Legea lui Hooke în tensiune și compresie. Deformatii longitudinale si transversale. Legea lui Hooke Condiții de rezistență. Calculul rigidității
Raportul dintre alungirea absolută a tijei și lungimea sa inițială se numește alungire relativă (- epsilon) sau deformare longitudinală. Deformarea longitudinală este o mărime adimensională. Formula de deformare fără dimensiuni:
În tensiune, deformația longitudinală este considerată pozitivă, iar în compresie, negativă.
Dimensiunile transversale ale tijei ca urmare a deformării se modifică, de asemenea, în timp ce ele scad în timpul tensiunii și cresc în timpul compresiei. Dacă materialul este izotrop, atunci deformațiile sale transversale sunt egale între ele:
.
S-a stabilit experimental că în timpul tensiunii (compresiunii) în limitele deformațiilor elastice, raportul dintre deformația transversală și longitudinală este o valoare constantă pentru un material dat. Modulul raportului dintre deformarea transversală și longitudinală, numit raportul lui Poisson sau raportul deformarii transversale, se calculează prin formula:
Pentru diverse materiale Raportul lui Poisson variază în interiorul. De exemplu, pentru plută, pentru cauciuc, pentru oțel, pentru aur.
legea lui Hooke
Forța elastică care apare în corp atunci când este deformat este direct proporțională cu magnitudinea acestei deformări.
Pentru o tijă de tracțiune subțire, legea lui Hooke are forma:
Aici este forța care întinde (comprimă) tija, este alungirea (compresiunea) absolută a tijei și este coeficientul de elasticitate (sau rigiditate).
Coeficientul de elasticitate depinde atât de proprietățile materialului, cât și de dimensiunile tijei. Este posibil să se evidențieze dependența de dimensiunile tijei (suprafață secțiune transversalăşi lungime) explicit prin scrierea coeficientului de elasticitate ca
Valoarea se numește modulul de elasticitate de primul fel sau modulul Young și este o caracteristică mecanică a materialului.
Dacă introduceți o alungire relativă
Și stresul normal în secțiune transversală
Asta e legea lui Hooke unități relative va fi scris ca
În această formă, este valabil pentru orice volum mic de material.
De asemenea, atunci când se calculează tije drepte, legea lui Hooke este folosită în formă relativă
Modulul Young
Modulul Young (modulul de elasticitate) este o mărime fizică care caracterizează proprietățile unui material de a rezista la tensiune/comprimare în timpul deformării elastice.
Modulul lui Young se calculează după cum urmează:
Unde:
E - modulul de elasticitate,
F - putere,
S este aria suprafeței pe care este distribuită acțiunea forței,
l este lungimea tijei deformabile,
x este modulul de modificare a lungimii tijei ca urmare a deformării elastice (măsurat în aceleași unități cu lungimea l).
Prin modulul lui Young se calculează viteza de propagare a undei longitudinale într-o tijă subțire:
Unde este densitatea substanței.
coeficientul lui Poisson
Raportul lui Poisson (notat cu sau) este valoarea absolută a raportului dintre deformația relativă transversală și longitudinală a unei probe de material. Acest coeficient nu depinde de dimensiunea corpului, ci de natura materialului din care este realizată proba.
Ecuația
,
Unde
- Coeficientul lui Poisson;
- deformare in sens transversal (negativa in tensiune axiala, pozitiva in compresie axiala);
- deformare longitudinală (pozitivă în tensiune axială, negativă în compresie axială).
Se consideră o grindă dreaptă de secțiune constantă cu lungimea l, etanșată la un capăt și încărcată la celălalt capăt cu o forță de tracțiune P (Fig. 2.9, a). Sub acțiunea forței P, fasciculul se prelungește cu o anumită cantitate?l, care se numește alungire totală, sau absolută (deformație longitudinală absolută).
În orice punct al grinzii luate în considerare, există aceeași stare de efort și, în consecință, deformațiile liniare pentru toate punctele sale sunt aceleași. Prin urmare, valoarea poate fi definită ca raportul dintre alungirea absolută ?l și lungimea inițială a grinzii l, adică. . Deformarea liniară în timpul tensiunii sau compresiei barelor se numește de obicei alungire relativă sau deformare longitudinală relativă și este denumită
Prin urmare,
Deformația longitudinală relativă se măsoară în unități abstracte. Să fim de acord să considerăm deformația prin alungire ca pozitivă (Fig. 2.9, a), iar deformația prin compresie ca fiind negativă (Fig. 2.9, b).
