Maxwellova teória pre formuláciu elektromagnetického poľa. Základy Maxwellovej teórie pre elektromagnetické pole. "Podstata Maxwellovej elektromagnetickej teórie"
Faradayov koncept siločiar na dlhú dobu iní vedci neberú vážne. Faktom je, že Faraday, ktorý dostatočne nepoznal matematický aparát, svoje závery v jazyku vzorcov presvedčivo neodôvodnil. („Bola to myseľ, ktorá nikdy neuviazla vo vzorcoch,“ povedal o ňom A. Einstein).
Geniálny matematik a fyzik James Maxwell obhajuje Faradayovu metódu, jeho myšlienky o pôsobení a polia s krátkym dosahom, argumentujúc, že Faradayove myšlienky môžu byť vyjadrené vo forme bežných matematických vzorcov a tieto vzorce sú porovnateľné so vzorcami profesionálnych matematikov.
D. Maxwell rozvíja teóriu poľa vo svojich prácach „O fyzikálnych siločiarach“ (1861-1865) a „Dynamická teória poľa“ (1864-1865). V poslednom diele bol daný systém slávnych rovníc, ktoré podľa G. Hertza tvoria podstatu Maxwellovej teórie.
Táto podstata spočíva v tom, že meniace sa magnetické pole vytvára nielen v okolitých telesách, ale aj vo vákuu vír elektrické pole, čo zase dáva vznik magnetické pole. Do fyziky sa tak dostala nová realita – elektromagnetické pole. Toto znamenalo začiatok novej etapy vo fyzike, etapy, v ktorej sa elektromagnetické pole stalo skutočnosťou, materiálnym nosičom interakcie.
Svet sa začal javiť ako elektrodynamický systém vytvorený z elektricky nabitých častíc interagujúcich prostredníctvom elektromagnetického poľa.
Systém rovníc pre elektrické a magnetické polia vyvinutý Maxwellom pozostáva zo 4 rovníc, ktoré sú ekvivalentné štyrom tvrdeniam:
Analýzou svojich rovníc Maxwell dospel k záveru, že elektromagnetické vlny musia existovať a rýchlosť ich šírenia sa musí rovnať rýchlosti svetla. To viedlo k záveru, že svetlo je druh elektromagnetické vlny. Maxwell na základe svojej teórie predpovedal existenciu tlaku vyvíjaného elektromagnetickou vlnou a následne svetlom, čo v roku 1906 vynikajúco experimentálne dokázal P. N. Lebedev.
Vrcholom Maxwellovej vedeckej práce bolo Pojednanie o elektrine a magnetizme.
Po rozvinutí elektromagnetického obrazu sveta Maxwell dokončil obraz sveta klasickej fyziky („začiatok konca klasickej fyziky“). Maxwellova teória je predchodcom Lorentzovej elektronickej teórie a špeciálnej teórie relativity A. Einsteina.
Ďalšie články:
Vznik vedy, hlavné trendy v jej vývoji
História vzniku vedy siaha mnoho tisíc rokov dozadu. Prvé prvky vied sa objavili v r staroveký svet v súvislosti s potrebami spoločenskej praxe a mali čisto praktický charakter. Celkovo (z hľadiska histórie vedy) ľudská ...
závery
Frekvencia chronickej pankreatitídy v bežnej populácii sa pohybuje od 0,16 do 2,8 %. Klinická rozmanitosť pankreatitídy závisí od závažnosti pankreatickej insuficiencie, trvania ochorenia, frekvencie relapsov a rozsahu poškodenia ...
Rasové znaky. Adaptabilita rasových vlastností
Mechanizmus vzniku samostatnej rasovej črty človeka je biologický, pričom história spájania jednotlivých čŕt do rasových komplexov sa vzťahuje na spoločenský život človeka. História osídlenia Maďarska teda môže vysvetliť ...
Maxwell James Clerk (1831 - 1879) - najväčší anglický fyzik. Jeho práce sú venované elektrodynamike, molekulovej fyzike, všeobecnej statike, optike, mechanike a teórii pružnosti. Najväčším Maxwellovým počinom je teória elektromagnetického poľa – sústava niekoľkých rovníc vyjadrujúcich všetky základné zákony elektromagnetických javov.
Tieto štyri rovnice sú obdivuhodné – v týchto výstižných výrazových vzorcoch je obsiahnutá obrovská rozmanitosť elektromagnetických javov, ak ich viete používať. Tento systém rovníc prvýkrát napísal v roku 1873 veľký anglický fyzik James Clerk Maxwell a nesie jeho meno.
4. 1. Vírivé elektrické pole. 4. 2. Predpätý prúd. 4. 3. Maxwellov systém rovníc v integrálnom tvare a fyzikálny význam rovníc v ňom zahrnutých.
4. 1. Vírivé elektrické pole Odpovedzme si na otázku, čo je príčinou pohybu nábojov, príčinou indukčného prúdu?
1) Ak pohybujete vodičom v rovnomernom magnetickom poli, potom pôsobením Lorentzovej sily sa elektróny budú odchyľovať nadol a kladné náboje nahor - vzniká potenciálny rozdiel. 2) Toto bude - sila tretej strany, pod vplyvom ktorej prúdi prúd. 3) Ako vieme, pre kladné náboje F l = q+ [ , ]; pre elektróny Fl = –e- [ , ].
Ak je vodič nehybný a magnetické pole sa mení, aká sila budí indukčný prúd v tomto prípade? Vezmite obyčajný transformátor Akonáhle uzavrieme obvod primárneho vinutia, okamžite sa objaví prúd v sekundárnom vinutí. Ale napokon Lorentzova sila s tým nemá nič spoločné, pretože pôsobí na pohybujúce sa náboje a tie boli na začiatku v kľude (boli v tepelnom pohybe - chaotickom, ale tu je potrebný usmernený pohyb). Ø
Odpoveď dal J. Maxwell v roku 1860: akékoľvek striedavé magnetické pole vybudí v okolitom priestore elektrické pole E. Je príčinou indukčného prúdu vo vodiči. To znamená, že E "nastáva len v prítomnosti striedavého magnetické pole (na jednosmernom transformátore nefunguje). Podstata fenoménu elektromagnetickej indukcie vôbec nespočíva vo výskyte indukčného prúdu (prúd sa objaví, keď sú náboje a obvod je uzavretý), ale vo vzhľade vírivého elektrického poľa (nielen vo vodiči, ale aj v okolitom priestore, vo vákuu). Toto pole má úplne inú štruktúru ako pole vytvorené nábojmi. Keďže ho nevytvárajú náboje, siločiary nemôžu začínať a končiť na nábojoch, ako to bolo v elektrostatike. Toto pole je vírové, jeho siločiary sú uzavreté.
Keďže toto pole pohybuje nábojmi, má teda silu. Uveďme vektor intenzity vírivého elektrického poľa. Sila, ktorou toto pole pôsobí na náboj: Ale keď sa náboj pohybuje v magnetickom poli, pôsobí naň Lorentzova sila.Tieto sily sa musia vzhľadom na zákon zachovania energie rovnať: . Preto môžeme napísať: Kde je rýchlosť magnetického poľa vzhľadom na náboj. .
Indukčné emf je úmerné rýchlosti zmeny magnetického poľa: Pretože a ak je S konštantné, kde je rýchlosť zmeny magnetického poľa.
4. 2. Predpätý prúd. Ak je kľúč zatvorený (obr.), lampa nebude horieť pri jednosmernom prúde: kapacita C je prerušenie obvodu jednosmerného prúdu. Ale v momente zapnutia bude lampa blikať. Ryža.
Pri striedavom prúde lampa horí, aj keď je nám jasné, že elektróny neprechádzajú z jednej platne na druhú - medzi nimi je izolant (alebo vákuum). Medzi doskami sa objaví magnetické pole
Na stanovenie vzťahu medzi meniacim sa elektrickým poľom a magnetickým poľom, ktoré spôsobuje, zaviedol Maxwell koncept posuvného prúdu. Takýto výraz má zmysel v látkach, ako sú dielektrika. Tam sú náboje vytlačené elektrickým poľom. Ale vo vákuu nie sú žiadne náboje - nie je tam čo hýbať, ale je tam magnetické pole. Maxwellovo meno, „bias current“ nie je úplne úspešné, ale význam, ktorý doň Maxwell vložil, je správny.
Maxwell dospel k záveru, že každé striedavé elektrické pole generuje striedavé magnetické pole. Vodivé prúdy vo vodiči sú uzavreté posuvnými prúdmi v dielektriku alebo vo vákuu. Striedavé elektrické pole v kondenzátore vytvára rovnaké magnetické pole, ako keby medzi doskami bol vodivý prúd, ktorý má hodnotu rovnajúcu sa prúdu v kovovom vodiči.
