Hookov zakon v napetosti in stiskanju. Vzdolžne in prečne deformacije. Hookov zakon Trdnostni pogoji. Izračun togosti

Razmerje med absolutnim raztezkom palice in njeno prvotno dolžino imenujemo relativni raztezek (- epsilon) ali vzdolžna deformacija. Vzdolžna deformacija je brezdimenzijska količina. Formula brezdimenzijske deformacije:

Pri napetosti velja vzdolžna deformacija za pozitivno, pri stiskanju pa za negativno.
Spreminjajo se tudi prečne dimenzije palice zaradi deformacije, med napetostjo se zmanjšujejo, med stiskanjem pa povečujejo. Če je material izotropen, so njegove prečne deformacije med seboj enake:
.
Eksperimentalno je bilo ugotovljeno, da je pri napetosti (stiskanju) v mejah elastičnih deformacij razmerje med prečno in vzdolžno deformacijo konstantna vrednost za določen material. Modul razmerja med prečno in vzdolžno deformacijo, imenovan Poissonovo razmerje ali razmerje prečne deformacije, se izračuna po formuli:

Za različne materiale Poissonovo razmerje se spreminja znotraj. Na primer za pluto, za gumo, za jeklo, za zlato.

Hookov zakon
Prožnostna sila, ki se pojavi v telesu, ko se deformira, je premosorazmerna z velikostjo te deformacije.
Za tanko natezno palico ima Hookov zakon obliko:

Tukaj je sila, ki razteza (stisne) palico, je absolutni raztezek (stiskanje) palice in je koeficient elastičnosti (ali togosti).
Koeficient elastičnosti je odvisen tako od lastnosti materiala kot od dimenzij palice. Izločiti je mogoče odvisnost od dimenzij palice (območje prečni prerez in dolžina) eksplicitno tako, da koeficient elastičnosti zapišemo kot

Vrednost se imenuje modul elastičnosti prve vrste ali Youngov modul in je mehanska lastnost materiala.
Če vnesete relativni raztezek

In normalna napetost v prerezu

To je Hookov zakon relativne enote bo zapisano kot

V tej obliki velja za vse manjše količine gradiva.
Tudi pri izračunu ravnih palic se Hookov zakon uporablja v relativni obliki

Youngov modul
Youngov modul (modul elastičnosti) je fizikalna količina, ki označuje lastnosti materiala, da se upira napetosti / stiskanju med elastično deformacijo.
Youngov modul se izračuna na naslednji način:

Kje:
E - modul elastičnosti,
F - moč,
S je površina površine, na katero je porazdeljeno delovanje sile,
l je dolžina deformabilne palice,
x je modul spremembe dolžine palice zaradi elastične deformacije (merjeno v istih enotah kot dolžina l).
Skozi Youngov modul izračunamo hitrost širjenja vzdolžnega vala v tanki palici:

Kje je gostota snovi.
Poissonovo razmerje
Poissonovo razmerje (označeno z ali) je absolutna vrednost razmerja med prečno in vzdolžno relativno deformacijo vzorca materiala. Ta koeficient ni odvisen od velikosti telesa, temveč od narave materiala, iz katerega je vzorec izdelan.
Enačba
,
kje
- Poissonovo razmerje;
- deformacija v prečni smeri (negativna pri osnem nategu, pozitivna pri osnem stiskanju);
- vzdolžna deformacija (pozitivna pri osnem nategu, negativna pri osnem stiskanju).

Razmislite o ravnem nosilcu konstantnega odseka z dolžino l, zaprtim na enem koncu in obremenjenim na drugem koncu z natezno silo P (slika 2.9, a). Pod delovanjem sile P se žarek podaljša za določeno količino? l, ki se imenuje polni ali absolutni raztezek (absolutna vzdolžna deformacija).

Na kateri koli točki obravnavanega nosilca je enako napetostno stanje in posledično so linearne deformacije za vse njegove točke enake. Zato lahko vrednost definiramo kot razmerje med absolutnim raztezkom l in začetno dolžino nosilca l, tj. . Linearno deformacijo med napetostjo ali stiskanjem palic običajno imenujemo relativni raztezek ali relativna vzdolžna deformacija in označujemo

Posledično

Relativna vzdolžna deformacija se meri v abstraktnih enotah. Dogovorimo se, da deformacijo raztezka štejemo za pozitivno (slika 2.9, a), deformacijo stiskanja pa kot negativno (slika 2.9, b).

