Tuhosť prierezu. Výpočet nosníka kruhového prierezu pre pevnosť a torznú tuhosť. Ťahovo-kompresné deformácie

Najvyššie tangenciálne napätia vznikajúce v krútenom dreve by nemali presiahnuť príslušné prípustné napätia:

Táto požiadavka sa nazýva stav pevnosti.

Prípustné napätie pri krútení (ako aj pri iných typoch deformácií) závisí od vlastností materiálu vypočítaného nosníka a od akceptovaného bezpečnostného faktora:

V prípade plastového materiálu sa ako nebezpečné (medzné) napätie berie tpred medza klzu v šmyku a v prípade krehkého materiálu pevnosť v ťahu.

Vzhľadom na to, že mechanické skúšky materiálov na krútenie sa vykonávajú oveľa menej často ako na ťah, nie sú vždy experimentálne získané údaje o nebezpečných (medzných) torzných napätiach.

Preto sa vo väčšine prípadov prípustné torzné napätia berú v závislosti od prípustných napätí v ťahu pre ten istý materiál. Napríklad pre oceľ na liatinu, kde je prípustné ťahové napätie liatiny.

Tieto hodnoty prípustných napätí sa vzťahujú na prípady prevádzky konštrukčných prvkov v čistom krútení pri statickom zaťažení. Hriadele, ktoré sú hlavnými objektmi vypočítanými na krútenie, okrem krútenia zažívajú aj ohyb; navyše napätia v nich vznikajúce sú premenlivé v čase. Preto pri výpočte hriadeľa len na krútenie statickým zaťažením bez zohľadnenia ohybu a premenlivosti napätí je potrebné akceptovať znížené hodnoty dovolených napätí.V praxi v závislosti od materiálu a prevádzkových podmienok oceľových hriadeľov vziať

Malo by sa usilovať o to, aby sa materiál nosníka použil čo najúplnejšie, t.j. aby sa najvyššie návrhové napätia, ktoré sa vyskytujú v nosníku, rovnali dovoleným napätiam.

Hodnota τmax v stave pevnosti (18.6) je hodnota najvyššieho šmykového napätia v nebezpečnom úseku nosníka v tesnej blízkosti jeho vonkajšieho povrchu. Nebezpečný úsek lúča je úsek, pre ktorý má absolútna hodnota pomeru najvyššia hodnota. Pre nosník konštantného prierezu je najnebezpečnejší úsek, v ktorom má krútiaci moment najväčšiu absolútnu hodnotu.

Pri výpočte pevnosti skrútených nosníkov, ako pri výpočte iných konštrukcií, sú možné tieto tri typy úloh, ktoré sa líšia formou použitia podmienky pevnosti (18.6): a) kontrola napätí (kontrolný výpočet); b) výber úseku (konštrukčný výpočet); c) určenie prípustného zaťaženia.

Pri kontrole napätí pre dané zaťaženie a rozmery nosníka sa zisťujú najväčšie šmykové napätia, ktoré v ňom vznikajú. Zároveň je v mnohých prípadoch potrebné najskôr zostrojiť diagram, ktorého prítomnosť uľahčuje určenie nebezpečný úsek dreva. Najvyššie šmykové napätia v nebezpečnom úseku sa potom porovnajú s dovolenými napätiami. Ak v tomto prípade nie je splnená podmienka (18.6), je potrebné zmeniť rozmery časti nosníka alebo znížiť zaťaženie, ktoré naň pôsobí, alebo použiť materiál vyššej pevnosti. Samozrejme, mierny (asi 5%) prekročenie maximálnych návrhových napätí nad prípustné nie je nebezpečné.

Pri výbere úseku pre dané zaťaženie sa určia krútiace momenty v prierezoch nosníka (zvyčajne sa vytvorí graf) a potom podľa vzorca

čo je dôsledkom vzorca (8.6) a podmienky (18.6), požadovaný polárny moment odporu prierezu lúča sa určí pre každý jeho úsek, v ktorom sa predpokladá, že prierez je konštantný.

Tu je hodnota najväčšieho (podľa absolútnej hodnoty) krútiaceho momentu v každej takejto sekcii.

