Prezentare despre poligoane în arhitectură. Prezentare pe tema „poliedre în arhitectură”. Poliedre și stiluri arhitecturale

Spațiul urban este o lume a corpurilor geometrice. Uită-te in jur. Prisme impunătoare se ridică peste tot. Uneori, în fața ochilor tăi apar piramide puternice. Ici și colo, pâlpâie solide platonice și arhimediene care uimesc imaginația. Clădirile arhitecturale sunt în mare parte poliedre, precum și combinațiile lor simple și complexe. Și aceasta nu este o tendință modernă. Așa a fost. Geometria și nevoile umane de confort, frumusețe și exprimare de sine își dictează propriile reguli.

Geometria în arhitectură

Știința și arta au mers mână în mână din cele mai vechi timpuri. Geometria și arhitectura s-au născut, s-au dezvoltat și s-au îmbunătățit împreună: de la cele mai simple structuri rezidențiale și reguli nerostite până la capodopere atent proiectate și legi clare. Forța, frumusețea și armonia clădirilor în orice moment a fost asigurată de geometrie. În arhitectura orașelor, regulile sale erau combinate cu nevoile și imaginația omului.

Clădirile dreptunghiulare sunt stabile și multifuncționale, așa că sunt mai multe pe străzi decât altele. Piramidele sunt inferioare lor ca punct de vedere practic, dar par mai impresionante. Sunt construite în cazuri excepționale. Cu corpurile platoniciene și arhimediene, oamenii diluează formele arhitecturale devenite familiare. Proiectarea clădirilor care iau forma acestor poliedre este, în cele mai multe cazuri, o sarcină dificilă. Dar arta este mai importantă. Prin urmare, arhitecții depun multe eforturi pentru a-i face față. Și, ca rezultat, creează capodopere mondiale. Deci, să analizăm fiecare caz pe un exemplu separat.

prismă dreaptă

Prismele drepte sunt cele mai comune poliedre din arhitectura oricărui oraș. Acestea sunt mici „Hrușciov”, clădiri cu mai multe etaje, precum și zgârie-nori masive.

Un exemplu tipic de prismă directă este renumitul Turn Hexagonal Pirelli, construit la Milano în 1960. Zgârie-nori s-a remarcat printr-o înălțime fără precedent pentru acele vremuri - 127 de metri. Și conținea 32 de etaje. Gigantul din beton armat a depășit chiar și Catedrala din Milano, care a fost încoronată cu o statuie a Madonei, ceea ce a stârnit o mare indignare publică. La urma urmei, clădirea s-a dovedit a fi mai înaltă decât altarul. Pentru a netezi nemulțumirile, P. L. Nerva și J. Ponti, cei care au proiectat zgârie-nori, au fost nevoiți să pună o copie a acestuia pe acoperișul creației lor.

Turnul a fost construit la comanda celebrei companii Pirelli, care produce anvelope auto, chiar în locul în care a fost amplasată prima sa fabrică. Clădirea elegantă cu o fațadă din aluminiu și sticlă a devenit un simbol al renașterii economiei italiene după război și a primit titlul de cel mai elegant zgârie-nori din lume.

prismă înclinată

Un alt obiect arhitectural nu mai puțin remarcabil se află în Madrid. Turnurile „Poarta spre Europa”, având forma unor prisme înclinate, adună în jurul lor nu mai puțini turiști decât clădirea Pirelli. Zgârie-nori înalți de 114 metri se înclină unul spre celălalt la un unghi de 15 °.

Tocmai acestei caracteristici arhitecturale își datorează numele. Inginerii și arhitecții americani F. Johnson și J. Burgey au spart stereotipul aspectului obișnuit al clădirilor înalte, iar turnurile Gateway to Europe au devenit primii giganți din beton armat înclinat din lume și una dintre cele mai populare atracții din Madrid.

Piramida corectă

Clădirile cu prisme concurează cu obiectele de arhitectură sub formă de adevăr, nu în cantitate, ci în popularitate.

Dacă un arhitect plănuiește să creeze o structură de această formă, atunci va deveni cu siguranță o adevărată capodopera. Poate că totul ține de magia anticelor piramide egiptene, construite cu mai bine de 4 mii de ani în urmă pentru înmormântarea faraonilor? Cine știe, însă, „Palatul Păcii și Acordului” din Astana, capitala Republicii Kazahstan, este un exemplu remarcabil în acest sens.

O creație arhitecturală din aluminiu, sticlă și oțel a fost creată conform principiilor raportului de aur Fibonacci. Atinge o înălțime de 61,8 metri și are aceeași lățime de bază. Piramida este cunoscută pentru ascensoarele sale, care nu se deplasează pe verticală, ci în diagonală spre vârful clădirii. Palatul servește drept loc de întâlnire pentru liderii religiilor mondiale și este considerat un simbol al prieteniei între diferite credințe și națiuni. Oricine îl poate vizita: familiarizați-vă cu cultura Kazahstanului și a lumii în ansamblu.

