Prezentácia o polygónoch v architektúre. Prezentácia na tému "polyhedra v architektúre". Polyhedra a architektonické štýly

Mestský priestor je svetom geometrických telies. Pozri sa okolo. Všade sa týčia majestátne hranoly. Niekedy sa vám pred očami objavia mocné pyramídy. Tu a tam sa mihnú chytľavé platónske a archimedovské pevné látky, ktoré ohromujú fantáziu. Architektonické budovy sú väčšinou polyhedra, ako aj ich jednoduché a zložité kombinácie. A to nie je moderný trend. Tak to bolo: Geometria a ľudské potreby pohodlia, krásy a sebavyjadrenia diktujú svoje vlastné pravidlá.

Geometria v architektúre

Veda a umenie išli ruka v ruke už od staroveku. Geometria a architektúra sa rodili, vyvíjali a zlepšovali spoločne: od najjednoduchších obytných štruktúr a nevyslovených pravidiel až po starostlivo navrhnuté majstrovské diela a jasné zákony. Pevnosť, krásu a harmóniu budov v každom čase dodávala geometria. V architektúre miest sa jej pravidlá spájali s potrebami a predstavivosťou človeka.

Obdĺžnikové budovy sú stabilné a polyfunkčné, preto je ich v uliciach viac ako iných. Pyramídy sú v praktickosti nižšie, ale vyzerajú pôsobivejšie. Stavajú sa vo výnimočných prípadoch. Platónskymi a archimedovskými telami ľudia riedia architektonické formy, ktoré sa udomácnili. Navrhovanie budov, ktoré majú podobu týchto mnohostenov, je vo väčšine prípadov náročná úloha. Ale umenie je dôležitejšie. Preto architekti vynakladajú veľké úsilie, aby sa s tým vyrovnali. A v dôsledku toho vytvárajú svetové majstrovské diela. Poďme teda analyzovať každý prípad na samostatnom príklade.

rovný hranol

Priame hranoly sú najbežnejšími mnohostenmi v architektúre každého mesta. Sú to malé "Chruščov", viacposchodové budovy, ako aj masívne mrakodrapy.

Typickým príkladom priameho hranolu je svetoznáma šesťuholníková veža Pirelli, postavená v Miláne v roku 1960. Mrakodrap sa vyznačoval na tie časy nevídanou výškou - 127 metrov. A obsahoval 32 poschodí. Železobetónový gigant predčil aj Milánsky dóm, ktorý bol korunovaný sochou Madony, čo vyvolalo veľké verejné pobúrenie. Koniec koncov, budova sa ukázala byť vyššia ako svätyňa. Aby zahladili nespokojnosť, museli P. L. Nerva a J. Ponti, ktorí mrakodrap navrhli, umiestniť jeho kópiu na strechu svojho výtvoru.

Veža bola postavená na objednávku známej firmy Pirelli, ktorá vyrába pneumatiky auta, presne na mieste, kde sa nachádzala jej prvá továreň. Pôvabná budova s ​​fasádou z hliníka a skla sa po vojne stala symbolom oživenia talianskej ekonomiky a získala titul najelegantnejší mrakodrap na svete.

naklonený hranol

Ďalší nemenej pozoruhodný architektonický objekt sa nachádza v Madride. Veže „Brána do Európy“, ktoré majú tvar naklonených hranolov, zhromažďujú okolo seba o nič menej turistov ako budova Pirelli. Mrakodrapy vysoké 114 metrov sa k sebe nakláňajú pod uhlom 15°.

Práve tomuto architektonickému prvku vďačia za svoje meno. Americkí inžinieri a architekti F. Johnson a J. Burgey prelomili stereotyp zaužívaného vzhľadu výškových budov a veže Gateway to Europe sa stali prvými naklonenými železobetónovými obrami na svete a jednou z najobľúbenejších atrakcií v Madride.

Správna pyramída

Hranolové stavby konkurujú architektonickým objektom v podobe pravdy, nie kvantitou, ale obľúbenosťou.

Ak architekt plánuje vytvoriť štruktúru tejto formy, určite sa stane skutočným majstrovským dielom. Možno je to všetko o kúzle starovekých egyptských pyramíd, postavených pred viac ako 4 000 rokmi na pochovanie faraónov? Kto však vie, „Palác mieru a dohody“ v Astane, hlavnom meste Kazašskej republiky, je toho vynikajúcim príkladom.

Architektonický výtvor z hliníka, skla a ocele vznikol podľa princípov Fibonacciho zlatého rezu. Dosahuje výšku 61,8 metra a má rovnakú šírku základne. Pyramída je známa svojimi výťahmi, ktoré sa nepohybujú vertikálne, ale diagonálne na vrchol budovy. Palác slúži ako miesto stretnutia vodcov svetových náboženstiev a je považovaný za symbol priateľstva medzi rôznymi vierovyznaniami a národmi. Môže ho navštíviť každý: zoznámte sa s kultúrou Kazachstanu a svetom ako celkom.

Skrátená pyramída

Architektonické stavby môžu mať podobu nielen pravidelných pyramíd, ale aj skrátených. Budovy vyzerajú masívnejšie vďaka svojim zdanlivo zrezaným vrcholom. Ten skrátený je ten, ktorý postavili indiáni Mayovia v starobylom meste Chichen Itza v Mexiku. Dosahuje výšku 30 metrov a šírku 55. Pozostáva z 9 štvorcových blokov a na jeho vrchole je chrám. Vedú k nemu 4 schody: jeden z každej svetovej strany. V dňoch jari sa na pyramíde objavuje tajomný vizuálny efekt: po jej schodoch sa kĺže božstvo utkané zo slnečných lúčov, operený had, na počesť ktorého bola pyramída postavená. Na jar sa plazí hore a na jeseň dole.

