Знайти серед подій неможливі. Подія: достовірна, неможлива, випадкова. Формула повної ймовірності та формула Байєса
переведіть текст на будь-який будь ласка.Тільки не в онлайн перекладачі.
Золоті ворота - символ Києва, один із найдавніших зразків архітектури, що збереглися до нашого часу. Золоті ворота Києва були побудовані за знаменитого київського князя Ярослава Мудрого в 1164 році. Спочатку вони називалися Південними і були частиною системи оборонних укріплень міста, практично не відрізняючись від інших воріт міста. Саме Південні ворота перший російський митрополит Іларіон назвав «Великими» у своєму «Слові про закон та благодать». Після того, як було збудовано величний храм Святої Софії, «Великі» ворота стали основним сухопутним входом до Києва з південно-західного боку. Усвідомлюючи їхню значущість, Ярослав Мудрий наказав надбудувати над брамою невелику церкву Благовіщення, щоб віддати данину головній у місті та на Русі християнській релігії. З того часу всі російські літописні джерела почали називати Південні ворота Києва Золотими воротами. Ширина воріт становила 7,5 м, висота проїзду – 12 м, довжина – близько 25 м.
le sport ce n'est pas seulement des cours de gym. C'est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport developpé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l'escalier et non pas l'ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quand tu te bats avec ton frere fais du sport. Quand tu cours, parce que es en retard l'ecole, tu fais du sport.
Теорія ймовірності, як будь-який розділ математики, оперує певним колом понять. Більшості понять теорії ймовірностей даються визначення, але деякі приймаються за первинні, які не визначаються, як у геометрії точка, пряма, площина. Первинним поняттям теорії ймовірностей є подія. Під подією розуміють те, щодо чого після деякого моменту часу можна сказати одне і лише одне із двох:
- · Так, воно сталося.
- · Ні, воно не сталося.
Наприклад, у мене є лотерейний квиток. Після опублікування результатів розіграшу лотереї цікава для мене подія - виграш тисячі рублів або відбувається, або не відбувається. Будь-яка подія відбувається внаслідок випробування (чи досвіду). Під випробуванням (чи досвідом) розуміють умови, у яких відбувається подія. Наприклад, підкидання монети – випробування, а поява на ній «герба» – подія. Подія прийнято позначати великими латинськими літерами: A,B,C,… . Події у матеріальному світі можна розбити на три категорії – достовірні, неможливі та випадкові.
Достовірна подія - це така подія, про яку наперед відомо, що вона відбудеться. Його позначають буквою W. Так, достовірним є випадання не більше шести очок при киданні звичайної гральної кістки, поява білої кулі при витягу з урни, що містить тільки білі кулі, і т.п.
Неможлива подія - це подія, про яку заздалегідь відомо, що вона не станеться. Його позначають буквою E. Прикладами неможливих подій є витяг більш чотирьох тузівіз звичайної карткової колоди, поява червоної кулі з урни, що містить лише білі та чорні кулі, тощо.
Випадкова подія - це подія, яка може статися чи не статися внаслідок випробування. Події А і В називають несумісними, якщо настання одного з них виключає можливість настання іншого. Так поява будь-якого можливого числа очок при киданні гральної кістки (подія А) несумісна з появою іншого числа (подія В). Випадання парного числа очок несумісне з випаданням непарного числа. Навпаки, випадання парних очок (подія А) і числа очок, кратного трьом (подія В), не будуть несумісними, бо випадання шести очок означає настання і події А, і події В, так що настання одного з них не виключає настання іншого. З подіями можна здійснювати операції. Об'єднанням двох подій С = АUВ називається подія С, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається хоча б одна з цих подій А і В. Перетином двох подій D = A? У називається подія, яка відбувається тоді і лише тоді, коли відбуваються події та А і В.