Cu cât este mai mare magnitudinea forței care întinde bara, cu atât este mai mare, ceteris paribus, alungirea barei; Cum mai multă zonă secțiunea transversală a grinzii, cu atât alungirea grinzii este mai mică. Barele din diferite materiale se lungesc diferit. Pentru cazurile în care tensiunile din bară nu depășesc limita de proporționalitate, următoarea relație a fost stabilită prin experiență:
Aici N este forța longitudinală în secțiunile transversale ale grinzii;
F - aria secțiunii transversale a fasciculului;
E este un coeficient care depinde de proprietățile fizice ale materialului.
Ținând cont de faptul că efortul normal în secțiunea transversală a grinzii, obținem
Alungirea absolută a fasciculului este exprimată prin formula
acestea. deformarea longitudinală absolută este direct proporţională cu forţa longitudinală.
Pentru prima dată, legea proporționalității directe dintre forțe și deformații a fost formulată de R. Hooke (în 1660).
Mai generală este următoarea formulare a legii lui Hooke, deformarea longitudinală relativă este direct proporțională cu tensiune normală. În această formulare, legea lui Hooke este utilizată nu numai în studiul tensiunii și compresiei barelor, ci și în alte secțiuni ale cursului.
Valoarea lui E, inclusă în formule, se numește modulul de elasticitate longitudinală (abreviat ca modulul de elasticitate). Această valoare este constanta fizică a materialului, care îi caracterizează rigiditatea. Cum mai multă valoare E, mai puțin, ceteris paribus, deformare longitudinală.
Produsul EF se numește rigiditatea secțiunii transversale a grinzii în tensiune și compresie.
Dacă dimensiunea transversală a grinzii înainte de aplicarea forțelor de compresiune P asupra acesteia, notăm b, iar după aplicarea acestor forțe b +? b (Fig. 9.2), atunci valoarea? b va indica deformația transversală absolută a grindă. Raportul este deformarea transversală relativă.
Experiența arată că la solicitări care nu depășesc limita elastică, deformarea transversală relativă este direct proporțională cu deformarea longitudinală relativă e, dar are semnul opus:
Coeficientul de proporționalitate din formula (2.16) depinde de materialul grinzii. Se numește raportul de deformare transversală sau raportul lui Poisson și este raportul deformarii transversale la deformarea longitudinală, luat în valoare absolută, i.e.
Raportul lui Poisson, împreună cu modulul de elasticitate E, caracterizează proprietățile elastice ale materialului.
Valoarea raportului lui Poisson este determinată experimental. Pentru diverse materiale, are valori de la zero (pentru plută) până la o valoare apropiată de 0,50 (pentru cauciuc și parafină). Pentru oțel, raportul lui Poisson este 0,25-0,30; pentru o serie de alte metale (fontă, zinc, bronz, cupru), are valori de la 0,23 la 0,36.
Tabelul 2.1 Valorile modulului de elasticitate.
Tabelul 2.2 Valorile coeficientului de deformare transversală (raportul lui Poisson)
Fie, ca urmare a deformării, lungimea inițială a tijei l va deveni egal. l 1. Modificarea lungimii
se numește alungirea absolută a barei.
Raportul dintre alungirea absolută a tijei și lungimea sa inițială se numește alungire relativă (- epsilon) sau deformare longitudinală. Deformarea longitudinală este o mărime adimensională. Formula de deformare fără dimensiuni:
În tensiune, deformația longitudinală este considerată pozitivă, iar în compresie, negativă.
Dimensiunile transversale ale tijei ca urmare a deformării se modifică, de asemenea, în timp ce ele scad în timpul tensiunii și cresc în timpul compresiei. Dacă materialul este izotrop, atunci deformațiile sale transversale sunt egale între ele:
S-a stabilit experimental că în timpul tensiunii (compresiunii) în limitele deformațiilor elastice, raportul dintre deformația transversală și longitudinală este o valoare constantă pentru un material dat. Modulul raportului dintre deformarea transversală și longitudinală, numit raportul lui Poisson sau raportul deformarii transversale, se calculează prin formula:
Pentru diferite materiale, raportul lui Poisson variază în . De exemplu, pentru plută, pentru cauciuc, pentru oțel, pentru aur.
Deformatii longitudinale si transversale. Coeficientul lui Poisson. legea lui Hooke
Sub acțiunea forțelor de tracțiune de-a lungul axei grinzii, lungimea acesteia crește, iar dimensiunile transversale scad. Sub acțiunea forțelor de compresiune se întâmplă invers. Pe fig. 6 prezintă un fascicul întins de două forțe P. Ca urmare a tensiunii, fasciculul alungit cu Δ l, Care e numit alungire absolută, si ia constricție transversală absolută Δа .