Podľa veľkosti polárneho momentu odporu sa pomocou vzorca (10.6) určí priemer telesa alebo pomocou vzorca (11.6) vonkajší a vnútorný priemer prstencovej časti lúča.

Pri určovaní prípustného zaťaženia pomocou vzorca (8.6), pomocou známeho prípustného napätia a polárneho momentu odporu W, sa určí prípustný krútiaci moment, potom sa nastavia prípustné vonkajšie zaťaženia, od pôsobenia ktorých maximálny krútiaci moment vznikajúci v nosníku úsekov sa rovná prípustnému momentu.

Výpočet pevnosti hriadeľa nevylučuje možnosť deformácií, ktoré sú počas jeho prevádzky neprijateľné. Veľké uhly natočenia hriadeľa sú obzvlášť nebezpečné, keď sa naň prenáša časovo premenný moment, pretože to spôsobuje torzné vibrácie, ktoré sú nebezpečné pre jeho pevnosť. AT technologické vybavenie kovoobrábacích strojov vedie nedostatočná torzná tuhosť niektorých konštrukčných prvkov (najmä vodiacich skrutiek sústruhov) k narušeniu presnosti spracovania dielov vyrobených na tomto stroji. Preto sa v nevyhnutných prípadoch hriadele počítajú nielen na pevnosť, ale aj na tuhosť.

Stav torznej tuhosti nosníka má tvar

kde - najväčší relatívny uhol natočenia lúča určený vzorcom (6.6); - prípustný relatívny uhol natočenia, braný za rôzne dizajny a odlišné typy zaťaženie rovné od 0,15 do 2° na 1 m dĺžky tyče (od 0,0015 do 0,02° na 1 cm dĺžky alebo od 0,000026 do 0,00035 rad na 1 cm dĺžky hriadeľa).

