Cum se află suma perimetrelor pătratelor. Perimetrul, suprafața și volumul. Prin raza cercului înscris și circumscris
Acest material conține forme geometrice cu măsurători. Măsurătorile date sunt aproximative și pot să nu corespundă cu măsurătorile reale. Conținutul lecției
Perimetrul unei figuri geometrice
Perimetru figură geometrică este suma tuturor laturilor sale. Pentru a calcula perimetrul, trebuie să măsurați fiecare parte și să adăugați măsurătorile.
Să calculăm perimetrul figurii următoare:
Acesta este un dreptunghi. Despre această cifră vom vorbi mai detaliat mai târziu. Acum să calculăm doar perimetrul acestui dreptunghi. Lungimea sa este de 9 cm și lățimea de 4 cm.
Un dreptunghi are laturile opuse care sunt egale. Acest lucru poate fi văzut în figură. Dacă lungimea este de 9 cm și lățimea este de 4 cm, atunci părțile opuse vor fi de 9 cm și, respectiv, de 4 cm:
Să găsim perimetrul. Pentru a face acest lucru, să adăugăm toate părțile. Le puteți adăuga în orice ordine, deoarece rearanjarea locurilor termenilor nu modifică suma. Perimetrul este adesea indicat printr-o literă latină majusculă P(Engleză) perimetre). Apoi obținem:
P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.
Deoarece laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale, găsirea perimetrului este scrisă mai scurtă - adăugați lungimea și lățimea și înmulțiți-le cu 2, ceea ce va însemna „repetă lungimea și lățimea de două ori”
P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.
Un pătrat este la fel ca un dreptunghi, dar cu toate laturile egale. De exemplu, să găsim perimetrul unui pătrat cu latura de 5 cm „cu lateral 5cm" trebuie să înțelegi cum „Lungimea fiecărei laturi a pătratului este egală cu 5cm"
Pentru a calcula perimetrul, adunați toate laturile:
P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm
Dar, deoarece toate laturile sunt egale, calculul perimetrului poate fi scris ca un produs. Latura pătratului este de 5 cm și există astfel de laturi 4. Apoi această latură, egală cu 5 cm, trebuie repetată de 4 ori
P= 5 cm × 4 = 20 cm
Aria unei figuri geometrice
Aria unei figuri geometrice este un număr care caracterizează dimensiunea acestei figuri.
Trebuie precizat că în acest caz vorbim de zonă dintr-un avion. În geometrie, un plan este orice suprafață plană, de exemplu: o foaie de hârtie, un teren, o suprafață de masă.
Aria se măsoară în unități pătrate. Unitățile pătrate înseamnă pătrate ale căror laturi sunt egale cu unu. De exemplu, 1 centimetru pătrat, 1 metru pătrat sau 1 kilometru pătrat.
A măsura aria unei figuri înseamnă a afla câte unități pătrate sunt conținute în această figură.
De exemplu, aria următorului dreptunghi este de trei centimetri pătrați:
Acest lucru se datorează faptului că acest dreptunghi conține trei pătrate, fiecare având o latură egală cu un centimetru:
În dreapta este un pătrat cu latura de 1 cm (în acest caz este o unitate pătrată). Dacă ne uităm de câte ori se încadrează acest pătrat în dreptunghiul din stânga, vom descoperi că se încadrează în el de trei ori.
Următorul dreptunghi are o suprafață egală cu șase centimetri pătrați:
Acest lucru se datorează faptului că acest dreptunghi conține șase pătrate, fiecare având o latură egală cu un centimetru:
Să presupunem că trebuie să măsurați aria următoarei încăperi:
Să decidem în ce pătrate vom măsura aria. În acest caz, este convenabil să măsurați suprafața în metri pătrați:
Deci, sarcina noastră este să determinăm câte astfel de pătrate cu o latură de 1 m sunt conținute în camera originală. Să umplem întreaga cameră cu acest pătrat:
Vedem că un metru pătrat este conținut într-o cameră de 12 ori. Aceasta înseamnă că suprafața camerei este de 12 metri pătrați.
Aria unui dreptunghi
În exemplul anterior, am calculat aria camerei verificând secvenţial de câte ori conţine un pătrat a cărui latură este egală cu un metru. Suprafata era de 12 metri patrati.
Camera era un dreptunghi. Aria unui dreptunghi poate fi calculată prin înmulțirea lungimii și lățimii acestuia.
Pentru a calcula aria unui dreptunghi, trebuie să-i înmulțiți lungimea și lățimea.
Să revenim la exemplul anterior. Să presupunem că am măsurat lungimea camerei cu o bandă de măsurare și s-a dovedit că lungimea era de 4 metri:
Acum să măsurăm lățimea. Să fie de 3 metri:
Înmulțiți lungimea (4 m) cu lățimea (3 m).