Raportul dintre mărimea alungirii absolute și a scurtării față de lungimea sau lățimea inițială a fasciculului se numește deformare relativă. În acest caz, se numește deformarea relativă deformare longitudinală, A - deformare transversală relativă. Raportul dintre deformarea transversală relativă și deformarea longitudinală relativă se numește coeficientul lui Poisson: (3.1)
Raportul lui Poisson pentru fiecare material ca constantă elastică este determinat empiric și este în: ; pentru oțel.
În limitele deformațiilor elastice se stabilește că solicitarea normală este direct proporțională cu deformația longitudinală relativă. Această dependență se numește legea lui Hooke:
, (3.2)
Unde E este coeficientul de proporționalitate, numit modulul de elasticitate normal.
Dacă substituim expresia în formula legii lui Hooke și , apoi obținem formula pentru determinarea alungirii sau scurtării în tensiune și compresie:
, (3.3)
unde este produsul EF se numește rigiditate la tracțiune și compresiune.
Deformatii longitudinale si transversale. legea lui Hooke
Aveți o idee despre deformațiile longitudinale și transversale și despre relația lor.
Cunoașteți legea lui Hooke, dependențe și formule pentru calcularea tensiunilor și deplasărilor.
Să poată efectua calcule privind rezistența și rigiditatea barelor determinate static în tensiune și compresiune.
Deformații de tracțiune și compresiune
Luați în considerare deformarea fasciculului sub acțiunea forței longitudinale F(Fig. 4.13).
Dimensiunile initiale ale grinzii: - lungimea initiala, - latimea initiala. Fasciculul este extins cu cantitatea Δl; Δ1- alungire absolută. Când sunt întinse, dimensiunile transversale scad, Δ A- îngustare absolută; ∆1 > 0; Δ A 0.
În rezistența materialelor, se obișnuiește să se calculeze deformațiile în unități relative: fig.4.13
- extensie relativă;
Contracție relativă.
Există o relație între deformațiile longitudinale și transversale ε'=με, unde μ este coeficientul deformarii transversale, sau raportul lui Poisson, este o caracteristică a plasticității materialului.
Enciclopedia de inginerie mecanică XXL
Echipamente, știința materialelor, mecanică și.
Deformare longitudinală în tensiune (compresie)
Sa stabilit experimental că raportul deformarii transversale ej. la deformarea longitudinală e sub tensiune (compresie) până la limita de proporționalitate pentru un material dat este o valoare constantă. Notând valoarea absolută a acestui raport (X), obținem
Experimentele au stabilit că deformarea transversală relativă eo în tensiune (compresie) este o anumită parte a deformarii longitudinale e, i.e.
Raportul deformarii transversale și longitudinale în tensiune (compresie), luat ca valoare absolută.
În capitolele anterioare au fost luate în considerare rezistența materialelor vederi simple deformații ale grinzii - tensiune (compresiune), forfecare, torsiune, încovoiere directă, caracterizate prin faptul că în secțiunile transversale ale grinzii există un singur factor de forță intern în tensiune (compresie) - forță longitudinală, în forfecare - forță transversală, în torsiune - cuplu, cu curat curba dreaptă- momentul încovoietor într-un plan care trece printr-una din axele centrale principale ale secțiunii transversale a grinzii. La îndoirea directă transversală, apar doi factori de forță interni - un moment încovoietor și o forță transversală, dar acest tip de deformare a fasciculului este denumit simplu, deoarece efectul combinat al acestor factori de forță nu este luat în considerare în calculele rezistenței.
Când sunt întinse (comprimate), dimensiunile transversale se modifică și ele. Raportul dintre deformarea transversală relativă e și deformarea longitudinală relativă e este o constantă fizică a materialului și se numește raportul lui Poisson V = e/e.
La întinderea (comprimarea) grinzii, dimensiunile sale longitudinale și transversale primesc modificări caracterizate prin deformații ale prod longitudinal (bg) și transversal (e, e). care sunt legate prin relaţie
După cum arată experiența, atunci când grinda este întinsă (comprimată), volumul său se modifică oarecum odată cu creșterea lungimii grinzii cu valoarea Ar, fiecare parte a secțiunii sale scade cu. Vom numi deformația longitudinală relativă valoarea
Deformațiile elastice longitudinale și transversale care apar în timpul tensiunii sau compresiunii sunt legate între ele prin dependență
Deci, luați în considerare un fascicul de material izotrop. Ipoteza secțiunilor plane stabilește o astfel de geometrie a deformațiilor în tensiune și compresiune încât toate fibrele longitudinale ale grinzii au aceeași deformație x, indiferent de poziția lor în secțiunea transversală F, adică.