Výpočet nosníka kruhového prierezu pre pevnosť a torznú tuhosť

Výpočet nosníka kruhového prierezu pre pevnosť a torznú tuhosť

Účelom výpočtov pevnosti a torznej tuhosti je určiť také rozmery prierezu nosníka, pri ktorých napätia a posuny nepresiahnu špecifikované hodnoty dané prevádzkovými podmienkami. Pevnostná podmienka pre dovolené šmykové napätia sa vo všeobecnosti píše ako Táto podmienka znamená, že najvyššie šmykové napätia, ktoré sa vyskytujú v skrútenom nosníku, by nemali presiahnuť zodpovedajúce dovolené napätia pre materiál. Prípustné torzné napätie závisí od 0 ─ napätia zodpovedajúceho nebezpečnému stavu materiálu a akceptovaného súčiniteľa bezpečnosti n: ─ medze klzu, nt je súčiniteľ bezpečnosti pre plastový materiál; ─ pevnosť v ťahu, nв - bezpečnostný faktor pre krehký materiál. Vzhľadom na to, že je ťažšie získať hodnoty v torzných experimentoch ako v ťahu (kompresii), potom sa najčastejšie dovolené torzné napätia berú v závislosti od prípustných ťahových napätí pre ten istý materiál. Takže pre oceľ [pre liatinu. Pri výpočte pevnosti skrútených nosníkov sú možné tri typy úloh, ktoré sa líšia formou použitia pevnostných podmienok: 1) kontrola napätí (skúšobný výpočet); 2) výber sekcie (výpočet návrhu); 3) určenie prípustného zaťaženia. 1. Pri kontrole napätí pre dané zaťaženia a rozmery nosníka sa určia najväčšie šmykové napätia v ňom vznikajúce a porovnajú sa s napätiami danými vzorcom (2.16). Ak nie je splnená podmienka pevnosti, potom je potrebné buď zväčšiť rozmery prierezu, alebo znížiť zaťaženie pôsobiace na nosník, alebo použiť materiál vyššej pevnosti. 2. Pri výbere prierezu pre dané zaťaženie a danú hodnotu dovoleného napätia z pevnostnej podmienky (2.16) sa určí hodnota polárneho momentu odporu prierezu nosníka Priemery plného kruhového, resp. prstencový rez lúča sa zistí veľkosťou polárneho momentu odporu. 3. Pri určovaní dovoleného zaťaženia pre dané dovolené napätie a polárny moment odporu WP sa najprv na základe (3.16) určí prípustný krútiaci moment MK a následne sa pomocou diagramu krútiaceho momentu vytvorí spojenie medzi K M a vonkajšie torzné momenty. Výpočet pevnosti nosníka nevylučuje možnosť deformácií, ktoré sú počas jeho prevádzky neprijateľné. Veľké uhly krútenia tyče sú veľmi nebezpečné, pretože môžu viesť k narušeniu presnosti spracovania dielov, ak je táto tyč konštrukčným prvkom obrábacieho stroja, alebo môžu nastať torzné vibrácie, ak tyč prenáša časovo premenné torzné momenty. , takže tyč musí byť vypočítaná aj na tuhosť. Podmienka tuhosti sa zapisuje v nasledujúcom tvare: kde ─ najväčší relatívny uhol natočenia lúča, určený z výrazu (2.10) alebo (2.11). Potom bude mať tvar podmienka tuhosti hriadeľa rôzne prvky konštrukcie a rôzne typy zaťažení sa pohybujú od 0,15° do 2° na 1 m dĺžky nosníka. V stave pevnosti aj v stave tuhosti pri určení max alebo max  použijeme geometrické charakteristiky: WP ─ polárny moment odporu a IP ─ polárny moment zotrvačnosti. Je zrejmé, že tieto charakteristiky sa budú líšiť pre okrúhle plné a prstencové prierezy s rovnakou plochou týchto sekcií. Špecifickými výpočtami je možné vidieť, že polárne momenty zotrvačnosti a moment odporu pre prstencovú sekciu sú oveľa väčšie ako pre kruhovú kruhovú sekciu, pretože kruhová sekcia nemá oblasti blízko stredu. Preto je tyč s kruhovým prierezom v skrútení ekonomickejšia ako tyč s plným kruhovým prierezom, t.j. vyžaduje menšiu spotrebu materiálu. Výroba takejto tyče je však zložitejšia, a tým aj drahšia a túto okolnosť je potrebné zohľadniť aj pri navrhovaní tyčí pracujúcich v krute. Metodiku výpočtu nosníka pre pevnosť a torznú tuhosť, ako aj úvahy o účinnosti si ukážeme na príklade. Príklad 2.2 Porovnajte hmotnosti dvoch hriadeľov, ktorých priečne rozmery sú zvolené pre rovnaký krútiaci moment MK 600 Nm pri rovnakých prípustných napätiach naprieč vláknami (na dĺžke aspoň 10 cm) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Štiepenie pozdĺž vlákien pri ohýbaní [u] 2 Rck 2,4 Štiepenie pozdĺž vlákien pri rezaní 1 Rck 1,2 - 2,4 vlákna

Tuhosť prierezu je úmerná modulu pružnosti E a osovému momentu zotrvačnosti Jx, inými slovami, je určená materiálom, tvarom a rozmermi prierezu.
Tuhosť prierezu je úmerná modulu pružnosti E a osovému momentu zotrvačnosti Yx, inými slovami, je určená materiálom, tvarom a rozmermi prierezu.
Tuhosť prierezu je úmerná modulu pružnosti E a osovému momentu zotrvačnosti Jx; inými slovami, je určený materiálom, tvarom a rozmermi prierezu.
Tuhosť sekcií EJx všetkých prvkov rámu je rovnaká.
Tuhosti prierezu všetkých prvkov rámu sú rovnaké.
Prierezová tuhosť prvkov bez trhlín v týchto prípadoch môže byť určená vzorcom (192) ako pre krátkodobý teplotný efekt, za predpokladu vt - 1; úseková tuhosť prvkov s trhlinami - podľa vzorcov (207) a (210) ako pre prípad krátkodobého ohrevu.
Tuhosti sekcií prvkov rámu sú rovnaké.
Tu je El minimálna tuhosť v ohybe časti tyče; G je dĺžka tyče; P - tlaková sila; a je koeficient lineárnej rozťažnosti materiálu; T je teplota ohrevu (rozdiel medzi pôsobiacou teplotou a teplotou, pri ktorej boli vylúčené pohyby koncov tyče); EF je tuhosť úseku tyče v tlaku; i / I / F-minimálny polomer otáčania časti tyče.
Ak je tuhosť prierezu rámu konštantná, riešenie je o niečo zjednodušené.
Keď sa tuhosť sekcií konštrukčného prvku pozdĺž jeho dĺžky plynule mení, posunutia sa musia určiť priamym (analytickým) výpočtom Mohrovho integrálu. Takúto štruktúru možno vypočítať približne jej nahradením systémom s prvkami stupňovitej premenlivej tuhosti, potom sa na určenie posunov použije Vereshchaginova metóda.
Stanovenie tuhosti profilov s rebrami výpočtom je zložitá a v niektorých prípadoch nemožná úloha. V tomto ohľade sa zvyšuje úloha experimentálnych údajov z testovania štruktúr alebo modelov v plnom rozsahu.
Prudká zmena tuhosti sekcií nosníkov na krátkej dĺžke spôsobuje značnú koncentráciu napätí vo zvarových švoch pásov v oblasti krivočiareho spojenia.