Takéto mnohosteny sa v modernej architektúre považujú za zriedkavé. Príkladom je budova Slovenského rozhlasu. Je to obrátená zrezaná pyramída. Budova vyzerá veľkolepo a napriek vonkajšiemu šeru láka turistov.

pravidelný mnohosten

Platónske telesá alebo v architektúre v ich čistej forme sú tiež extrémne zriedkavé. A to sú väčšinou hexaedry. V Číne bol teda vybudovaný originálny komplex Cube Tube, ktorého hlavným prvkom je administratívna budova v tvare kocky.

Sako Architects zaplnili jeho fasádu neuveriteľným množstvom štvorcových okien prerušovaných terasami. Vďaka tomu vyzerá štruktúra veľkolepo a zdá sa beztiažová.

Pôvodný projekt horského hotela Cuboidal Mountain Hut v tvare kocky navrhol tím českých architektov Ateliér. Obrovský šesťsten bude podľa neho postavený z dreva a navrchu opláštený hliníkovými panelmi. a steny, systém akumulácie a čistenia dažďovej vody, ako aj elektrické generátory umožnia žiť v nej bez ohľadu na vonkajší svet. Kocka vyzerá ako obrovská ľadová kryha, z ktorej spadla vysoké hory. Jeden z jeho vrcholov smeruje k oblohe, druhý akoby zapadol pod sneh. Ak projekt bude, stane sa skutočnou senzáciou.

Polopravidelný mnohosten

Na vytvorenie neštandardných objektov sa používajú Archimedove telesá (alebo inými slovami polopravidelné mnohosteny). V architektúre rôznych miest sa takéto budovy stávajú skutočnými magnetmi pre turistov. Venujte pozornosť Národnej knižnici Bieloruska. Vďaka svojmu kosoštvorcovému tvaru si právom vyslúžil status jednej z najoriginálnejších budov na svete. Toto Archimedove teleso pozostáva z 18 štvorcov a 8 trojuholníkov.

Kvôli tomuto tvaru je knižnica často porovnávaná s diamantom alebo diamantom. Budova sa týmto skvostom stáva obzvlášť podobnou, keď sa v noci rozsvieti. Projekt „Bieloruský diamant“ sa objavil v 80. rokoch minulého storočia a stal sa dokonca víťazom celoúnijnej súťaže. Ale až začiatkom 21. storočia sa ho podarilo uviesť do života. Knižnica má 23 poschodí a dosahuje výšku 75 metrov. Okrem obrovského knižného fondu a čitární sa v budove ubytuje hľadisko, ktorá ponúka nádherný výhľad na Minsk, detskú izbu, ako aj reštauráciu.

Nekonvexný mnohosten

Mestská krajina si vyžaduje neustále zmeny, preto využitie mnohostenov v architektúre naberá na obrátkach. nedávne časy trochu iný charakter.

Skutočne ľudská fantázia nemá hraníc. Inovatívni architekti narúšajú stereotyp krásy budov tým, že vo svojich projektoch používajú dnes už nekonvexné geometrické telesá. Všetky ich body ležia na opačných stranách každej tváre, čo vám umožňuje dosiahnuť ohromujúci efekt.

Typickým príkladom je verejná knižnica v Seattli. Architekt R. Koolhaas sa snažil, aby bola budova čo najfuturistickejšia. Členité, asymetrické architektonické formy jedenásťposchodovej budovy zo skla a oceľovej siete neoslovili všetkých obyvateľov mesta a u mnohých vyvolali jednoducho rozhorčenie. Knižnica dokonca dostala prezývku: „obrovská vetracia šachta“. Má však aj veľa fanúšikov. Architektonické prvky budovy priťahujú nebývalý počet návštevníkov a mnohí si ju prichádzajú pozrieť z iných miest a krajín.

Polyhedra a architektonické štýly

Každý architektonický štýl má svoj vlastný svetlé vlastnosti. A mnohosteny ich priaznivo zdôrazňujú. Mohutné pyramídy zdôrazňovali silu starovekého Egypta. Teraz sú budovy vyrobené vo forme tohto mnohostenu známe po celom svete, atraktívnosť štýlu je taká silná. Tvar hranola, ktorý majú mrakodrapy, je charakteristický pre modernu. Stelesňujú myšlienky medzinárodnosti a funkčnosti. Porovnajte vežu Pirelli v Taliansku a budovu Metlife v Amerike. Pravidelné a polopravidelné mnohosteny v architektúre sú typické pre postmodernu, keďže sa stavajú proti každodennému životu mestských budov.

Nekonvexné mnohosteny sa používajú v dekonštruktivizme na vytváranie zlomov a deštruktívnych tvarov, ktoré prinášajú príjemnú disonanciu obyčajnosti pravouhlých budov. Architekti a inžinieri stavajú známe na hlavu a menia štýly. Ale náš priestor stále zostáva vyplnený nemennými a večnými geometrickými telesami, či už ide o pyramídy alebo hranoly.