Piramida trunchiată

Clădirile arhitecturale pot lua nu numai forma unor piramide obișnuite, ci și a unora trunchiate. Clădirile par mai masive datorită vârfurilor lor aparent tăiate. Trunchiat este indianul mayaș construit în orașul antic Chichen Itza din Mexic. Atinge o înălțime de 30 de metri și o lățime de 55. Este format din 9 blocuri pătrate, iar în vârful ei se află un templu. 4 scări duc la el: una din fiecare parte a lumii. În zilele de primăvară, asupra piramidei apare un efect vizual misterios: o zeitate țesută din razele soarelui, un șarpe cu pene, în cinstea căruia a fost ridicată piramida, alunecă pe treptele ei. Primăvara se târăște în sus, iar toamna - în jos.

Astfel de poliedre sunt considerate rare în arhitectura modernă. Un exemplu este clădirea radioului slovac. Este o piramidă trunchiată inversată. Clădirea arată spectaculos și, în ciuda întunericului exterior, atrage turiști.

poliedru regulat

Solidele platonice sau în arhitectură în forma lor pură sunt, de asemenea, extrem de rare. Și acestea sunt în mare parte hexaedre. Deci, în China, a fost construit un complex original Cube Tube, al cărui element principal este o clădire de birouri în formă de cub.

Sako Architects și-a umplut fațada cu o gamă incredibilă de ferestre pătrate punctate de terase. Datorită acestui fapt, structura arată spectaculos și pare lipsită de greutate.

Proiectul original al hotelului de munte cu formă cubică Cuboidal Mountain Hut a fost propus de o echipă de arhitecți cehi Atelier. Un hexaedru imens, potrivit lui, va fi construit din lemn, iar deasupra va fi acoperit cu panouri de aluminiu. și pereți, un sistem de acumulare și purificare a apei pluviale, precum și generatoare electrice vor face posibilă locuirea în ea indiferent de lumea exterioară. Cubul arată ca un slip uriaș de gheață din care a căzut munti inalti. Unul dintre vârfurile sale este îndreptat spre cer, celălalt pare să fi trecut sub zăpadă. Dacă proiectul este, va deveni o adevărată senzație.

Poliedru semiregulat

Pentru a crea obiecte non-standard, se folosesc solide arhimediene (sau, cu alte cuvinte, poliedre semiregulate). În arhitectura diverselor orașe, astfel de clădiri devin adevărați magneți pentru turiști. Acordați atenție Bibliotecii Naționale din Belarus. A câștigat pe bună dreptate statutul de una dintre cele mai originale clădiri din lume datorită formei sale de rombicuboctaedru. Acest solid arhimedian este format din 18 pătrate și 8 triunghiuri.

Din cauza acestei forme, biblioteca este adesea comparată cu un diamant sau cu un diamant. Clădirea devine deosebit de asemănătoare cu aceste pietre prețioase atunci când se luminează noaptea. Proiectul „Diamant din Belarus” a apărut în anii 1980 și chiar a devenit câștigătorul competiției din întreaga Uniune. Dar abia la începutul secolului al XXI-lea a fost posibil să-l aducă la viață. Biblioteca are 23 de etaje și atinge o înălțime de 75 de metri. Pe lângă un fond uriaș de carte și săli de lectură, clădirea găzduiește punct de vedere, care oferă o priveliște magnifică asupra Minskului, o cameră pentru copii, precum și un restaurant.

Poliedru neconvex

Peisajul urban necesită schimbări constante, astfel că folosirea poliedrelor în arhitectură ia amploare. timpuri recente caracter oarecum diferit.

Imaginația cu adevărat umană nu are limite. Arhitecții inovatori încalcă stereotipul frumuseții clădirilor utilizând acum corpuri geometrice neconvexe în proiectele lor. Toate punctele lor se află pe părțile opuse ale fiecărei fețe, ceea ce vă permite să obțineți un efect uimitor.

Un exemplu tipic ar fi Biblioteca Publică din Seattle. Arhitectul R. Koolhaas a încercat să facă clădirea cât mai futuristă. Formele arhitecturale rupte, asimetrice, ale clădirii cu unsprezece etaje, făcute din sticlă și plasă de oțel, nu au atras toți locuitorii orașului și pentru mulți au provocat pur și simplu indignare. Biblioteca a primit chiar și porecla: „un puț uriaș de ventilație”. Dar are și o mulțime de fani. Caracteristicile arhitecturale ale clădirii atrag un număr fără precedent de vizitatori și mulți vin să o vadă din alte orașe și țări.

Poliedre și stiluri arhitecturale

Fiecare stil arhitectural are propriul său stil caracteristici luminoase. Iar poliedrele le subliniază favorabil. Piramidele masive au evidențiat puterea Egiptului Antic. Acum, clădirile realizate sub forma acestui poliedru sunt cunoscute în întreaga lume, atractivitatea stilului este atât de puternică. Forma prismei pe care o au zgârie-norii este caracteristică modernismului. Ele întruchipează ideile de internaționalitate și funcționalitate. Comparați Turnul Pirelli din Italia și clădirea Metlife din America. Poliedrele regulate și semiregulate din arhitectură sunt tipice postmodernismului, deoarece se opun vieții de zi cu zi a clădirilor urbane.

Poliedrele neconvexe sunt folosite în deconstructivism pentru a crea îndoituri și forme distructive care aduc o disonanță plăcută obișnuitității clădirilor dreptunghiulare. Arhitecții și inginerii întorc familiarul pe cap, schimbând stilurile. Dar spațiul nostru rămâne încă plin de corpuri geometrice imuabile și eterne, fie ele piramide sau prisme.