4 × 3 = 12
Ca și data trecută, obținem doisprezece metri pătrați. Acest lucru se explică prin faptul că, măsurând lungimea, aflăm astfel de câte ori un pătrat cu o latură egală cu un metru poate fi plasat în această lungime. Să potrivim patru pătrate în această lungime:
Apoi determinăm de câte ori această lungime poate fi repetată cu pătrate stivuite. Aflăm acest lucru măsurând lățimea dreptunghiului:
Suprafata patrata
Un pătrat este la fel ca un dreptunghi, dar cu toate laturile egale. De exemplu, figura următoare prezintă un pătrat cu latura de 3 cm „un pătrat cu o latură 3cm" înseamnă că toate laturile au 3 cm
Aria unui pătrat se calculează în același mod ca aria unui dreptunghi - lungimea este înmulțită cu lățimea.
Calculați aria unui pătrat cu latura de 3 cm Înmulțiți lungimea de 3 cm cu lățimea de 3 cm
În acest caz, a fost necesar să se afle câte pătrate cu latura de 1 cm sunt conținute în pătratul original. Pătratul original conține nouă pătrate cu latura de 1 cm. Într-adevăr, așa este. Un pătrat cu latura de 1 cm intră în pătratul original de nouă ori:
Înmulțind lungimea cu lățimea, am obținut expresia 3 × 3, iar acesta este produsul a doi factori identici, fiecare dintre care este egal cu 3. Cu alte cuvinte, expresia 3 × 3 reprezintă a doua putere a numărului. 3. Aceasta înseamnă că procesul de calcul al ariei unui pătrat poate fi scris ca o putere 3 2.
Prin urmare, se numește a doua putere a numărului pătratul numărului. Când se calculează a doua putere a unui număr A, o persoană găsește astfel aria unui pătrat cu latura A. Se mai numește și operația de ridicare a unui număr la a doua putere pătrarea.
Denumiri
Zona este indicată printr-o literă latină majusculă S(Engleză) Pătrat- pătrat). Apoi aria unui pătrat cu latura A cm se va calcula după următoarea regulă
S = a 2
Unde A- lungimea laturii pătratului. Al doilea grad indică faptul că doi factori identici sunt înmulțiți, și anume lungimea și lățimea. S-a spus mai devreme că toate laturile unui pătrat sunt egale, ceea ce înseamnă că lungimea și lățimea pătratului sunt egale, exprimate prin literă. A .
Dacă sarcina este de a determina câte pătrate cu o latură de 1 cm sunt conținute în pătratul inițial, atunci cm 2 trebuie specificat ca unități de suprafață. Această denumire înlocuiește sintagma "centimetru patrat" .
De exemplu, să calculăm aria unui pătrat cu latura de 2 cm.
Aceasta înseamnă că un pătrat cu latura de 2 cm are o suprafață egală cu patru centimetri pătrați:
Dacă sarcina este de a determina câte pătrate cu latura de 1 m sunt conținute în pătratul inițial, atunci m 2 trebuie specificat ca unități de măsură. Această denumire înlocuiește sintagma "metru patrat" .
Calculați aria unui pătrat cu latura de 3 metri
Aceasta înseamnă că un pătrat cu latura de 3 m are o suprafață egală cu nouă metri patrati:
Notație similară este utilizată atunci când se calculează aria unui dreptunghi. Dar lungimea și lățimea dreptunghiului pot fi diferite, deci sunt notate cu litere diferite, de exemplu AȘi b. Apoi aria dreptunghiului, lungime Ași lățimea b se calculează după următoarea regulă:
S = a × b
Ca și în cazul unui pătrat, unitățile de măsură pentru aria unui dreptunghi pot fi cm 2, m 2, km 2. Aceste denumiri înlocuiesc fraze „centimetru pătrat”, „metru pătrat”, „kilometru pătrat” respectiv.
De exemplu, să calculăm aria unui dreptunghi cu o lungime de 6 cm și o lățime de 3 cm
Aceasta înseamnă că un dreptunghi de 6 cm lungime și 3 cm lățime are o suprafață egală cu optsprezece centimetri pătrați:
Este permisă utilizarea expresiei ca unitate de măsură "unități pătrate" . De exemplu, înregistrați S = 3 unități mp înseamnă că aria unui pătrat sau dreptunghi este egală cu trei pătrate, fiecare dintre ele având o latură unitară (1 cm, 1 m sau 1 km).
Conversia unităților de suprafață
Unitățile de suprafață pot fi convertite de la o unitate de măsură la alta. Să ne uităm la câteva exemple:
Exemplul 1. Exprimați 1 metru pătrat în centimetri pătrați.