Тема уроку: «Випадкові, достовірні та неможливі події»
Місце уроку у навчальному плані: «Комбінаторика. Випадкові події» урок 5/8
Тип уроку: Урок формування нових знань
Цілі уроку:
Освітні:
o запровадити визначення випадкової, достовірної та неможливої події;
o навчити у процесі реальної ситуації визначати терміни теорії ймовірностей: достовірні, неможливі, рівноймовірні події;
Розвиваючі:
o сприяти розвитку логічного мислення,
o пізнавального інтересу учнів,
o вміння порівнювати та аналізувати,
Виховні:
o виховання інтересу до вивчення математики,
o розвиток світогляду учнів.
o володіння інтелектуальними вміннями та розумовими операціями;
Методи навчання:пояснювально-ілюстративний, репродуктивний, математичний диктант
УМК:Математика: підручник для 6 кл. під редакцією, та ін, вид-во «Освіта», 2008, Математика, 5-6: кн. для вчителя / [, [ ,]. - М.: Просвітництво, 2006.
Дидактичний матеріал: плакати на дошці.
Література:
1. Математика: навч. для 6 кл. загальноосвіт. установ/, та ін]; за ред. , ; Ріс. акад. наук, Ріс. акад. освіти, вид-во «Освіта». - 10-те вид. - М.: Просвітництво, 2008.-302 с.: Іл. – (Академічний шкільний підручник).
2. Математика, 5-б: кн. для вчителя/[,]. - М.: Просвітництво, 2006. - 191 с. : іл.
4. Розв'язання задач зі статистики, комбінаторики та теорії ймовірностей. 7-9 класи. / Авт.- Упоряд. . Вид. 2-ге, испр. – Волгоград: Вчитель, 2006. –428 с.
5. Уроки математики із застосуванням інформаційних технологій. 5-10 класи. Методичний - посібник з електронним додатком / та ін. 2-ге вид., стереотип. – М.: Видавництво «Глобус», 2010. – 266 с. (Сучасна школа).
6. Викладання математики в сучасній школі. Методичні рекомендації. Владивосток: Видавництво ПІППКРО, 2003.
ПЛАН УРОКУ
I. Організаційний момент.
ІІ. Усна робота.
ІІІ. Вивчення нового матеріалу.
IV. Формування умінь та навичок.
V. Підсумки уроку.
V. Домашнє завдання.
ХІД УРОКУ
1. Оргмомент
2. Актуалізація знань
15*(-100) |
Усна робота:
3. Пояснення нового матеріалу
Вчитель: Наше життя багато в чому складається із випадковостей. Існує така наука "Теорія ймовірностей". Користуючись її мовою, можна описати багато явищ і ситуації.
Такі стародавні полководці, як Олександр Македонський чи Дмитро Донський, готуючись до бою, сподівалися як на доблесть і мистецтво воїнів, а й у випадок.
Математику багато хто любить за вічні істини двічі два завжди чотири, сума парних чисел парна, площа прямокутника дорівнює добутку його суміжних сторін і т.д. у рішенні.
Реальне життя не таке просте і однозначне. Результати багатьох явищ заздалегідь передбачити неможливо. Не можна, наприклад, сказати напевно, якою стороною впаде монета, що підкинула вгору, коли наступного року випаде перший сніг або скільки людей у місті протягом найближчої години захочуть зателефонувати. Такі непередбачувані явища називаються випадковими .
Однак випадок теж має свої закони, які починають виявлятися за багаторазового повторення випадкових явищ. Якщо підкинути монету 1000 разів, то «орел» випаде приблизно в половині випадків, чого не можна сказати про два або навіть десять киданнях. "Приблизно" не означає половину. Це зазвичай може бути так, а може і не бути. Закон взагалі нічого не стверджує, напевно, але дає певний ступінь впевненості в тому, що деяка випадкова подія відбудеться.
Такі закономірності вивчає спеціальний розділ математики. Теорія імовірності . З її допомогою можна з більшою мірою впевненості (але все одно не напевно) передбачити і дату випадання першого снігу, і кількість телефонних дзвінків.