S-a efectuat un studiu experimental al deformațiilor volumetrice în timpul tensiunii și compresiei probelor de plastic armat cu sticlă, cu înregistrarea simultană pe osciloscopul K-12-21 a modificărilor deformațiilor longitudinale și transversale ale materialului și a forței sub încărcare (la testare). mașină TsD-10). Încercarea până la atingerea sarcinii maxime a fost efectuată practic la viteze constanteîncărcare, care a fost asigurată de un regulator special cu care este echipată mașina.
După cum arată experimentele, raportul dintre deformarea transversală b și deformarea longitudinală e în tensiune sau compresie pentru un material dat în aplicarea legii lui Hooke este o valoare constantă. Acest raport, luat în valoare absolută, se numește raportul de deformare transversală sau raportul lui Poisson.
Aici /p(co) - deformare longitudinală în tensiune (compresie) /u - deformare transversală în încovoiere I - lungimea grinzii deformate P - aria secțiunii sale transversale / - momentul de inerție al ariei secțiunii transversale a eșantionul relativ la axa neutră - momentul polar de inerție P - forța aplicată -momentul de torsiune - coeficientul, uchi-
Deformarea tijei în timpul tensionării sau compresiunii constă în modificarea lungimii și a secțiunii transversale a acesteia. Deformațiile longitudinale și transversale relative sunt determinate, respectiv, de formule
Raportul dintre înălțimea plăcilor laterale (pereții rezervorului) și lățimea în bateriile de dimensiuni semnificative este de obicei mai mare de două, ceea ce face posibilă calcularea pereților rezervorului folosind formulele pentru îndoirea cilindrice a plăcilor. Capacul rezervorului nu este fixat rigid pe pereți și nu poate împiedica flambajul acestora. Neglijând influența fundului, este posibil să se reducă calculul rezervorului sub acțiunea forțelor orizontale asupra acestuia la calculul unei benzi de cadru închisă static nedeterminată, separată de rezervor prin două secțiuni orizontale. Modulul de elasticitate normal al plasticului armat cu sticlă este relativ mic; prin urmare, structurile din acest material sunt sensibile la flambaj. Limitele de rezistență ale fibrei de sticlă la tensiune, compresie și încovoiere sunt diferite. Ar trebui făcută o comparație a tensiunilor calculate cu tensiunile limită pentru deformația care este predominantă.
Să introducem notația folosită în algoritm, valorile cu indici 1,1-1 se referă la iterațiile curente și anterioare în etapa de timp m - Am, m și 2 - respectiv, rata deformației longitudinale (axiale) în tensiune (i > > 0) și compresiune (2 deformații sunt legate prin relația
Relațiile (4.21) și (4.31) au fost testate pe un număr mare de materiale și pentru diverse conditii Se încarcă. Testele au fost efectuate în tensiune-compresie la o frecvență de aproximativ un ciclu pe minut și un ciclu la 10 minute pe o gamă largă de temperaturi. Pentru măsurarea deformațiilor s-au folosit atât extensometre longitudinale, cât și transversale. Totodată, au fost testate probe solide (cilindrice și de corset) și tubulare din oțel de cazan 22k (la temperaturi de 20-450 C și asimetrii - 1, -0,9 -0,7 și -0,3, în plus, probele au fost sudate și cu crestătură), oțel termorezistent TS (la temperaturi de 20-550 ° C și asimetrii -1 -0,9 -0,7 și -0,3), aliaj de nichel rezistent la căldură EI-437B (la 700 ° C), oțel 16GNMA, ChSN , Kh18N10T, oțel 45, aliaj de aluminiu AD-33 (cu asimetrii -1 0 -b0,5), etc. Toate materialele au fost testate așa cum au fost livrate.
Coeficientul de proporționalitate E, care leagă atât solicitarea normală, cât și deformația longitudinală, se numește modulul de elasticitate în tensiune-comprimare al materialului. Acest coeficient are alte denumiri, modulul de elasticitate de felul I, modulul Young. Modulul elastic E este una dintre cele mai importante constante fizice care caracterizează capacitatea unui material de a rezista la deformarea elastică. Cu cât această valoare este mai mare, cu atât fasciculul este întins sau comprimat mai puțin atunci când se aplică aceeași forță P.