O porțiune de spațiu delimitată de o colecție de un număr finit de poligoane plane conectate în așa fel încât fiecare parte a oricărui poligon este o latură a exact unui alt poligon (numit poligon adiacent) și există exact un ciclu de poligoane în jurul valorii de fiecare vârf. POLIEDRU

Poliedre în arhitectură Marea Piramidă din Giza. Acest grandios Piramida egipteană este cea mai veche dintre cele șapte minuni ale antichității. În plus, acesta este singurul dintre miracole care a supraviețuit până în zilele noastre. La momentul creării sale, Marea Piramidă era cea mai înaltă structură din lume. Și ea a deținut acest record, se pare, timp de aproape 4000 de ani.

Mormântul Regal Marea Piramidă a fost construită ca mormântul lui Khufu, cunoscut grecilor drept Keops. A fost unul dintre faraonii sau regii Egiptului antic, iar mormântul său a fost finalizat în 2580 î.Hr. Mai târziu, încă două piramide au fost construite la Giza, pentru fiul și nepotul lui Khufu, precum și piramide mai mici pentru reginele lor. Piramida lui Khufu, cea mai îndepărtată din imagine, este cea mai mare. Piramida fiului său este în mijloc și arată mai sus pentru că se află pe un loc mai înalt.

Farul din Alexandria Farul din Alexandria. Farul a fost construit pe mica insula Pharos din Marea Mediterană, în largul coastei Alexandriei. Acest port aglomerat a fost fondat de Alexandru cel Mare în timpul vizitei sale în Egipt. Clădirea a primit numele insulei. Trebuie să fi fost nevoie de 20 de ani pentru a construi și a fost finalizat în jurul anului 280 î.Hr., în timpul domniei lui Ptolemeu al II-lea, regele Egiptului. Farul a fost construit pe mica insula Pharos din Marea Mediterană, în largul coastei Alexandriei. Acest port aglomerat a fost fondat de Alexandru cel Mare în timpul vizitei sale în Egipt. Clădirea a primit numele insulei. Trebuie să fi fost nevoie de 20 de ani pentru a construi și a fost finalizat în jurul anului 280 î.Hr., în timpul domniei lui Ptolemeu al II-lea, regele Egiptului.

Trei turnuri Farul Pharos era format din trei turnuri de marmură, așezate pe o bază de blocuri masive de piatră. Primul turn era dreptunghiular, conținea încăperi în care locuiau muncitori și soldați. Deasupra acestui turn era un turn mai mic, octogonal, cu o rampă în spirală care ducea la turnul de sus.

Farul Pharos era format din trei turnuri de marmură, așezate pe o bază de blocuri masive de piatră. Primul turn era dreptunghiular, conținea încăperi în care locuiau muncitori și soldați. Deasupra acestui turn era un turn mai mic, octogonal, cu o rampă în spirală care ducea la turnul de sus. Turnul superior avea forma unui cilindru, în care ardea un foc, ajutând navele să ajungă în siguranță în golf. În vârful turnului stătea o statuie a Mântuitorului Zeus. Înălțimea totală a farului a fost de 117 metri. farul alexandrin

În timpul Renașterii, sculptorii au manifestat un mare interes pentru formele poliedrelor regulate. arhitecți, artiști. Leonardo da Vinci (), de exemplu, era îndrăgostit de teoria poliedrelor și le descria adesea pe pânzele sale. A ilustrat cu poliedre regulate și semiregulate cartea călugărului Luca Pacioli „Despre proporția divină.” Leonardo da Vinci Leonardo da Vinci

Poliedre în biologie Matematicienii cred că albinele și-au construit fagurele hexagonal cu mult înainte de apariția omului. Icosaedrul a fost în centrul atenției biologilor în dezbaterea lor asupra formei virușilor. Proprietățile geometrice ale icosaedrului fac posibilă salvarea informațiilor genetice.

Conform legilor arhitecturii „stricte”... Albinele sunt creaturi uimitoare. Fagure este un parchet spațial și umple spațiul astfel încât să nu existe goluri. „Casa mea este construită după legile celei mai stricte arhitecturi. Euclid însuși ar putea învăța din geometria fagurelor.” Cum să nu fii de acord cu opinia albinei din basmul „O mie și una de nopți”:

Titanul Renașterii, pictor, sculptor, om de știință și inventator Leonardo da Vinci () este un simbol al inseparabilității artei și științei și, prin urmare, interesul său pentru obiecte atât de frumoase, extrem de simetrice, precum poliedrele convexe în general și un icosaedru trunchiat. în special este naturală. Imaginile Leonardo da Vinci ale dodecaedrului prin metoda muchiei dure (a) și metoda feței solide (b)

Celebrul artist pasionat de geometrie, Albrecht Dürer (), în faimoasa gravură „Melancholia” a înfățișat un dodecaedru în prim-plan.

În pictura artistului Salvador Dali „Cina cea de Taină” este înfățișat Hristos cu discipolii săi pe fundalul unui uriaș dodecaedru transparent. Forma dodecaedrului, conform anticilor, avea UNIVERSUL, i.e. ei credeau că trăim în interiorul bolții, care are forma suprafeței unui dodecaedru obișnuit.

