáme definíciu stupňa, môžeme napísať vzorec pre oblasť gule nasledovne.
S = 4 π R 2 \u003d 4π R R;

Upevniť nadobudnuté vedomosti a vyriešiť problém pre oblasť gule.

Zubareva 6. ročník. Číslo 692(a)

Úloha:

• Vypočítajte plochu gule, ak je jej polomer 1 = 3 = = / (4 3) = ) = = ) =
  = = = 88

  88

  = 1
• R3 = 1
• R = 1 m

Dôležité!

Vážení rodičia!

Pri konečnom výpočte polomeru nie je potrebné nútiť dieťa, aby vypočítalo odmocninu kocky. Žiaci 6. ročníka ešte neprešli a nepoznajú definíciu koreňov v matematike.

V 6. ročníku pri riešení takéhoto problému použite metódu sčítania.

Opýtajte sa študenta, aké číslo, ak sa vynásobí 3-krát samo od seba, dá jednotku.