Tipuri simple de rezistență. îndoire plată. Rezolvarea problemelor tipice privind rezistența materialelor Încovoiere transversală a unei grinzi

10.1. Concepte generaleși definiții

îndoi- acesta este un tip de încărcare în care tija este încărcată cu momente în planuri care trec prin axa longitudinală a tijei.

O tijă care lucrează în îndoire se numește grindă (sau bară). În viitor, vom lua în considerare grinzile drepte, a căror secțiune transversală are cel puțin o axă de simetrie.

În rezistența materialelor, îndoirea este plată, oblică și complexă.

îndoire plată- încovoiere, în care toate forțele de îndoire a grinzii se află într-unul din planurile de simetrie ale grinzii (în unul din planurile principale).

Planurile principale de inerție ale grinzii sunt planele care trec prin axele principale ale secțiunilor transversale și axa geometrică a grinzii (axa x).

îndoire oblică- încovoiere, în care sarcinile acționează într-un singur plan care nu coincide cu planurile principale de inerție.

Îndoire complexă- încovoiere, în care sarcinile acţionează în planuri diferite (arbitrare).

10.2. Determinarea forțelor interne de încovoiere

Să luăm în considerare două cazuri caracteristice de încovoiere: în primul caz, grinda cantilever este îndoită de momentul concentrat Mo; în al doilea, prin forța concentrată F.

Folosind metoda secțiunilor mentale și compilând ecuațiile de echilibru pentru părțile tăiate ale grinzii, determinăm forțele interne în ambele cazuri:

Restul ecuațiilor de echilibru sunt în mod evident identic egale cu zero.

Astfel, în cazul general al îndoirii plane în secțiunea grinzii, din șase forțe interne, apar două - momentul de îndoire Mz și forta bruta Qy (sau la îndoire în jurul unei alte axe principale - momentul încovoietor My și forța transversală Qz).

În acest caz, în conformitate cu cele două cazuri de încărcare luate în considerare, îndoire plată poate fi împărțit în pur și transversal.

curba pură- încovoiere plată, în care doar una din șase forțe interne ia naștere în secțiunile tijei - un moment de încovoiere (vezi primul caz).

îndoire transversală- încovoiere, în care, pe lângă momentul încovoietor intern, apare și o forță transversală în secțiunile tijei (vezi al doilea caz).

Strict vorbind, să specii simple rezistența se aplică numai la îndoire pură; îndoirea transversală este denumită în mod condiționat tipuri simple de rezistență, deoarece în majoritatea cazurilor (pentru grinzi suficient de lungi) acțiunea forta bruta poate fi neglijat în calculele de rezistență.

La determinarea forțelor interne, vom respecta următoarea regulă de semne:

1) forța transversală Qy este considerată pozitivă dacă tinde să rotească elementul grinzii luat în considerare în sensul acelor de ceasornic;

2) momentul încovoietor Mz este considerat pozitiv dacă, atunci când elementul grinzii este îndoit, fibrele superioare ale elementului sunt comprimate, iar fibrele inferioare sunt întinse (regula umbrelă).

Astfel, rezolvarea problemei determinării forțelor interne la încovoiere se va construi după următorul plan: 1) în prima etapă, luând în considerare condițiile de echilibru ale structurii în ansamblu, determinăm, dacă este necesar, reacțiile necunoscute. a suporturilor (de remarcat că pentru o grindă cantilever, reacțiile în încastre pot fi și nu se constată dacă luăm în considerare grinda din capătul liber); 2) la a doua etapă, selectăm secțiunile caracteristice ale grinzii, luând drept limite ale secțiunilor punctele de aplicare a forțelor, punctele de modificare a formei sau dimensiunilor grinzii, punctele de fixare a grinzii; 3) la a treia etapă, determinăm forțele interne în secțiunile grinzii, luând în considerare condițiile de echilibru pentru elementele grinzii din fiecare dintre secțiuni.