Corpurile geometrice obișnuite - poliedre - aveau un farmec aparte pentru Escher. În multe dintre lucrările sale, poliedrele sunt figura principală, iar în multe alte lucrări apar ca elemente auxiliare. Artistul olandez Moritz Cornelis Escher () a creat lucrări unice și fermecătoare care folosesc sau arată o gamă largă de idei matematice. Pe gravura „Patru corpuri” Escher a descris intersecția principalelor poliedre regulate situate pe aceeași axă de simetrie, în plus, poliedrele arată translucide, iar prin oricare dintre ele puteți vedea restul.

Un exemplu elegant de dodecaedru stelat poate fi găsit în lucrarea sa Order and Chaos. În acest caz, poliedrul stelar este plasat în interiorul unei sfere de sticlă. Frumusețea ascetică a acestui design contrastează cu gunoiul împrăștiat aleatoriu pe masă. Cel mai job interesant Escher - gravură „Stele”, pe care se pot vedea corpurile obținute prin combinarea tetraedrelor, cuburilor și octaedrelor. Dacă Escher ar fi descris numai în această lucrare diverse opțiuni poliedre, nu am ști niciodată despre asta. Dar din anumite motive, el a plasat cameleoni în interiorul figurii centrale pentru a ne îngreuna perceperea întregii figuri.
18 Clasa 10 Conducător de proiect: Gabdullin A.A. Tema proiectului: „Poliedre în arhitectură și pictură” Data începerii: 7 noiembrie 2008 Data susținerii proiectului: 25 decembrie 2008 Etapele proiectului Criterii de evaluare Imersiunea maximă efectivă în proiect Relevanța temei alese 5 Semnificația practică a lucrării 5 Argumentarea proiectului obiectivele muncii 5 Planificarea Capacitatea de a selecta informații 5 Capacitatea de a organiza munca în echipă 5 Prezența unei împărțiri a responsabilităților 5 Conștientizarea grupului cu privire la rezultatele muncii 5 Determinarea contribuției fiecărui membru al grupului 5 Activități de căutare și informare Respectarea conținutului temei 5 Logica și coerența prezentării 5 Claritatea formulării și concluziilor 5 Accesibilitatea pentru înțelegere 5 Rezultate și concluzii Estetica prezentării rezultatelor 5 Conformitatea cu cerințele standard 5 Prezentarea Calitatea raportului 5 Volumul și profunzimea cunoștințelor asupra subiectului 5 Cultura vorbirii 5 Simțul timpului 5 Abilitatea de a reține atenția publicului 5 Abilitatea de a conduce o discuție 5 Evaluarea procesului și a rezultatelor muncii s Rezultatele obținute și evaluarea acestora 5 Nivelul de independență în proiectarea tuturor etapelor 5 Criterii de notare Total de puncte Puncte și mai puțin 110 Nota excelentă bine satisfăcător Nota finală

Resurse Internet: Lumea poliedrelor Istoria matematicii Biblioteca electronică mijloace didactice Articole de matematică Matematică populară „În lumea științei” Centrul de educație matematică continuă din Moscova Caleidoscop matematic

Proiect al unui grup de arhitecți

MOU LYCEUM №1 TSIMLYANSK

După cum se știe deja, primele structuri arhitecturale au fost construite din pietre, bucăți de lut, lemn și nisip umed.

Dacă luăm în considerare primele structuri arhitecturale care au fost construite de om din pietre, atunci se poate observa că și atunci omul a ales cea mai expresivă ca formă și dimensiune a pietrelor. Toate acestea sugerează că proiectarea unei structuri arhitecturale își începe dezvoltarea din cele mai vechi timpuri.

Prima minune a lumii

Forma piramidală în construcții a fost populară în lumea antica. Pentru a construi o astfel de structură este o sarcină de inginerie dificilă: marginile blocurilor trebuie să fie verificate și aliniate foarte precis de la începutul construcției, altfel nu vor converge într-un punct din vârful piramidei. Fizicianul britanic K. Mendelsohn pune întrebarea: cum, fără instrumente științifice moderne, egiptenii antici ar putea determina direcția către punctul dorit din aer și să construiască direct în direcția acestuia? O eroare de chiar și două grade ar putea duce în cele din urmă la rezultate dezastruoase.

Piramida lui Keops este poate cea mai grandioasă structură de pe pământ.

Această piramidă uriașă stă în picioare de aproape cinci mii de ani. Înălțimea sa a atins 147 m. Până la sfârșitul secolului al XIX-lea. Piramida lui Keops a fost cea mai înaltă clădire de pe pământ.

Piramidele egiptene păstrează un număr mare de secrete și mistere.

egipteanul antic

Cu toate acestea, ghicitorile caracteristicilor externe ale piramidelor sunt încă flori. De asemenea, este uimitor ce se întâmplă în interior. Încă nu se știe exact de ce în interiorul piramidei, orientată spre punctele cardinale, se manifestă efectul de mumificare a oricărei materii organice. Trupurile animalelor mici care au murit în piramidă, chiar și fără îmbălsămare, sunt mumificate și păstrate foarte mult timp. Este important de menționat că efectul mumificării se observă cel mai puternic în centrul piramidei, la aproximativ 1/3 din înălțimea acesteia. Cam la această înălțime se aflau locurile de înmormântare ale faraonilor. În plus, în piramidă, lamele de ras contondente, așezate cu orientare către punctele cardinale, sunt ascuțite în scurt timp.