Večja kot je velikost sile, ki razteza palico, večji je, ceteris paribus, raztezek palice; kako več območja prerez nosilca, manjši je raztezek nosilca. Palice iz različnih materialov se različno podaljšajo. Za primere, ko napetosti v palici ne presegajo meje sorazmernosti, je bila z izkušnjami ugotovljena naslednja odvisnost:

Tukaj je N vzdolžna sila v prečnih prerezih nosilca;

F - površina prečnega prereza žarka;

E je koeficient, odvisen od fizikalnih lastnosti materiala.

Ob upoštevanju, da je normalna napetost v prerezu žarka, dobimo

Absolutni raztezek žarka je izražen s formulo

tiste. absolutna vzdolžna deformacija je neposredno sorazmerna z vzdolžno silo.

Prvič je zakon o neposredni sorazmernosti med silami in deformacijami oblikoval R. Hooke (leta 1660).

Bolj splošna je naslednja formulacija Hookejevega zakona, relativna vzdolžna deformacija je neposredno sorazmerna z normalna napetost. V tej formulaciji se Hookov zakon uporablja ne samo pri preučevanju napetosti in stiskanja palic, ampak tudi v drugih delih tečaja.

Vrednost E, vključena v formule, se imenuje modul vzdolžne elastičnosti (skrajšano kot modul elastičnosti). Ta vrednost je fizična konstanta materiala, ki označuje njegovo togost. kako večjo vrednost E, manjša, ceteris paribus, vzdolžna deformacija.

Produkt EF se imenuje togost prečnega prereza žarka pri napetosti in stiskanju.

Če je prečna dimenzija žarka pred uporabo tlačnih sil P nanj označena z b in po uporabi teh sil b +? b (slika 9.2), potem bo vrednost ? b označevala absolutno prečno deformacijo nosilca. žarek. Razmerje je relativna prečna deformacija.

Izkušnje kažejo, da je pri napetostih, ki ne presegajo meje elastičnosti, relativna prečna deformacija premo sorazmerna z relativno vzdolžno deformacijo e, vendar ima nasprotni predznak:

Koeficient sorazmernosti v formuli (2.16) je odvisen od materiala žarka. Imenuje se razmerje prečne deformacije ali Poissonovo razmerje in je razmerje med prečno deformacijo in vzdolžno deformacijo, vzeto v absolutni vrednosti, tj.

Poissonovo razmerje skupaj z modulom elastičnosti E označuje elastične lastnosti materiala.

Vrednost Poissonovega razmerja se določi eksperimentalno. Za različne materiale ima vrednosti od nič (za pluto) do vrednosti blizu 0,50 (za gumo in parafin). Za jeklo je Poissonovo razmerje 0,25-0,30; za številne druge kovine (lito železo, cink, bron, baker) ima vrednosti od 0,23 do 0,36.

Tabela 2.1 Vrednosti modula elastičnosti.

Tabela 2.2 Vrednosti koeficienta prečne deformacije (Poissonovo razmerje)

Naj bo zaradi deformacije začetna dolžina palice l bo postala enaka. l 1. Spreminjanje dolžine

se imenuje absolutni raztezek palice.

Razmerje med absolutnim raztezkom palice in njeno prvotno dolžino imenujemo relativni raztezek (- epsilon) ali vzdolžna deformacija. Vzdolžna deformacija je brezdimenzijska količina. Formula brezdimenzijske deformacije:

Pri napetosti velja vzdolžna deformacija za pozitivno, pri stiskanju pa za negativno.

Spreminjajo se tudi prečne dimenzije palice zaradi deformacije, med napetostjo se zmanjšujejo, med stiskanjem pa povečujejo. Če je material izotropen, so njegove prečne deformacije med seboj enake:

Eksperimentalno je bilo ugotovljeno, da je pri napetosti (stiskanju) v mejah elastičnih deformacij razmerje med prečno in vzdolžno deformacijo konstantna vrednost za določen material. Modul razmerja med prečno in vzdolžno deformacijo, imenovan Poissonovo razmerje ali razmerje prečne deformacije, se izračuna po formuli:

Za različne materiale se Poissonovo razmerje spreminja znotraj . Na primer za pluto, za gumo, za jeklo, za zlato.

Vzdolžne in prečne deformacije. Poissonovo razmerje. Hookov zakon

Pod delovanjem nateznih sil vzdolž osi žarka se njegova dolžina poveča, prečne dimenzije pa se zmanjšajo. Pod delovanjem tlačnih sil se zgodi nasprotno. Na sl. 6 prikazuje žarek, raztegnjen z dvema silama P. Zaradi napetosti se je žarek podaljšal za Δ l, ki se imenuje absolutni raztezek, in dobiš absolutna prečna zožitev Δа .