Čo sa nazýva torzná tuhosť.
Čo sa nazýva ohybová tuhosť.
Čo sa nazýva torzná tuhosť.
Čo sa nazýva ohybová tuhosť.
Čo sa nazýva tuhosť úseku tyče v šmyku.
EJ sa nazývajú ťahová tuhosť tyčových sekcií.
Súčin EF charakterizuje tuhosť prierezu pri axiálnom pôsobení sily. Hookov zákon (2.3) platí len v určitej oblasti zmeny sily. Pri P Rpc, kde Rpc je sila zodpovedajúca limitu proporcionality, sa vzťah medzi ťahovou silou a predĺžením ukazuje ako nelineárny.
Produkt EJ charakterizuje ohybovú tuhosť časti nosníka.
Krútenie hriadeľa.| Krútenie hriadeľa. Súčin GJp charakterizuje torznú tuhosť časti hriadeľa.
Ak je tuhosť časti nosníka v celom rozsahu konštantná.
Schémy spracovania zváraných dielov. a - rovinné spracovanie. 6 - spracovanie.| Zaťaženie zváraného nosníka zvyškovými napätiami. a - lúč. b - zóny 1 a 2 s vysokými zvyškovými ťahovými napätiami. - úsek nosníka, ktorý preberá zaťaženie v ohybe (znázornený šrafovaním. Tým sa znižujú charakteristiky tuhosti prierezu EF a EJ. Posuny - priehyby, uhly natočenia, predĺženia spôsobené zaťažením presahujú vypočítané hodnoty.
Súčin GJP sa nazýva torzná tuhosť prierezu.

Produkt G-IP sa nazýva torzná tuhosť sekcie.
Súčin G-Ip sa nazýva torzná tuhosť prierezu.
Súčin GJp sa nazýva torzná tuhosť prierezu.
Súčin ES sa nazýva prierezová tuhosť tyče.
Hodnota EA sa nazýva tuhosť úseku tyče v ťahu a tlaku.
Súčin EF sa nazýva prierezová tuhosť tyče v ťahu alebo tlaku.
Hodnota GJP sa nazýva torzná tuhosť časti hriadeľa.
Súčin GJp sa nazýva torzná tuhosť kruhového tyčového profilu.
Hodnota GJP sa nazýva torzná tuhosť kruhovej tyče.
Zaťaženia, dĺžky a tuhosť úsekov nosníkov sa považujú za známe. V úlohe 5.129 určte, o koľko percent a ktorým smerom sa priehyb stredného rozpätia lúča naznačeného na obrázku, určený približnou rovnicou pružnej čiary, líši od priehybu zistenom presne rovnicou kruhového oblúka. .
Zaťaženia, dĺžky a tuhosť úsekov nosníkov sa považujú za známe.
Výrobok EJZ sa bežne označuje ako ohybová tuhosť profilu.
Produkt EA sa nazýva ťahová tuhosť prierezu.