1 metru pătrat este un pătrat cu latura de 1 m. Adică toate cele patru laturi au lungimea egală cu un metru.
Dar 1 m = 100 cm. Apoi toate cele patru laturi au, de asemenea, o lungime egală cu 100 cm
Să calculăm noua zonă a acestui pătrat. Înmulțiți lungimea de 100 cm cu lățimea de 100 cm sau pătrați numărul 100
S = 100 2 = 10.000 cm 2
Se dovedește că există zece mii de centimetri pătrați pe metru pătrat.
1 m2 = 10.000 cm2
Acest lucru vă permite să înmulțiți orice număr de metri pătrați cu 10.000 în viitor și să obțineți suprafața exprimată în centimetri pătrați.
Pentru a converti metri pătrați în centimetri pătrați, trebuie să înmulțiți numărul de metri pătrați cu 10.000.
Pentru a converti centimetri pătrați în metri pătrați, trebuie, dimpotrivă, să împărțiți numărul de centimetri pătrați la 10.000.
De exemplu, să convertim 100.000 cm 2 în metri pătrați. În acest caz, puteți raționa astfel: „ Dacă 10.000 cm2 acesta este un metru pătrat, apoi de câte ori 100.000 cm2 va contine 10.000 cm 2 "
100.000 cm 2: 10.000 cm 2 = 10 m 2
Alte unități de măsură pot fi convertite în același mod. De exemplu, să convertim 2 km 2 în metri pătrați.
Un kilometru pătrat este un pătrat cu latura de 1 km. Adică, toate cele patru laturi au lungimea egală cu un kilometru. Dar 1 km = 1000 m. Aceasta înseamnă că toate cele patru laturi ale pătratului sunt, de asemenea, egale cu 1000 m. Să găsim noua zonă a pătratului, exprimată în metri pătrați. Pentru a face acest lucru, înmulțiți lungimea de 1000 m cu lățimea de 1000 m sau pătrați numărul 1000
S = 1000 2 = 1.000.000 m2
Se dovedește că există un milion de metri pătrați pe kilometru pătrat:
1 km2 = 1.000.000 m2
Acest lucru face posibilă în viitor înmulțirea oricărui număr de kilometri pătrați cu 1.000.000 și obținerea suprafeței exprimate în metri pătrați.
Pentru a converti kilometri pătrați în metri pătrați, trebuie să înmulțiți numărul de kilometri pătrați cu 1.000.000.
Deci, să revenim la sarcina noastră. A fost necesar să se transforme 2 km 2 în metri pătrați. Înmulțiți 2 km2 cu 1.000.000
2 km 2 × 1.000.000 = 2.000.000 m2
Și pentru a converti metri pătrați în kilometri pătrați, trebuie, dimpotrivă, să împărțiți numărul de metri pătrați la 1.000.000.
De exemplu, să convertim 3.500.000 m2 în kilometri pătrați. În acest caz, puteți raționa astfel: „ Dacă 1.000.000 m2 acesta este un kilometru pătrat, apoi de câte ori 3.500.000 m2 va contine 1.000.000 m2"
3.500.000 m2: 1.000.000 m2 = 3,5 km2
Exemplul 2. Exprimați 7 m2 în centimetri pătrați.
Înmulțiți 7 m2 cu 10.000
7 m 2 = 7 m 2 × 10.000 = 70.000 cm 2
Exemplul 3. Exprimați 5 m 2 13 cm 2 în centimetri pătrați.
5 m 2 13 cm 2 = 5 m 2 × 10.000 + 13 cm 2 = 50.013 cm 2
Exemplul 4. Exprimați 550.000 cm 2 în metri pătrați.
Să aflăm de câte ori 550.000 cm 2 conține 10.000 cm 2. Pentru a face acest lucru, împărțiți 550.000 cm 2 la 10.000 cm 2
550.000 cm 2: 10.000 cm 2 = 55 m 2
Exemplul 5. Express 7 km 2 in metri patrati.
Înmulțiți 7 km 2 cu 1.000.000
7 km 2 × 1.000.000 = 7.000.000 m2
Exemplul 6. Exprimați 8.500.000 m2 în kilometri pătrați.
Să aflăm de câte ori 8.500.000 m2 conține 1.000.000 m2. Pentru a face acest lucru, împărțiți 8.500.000 m2 la 1.000.000 m2
8.500.000 m2 × 1.000.000 m2 = 8,5 km2
Unitati de masura a suprafetei terenului
Zone mici terenuri Este convenabil să se măsoare în metri pătrați.
Suprafețele terenurilor mai mari se măsoară în ari și hectare.
