Основа призми трикутник зі сторонами. Підставою прямої трикутної призми. Основні формули для розрахунку трикутної призми

Вам ще кілька нескладних завдань на вирішення призми. Розглянемо пряму призму з прямокутним трикутником у підставі. Ставиться питання про знаходження обсягу чи площу поверхні. Формула обсягу призми:

Формула площі поверхні призми (загальна):

*У прямої призми бічна поверхня складається з прямокутників і дорівнює добутку периметра основи та висоти призми. Потрібно пам'ятати формулу площі трикутника. В даному випадку маємо прямокутний трикутник – його площа дорівнює половині добутку катетів. Розглянемо завдання:

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 10 і 15, бічне ребро дорівнює 5. Знайдіть об'єм призми.

Площа основи це площа прямокутного трикутника. Вона дорівнює половині площі прямокутника зі сторонами 10 та 15).

Таким чином, шуканий обсяг дорівнює:

Відповідь: 375

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 20 і 8. Обсяг призми дорівнює 400. Знайдіть її бічне ребро.

Завдання зворотне попереднього.

Обсяг призми:

Площа основи це площа прямокутного трикутника:

Таким чином

Відповідь: 5

Підставою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 5 і 12, висота призми дорівнює 8. Знайдіть площу її поверхні.

Площа поверхні призми складається з площ усіх граней – це два рівні за площею основи та бічна поверхня.

Для того, щоб знайти площі всіх граней необхідно знайти третю сторону основи призми (гіпотенузу прямокутного трикутника).

За теоремою Піфагора:

Тепер ми можемо знайти площу основи та площу бічної поверхні. Площа основи дорівнює:

Площа бічної поверхні призми з периметром основи дорівнює:

*Можна обійтися без формули і просто скласти площі трьох прямокутників:

Трикутна призма - це тривимірне тіло, утворене з'єднанням прямокутників та трикутників. У цьому уроці ви дізнаєтеся, як знайти розмір всередині (обсяг) та зовні (площа поверхні) трикутної призми.

Трикутна призма — це п'ятигранник, утворений двома паралельними площинами, в яких розташовані два трикутники, що утворюють дві грані призми, і три грані, що залишилися, — паралелограми, утворені зі сторонами трикутників.

Елементи трикутної призми

Трикутники ABC і A 1 B 1 C 1 є підставами призми .

Чотирикутники A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 і A 1 C 1 CA є бічними гранями призми .

Сторони граней є ребрами призми(A 1 B 1 , A 1 C 1 , C 1 B 1 , AA 1 , CC 1 , BB 1 , AB, BC, AC), всього трикутної призми 9 граней.

Висотою призми називається відрізок перпендикуляра, який з'єднує дві грані призми (на малюнку це h).

Діагоналлю призми називається відрізок, який має кінці у двох вершинах призми, що не належать до однієї грані. У трикутної призми такої діагоналі провести не можна.

Площа основи - Це площа трикутної грані призми.

- це сума площ чотирикутних граней призми.

Види трикутних призм

Трикутна призма буває двох видів: пряма та похила.

У прямої призми бічні грані прямокутники, а у похилій бічні грані – паралелограми (див. рис.)

Призма, бічні ребра якої перпендикулярні до площин основ, називається прямою.

Призма, бічні ребра якої є похилими до площин основ, називається похилою.

Основні формули для розрахунку трикутної призми

Об'єм трикутної призми

Щоб знайти обсяг трикутної призми, треба площу її підстави помножити на висоту призми.

Обсяг призми = площа основи х висота

V=S осн. h

Площа бічної поверхні призми

Щоб знайти площу бічної поверхні трикутної призми, треба периметр її основи помножити на висоту.

Площа бічної поверхні трикутної призми = периметр основи х висота

S бік = P осн. h

Площа повної поверхні призми

Щоб знайти площу повної поверхні призми, треба скласти її площі основ і площу бічної поверхні.