10.3. Dependențe diferențiale în îndoire

Să stabilim câteva relații între forțele interne și sarcinile externe în încovoiere, precum și caracteristici diagramele Q și M, a căror cunoaștere va facilita construirea diagramelor și vă va permite să controlați corectitudinea acestora. Pentru comoditatea notării, vom nota: M≡Mz, Q≡Qy.

Să alocăm un element mic dx într-o secțiune a unui fascicul cu o sarcină arbitrară într-un loc în care nu există forțe și momente concentrate. Deoarece întregul fascicul este în echilibru, elementul dx va fi, de asemenea, în echilibru sub acțiunea forțelor transversale aplicate acestuia, a momentelor încovoietoare și sarcina externă. Deoarece Q și M variază în general de-a lungul

axa grinzii, apoi în secțiunile elementului dx vor exista forțe transversale Q și Q + dQ, precum și momente încovoietoare M și M + dM. Din starea de echilibru a elementului selectat, obținem

Prima dintre cele două ecuații scrise dă condiția

Din a doua ecuație, neglijând termenul q dx (dx/2) ca mărime infinitezimală de ordinul doi, găsim

Considerând expresiile (10.1) și (10.2) împreună putem obține

Relațiile (10.1), (10.2) și (10.3) se numesc diferențiale dependențe ale lui D. I. Zhuravsky în îndoire.

Analiza celor de mai sus dependențe diferențialeîn încovoiere, vă permite să stabiliți unele caracteristici (reguli) pentru construirea diagramelor de momente încovoietoare și forțe transversale: a - în zonele în care nu există sarcină distribuită q, diagramele Q sunt limitate la linii drepte paralele cu baza, iar diagramele M - linii drepte oblice; b - în secțiunile în care grinzii i se aplică o sarcină distribuită q, diagramele Q sunt limitate de drepte înclinate, iar diagramele M sunt limitate de parabole pătratice.

În acest caz, dacă construim diagrama M „pe o fibră întinsă”, atunci convexitatea parabolei va fi îndreptată în direcția de acțiune a lui q, iar extremul va fi situat în secțiunea în care diagrama Q intersectează baza. linia; c - în secțiunile în care fasciculului i se aplică o forță concentrată, pe diagrama Q vor fi sărituri cu valoarea și în direcția acestei forțe, iar pe diagrama M sunt îndoite, vârful îndreptat în direcția acestei forțe. forta; d - in sectiunile in care se aplica un moment concentrat pe grinda nu vor exista modificari pe diagrama Q, iar pe diagrama M vor fi salturi cu valoarea acestui moment; e - în secțiunile în care Q>0, momentul M crește, iar în secțiunile în care Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Tensiuni normale în îndoirea pură a unei grinzi drepte

Să luăm în considerare cazul unei îndoiri plane pure a unei grinzi și să obținem o formulă pentru determinarea tensiunilor normale pentru acest caz.

Rețineți că în teoria elasticității este posibil să se obțină o dependență exactă pentru solicitările normale în încovoiere pură, dar dacă pentru a rezolva această problemă prin metode de rezistență a materialelor, este necesar să se introducă câteva ipoteze.

Există trei astfel de ipoteze pentru îndoire:

a - ipoteza secțiunilor plate (ipoteza lui Bernoulli) - secțiunile sunt plate înainte de deformare și rămân plate după deformare, dar se rotesc doar în jurul unei anumite linii, care se numește axa neutră a secțiunii grinzii. În acest caz, fibrele fasciculului, aflate pe o parte a axei neutre, vor fi întinse, iar pe cealaltă, comprimate; fibrele situate pe axa neutră nu își schimbă lungimea;

b - ipoteza constanței tensiunilor normale - tensiunile care acționează la aceeași distanță y față de axa neutră sunt constante pe lățimea grinzii;

c – ipoteza despre absenţa presiunilor laterale – fibrele longitudinale învecinate nu se apasă unele pe altele.