Nájdite veľkosť predpätia prúdu. Svojho času sme to dokázali hustota povrchu polarizačný náboj σ sa rovná posunutiu: - elektrický vektor Celkový náboj na povrchu dielektrika, a teda na doskách kondenzátora q = σS (S je plocha dosky), potom
To znamená, že posuvný prúd je úmerný rýchlosti zmeny vektora elektrického posuvu, a preto dostal svoj názov - posuvný prúd. Hustota predpätia prúdu
Vírivé magnetické pole vytvorené počas toku posuvného prúdu je spojené so smerom skrutkového vektora. - pravidlo pravice
Aký je predpätý prúd. Je známe, že kde χ je dielektrická susceptibilita média, ε je relatívna permitivita. Preto: t.j. Preto - hustota vytesňovacieho prúdu vo vákuu; – hustota polarizačného prúdu – prúdová hustota v dôsledku pohybu nábojov v dielektriku Táto zložka posuvného prúdu generuje Jouleovo teplo (teplo uvoľnené pri procedúrach UHF, ...). Výtlačný prúd vo vákuu a v kovoch nevyžaruje Jouleovo teplo.
4. 3. Systém Maxwellových rovníc v integrálnom tvare a fyzikálny význam v ňom zahrnutých rovníc Striedavé magnetické pole spôsobuje vznik vírivého elektrického poľa. Striedavé elektrické pole spôsobuje vznik magnetického poľa. Keďže sú vzájomne generované, môžu existovať bez ohľadu na zdroje náboja alebo prúdov, ktoré pôvodne vytvorili jeden z nich. V súhrne ide o elektromagnetické pole (EMF). Transformácia jedného poľa na druhé a šírenie v priestore je spôsob, akým EMP existuje.
Slávny anglický fyzik James Clerk Maxwell vytvoril v roku 1860 jednotnú teóriu elektrických a magnetických javov, v ktorej použil pojem posuvný prúd, definoval EMF a predpovedal existenciu elektromagnetického žiarenia vo voľnom priestore, ktoré sa šíri rýchlosťou svetla . Špecifickými prejavmi EMP sú rádiové vlny, svetlo, γ - lúče atď. Maxwellove rovnice hrajú v teórii elektromagnetizmu rovnakú úlohu ako Newtonove rovnice (alebo zákony) v mechanike.
Maxwellov systém rovníc. Maxwell sformuloval teóriu EMF ako systém niekoľkých rovníc. Prvá rovnica: (1) Toto vyplýva z vety o cirkulácii vektora intenzity magnetického poľa: ale:
(1) Táto rovnica je zovšeobecnením Biot-Savart-Laplaceovho zákona a ukazuje, že cirkulácia vektora H pozdĺž ľubovoľnej uzavretej slučky L sa rovná súčtu vodivých prúdov a posuvných prúdov cez povrch natiahnutý na tejto slučke. . Biotov zákon v diferenciálnej forme. Savart-Laplace vyzerá takto:
2). Vzhľadom na jav elektromagnetickej indukcie sme dospeli k záveru, že EMF indukcie Prejdime od vírivého elektrického poľa k magnetickému: Druhá rovnica: (2) Táto rovnica popisuje jav elektromagnetickej indukcie (Faradayov zákon) a stanovuje kvantitatívny vzťah medzi elektrické a magnetické pole: striedavé elektrické pole vytvára striedavé magnetické pole a naopak. Toto je fyzikálny význam rovnice.
V diferenciálnej forme vyzerá Faradayov zákon takto: (2) Kde Rozdiel v znamienkach tejto Maxwellovej rovnice zodpovedá zákonu zachovania energie a Lenzovmu pravidlu. Ak by boli znamienka u a rovnaké, potom by nekonečne malý nárast v jednom z polí spôsobil neobmedzený nárast v oboch poliach a nekonečne malý pokles v jednom z polí by viedol k úplnému zániku oboch polí. To znamená, že rozdiel v znakoch je nevyhnutný
3) Tretia rovnica vyjadruje Ostrogradského-Gaussovu vetu pre elektrické pole (statické pole) (3) Tok vektora elektrického posunutia cez uzavretý povrch S sa rovná súčtu nábojov vo vnútri tohto povrchu. Táto rovnica tiež ukazuje, že siločiary vektorov začínajú aj končia na nábojoch. V diferenciálnej forme (3)
4) Štvrtá rovnica je Ostrogradského - Gaussova veta pre magnetické pole: (4) Táto rovnica vyjadruje vlastnosť magnetického poľa, že čiary vektora magnetickej indukcie sú vždy uzavreté a že neexistujú žiadne magnetické náboje. V diferenciálnej forme (4)
5, 6, 7) Veličiny zahrnuté v týchto štyroch rovniciach nie sú nezávislé a existuje medzi nimi súvislosť: (5) (6) (7) tu σ je merná vodivosť, vonkajšie prúdy. – hustota Tieto rovnice sa nazývajú stavové rovnice alebo konštitutívne rovnice. Tvar týchto rovníc je určený elektrickými a magnetickými vlastnosťami média.
Rovnice (1-7) tvoria úplný systém Maxwellových rovníc. Sú najbežnejšie pre elektrické a magnetické polia v médiách v pokoji. Maxwellove rovnice sú pri Lorentzových transformáciách invariantné. Fyzikálny význam Maxwellových rovníc v diferenciálnej a integrálnej forme je úplne ekvivalentný.
Úplný systém Maxwellových rovníc v diferenciálnom a integrálnom tvare má teda tvar: - zovšeobecnený Biot-Savart-Laplaceov zákon - Faradayov zákon - Gaussova veta - absencia magnetických nábojov
Vysvetlenie teórie klasickej elektrodynamiky. 1. Maxwellova teória sa nazýva konzistentná teória zjednoteného EMF poľa vytvoreného ľubovoľným systémom nábojov a prúdov. V tejto teórii sa rieši hlavný problém elektrodynamiky - podľa daného rozloženia nábojov a prúdov sa zisťujú charakteristiky elektrického a magnetického poľa. Táto teória bola zovšeobecnením najdôležitejších zákonov popisujúcich elektrické a magnetické javy (podobne ako Newtonove rovnice a princípy termodynamiky).
2. Maxwellova teória uvažuje o makroskopických poliach, ktoré sú vytvorené makronábojmi a makroprúdmi. Vzdialenosti od zdrojov poľa k uvažovaným bodom sú mnohé viac veľkostí atómov. Obdobia zmien striedavých elektrických a magnetických polí sú oveľa dlhšie ako obdobia vnútorných procesov.
3. Maxwellova teória má fenomenologický charakter. Neberie do úvahy vnútorný mechanizmus javov v prostredí. Prostredie je opísané pomocou troch veličín ε, μ a σ. 4. Maxwellova teória je teória krátkeho dosahu, podľa ktorej elektrické a magnetické interakcie prebiehajú v elektrických a magnetických poliach a šíria sa konečnou rýchlosťou rovnajúcou sa rýchlosti svetla v danom prostredí.
14. 5. Rýchlosť šírenia EMF Keď si Maxwell uvedomil, že existuje jediné EMF, ktoré môže existovať nezávisle od zdroja, vypočítal rýchlosť šírenia tohto EMF. Magnetické pole vytvorené nábojom pohybujúcim sa vo vákuu rýchlosťou je (z Biotovho - Savartovho - Laplaceovho zákona): (4. 3. 1) Ale aj bodový náboj vytvára elektrické pole vo vzdialenosti r: (4. 3 2) Vynásobením (4.3.1) a porovnaním (4.3.2) s (4.3.1) môžeme napísať:
Náboj sa pohybuje rýchlosťou, ale elektrické pole sa pohybuje s ním rovnakou rýchlosťou. Keďže sa pole pohybuje, je premenlivé a striedavé elektrické pole vytvára striedavé magnetické pole. Potom (4. 3. 4) kde je rýchlosť šírenia. elektrické pole. Na druhej strane, pri uvažovaní o fenoméne elektromagnetickej indukcie sme zistili, že magnetické pole, pohybujúce sa rýchlosťou, generuje vírivé elektrické pole: (14. 5. 5)
Ak striedavé elektrické a magnetické polia vytvárajú priateľa, potom sa musia pohybovať rovnakou rýchlosťou (inak sme pozorovali jav elektromagnetickej indukcie a posuvný prúd z prípadu na prípad, príležitostne a nie vždy, v žiadnom prípade). Takže
Teraz môžeme namiesto s napísať (4. 3. 6) (4. 3. 7) (4. 3. 8) (znak " znamená, že jedno vírové pole generuje ďalšie a naopak). Pretože vektor vyjadrený krížový súčin je vždy kolmý na oba vynásobené vektory, potom z (4. 3. 7) a (4. 3. 8) vyplýva, že vektory a sú navzájom kolmé.
Okrem toho všetky tri vektory tvoria pravotočivý systém v smere, pretože vektory sú navzájom kolmé, potom absolútne hodnoty vektorov, a teda, je to rýchlosť šírenia EMF vo vákuu a je rovná rýchlosti svetla c.