Produkt EJ2 sa bežne označuje ako ohybová tuhosť profilu.
Súčin G 1P sa nazýva torzná tuhosť prierezu.

Axiálne (centrálne) napätie alebo kompresia priameho nosníka je spôsobené vonkajšími silami, ktorých výsledný vektor sa zhoduje s osou nosníka. V ťahu alebo tlaku vznikajú v prierezoch nosníka len pozdĺžne sily N. Pozdĺžna sila N v určitom reze sa rovná algebraickému súčtu priemetu na os tyče všetkých vonkajších síl pôsobiacich na jednej strane nosníka. posudzovaný úsek. Podľa pravidla znakov pozdĺžnej sily N sa všeobecne uznáva, že od ťahového vonkajšieho zaťaženia vznikajú kladné pozdĺžne sily N a od tlakového zaťaženia záporné pozdĺžne sily N (obr. 5).

Na identifikáciu častí tyče alebo jej časti, kde pozdĺžna sila je najdôležitejšie, vytvorte diagram pozdĺžnych síl pomocou metódy rezov, o ktorej sa podrobne hovorí v článku:
Analýza faktorov vnútornej sily v štatisticky stanoviteľných systémoch
Vrelo odporúčam pozrieť si aj tento článok:
Výpočet štatisticky stanoviteľného stĺpca
Ak analyzujete teóriu v tomto článku a úlohy na odkazoch, stanete sa guru v téme „Tension-compression“ =)

Ťahovo-kompresné napätia.

Pozdĺžna sila N určená metódou rezov je výslednicou vnútorných síl rozložených po priereze tyče (obr. 2, b). Na základe definície napätí podľa výrazu (1) môžeme pre pozdĺžnu silu písať:

kde σ je normálové napätie v ľubovoľnom bode prierezu tyče.
Komu určiť normálne napätia v ktoromkoľvek bode lúča je potrebné poznať zákon ich rozloženia po priereze lúča. Experimentálne štúdie ukazujú, že ak sa na povrch tyče aplikuje množstvo vzájomne kolmých čiar, potom po pôsobení vonkajšieho ťahového zaťaženia sa priečne čiary neohýbajú a zostávajú navzájom rovnobežné (obr. 6, a). Tento fenomén hovorí hypotéza plochého rezu(Bernoulliho hypotéza): úseky, ktoré sú ploché pred deformáciou, zostávajú ploché aj po deformácii.

Pretože všetky pozdĺžne vlákna tyče sú deformované rovnakým spôsobom, napätia v priereze sú rovnaké a diagram napätia σ pozdĺž výšky prierezu tyče vyzerá ako na obr. 6, b. Je vidieť, že napätia sú rovnomerne rozložené po priereze tyče, t.j. vo všetkých bodoch rezu σ = konšt. Výraz na definovanie hodnoty napätia vyzerá ako:

Normálne napätia vznikajúce v prierezoch natiahnutého alebo stlačeného nosníka sa teda rovnajú pomeru pozdĺžnej sily k ploche jeho prierezu. Normálne napätia sa považujú za pozitívne v ťahu a negatívne v tlaku.

Ťahovo-kompresné deformácie.

Zvážte deformácie, ktoré sa vyskytujú počas napätia (stlačenia) tyče (obr. 6, a). Pôsobením sily F sa nosník predĺži o určitú hodnotu Δl, nazývanú absolútne predĺženie alebo absolútna pozdĺžna deformácia, ktorá sa číselne rovná rozdielu medzi dĺžkou nosníka po deformácii l 1 a jeho dĺžkou pred deformáciou l

Pomer absolútnej pozdĺžnej deformácie nosníka Δl k jeho počiatočnej dĺžke l sa nazýva relatívne predĺženie, resp. Relatívna pozdĺžna deformácia:

V ťahu je pozdĺžna deformácia kladná a v tlaku záporná. Pre väčšinu konštrukčných materiálov v štádiu elastickej deformácie je splnený Hookov zákon (4), ktorý stanovuje lineárny vzťah medzi napätiami a deformáciami:

kde je modul pozdĺžnej pružnosti E, nazývaný aj modul pružnosti prvého druhu je koeficient úmernosti medzi napätiami a deformáciami. Charakterizuje tuhosť materiálu v ťahu alebo tlaku (tabuľka 1).