оскільки S бік = P осн. h, то отримаємо:

S повн.пов. = P осн. h+2S осн

Правильна призма - Пряма призма, основою якої є правильний багатокутник.

Властивості призми:

Верхня та нижня основи призми – це рівні багатокутники.
Бічні грані призми мають вигляд паралелограма.
Бічні ребра призми паралельні та рівні.

Порада: при розрахунку трикутної призми ви повинні звернути увагу на одиниці, що використовуються. Наприклад, якщо площа основи вказана см 2 , то висота повинна бути виражена в сантиметрах, а обсяг - см 3 . Якщо площа основи мм 2 , то висота повинна бути виражена мм, а обсяг мм 3 і т. д.

Приклад призми

У цьому прикладі:
— ABC та DEF становлять трикутні підстави призми
— ABED, BCFE та ACFD є прямокутними бічними гранями.
— Бічні краї DA, EB та FC відповідають висоті призми.
- Точки A, B, C, D, E, F є вершинами призми.

Завдання на розрахунок трикутної призми

Завдання 1. Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 6 і 8, бічне ребро дорівнює 5. Знайдіть об'єм призми.
Рішення:Об'єм прямої призми дорівнює V = Sh, де S - площа основи, а h - бічне ребро. Площа основи у разі це площа прямокутного трикутника (його площа дорівнює половині площі прямокутника зі сторонами 6 і 8). Таким чином, обсяг дорівнює:

V = 1/2 · 6 · 8 · 5 = 120.

Завдання 2.

Через середню лінію основи трикутної призми проведено площину, паралельну бічному ребру. Об'єм відсіченої трикутної призми дорівнює 5. Знайдіть обсяг вихідної призми.

Рішення:

Обсяг призми дорівнює добутку площі підстави на висоту: V = S осн · h.

Трикутник, що лежить в основі вихідної призми подібний до трикутника, що лежить в основі відсіченої призми. Коефіцієнт подібності дорівнює 2, оскільки переріз проведено через середню лінію (лінійні розміри більшого трикутника вдвічі більше лінійних розмірів меншого). Відомо, що площі таких фігур співвідносяться як квадрат коефіцієнта подібності, тобто S 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1 .

Площа заснування всієї призми більше площіпідстави відтятої призми в 4 рази. Висоти обох призм однакові, тому об'єм усієї призми в 4 рази більший за об'єм відсіченої призми.

Таким чином, об'єм, що шукається, дорівнює 20.

О 10:49 надійшло питання до розділу ЄДІ (шкільний), який викликав труднощі у учня.

Питання, що викликало труднощі

Підставою прямої призми служить трикутник зі сторонами 10, 10 і 12. Через велику сторону нижньої основи та середину протилежного бічного ребра проведено площину під кутом 60° до площини основи. Знайдіть обсяг призми.

Відповідь підготовлена експертами Учись.Ru

Для того, щоб дати повноцінну відповідь, було залучено фахівця, який добре розуміється на потрібній тематиці "ЄДІ (шкільний)". Ваше питання звучало наступним чином: "Підставою прямої призми служить трикутник зі сторонами 10, 10 і 12. Через велику сторону нижньої основи і середину протилежного бічного ребра проведено площину під кутом 60° до площини основи. Знайдіть об'єм призми."

Після проведеної наради з іншими фахівцями нашого сервісу, ми схильні вважати, що правильна відповідь на поставлене вами питання буде звучати так:

вирішення завдання з геометрії

Роботи, які я готую для студентів, викладачі завжди оцінюють на відмінно. Я займаюся написанням студентських робіт понад 4 роки.За цей час, мені ще жодного разу не повертали виконану роботу на доопрацювання! Якщо ви бажаєте замовити у мене допомогу, залиште заявку на цьому сайті. Ознайомитись з відгуками моїх клієнтів можна на

Знайдіть усі значення a, при яких найменше значення функції на множині |x|?1 не менше ** Рівняння та нерівності з параметром ГІА ЄДІ Математика Інформатика

Велике дякую