Src="http://present5.com/presentation/-29917128_138051989/image-43.jpg" alt="(!LANG: Keď sa EMF šíri v prostredí a. až. ε > 1 a μ > 1"> При распространении ЭМП в среде а т. к. ε > 1 и μ >1 то всегда υ!}
Relativistická interpretácia magnetických javov ( všeobecné ustanovenia). Interakciu bodových nehybných nábojov úplne opisuje Coulombov zákon. Na analýzu interakcie pohybujúcich sa nábojov však Coulombov zákon nestačí. Takýto záver nevyplýva zo špecifických čŕt Coulombovej interakcie, ale je určený relativistickými vlastnosťami priestoru a času pomocou relativistických pohybových rovníc.
Relativistická pohybová rovnica má rovnaký pohľad vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách (ISR) Požiadavka relativistickej invariantnosti pohybovej rovnice vedie k tomu, že sily sú spojené určitými vzťahmi pri pohybe z jednej IFR na druhú. Navyše nevyhnutná závislosť sily od rýchlosti v relativistickej teórii vyplýva zo vzorca pre transformáciu síl.
Existenciu magnetických a elektrických síl možno identifikovať z nasledujúceho príkladu interakcie nábojov: Máme prerušovaný rámec K "správy, ktorý sa pohybuje rýchlosťou relatívne k pevnej referenčnej sústave K. Navyše, K" sa pohybuje v smer zvyšovania x (obr. 14. 4). Ryža. 14.4
Náboj q je nehybný v sústave K", q 0 - sa pohybuje v K" rýchlosťou U a v K" rýchlosťou U". Uvažujme o interakcii týchto dvoch nábojov v sústave K a K". Na to potrebujeme poznať zákon premeny síl pri prechode z jednej inerciálnej vzťažnej sústavy do druhej a vplyv prechodu na veľkosť náboja. Ale! Už sme poznamenali, že veľkosť náboja nezávisí od výberu referenčného systému. Ak by to tak nebolo, potom by mnohoelektrónový atóm, v ktorom sa elektróny pohybujú rôznymi rýchlosťami, nebol elektricky neutrálny. Uvažujme interakciu nábojov v systéme: K "q - stacionárne, q 0 - pohybujúce sa. Sila, ktorou q pôsobí na q 0, je teda Coulomb. Bude závisieť od súradníc q a nezávisí od rýchlosti q 0, túto silu určuje elektrostatické pole, ktoré vytvára náboj q. Potom kde je sila elektrostatickej interakcie.
Teraz uvažujme interakciu rovnakých nábojov v sústave K. Nájdite silu, ktorá pôsobí na náboj q v tejto sústave. Podľa vzorcov na transformáciu síl pri prechode z jednej vzťažnej sústavy do druhej (14. 6. 2) označujeme Potom
Dá sa zaznamenať. Násobiť a deliť pravá strana na q 0 Ak υ
Okrem Coulombovej sily pôsobí na náboj ešte jedna sila, ktorá sa líši od Coulombovej sily. Vzniká v dôsledku pohybu nábojov a nazýva sa magnetický. To znamená, že pohyb nábojov vytvára magnetické pole v priestore, alebo sila pôsobí na pohybujúci sa náboj z magnetického poľa. Bolo by prirodzené nazvať - silu magnetického poľa. Z historických dôvodov sa však táto hodnota nazýva indukcia magnetického poľa.Z porovnania možno vidieť, že pri υ ≈ c ide o hodnotu druhého rádu malosti vzhľadom na Coulombovu interakčnú silu.
Okrem Coulombovej sily pôsobí na pohybujúci sa náboj ešte jedna sila, ktorá sa líši od Coulombovej sily. Vzniká v dôsledku pohybu nábojov a nazýva sa magnetický: F \u003d F 1 + F 2 To znamená, že pohyb nábojov vytvára magnetické pole v priestore alebo sila pôsobí na pohybujúci sa náboj z magnetického poľa.
Pre υ
Teda na Celkovú silu pôsobiacu na pohybujúci sa náboj q 0 zo strany náboja q v sústave K môžeme zapísať ako Magnetické pole sme zaviedli na základe invariantnosti náboja a relativistického zákona transformácie sily. SRT odhaľuje fyzikálnu podstatu magnetizmu ako relativistického efektu.
Nami uvažované nábojové pole q môže byť tak čisto elektrické, ako aj elektrické a magnetické, v závislosti od referenčného rámca, v ktorom ho pozorujeme. Toto podrobne zdôrazňuje jednotu elektromagnetického poľa a výpočty, ktoré sme vykonali, naznačujú, že základným zákonom elektriny a magnetizmu je Coulombov zákon. Všetky ostatné zákony magnetostatiky možno získať z Coulombovho zákona, invariantnosti náboja a relativistického zákona premeny síl (polí).
Tieto štyri rovnice sú obdivuhodné – v týchto výstižných výrazových vzorcoch je obsiahnutá obrovská rozmanitosť elektromagnetických javov, ak ich viete používať. Tento systém rovníc prvýkrát napísal v roku 1873 veľký anglický fyzik James Clerk Maxwell a nesie jeho meno.
Základy Maxwellovej teórie pre elektromagnetické pole
§ 137. Vírivé elektrické pole
Z Faradayovho zákona (pozri (123.2))
ξ = dF/dt z toho vyplýva akýkoľvek zmeniť
tok magnetickej indukcie spojený s obvodom vedie k vzniku elektromotorickej sily indukcie a v dôsledku toho sa objaví indukčný prúd. Preto výskyt emf. elektromagnetická indukcia je možná aj v pevnom obvode umiestnenom v striedavom magnetickom poli. Avšak emf. v ktoromkoľvek obvode nastáva len vtedy, keď na nosiče prúdu v ňom pôsobia vonkajšie sily - sily neelektrostatického pôvodu (pozri § 97). Preto v tomto prípade vzniká otázka o povahe vonkajších síl.
Skúsenosti ukazujú, že tieto vonkajšie sily nie sú spojené s tepelnými ani chemickými procesmi v okruhu; ich výskyt tiež nie je možné vysvetliť Lorentzovými silami, keďže nepôsobia na nepohyblivé nálože. Maxwell predpokladal, že akékoľvek striedavé magnetické pole vybudí v okolitom priestore elektrické pole, ktoré
a je príčinou indukčného prúdu v obvode. Podľa Maxwellových predstáv obvod, v ktorom sa emf objavuje, hrá druhoradú úlohu, je akýmsi jediným „zariadením“, ktoré toto pole detekuje.
Podľa Maxwella teda časovo premenlivé magnetické pole generuje elektrické pole E B, ktorej obeh podľa (123.3),
kde E Bl - vektorová projekcia E B smerom d l.
Dosadenie výrazu do vzorca (137.1). 
(pozri (120.2)), dostaneme
Ak sú povrch a obrys pevné, potom je možné operácie diferenciácie a integrácie zameniť. v dôsledku toho
kde symbol parciálnej derivácie zdôrazňuje skutočnosť, že integrál je
funkciu len času.
Podľa (83.3) cirkulácia vektora intenzity elektrostatického poľa (označujeme ho e q) pozdĺž akéhokoľvek uzavretého obrysu sa rovná nule:
Pri porovnaní výrazov (137.1) a (137.3) vidíme, že medzi uvažovanými poliami ( E B a e q) je tu zásadný rozdiel: cirkulácia vektora E B na rozdiel od vektorovej cirkulácie e q nie je nula. Preto elektrické pole E B , excitovaný magnetickým poľom, ako samotné magnetické pole (pozri § 118), je vír.
§ 138. Výtlačný prúd
Podľa Maxwella, ak akékoľvek striedavé magnetické pole vybudí vírivé elektrické pole v okolitom priestore, potom musí existovať aj opačný jav: akákoľvek zmena elektrického poľa musí spôsobiť objavenie sa vírivého magnetického poľa v okolitom priestore. Na stanovenie kvantitatívnych vzťahov medzi meniacim sa elektrickým poľom a ním spôsobeným magnetickým poľom zaviedol Maxwell tzv predpätý prúd.
Uvažujme obvod striedavého prúdu obsahujúci kondenzátor (obr. 196). Medzi doskami nabíjacieho a vybíjacieho kondenzátora je striedavé elektrické pole, preto podľa Maxwella cez kondenzátor
Výtlačné prúdy „tečú“ a v tých oblastiach, kde nie sú žiadne vodiče.
Nájdime kvantitatívny vzťah medzi meniacim sa elektrickým poľom a magnetickými poľami, ktoré spôsobuje. Podľa Maxwella striedavé elektrické pole v kondenzátore v každom okamihu vytvára také magnetické pole, ako keby medzi doskami kondenzátora existoval vodivý prúd, ktorý sa rovná prúdu v napájacích vodičoch. Potom možno tvrdiť, že vodivé prúdy ( ja) a kompenzácie ( ja cm) sa rovnajú: ja cm = ja. Vodivý prúd v blízkosti dosiek kondenzátora
(hustota povrchového náboja na doskách sa rovná elektrickému posunu D v kondenzátore (pozri (92.1)). Integrand v (138.1) možno považovať za špeciálny prípad skalárneho súčinu ( dD/d t)d S, kedy dD/d t a d S vzájomne paralelné. Preto pre všeobecný prípad môžeme písať
Pri porovnaní tohto výrazu s ja=ja cm = (pozri (96.2)), máme
Výraz (138,2) pomenoval Maxwell hustota výtlačného prúdu.