Теорія ймовірностей нерозривно пов'язана з нашим повсякденним життям. Це дає нам чудову можливість встановити багато ймовірнісних законів досвідченим шляхом, багаторазово повторюючи випадкові експерименти. Матеріалами для цих експериментів найчастіше будуть звичайна монета, гральний кубик, набір доміно, нарди, рулетка або колода карт. Кожен із цих предметів так чи інакше пов'язаний з іграми. Справа в тому, що випадок тут постає у найчастішому вигляді. І перші ймовірні завдання були пов'язані з оцінкою шансів гравців на виграш.
Сучасна теорія ймовірностей уникнула азартних ігор, але їх реквізит, як і раніше, залишається найбільш простим і надійним джерелом випадку. Вправляючись з рулеткою та кубиком, ви навчитеся обчислювати ймовірність випадкових подій у реальних життєвих ситуаціях, що дозволить вам оцінювати свої шанси на успіх, перевіряти гіпотези, приймати оптимальні рішення не тільки в іграх та лотереях.
Вирішуючи ймовірнісні завдання, будьте дуже уважні, намагайтеся доводити кожен свій крок, бо жодна інша область математики не містить такої кількості парадоксів. Як теорія імовірностей. І, мабуть, головне пояснення цього – її зв'язок із реальним світом, у якому ми живемо.
У багатьох іграх використовують кубик, у якого на кожній грані відзначено різну кількість точок від 1 до 6. Граючий кидає кубик, дивиться, скільки точок випало (на тій грані, яка розташовується зверху), і робить відповідну кількість ходів: 1,2,3 ,4,5, чи 6. Кидання кубика вважатимуться досвідом, експериментом, випробуванням, а отриманий результат – подією. Людям зазвичай дуже цікаво вгадувати настання тієї чи іншої події, передбачати її результат. Які передбачення можуть зробити, коли кидають гральний кубик?
Перше передбачення: випаде одна з цифр 1, 2, 3, 4, 5, або 6. Як ви думаєте, передбачена подія настане чи ні? Звісно, обов'язково настане.
Подія, яка в даному досвіді обов'язково настане, називають достовірнимподією.
Друге передбачення : випаде цифра 7. Як ви вважаєте, передбачена подія настане чи ні? Звісно не настане, це просто неможливо.
Подія, яка в цьому досвіді наступити не може, називають неможливимподією.
Третє передбачення : випаде цифра 1. Як ви вважаєте, передбачена подія настане чи ні? На це питання ми з повною впевненістю відповісти не в змозі, оскільки передбачена подія може настати, а може не наступити.
Події, які в тих самих умовах можуть відбутися, а можуть і не відбутися, називаються випадковими.
приклад. У коробці лежать 5 цукерок у синій обгортці та одна у білій. Не дивлячись у коробку, навмання виймають одну цукерку. Чи можна заздалегідь сказати, якого вона буде кольору?
Завдання : охарактеризуйте події, про які йде мовау наведених нижче завданнях. Як достовірні, неможливі чи випадкові.
1. Підкидаємо монету. З'явився герб. (випадкове)
2. Мисливець стріляв у вовка та влучив. (випадкове)
3. Школяр щовечора виходить на прогулянку. Під час прогулянки в понеділок він зустрів трьох знайомих. (випадкове)
4. Проведемо подумки наступний експеримент: склянку з водою перевернемо догори дном. Якщо цей експеримент проводити не в космосі, а вдома чи в класі, вода виллється. (достовірне)
5. Зроблено три постріли по мішені». Сталося п'ять попадань» (неможливе)
6. Кидаємо камінь нагору. Камінь залишається висіти у повітрі. (неможливе)
прикладПетя задумав натуральне число. Подія полягає в наступному:
а) задумано парне число; (випадкове)
б) задумано непарне число; (випадкове)
в) задумано число, яке не є ні парним, ні непарним; (неможливе)
г) задумано число, яке є парним чи непарним. (достовірне)
Події, які за цих умов мають рівні шанси, називаються рівноймовірними.