Partea statică a problemei

Pentru a determina tensiunile în secțiunile transversale ale grinzii, luăm în considerare, în primul rând, laturile statice ale problemei. Aplicând metoda secțiunilor mentale și compilând ecuațiile de echilibru pentru partea tăiată a grinzii, găsim forțele interne în timpul îndoirii. După cum sa arătat mai devreme, singura forță internă care acționează în secțiunea barei cu încovoiere pură este momentul încovoietor intern, ceea ce înseamnă că va fi asociat tensiuni normale.

Găsim relația dintre forțele interne și tensiunile normale în secțiunea grinzii luând în considerare tensiunile pe aria elementară dA, selectate în secțiunea transversală A a grinzii într-un punct cu coordonatele y și z (axa y este îndreptată în jos pentru ușurință de analiză):

După cum putem vedea, problema este nedeterminată static intern, deoarece natura distribuției tensiunilor normale pe secțiunea transversală este necunoscută. Pentru a rezolva problema, luați în considerare modelul geometric al deformațiilor.

Partea geometrică a problemei

Luați în considerare deformarea unui element de grindă cu lungimea dx selectat dintr-o tijă de îndoire într-un punct arbitrar cu coordonata x. Ținând cont de ipoteza acceptată anterior a secțiunilor plane, după îndoirea secțiunii grinzii, se rotește față de axa neutră (n.r.) cu un unghi dϕ, în timp ce fibra ab, care se află la distanța y de axa neutră, se va transforma în un arc de cerc a1b1, iar lungimea acestuia se va schimba cu o anumită dimensiune. Aici reamintim că lungimea fibrelor situate pe axa neutră nu se modifică și, prin urmare, arcul a0b0 (a cărei rază de curbură o notăm cu ρ) are aceeași lungime ca și segmentul a0b0 înainte de deformare a0b0=dx.

Să găsim deformația liniară relativă εx a fibrei ab a fasciculului curbat.

Îndoirea transversală se obține atunci când o forță acționează asupra unei grinzi într-o direcție transversală pe lungimea acesteia.

Luați în considerare două opțiuni pentru îndoirea transversală: prima, grinda se află pe două suporturi, iar sarcina este situată pe grinda în limitele dintre suporturi, iar a doua, grinda este ferm încorporată la un capăt în perete și sarcina este situată la capătul liber al grinzii.

În primul rând, vom afla ce efect are locul de aplicare a forței asupra încovoierii. Dacă punem tabla pe două suporturi și ne deplasăm de-a lungul ei de la suport la mijloc, atunci deformarea plăcii va crește continuu pe măsură ce ne apropiem de mijloc. Din această experiență se poate concluziona că, cu cât forța este aplicată mai aproape de mijloc, cu atât deviația fasciculului este mai mare. Același fenomen îl vom observa în experimentul cu o grindă încorporată la un capăt în perete, când sarcina este mutată de la perete la capătul grinzii.

În clădiri și structuri, mai multe forțe pot acționa simultan asupra unei grinzi și, în plus, se pot deplasa, cum ar fi, de exemplu, mașinile pe un pod. Determinarea efectului acestor forțe asupra unei grinzi nu este la fel de ușoară precum o facem în tensiune sau compresie. Dependența se dovedește a nu fi simplă și este dificil pentru o persoană fără studii tehnice superioare să se ocupe de această problemă.

După cum sa menționat deja, forța poate fi aplicată oriunde pe fascicul. Se numește o astfel de forță având un punct de aplicare concentrat.

Dacă forța este distribuită uniform pe toată lungimea fasciculului, atunci se numește o astfel de forță distribuit uniform.

De exemplu, pe o grindă într-un singur loc există un sac de nisip care cântărește 100 kg, aceasta va fi o sarcină concentrată (forță), iar dacă aceeași sarcină este împrăștiată uniform pe toată lungimea fasciculului, atunci aceasta va fi o sarcină distribuită uniform. În ambele cazuri, mărimea forței este aceeași 100 kg, dar metoda de distribuție este diferită. In functie de aceasta, solicitarea din grinda va fi diferita si anume, cu o sarcina concentrata in mijlocul grinzii, solicitarea va fi de 2 ori mai mare decat la o sarcina distribuita uniform.