Uvažujme, aký je smer vektorov prúdových hustôt vedenia a posunu j a j pozri Pri nabíjaní kondenzátora (obr. 197, a) cez vodič spájajúci dosky prúd tečie z pravej dosky doľava; pole v kondenzátore sa zvyšuje, vektor D rastie s časom;
v dôsledku toho dD/d t>0, t.j. vektor dD/d t
smeruje rovnakým smerom ako D. Z obrázku je vidieť, že smery vektorov
dD/d t a j zápas. Keď je kondenzátor vybitý (obr. 197, b) cez vodič spájajúci dosky, prúd tečie z ľavej dosky doprava; pole v kondenzátore je oslabené, vektor Dčasom klesá; v dôsledku toho dD/d tat
dD/d t smeruje opačne k vektoru
D. Avšak, vektor dD/d t smeruje opäť takto
rovnaké ako vektor j. Z analyzovaných príkladov vyplýva, že smer vektora j, a teda vektor j cm zápasy
s vektorový smer dD/d t,
ako vyplýva zo vzorca (138.2).
Zdôrazňujeme, že zo všetkých fyzikálnych vlastností, ktoré sú vlastné vodivému prúdu, Maxwell pripísal posunovému prúdu iba jednu - schopnosť vytvárať magnetické pole v okolitom priestore. Posuvný prúd (vo vákuu alebo hmote) teda vytvára v okolitom priestore magnetické pole (čiary indukcie magnetických polí posuvných prúdov pri nabíjaní a vybíjaní kondenzátora sú na obr. 197 znázornené prerušovanou čiarou).
V dielektrikách sa posuvný prúd skladá z dvoch členov. Keďže podľa (89.2), D= 0 E+P, kde E je sila elektrostatického poľa a R- polarizácia (pozri § 88), potom hustota posuvného prúdu
kde 0 dE/d t - hustota posuvného prúdu
vo vákuudP/d t - hustota polarizačného prúdu- prúd v dôsledku usporiadaného pohybu elektrických nábojov v dielektriku (posun nábojov v nepolárnych molekulách alebo rotácia dipólov v polárnych molekulách). Vybudenie magnetického poľa polarizačnými prúdmi je legitímne, pretože polarizačné prúdy sa svojou povahou nelíšia od vodivých prúdov. Avšak, čo ten druhý
( 0 dE/d t),
časť hustoty predpätia prúdu ( 0 dE/d t),
nesúvisí s pohybom poplatkov, ale kvôli iba zmena elektrického poľa v čase, budí aj magnetické pole, je zásadne nové vyhlásenie Maxwell. Dokonca aj vo vákuu vedie akákoľvek zmena v čase elektrického poľa k objaveniu sa magnetického poľa v okolitom priestore.
Je potrebné poznamenať, že názov "predpätý prúd" je podmienený, alebo skôr historicky stanovený, pretože predpätý prúd je v podstate elektrické pole, ktoré sa mení s časom. Výtlačný prúd teda neexistuje len vo vákuu alebo dielektrikách, ale aj vo vodičoch, ktorými preteká striedavý prúd. V tomto prípade je však v porovnaní s vodivým prúdom zanedbateľný. Prítomnosť posuvných prúdov experimentálne potvrdil sovietsky fyzik A. A. Eikhenvald, ktorý študoval magnetické pole polarizačného prúdu, ktorý, ako vyplýva z (138.3), je súčasťou posuvného prúdu.
Maxwell predstavil koncept plný prúd, rovná súčtu kondukčných prúdov (ako aj konvekčných prúdov) a posunu. Celková prúdová hustota
j celkom =j+ dD/d t.
Zavedením konceptov posuvného prúdu a celkového prúdu Maxwell zaujal nový prístup k úvahám o uzavretí obvodu. striedavý prúd. Plný prúd v nich je vždy uzavretý,
teda na koncoch vodiča sa preruší len vodivý prúd a v dielektriku (vákuu) medzi koncami vodiča je posuvný prúd, ktorý uzatvára vodivý prúd.
Maxwell zovšeobecnil vetu o vektorovej cirkulácii H(pozri (133.10)) zavedením celkového prúdu na jeho pravú stranu ja plný = cez povrch S, natiahnuté cez uzavretú slučku L. Potom zovšeobecnená cirkulačná veta pre vektor H sa zapíše do formulára
Výraz (138.4) je vždy pravdivý, čoho dôkazom je úplná zhoda medzi teóriou a skúsenosťou.
§ 139. Maxwellove rovnice pre elektromagnetické pole
Zavedenie konceptu posuvného prúdu Maxwellom ho priviedlo k dokončeniu ním vytvorenej jednotnej makroskopickej teórie elektromagnetického poľa, ktorá umožnila z jednotného hľadiska nielen vysvetliť elektrické a magnetické javy, ale aj predpovedať nových, ktorých existencia bola následne potvrdená.
Maxwellova teória je založená na štyroch vyššie uvedených rovniciach:
1. Elektrické pole (pozri § 137) môže byť aj potenciálne ( e q) a vír ( E B), teda sila celkového poľa E=E Q+ E b. Od cirkulácie vektora e q sa rovná nule (pozri (137.3)) a obeh vektora E B je určená expresiou (137.2), potom cirkuláciou vektora celkovej intenzity poľa
Táto rovnica ukazuje, že zdrojom elektrického poľa môžu byť nielen elektrické náboje, ale aj časovo premenné magnetické polia.
2. Zovšeobecnená vektorová cirkulačná veta H(pozri (138.4)):
Táto rovnica ukazuje, že magnetické polia môžu byť excitované buď pohyblivými nábojmi (elektrické prúdy) alebo striedavými elektrickými poľami.
3. Gaussova veta pre pole D(pozri (89.3)):
Ak je náboj rozložený súvisle vo vnútri uzavretého povrchu s objemovou hmotnosťou , potom vzorec (139.1) zapíšeme ako
4. Gaussova veta pre pole B (pozri (120.3)):
takže, kompletný systém Maxwellových rovníc v integrálnom tvare:
Veličiny zahrnuté v Maxwellových rovniciach nie sú nezávislé a existuje medzi nimi nasledujúci vzťah (izotropné neferoelektrické a neferomagnetické médiá):
D= 0 E,
B= 0 H,
j=E,
kde 0 a 0 sú elektrické a magnetické konštanty, a - respektíve dielektrická a magnetická permeabilita, - merná vodivosť látky.
Z Maxwellových rovníc vyplýva, že zdrojom elektrického poľa môžu byť buď elektrické náboje, alebo časovo premenné magnetické polia a magnetické polia môžu byť excitované buď pohybom elektrických nábojov ( elektrické prúdy), alebo striedavé elektrické polia. Maxwellove rovnice nie sú symetrické vzhľadom na elektrické a magnetické polia. Je to spôsobené tým, že v prírode existujú elektrické náboje, ale neexistujú žiadne magnetické náboje.
Pre stacionárne polia (E= konšt a AT= konštanta) Maxwellove rovnice vziať formu
tj zdrojmi elektrického poľa sú v tomto prípade iba elektrické náboje, zdrojmi magnetického poľa sú len vodivé prúdy. V tomto prípade sú elektrické a magnetické polia navzájom nezávislé, čo umožňuje študovať oddelene trvalé elektrické a magnetické polia.
Použitie Stokesovej a Gaussovej vety známe z vektorovej analýzy
možno si predstaviť úplný systém Maxwellových rovníc v diferenciálnom tvare(charakterizujúce pole v každom bode v priestore):
Ak sú náboje a prúdy rozložené v priestore nepretržite, potom sú obe formy Maxwellových rovníc integrálne
a diferenciál sú ekvivalentné. Keď však existujú lomové plochy- povrchy, na ktorých sa prudko menia vlastnosti prostredia alebo polí, potom je integrálny tvar rovníc všeobecnejší.
Maxwellove rovnice v diferenciálnom tvare predpokladajú, že všetky veličiny v priestore a čase sa plynule menia. Na dosiahnutie matematickej ekvivalencie oboch tvarov Maxwellových rovníc sa dopĺňa diferenciálny tvar okrajové podmienky, ktoré musí uspokojiť elektromagnetické pole na rozhraní dvoch médií. Integrálny tvar Maxwellových rovníc obsahuje tieto podmienky. Predtým sa o nich uvažovalo (pozri § 90, 134):
D 1 n =D 2 n , E 1 =E 2 , B 1 n =B 2n , H 1 = H2
(prvá a posledná rovnica zodpovedá prípadom, keď na rozhraní nie sú žiadne voľné náboje ani vodivé prúdy).