Випадкові події, які мають рівні шанси, називають рівноможливими або рівноймовірними .
Помістити на дошці плакат.
На усному іспиті учень бере один із розкладених перед ним квитків. Шанси взяти будь-який із екзаменаційних квитків рівні. Рівноймовірним є випадання будь-якого числа очок від 1 до 6 під час кидання грального кубика, а також «орла» або «решки» при киданні монети.
Але не всі події є рівноможливими. Може не задзвонити будильник, перегоріти лампочка, зламатися автобус, але за звичайних умов такі події малоймовірні. Імовірніше, що будильник задзвонить, лампочка загориться, автобус поїде.
В одних подій шансіввідбутися більше, отже, вони вірогідніші - ближче до достовірних. А в інших шансів менше, вони менш ймовірні – ближче до неможливих.
У неможливих подій немає жодних шансів відбутися, а достовірні події можуть статися, за певних умов вони відбудуться обов'язково.
прикладПетя та Коля порівнюють свої дні народження. Подія полягає в наступному:
а) їхні дні народження не збігаються; (випадкове)
б) їхні дні народження збігаються; (випадкове)
г) дні народження обох припадають на свята – Новий рік(1 січня) та День незалежності Росії (12 червня). (випадкове)
3.Формування умінь та навичок
Завдання з підручника № 000. Які з наведених нижче випадкових подій достовірні, можливі:
а) черепаха навчиться говорити;
б) вода в чайнику, що стоїть на плиті, закипить;
г) ви виграєте, беручи участь у лотереї;
д) ви не виграєте, беручи участь у безпрограшній лотереї;
е) ви програєте партію у шахи;
ж) ви завтра зустрінете інопланетянина;
з) на наступного тижнязіпсується погода; і) ви натиснули на дзвінок, а він не задзвонив; к) сьогодні – четвер;
л) після четверга буде п'ятниця; м) після п'ятниці буде четвер?
У коробках лежать 2 червоні, I жовті та 4 зелені кулі. З коробки навмання виймають три кулі. Які з таких подій неможливі, випадкові, достовірні:
А: будуть витягнуті три зелені кулі;
В: будуть витягнуті три червоні кулі;
З: будуть витягнуті кулі двох кольорів;
D: будуть витягнуті кулі одного кольору;
Е: серед витягнутих куль є синій;
F: серед витягнутих є кулі трьох кольорів;
G: серед витягнутих є дві жовті кулі?
Перевір себе. (математичний диктант)
1)Вкажіть, які з наступних подій неможливі, які – достовірні, які – випадкові:
· Футбольний матч «Спартак» – «Динамо» закінчиться внічию (випадкове)
· Ви виграєте, беручи участь у безпрограшній лотереї ( достовірне)
· Опівночі випаде сніг, а через 24 години світитиме сонце (неможливе)
· Завтра буде контрольна з математики. (випадкове)
· Вас оберуть президентом США. (неможливе)
· Вас оберуть президентом Росії. (випадкове)
2) Ви купили у магазині телевізор, на який фірма – виробник дає два роки гарантії. Які з наступних подій неможливі, які випадкові, які достовірні:
· ТБ не зламається протягом року. (випадкове)
· ТБ не зламається протягом двох років . (випадкове)
· Протягом двох років вам не доведеться платити за ремонт телевізора. (достовірне)
· ТБ зламається на третій рік. (випадкове)
3)Автобусу, в якому їде 15 пасажирів, належить зробити 10 зупинок. Які з наступних подій неможливі, які випадкові, які достовірні:
· Усі пасажири вийдуть з автобуса на різних зупинках. (неможливе)
· Усі пасажири вийдуть на одній зупинці. (випадкове)
· На кожній зупинці хоч хтось вийде. (випадкове)
· Знайдеться зупинка, на якій ніхто не вийде. (випадкове)
· На всіх зупинках вийде парна кількість пасажирів. (неможливе)
· На всіх зупинках вийде непарна кількість пасажирів. (неможливе)
Підсумки уроку
Запитання учням:
Які події називаються випадковими?