Știm deja că cu cât sarcina concentrată se apropie mai mult de suport, cu atât va fi mai mică deformarea grinzii și mai puțină solicitare în material. Prin urmare, dacă fasciculul va avea o rezistență suficientă atunci când orice sarcină este situată în mijloc, atunci cu siguranță va rezista la această sarcină dacă este situat oriunde în fascicul.

În plus, este foarte interesant să aflăm ce fel de tensiuni se obțin într-o grindă încărcată și cum sunt distribuite. Să facem următorul experiment: luați o bară și faceți o tăietură pe ea în partea de sus, apoi încărcați-o. Vom vedea că ambele părți ale tăieturii se vor apropia una de cealaltă. Din această experiență, concluzionăm că în partea superioară a fasciculului, sub influența sarcinii, are loc compresia.

Dacă acum facem o tăietură în partea inferioară a grinzii și o încărcăm din nou, vom vedea că marginile tăieturii s-au divergent și tăietura din partea inferioară a devenit foarte largă. De aici concluzionăm că în partea inferioară a fasciculului, sub influența sarcinii, apare tensiune. Deci, prin urmare, în partea superioară a fasciculului sau a fasciculului, sub influența sarcinii, are loc compresia, iar în partea inferioară - tensiune. Dar, deoarece acest lucru se întâmplă în același fascicul în același timp, este evident că undeva există un loc în care tensiunea se schimbă în compresie și invers. Într-adevăr, există un astfel de loc în fiecare fascicul. Această linie, sau mai degrabă planul de separare al compresiei de tensiune, se numește axa neutră. Într-o grindă dreptunghiulară de lemn, se află aproximativ la mijlocul înălțimii.

Deoarece acum cunoaștem distribuția forțelor în bară sub sarcină, ne va fi destul de clar cum este uneori îndreptată o grindă puternic îndoită. Pentru a face acest lucru, este susținut și se face o tăietură în partea superioară a grinzii cu o pană introdusă în ea cu cric simultan de jos. Deoarece în întregul fascicul sub sarcină, forța de întindere în partea inferioară este egală cu forța de compresie în partea superioară, atunci când conduceți pene, evident, forța de compresie în partea superioară a grinzii va crește, iar fasciculul se va îndoi în direcția opusă, adică se va îndrepta.

În plus, nu este dificil să se verifice că atunci când grinda este îndoită, apar forțe de forfecare în ea. Pentru acest experiment, luăm două grinzi de aceeași lungime și punem una peste alta. În starea descărcată, capetele lor vor coincide, așa cum se arată în Fig. 4a. Dacă acum le încărcăm, atunci grinzile se vor devia, iar capetele lor vor fi localizate așa cum se arată în Fig. 4b. Vedem că capetele barelor nu se potrivesc și marginea inferioară a capătului barei superioare iese dincolo de linia marginii superioare a capătului barei inferioare. Este evident că a avut loc o deplasare de-a lungul planului de contact al barelor, în urma căreia a apărut prelungirea capetelor unei bare deasupra celeilalte. Dacă grinda ar fi dintr-o singură bucată de lemn, atunci este evident că nu am observa nicio modificare la capetele grinzii, dar nu există nicio îndoială că în acest fascicul ar exista forțe de forfecare în planul neutru, iar dacă rezistența lemnului era insuficientă, atunci la capetele grinzii s-ar găsi separarea.

Orez. 4. Îndoirea unei grinzi compozite

După această experiență, aranjarea grinzilor compozite pe dibluri devine destul de clară. Pe fig. 5 prezintă o astfel de grindă, constând din trei bare, între care sunt tăiate diblurile. Evident, capătul unei grinzi nu se poate mișca față de celălalt, deoarece cheile împiedică această mișcare. Cu cât legătura dintre chei și grinzi este mai puternică, cu atât grinda este mai rigidă.