Ar(abreviat: A) este o suprafață egală cu o sută de metri pătrați (100 m2). Datorită distribuției frecvente a unei astfel de suprafețe (100 m2), aceasta a început să fie folosită ca unitate de măsură separată.
De exemplu, dacă se spune că aria unui câmp este de 3 a, atunci trebuie să înțelegeți că acestea sunt trei pătrate cu o suprafață de 100 m2 fiecare, adică:
3 a = 100 m 2 × 3 = 300 m 2
printre oameni ar sună adesea sută, deoarece ap este egal cu un pătrat cu o suprafață de 100 m 2. Exemple:
1 sută de metri pătrați = 100 m 2
2 acri = 200 m 2
10 acri = 1000 m2
Hectar(abreviat: ha) este o suprafață egală cu 10.000 m 2. De exemplu, dacă se spune că suprafața unei păduri este de 20 de hectare, atunci trebuie să înțelegeți că acestea sunt douăzeci de pătrate cu o suprafață de 10.000 m2 fiecare, adică:
20 ha = 10.000 m 2 × 20 = 200.000 m 2
Paralepiped dreptunghiular și cub
Un paralelipiped dreptunghiular este o figură geometrică formată din fețe, muchii și vârfuri. Figura prezintă un paralelipiped dreptunghiular:
Afișat cu galben margini paralelipiped, negru - coaste, roșu - culmi.
Un paralelipiped dreptunghiular are lungime, lățime și înălțime. Figura arată unde sunt lungimea, lățimea și înălțimea:
Un paralelipiped a cărui lungime, lățime și înălțime sunt egale se numește. Figura prezintă un cub:
Volumul unei figuri geometrice
Volumul unei figuri geometrice este un număr care caracterizează capacitatea unei figuri date.
Volumul se măsoară în unități cubice. Unitățile cubice înseamnă cuburi cu o lungime de 1, o lățime de 1 și o înălțime de 1. De exemplu, 1 centimetru cub sau 1 metru cub.
A măsura volumul unei figuri înseamnă a afla câte unități cubice se încadrează în această cifră.
De exemplu, volumul următoarelor paralelipiped dreptunghiular egal cu doisprezece centimetri cubi:
Acest lucru se datorează faptului că acest paralelipiped se potrivește cu douăsprezece cuburi de 1 cm lungime, 1 cm lățime și 1 cm înălțime:
Volumul este indicat printr-o literă latină majusculă V. Una dintre unitățile de măsurare a volumului este centimetrul cub (cm3). Apoi volumul V paralelipipedul pe care l-am considerat este de 12 cm 3
V= 12 cm 3
Volumul oricărui paralelipiped se calculează după cum urmează: înmulțiți lungimea, lățimea și înălțimea acestuia.
Volumul unui paralelipiped dreptunghiular este egal cu produsul dintre lungimea, lățimea și înălțimea acestuia.
V=abc
Unde, A- lungime, b- latime, c- înălțime
Deci, în exemplul anterior, am determinat vizual că volumul paralelipipedului este de 12 cm 3. Dar puteți măsura lungimea, lățimea și înălțimea unui paralelipiped dat și puteți înmulți rezultatele măsurătorii. Vom obține același rezultat
Volumul este calculat în același mod ca și volumul paralelipiped dreptunghiular- înmulțiți lungimea, lățimea și înălțimea.
De exemplu, să calculăm volumul unui cub a cărui lungime este de 3 cm Lungimea, lățimea și înălțimea unui cub sunt egale. Dacă lungimea este de 3 cm, atunci lățimea și înălțimea cubului sunt egale cu aceiași trei centimetri:
Înmulțim lungimea, lățimea, înălțimea și obținem un volum egal cu douăzeci și șapte de centimetri cubi:
V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³
Într-adevăr, cubul original conține 27 de cuburi de 1 cm lungime
Când calculăm volumul unui cub dat, am înmulțit lungimea, lățimea și înălțimea. Rezultatul este produsul 3 × 3 × 3. Acesta este produsul a trei factori, fiecare dintre care este egal cu 3. Cu alte cuvinte, produsul 3 × 3 × 3 este a treia putere a numărului 3 și poate fi scris ca 3 3.
V= 3 3 = 27 cm 3
Prin urmare, se numește a treia putere a unui număr numere cube. Când se calculează a treia putere a unui număr A, o persoană găsește astfel volumul unui cub, lungimea A. Se mai numește și operația de ridicare a unui număr la a treia putere cuburi.
Astfel, volumul unui cub se calculează după următoarea regulă:
V=a 3
Unde A- lungimea cubului.
Decimetru cub. Metru cub
Nu toate obiectele din lumea noastră sunt măsurate convenabil în centimetri cubi. De exemplu, este mai convenabil să măsurați volumul unei camere sau case în metri cubi (m3). Și este mai convenabil să măsurați volumul unui rezervor, acvariu sau frigider în decimetri cubi (dm 3).