Razmerje med velikostjo absolutnega raztezka in skrajšanja na prvotno dolžino ali širino žarka se imenuje relativna deformacija. V tem primeru se imenuje relativna deformacija vzdolžna deformacija, a - relativna prečna deformacija. Razmerje med relativno prečno deformacijo in relativno vzdolžno deformacijo se imenuje Poissonovo razmerje: (3.1)

Poissonovo razmerje za vsak material kot elastična konstanta je določeno empirično in je znotraj: ; za jeklo.

V mejah elastičnih deformacij je ugotovljeno, da je normalna napetost neposredno sorazmerna z relativno vzdolžno deformacijo. Ta odvisnost se imenuje Hookov zakon:

, (3.2)

kje E je koeficient sorazmernosti, imenovan modul normalne elastičnosti.

Če izraz nadomestimo v formulo Hookovega zakona in , potem dobimo formulo za določitev raztezka ali skrajšanja pri napetosti in stiskanju:

, (3.3)

kje je izdelek EF imenujemo natezna in tlačna togost.

Vzdolžne in prečne deformacije. Hookov zakon

Imejte predstavo o vzdolžnih in prečnih deformacijah ter njihovem odnosu.

Pozna Hookov zakon, odvisnosti in formule za izračun napetosti in pomikov.

Znati izvesti izračune trdnosti in togosti statično določenih palic na napenjanje in stiskanje.

Natezne in tlačne deformacije

Upoštevajte deformacijo nosilca pod vplivom vzdolžne sile F(slika 4.13).

Začetne mere grede: - začetna dolžina, - začetna širina. Žarek se podaljša za količino Δl; Δ1- absolutni raztezek. Pri raztezanju se prečne dimenzije zmanjšajo, Δ a- absolutna zožitev; ∆1 > 0; Δ a 0.

Pri odpornosti materialov je običajno izračunati deformacije v relativnih enotah: sl.4.13

- relativno podaljšanje;

Relativno krčenje.

Obstaja povezava med vzdolžnimi in prečnimi deformacijami ε'=με, kjer je μ koeficient prečne deformacije ali Poissonovo razmerje, ki je značilnost plastičnosti materiala.

Enciklopedija strojništva XXL

Oprema, znanost o materialih, mehanika in.

Vzdolžna deformacija pri napetosti (stiskanju)

Eksperimentalno je bilo ugotovljeno, da je razmerje prečnih deformacij ej. na vzdolžno deformacijo e pod napetostjo (stiskanjem) do meje sorazmernosti za dani material je konstantna vrednost. Če označimo absolutno vrednost tega razmerja (X), dobimo

S poskusi je bilo ugotovljeno, da je relativna prečna deformacija eo pri napetosti (stisku) določen del vzdolžne deformacije e, tj.

Razmerje med prečno in vzdolžno deformacijo pri napetosti (stiskanju), vzeto kot absolutna vrednost.

V prejšnjih poglavjih smo obravnavali trdnost materialov enostavni pogledi deformacije nosilca - napetost (stiskanje), strig, torzija, direktni upogib, za katere je značilno, da je v prerezih nosilca samo en faktor notranje sile med napetostjo (stiskanjem) - vzdolžna sila, med strigom - strižna sila, v torzijsko - navor, v čisti ravni ovinek- upogibni moment v ravnini, ki poteka skozi eno od glavnih osrednjih osi prereza nosilca. Pri neposrednem prečnem upogibanju nastaneta dva faktorja notranje sile - upogibni moment in prečna sila, vendar se ta vrsta deformacije nosilca imenuje preprosta, saj skupni učinek teh faktorjev sile pri izračunih trdnosti ni upoštevan.

Pri raztezanju (stiskanju) se spreminjajo tudi prečne mere. Razmerje med relativno prečno deformacijo e in relativno vzdolžno deformacijo e je fizikalna konstanta materiala in se imenuje Poissonovo razmerje V = e/e.

Pri raztezanju (stiskanju) žarka se njegove vzdolžne in prečne dimenzije spremenijo, za katere so značilne deformacije vzdolžnega dela (bg) in prečnega (e, e). ki so povezani z relacijo

Kot kažejo izkušnje, ko je žarek raztegnjen (stisnjen), se njegov volumen nekoliko spremeni s povečanjem dolžine žarka za vrednost Ar, vsaka stran njegovega odseka se zmanjša za Relativno vzdolžno deformacijo bomo imenovali vrednost

Vzdolžne in prečne elastične deformacije, ki nastanejo pri napetosti ali stiskanju, so med seboj povezane z odvisnostjo

Torej, razmislite o žarku izotropnega materiala. Hipoteza ravnih prerezov vzpostavlja takšno geometrijo deformacij pri nategu in stiskanju, da imajo vsa vzdolžna vlakna nosilca enako deformacijo x, ne glede na njihov položaj v prerezu F, tj.