stôl 1

Modul pružnosti pre rôzne materiály

Absolútna priečna deformácia lúča sa rovná rozdielu rozmerov prierezu po a pred deformáciou:

resp. relatívna priečna deformácia určený podľa vzorca:

Pri natiahnutí sa rozmery prierezu lúča zmenšujú a ε "má negatívny význam. Skúsenosťami sa zistilo, že v medziach Hookovho zákona je pri napínaní nosníka priečna deformácia priamo úmerná pozdĺžnej. Postoj priečne napätieε“ k pozdĺžnej deformácii ε sa nazýva koeficient priečnej deformácie, príp Poissonov pomer μ:

Experimentálne sa zistilo, že v pružnom štádiu zaťaženia akéhokoľvek materiálu je hodnota μ = const a pre rôzne materiály sa hodnoty Poissonovho pomeru pohybujú od 0 do 0,5 (tabuľka 2).

tabuľka 2

Poissonov pomer.

Absolútne predĺženie tyčeΔl je priamo úmerná pozdĺžnej sile N:

Tento vzorec možno použiť na výpočet absolútneho predĺženia úseku tyče s dĺžkou l za predpokladu, že hodnota pozdĺžnej sily je v rámci tohto úseku konštantná. V prípade, že sa pozdĺžna sila N mení v rámci prierezu tyče, Δl sa určí integráciou v rámci tohto prierezu:

Produkt (E A) sa nazýva tuhosť sekcie tyč v ťahu (kompresii).

Mechanické vlastnosti materiálov.

Hlavnými mechanickými vlastnosťami materiálov pri ich deformácii sú pevnosť, plasticita, krehkosť, elasticita a tvrdosť.

Pevnosť - schopnosť materiálu odolávať vplyvom vonkajších síl bez zrútenia a bez výskytu zvyškových deformácií.

Plasticita je vlastnosť materiálu odolávať veľkým zvyškovým deformáciám bez zničenia. Deformácie, ktoré nezmiznú po odstránení vonkajších zaťažení, sa nazývajú plasty.

Krehkosť - vlastnosť materiálu zrútiť sa pri veľmi malých zvyškových deformáciách (napríklad liatina, betón, sklo).

Ideálna elasticita- vlastnosť materiálu (telesa) úplne obnoviť svoj tvar a rozmery po odstránení príčin, ktoré spôsobili deformáciu.

Tvrdosť je vlastnosť materiálu odolávať prenikaniu iných telies do neho.

Zvážte ťahový diagram pre tyč z mäkkej ocele. Nech je kruhová tyč dĺžky l 0 a počiatočného konštantného prierezu plochy A 0 staticky natiahnutá z oboch koncov silou F.

Diagram kompresie tyče má tvar (obr. 10, a)

kde Δl \u003d l - l 0 je absolútne predĺženie tyče; ε = Δl / l 0 - relatívne pozdĺžne predĺženie tyče; σ \u003d F / A 0 - normálne napätie; E - Youngov modul; σ p - hranica proporcionality; σ yn - medza pružnosti; σ t - medza klzu; σ in - pevnosť v ťahu (pevnosť v ťahu); ε ost - zvyšková deformácia po odstránení vonkajších zaťažení. Pre materiály, ktoré nemajú výraznú medzu klzu, sa zavádza podmienená medza klzu σ 0,2 - napätie, pri ktorom sa dosiahne 0,2 % zvyškovej deformácie. Keď sa dosiahne konečná pevnosť v strede tyče, dôjde k lokálnemu stenčeniu jej priemeru („krku“). Ďalšie absolútne predĺženie tyče nastáva v zóne hrdla (zóna lokálneho výnosu). Keď napätie dosiahne medzu klzu σ t, lesklý povrch tyče mierne zmatní - na jej povrchu sa objavia mikrotrhlinky (čiary Lüders-Chernov), nasmerované pod uhlom 45 ° k osi tyče.