Un alt nume pentru un decimetru cub este un litru.
1 dm 3 = 1 litru
Conversia unităților de volum
Unitățile de volum pot fi convertite de la o unitate de măsură la alta. Să ne uităm la câteva exemple:
Exemplul 1. Exprimați 1 metru cub în centimetri cubi.
Un metru cub este un cub cu latura de 1 m. Lungimea, lățimea și înălțimea acestui cub sunt egale cu un metru.
Dar 1 m = 100 cm. Aceasta înseamnă că lungimea, lățimea și înălțimea sunt, de asemenea, egale cu 100 cm
Să calculăm volum nou cub, exprimat în centimetri cubi. Pentru a face acest lucru, înmulțiți lungimea, lățimea și înălțimea. Sau să cubăm numărul 100:
V = 100 3 = 1.000.000 cm 3
Se dovedește că există un milion de centimetri cubi pe metru cub:
1 m 3 = 1.000.000 cm 3
Acest lucru vă permite să înmulțiți orice număr de metri cubi cu 1.000.000 în viitor și să obțineți volumul exprimat în centimetri cubi.
Pentru a converti metri cubi în centimetri cubi, trebuie să înmulțiți numărul de metri cubi cu 1.000.000.
Și pentru a converti centimetri cubi în metri cubi, trebuie, dimpotrivă, să împărțiți numărul de centimetri cubi la 1.000.000.
De exemplu, să convertim 300.000.000 cm 3 în metri cubi. În acest caz, puteți raționa astfel: „ Dacă 1.000.000 cm 3 acesta este un metru cub, apoi de câte ori 300.000.000 cm3 va contine 1.000.000 cm 3 "
300.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 = 300 m 3
Exemplul 2. Exprimă 3 m 3 în centimetri cubi.
Înmulțiți 3 m 3 cu 1.000.000
3 m 3 × 1.000.000 = 3.000.000 cm 3
Exemplul 3. Exprimați 60.000.000 cm 3 în metri cubi.
Să aflăm de câte ori 60.000.000 cm 3 conține 1.000.000 cm 3. Pentru a face acest lucru, împărțiți 60.000.000 cm 3 la 1.000.000 cm 3
60.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 = 60 m 3
Capacitatea unui rezervor, cutie sau recipient este măsurată în litri. Un litru este, de asemenea, o unitate de volum. Un litru este egal cu un decimetru cub.
1 litru = 1 dm 3
De exemplu, dacă capacitatea unui borcan este de 1 litru, aceasta înseamnă că volumul acestui borcan este de 1 dm 3. Când rezolvați unele probleme, poate fi util să puteți converti litri în decimetri cubi și invers. Să ne uităm la câteva exemple.
Exemplul 1. Convertiți 5 litri în decimetri cubi.
Pentru a converti 5 litri în decimetri cubi, trebuie doar să înmulțiți 5 cu 1
5 l × 1 = 5 dm 3
Exemplul 2. Convertiți 6000 de litri în metri cubi.
Șase mii de litri înseamnă șase mii de decimetri cubi:
6000 l × 1 = 6000 dm 3
Acum să convertim acești 6000 dm 3 în metri cubi.
Lungimea, lățimea și înălțimea unui metru cub sunt egale cu 10 dm
Dacă calculăm volumul acestui cub în decimetri, obținem 1000 dm 3
V= 10 3 = 1000 dm 3
Se dovedește că o mie de decimetri cubi corespunde unui metru cub. Și pentru a determina câți metri cubi corespund la șase mii ml decimetri cubi, trebuie să aflați de câte ori 6.000 dm 3 conține 1.000 dm 3
6.000 dm 3 : 1.000 dm 3 = 6 m 3
Aceasta înseamnă 6000 l = 6 m3.
Tabel de pătrate
În viață, de multe ori trebuie să găsești aria diferitelor pătrate. Pentru a face acest lucru, de fiecare dată trebuie să ridicați numărul inițial la a doua putere.
Pătratele primelor 99 de numere naturale au fost deja calculate și introduse într-un tabel special numit tabel de pătrate.
Primul rând al acestui tabel (numerele de la 0 la 9) este numărul original, iar prima coloană (numerele de la 1 la 9) este numărul original.
De exemplu, să găsim pătratul numărului 24 folosind acest tabel. Numărul 24 este format din cifrele 2 și 4. Mai exact, numărul 24 este format din două zeci și patru unități.