Eksperimentalna študija volumetričnih deformacij je bila izvedena med napetostjo in stiskanjem vzorcev plastike, ojačane s steklom, s hkratno registracijo na osciloskopu K-12-21 sprememb vzdolžnih in prečnih deformacij materiala ter sile pod obremenitvijo (pri testiranju stroj TsD-10). Test do doseganja največje obremenitve je potekal praktično pri konstantne hitrosti polnjenje, ki ga je zagotavljal poseben regulator, s katerim je stroj opremljen.

Kot kažejo poskusi, je razmerje med prečno deformacijo b in vzdolžno deformacijo e pri napetosti ali stiskanju za dani material v okviru uporabe Hookovega zakona konstantna vrednost. To razmerje, vzeto v absolutni vrednosti, imenujemo razmerje prečne deformacije ali Poissonovo razmerje.

Tukaj /p(tlačna) - vzdolžna deformacija pri napetosti (stiskanju) /u - prečna deformacija pri upogibanju I - dolžina deformabilnega žarka P - površina njegovega preseka / - vztrajnostni moment površine prečnega prereza ​vzorec glede na nevtralno os - polarni vztrajnostni moment P - uporabljena sila - torzijski moment - koeficient, uchi-

Deformacija palice med napetostjo ali stiskanjem je sestavljena iz spremembe njene dolžine in preseka. Relativne vzdolžne in prečne deformacije se določijo s formulami

Razmerje med višino stranskih plošč (sten rezervoarja) in širino v baterijah pomembnih dimenzij je običajno več kot dva, kar omogoča izračun sten rezervoarja po formulah za cilindrično upogibanje plošč. Pokrov rezervoarja ni togo pritrjen na stene in ne more preprečiti njihovega upogibanja. Če zanemarimo vpliv dna, je mogoče izračun rezervoarja pod delovanjem vodoravnih sil nanj zmanjšati na izračun zaprtega statično nedoločenega okvirnega traku, ločenega od rezervoarja z dvema vodoravnima odsekoma. Modul normalne elastičnosti plastike, ojačane s steklom, je relativno majhen, zato so konstrukcije iz tega materiala občutljive na upogib. Meje trdnosti steklenih vlaken pri napetosti, stiskanju in upogibu so različne. Primerjavo izračunanih napetosti z mejnimi napetostmi je treba narediti za prevladujočo deformacijo.

Predstavimo zapis, uporabljen v algoritmu, vrednosti z indeksi 1,1-1 se nanašajo na trenutne in prejšnje iteracije v časovni fazi m - Am, m in 2 - oziroma hitrost vzdolžne (aksialne) deformacije pri napetosti (i > > 0) in stiskanju (2 deformaciji sta povezani z razmerjem

Relacije (4.21) in (4.31) so bile testirane na velikem številu materialov in za različni pogoji nalaganje. Preizkusi so bili izvedeni v napetosti in stiskanju s frekvenco približno en cikel na minuto in en cikel na 10 minut v širokem razponu temperatur. Za merjenje deformacij so bili uporabljeni tako vzdolžni kot prečni merilniki napetosti. Hkrati so bili testirani trdni (cilindrični in steznik) in cevasti vzorci iz kotlovskega jekla 22k (pri temperaturah 20-450 C in asimetrijah - 1, -0,9 -0,7 in -0,3, poleg tega so bili vzorci varjeni in z zarezo), toplotno odporno jeklo TS (pri temperaturah 20-550 ° C in asimetrijah -1 -0,9 -0,7 in -0,3), toplotno odporna nikljeva zlitina EI-437B (pri 700 ° C), jeklo 16GNMA, ChSN , Kh18N10T, jeklo 45, aluminijeva zlitina AD-33 (z asimetrijami -1 0 -b0,5) itd. Vsi materiali so bili testirani, kot so bili dostavljeni.

Koeficient sorazmernosti E, ki povezuje normalno napetost in vzdolžno deformacijo, se imenuje modul elastičnosti pri napetosti in stiskanju materiala. Ta koeficient ima druga imena, modul elastičnosti 1. vrste, Youngov modul. Modul elastičnosti E je ena najpomembnejših fizikalnih konstant, ki označuje sposobnost materiala, da se upre elastični deformaciji. Večja kot je ta vrednost, manj je žarek raztegnjen ali stisnjen, ko deluje enaka sila P.