Să continuăm experiența anterioară. Dacă trasăm linii cu un creion la o distanță egală prin ambele grinzi, așa cum se arată în Fig. 4a, iar apoi încărcăm barele, vom vedea că linia de mijloc de pe ambele bare va rămâne neschimbată, iar restul se va deplasa, așa cum se arată în fig. 4b. În acest caz, divergența liniuțelor va fi cu atât mai mare, cu atât sunt mai departe de mijloc. Din această experiență, concluzionăm că cea mai mare forță tăietoare este la capetele grinzilor. De aceea, la grinzi pe dibluri, diblurile trebuie plasate mai des spre capete și mai rar spre mijloc.

Orez. 5. Grinda compozită cu chei tăiate

Deci, toate experimentele făcute ne convin că într-o grindă încărcată apar diverse tensiuni.

Să învățăm din nou din experiență. Toată lumea știe că, dacă așezați o placă plată și o încărcați, atunci se va lăsa vizibil, iar dacă puneți aceeași placă pe muchie și o încărcați cu aceeași sarcină, atunci deformarea va fi cu greu vizibilă. Această experiență ne convinge că cantitatea de îndoire depinde în principal de înălțimea grinzii și nu de lățimea. Dacă luați două grinzi pătrate și le reuniți cu dibluri și șuruburi, astfel încât să obțineți o grindă înălțime de două pătrate, atunci o astfel de grindă poate rezista la o sarcină de două ori mai mare decât ambele grinzi așezate una lângă alta. Cu trei grinzi, sarcina poate fi de 4,5 ori mai mare etc.

Din aceste experimente ne este clar că este mult mai profitabil să creștem înălțimea grinzii decât lățimea acesteia, dar, desigur, până la o anumită limită, deoarece cu un fascicul foarte înalt și subțire se poate îndoi în lateral.

Deoarece grinzile sunt tăiate sau tăiate din bușteni, se pune întrebarea ce raport ar trebui să fie între înălțimea și lățimea grinzii pentru a obține grinda cu cea mai mare rezistență. Mecanica structurală oferă un răspuns exact la această întrebare, și anume, ar trebui să existe 7 dintre orice măsură în înălțime și doar 5 în lățime exact aceleași măsuri. În practică, acest lucru se face după cum urmează. La sfârșitul unui buștean rotund (Fig. 6), se trasează o linie prin centru și se împarte în trei părți egale. Apoi, din aceste puncte de-a lungul pătratului, sunt trase linii în direcții opuse marginii fundului. În cele din urmă, aceste puncte extreme sunt legate de capetele liniei trasate prin centrul fundului, și vom obține un dreptunghi, în care latura lungă va avea 7 măsuri, iar latura scurtă va avea același 5. Aceste linii sunt folosite pentru pilirea sau tăierea buștenului și obține cea mai puternică grindă dreptunghiulară.secțiune, care poate fi făcută numai dintr-un buștean dat.

Orez. 6. Cea mai puternică grindă care poate fi tăiată dintr-un buștean

Este interesant de observat că un buștean rotund este mai puțin puternic în ceea ce privește îndoirea decât același buștean cu plăci ușor tăiate pe părțile superioare și inferioare.

Pe baza celor de mai sus, putem concluziona că determinarea exactă a dimensiunilor grinzilor depinde de multe circumstanțe: de numărul și amplasarea sarcinilor, de tipul de sarcină, de modul de distribuție a acesteia (solidă sau concentrată), de forma grinzii, lungimea acesteia etc. Contabilizarea tuturor acestor circumstanțe este destul de complicată și este inaccesibilă unui dulgher-practician.