Deci, selectăm numărul 2 în prima coloană a tabelului (coloana zecilor) și selectăm numărul 4 în primul rând (rândul unităților). Apoi, deplasându-ne în dreapta numărului 2 și în jos de la numărul 4, vom găsi punctul de intersecție. Ca urmare, ne vom găsi în poziția în care se află numărul 576. Aceasta înseamnă că pătratul numărului 24 este numărul 576.
24 2 = 576
Masa cub
Ca și în cazul pătratelor, cuburile primelor 99 de numere naturale au fost deja calculate și introduse într-un tabel numit masa de cuburi.
Calculați volumul unui paralelipiped dreptunghic a cărui lungime este de 6 cm, lățime 4 cm, înălțime 3 cm Problema 7. Arii teren semănate cu grâu și in sunt proporționale cu cifrele 4 și 5. Pe ce suprafață se seamănă grâu dacă se seamănă 15 hectare sub in
Soluţie
Cifra 4 reflectă suprafața semănată cu grâu. Iar cifra 5 reflectă suprafața semănată cu in.
Se spune că suprafețele semănate cu grâu și in sunt proporționale cu aceste cifre.
Mai simplu spus, de câte ori se schimbă numerele 4 sau 5, de câte ori se va schimba suprafața însămânțată cu grâu sau cu in. 15 hectare se seamănă cu in. Adică cifra 5, care reflectă suprafața însămânțată cu in, s-a schimbat de 3 ori.
Apoi, numărul 4, care reflectă suprafața semănată cu grâu, trebuie mărit de trei ori
4 × 3 = 12 hectare
Răspuns: 12 hectare se seamănă cu grâu.
Problema 8. Lungimea grânarului este de 42 m, lățimea este egală cu lungimea, iar înălțimea este de 0,1 ori lungimea. Determinați câte tone de cereale poate conține grânarul dacă 1 m3 cântărește 740 kg.
Soluţie
Să determinăm câți litri pe minut curg prin a doua țeavă:
25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min
Să determinăm câți litri pe minut curg în piscină prin ambele conducte:
25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min
Să stabilim câți litri de apă vor fi turnați în piscină în 13 ore și 32 de minute
43,75 × 13 h 32 min = 43,75 × 812 min = 35.525 l
1 l = 1 dm 3
35.525 l = 35.525 dm 3
Să convertim decimetri cubi în metri cubi. Acest lucru vă va permite să calculați volumul piscinei:
35.525 dm 3: 1000 dm 3 = 35.525 m 3
Cunoscând volumul piscinei, puteți calcula înălțimea piscinei. Să o înlocuim în ecuația literală V=abc valorile pe care le avem. Apoi obținem:
V = 35,525
A = 5.8
b = 3.5
c= X
35,525 = 5,8 × 3,5 × X
35,525 = 20,3 × X
X= 1,75 m
c = 1,75
Răspuns:Înălțimea (adâncimea) piscinei este de 1,75 m.
Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noastre grup nou VKontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții
- a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Acum să simplificăm această ecuație:
- 2a 2 = 4(r) 2; Acum să împărțim ambele părți ale ecuației la 2:
- (a 2) = 2(r) 2; Acum să luăm rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației:
- a = √(2r). Astfel s = √ (2r).
-
Înmulțiți latura găsită a pătratului cu 4 pentru a-i găsi perimetrul.În acest caz, perimetrul pătratului este: P = 4√(2r). Această formulă poate fi rescrisă după cum urmează: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r, unde r este raza cercului circumscris.
-
Exemplu. Considerăm un pătrat înscris într-un cerc cu raza 10. Aceasta înseamnă că diagonala pătratului este 2 * 10 = 20. Folosind teorema lui Pitagora, obținem: 2(a 2) = 20 2, acesta este 2a 2 = 400. Acum împărțim ambele părți ale ecuației la 2 și obținem: a 2 = 200. Acum să luăm rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației și să obținem: a = 14,142. Înmulțiți această valoare cu 4 și calculați perimetrul pătratului: P=56,57.
- Rețineți că puteți obține același rezultat prin simpla înmulțire a razei (10) cu 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; dar această metodă este greu de reținut, așa că este mai bine să utilizați procesul de calcul descris mai sus.
Relația dintre raza unui cerc și lungimea laturii unui pătrat. Distanța de la centrul cercului circumscris până la vârful pătratului înscris în el este egală cu raza cercului. Pentru a găsi latura unui pătrat s, trebuie să împărțiți pătratul în diagonală în 2 triunghiuri dreptunghiulare. Fiecare dintre aceste triunghiuri va avea laturile egale AȘi bși ipotenuză comună Cu, egal cu dublul razei cercului circumscris ( 2r).