Če predpostavimo, da je na sl. 2-20, in gred O je vodilna, gredi O1 in O2 pa se poganjata, potem ko je odklopnik izklopljen, bosta potiska LL1 in L1L2 delovala v stiskanju, in ko je vklopljena, v napetosti. Medtem ko so razdalje med osemi gredi O, 0 in O2 majhne (do 2000 mm), razlika med deformacijo potiska pri napetosti in stiskanju (vzdolžni upogib) ne vpliva na delovanje sinhronskega prenosa. V odklopniku za 150 kV je razdalja med poli 2800 mm, za 330 kV - 3500 mm, za 750 kV - 10.000 mm. S tako velikimi razdaljami med središči jaškov in znatnimi obremenitvami, ki jih morajo prenašati, pravijo /> d. Ta dolžina je izbrana zaradi večje stabilnosti, saj lahko pri dolgem vzorcu poleg stiskanja pride do uklonske deformacije, o čemer bomo govorili v drugem delu predmeta. Vzorci iz gradbeni materiali so izdelani v obliki kocke z dimenzijami 100 X YuO X YuO ali 150 X X 150 X 150 mm. Med kompresijskim preskusom prevzame cilindrični vzorec prvotno sodčasto obliko. Če je iz plastičnega materiala, potem nadaljnje obremenjevanje vodi do sploščitve vzorca, če je material krhek, potem vzorec nenadoma poči.

Na kateri koli točki obravnavanega žarka je enako napetostno stanje, zato so linearne deformacije (glej 1.5) enake za vse njegove tokove. Zato lahko vrednost definiramo kot razmerje med absolutnim raztezkom A/ in prvotno dolžino žarka /, tj. e = A///. Linearno deformacijo med napetostjo ali stiskanjem nosilcev običajno imenujemo relativni raztezek (ali relativna vzdolžna deformacija) in jo označujemo z e.

Oglejte si strani, kjer je izraz omenjen Vzdolžna deformacija pri napetosti (stiskanju) : Tehnični priročnik železničarja, zvezek 2 (1951) - [c.11]

Vzdolžne in prečne deformacije pri nategu – stiskanju. Hookov zakon

Ko na palico delujejo natezne obremenitve, se njena začetna dolžina / poveča (slika 2.8). Dolžinski prirastek označimo z A/. Imenuje se razmerje med povečanjem dolžine palice in prvotno dolžino raztezek oz vzdolžna deformacija in je označena z g:

Relativni raztezek je brezdimenzijska vrednost, v nekaterih primerih jo je običajno izraziti v odstotkih:

Pri raztezanju se dimenzije palice ne spremenijo le v vzdolžni, ampak tudi v prečni smeri - palica se zoži.

riž. 2.8. Natezna deformacija palice

Spremeni razmerje A a velikost preseka na prvotno velikost se imenuje relativno prečno zoženje oz prečna deformacija.

Eksperimentalno je bilo ugotovljeno, da obstaja povezava med vzdolžnimi in prečnimi deformacijami

kjer se imenuje p Poissonovo razmerje in so konstantni za dani material.

Poissonovo razmerje je, kot je razvidno iz zgornje formule, razmerje med prečno in vzdolžno deformacijo:

Za različne materiale se vrednosti Poissonovega razmerja gibljejo od 0 do 0,5.

V povprečju je za kovine in zlitine Poissonovo razmerje približno 0,3 (tabela 2.1).

Vrednost Poissonovega razmerja

Pri stiskanju je slika obrnjena, tj. v prečni smeri se začetne mere zmanjšujejo, v prečni smeri pa povečujejo.

Številni poskusi kažejo, da so do določenih meja obremenitve za večino materialov napetosti, ki izhajajo iz napetosti ali stiskanja palice, v določeni odvisnosti od vzdolžne deformacije. Ta odvisnost se imenuje Hookov zakon, ki se lahko formulira na naslednji način.

Znotraj znanih meja obremenitve obstaja neposredno sorazmerno razmerje med vzdolžno deformacijo in ustrezno normalno napetostjo

Faktor sorazmernosti E klical modul vzdolžne elastičnosti. Ima enako dimenzijo kot napetost, tj. merjeno v Pa, MPa.

Modul vzdolžne elastičnosti je fizikalna konstanta danega materiala, ki označuje sposobnost materiala, da se upre elastičnim deformacijam. Za določen material se modul elastičnosti spreminja v ozkih mejah. Torej, za jeklo različnih razredov E=(1.9. 2.15) 10 5 MPa.