Časť priestoru ohraničená súborom konečného počtu rovinných mnohouholníkov spojených takým spôsobom, že každá strana akéhokoľvek mnohouholníka je stranou presne jedného ďalšieho mnohouholníka (nazývaného susedný mnohouholník) a okolo je presne jeden cyklus mnohouholníkov. každý vrchol. POLYHEDRON

Mnohosteny v architektúre Veľká pyramída v Gíze. Toto grandiózne egyptská pyramída je najstarším zo siedmich divov staroveku. Navyše je to jediný zo zázrakov, ktorý sa zachoval dodnes. V čase svojho vzniku bola Veľká pyramída najvyššou stavbou na svete. A tento rekord držala zrejme takmer 4000 rokov.

Kráľovská hrobka Veľká pyramída bola postavená ako Chufuova hrobka, ktorú Gréci poznali ako Cheops. Bol jedným z faraónov alebo kráľov starovekého Egypta a jeho hrobka bola dokončená v roku 2580 pred Kristom. Neskôr boli v Gíze postavené ďalšie dve pyramídy, pre syna a vnuka Chufua, ako aj menšie pyramídy pre ich kráľovné. Chufuova pyramída, najvzdialenejšia na obrázku, je najväčšia. Pyramída jeho syna je v strede a vyzerá vyššie, pretože stojí na vyššom mieste.

Alexandrijský maják Alexandrijský maják. Maják postavili na malom ostrove Pharos v Stredozemnom mori pri pobreží Alexandrie. Tento rušný prístav založil Alexander Veľký počas svojej návštevy Egypta. Budova bola pomenovaná podľa ostrova. Jeho výstavba musela trvať 20 rokov a bola dokončená okolo roku 280 pred Kristom, za vlády egyptského kráľa Ptolemaia II. Maják postavili na malom ostrove Pharos v Stredozemnom mori pri pobreží Alexandrie. Tento rušný prístav založil Alexander Veľký počas svojej návštevy Egypta. Budova bola pomenovaná podľa ostrova. Jeho výstavba musela trvať 20 rokov a bola dokončená okolo roku 280 pred Kristom, za vlády egyptského kráľa Ptolemaia II.

Tri veže Maják Pharos pozostával z troch mramorových veží, stojacich na podstavci z masívnych kamenných blokov. Prvá veža bola obdĺžniková, obsahovala miestnosti, v ktorých bývali robotníci a vojaci. Nad touto vežou bola menšia, osemhranná veža so špirálovou rampou vedúcou do najvyššej veže.

Maják Pharos pozostával z troch mramorových veží, stojacich na podstavci z masívnych kamenných blokov. Prvá veža bola obdĺžniková, obsahovala miestnosti, v ktorých bývali robotníci a vojaci. Nad touto vežou bola menšia, osemhranná veža so špirálovou rampou vedúcou do najvyššej veže. Horná veža mala tvar valca, v ktorom horel oheň, ktorý pomáhal lodiam bezpečne dostať sa do zálivu. Na vrchole veže stála socha Dia Spasiteľa. Celková výška majáku bola 117 metrov. Alexandrijský maják

V období renesancie prejavili sochári veľký záujem o formy pravidelných mnohostenov. architektov, umelcov. Leonardo da Vinci () mal napríklad rád teóriu mnohostenov a často ich zobrazoval na svojich plátnach. Pravidelnými a polopravidelnými mnohostenmi ilustroval knihu mnícha Lucu Pacioliho „O božskej proporcii.“ Leonardo da Vinci Leonardo da Vinci

Mnohosteny v biológii Matematici veria, že včely postavili svoj šesťhranný plást dávno pred objavením sa človeka. Dvadsaťsten bol v centre pozornosti biológov v ich diskusii o tvare vírusov. Geometrické vlastnosti dvadsaťstenu umožňujú uložiť genetickú informáciu.

Podľa zákonov „prísnej“ architektúry... Včely sú úžasné stvorenia. Voština je priestorová parketa a vypĺňa priestor tak, aby nevznikali žiadne medzery. „Môj dom je postavený podľa zákonov najprísnejšej architektúry. Sám Euclid sa mohol učiť z geometrie včelieho plástu.“ Ako nesúhlasiť s názorom včely z rozprávky „Tisíc a jedna noc“:

Titán renesancie, maliar, sochár, vedec a vynálezca Leonardo da Vinci () je symbolom neoddeliteľnosti umenia a vedy, a preto je jeho záujem o také krásne, vysoko symetrické objekty, ako sú konvexné mnohosteny vo všeobecnosti a zrezaný dvadsaťsten. najmä je prirodzené. Obrázky dvanástnika Leonarda da Vinciho metódou tvrdých hrán (a) a metódou plnej tváre (b)

Slávny umelec, ktorý mal rád geometriu, Albrecht Dürer (), na slávnej rytine „Melancholia“ zobrazil v popredí dvanásťsten.

Na obraze umelca Salvadora Dalího „Posledná večera“ je Kristus so svojimi učeníkmi zobrazený na pozadí obrovského priehľadného dvanásťstena. Tvar dvanásťstena mal podľa staroveku VESMÍR, t.j. verili, že žijeme vo vnútri klenby, ktorá má tvar povrchu pravidelného dvanásťstena.

Pravidelné geometrické telesá – mnohosteny – mali pre Eschera zvláštne čaro. V mnohých jeho dielach sú hlavnou postavou mnohosteny a v mnohých ďalších dielach vystupujú ako pomocné prvky. Holandský umelec Moritz Cornelis Escher () vytvoril jedinečné a očarujúce diela, ktoré využívajú alebo zobrazujú širokú škálu matematických myšlienok. Na rytine „Štyri telá“ Escher zobrazil priesečník hlavných pravidelných mnohostenov umiestnených na rovnakej osi symetrie, navyše mnohosten vyzerá priesvitne a cez ktorýkoľvek z nich môžete vidieť zvyšok.