La determinarea dimensiunilor grinzilor este necesar, pe langa rezistenta, sa se tina cont si de deformarea grinzilor. Uneori, la șantier, dulgherii își exprimă nedumerirea de ce este plasată o grindă atât de groasă, ar fi posibil să se ia una mai subțire. Destul de corect, și o grindă mai subțire va rezista la sarcina care va fi pusă pe ea, dar atunci când ulterior merg sau dansează pe podea pe grinzi subțiri, o astfel de podea se va îndoi ca un leagăn. Pentru a evita fluctuațiile foarte neplăcute ale podelei, grinzile sunt așezate mai groase decât necesită condițiile de rezistență. În clădirile rezidențiale, deformarea grinzilor este permisă nu mai mult de 1/250 din deschidere. Dacă, de exemplu, deschiderea este de 9 m, adică 900 cm, atunci cea mai mare deviere nu trebuie să fie mai mare de 900: 250, care va fi de 3,6 cm.

În concluzie, trebuie menționată o regulă de bază pentru determinarea înălțimii grinzilor în clădirile rezidențiale și anume: înălțimea grinzii trebuie să fie de cel puțin 1/24 din lungimea grinzii. De exemplu, dacă lungimea fasciculului este de 8 m (800 cm), atunci înălțimea ar trebui să fie de 800: 24 = 33 cm.

În scopuri practice, pe lângă toate cele de mai sus, ar trebui să vă familiarizați cu tabelele atașate, care vor face posibilă, fără nicio dificultate, determinarea cu ușurință și rapidă a dimensiunii grinzii dorite pentru cazul unei sarcini distribuite uniform. Aceste tabele arată sarcinile admisibile pe grinzi dreptunghiulare și circulare, pentru diferite dimensiuni ale grinzilor și pentru diferite deschideri.

Exemplul 1.Într-o încăpere cu o deschidere de 8 m există o sarcină de 2,5 t (2500 kg). Este necesar să selectați grinzi pentru această sarcină.În tabelul grinzilor dreptunghiulare, luăm în considerare un stâlp cu o deschidere de 8 m. O grindă cu o secțiune de 31 × 22 cm sau două grinzi de 26 × 18,5 sau trei grinzi de 24,5 × 17,5 cm poate rezista la o sarcină de 2500 kg etc. Grinzile trebuie distribuite la distanta corespunzatoare, tinand cont ca grinzile exterioare suporta jumatate din sarcina de la grinzile situate la mijloc.

Pentru o sarcină situată concentrată la mijlocul travei, valoarea acesteia ar trebui să fie jumătate din cea indicată în tabel.

Exemplul 2 Pentru o grindă dreptunghiulară de la 7 la 5 dintr-un buștean de 32 de centimetri cu o deschidere de 6 m, poate fi permisă o sarcină distribuită uniform de 2632 kg (vezi tabel). Dacă sarcina este concentrată în mijlocul fasciculului, atunci doar jumătate din sarcină poate fi admisă, și anume 2632: 2 = 1316 kg. Exemplul 3 Ce dimensiune grinda dintr-un buștean, tăiat sau tăiat în două margini, poate rezista la o sarcină concentrată la mijlocul a 1,6 tone (1600 kg), cu o deschidere de 8 m?

În sarcină, se dă o forță concentrată, știm că acest fascicul trebuie să reziste de două ori sarcina distribuită uniform, adică 1600 × 2 = 3200 kg. Căutăm în tabel coloana de transport pentru o deschidere de 8 m. Cea mai apropiată cifră de 3200 din tabelul 3411, care corespunde unui buștean cu un diametru de 34 cm.

Dacă grinda este ferm încorporată cu un capăt în perete, atunci poate rezista la sarcina concentrată la capătul liber, de 8 ori mai mică decât aceeași grindă așezată pe două suporturi și purtând o sarcină uniform distribuită.