Які події називаються рівноймовірними?
Які події називаються достовірними? неможливими?
Які події називаються найімовірнішими? менш ймовірними?
Домашнє завдання : п. 9.3
№ 000. Придумайте три приклади достовірних, неможливих подій, і навіть подій, про які не можна сказати, що вони обов'язково відбудуться.
902. У коробці лежать 10 червоних, 1 зелена та 2 сині ручки. З коробки навмання виймають дві ручки. Які з таких подій неможливі, достовірні:
А: буде вийнято дві червоні ручки; В: буде вийнято дві зелені ручки; З: будуть вийняті дві сині ручки; D: буде вийнято дві ручки різних кольорів;
Є: буде вийнято два олівці? 03. Єгор та Данило домовилися: якщо стрілка вертушки (рис. 205) зупиниться на білому полі, то паркан фарбуватиме Єгор, а якщо на блакитному полі – Данило. У кого з хлопчиків більше шансів фарбувати огорожу?
Подія – це результат випробування. Що таке подія? З урни навмання беруть одну кулю. Вилучення кулі з урни є випробування. Поява кулі певного кольору – подія. Теоретично ймовірностей під подією розуміють те, щодо чого після деякого моменту часу можна сказати одне і тільки одне з двох. Так, воно сталося. Ні, воно не сталося. Можливий результат експерименту називається елементарною подією, а безліч таких результатів називається просто подією.
Непередбачувані події називаються випадковими. Подія називається випадковою, якщо за одних і тих самих умовах вона може як статися, так і не відбутися. При киданні кубика випаде шістка. Я маю лотерейний квиток. Після опублікування результатів розіграшу лотереї цікава для мене подія - виграш тисячі рублів, або відбувається, або не відбувається. приклад.
Дві події, які в цих умовах можуть відбуватися одночасно, називаються спільними, а ті, які не можуть відбуватися одночасно, – несумісними. Покинута монета. Поява "герба" виключає появу напису. Події «з'явився герб» і «з'явився напис» – несумісні. приклад.
Подія, що відбувається завжди, називають достовірною. Подія, яка не може статися, називається неможливою. Нехай, наприклад, з урни, що містить лише чорні кулі, виймають кулю. Тоді поява чорної кулі – достовірна подія; поява білої кулі – неможлива подія. приклади. Наступного року сніг не випаде. При киданні кубика випаде сімка. Це неможливі події. Наступного року сніг випаде. При киданні кубика випаде число менше семи. Щоденний схід сонця. Це вірогідні події.
Розв'язання задач Для кожного з описаних подій визначте, яким воно є: неможливим, достовірним чи випадковим. 1.З 25 учнів класу двоє справляють день народження а) 30 січня; б) 30 лютого. 2. Випадково відкривається підручник літератури і друге слово на лівій сторінці. Це слово починається: а) з літери "К"; б) з літери "Ъ".
3. Сьогодні у Сочі барометр показує нормальний атмосферний тиск. При цьому: а) вода в каструлі закипіла при температурі 80 С; б) коли температура впала до -5º С, вода в калюжі замерзла. 4. Вкидають дві гральні кістки: а) на першій кістці випало 3 очки, а на другій – 5 очок; б) сума очок, що випали на двох кістках, дорівнює 1; в) сума очок, що випали на двох кістках, дорівнює 13; г) на обох кістках випало по 3 очки; д) сума очок на двох кістках менше 15. Розв'язання задач
5. Ви відкрили книгу на будь-якій сторінці і прочитали першу іменник. Виявилося, що: а) у написанні вибраного слова є голосна літера; б) у написанні вибраного слова є буква «О»; в) у написанні вибраного слова немає голосних літер; г) у написанні обраного слова є м'який знак. Розв'язання задач
Мета уроку:
- Ввести поняття достовірних, неможливих та випадкових подій.