Elegantný príklad hviezdicového dvanásťstenu nájdeme v jeho diele Order and Chaos. V tomto prípade je hviezdicový mnohosten umiestnený vo vnútri sklenenej gule. Asketická krása tohto dizajnu kontrastuje s náhodne rozhádzanými odpadkami na stole. Väčšina zaujímavá práca Escher - rytina "Hviezdy", na ktorej môžete vidieť telá získané spojením štvorstenov, kociek a osemstenov. Ak Escher zobrazoval iba v tomto diele rôzne možnosti mnohosten, nikdy by sme sa o tom nedozvedeli. Ale z nejakého dôvodu umiestnil chameleóny do vnútra ústrednej postavy, aby nám sťažil vnímanie celej postavy.
18 Trieda 10 Projektový manažér: Gabdullin A.A. Téma projektu: "Mnohosteny v architektúre a maľbe" Termín začiatku: 7. november 2008 Termín obhajoby: 25. december 2008 Etapy projektu Hodnotiace kritériá Maximálne aktuálne ponorenie sa do projektu Relevantnosť zvolenej témy 5 Praktický význam práce 5 Argumentácia projektu ciele práce 5 Plánovanie Schopnosť vyberať informácie 5 Schopnosť organizovať prácu v tíme 5 Prítomnosť rozdelenia zodpovedností 5 Informovanosť skupiny o výsledkoch práce 5 Určenie prínosu každého člena skupiny 5 Vyhľadávacie a informačné aktivity Súlad s obsahom témy 5 Logika a konzistentnosť prezentácie 5 Jasnosť formulácií a záverov 5 Prístupnosť pre pochopenie 5 Výsledky a závery Estetika prezentácie výsledkov 5 Súlad so štandardnými požiadavkami 5 Prezentácia Kvalita správy 5 Ročník a hĺbka vedomostí o téme 5 Kultúra prejavu 5 Zmysel pre čas 5 Schopnosť udržať pozornosť publika 5 Schopnosť viesť diskusiu 5 Hodnotenie postupu a výsledkov práce s Získané výsledky a ich hodnotenie 5 Úroveň samostatnosti pri navrhovaní všetkých etáp 5 Kritériá hodnotenia Celkový počet bodov Body a menej 110 Známka výborný dobrý uspokojivý Výsledná známka

Internetové zdroje: Svet mnohostenov História matematiky Elektronická knižnica učebné pomôcky Matematické články Populárna matematika "vo svete vedy" Moskovské centrum pre ďalšie matematické vzdelávanie Matematický kaleidoskop

Projekt skupiny architektov

MOU LYCEUM №1 TSIMLYANSK

Ako už bolo známe, prvé architektonické stavby boli postavené z kameňov, kúskov hliny, dreva a vlhkého piesku.

Ak vezmeme do úvahy prvé architektonické štruktúry, ktoré postavil človek z kameňov, potom možno poznamenať, že už vtedy si človek vybral tie najvýraznejšie tvary a veľkosti kameňov. To všetko naznačuje, že návrh architektonickej štruktúry začína svoj vývoj od staroveku.

Prvý div sveta

Pyramídový tvar v stavebníctve bol obľúbený v staroveký svet. Postaviť takúto stavbu je náročná inžinierska úloha: okraje blokov musia byť veľmi presne overené a zarovnané od samého začiatku stavby, inak sa nebudú zbiehať v jednom bode na vrchole pyramídy. Britský fyzik K. Mendelsohn si kladie otázku: ako mohli starí Egypťania bez moderných vedeckých prístrojov určiť smer k požadovanému bodu vo vzduchu a postaviť sa priamo v jeho smere? Chyba dokonca dvoch stupňov môže nakoniec viesť ku katastrofálnym výsledkom.

Cheopsova pyramída je možno najveľkolepejšou stavbou na Zemi.

Táto obrovská pyramída stojí už takmer päťtisíc rokov. Jeho výška dosahovala 147 m. Do konca 19. stor. Cheopsova pyramída bola najvyššou budovou na Zemi.

Egyptské pyramídy uchovávajú obrovské množstvo tajomstiev a záhad.

staroegyptský

Hádanky vonkajších charakteristík pyramíd sú však stále kvety. Je tiež úžasné, čo sa deje vo vnútri. Stále nie je presne známe, prečo sa vo vnútri pyramídy, orientovanej na svetové strany, prejavuje efekt mumifikácie akejkoľvek organickej hmoty. Telá malých zvierat, ktoré zomreli v pyramíde, aj bez balzamovania, sú mumifikované a uchovávané na veľmi dlhú dobu. Je dôležité poznamenať, že účinok mumifikácie je najsilnejšie pozorovaný v strede pyramídy, približne v 1/3 jej výšky. Približne v tejto výške boli pohrebiská faraónov. Okrem toho sa v pyramíde v krátkom čase nabrúsia tupé žiletky, položené s orientáciou na svetové strany.

Vo všeobecnosti by bez geometrie nebolo nič. Všetky budovy, ktoré nás obklopujú, sú geometrické obrazce.

Maják Pharos pozostával z troch mramorových veží, stojacich na podstavci z masívnych kamenných blokov. Prvá veža bola obdĺžniková.