Maxwellove rovnice sú najvšeobecnejšími rovnicami pre elektrické a magnetické polia v oddychové prostredia. V teórii elektromagnetizmu zohrávajú rovnakú úlohu ako Newtonove zákony v mechanike. Z Maxwellových rovníc vyplýva, že striedavé magnetické pole je vždy spojené s elektrickým poľom, ktoré vytvára, a striedavé elektrické pole je vždy spojené s magnetickým poľom, ktoré vytvára, to znamená, že elektrické a magnetické polia sú neoddeliteľne spojené s každým. ostatné - tvoria jednotu elektromagnetického poľa.
Maxwellova teória, ktorá je zovšeobecnením základných zákonov elektrických a magnetických javov, dokázala vysvetliť nielen už známe experimentálne fakty, čo je aj jej dôležitým dôsledkom, ale aj predpovedať javy nové. Jedným z dôležitých záverov tejto teórie bola existencia magnetického poľa posuvných prúdov (pozri § 138), čo umožnilo Maxwellovi predpovedať existenciu elektromagnetické vlny- striedavé elektromagnetické pole šíriace sa v priestore konečnou rýchlosťou. Neskôr sa to dokázalo
že rýchlosť šírenia voľného elektromagnetického poľa (nesúvisiaceho s nábojmi a prúdmi) vo vákuu sa rovná rýchlosti svetla c = 3 10 8 m/s. Tento záver a teoretické štúdium vlastností elektromagnetického vlnenia viedli Maxwella k vytvoreniu elektromagnetickej teórie svetla, podľa ktorej je aj svetlo elektromagnetické vlnenie. Elektromagnetické vlny experimentálne získal nemecký fyzik G. Hertz (1857-1894), ktorý dokázal, že zákony ich budenia a šírenia sú úplne opísané Maxwellovými rovnicami. Maxwellova teória bola teda experimentálne potvrdená.
Na elektromagnetické pole je aplikovateľný iba Einsteinov princíp relativity, pretože elektromagnetické vlny sa šíria vo vákuu vo všetkých referenčných sústavách rovnakou rýchlosťou. s nezlučiteľné s Galileovým princípom relativity.
Podľa Einsteinov princíp relativity mechanické, optické a elektromagnetické javy vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách prebiehajú rovnakým spôsobom, to znamená, že sú opísané rovnakými rovnicami. Maxwellove rovnice sú pri Lorentzových transformáciách invariantné: ich tvar sa pri prechode nemení
z jednej inerciálnej vzťažnej sústavy do druhej, hoci veličiny E, V,D,H prevádzajú sa podľa určitých pravidiel.
Z princípu relativity vyplýva, že samostatné uvažovanie o elektrických a magnetických poliach má relatívny význam. Ak je teda elektrické pole vytvorené systémom pevných nábojov, potom tieto náboje, ktoré sú fixné vzhľadom na jednu inerciálnu referenčnú sústavu, sa pohybujú relatívne k druhej, a preto vytvoria nielen elektrické, ale aj magnetické pole. . Podobne vodič s pevným prúdom vzhľadom na jednu inerciálnu vzťažnú sústavu, budiaci konštantné magnetické pole v každom bode v priestore, sa pohybuje vzhľadom na ostatné inerciálne sústavy a ním vytvorené striedavé magnetické pole budí vírivé elektrické pole.
Maxwellova teória, jej experimentálne potvrdenie, ako aj Einsteinov princíp relativity teda vedú k jednotnej teórii elektrických, magnetických a optických javov založenej na myšlienke elektromagnetického poľa.
testovacie otázky
Čo je príčinou vírivého elektrického poľa? Ako sa líši od elektrostatického poľa?
Aká je cirkulácia vírivého elektrického poľa?
Prečo sa zavádza pojem posuvného prúdu? Čo v podstate predstavuje?
Odvoďte a vysvetlite výraz pre hustotu predpätia prúdu.
V akom zmysle je možné porovnať posuvný prúd a vodivý prúd?
Napíšte, vysvetlite fyzikálny význam, zovšeobecnenú vetu o cirkulácii vektora sily magnetického poľa.
Napíšte úplný systém Maxwellových rovníc v integrálnych a diferenciálnych formách a vysvetlite ich fyzikálny význam.
Maxwell pre elektromagnetické poliach§ 137. Vír elektrický lúka Z Faradayovho zákona (pozri... 163 Kapitola 17 Základy teórie Maxwell pre elektromagnetické poliach 165 § 137. Vír elektrický lúka 165 § 138. Súčasný...Vzdelávací a metodický komplex v disciplíne fyzika
Tréningový a metodologický komplex7.Všeobecné teória relativita (GR) - modern teória gravitácia 8. Optické systémy vo voľnej prírode 9. Základy teórie Maxwell pre elektromagnetické poliach 10 ...
Kalendár-tematický rozvrh hodín pre disciplínu / kurz Fyzika, matematika pre študentov denného štúdia
Kalendár-tematický plánUmov. Úlohy pre riešenia na praktickej hodine č. 8 „Fyzik základy audiometria“ zapnutá... teórie Maxwell o elektromagnetické lúka. elektromagnetické vlny, rovnica a graf plochý elektromagnetické vlny. Rýchlosť šírenia elektromagnetické ...
Učebnica Moskva, 2007 udk 537. 67(075) bbk 26. 233ya73
DokumentOd študenta sa očakáva, že bude vedieť základy teórie elektrina a magnetizmus, základy kvantová fyzika z príslušných... 6.1. Základné rovnice Dôležitá vlastnosť rovnice Maxwell pre elektromagnetické poliachže to umožňuje...
Ministerstvo školstva Ruskej federácie
Petrohradský strojársky inštitút
Referatvo fyzike
na tému:
"Podstata Maxwellovej elektromagnetickej teórie"
Vykonané:
študent gr. 2801
Shkeneva Yu.A.
St. Petersburg
Úvod 3
Vírivé elektrické pole 6
Predpätý prúd 7
Maxwellova rovnica pre elektromagnetické pole 9
Referencie 13
Úvod
James Clerk Maxwell sa narodil 13. júna 1831. v Edinburghu, v rodine právnika – majiteľa panstva v Škótsku. Chlapec prejavil skorú lásku k technike a túžbu pochopiť svet okolo seba. Veľký vplyv mal naňho otec – vysoko vzdelaný človek, ktorý sa hlboko zaujímal o problémy prírodných vied a techniky. V škole bol Maxwell fascinovaný geometriou a jeho prvou vedecká práca, dokončený v pätnástich rokoch, bol objavom jednoduchého, no neznámeho spôsobu kreslenia oválnych postáv. Maxwell získal dobré vzdelanie, najprv na univerzitách v Edinburghu a potom na univerzitách v Cambridge.
V roku 1856 bol pozvaný mladý, nádejný vedec, aby vyučoval ako profesor na vysokej škole v škótskom meste Aberdeen. Maxwell tu s nadšením pracuje na problémoch teoretickej a aplikovanej mechaniky, optiky, fyziológie farebného videnia. Bravúrne vyrieši hádanku Saturnových prstencov tým, že matematicky dokáže, že sú tvorené z jednotlivých častíc. Meno vedca sa stáva známym a je pozvaný, aby prevzal stoličku na King's College v Londýne. Londýnske obdobie (1860-1865) bolo v živote vedca najplodnejšie. Obnovuje a dokončuje teoretický výskum v elektrodynamike, publikuje základné práce o kinetickej teórii plynov.
Po presťahovaní z Aberdeenu Maxwell pokračoval vo svojom výskume s neutíchajúcou intenzitou, pričom venoval osobitnú pozornosť kinetickej teórii plynov. Hovorí sa, že jeho manželka (bývalá Katherine Mary Dewar, dcéra riaditeľa Marischal College) zapálila v pivnici ich londýnskeho domu, aby Maxwellovi umožnila vykonávať experimenty s tepelnými vlastnosťami plynov v podkroví. Ale rozhodujúcim a určite najväčším Maxwellovým úspechom bolo vytvorenie jeho elektromagnetickej teórie.
Začiatok devätnásteho storočia bol plný vzrušujúcich objavov. Krátko po prijatí prvých stacionárnych prúdov Oersted ukázal, že prúd pretekajúci vodičom vytvára magnetické efekty podobné tým, ktoré spôsobuje obyčajný permanentný magnet. Preto sa predpokladalo, že dva vodiče s prúdom by sa mali správať ako dva magnety, ktoré, ako viete, môžu priťahovať alebo odpudzovať. Experimenty Ampere a ďalších výskumníkov skutočne potvrdili prítomnosť príťažlivých alebo odpudivých síl medzi dvoma vodičmi s prúdom. Čoskoro bolo možné sformulovať zákon príťažlivosti a odpudivosti s rovnakou presnosťou, s akou Newton formuloval zákon gravitačnej príťažlivosti medzi akýmikoľvek dvoma hmotnými telesami.
Potom Faraday a Henry objavili pozoruhodný fenomén elektromagnetickej indukcie a tak demonštrovali úzky vzťah medzi magnetizmom a elektrinou.
Vznikla však naliehavá potreba vytvoriť jednotnú teóriu, ktorá by spĺňala potrebné požiadavky, ktorá by umožnila predpovedať vývoj elektromagnetických javov v čase a priestore v najvšeobecnejšom prípade za akýchkoľvek mysliteľných špecifických experimentálnych podmienok.