Dacă presupunem că în fig. 2-20, iar arborele O este cel de conducere, iar arborii O1 și O2 sunt antrenați, apoi atunci când deconectatorul este oprit, împingerea LL1 și L1L2 vor funcționa în compresie, iar când sunt pornite, în tensiune. În timp ce distanțele dintre axele arborilor O, 0 și O2 sunt mici (până la 2000 mm), diferența dintre deformarea împingerii în tensiune și compresie (încovoiere longitudinală) nu afectează funcționarea transmisiei sincrone. Într-un deconectator pentru 150 kV, distanța dintre poli este de 2800 mm, pentru 330 kV - 3500 mm, pentru 750 kV - 10.000 mm. Cu distanțe atât de mari între centrele arborilor și sarcini semnificative pe care trebuie să le transmită, spun ei /> d. Această lungime este aleasă din motive de stabilitate mai mare, deoarece o probă lungă, pe lângă compresie, poate suferi deformarea flambajului, care va fi discutată în a doua parte a cursului. Mostre de la materiale de construcții sunt realizate sub forma unui cub cu dimensiunile de 100 X YuO X YuO sau 150 X X 150 X 150 mm. În timpul testului de compresie, proba cilindrică ia o formă inițial în formă de butoi. Dacă este fabricat dintr-un material plastic, atunci încărcarea ulterioară duce la aplatizarea eșantionului; dacă materialul este casant, proba se fisurează brusc.
În orice punct al grinzii luate în considerare, există aceeași stare de efort și, prin urmare, deformațiile liniare (vezi 1.5) sunt aceleași pentru toți curenții săi. Prin urmare, valoarea poate fi definită ca raportul dintre alungirea absolută A/ și lungimea inițială a grinzii /, adică = A///. Deformarea liniară în timpul tensiunii sau comprimării grinzilor se numește de obicei alungire relativă (sau deformare longitudinală relativă) și se notează e.
Vezi paginile în care este menționat termenul Deformare longitudinală în tensiune (compresie) : Manualul Tehnic al Feroviarului Volumul 2 (1951) - [ c.11 ]
Deformatii longitudinale si transversale in tensiune - compresie. legea lui Hooke
Atunci când tijei sunt aplicate sarcini de tracțiune, lungimea sa inițială / crește (Fig. 2.8). Să notăm incrementul de lungime cu A/. Se numește raportul dintre creșterea lungimii tijei și lungimea inițială elongaţie sau deformare longitudinalăși se notează cu g:
Alungirea relativă este o valoare adimensională, în unele cazuri este obișnuit să o exprimăm ca procent:
Când este întinsă, dimensiunile tijei se schimbă nu numai în direcția longitudinală, ci și în direcția transversală - tija se îngustează.
Orez. 2.8. Deformarea la tracțiune a tijei
Schimbați raportul A A se numește dimensiunea secțiunii transversale la dimensiunea inițială îngustare transversală relativă sau deformare transversală.
S-a stabilit experimental că există o relație între deformațiile longitudinale și transversale
unde se numeste p coeficientul lui Poissonși sunt constante pentru un anumit material.
Raportul lui Poisson este, după cum se poate vedea din formula de mai sus, raportul dintre deformația transversală și longitudinală:
Pentru diferite materiale, valorile raportului lui Poisson variază de la 0 la 0,5.
În medie, pentru metale și aliaje, raportul lui Poisson este de aproximativ 0,3 (Tabelul 2.1).
Valoarea raportului lui Poisson
Când este comprimată, imaginea este inversată, adică pe direcția transversală dimensiunile inițiale scad, iar pe direcția transversală cresc.
Numeroase experimente arată că, până la anumite limite de încărcare pentru majoritatea materialelor, tensiunile care decurg din tensiunea sau compresia tijei sunt într-o anumită dependență de deformația longitudinală. Această dependență se numește legea lui Hooke, care poate fi formulată după cum urmează.
În limitele de încărcare cunoscute, există o relație direct proporțională între deformația longitudinală și solicitarea normală corespunzătoare
Factorul de proporționalitate E numit modulul de elasticitate longitudinală. Are aceeași dimensiune ca și tensiunea, adică. măsurată în Pa, MPa.
Modulul de elasticitate longitudinală este o constantă fizică a unui material dat, care caracterizează capacitatea unui material de a rezista la deformații elastice. Pentru un material dat, modulul de elasticitate variază în limite înguste. Deci, pentru oțel de diferite grade E=(1.9. 2.15) 10 5 MPa.
Pentru cele mai frecvent utilizate materiale, modulul de elasticitate are următoarele valori în MPa (Tabelul 2.2).