Nad touto vežou bola menšia, osemhranná veža so špirálovou rampou vedúcou do najvyššej veže.

Horná veža mala tvar valca, v ktorom horel oheň, ktorý pomáhal lodiam bezpečne dostať sa do zálivu. Na vrchole veže stála socha Dia Spasiteľa. Celková výška majáku bola 117 metrov.

Mnohostranné veže pevnosti Smolensk

Z hľadiska pevnosti to vyzeralo ako nepravidelná, uzavretá postava, ktorá sa akoby tlačila na Dneper. Konštrukcia pevnosti obsahovala 38 vretien a rovnaký počet veží.

V spodnej časti je stena postavená z pravidelných, dobre otesaných obdĺžnikových blokov z bieleho kameňa, dlhých 92 až 21 centimetrov a vysokých 34 až 20 centimetrov, a v hornej časti z dobre pálených tehál, ktorých priemerné rozmery sú 31 x 15 x 6 centimetrov. .

GOTICKÝ

V XII storočí. architektúra sa už chápe ako veda, ako poznanie, ako geometria, ktorá má praktické uplatnenie, ako činnosť, ktorá si vyžaduje nielen veľké skúsenosti, zručnosti a vkus, ale aj solídne vedecké poznatky. Túto myšlienku vyvolala zložitejšia architektonická prax gotickej éry, ktorá si od architekta vyžadovala špeciálne matematické znalosti.

1 snímka

2 snímka

Ako už bolo známe, prvé architektonické stavby boli postavené z kameňov, kúskov hliny, dreva a vlhkého piesku. Ak vezmeme do úvahy prvé architektonické štruktúry, ktoré postavil človek z kameňov, potom možno poznamenať, že už vtedy si človek vybral tie najvýraznejšie tvary a veľkosti kameňov. To všetko naznačuje, že návrh architektonickej štruktúry začína svoj vývoj od staroveku. Pyramída Mesiaca. Koniec roku 1000 pred Kr e. - začiatok n. e. Výška 42 m. Teotihuacan. Kukulkánova pyramída ("Castillo") v Chichen Itzá. Mayská kultúra. 8.-12. storočie Mexiko. Tenayuka. Pyramída 12-15 storočia Aztécka kultúra.

3 snímka

Pyramídová forma v stavebníctve bola populárna v starovekom svete. Postaviť takúto stavbu je náročná inžinierska úloha: okraje blokov musia byť veľmi presne overené a zarovnané od samého začiatku stavby, inak sa nebudú zbiehať v jednom bode na vrchole pyramídy. Britský fyzik K. Mendelsohn si kladie otázku: ako mohli starí Egypťania bez moderných vedeckých prístrojov určiť smer k požadovanému bodu vo vzduchu a postaviť sa priamo v jeho smere? Chyba dokonca dvoch stupňov môže nakoniec viesť ku katastrofálnym výsledkom. Prvý div sveta Cheopsova pyramída, možno najveľkolepejšia stavba na zemi. Táto obrovská pyramída stojí už takmer päťtisíc rokov. Jeho výška dosahovala 147 m. Do konca 19. stor. Cheopsova pyramída bola najvyššou budovou na Zemi.

4 snímka

Egyptské pyramídy uchovávajú obrovské množstvo tajomstiev a záhad. Hádanky vonkajších charakteristík pyramíd sú však stále kvety. Je tiež úžasné, čo sa deje vo vnútri. Stále nie je presne známe, prečo sa vo vnútri pyramídy, orientovanej na svetové strany, prejavuje efekt mumifikácie akejkoľvek organickej hmoty. Telá malých zvierat, ktoré zomreli v pyramíde, aj bez balzamovania, sú mumifikované a uchovávané na veľmi dlhú dobu. Je dôležité poznamenať, že účinok mumifikácie je najsilnejšie pozorovaný v strede pyramídy, približne v 1/3 jej výšky. Približne v tejto výške boli pohrebiská faraónov. Okrem toho sa v pyramíde v krátkom čase nabrúsia tupé žiletky, položené s orientáciou na svetové strany. staroegyptská múmia

5 snímka

Vo všeobecnosti by bez geometrie nebolo nič. Všetky budovy, ktoré nás obklopujú, sú geometrické tvary. Maják Parian pozostával z troch mramorových veží, stojacich na podstavci z masívnych kamenných blokov. Prvá veža bola obdĺžniková. Nad touto vežou bola menšia, osemhranná veža so špirálovou rampou vedúcou do najvyššej veže. Horná veža mala tvar valca, v ktorom horel oheň, ktorý pomáhal lodiam bezpečne dostať sa do zálivu. Na vrchole veže stála socha Dia Spasiteľa. Celková výška majáku bola 117 metrov.

6 snímka

Mnohostranné veže pevnosti Smolensk Pevnosť v pláne vyzerala ako nepravidelná, uzavretá postava, ktorá sa akoby tlačila na Dneper. Konštrukcia pevnosti obsahovala 38 vretien a rovnaký počet veží. V spodnej časti je stena postavená z pravidelných, dobre otesaných obdĺžnikových blokov z bieleho kameňa, dlhých 92 až 21 centimetrov a vysokých 34 až 20 centimetrov, a v hornej časti z dobre pálených tehál, ktorých priemerné rozmery sú 31 x 15 x 6 centimetrov. .