Exemplul 4 Ce buștean de diametru, tăiat sau tăiat în patru margini, bine încorporat în perete la un capăt și având un capăt liber de 3 m, poate rezista la o sarcină concentrată de 800 kg atașat de capătul liber? Dacă această grindă s-a așezat pe două suporturi, atunci ar putea rezista la o sarcină de 8 ori mai mare, adică 800 × 8 = 6400 kg. Căutăm în tabel coloana barei de scădere pentru o deschidere de 3 m și găsim următoarele două cifre 5644 kg și 6948 kg. Aceste cifre corespund buștenilor de 30 și 32 cm. Puteți lua un buștean de 31 cm.

Dacă pe o grindă încorporată cu un capăt în perete, sarcina este distribuită uniform, atunci o astfel de grindă poate rezista la o sarcină de 4 ori mai mică decât aceeași grindă așezată pe două suporturi.

Exemplul 5 Ce sarcină poate suporta o grindă de secțiune dreptunghiulară, încorporată la un capăt într-un perete, cu capătul liber de 4 m lungime, încărcată cu o sarcină uniform distribuită cu o greutate totală de 600 kg? Dacă această grindă s-a așezat pe doi suporturi, atunci ar putea rezista la o sarcină de 4 ori mai mare, adică 600 × 4 \u003d 2400 kg. Căutăm în tabel o grindă de 7 până la 5 stâlp pentru o deschidere de 4 m. Cea mai apropiată cifră este 2746, care corespunde unui buștean de 28 cm sau unui fascicul de 23 × 16 cm.

La calcularea grinzilor, poate apărea următoarea întrebare: ce presiune suferă suporturile (pereți sau stâlpi) de la o grindă care se află pe ele cu o sarcină?

Dacă sarcina este distribuită uniform pe toată grinda sau este concentrată la mijloc, atunci ambele suporturi poartă aceeași sarcină.

Dacă sarcina este situată mai aproape de un picior, atunci acest picior poartă mai multă sarcină decât celălalt. Pentru a afla care dintre ele, trebuie să înmulțiți valoarea încărcăturii cu distanța până la celălalt suport și să împărțiți la interval.

Exemplul 6 Pe o grindă de 4 m lungime se află o sarcină de 100 kg, la o distanță de 1 m de suportul din stânga și, deci, la o distanță de 3 m de cel din dreapta. Este necesar să găsim sarcina pe suportul din stânga.Înmulțim 100 cu 3 și împărțim numărul rezultat la 4, obținem 75. Prin urmare, suportul din stânga suferă o presiune de 75, iar restul sarcinii din dreapta, adică , 100-75 \u003d 25 kg.

Dacă există mai multe sarcini pe grindă, atunci calculul trebuie făcut pentru fiecare sarcină separat, iar apoi sarcinile rezultate pe un suport trebuie adăugate.

Ca și în § 17, presupunem că secțiunea transversală a tijei are două axe de simetrie, dintre care una se află în planul de îndoire.

În cazul îndoirii transversale a tijei, în secțiunea ei transversală apar tensiuni tangenţiale, iar când tija este deformată, aceasta nu rămâne plată, ca în cazul îndoirii pure. Cu toate acestea, pentru un fascicul solid secțiune transversală influența tensiunilor tangențiale în timpul îndoirii transversale poate fi neglijată și se presupune aproximativ că, la fel ca în cazul îndoirii pure, secțiunea transversală a tijei rămâne plată în timpul deformării sale. Apoi, formulele pentru tensiuni și curbură derivate în § 17 rămân aproximativ valabile. Sunt precise pentru cazul special al unei constante de forță tăietoare pe lungimea tijei 1102).

Spre deosebire de îndoirea pură, în îndoirea transversală, momentul încovoietor și curbura nu rămân constante pe lungimea barei. Sarcina principală în cazul îndoirii transversale este determinarea deformațiilor. Pentru a determina deviații mici, puteți folosi binecunoscuta dependență aproximativă a curburii tijei îndoite de deviația 11021. Pe baza acestei dependențe, curbura tijei îndoite x c ​​și deformarea V e, apărute din cauza fluajului materialului, sunt legate prin relația x c = = dV

Substituind curbura în această relație conform formulei (4.16), stabilim că

Integrarea ultimei ecuații face posibilă obținerea deformației rezultate din fluajul materialului grinzii.