Výpočty pevnosti a tuhosti v ťahu a tlaku.

Nebezpečný úsek v ťahu a tlaku je prierez nosníka, v ktorom sa vyskytuje maximálne normálové napätie. Prípustné napätia sa vypočítajú podľa vzorca:

kde σ pred - medzné napätie (σ pred = σ t - pre plastové materiály a σ pred = σ in - pre krehké materiály); [n] - bezpečnostný faktor. Pre plastové materiály [n] = = 1,2 ... 2,5; pre krehké materiály [n] = = 2 ... 5 a pre drevo [n] = 8 ÷ 12.

Výpočty pevnosti v ťahu a tlaku.

Účelom výpočtu akejkoľvek konštrukcie je využiť získané výsledky na posúdenie vhodnosti tejto konštrukcie na prevádzku s minimálnou spotrebou materiálu, čo sa premieta do metód výpočtu na pevnosť a tuhosť.

Stav pevnosti tyč, keď je natiahnutá (stlačená):

O návrhový výpočet nebezpečná oblasť prierezu tyče je určená:

Pri určovaní prípustné zaťaženie prípustná normálová sila sa vypočíta:

Výpočet tuhosti v ťahu a tlaku.

Výkon prútu je určená jeho medzným prepätím [ l ]. Absolútne predĺženie tyče musí spĺňať podmienku:

Často sa robí dodatočný výpočet tuhosti jednotlivých častí tyče.

Úloha 3.4.1: Torzná tuhosť prierezu kruhovej tyče je vyjadrením ...

Možnosti odpovede:

1) EA; 2) GJP; 3) GA; 4) EJ

Riešenie: Správna odpoveď je 2).

Relatívny uhol natočenia tyče kruhového prierezu je určený vzorcom. Čím menšia, tým väčšia tuhosť tyče. Preto produkt GJP sa nazýva torzná tuhosť prierezu tyče.

Úloha 3.4.2: d načítané podľa obrázka. Maximálna hodnota relatívneho uhla natočenia je…

Udáva sa modul šmyku materiálu G, hodnota momentu M, dĺžka l.

Možnosti odpovede:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Riešenie: Správna odpoveď je 1). Zostavme diagram krútiacich momentov.

Pri riešení úlohy používame vzorec na určenie relatívneho uhla natočenia tyče s kruhovým prierezom

v našom prípade dostaneme

Úloha 3.4.3: Z podmienok tuhosti pre dané hodnoty a G, najmenší povolený priemer hriadeľa je... Akceptujte.

Možnosti odpovede:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Riešenie: Správna odpoveď je 1). Pretože hriadeľ má konštantný priemer, podmienka tuhosti má tvar

Kde. Potom

Úloha 3.4.4: Priemer okrúhlej tyče d načítané podľa obrázka. Modul pružnosti materiálu G, dĺžka l, momentová hodnota M daný. Vzájomný uhol natočenia krajných úsekov sa rovná ...

Možnosti odpovede:

jeden); 2); 3) nula; štyri) .

Riešenie: Správna odpoveď je 3). Označme úseky, kde pôsobia vonkajšie dvojice síl B, C,D a zostrojte diagram krútiacich momentov. Uhol natočenia sekcie D vzhľadom na sekciu B možno vyjadriť ako algebraický súčet vzájomných uhlov natočenia rezu C vzhľadom na oddielov B a sekcií D vzhľadom na sekciu OD, t.j. . materiál deformovaná zotrvačnosť tyče

Vzájomný uhol natočenia dvoch sekcií pre tyč s okrúhly rez určený vzorcom. Pre tento problém máme

Úloha 3.4.5: Podmienka torznej tuhosti pre tyč kruhového prierezu s konštantným priemerom po celej dĺžke má tvar ...

Možnosti odpovede:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Riešenie: Správna odpoveď je 4). Hriadele strojov a mechanizmov musia byť nielen pevné, ale aj dostatočne tuhé. Pri výpočtoch tuhosti je limitovaná hodnota maximálneho relatívneho uhla natočenia, ktorá je určená vzorcom

Preto podmienka tuhosti pre hriadeľ (tyč prechádzajúca torznou deformáciou) s konštantným priemerom pozdĺž jeho dĺžky má tvar

kde je prípustný relatívny uhol natočenia.