7 snímka

GOTIKA v XII storočí. architektúra sa už chápe ako veda, ako poznanie, ako geometria, ktorá má praktické uplatnenie, ako činnosť, ktorá si vyžaduje nielen veľké skúsenosti, zručnosti a vkus, ale aj solídne vedecké poznatky. Túto myšlienku vyvolala zložitejšia architektonická prax gotickej éry, ktorá si od architekta vyžadovala špeciálne matematické znalosti.

8 snímka

„Umenie je veda,“ veril Dominik Gundissalinus ešte v polovici 12. storočia. Vďaka vysoký stupeň znalosti gotického architekta boli postavené majestátne a rozsiahle gotické chrámy, v ktorých jednota a logika proporčného systému prenikli do všetkej rozmanitosti architektonických prvkov. „Umenie bez vedy nie je ničím,“ uzavreli koncom 14. storočia architekti, ktorí boli povolaní konzultovať stavbu milánskeho dómu.

9 snímka

10 snímka

NYC novoročná krištáľová guľa zrenovovaná k 100. výročiu Teraz loptička svieti dvakrát tak jasne, používa len 20 fénov a vďaka novej technológii má 16 miliónov farebných kombinácií. Takmer dva metre v priemere pozostávajúce zo 672 krištáľových trojuholníkov začala loptička hrať s unikátom farebné riešenia, vrátane, samozrejme, americkej vlajky Stars and Stripes.

11 snímka

B. Fullerove kupoly modernej architektúry Fuller Richard Buckminster (1895-1983), americký architekt a inžinier. Vyvinuté ľahké a silné "geodetické kupoly".

12 snímka

Myšlienka „geodetických kupol“ je pomerne jednoduchá, guľa je reprezentovaná ako mnohosten (ikosahedrón), to znamená dvadsaťsten so stranami vo forme pravidelných trojuholníkov. Tento obrazec sa rozvinie do roviny, čím sa získajú neskreslené pomery na celom povrchu.

13 snímka

Tento dizajn sa ukázal ako veľmi efektívny v tom, že umožňuje preklenúť veľké priestory s malými alebo žiadnymi plošnými obmedzeniami, ale ekonomická výhodnosť rastie úmerne s veľkosťou, má tiež veľmi dobrý výkon Odolnosť: Odolá vetru s rýchlosťou až 210 mph.

14 snímka

„Geodetické kupoly“ sa rozšírili a dodnes sa používajú vo veľkých verejných budovách, napríklad: „Projekt Eden“ (Nicholas Grimshaw, 2000-2001)

15 snímka

Celkovo bolo vybudovaných asi tristotisíc „geodetických kupol“, ktoré sú široko využívané ako hangáre, sklady a sú využívané ako obydlia v miestach s ťažkými poveternostnými podmienkami (kupola na južnom póle). Tento dizajn sa považuje za vhodný na organizáciu trvalo obývaných staníc na Mesiaci a Marse.

16 snímka

17 snímka

„Môj DOM JE POSTAVENÝ PODĽA ZÁKONOV NAJPRÍSNEJŠEJ ARCHITEKTÚRY. Sám Euklides sa MOHOL UČIŤ POZNÁVANÍM GEOMETRIE MOJICH VLÁSOV, hovorí včela v Tisíc a jednej noci. Má pravdu: včelia bunka je spodná polovica skráteného dvadsaťstena, jedna z polopravidelných Archimedových pevných látok, a toto riešenie je z hľadiska úspory vosku a konštrukčného úsilia také rozumné, že vo Francúzskej akadémii v 18. storočí. rozhodol sa: včely využívajú výdobytky vyššej matematiky, poslúchajú božské vedenie a vedenie. Mnohosteny v živočíšnej ríši

18 snímka

"Ploché červy", M. K. Escher Napríklad štvorsteny pretkané oktaedrónmi je možné naskladať na seba rovnako ako tradičné tehly. Tu je dom postavený z kombinácií týchto dvoch foriem. Nemá zvislé ani vodorovné plochy, podlahy, steny ani strop – v bežnom zmysle týchto slov. Preto je vo vnútri úplne naplnená akýmsi tekutým médiom, v ktorom plávajú tvory pripomínajúce ploskavce – planáriky. " stavebná tehla má formu kváder, a to je logické, pretože takéto tehly sa najľahšie navzájom spájajú. Ale každý, kto miluje a chápe krásu správnych tiel, môže ľutovať, že stavitelia nepoužívajú iné formy.

19 snímka

Náš záver Bez geometrie by nebolo nič, pretože všetky budovy, ktoré nás obklopujú, sú geometrické tvary. Prvé – jednoduchšie, ako štvorec, obdĺžnik, guľa. Potom zložitejšie: hranoly, štvorsteny, pyramídy atď. Ale nie vždy si všímame budovy okolo nás. V dávnych dobách si ľudia bez poňatia o geometrii stavali vlastné obydlia a domy. rôzne formy. Tvary mnohostenov dodávajú stavbám osobitý vzhľad. A veríme, že mnohosteny sú v architektúre nevyhnutné. Koniec koncov, nie sú to len krásne a veľké budovy, sú to odolné, spoľahlivé a jedinečné stavby, ktoré budú ohromovať svojou presnosťou, majestátnosťou a tajomnosťou ešte mnoho rokov. Arabi majú pravdu, že všetko na svete sa bojí času. Predovšetkým však majú pravdu v tom, že doba sa bojí pyramíd. A my s nimi súhlasíme!