Valoarea modulului de elasticitate pentru cele mai frecvent utilizate materiale
- Morala și educație patriotică poate deveni un element al procesului educaţional.Au fost elaborate măsuri pentru asigurarea educaţiei patriotice şi morale a copiilor şi tinerilor. Proiectul de lege relevant 1 a fost înaintat Dumei de Stat de către membrul Consiliului Federației Serghei […]
- Cum să aplici pentru o dependență? Întrebările cu privire la necesitatea înregistrării unei dependențe nu apar des, deoarece majoritatea persoanelor aflate în întreținere sunt astfel în virtutea legii, iar problema stabilirii faptului dependenței dispare de la sine. Cu toate acestea, în unele cazuri, necesitatea emiterii […]
- Înregistrarea urgentă și obținerea unui pașaport Nimeni nu este imun de situația în care există o nevoie bruscă de a elibera rapid un pașaport în Moscova sau în orice alt oraș rus. Ce să fac? Unde să aplici? Și cât ar costa un astfel de serviciu? Necesar […]
- Impozite în Suedia și perspective de afaceri Înainte de a merge în Suedia ca migrant de afaceri, este util să aflați mai multe despre sistemul fiscal al țării. Impozitarea în Suedia este un sistem complex și, așa cum ar spune compatrioții noștri, complicat. Ea […]
- Taxa pe câștiguri: mărimea în 2017 În anii anteriori, se vede clar tendința urmată de autoritățile publice. Se iau măsuri din ce în ce mai stricte pentru a controla veniturile afacerii de jocuri de noroc, precum și populația care primește câștigurile. Deci, în 2014 […]
- Clarificarea pretenţiilor După ce instanţa a admis cererea şi chiar în proces proces judiciar reclamantul are dreptul să depună o clarificare a pretenţiilor. Ca clarificări, puteți indica circumstanțe noi sau le puteți completa pe cele vechi, puteți crește sau reduce valoarea creanței, […]
- Cum se dezinstalează programe de pe computer? S-ar părea că este dificil să eliminați programe de pe un computer? Dar știu că mulți utilizatori începători au probleme cu asta. Iată, de exemplu, un fragment dintr-o scrisoare pe care am primit-o: „... Am o întrebare pentru tine: […]
- CE ESTE IMPORTANT DE ȘTIUT DESPRE NOUL PROIECT PRIVIND PENSII De la 01.01.2002, pensiile de muncă se atribuie și se plătesc în conformitate cu lege federala„Cu privire la pensiile de muncă în Federația Rusă„Nr. 173-FZ din 17 decembrie 2001. La stabilirea mărimii pensiei de muncă în conformitate cu […]
Luați în considerare o tijă dreaptă cu secțiune transversală constantă, fixată rigid de sus. Lăsați tija să aibă o lungime și să fie încărcată cu o forță de tracțiune F . Din acțiunea acestei forțe, lungimea tijei crește cu o anumită cantitate Δ (Fig. 9.7, a).
Când tija este comprimată de aceeași forță F lungimea tijei va fi redusă cu aceeași cantitate Δ (Fig. 9.7, b).
Valoare Δ , egală cu diferența dintre lungimile tijei după deformare și înainte de deformare, se numește deformare liniară absolută (alungire sau scurtare) a tijei în timpul tensiunii sau comprimării acesteia.
Raport liniar absolut de deformare Δ la lungimea inițială a tijei se numește deformare liniară relativă și se notează cu litera ε sau ε x ( unde index X indică direcția de deformare). Când tija este întinsă sau comprimată, valoarea ε denumită pur și simplu deformarea longitudinală relativă a barei. Acesta este determinat de formula:
Studii multiple ale procesului de deformare a unei tije întinse sau comprimate în stadiul elastic au confirmat existența unei relații direct proporționale între solicitarea normală și deformarea longitudinală relativă. Această dependență se numește legea lui Hooke și are forma:
Valoare E se numește modulul de elasticitate longitudinală sau modulul de primul fel. Este o constantă fizică (constant) pentru fiecare tip de material de tijă și îi caracterizează rigiditatea. Cu cât valoarea este mai mare E , cu atât mai mică va fi deformarea longitudinală a tijei. Valoare E măsurată în aceleași unități ca și tensiunea, adică în Pa , MPa , etc. Valorile modulului de elasticitate sunt cuprinse în tabelele de referință și în literatura de specialitate. De exemplu, valoarea modulului de elasticitate longitudinală al oțelului este luată egală cu E = 2∙10 5 MPa , și lemn
E = 0,8∙10 5 MPa.
La calcularea tijelor pentru tensiune sau compresie, de multe ori devine necesar să se determine valoarea deformației longitudinale absolute dacă se cunosc valoarea forței longitudinale, aria secțiunii transversale și materialul tijei. Din formula (9.8) găsim: . Să înlocuim în această expresie ε valoarea sa din formula (9.9). Drept urmare, obținem = . Dacă folosim formula normală de stres , obținem formula finală pentru determinarea deformarii longitudinale absolute:
Produsul dintre modulul de elasticitate și aria secțiunii transversale a tijei se numește ei rigiditateîn tensiune sau compresie.