În general, fără geometrie, nu ar exista nimic. Toate clădirile care ne înconjoară sunt figuri geometrice.

Farul Pharos era format din trei turnuri de marmură, așezate pe o bază de blocuri masive de piatră. Primul turn era dreptunghiular.

Deasupra acestui turn era un turn mai mic, octogonal, cu o rampă în spirală care ducea la turnul de sus.

Turnul superior avea forma unui cilindru, în care ardea un foc, ajutând navele să ajungă în siguranță în golf. În vârful turnului stătea o statuie a Mântuitorului Zeus. Înălțimea totală a farului a fost de 117 metri.

Turnuri cu mai multe fațete ale cetății Smolensk

În ceea ce privește cetatea, arăta ca o figură neregulată, închisă, care, parcă, se apăsa de Nipru. Structura cetății cuprindea 38 de fusuri și tot atâtea turnuri.

În partea de jos, peretele este realizat din blocuri dreptunghiulare obișnuite, bine cioplite de piatră albă, de 92 până la 21 de centimetri lungime și 34 până la 20 de centimetri înălțime, iar în partea de sus din cărămizi bine coapte, ale căror dimensiuni medii sunt de 31x15x6 centimetri. .

GOTIC

În secolul al XII-lea. Arhitectura este deja înțeleasă ca o știință, ca cunoaștere, ca o geometrie care are o aplicație practică, ca o activitate care necesită nu numai experiență, abilități și gust mare, ci și cunoștințe științifice solide. Practica arhitecturală mai complexă a epocii gotice, care necesita cunoștințe matematice speciale de la arhitect, a provocat această idee.

1 tobogan

2 tobogan

După cum se știe deja, primele structuri arhitecturale au fost construite din pietre, bucăți de lut, lemn și nisip umed. Dacă luăm în considerare primele structuri arhitecturale care au fost construite de om din pietre, atunci se poate observa că și atunci omul a ales cea mai expresivă ca formă și dimensiune a pietrelor. Toate acestea sugerează că proiectarea unei structuri arhitecturale își începe dezvoltarea din cele mai vechi timpuri. Piramida Lunii. Sfârșitul anului 1000 î.Hr e. - începutul n. e. Inaltime 42 m. Teotihuacan. Piramida lui Kukulkan („Castillo”) din Chichen Itza. cultura mayașă. secolele VIII-XII Mexic. Tenayuka. Piramida secolele XII-XV cultura aztecă.

3 slide

Forma piramidală în construcție a fost populară în lumea antică. Pentru a construi o astfel de structură este o sarcină de inginerie dificilă: marginile blocurilor trebuie să fie verificate și aliniate foarte precis de la începutul construcției, altfel nu vor converge într-un punct din vârful piramidei. Fizicianul britanic K. Mendelsohn pune întrebarea: cum, fără instrumente științifice moderne, egiptenii antici ar putea determina direcția către punctul dorit din aer și să construiască direct în direcția acestuia? O eroare de chiar și două grade ar putea duce în cele din urmă la rezultate dezastruoase. Prima minune a lumii Piramida lui Keops, poate cea mai grandioasă clădire de pe pământ. Această piramidă uriașă stă în picioare de aproape cinci mii de ani. Înălțimea sa a atins 147 m. Până la sfârșitul secolului al XIX-lea. Piramida lui Keops a fost cea mai înaltă clădire de pe pământ.

4 slide

Piramidele egiptene păstrează un număr mare de secrete și mistere. Cu toate acestea, ghicitorile caracteristicilor externe ale piramidelor sunt încă flori. De asemenea, este uimitor ce se întâmplă în interior. Încă nu se știe exact de ce în interiorul piramidei, orientată spre punctele cardinale, se manifestă efectul de mumificare a oricărei materii organice. Trupurile animalelor mici care au murit în piramidă, chiar și fără îmbălsămare, sunt mumificate și păstrate foarte mult timp. Este important de menționat că efectul mumificării se observă cel mai puternic în centrul piramidei, la aproximativ 1/3 din înălțimea acesteia. Cam la această înălțime se aflau locurile de înmormântare ale faraonilor. În plus, în piramidă, lamele de ras contondente, așezate cu orientare către punctele cardinale, sunt ascuțite în scurt timp. mumie egipteană antică

5 slide

În general, fără geometrie, nu ar exista nimic. Toate clădirile care ne înconjoară sunt forme geometrice. Farul Parian era format din trei turnuri de marmură, așezate pe o bază de blocuri masive de piatră. Primul turn era dreptunghiular. Deasupra acestui turn era un turn mai mic, octogonal, cu o rampă în spirală care ducea la turnul de sus. Turnul superior avea forma unui cilindru, în care ardea un foc, ajutând navele să ajungă în siguranță în golf. În vârful turnului stătea o statuie a Mântuitorului Zeus. Înălțimea totală a farului a fost de 117 metri.

6 slide

Turnurile cu mai multe fațete ale Cetății Smolensk În plan, cetatea arăta ca o figură neregulată, închisă, care, parcă, se apăsa de Nipru. Structura cetății cuprindea 38 de fusuri și tot atâtea turnuri. În partea de jos, peretele este realizat din blocuri dreptunghiulare obișnuite, bine cioplite de piatră albă, de 92 până la 21 de centimetri lungime și 34 până la 20 de centimetri înălțime, iar în partea de sus din cărămizi bine coapte, ale căror dimensiuni medii sunt de 31x15x6 centimetri. .