20 snímka

Elektronické zdroje: http://pictoris.ru http://www.distedu.ru./mirror/_math/www.tmn.fio.ru/works/26x/304/d1_2.htm http://biosphere.ec. gc.ca/The_sphere/Richard_ Buckminster_Fuller-WS30956246-1_En.htm http://100top.ru/encyclopedia/article/?articleid=12191

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si účet ( účtu) Google a prihláste sa: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

10. stupeň mnohostenu

Účelom hodiny je oboznámiť študentov s rôzne druhy polyhedra. Ukážte spojenie medzi geometriou a prírodou.

Plán lekcie Organizačný moment. Asimilácia nového učiva (práca s prezentáciou a výkladom učiva učiteľom) Upevňovanie nových poznatkov Riešenie problémov. Zhrnutie lekcie. Domáca úloha.

Mnohosten je teleso, ktorého hranicou je spojenie konečného počtu mnohouholníkov.

Konvexné nekonvexné mnohosteny Archimedove telesá Platónske telesá Kepler-Poinsotove telesá

Mnohosten sa nazýva konvexný, ak sa nachádza na jednej strane roviny každej z jeho plôch.

Nekonvexný mnohosten je mnohosten umiestnený na opačných stranách roviny jednej z jeho plôch.

Pravidelné mnohosteny sa nazývajú konvexné mnohosteny, pričom všetky plochy a všetky uhly sú rovnaké a plochy sú pravidelné mnohouholníky.

Pravidelné mnohosteny Koľko ich je?

Tetrahedron Najprv zvážte prípad, keď sú strany mnohostenu rovnostranné trojuholníky. Keďže vnútorný uhol rovnostranného trojuholníka je 60°, výsledkom troch takýchto uhlov bude sieť 180°. Ak teraz rozvinutie zlepíme do mnohostenného rohu, dostaneme štvorsten - mnohosten, ktorého na každom vrchole sú tri pravidelné trojuholníkové plochy.

Osemsten - Ak k rozvinutiu vrcholu pridáte ďalší trojuholník, celkový súčet bude 240°. Toto je rozvinutie vrcholu osemstenu. Osemsten je osemsten, teleso ohraničené ôsmimi pravidelnými trojuholníkmi.

Dvakosten Pridaním piateho trojuholníka získame uhol 300° – dostaneme rozvinutie vrcholu dvadsaťstena. Dvadsaťsten je dvadsaťstranné teleso ohraničené dvadsiatimi rovnostrannými trojuholníkmi

Ak sa však pridá ešte jeden šiesty trojuholník, súčet uhlov sa rovná 360 ° - tento vývoj samozrejme nemôže zodpovedať žiadnemu konvexnému mnohostenu.

Kocka alebo pravidelný šesťsten Teraz prejdime k štvorcovým plochám. Rozvinutie troch štvorcových plôch má uhol 3x90°=270° - získa sa vrchol kocky, ktorá sa nazýva aj šesťsten. Pridaním ďalšieho štvorca sa uhol zväčší na 360° - tomuto vývoju nezodpovedá žiadny konvexný mnohosten. Kocka alebo pravidelný šesťsten je pravidelný štvorhranný hranol s rovnakými hranami, ohraničený šiestimi štvorcami.

Dvanásťsten - tri päťuholníkové plochy poskytujú uhol sklonu 3 * 108 ° = 324 - vrchol dvanástnika. Ak pridáme ďalší päťuholník, dostaneme viac ako 360° – teda zastavíme. Dvanásťsten je dvanásťsten, teleso ohraničené dvanástimi pravidelnými mnohouholníkmi.

Pre šesťuholníky už tri plochy dávajú rozvinutie 3*120°=360°, takže neexistuje pravidelný konvexný mnohosten so šesťhrannými plochami. Ak má tvár ešte viac uhlov, tak vývoj bude mať ešte väčší uhol. To znamená, že neexistujú žiadne pravidelné konvexné mnohosteny s plochami so šiestimi alebo viacerými uhlami.

Dospeli sme k záveru: Videli sme, že existuje iba päť konvexných pravidelných mnohostenov – štvorsten, osemsten a dvadsaťsten s trojuholníkovými stenami, kocka (šesťsten) so štvorcovými stenami a dvanásťsten s päťuholníkovými stenami. Názvy týchto mnohostenov pochádzajú z Staroveké Grécko, a označujú počet tvárí: "hedra" - tvár "tetra" - 4 "hexa" - 6 "octa" - 8 "icos" - 20 "dodeca" - 12

Tetrahedron Icosahedron Hexahedron Dodecahedron Osemsten

Spočítajte počet vrcholov, plôch a hrán pravidelných mnohostenov. Pravidelný mnohosten Počet plôch hranových vrcholov Tetrahedron Kocka Osemsten Dvadsaťsten Ikosahedr

Eulerova veta. Nechaj B --- číslo vrcholy konvexného mnohostenu, P je počet jeho hrán a Г je počet plôch. Potom platí rovnosť C+D=2+P Pravidelný mnohosten Počet plôch G vrcholy B hrany R Tetrahedron 4 4 6 Kocka 6 8 12 Osemsten 8 6 12 Dvadsaťsten 12 20 30 Dvanásťsten 20 12 30

Tieto telesá sa nazývajú aj Platónove telesá.Platón s týmito telesami spájal formy atómov hlavných prvkov prírody.

požiarny štvorsten voda dvadsaťsten vzduch osemsten zem šesťsten vesmír dvanásťsten prvky

Archimedove telesá Archimedove telesá sa nazývajú polopravidelné homogénne konvexné mnohosteny, to znamená konvexné mnohosteny, ktorých všetky uhly mnohostenov sú rovnaké a plochy sú pravidelné mnohouholníky niekoľkých typov.