Za najpogosteje uporabljene materiale ima modul elastičnosti naslednje vrednosti v MPa (tabela 2.2).

Vrednost modula elastičnosti za najpogosteje uporabljene materiale

• Moralno in domoljubna vzgoja lahko postane element vzgojno-izobraževalnega procesa Razviti so bili ukrepi za zagotavljanje domoljubne in moralne vzgoje otrok in mladine. Ustrezni osnutek zakona 1 je državni dumi predložil član sveta federacije Sergej […]
• Kako zaprositi za vzdrževanje? Vprašanja o potrebi po registraciji odvisnosti se ne pojavljajo pogosto, saj je večina vzdrževanih oseb takšna po zakonu in problem ugotavljanja dejstva odvisnosti izgine sam po sebi. Vendar pa je v nekaterih primerih potreba po izdaji […]
• Nujna registracija in pridobitev potnega lista Nihče ni imun na situacijo, ko je nenadoma potrebna hitra izdaja potnega lista v Moskvi ali katerem koli drugem ruskem mestu. Kaj storiti? Kje se prijaviti? In koliko bi stala takšna storitev? Potreben […]
• Davki na Švedskem in poslovne možnosti Preden greste na Švedsko kot poslovni migrant, je koristno izvedeti več o davčnem sistemu države. Obdavčitev na Švedskem je zapleten in, kot bi rekli naši rojaki, zapleten sistem. Ona […]
• Davek na dobitke: velikost v letu 2017 V preteklih letih je jasno viden trend, ki mu sledijo javni organi. Sprejemajo se vse strožji ukrepi za nadzor dohodkov igralništva in prebivalstva, ki prejema dobitke. Tako je leta 2014 […]
• Razčiščevanje zahtevkov Po tem, ko je sodišče sprejelo tožbeni zahtevek in še v postopku sodni proces tožnik ima pravico vložiti izjasnitev tožbenih zahtevkov. Kot pojasnila lahko navedete nove okoliščine ali dopolnite stare, povečate ali znižate znesek zahtevka, […]
• Kako odstraniti programe iz računalnika? Zdi se, da je težko odstraniti programe iz računalnika? Vem pa, da ima veliko začetnikov s tem težave. Tukaj je na primer odlomek iz enega pisma, ki sem ga prejel: »... Imam vprašanje za vas: […]
• KAJ JE POMEMBNO VEDETI O NOVEM OSNUTU O POKOJNINAH Od 01.01.2002 se delovne pokojnine dodeljujejo in izplačujejo v skladu z zvezni zakon»O delovnih pokojninah v Ruska federacija"Št. 173-FZ z dne 17. decembra 2001. Pri določanju velikosti delovne pokojnine v skladu z […]

Razmislite o ravni palici konstantnega prereza, togo pritrjeni od zgoraj. Palica naj ima dolžino in naj bo obremenjena z natezno silo F . Zaradi delovanja te sile se dolžina palice za določeno količino poveča Δ (Sl. 9.7, a).

Ko je palica stisnjena z enako silo F dolžina palice se bo zmanjšala za enako količino Δ (Sl. 9.7, b).

Vrednost Δ , enaka razliki med dolžinami palice po deformaciji in pred deformacijo, se imenuje absolutna linearna deformacija (raztezek ali skrajšanje) palice med njeno napetostjo ali stiskanjem.

Absolutno razmerje linearne deformacije Δ na začetno dolžino palice imenujemo relativna linearna deformacija in jo označujemo s črko ε oz ε x ( kje indeks x označuje smer deformacije). Ko je palica raztegnjena ali stisnjena, vrednost ε preprosto imenujemo relativna vzdolžna deformacija palice. Določa se s formulo:

Več študij procesa deformacije raztegnjene ali stisnjene palice v elastični fazi je potrdilo obstoj neposrednega sorazmernega razmerja med normalno napetostjo in relativno vzdolžno deformacijo. Ta odvisnost se imenuje Hookov zakon in ima obliko:

Vrednost E se imenuje modul vzdolžne elastičnosti ali modul prve vrste. Je fizikalna konstanta (konstanta) za vsako vrsto paličnega materiala in označuje njegovo togost. Večja kot je vrednost E , manjša bo vzdolžna deformacija palice. Vrednost E merjeno v istih enotah kot napetost, to je v oče , MPa itd. Vrednosti modula elastičnosti so v tabelah referenčne in izobraževalne literature. Na primer, vrednost modula vzdolžne elastičnosti jekla je enaka E = 2∙10 5 MPa , in les

E = 0,8∙10 5 MPa.