7 slide

GOTIC în secolul al XII-lea. Arhitectura este deja înțeleasă ca o știință, ca cunoaștere, ca o geometrie care are o aplicație practică, ca o activitate care necesită nu numai experiență, abilități și gust mare, ci și cunoștințe științifice solide. Practica arhitecturală mai complexă a epocii gotice, care necesita cunoștințe matematice speciale de la arhitect, a provocat această idee.

8 slide

„Arta este știință”, credea Dominic Gundissalinus la mijlocul secolului al XII-lea. Mulțumită nivel inalt cunoașterea arhitectului gotic, s-au ridicat maiestuoase și vaste temple gotice, în care unitatea și logica sistemului proporțional a pătruns toată diversitatea elemente arhitecturale. „Arta fără știință nu este nimic”, au concluzionat la sfârșitul secolului al XIV-lea arhitecții care au fost chemați să se consulte cu privire la construcția Catedralei din Milano.

9 slide

10 diapozitive

Globul de cristal de Anul Nou din NYC, recondiționat pentru a 100-a aniversare. Acum, mingea strălucește de două ori mai mult, folosește doar 20 de uscătoare de păr și, datorită noii tehnologii, are 16 milioane de combinații de culori. Aproape doi metri în diametru, constând din 672 de triunghiuri de cristal, mingea a început să se joace cu un soluții de culoare, inclusiv, desigur, steagul american Stars and Stripes.

11 diapozitiv

B. Domurile lui Fuller arhitectura moderna Fuller Richard Buckminster (1895-1983), arhitect și inginer american. S-au dezvoltat „domuri geodezice” ușoare și puternice.

12 slide

Ideea „domurilor geodezice” este destul de simplă, sfera este reprezentată ca un poliedru (icosaedru), adică un douăzeci de edru cu laturile sub formă de triunghiuri regulate. Această cifră se desfășoară pe un plan, dând rapoarte nedistorsionate pe întreaga suprafață.

13 diapozitiv

Acest design s-a dovedit a fi foarte eficient prin faptul că permite spațiile mari să fie acoperite cu puține sau deloc restricții de zonă, dar oportunitatea economică crește proporțional cu dimensiunea, are și o foarte performanță bună Durabilitate: Poate rezista la vânt puternic de până la 210 mph.

14 slide

„Domurile geodezice” s-au răspândit și continuă să fie folosite astăzi în clădiri publice mari, de exemplu: „Proiect Eden” (Nicholas Grimshaw, 2000-2001)

15 slide

În total, au fost construite aproximativ trei sute de mii de „domuri geodezice”, acestea sunt utilizate pe scară largă ca hangare, depozite și sunt folosite ca locuințe în locuri cu condiții meteorologice dificile (cupola de la Polul Sud). Acest design este considerat potrivit pentru organizarea de stații locuite permanent pe Lună și Marte.

16 diapozitiv

17 diapozitiv

„CASA MEA ESTE CONSTRUITĂ DUPĂ LEGILE CEI CEL MAI STRICT ARHITECTURĂ. Euclid Însuși A PUTEA ÎNVĂȚA CUNOAȘIND GEOMETRIA FAGURESULUI MEU, spune albina în Cele o mie și una de nopți. Are dreptate: celula de albine este jumătatea inferioară a unui icosaedru trunchiat, unul dintre solidele arhimediene semi-regulate, iar această soluție este atât de rezonabilă din punct de vedere al economisirii de ceară și al eforturilor de construcție încât în ​​Academia Franceză în secolul al XVIII-lea. secol. hotărât: albinele folosesc realizările matematicii superioare, supunând îndrumării și îndrumării divine. Poliedre în lumea animală

18 slide

„Viermi plati”, M. K. Escher De exemplu, tetraedrele intercalate cu octaedre pot fi stivuite între ele, precum și cărămizile tradiționale. Iată o casă construită din combinații ale acestor două forme. Nu are suprafețe verticale sau orizontale, nici podele, nici pereți, nici tavan - în sensul obișnuit al acestor cuvinte. De aceea este complet umplut în interior cu un fel de mediu lichid în care înoată creaturi asemănătoare viermilor plati - planarii. " caramida de constructie are forma cuboid, iar acest lucru este logic, deoarece astfel de cărămizi sunt cele mai ușor de conectat între ele. Dar orice persoană care iubește și înțelege frumusețea corpurilor potrivite poate regreta că constructorii nu folosesc alte forme.

19 diapozitiv

Concluzia noastră Fără geometrie nu ar exista nimic, pentru că toate clădirile care ne înconjoară sunt forme geometrice. În primul rând - cele mai simple, cum ar fi un pătrat, dreptunghi, minge. Apoi altele mai complexe: prisme, tetraedre, piramide etc. Dar nu întotdeauna acordăm atenție clădirilor din jurul nostru. În cele mai vechi timpuri, neavând idee despre geometrie, oamenii și-au construit propriile locuințe și case. diferite forme. Formele poliedrelor conferă clădirilor un aspect deosebit. Și credem că poliedrele sunt necesare în arhitectură. La urma urmei, acestea nu sunt doar clădiri frumoase și mari, acestea sunt structuri durabile, fiabile și unice, care vor uimi prin acuratețea, măreția și misterul lor pentru mulți ani de acum înainte. Arabii au dreptate că totul în lume se teme de timp. Dar, mai ales, au dreptate că timpul se teme de piramide. Și suntem de acord cu ei!