Presne taká sa ukázala Maxwellova elektromagnetická teória, ktorú sformuloval vo forme sústavy niekoľkých rovníc, ktoré pomocou dvoch fyzikálnych veličín opisujú celú škálu vlastností elektromagnetických polí – intenzitu elektrického poľa E a intenzitu magnetického poľa H. Je pozoruhodné, že tieto Maxwellove rovnice vo svojej konečnej podobe a dodnes zostávajú základným kameňom fyziky, poskytujúcim popis pozorovaných elektromagnetických javov, ktorý zodpovedá realite.
Pri navrhovaní vysokonapäťového vedenia na prenos elektriny na veľké vzdialenosti pomáhajú Maxwellove rovnice vytvoriť systém, ktorý zaisťuje minimálne straty; pri uskutočňovaní základných experimentov v laboratóriu na štúdium vlastností kovov vo vysokofrekvenčnom elektrickom poli pri veľmi nízkych teplotách používame Maxwellove rovnice na určenie charakteru šírenia elektromagnetického poľa vo vnútri kovu; ak staviame nový rádioteleskop schopný zachytiť elektromagnetický šum vesmíru, potom pri navrhovaní antén a vlnovodov, ktoré prenášajú energiu z antény do rádiového prijímača, vždy používame Maxwellove rovnice.
Existuje zákon, podľa ktorého sila pôsobiaca na náboj pohybujúci sa v magnetickom poli je priamo úmerná súčinu veľkosti náboja a zložky rýchlosti kolmej na smer magnetického poľa; táto sila je nám známa ako "Lorentzova sila". Niekto to však nazýva „Laplaceova sila“.
Pokiaľ ide o Maxwellove rovnice, takáto neistota neexistuje, česť tomuto objavu patrí jedine jemu.
Treba poznamenať, že v minulom storočí nebol ani zďaleka jediným fyzikom, ktorý sa pokúsil vytvoriť komplexnú teóriu elektromagnetizmu, iní tiež nie bezdôvodne podozrievali existenciu hlbokého spojenia medzi svetlom a elektrickými javmi.
Hlavnou zásluhou Maxwella je, že svojím spôsobom dospel k elegantnému a jednoduchému systému rovníc, ktorý popisuje všetky elektromagnetické javy.
Maxwellove rovnice nielen pokrývajú a opisujú všetky nám známe elektromagnetické javy; rozsah ich aplikácie nie je obmedzený ani žiadnymi mysliteľnými elektromagnetickými javmi vyskytujúcimi sa v špecifických miestnych podmienkach. Maxwellova teória predpovedala úplne nový efekt pozorovaný v priestore bez hmotných telies – elektromagnetické žiarenie. Toto je určite jedinečný úspech, ktorý korunuje triumf Maxwellovej teórie.
Vírivé elektrické pole
Z Faradayovho zákona e i = - d F / dt vyplýva, že akákoľvek zmena toku magnetickej indukcie viazanej na obvod vedie k vzniku elektromotorickej sily indukcie a v dôsledku toho sa objaví indukčný prúd. Preto výskyt emf. elektromagnetická indukcia je možná aj v pevnom obvode umiestnenom v striedavom magnetickom poli. Avšak emf. v akomkoľvek obvode nastáva len vtedy, keď na nosiče prúdu v ňom pôsobia vonkajšie sily - sily neelektrostatického pôvodu.
Skúsenosti ukazujú, že tieto vonkajšie sily nie sú spojené s tepelnými ani chemickými procesmi v okruhu; ich výskyt tiež nie je možné vysvetliť Lorentzovými silami, keďže nepôsobia na nepohyblivé nálože. Maxwell, predpokladal, že akékoľvek striedavé magnetické pole vybudí v okolitom priestore elektrické pole, ktoré je príčinou indukčného prúdu v obvode. Podľa Maxwellových predstáv obvod, v ktorom sa emf objavuje, hrá sekundárnu úlohu, keďže je akýmsi jediným „zariadením“, ktoré toto pole deteguje.
Takže podľa Maxwella generuje časovo premenné magnetické pole elektrické pole E B, ktorého cirkulácia podľa vzorca
E B dl = E Bl dl = - d F/dt (1)
kde projekcia vektora E Bl je projekcia vektora E do smeru dl; parciálna derivácia ¶Ф/¶t zohľadňuje závislosť magnetického indukčného toku len od času.
Dosadením výrazu Ф = B dS do tohto vzorca (1) dostaneme
E B dl = - ¶ / ¶ t B dS
Keďže obrys a povrch sú pevné, operácie diferenciácie a integrácie môžu byť zamenené. v dôsledku toho
E B dl = - ¶ B / ¶ t dS (2)
Podľa E dl \u003d E l dl \u003d 0 je cirkulácia vektora intenzity elektrostatického poľa (označme ho E Q ) pozdĺž uzavretej slučky nula:
E Q dl = E Ql dl = 0 (3)
Pri porovnaní výrazov (1) a (3) vidíme, že medzi uvažovanými poľami (E B a E Q ) je zásadný rozdiel: cirkulácia vektora E B sa na rozdiel od cirkulácie vektora E Q nerovná nule. Preto je elektrické pole E B excitované magnetickým poľom, podobne ako samotné magnetické pole, vírové.
Predpätý prúd
Podľa Maxwella, ak akékoľvek striedavé magnetické pole vybudí vírivé elektrické pole v okolitom priestore, potom musí existovať aj opačný jav: akákoľvek zmena elektrického poľa musí spôsobiť objavenie sa vírivého magnetického poľa v okolitom priestore. Keďže magnetické pole je vždy spojené s elektrickým prúdom, Maxwell nazval striedavé elektrické pole, ktoré budí magnetické pole, posuvný prúd, na rozdiel od vodivého prúdu v dôsledku usporiadaného pohybu nábojov. Pre vznik posuvného prúdu je podľa Maxwella nevyhnutná len existencia striedavého elektrického poľa.
Uvažujme striedavý obvod obsahujúci kondenzátor (obr. 1). Medzi doskami nabíjacieho a vybíjacieho kondenzátora je striedavé elektrické pole, preto podľa Maxwella „tečú“ výtlačné prúdy cez kondenzátor a v tých oblastiach, kde nie sú žiadne vodiče. Pretože medzi doskami kondenzátora existuje striedavé elektrické pole (predpätý prúd), medzi doskami kondenzátora je tiež excitované magnetické pole.
Nájdime kvantitatívny vzťah medzi meniacimi sa elektrickými a magnetickými poľami ním spôsobenými. Podľa Maxwella striedavé elektrické pole v kondenzátore v každom okamihu vytvára také magnetické pole, ako keby medzi doskami kondenzátora existoval vodivý prúd so silou, ktorá sa rovná sile prúdov v napájacom zdroji. drôty. Potom možno tvrdiť, že hustoty vodivých prúdov (j) a posuny (j cm) sú rovnaké: j cm = j.
Hustota vodivého prúdu v blízkosti dosiek kondenzátora j = = = ()= d s / dt , s je hustota povrchového náboja, S je plocha dosiek kondenzátora. Preto j cm = d s /dt (4). Ak je elektrický posun v kondenzátore D, potom hustota povrchového náboja na doskách je s = D. Vzhľadom na to možno výraz (4) zapísať ako: j cm = ¶ D /¶ t , kde znamienko parciálnej derivácie udáva, že magnetické pole je určené iba rýchlosťou zmeny elektrického posunu v čase.
Keďže posuvný prúd nastáva pri akejkoľvek zmene elektrického poľa, existuje nielen vo vákuu alebo v dielektrikách, ale aj vo vodičoch, ktorými preteká striedavý prúd. V tomto prípade je však v porovnaní s vodivým prúdom zanedbateľný. Prítomnosť posuvných prúdov experimentálne potvrdil sovietsky fyzik A. A. Eikhenvald, ktorý študoval magnetické pole polarizačného prúdu, ktorý je súčasťou posuvného prúdu.
Vo všeobecnosti nie sú vodivé prúdy a posuny v priestore oddelené, sú v rovnakom objeme. Maxwell preto zaviedol koncept celkového prúdu, ktorý sa rovná súčtu kondukčných prúdov (ako aj konvekčných prúdov) a posunu. Celková prúdová hustota:
j celkom = j + ¶ D /¶ t .
Zavedením konceptu posuvného prúdu a celkového prúdu Maxwell zaujal nový prístup k zvažovaniu uzavretia obvodov striedavého prúdu. Celkový prúd v nich je vždy uzavretý, to znamená, že sa na koncoch vodiča preruší iba vodivý prúd a v dielektriku (vákuum) medzi koncami vodiča je posuvný prúd, ktorý uzatvára vodivý prúd.