Pri izračunu palic za napetost ali stiskanje je pogosto potrebno določiti vrednost absolutne vzdolžne deformacije, če so znani vrednost vzdolžne sile, površina prečnega prereza in material palice. Iz formule (9.8) dobimo: . Zamenjajmo v tem izrazu ε njena vrednost iz formule (9.9). Kot rezultat dobimo = . Če uporabimo formulo normalnega stresa , dobimo končno formulo za določitev absolutne vzdolžne deformacije:

Produkt modula elastičnosti in površine prečnega prereza palice se imenuje njegov togost v napetosti ali stiskanju.

Če analiziramo formulo (9.10), bomo naredili pomemben zaključek: absolutna vzdolžna deformacija palice pri napetosti (stiskanju) je neposredno sorazmerna zmnožku vzdolžne sile in dolžine palice ter obratno sorazmerna z njeno togostjo.

Upoštevajte, da se formula (9.10) lahko uporabi v primeru, ko imata prečni prerez palice in vzdolžna sila konstantne vrednosti vzdolž celotne dolžine. V splošnem primeru, ko ima palica stopničasto spremenljivo togost in je vzdolž dolžine obremenjena z več silami, jo je treba razdeliti na odseke in določiti absolutne deformacije vsakega od njih po formuli (9.10).

Algebraična vsota absolutnih deformacij vsakega odseka bo enaka absolutni deformaciji celotne palice, to je:

Vzdolžna deformacija palice zaradi delovanja enakomerno porazdeljene obremenitve vzdolž njene osi (na primer zaradi delovanja lastne teže) je določena z naslednjo formulo, ki je podana brez dokaza:

Pri nategu ali stiskanju palice se poleg vzdolžnih pojavljajo tudi prečne deformacije, tako absolutne kot relativne. Označimo z b velikost preseka palice pred deformacijo. Ko se palica na silo raztegne F ta velikost se bo zmanjšala za Δb , ki je absolutna prečna deformacija palice. Ta vrednost ima negativen predznak, pri stiskanju pa bo imela absolutna prečna deformacija pozitiven predznak (slika 9.8).

Razmislite o ravnem nosilcu konstantnega odseka z dolžino (slika 1.5), ki je na enem koncu zaprt in na drugem koncu obremenjen z natezno silo R. Pod silo Ržarek se za določeno količino podaljša , ki se imenuje polni (ali absolutni) raztezek (absolutna vzdolžna deformacija).

riž. 1.5. Deformacija žarka

Na kateri koli točki obravnavanega nosilca je enako napetostno stanje, zato so linearne deformacije za vse njegove točke enake. Zato lahko vrednost e definiramo kot razmerje med absolutnim raztezkom in prvotno dolžino žarka, tj.

Palice iz različnih materialov se različno podaljšajo. Za primere, ko napetosti v palici ne presegajo meje sorazmernosti, je bila z izkušnjami ugotovljena naslednja odvisnost:

kje N- vzdolžna sila v prerezih žarka; F- površina prečnega prereza žarka; E- koeficient, odvisen od fizikalnih lastnosti materiala.

Upoštevajoč, da je normalna napetost v prerezu nosilca σ = N/Ž, dobimo ε = σ/E. Kje σ = εЕ.

Absolutni raztezek žarka je izražen s formulo

Bolj splošna je naslednja formulacija Hookovega zakona: relativna vzdolžna deformacija je neposredno sorazmerna z normalno napetostjo. V tej formulaciji se Hookov zakon uporablja ne samo pri preučevanju napetosti in stiskanja palic, ampak tudi v drugih delih tečaja.

Vrednost E se imenuje modul elastičnosti prve vrste. To je fizična konstanta materiala, ki označuje njegovo togost. Večja je vrednost E, manjša je, če so ostale stvari enake, vzdolžna deformacija. Modul elastičnosti je izražen v enakih enotah kot napetost, tj. v pascalih (Pa) (jeklo E=2* 10 5 MPa, baker E= 1 * 10 5 MPa).

delo EF se imenuje togost prečnega prereza nosilca pri napetosti in stiskanju.

Poleg vzdolžne deformacije, ko na nosilec deluje tlačna ali natezna sila, opazimo tudi prečno deformacijo. Ko je žarek stisnjen, se njegove prečne dimenzije povečajo, pri raztezanju pa se zmanjšajo. Če je prečna dimenzija nosilca pred delovanjem tlačnih sil nanj R določiti AT, in po uporabi teh sil B - ∆V, potem vrednost ∆V bo označevala absolutno prečno deformacijo nosilca.

Razmerje je relativna prečna deformacija.