- Сформувати знання та вміння щодо визначення виду подій.
- Розвивати: обчислювальну навичку; увага; вміння аналізувати, розмірковувати, робити висновки; навички роботи у групах.
Хід уроку
1) Організаційний момент.
Інтерактивна вправа: діти повинні вирішити приклади та розшифрувати слова, за результатами розподіляються на групи (достовірні, неможливі та випадкові) та визначають тему уроку.
1 картка.
| 0,5 | 1,6 | 12,6 | 5,2 | 7,5 | 8 | 5,2 | 2,08 | 0,5 | 9,54 | 1,6 |
2 картка
| 0,5 | 2,1 | 14,5 | 1,9 | 2,1 | 20,4 | 14 | 1,6 | 5,08 | 8,94 | 14 |
3 картка
| 5 | 2,4 | 6,7 | 4,7 | 8,1 | 18 | 40 | 9,54 | 0,78 |
2) Актуалізація вивчених знань.
Гра "Бавовна": парне число - бавовна, непарне - встати.
Завдання: з цього ряду чисел 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, … визначити парні та непарні.
3) Вивчення нової теми.
У вас на столах лежать кубики. Давайте уважно розглянемо їх. Що ви бачите?
Де використовуються гральні кубики? Яким чином?
Робота у групах.
Проведення експерименту.
Які передбачення ви можете зробити під час кидання грального кубика?
Перше передбачення: випаде одна із цифр 1,2,3,4,5 або 6.
Подія, яка в даному досвіді обов'язково настане, називають достовірним.
Друге передбачення: випаде цифра 7.
Як ви вважаєте, передбачена подія настане чи ні?
Це неможливо!
Подія, яка в цьому досвіді наступити не може, називають неможливим.
Третє передбачення: випаде цифра 1.
Чи настане ця подія?
Подія, яка в даному досвіді може наступити, а може і не наступити, називають випадковим.
4) Закріплення вивченого матеріалу.
I. Визначити вид події
-Завтра піде червоний сніг.
Завтра сильний сніг.
Завтра, хоч і липень, буде сніг.
Завтра, хоч і липень, а снігу не буде.
Завтра піде сніг і буде хуртовина.
ІІ. Додати в цю пропозицію слово таким чином, щоб подія стала неможливою.
Коля отримав з історії п'ятірку.
Сашко не виконав жодного завдання на контрольній роботі.
Оксана Михайлівна (вчитель історії) пояснить нову тему.
ІІІ. Навести приклади подій неможливих, випадкових та достовірних.
IV. Робота за підручником (за групами).
Охарактеризуйте події, про які йдеться у наведених нижче завданнях, як достовірні, неможливі чи випадкові.
№ 959. Петя задумав натуральне число. Подія полягає в наступному:
а) задумано парне число;
б) задумано непарне число;
в) задумано число, яке не є ні парним, ні непарним;
г) задумано число, яке є парним чи непарним.
№ 960. Ви відкрили цей підручник на будь-якій сторінці і вибрали перший іменник, що трапився. Подія полягає в наступному:
а) у написанні обраного слова є голосна літера;
б) у написанні вибраного слова є буква "о";
в) у написанні вибраного слова немає голосних літер;
г) у написанні вибраного слова є м'який знак.
Вирішити №961, №964.
Обговорення вирішених завдань.
5) Рефлексія.
1. З якими подіями ви познайомилися на уроці?
2. Вкажіть, яка з наступних подій достовірна, яка неможлива і яка випадкова:
а) літніх канікул не буде;
б) бутерброд впаде олією вниз;
в) навчальний рік колись закінчиться.
6) Домашнє завдання:
Придумати по дві достовірні, випадкові та неможливі події.
До одного з них виконати рисунок.