Analizând soluția de mai sus a problemei fluajului unei tije îndoite, putem concluziona că este complet echivalentă cu soluția problemei îndoirii unei tije dintr-un material ale cărui diagrame de tensiune-compresie pot fi aproximate printr-o funcție de putere. Prin urmare, definirea deflexiunilor care au apărut din cauza fluajului, în cazul în cauză, se poate face și folosind integrala Mohr pentru a determina deplasarea tijelor dintr-un material care nu respectă legea lui Hooke. y.

Dacă desenăm două secțiuni adiacente pe o secțiune a barei care este liberă de sarcină, atunci forța transversală în ambele secțiuni va fi aceeași, ceea ce înseamnă că curbura secțiunilor va fi aceeași. În acest caz, orice bucată de fibră ab(Fig.10.5) se va muta într-o nouă poziție a"b", fără a suferi o alungire suplimentară și, prin urmare, fără a modifica magnitudinea tensiunii normale.

Să determinăm tensiunile tăietoare în secțiune transversală prin tensiunile lor pereche care acționează în secțiunea longitudinală a grinzii.

Selectați din bară un element cu lungime dx(Fig. 10.7 a). Să desenăm o secțiune orizontală la distanță la din axa neutră z, împărțind elementul în două părți (Fig. 10.7) și luați în considerare echilibrul părții superioare, care are o bază

lăţime b. În conformitate cu legea împerecherii tensiunilor tăietoare, tensiunile care acționează în secțiunea longitudinală sunt egale cu tensiunile care acționează în secțiunea transversală. Având în vedere acest lucru, în ipoteza că solicitările de forfecare în șantier b distribuit uniform, folosim condiția ΣX = 0, obținem:

N * - (N * +dN *)+

unde: N * - rezultanta forțelor normale σ în secțiunea transversală din stânga a elementului dx în zona „decupare” A * (Fig. 10.7 d):

unde: S \u003d - momentul static al părții „decupate” a secțiunii transversale (zona umbrită în Fig. 10.7 c). Prin urmare, putem scrie:

Apoi poți scrie:

Această formulă a fost obținută în secolul al XIX-lea de către savantul și inginerul rus D.I. Zhuravsky și îi poartă numele. Și deși această formulă este aproximativă, deoarece face media tensiunii pe lățimea secțiunii, rezultatele calculelor obținute folosindu-se sunt în bună concordanță cu datele experimentale.

Pentru a determina tensiunile tăietoare într-un punct arbitrar al secțiunii distanțat la o distanță y de axa z, ar trebui:

Determinați din diagramă mărimea forței transversale Q care acționează în secțiune;

Calculați momentul de inerție I z al întregii secțiuni;

Desenați prin acest punct un plan paralel cu planul xzși determinați lățimea secțiunii b;

Calculați momentul static al zonei de tăiere S față de axa centrală principală zși înlocuiți valorile găsite în formula lui Zhuravsky.

Să definim, ca exemplu, eforturile de forfecare într-o secțiune transversală dreptunghiulară (Fig. 10.6, c). Moment static în jurul axei z părți ale secțiunii de deasupra liniei 1-1, pe care se determină tensiunea, scriem sub forma:

Se schimbă conform legii parabolei pătrate. Lățimea secțiunii V pentru că o grindă dreptunghiulară este constantă, atunci legea modificării tensiunilor tăietoare în secțiune va fi și parabolică (Fig. 10.6, c). Pentru y = și y = − tensiunile tangenţiale sunt egale cu zero, iar pe axa neutră z ajung la punctul lor cel mai înalt.

Pentru o grindă cu secțiune transversală circulară pe axa neutră, avem