Maxwell zovšeobecnil vetu o cirkulácii vektora H, pričom do jeho pravej strany zaviedol celkový prúd I total = j total dS, pokrytý uzavretou slučkou L. Potom možno zovšeobecnenú cirkulačnú vetu pre vektor H zapísať ako:
H dl = (j + ¶ D/ ¶ t) dS (5)
Výraz (5) je vždy pravdivý, čo dokazuje úplná zhoda medzi teóriou a skúsenosťou.
Maxwellova rovnica pre elektromagnetické pole
Zavedenie konceptu posuvného prúdu Maxwellom ho priviedlo k dokončeniu ním vytvorenej jednotnej makroskopickej teórie elektromagnetického poľa, ktorá umožnila z jednotného hľadiska nielen vysvetliť elektrické a magnetické javy, ale aj predpovedať nových, ktorých existencia bola následne potvrdená.
Maxwellova teória je založená na štyroch vyššie uvedených rovniciach:
Elektrické pole môže byť potenciálne (E Q ) aj vírové (E B ), takže celková intenzita poľa E = E Q + E B . Pretože cirkulácia vektora E Q je rovná nule a cirkulácia vektora E B je určená výrazom (2), potom cirkulácia vektora celkovej intenzity poľa
Edl = -¶B/¶t dS.
Táto rovnica ukazuje, že zdrojom elektrického poľa môžu byť nielen elektrické náboje, ale aj časovo premenné magnetické polia.
Zovšeobecnená cirkulačná veta pre vektor H:
Hdl = (j + ¶D/¶t) dS.
Táto rovnica ukazuje, že magnetické polia môžu byť excitované buď pohyblivými nábojmi (elektrické prúdy) alebo striedavými elektrickými poľami.
Gaussova veta pre elektrostatické pole v dielektriku:
Ak je náboj distribuovaný súvisle vo vnútri uzavretého povrchu s objemovou hmotnosťou ρ, potom vzorec (6) bude napísaný ako:
D dS = ρ dV.
Gaussova veta pre pole B:
BdS = 0.
Kompletný systém Maxwellových rovníc v integrálnom tvare:
Edl = -¶ B/¶ t dS; D dS = p dV;
Hdl = (j + ^D/^t) dS; BdS = 0.
Veličiny zahrnuté v Maxwellových rovniciach nie sú nezávislé a existuje medzi nimi nasledujúci vzťah:
B = mO mH;
J = gE;
kde e 0 a m 0 sú elektrické a magnetické konštanty, e a m sú dielektrická a magnetická permeabilita, g je špecifická vodivosť látky.
Z Maxwellovej rovnice vyplýva, že zdrojom elektrického poľa môžu byť buď elektrické náboje, alebo časovo premenné magnetické polia a magnetické polia môžu byť excitované buď pohyblivými elektrickými nábojmi (elektrické prúdy) alebo striedavými elektrickými poľami. Maxwellove rovnice nie sú symetrické vzhľadom na elektrické a magnetické polia. Je to spôsobené tým, že v prírode existujú elektrické náboje, ale neexistujú žiadne magnetické náboje.
Pre stacionárne polia (E = const a B = const ) majú Maxwellove rovnice tvar:
Edl = 0; DdS = Q;
Hdl = I; BdS = 0.
V tomto prípade sú elektrické a magnetické polia navzájom nezávislé, čo umožňuje oddelene študovať konštantné elektrické a magnetické polia.
Pomocou Stokesových a Gaussových viet známych z vektorovej analýzy:
A dl = rot A dS;
A dS = div A dV,
je možné reprezentovať úplný systém Maxwellových rovníc v diferenciálnom tvare:
rot E = - ¶ B/ ¶ t; div D = p;
rot H = j + ¶ D/ ¶ t; div B = 0.
Ak sú náboje a prúdy súvisle rozložené v priestore, potom sú obe formy Maxwellových rovníc – integrálna aj diferenciálna – ekvivalentné. Ak však existujú plochy diskontinuity - plochy, na ktorých sa vlastnosti média alebo polí náhle menia, potom je integrálny tvar rovníc všeobecnejší.
Maxwellove rovnice sú najvšeobecnejšími rovnicami pre elektrické a magnetické polia v prostredí v pokoji. V teórii elektromagnetizmu zohrávajú rovnakú úlohu ako Newtonove zákony v mechanike. Z Maxwellových rovníc vyplýva, že striedavé magnetické pole je vždy spojené s ním generovaným elektrickým poľom a striedavé elektrické pole je vždy spojené s magnetickým poľom, ktoré vytvára, t. j. elektrické a magnetické polia sú navzájom neoddeliteľne spojené. tvoria jediné elektromagnetické pole.
Maxwellova teória je makroskopická, pretože uvažuje elektrické a magnetické polia vytvorené makroskopickými nábojmi a prúdmi. Preto táto teória nemohla odhaliť vnútorný mechanizmus javov, ktoré sa vyskytujú v prostredí a vedú k vzniku elektrických a magnetických polí. Ďalším vývojom Maxwellovej teórie elektromagnetického poľa bola Lorentzova elektronická teória a Maxwell-Lorentzova teória získala svoj ďalší vývoj v kvantovej fyzike.
Maxwellova teória, ktorá je zovšeobecnením základných zákonov elektrických a magnetických javov, dokázala vysvetliť nielen už známe experimentálne fakty, čo je aj jej dôležitým dôsledkom, ale aj predpovedať javy nové. Jedným z dôležitých záverov tejto teórie bola existencia magnetického poľa posuvných prúdov, existencia elektromagnetických vĺn – striedavého elektromagnetického poľa šíriaceho sa v priestore konečnou rýchlosťou. Neskôr sa dokázalo, že rýchlosť šírenia voľného elektromagnetického poľa (neprepojeného prúdmi) vo vákuu sa rovná rýchlosti svetla c = 3 · 10 8 m/s. Tento záver a teoretické štúdium vlastností elektromagnetického vlnenia viedli Maxwella k vytvoreniu elektromagnetickej teórie svetla, podľa ktorej je aj svetlo elektromagnetické vlnenie. Elektromagnetické vlny experimentálne získal G. Hertz (1857 - 1894), ktorý dokázal, že zákony ich budenia a šírenia sú úplne opísané Maxwellovými rovnicami. Maxwellova teória tak získala vynikajúce experimentálne potvrdenie.
Neskôr A. Einstein zistil, že Galileov princíp relativity pre mechanické javy sa vzťahuje na všetky ostatné fyzikálne javy.
Podľa Einsteinovho princípu relativity prebiehajú mechanické, optické a elektromagnetické javy vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách rovnako, t.j. popísané rovnakými rovnicami. Z tohto princípu vyplýva, že samostatné uvažovanie o elektrických a magnetických poliach má relatívny význam. Ak je teda elektrické pole vytvorené systémom pevných nábojov, potom tieto náboje, ktoré sú fixné vzhľadom na jednu inerciálnu referenčnú sústavu, sa pohybujú relatívne k druhej, a preto vytvoria nielen elektrické, ale aj magnetické pole. . Podobne vodič s jednosmerným prúdom, ktorý je nehybný vzhľadom na jednu inerciálnu referenčnú sústavu, budí konštantné magnetické pole v každom bode v priestore, pohybuje sa vzhľadom na ostatné inerciálne sústavy a ním vytvorené striedavé magnetické pole budí vírivé elektrické pole. .
Maxwellova teória, jej experimentálne potvrdenie, ako aj Einsteinov princíp relativity teda vedú k jednotnej teórii elektrických, magnetických a optických javov založenej na myšlienke elektromagnetického poľa.
Bibliografia
P. S. Kudryavtsev. "Maxwell", M., 1976
D. McDonald. "Faraday", Maxwell a Kelvin", M., 1967
T. I. Trofimová. "Kurz fyziky", M., 1983
G.M. Golin, S.R. Filonovič. Klasika fyziky. "graduálna škola". M., 1989.
Základy Maxwellovej teórie pre elektromagnetické pole.
6. Všeobecná charakteristika Maxwellovej teórie. Vírivé magnetické pole. predpätý prúd.
7. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare.
Základné rovnice klasickej makroskopickej elektrodynamiky popisujúce elektromagnetické javy v akomkoľvek prostredí (vrátane vákua) boli získané v 60. rokoch. 19. storočia od J. Maxwella na základe zovšeobecnenia empirických zákonov elektrických a magnetických javov a rozvoja myšlienky angličtiny. vedec M. Faraday, že interakcia medzi elektricky nabitými telesami sa uskutočňuje pomocou elektromagnetického poľa.
Maxwellova teória pre elektromagnetické pole spája veličiny charakterizujúce elektromagnetické pole s jeho zdrojmi, t.j. distribúcia elektrických nábojov a prúdov v priestore.
Zvážte prípad elektromagnetickej indukcie. Z Faradayovho zákona
E v = - ∂Ф m /∂t (1)
z toho vyplýva akýkoľvek zmena toku magnetickej indukcie spojenej s obvodom vedie k vzniku elektromotorickej sily indukcie a v dôsledku toho k vzniku indukčného prúdu. Maxwell predpokladal, že akékoľvek striedavé magnetické pole vybudí v okolitom priestore elektrické pole, ktoré je príčinou indukčného prúdu v obvode. Podľa Maxwellových predstáv obvod, v ktorom sa emf objavuje, hrá druhoradú úlohu, je akýmsi jediným „zariadením“, ktoré toto pole detekuje.