Folosește teorema lui Pitagora pentru a găsi latura unui pătrat. Teorema lui Pitagora afirmă că în orice triunghi dreptunghic cu picioare AȘi b si ipotenuza Cu: a 2 + b 2 = c 2. Deoarece în cazul nostru A = b(Ține minte că ne uităm la un pătrat!) și știm asta c = 2r, atunci putem rescrie și simplifica această ecuație:
Calcularea perimetrului unui pătrat este o abilitate importantă. ȘI despre care vorbim nu numai despre activitati scolare. La urma urmei, cu ajutorul unor operații matematice simple puteți calcula cu ușurință cantitatea de material de construcție necesară. De exemplu, pentru a instala un gard în jurul perimetrului unui teren pătrat sau tapet într-o cameră pătrată.
Pentru a găsi perimetrul unui pătrat, trebuie să cunoașteți valoarea uneia dintre laturi, aria sau raza cercului circumscris. Să luăm în considerare aceste metode mai detaliat.
Cum să găsiți perimetrul unui pătrat având în vedere o latură a pătratului
- Perimetrul unei figuri este suma tuturor laturilor sale. Deoarece un pătrat are doar 4 laturi, perimetrul său este:
P = a + b + c + d,
unde P este perimetrul,
a, b, c, d - laturile. - Știind că toate laturile unui pătrat sunt egale, simplificăm formula:
P = 4a,
unde a este una dintre laturi,
4 este suma laturilor. - Exemplu de soluție: dacă latura este 7, atunci
P = 4*7 = 28.
Cum să găsiți perimetrul unui pătrat având în vedere aria pătratului
- Aria pătratului se calculează cu formula:
S = a*a = a²,
unde S este aria,
a - orice parte. - Să rescriem formula:
a² = S,
a = √S.
Exemplu de soluție: dacă aria este 121, atunci
a = √121 = 11. - Cunoscând latura pătratului, putem găsi perimetrul:
P = 4*a. - Exemplu de soluție: P = 4*11 = 44.
Cum să găsiți perimetrul unui pătrat având în vedere raza cercului circumscris
Să presupunem că ni se dă un pătrat și cunoaștem raza cercului care îl descrie pe toate părțile. Dacă trasăm o diagonală între colțurile opuse ale pătratului, obținem 2 triunghiuri cu unghiuri drepte. În acest caz, ar fi un păcat să nu folosim teorema lui Pitagora, care spune: „Suma pătratelor lungimii catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei”.
Ce mai știm:
- Laturile b și c ale celor 2 triunghiuri sunt egale, deoarece acestea sunt laturile unui pătrat. Sunt și picioare.
- Triunghiurile au o ipotenuză comună a, care este și diametrul cercului.
- Diametrul este egal cu două raze (2r).
Să începem să găsim perimetrul:
- Conform teoremei lui Pitagora:
b² + c² = a²,
unde b și c sunt catetele unui triunghi dreptunghic,
a este ipotenuza. - Știind că a (ipotenuză) = 2r și b = c, simplificăm formula:
в² + в² = (2r)²,
2² = 4(r)², reduceți cu 2:
in² = 2(r)²,
в = √2r, unde
c este latura pătratului. - Deoarece perimetrul unui pătrat este egal cu suma laturilor, modificăm formula:
Р = 4√2r,
unde P este perimetrul dorit,
4 - suma laturilor,
√2r - lungimea laturii. - Să simplificăm formula:
Р = 4√2 * 4√r,
P = 5,657r,
unde P este perimetrul dorit,
r este raza cercului.
Exemplu de solutie:
Dacă raza cercului este 20:
P = 5,657*20 = 113,14.
Numerele sunt uitate rapid, dar problema poate fi întotdeauna rezolvată folosind teorema lui Pitagora:
in² + in² = (2*20)²,
2² = 40²,
2² = 1600, împărțiți la 2:
in² = 800,
în = √800,
in = 28,28,
unde in este o parte.
Asa de,
P = 4*28,29,
P = 113,14.
Există multe modalități de a găsi perimetrul unui pătrat, dar toate se rezumă la faptul că perimetrul este egal cu suma tuturor laturilor.
Perimetrul unei figuri bidimensionale este lungimea totală a marginii acesteia, egală cu suma lungimilor laturilor figurii. Un pătrat este o figură cu patru laturi de lungime egală care se intersectează la un unghi de 90°. Deoarece toate laturile unui pătrat au aceeași lungime, este foarte ușor să-i calculezi perimetrul. Acest articol vă va spune cum să calculați perimetrul unui pătrat dintr-o latură dată, dintr-o zonă dată și dintr-o anumită rază a unui cerc circumscris în jurul pătratului.
Perimetrul este un indicator numeric care se găsește folosind formula 4x, unde x este lungimea laturii figurii geometrice și 4 este numărul de laturi ale figurii. Să luăm în considerare mai multe metode pentru acest calcul.