20 de diapozitive

Resurse electronice: http://pictoris.ru http://www.distedu.ru./mirror/_math/www.tmn.fio.ru/works/26x/304/d1_2.htm http://biosphere.ec. gc.ca/The_sphere/Richard_ Buckminster_Fuller-WS30956246-1_En.htm http://100top.ru/encyclopedia/article/?articleid=12191

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Poliedre de gradul 10

Scopul lecției este de a prezenta elevilor tipuri variate poliedre. Arată legătura dintre geometrie și natură.

Planul lecției Moment organizațional. Asimilarea de material nou (lucrare cu prezentarea și explicarea materialului de către profesor) Consolidarea noilor cunoștințe Rezolvarea problemelor. Rezumând lecția. Teme pentru acasă.

Un poliedru este un corp a cărui limită este unirea unui număr finit de poligoane.

Poliedre convexe neconvexe Solide Arhimede Solide Platon Solide Kepler-Poinsot

Un poliedru se numește convex dacă este situat pe o parte a planului fiecăreia dintre fețele sale.

Un poliedru neconvex este un poliedru situat pe laturile opuse ale planului uneia dintre fețele sale.

Poliedrele regulate se numesc poliedre convexe, toate fețele și toate unghiurile fiind egale, iar fețele sunt poligoane regulate.

Poliedre regulate Câte sunt?

Tetraedrul În primul rând, luați în considerare cazul în care fețele poliedrului sunt triunghiuri echilaterale. Deoarece unghiul interior al unui triunghi echilateral este de 60°, trei astfel de unghiuri vor rezulta într-o rețea de 180°. Dacă acum lipim dezvoltarea într-un colț poliedric, obținem un tetraedru - un poliedru, la fiecare vârf din care există trei fețe triunghiulare regulate.

Octaedru - Dacă adăugați un alt triunghi la desfășurarea vârfului, totalul va fi de 240 °. Aceasta este desfășurarea vârfului octaedrului. Octaedrul este un octaedru, un corp delimitat de opt triunghiuri regulate.

Icosaedrul Adăugarea celui de-al cincilea triunghi va da un unghi de 300° - obținem dezvoltarea vârfului icosaedrului. Un icosaedru este un corp cu douăzeci de laturi delimitat de douăzeci de triunghiuri echilaterale

Dacă, totuși, se adaugă încă un al șaselea triunghi, suma unghiurilor devine egală cu 360 ° - această dezvoltare, evident, nu poate corespunde niciunui poliedru convex.

Cub sau hexaedru regulat Acum să trecem la fețele pătrate. O dezvoltare a trei fețe pătrate are un unghi de 3x90°=270° - se obține vârful unui cub, care se mai numește și hexaedru. Adăugarea unui alt pătrat va crește unghiul la 360° - niciun poliedru convex nu corespunde acestei dezvoltări. Un cub sau un hexaedru regulat este o prismă patruunghiulară regulată cu margini egale, delimitată de șase pătrate.

Dodecaedrul - Trei fețe pentagonale dau un unghi de măturare de 3 * 108 ° = 324 - vârful dodecaedrului. Dacă adăugăm un alt pentagon, obținem mai mult de 360° - așa că ne oprim. Dodecaedrul este un dodecaedru, un corp delimitat de douăsprezece poligoane regulate.

Pentru hexagoane, deja trei fețe dau un unghi de dezvoltare de 3*120°=360°, deci nu există un poliedru convex regulat cu fețe hexagonale. Dacă fața are și mai multe unghiuri, atunci dezvoltarea va avea un unghi și mai mare. Aceasta înseamnă că nu există poliedre convexe regulate cu fețe care au șase sau mai multe unghiuri.

Concluzionăm: Am văzut că există doar cinci poliedre regulate convexe - un tetraedru, un octaedru și un icosaedru cu fețe triunghiulare, un cub (hexaedru) cu fețe pătrate și un dodecaedru cu fețe pentagonale. Numele acestor poliedre provin de la Grecia antică, și indică numărul de fețe: „hedra” - face „tetra” - 4 „hexa” - 6 „octa” - 8 „icos” - 20 „dodeca” - 12

Tetraedru Icosaedru Hexaedru Dodecaedru Octaedru

Numărați numărul de vârfuri, fețe și muchii ale poliedrelor regulate. Poliedru regulat Numărul de fețe ale vârfurilor muchiei Tetraedru Cub Octaedru Dodecaedru Icosaedru

teorema lui Euler. Fie B --- număr vârfurile unui poliedru convex, P este numărul muchiilor sale și Г este numărul de fețe. Atunci egalitatea C+D=2+P este adevărată Poliedru regulat Număr de fețe G vârfuri B muchii R Tetraedru 4 4 6 Cub 6 8 12 Octaedru 8 6 12 Dodecaedru 12 20 30 Icosaedru 20 12 30

Aceste corpuri mai sunt numite și corpurile lui Platon.Platon a asociat cu aceste corpuri formele atomilor principalelor elemente ale naturii.

foc tetraedru apă icosaedru aer octaedru pământ hexaedru univers dodecaedru elemente

Solidele lui Arhimede Solidele arhimediene se numesc poliedre convexe omogene semiregulate, adică poliedre convexe, toate unghiurile poliedrice ale cărora sunt egale, iar fețele sunt poligoane regulate de mai multe tipuri.