Prvá Maxwellova rovnica v integrálnom tvare. Podľa definície je emf. sa rovná cirkulácii vektora intenzity elektrického poľa E:
E = ∫E d l , (2)
ktorá sa pre potenciálne pole rovná nule. Vo všeobecnom prípade meniaceho sa vírového poľa pre E v dostaneme
∫E· d l = - dФm/dt = -∫(∂ B/∂t) d S. (3)
(3) – Maxwellova prvá rovnica: cirkulácia vektora intenzity elektrického poľa pozdĺž ľubovoľného uzavretého obrysu L sa rovná rýchlosti zmeny toku vektora magnetickej indukcie cez povrch ohraničený týmto obrysom, braný s opačným znamienkom. Znamienko "-" zodpovedá Lenzovmu pravidlu pre smer indukčného prúdu. Z toho teda vyplýva striedavé magnetické pole vytvára v priestore vírivé elektrické pole bez ohľadu na to, či je vodič v tomto poli (uzavretý vodivý obvod) alebo nie. Takto získaná rovnica (3) je zovšeobecnením rovnice (2), ktorá platí len pre potenciálne pole, t.j. elektrostatické pole.
Posuvný prúd a Maxwellova druhá rovnica v integrálnom tvare. Maxwell predpokladal, že magnetické pole je generované nielen elektrickými prúdmi prúdiacimi vo vodiči, ale aj striedavými elektrickými poľami v dielektrikách alebo vo vákuu. Na stanovenie kvantitatívnych vzťahov medzi meniacim sa elektrickým poľom a ním spôsobeným magnetickým poľom zaviedol Maxwell tzv predpätý prúd.
Zvážte obvod striedavého prúdu obsahujúci kondenzátor. Medzi
dosky nabíjacieho a vybíjacieho kondenzátora majú striedavé elektrické pole, preto podľa Maxwella „tečú“ predpäté prúdy cez kondenzátor a v tých oblastiach, kde nie sú žiadne vodiče, a I \u003d I cm \u003d ∫ j cm dS. (*)
Vodivý prúd v blízkosti dosiek kondenzátora možno zapísať ako
I = dq/dt = (d/dt)∫σ dS = ∫(∂σ/∂t)dS = ∫(∂D/∂t)dS (4)
(hustota povrchového náboja σ na doskách kondenzátora sa rovná elektrickému posunu D v kondenzátore). Integrand v (4) možno považovať za špeciálny prípad skalárneho súčinu (∂ D/∂t)dS, keď (∂ D/∂t) a d S vzájomne paralelné. Preto pre všeobecný prípad môžeme písať
I = ∫(∂ D/∂t)dS.
Porovnaním tohto výrazu s (*) máme
j cm = ∂ D/ ∂t. (5)
Výraz (5) Maxwell volal hustota predpätia prúdu. Smer vektora prúdovej hustoty j a j cm sa zhoduje so smerom vektora ∂ D/∂t. Posuvný prúd budí magnetické pole podľa rovnakého zákona ako vodivý prúd.
V dielektrikách sa posuvný prúd skladá z dvoch členov. Keďže v dielektriku D = ε 0 E + P, kde E je sila elektrického poľa a R je polarizácia, potom hustota posuvného prúdu
j cm = ε 0 ∂ E/ d∂t + ∂ P/∂t, (6)
kde ε 0 ∂ E/ ∂t – hustota výtlačného prúdu vo vákuu(nesúvisí s pohybom nábojov, ale len v dôsledku zmeny elektrického poľa v čase, budí aj magnetické pole, je zásadne nové tvrdenie Maxwella), ∂ P/∂t – hustota polarizačného prúdu- prúd v dôsledku usporiadaného pohybu elektrických nábojov v dielektriku (posun nábojov v nepolárnych molekulách alebo rotácia dipólov v polárnych molekulách).
Maxwell predstavil koncept plný prúd. Celkový prúd, ktorý sa rovná súčtu posuvného prúdu a vodivého prúdu, je vždy uzavretý.
j plný = j+ ∂D/∂t. (7)
Maxwell zovšeobecnil vetu o vektorovej cirkulácii H, zavádzajúc do svojej pravej strany celkový prúd
∫H d l =∫(j + ∂D/d∂t)d S-(8)
Maxwellova druhá rovnica: cirkulácia vektora napätia H magnetické pole pozdĺž akejkoľvek uzavretej slučky L sa rovná celkovému vodivému prúdu, ktorý preniká povrchom S natiahnutým cez túto slučku, pripočítanému k rýchlosti zmeny toku vektora elektrickej indukcie D cez tento povrch.
to opakujem striedavé magnetické pole môže byť nadšený pohyblivé poplatky(elektrické prúdy) a striedavé elektrické pole(predpätý prúd).
Tretia a štvrtá Maxwellova rovnica. Tretia Maxwellova rovnica vyjadruje experimentálne údaje o absencii magnetických nábojov podobných elektrickým (magnetické pole je generované iba elektrickými prúdmi), t.j. Ukázalo sa, že Gaussova veta platí nielen pre elektro- a magnetostatické polia, ale aj pre časovo premenné vírivé elektromagnetické pole:
∫D d S= q, (9)
∫B d S = 0. (10)
Maxwellove rovnice nie sú symetrické vzhľadom na elektrické a magnetické polia. Je to spôsobené tým, že v prírode existujú elektrické náboje, ale neexistujú žiadne magnetické náboje. Veličiny zahrnuté v Maxwellovej rovnici nie sú nezávislé a existujú medzi nimi. nasledujúci odkaz:
D = D(E), B= B(H), j= j( E). (11)
Tieto rovnice sa nazývajú stavové rovnice alebo materiálové rovnice popisujú elektromagnetické vlastnosti média a pre každé konkrétne médium majú špecifickú formu.
Maxwellove integrálne rovnice opisujú médium fenomenologicky, bez uvažovania o komplexnom mechanizme interakcie elektromagnetického poľa s nabitými časticami média.
Z Maxwellových integrálnych rovníc (3), (8-10) je možné prejsť k sústave diferenciálnych rovníc. Štyri základné ur. Maxwell v integrálnych alebo diferenciálnych formách netvorí úplný uzavretý systém, ktorý umožňuje vypočítať elektromagnetické procesy v prítomnosti hmotného prostredia. Musia byť doplnené o vzťahy spájajúce vektory E, H, D, B a j, ktoré nie sú nezávislé. Súvislosť medzi nimi je určená vlastnosťami prostredia a jeho stavom. Elektromagnetické vlastnosti prostredia sú určené rovnicami, ktoré sú vo všeobecnosti veľmi zložité, ale v prípade izotropného homogénneho vodivého neferomagnetického a neferoelektrického prostredia majú tvar
D = εε 0 E, B= μμ 0 H, j = γ E. (12)
Rovnice (3), (8-10) a (12) tvoria ucelený systém rovníc pre elektromagnetické pole v prostredí, ktorého riešenie nám za daných okrajových podmienok umožňuje určiť vektory E, H, D, B a j a skalárne ρ (hustota rozloženia elektrických nábojov v priestore) v každom bode prostredia s jeho danými charakteristikami ε, μ, σ.
Maxwellove rovnice sú najvšeobecnejšími rovnicami pre elektrické a magnetické polia v oddychové prostredia. Z Maxwellových rovníc vyplýva, že striedavé magnetické pole je vždy spojené s ním generovaným elektrickým poľom a striedavé elektrické pole je vždy spojené s jeho magnetickým poľom, t.j. elektrické a magnetické polia sú navzájom neoddeliteľne spojené - tvoria jediné elektromagnetického poľa. Statika, E = konšt., B = konšt. !!!
Maxwellova teória dokázala nielen vysvetliť už známe experimentálne fakty, ale aj predpovedala nové javy. Jedným z dôležitých záverov tejto teórie bola existencia magnetického poľa posuvných prúdov, čo umožnilo Maxwellovi predpovedať existenciu elektromagnetické vlny– striedavé elektromagnetické pole šíriace sa v priestore s konečnou rýchlosťou. To viedlo Maxwella k vytvoreniu elektromagnetickej teórie svetla.
Maxwellove rovnice opisujú obrovskú oblasť javov. Sú základom elektrotechniky a rádiotechniky a zohrávajú dôležitú úlohu pri rozvoji takých aktuálnych oblastí modernej fyziky, akými sú fyzika plazmy a problém riadenej termonukleárnej fúzie, magnetohydrodynamika, nelineárna optika, astrofyzika atď.
Maxwellove rovnice sú nepoužiteľné len pri vysokých frekvenciách elektromagnetických vĺn, kedy sa kvantové efekty stávajú významnými, t.j. keď je energia jednotlivých kvánt elektromagnetického poľa - fotónov - veľká a na procesoch sa podieľa malý počet fotónov.