Telá Archimedes

Kepler-Poinsotove telesá Medzi nekonvexné homogénne mnohosteny patria analógy platónskych telies - štyri pravidelné nekonvexné homogénne mnohosteny alebo Kepler-Poinsotove telesá. Ako už názov napovedá, telesá Kepler-Poinsot sú nekonvexné rovnomerné mnohosteny, ktorých všetky plochy sú identické pravidelné mnohouholníky a ktorých mnohostenné uhly sú rovnaké. V tomto prípade môžu byť okraje konvexné aj nekonvexné.

Veľký hviezdicový dvanásťsten Veľký dvadsaťsten Malý hviezdicový dvanásťsten

Mnohosteny v architektúre Veľká pyramída v Gíze. Táto grandiózna egyptská pyramída je najstarším zo siedmich divov staroveku. Veľká pyramída bola postavená ako Chufuova hrobka, ktorú Gréci poznali ako Cheops. Bol jedným z faraónov alebo kráľov starovekého Egypta a jeho hrobka bola dokončená v roku 2580 pred Kristom. Neskôr boli v Gíze postavené ďalšie dve pyramídy, pre syna a vnuka Chufua, ako aj menšie pyramídy pre ich kráľovné.

Niektorí archeológovia sa domnievajú, že 100 000 ľuďom mohlo trvať 20 rokov, kým postavili Veľkú pyramídu. Bol vytvorený z viac ako 2 miliónov kamenných blokov, z ktorých každý vážil najmenej 2,5 tony.

Alexandrijský maják. Maják postavili na malom ostrove Pharos v Stredozemnom mori pri pobreží Alexandrie. Tento rušný prístav založil Alexander Veľký počas svojej návštevy Egypta. Budova bola pomenovaná podľa ostrova. Jeho výstavba musela trvať 20 rokov a bola dokončená okolo roku 280 pred Kristom, za vlády egyptského kráľa Ptolemaia II.

Tri veže Maják Pharos pozostával z troch mramorových veží, stojacich na podstavci z masívnych kamenných blokov. Prvá veža bola obdĺžniková, obsahovala miestnosti, v ktorých bývali robotníci a vojaci. Nad touto vežou bola menšia, osemhranná veža so špirálovou rampou vedúcou do najvyššej veže.

Mnohosteny v umení Slávny umelec, ktorý mal rád geometriu, Albrecht Dürer (1471-1528), na slávnej rytine „Melanchólia“ zobrazil v popredí dvanásťsten.

Salvador Dalí na obraze „Posledná večera“ zobrazil I. Krista so svojimi učeníkmi na pozadí obrovského priehľadného dvanásťstena.

Mnohosteny v prírode Pravidelné mnohosteny sú najvýhodnejšie postavy. A príroda to využíva. Potvrdzuje to tvar niektorých kryštálov. Kryštál síranu meďnatého II Kryštál kamenca draselného Kryštál síranu nikelnatého II

Včely stavali svoje šesťhranné plásty dávno pred objavením sa človeka.

Dvadsaťsten sa stal stredobodom pozornosti biológov v názoroch na tvar vírusov.

V prírode sa nachádzajú pravidelné mnohosteny. Napríklad kostra jednobunkového organizmu feodaria pripomína tvarom dvadsaťsten.

Teraz otestujte svoje znalosti na študovanom materiáli

Testovanie.

1. Plocha zložená zo štyroch trojuholníkov A) TETRAHEDRON C) ŠTVOREC B) ROVNOBEŽNÁ D) GUĽA

2. Plocha zložená z mnohouholníkov a ohraničujúca nejaké geometrické teleso A) POLYGÓN C) TROJUHOLNÍK B) LYHEDRON D) Štvorec

3. Mnohouholník, z ktorého sa mnohosten skladá A) STRANA C) PLOCHA B) HRANA D) VRCHOL

4. Úsečka spájajúca dva vrcholy, ktoré nepatria k tej istej ploche A) DIAGONÁLNA C) VÝŠKA B) MEDIÁN D) APOTÉMA

5. Výška bočnej steny pravidelnej pyramídy, nakreslená od jej vrcholu A) DIAGONÁLNA C) NOHA B) APOTÉMA D) HYPOTENÚZA

6. Tento pravidelný mnohosten je tvorený 8 rovnostrannými trojuholníkmi A) ŠTVOREC C) DVAKHEDRÓN B) TETRAHEDRÓN D) OKTAHEDR

7. Zložený zo 6 pravidelných štvoruholníkov A) Štvorec C) KOCIA B) TETRAHEDRON D) PYRAMÍDA

8. Prvok štvorstenu A) VODA C) ZEM B) VZDUCH D) OHEŇ

9. Voštinový mnohouholník A) 8-UHOL C) 4-UHOL B) 6-UHOL D) TROJUHOLNÍK

Skontrolujte sa. 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. D 9. B

Vodorovne: 1. Počet zbiehajúcich sa hrán oktaédra. 2. Tvár dvanástnika. 3. Bočná strana zrezaného ihlana. 4. Pravidelný mnohosten. Vertikálne: 2. hranica mnohostenu. 5. Pravidelná trojuholníková pyramída. 6. Kolmica spadnutá z vrcholu pyramídy na rovinu základne. 1 2 2 3 4 6 5 t r e d r v s t a Krížovka