Corpurile lui Arhimede

Corpuri Kepler-Poinsot Printre poliedre omogene neconvexe există analogi ai solidelor platonice - patru poliedre omogene neconvexe regulate sau corpuri Kepler-Poinsot. După cum sugerează și numele lor, solidele Kepler-Poinsot sunt poliedre uniforme neconvexe, ale căror fețe sunt poligoane regulate identice și ale căror unghiuri poliedrice sunt egale. În acest caz, muchiile pot fi atât convexe, cât și neconvexe.

Dodecaedru stelat mare Icosaedru mare Dodecaedru stelat mic

Poliedre în arhitectură Marea Piramidă din Giza. Această grandioasă piramidă egipteană este cea mai veche dintre cele șapte minuni ale antichității. Marea Piramidă a fost construită ca mormântul lui Khufu, cunoscut grecilor drept Keops. A fost unul dintre faraonii sau regii Egiptului antic, iar mormântul său a fost finalizat în 2580 î.Hr. Mai târziu, încă două piramide au fost construite la Giza, pentru fiul și nepotul lui Khufu, precum și piramide mai mici pentru reginele lor.

Unii arheologi cred că ar fi fost nevoie de 20 de ani pentru ca 100.000 de oameni să construiască Marea Piramidă. A fost creat din peste 2 milioane de blocuri de piatră, fiecare dintre ele cântărind cel puțin 2,5 tone.

farul alexandrin. Farul a fost construit pe mica insula Pharos din Marea Mediterană, în largul coastei Alexandriei. Acest port aglomerat a fost fondat de Alexandru cel Mare în timpul vizitei sale în Egipt. Clădirea a primit numele insulei. Trebuie să fi fost nevoie de 20 de ani pentru a construi și a fost finalizat în jurul anului 280 î.Hr., în timpul domniei lui Ptolemeu al II-lea, regele Egiptului.

Trei turnuri Farul Pharos era format din trei turnuri de marmură, așezate pe o bază de blocuri masive de piatră. Primul turn era dreptunghiular, conținea încăperi în care locuiau muncitori și soldați. Deasupra acestui turn era un turn mai mic, octogonal, cu o rampă în spirală care ducea la turnul de sus.

Poliedre în artă Celebrul artist, pasionat de geometrie, Albrecht Dürer (1471-1528), în celebra gravură „" Melancolie "' a înfățișat un dodecaedru în prim plan.

Salvador Dali în pictura „Cina cea de Taină” l-a înfățișat pe I. Hristos cu discipolii săi pe fundalul unui uriaș dodecaedru transparent.

Poliedre în natură Poliedrele regulate sunt cele mai avantajoase figuri. Și natura profită de asta. Acest lucru este confirmat de forma unor cristale. Cristal de sulfat de cupru II Cristal de alaun de potasiu Cristal de sulfat de nichel II

Albinele și-au construit fagurii hexagonali cu mult înainte de apariția omului.

Icosaedrul a devenit punctul central al biologilor în opiniile lor despre forma virușilor.

Poliedre regulate se găsesc în natură. De exemplu, scheletul unui organism unicelular de feodaria seamănă ca formă cu un icosaedru.

Acum testați-vă cunoștințele despre materialul studiat

Testare.

1. O suprafață compusă din patru triunghiuri A) TETRAEDRU C) PĂTRAT B) PARALEPIPID D) MINGE

2. Suprafață compusă din poligoane și delimitând un corp geometric A) POLIGON C) TRIANGUL B) POLIEDRUL D) PĂTRATUL

3. Poligonul din care este compus poliedrul A) LATEA C) FATA B) MUCHIA D) VERTEX

4. Un segment care leagă două vârfuri care nu aparțin aceleiași fețe A) DIAGONALĂ C) ÎNĂLȚIE B) MEDIANA D) APOTEMA

5. Înălțimea feței laterale a unei piramide obișnuite, trasă din vârful acesteia A) DIAGONAL C) PICIOB B) APOTEME D) HIPOTENUZĂ

6. Acest poliedru regulat este alcătuit din 8 triunghiuri echilaterale A) PĂTRATUL C) DODECAEDRU B) TETRAEDRU D) OCTAEDRU

7. Compus din 6 patrulatere regulate A) PATRAT C) CUB B) TETRAEDRU D) PIRAMIDA

8. Element de tetraedru A) APA C) PAMANT B) AER D) FOCUL

9. Un poligon în formă de fagure A) 8-UNGHI C) 4-UNGHI B) 6-UNGHI D) TRIANGUL

Verifică-te. 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. D 9. B

Pe orizontală: 1. Numărul de muchii convergente ale unui octaedru. 2. Fața dodecaedrului. 3. Fața laterală a unei trunchi de piramidă. 4. Poliedru regulat. Verticală: 2. limita poliedrului. 5 . Piramidă triunghiulară regulată. 6. O perpendiculară coborâtă din vârful piramidei până în planul bazei. 1 2 2 3 4 6 5 t r e d r v s t a Cuvinte încrucișate