Úloha 3.4.6: Schéma zaťaženia tyče je znázornená na obrázku. Dĺžka L, torzná tuhosť prierezu tyče, je prípustný uhol natočenia prierezu OD daný. Na základe tuhosti, maximálnej prípustnej hodnoty parametra vonkajšie zaťaženie M rovná sa.

1); 2) ; 3) ; 4) .

Riešenie: Správna odpoveď je 2). Podmienka tuhosti má v tomto prípade tvar, kde je skutočný uhol natočenia prierezu OD. Zostavíme diagram krútiaceho momentu.

Určte skutočný uhol natočenia úseku OD. . Do podmienky tuhosti dosadíme výraz pre skutočný uhol natočenia

• 1) orientovaný; 2) hlavné miesta;
• 3) oktaedrický; 4) sekta.

Riešenie: Správna odpoveď je 2).

Keď sa elementárny objem 1 pootočí, jeho priestorovú orientáciu 2 možno nájsť tak, že šmykové napätia na jeho plochách zmiznú a ostanú len normálové napätia (niektoré z nich môžu byť rovné nule).

Úloha 4.1.3: Hlavné napätia pre stav napätia zobrazené na obrázku sú... (Hodnoty napätia sú uvedené v MPa).

• 1) y1 = 150 MPa, y2 = 50 MPa; 2) y1 = 0 MPa, y2 = 50 MPa, y3 = 150 MPa;
• 3) y1 = 150 MPa, y2 = 50 MPa, y3 = 0 MPa; 4) y1=100 MPa, y2=100 MPa.

Riešenie: Správna odpoveď je 3). Jedna strana prvku je bez tangenciálnych napätí. Preto je toto hlavné miesto a normálny stres (hlavný stres) na tomto mieste je tiež nulový.

Na určenie ďalších dvoch hodnôt hlavných napätí použijeme vzorec

kde sú na obrázku znázornené smery kladného napätia.

Pre daný príklad máme . Po transformáciách nájdeme . V súlade s pravidlom číslovania pre hlavné napätia máme y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa, t.j. rovinný stresový stav.

Úloha 4.1.4: V študovanom bode namáhaného tela v troch hlavných oblastiach sa určujú hodnoty normálne stresy: 50MPa, 150MPa, -100MPa. Hlavné napätia sú v tomto prípade rovnaké...

• 1) y1 = 150 MPa, y2 = 50 MPa, y3 = -100 MPa;
• 2) y1 = 150 MPa, y2 = -100 MPa, y3 = 50 MPa;
• 3) y1 = 50 MPa, y2 = -100 MPa, y3 = 150 MPa;
• 4) y1 = -100 MPa, y2 = 50 MPa, y3 = 150 MPa;

Riešenie: Správna odpoveď je 1). Indexy 1, 2, 3 sú priradené k hlavným napätiam tak, aby bola splnená podmienka.

Úloha 4.1.5: Na plochách elementárneho objemu (pozri obrázok) sú hodnoty napätí v MPa. Uhol medzi kladným smerom osi X a vonkajšia normála k hlavnej ploche, na ktorú pôsobí minimálne hlavné napätie, sa rovná ...

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

Riešenie: Správna odpoveď je 3).

Uhol je určený vzorcom

Nahradením číselných hodnôt napätí získame

Záporný uhol sa odloží v smere hodinových ručičiek.

Úloha 4.1.6: Hodnoty hlavných napätí sa určujú z riešenia kubickej rovnice. Odds J1, J2, J3 sa volajú...

• 1) invarianty stresového stavu; 2) elastické konštanty;
• 3) riadenie kosínusov normálu;
• 4) koeficienty proporcionality.

Riešenie: Správna odpoveď je 1). Korene rovnice - hlavné napätia? sú určené povahou napätého stavu v bode a nezávisia od voľby počiatočného súradnicového systému. Preto pri otáčaní sústavy súradnicových osí sú koeficienty

by mala zostať nezmenená.