Analizând formula (9.10), vom face o concluzie semnificativă: deformația longitudinală absolută a tijei în tensiune (compresie) este direct proporțională cu produsul forței longitudinale și lungimea tijei și invers proporțională cu rigiditatea acesteia.
Rețineți că formula (9.10) poate fi utilizată în cazul în care secțiunea transversală a tijei și forța longitudinală au valori constante pe toată lungimea sa. În cazul general, când tija are o rigiditate variabilă în trepte și este încărcată pe lungime de mai multe forțe, este necesar să o împărțim în secțiuni și să determinați deformațiile absolute ale fiecăreia dintre ele folosind formula (9.10).
Suma algebrică a deformațiilor absolute ale fiecărei secțiuni va fi egală cu deformația absolută a întregii tije, adică:
Deformarea longitudinală a tijei din acțiunea unei sarcini distribuite uniform de-a lungul axei sale (de exemplu, din acțiunea propriei greutăți), este determinată de următoarea formulă, care este dată fără dovezi:
In cazul tensionarii sau compresiunii tijei, pe langa deformarile longitudinale, mai apar si deformatii transversale, atat absolute cat si relative. Notează prin b dimensiunea secțiunii transversale a tijei înainte de deformare. Când tija este întinsă cu forța F această dimensiune va fi redusă cu Δb , care este deformarea transversală absolută a barei. Această valoare are semn negativ.În compresie, dimpotrivă, deformația transversală absolută va avea semn pozitiv (Fig. 9.8).
Luați în considerare o grindă dreaptă de secțiune constantă cu o lungime (Fig. 1.5), etanșată la un capăt și încărcată la celălalt capăt cu o forță de tracțiune R. Sub forță R fasciculul este prelungit cu o anumită cantitate , care se numește alungire totală (sau absolută) (deformare longitudinală absolută).
Orez. 1.5. Deformarea fasciculului
În orice punct al grinzii luate în considerare, există aceeași stare de efort și, prin urmare, deformațiile liniare pentru toate punctele sale sunt aceleași. Prin urmare, valoarea lui e poate fi definită ca raportul dintre alungirea absolută și lungimea inițială a grinzii, i.e.
Barele din diferite materiale se lungesc diferit. Pentru cazurile în care tensiunile din bară nu depășesc limita de proporționalitate, următoarea relație a fost stabilită prin experiență:
Unde N- forța longitudinală în secțiunile transversale ale grinzii; F- aria secțiunii transversale a fasciculului; E- coeficient în funcție de proprietățile fizice ale materialului.
Având în vedere că efortul normal în secțiunea transversală a grinzii σ = N/F, primim ε = σ/E. Unde σ = εЕ.
Alungirea absolută a fasciculului este exprimată prin formula
Mai generală este următoarea formulare a legii lui Hooke: deformarea longitudinală relativă este direct proporțională cu tensiunea normală. În această formulare, legea lui Hooke este utilizată nu numai în studiul tensiunii și compresiei barelor, ci și în alte secțiuni ale cursului.
Valoare E se numește modulul de elasticitate de primul fel. Aceasta este o constantă fizică a unui material care îi caracterizează rigiditatea. Cu cât valoarea este mai mare E, cu atât mai mică, restul fiind egale, deformarea longitudinală. Modulul de elasticitate este exprimat în aceleași unități ca și tensiunea, adică. în pascali (Pa) (oțel E=2* 10 5 MPa, cupru E= 1 * 10 5 MPa).
Muncă EF se numește rigiditatea în secțiune transversală a grinzii în tensiune și compresiune.
Pe lângă deformarea longitudinală, atunci când asupra unei bare acţionează o forţă de compresiune sau de tracţiune, se observă şi deformarea transversală. Când fasciculul este comprimat, dimensiunile sale transversale cresc, iar atunci când sunt întinse, ele scad. Dacă dimensiunea transversală a grinzii înainte de aplicarea forțelor de compresiune asupra acesteia R desemna ÎN, iar după aplicarea acestor forţe B - ∆V, apoi valoarea ∆V va denota deformarea transversală absolută a fasciculului.
Raportul este deformarea transversală relativă.