Izkušnje kažejo, da je pri napetostih, ki ne presegajo meje elastičnosti, relativna prečna deformacija premo sorazmerna z relativno vzdolžno deformacijo, vendar ima nasprotni predznak:

Faktor sorazmernosti q je odvisen od materiala žarka. Imenuje se koeficient prečne deformacije (oz Poissonovo razmerje ) in je razmerje med relativno prečno in vzdolžno deformacijo, vzeto v absolutni vrednosti, tj. Poissonovo razmerje skupaj z modulom elastičnosti E označuje elastične lastnosti materiala.

Poissonovo razmerje se določi eksperimentalno. Za različne materiale ima vrednosti od nič (za pluto) do vrednosti blizu 0,50 (za gumo in parafin). Za jeklo je Poissonovo razmerje 0,25 ... 0,30; za številne druge kovine (lito železo, cink, bron, baker) it

ima vrednosti od 0,23 do 0,36.

riž. 1.6. Palica spremenljivega preseka

Določitev vrednosti preseka palice se izvede na podlagi pogoja trdnosti

kjer je [σ] dovoljena napetost.

Določite vzdolžni premik δ a točke a os s silo raztegnjenega žarka R( riž. 1.6).

Enaka je absolutni deformaciji dela nosilca oglas, sklenjen med koncem in odsekom, narisanim skozi točko d, tiste. vzdolžna deformacija žarka je določena s formulo

Ta formula je uporabna le, če so v celotni dolžini odseka vzdolžne sile N in togost EF prečni prerezi žarka so konstantni. V obravnavanem primeru na spletnem mestu ab vzdolžna sila n je enaka nič (lastna teža žarka se ne upošteva), in na mestu bd je enako R, poleg tega površina prečnega prereza žarka na mestu as drugačen od področja odseka na spletnem mestu cd. Zato je vzdolžna deformacija odseka oglas je treba določiti kot vsoto vzdolžnih deformacij treh odsekov ab, pr in cd, za vsako od katerih vrednosti n in EF konstantna po vsej dolžini:

Vzdolžne sile v obravnavanih odsekih nosilca

Posledično

Podobno je mogoče določiti premike δ katere koli točke osi žarka in na podlagi njihovih vrednosti sestaviti diagram vzdolžni premiki (diagram δ), tj. graf, ki prikazuje spremembo teh gibov vzdolž dolžine osi palice.

4.2.3. pogoji trdnosti. Izračun togosti.

Pri preverjanju napetosti površine preseka F in vzdolžne sile so znane, izračun pa je sestavljen iz izračuna projektnih (dejanskih) napetosti σ v značilnih prerezih elementov. Največja napetost, dobljena v tem primeru, se nato primerja z dovoljeno:

Pri izbiri odsekov določite potrebno območje [F] prečni prerezi elementa (glede na znane vzdolžne sile n in dovoljena napetost [σ]). Sprejemljive površine prečnega prereza F mora izpolnjevati pogoj trdnosti, izražen v naslednji obliki:

Pri določanju nosilnosti po znanih vrednostih F in dovoljeno napetost [σ] izračunajte dovoljene vrednosti [N] vzdolžnih sil:

Glede na dobljene vrednosti [N] se nato določijo dopustne vrednosti zunanje obremenitve [p].

V tem primeru ima pogoj trdnosti obliko

Vrednosti normativnih varnostnih faktorjev so določene z normami. Odvisne so od razreda konstrukcije (kapitalna, začasna itd.), predvidenega obdobja njenega delovanja, obremenitve (statična, ciklična itd.), možne heterogenosti pri izdelavi materialov (na primer betona), na vrsta deformacije (nateg, stiskanje, upogib itd.) in drugi dejavniki. V nekaterih primerih je treba zmanjšati varnostni faktor, da zmanjšate težo konstrukcije, včasih pa povečati varnostni faktor - če je potrebno, upoštevajte obrabo drgnjenih delov strojev, korozijo in razpad materiala. .

Vrednosti standardnih varnostnih faktorjev za različne materiale, konstrukcije in obremenitve imajo v večini primerov naslednje vrednosti: - 2,5 ... 5 in - 1,5 ... 2,5.

S preverjanjem togosti konstrukcijskega elementa v stanju čiste napetosti - stiskanja mislimo na iskanje odgovora na vprašanje: ali so vrednosti togosti elementa zadostne (modul elastičnosti materiala E in površino prečnega prereza F), tako da največja od vseh vrednosti premika točk elementa, ki jih povzročajo zunanje sile, u max, ne presega določene določene mejne vrednosti [u]. Menijo, da če je neenakost u max< [u] конструкция переходит в предельное состояние.