Metoda 1: Calculați perimetrul pe o latură dată
Dacă dimensiunile zonei sunt cunoscute, atunci dintr-o valoare dată este posibil să găsim perimetrul pătratului. Pentru a face acest lucru, va trebui să extrageți rădăcina pătrată, așa că vom găsi lungimea laturii și vom calcula valoarea finală folosind formula dată. Dacă trebuie să găsiți perimetrul unui pătrat de-a lungul unei linii diagonale, va trebui să utilizați tabelul lui Pitagora.
O figură geometrică este împărțită de o diagonală în triunghiuri isoscele cu unghiuri drepte, iar dacă diagonala este cunoscută, atunci valoarea laturilor figurii geometrice trebuie calculată folosind formula în care pătratul lui z (diagonală) este egal cu dublul. pătratul laturii u. Ca urmare, avem următoarea valoare: u este egală cu rădăcina pătrată, care a fost extrasă din jumătatea pătratului ipotenuzei. Apoi, ar trebui să înmulțiți valoarea finală cu 4 ori și să obțineți perimetrul figurii geometrice, adică un pătrat.
Metoda 2: Calcularea perimetrului pentru o zonă dată
Formula pentru calcularea ariei unui pătrat. Aria oricărui dreptunghi (și un pătrat este un caz special al unui dreptunghi) este egală cu produsul dintre lungimea și lățimea. Deoarece lungimea și lățimea pătratului sunt egale, aria lui se calculează prin formula: A = s*s = s2, unde s este lungimea laturii pătratului.
Luați rădăcina pătrată a zonei pentru a găsi latura pătratului. Pentru a face acest lucru, în cele mai multe cazuri, utilizați un calculator (introduceți valoarea zonei și apăsați tasta „√”). De asemenea, puteți calcula rădăcina pătrată manual.
Dacă aria unui pătrat este 20, atunci latura lui este: s = √20 = 4,472.
Dacă aria pătratului este 25, atunci s = √25 = 5.
Înmulțiți latura găsită cu 4 pentru a găsi perimetrul. Înlocuiți valoarea laturii calculate în formula pentru a găsi perimetrul: P = 4s. Veți găsi perimetrul pătratului.
În primul nostru exemplu: P = 4 * 4,472 = 17,888.
Perimetrul unui pătrat cu o suprafață de 25 și o latură de 5 este P = 4 * 5 = 20.
Metoda a 3-a: Calcularea perimetrului în funcție de raza dată a unui cerc circumscris unui pătrat
Un pătrat înscris este un pătrat ale cărui vârfuri se află pe un cerc.
Relația dintre raza unui cerc și lungimea laturii unui pătrat. Distanța de la centrul cercului circumscris până la vârful pătratului înscris în el este egală cu raza cercului. Pentru a găsi laturile s ale unui pătrat, trebuie să împărțiți pătratul în diagonală în 2 triunghiuri dreptunghiulare. Fiecare dintre aceste triunghiuri va avea laturile egale a și b și o ipotenuză comună c egală cu dublul razei circumferinței (2r).
Folosește teorema lui Pitagora pentru a găsi latura unui pătrat. Teorema lui Pitagora afirmă că în orice triunghi dreptunghic cu catetele a și b și ipotenuza c: a2 + b2 = c2. Deoarece în cazul nostru a = b (rețineți că ne uităm la un pătrat!) și știm că c = 2r, putem rescrie și simplifica această ecuație:
a2 + a2 = (2r)2″‘; Acum să simplificăm această ecuație:
2a2 = 4(r)2; Acum să împărțim ambele părți ale ecuației la 2:
(a2) = 2(r)2; Acum să luăm rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației:
a = √(2r). Astfel, s = √(2r).
Înmulțiți latura găsită a pătratului cu 4 pentru a-i găsi perimetrul. În acest caz, perimetrul pătratului: P = 4√(2r). Această formulă poate fi rescrisă după cum urmează: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, unde r este raza cercului circumscris.
Exemplu. Considerăm un pătrat înscris într-un cerc cu raza 10. Aceasta înseamnă că diagonala pătratului este 2 * 10 = 20. Folosind teorema lui Pitagora, obținem: 2(a2) = 202, adică 2a2 = 400. Acum împărțim ambele părți ale ecuației cu 2 și obținem: a2 = 200. Acum luăm rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației și obținem: a = 14,142. Să înmulțim această valoare cu 4 și să calculăm perimetrul pătratului: P = 56,57.
Rețineți că puteți obține același rezultat prin simpla înmulțire a razei (10) cu 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; dar această metodă este greu de reținut, așa că este mai bine să utilizați procesul de calcul descris mai sus.