Experiența arată că la solicitări care nu depășesc limita elastică, deformarea transversală relativă este direct proporțională cu deformarea longitudinală relativă, dar are semnul opus:
Factorul de proporționalitate q depinde de materialul grinzii. Se numește coeficient de deformare transversală (sau coeficientul lui Poisson ) și este raportul dintre deformația transversală relativă și cea longitudinală, luată în valoare absolută, i.e. Raportul lui Poisson împreună cu modulul de elasticitate E caracterizează proprietățile elastice ale materialului.
Raportul lui Poisson este determinat experimental. Pentru diverse materiale, are valori de la zero (pentru plută) până la o valoare apropiată de 0,50 (pentru cauciuc și parafină). Pentru oțel, raportul lui Poisson este 0,25...0,30; pentru o serie de alte metale (fontă, zinc, bronz, cupru) acesta
are valori de la 0,23 la 0,36.
Orez. 1.6. Bară de secțiune transversală variabilă
Determinarea valorii secțiunii transversale a tijei se realizează pe baza condiției de rezistență
unde [σ] este tensiunea admisibilă.
Definiți deplasarea longitudinală δ a puncte A axa unei grinzi întinse prin forță R( orez. 1.6).
Este egală cu deformarea absolută a părții grinzii anunț,încheiat între terminaţie şi secţiunea trasă prin punct d, acestea. deformarea longitudinală a grinzii este determinată de formula
Această formulă este aplicabilă numai atunci când, pe toată lungimea secțiunii, forțele longitudinale N și rigiditatea EF secțiunile transversale ale fasciculului sunt constante. In cazul luat in considerare, pe site ab forță longitudinală N este egal cu zero (greutatea proprie a fasciculului nu este luată în considerare), și pe șantier bd este egal cu R,în plus, aria secțiunii transversale a fasciculului de pe site as diferită de zona secțională de pe șantier CD. Prin urmare, deformarea longitudinală a secțiunii anunț ar trebui determinată ca suma deformațiilor longitudinale ale celor trei secțiuni ab, BCȘi CD, pentru fiecare dintre care valorile NȘi EF constantă pe toată lungimea sa:
Forțe longitudinale în secțiunile considerate ale grinzii
Prin urmare,
În mod similar, este posibil să se determine deplasările δ ale oricăror puncte ale axei fasciculului și să se construiască o diagramă pe baza valorilor acestora. mișcări longitudinale (diagrama δ), adică un grafic care ilustrează modificarea acestor mișcări de-a lungul lungimii axei barei.
4.2.3. condiții de rezistență. Calcul de rigiditate.
La verificarea tensiunilor zonei secțiunii transversale F iar forţele longitudinale sunt cunoscute iar calculul constă în calcularea tensiunilor de proiectare (reale) σ în secţiunile caracteristice ale elementelor. Tensiunea maximă obținută în acest caz este apoi comparată cu cea admisibilă:
La alegerea secțiunilor determinați zona necesară [F] secțiuni transversale ale elementului (în funcție de forțele longitudinale cunoscute Nși efort admisibil [σ]). Zone de secțiune transversală acceptabile F trebuie să îndeplinească condiția de rezistență exprimată în următoarea formă:
La determinarea capacităţii de încărcare prin valori cunoscute Fși efortul admisibil [σ] calculați valorile admisibile [N] forțe longitudinale:
În funcție de valorile [N] obținute, se determină apoi valorile admisibile sarcini externe [P].
În acest caz, condiția de rezistență are forma
Valorile factorilor normativi de siguranță sunt stabilite prin norme. Acestea depind de clasa structurii (capital, temporar, etc.), perioada de funcționare prevăzută a acesteia, sarcina (statică, ciclică etc.), posibila eterogenitate în fabricarea materialelor (de exemplu, beton), pe tipul de deformare (tensionare, compresiune, încovoiere etc.) și alți factori. În unele cazuri, este necesară reducerea factorului de siguranță pentru a reduce greutatea structurii și, uneori, creșterea factorului de siguranță - dacă este necesar, luați în considerare uzura părților de frecare ale mașinilor, coroziunea și degradarea materialului. .
Valorile factorilor de siguranță standard pentru diferite materiale, structuri și sarcini au în majoritatea cazurilor următoarele valori: - 2,5...5 și - 1,5...2,5.
Prin verificarea rigidității unui element structural în stare de tensiune pură - compresie, ne referim la căutarea unui răspuns la întrebarea: sunt suficiente valorile caracteristicilor de rigiditate ale elementului (modulul elastic al materialului) Eși aria secțiunii transversale F), astfel încât maximul tuturor valorilor deplasării punctelor elementului cauzat de forțele externe, u max, să nu depășească o anumită valoare limită specificată [u]. Se crede că dacă inegalitatea u max< [u] конструкция переходит в предельное состояние.
