Teoria lui Maxwell pentru formularea câmpului electromagnetic. Fundamentele teoriei lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic. „Esența teoriei electromagnetice a lui Maxwell”
Conceptul lui Faraday de linii de forță pentru o lungă perioadă de timp nu a fost luată în serios de alți oameni de știință. Cert este că Faraday, neavând o stăpânire suficient de bună a aparatului matematic, nu a oferit o justificare convingătoare pentru concluziile sale în limbajul formulelor. („Era o minte care nu s-a blocat niciodată în formule”, a spus A. Einstein despre el).
Genialul matematician și fizician James Maxwell apără metoda lui Faraday, ideile sale de acțiune și câmpuri cu rază scurtă de acțiune, argumentând că ideile lui Faraday pot fi exprimate sub forma unor formule matematice obișnuite, iar aceste formule sunt comparabile cu formulele matematicienilor profesioniști.
D. Maxwell dezvoltă teoria câmpului în lucrările sale „On Physical Lines of Force” (1861-1865) și „Dynamic Field Theory” (1864-1865). În ultima lucrare a fost dat un sistem de ecuații celebre, care, după G. Hertz, constituie esența teoriei lui Maxwell.
Această esență se reduce la faptul că un câmp magnetic în schimbare creează un vortex nu numai în corpurile înconjurătoare, ci și în vid. câmp electric, care, la rândul său, provoacă apariția camp magnetic. Astfel, în fizică a fost introdusă o nouă realitate - câmpul electromagnetic. Aceasta a marcat începutul unei noi etape în fizică, o etapă în care câmpul electromagnetic a devenit o realitate, un purtător material de interacțiune.
Lumea a început să apară ca un sistem electrodinamic, construit din particule încărcate electric care interacționează printr-un câmp electromagnetic.
Sistemul de ecuații pentru câmpurile electrice și magnetice dezvoltat de Maxwell constă din 4 ecuații care sunt echivalente cu patru afirmații:
Analizând ecuațiile sale, Maxwell a ajuns la concluzia că undele electromagnetice trebuie să existe, iar viteza de propagare a acestora trebuie să fie egală cu viteza luminii. Acest lucru a condus la concluzia că lumina este un tip undele electromagnetice. Pe baza teoriei sale, Maxwell a prezis existența presiunii exercitate de o undă electromagnetică și, în consecință, de lumină, lucru care a fost demonstrat cu brio experimental în 1906 de către P.N. Lebedev.
Punctul culminant al lucrării științifice a lui Maxwell a fost Tratatul său despre electricitate și magnetism.
După ce a dezvoltat imaginea electromagnetică a lumii, Maxwell a completat tabloul lumii fizicii clasice („începutul sfârșitului fizicii clasice”). Teoria lui Maxwell este predecesorul teoriei electronice a lui Lorentz și al teoriei speciale a relativității a lui A. Einstein.
Alte articole:
Originea științei, principalele tendințe în dezvoltarea ei
Istoria nașterii științei datează de multe mii de ani. Primele elemente ale științei au apărut în lumea anticaîn legătură cu nevoile practicii sociale şi erau de natură pur practică. În total (din punct de vedere al istoriei științei) umanitatea...
concluzii
Incidența pancreatitei cronice în populația generală variază de la 0,16 la 2,8%. Varietatea clinică a pancreatitei depinde de severitatea insuficienței pancreatice, de durata bolii, de frecvența recăderilor și de volumul leziunilor...
Caracteristici rasiale. Adaptabilitatea caracteristicilor rasiale
Mecanismul de formare a unei trăsături rasiale separate la o persoană este biologic, în timp ce istoria combinării trăsăturilor individuale în complexe rasiale se referă la viața socială a unei persoane. Astfel, istoria așezării Ungariei poate explica...
Maxwell James Clerk (1831 - 1879) - cel mai mare fizician englez. Lucrările sale sunt dedicate electrodinamicii, fizicii moleculare, staticii generale, opticii, mecanicii și teoriei elasticității. Cea mai mare realizare a lui Maxwell este teoria câmpului electromagnetic - un sistem de mai multe ecuații care exprimă toate legile de bază ale fenomenelor electromagnetice.
Aceste patru ecuații sunt demne de admirație – varietatea enormă de fenomene electromagnetice este cuprinsă în aceste formule scurte, expresive, dacă știi să le folosești. Acest sistem de ecuații a fost scris pentru prima dată în 1873 de marele fizician englez James Clerk Maxwell și îi poartă numele.
4. 1. Câmp electric vortex. 4. 2. Curent de polarizare. 4. 3. Sistemul de ecuații al lui Maxwell în formă integrală și semnificația fizică a ecuațiilor incluse în acesta.
4. 1. Câmp electric vortex Să răspundem la întrebarea care este motivul mișcării sarcinilor, motivul apariției curentului de inducție?
1) Dacă mutați un conductor într-un câmp magnetic uniform, atunci sub influența forței Lorentz, electronii vor fi deviați în jos, iar sarcinile pozitive în sus - apare o diferență de potențial. 2) Aceasta va fi o forță externă sub influența căreia curge curent. 3) După cum știm, pentru sarcini pozitive F l = q+ [ , ]; pentru electronii Fл = –e- [ , ].
Dacă conductorul este staționar și câmpul magnetic se modifică, ce forță excită curentul indus în acest caz? Să luăm un transformator obișnuit. De îndată ce închidem circuitul înfășurării primare, apare imediat un curent în înfășurarea secundară. Dar forța Lorentz nu are nimic de-a face cu ea, deoarece acționează asupra sarcinilor în mișcare, iar la început acestea erau în repaus (erau în mișcare termică - haotică, dar aici avem nevoie de mișcare dirijată). Ø
Răspunsul a fost dat de J. Maxwell în 1860: fiecare câmp magnetic alternativ excită un câmp electric E în spațiul înconjurător. Aceasta este cauza apariției curentului de inducție într-un conductor. Adică, E „apare numai în prezența unui un câmp magnetic alternativ (un transformator de curent continuu nu funcționează). Esența fenomenului de inducție electromagnetică nu se află deloc în apariția unui curent de inducție (curent apare atunci când există sarcini și circuitul este închis), ci în apariția unui câmp electric vortex (nu numai într-un conductor, ci şi în spaţiul înconjurător, în vid). Acest câmp are o structură complet diferită de câmpul creat de taxe. Deoarece nu este creat de sarcini, liniile de forță nu pot începe și se termină pe sarcini, așa cum a fost cazul în electrostatică. Acest câmp este un vortex, liniile sale de forță sunt închise.
Deoarece acest câmp mișcă sarcini, are, prin urmare, putere. Să introducem vectorul intensității câmpului electric vortex. Forța cu care acest câmp acționează asupra sarcinii: Dar când sarcina se mișcă într-un câmp magnetic, forța Lorentz acționează asupra acesteia. Aceste forțe trebuie să fie egale datorită legii conservării energiei: Iată viteza de mișcare a sarcina q relativă la Dar pentru fenomenul de inducție electromagnetică, rata de modificare a câmpului magnetic este importantă. Prin urmare, putem scrie: Unde este viteza de mișcare a câmpului magnetic în raport cu sarcina. .
FEM indusă este proporțională cu viteza de modificare a câmpului magnetic: Deoarece și dacă S este const, atunci unde este viteza de modificare a câmpului magnetic.
4. 2. Curent de polarizare. Dacă închideți cheia (Fig.), atunci lampa nu se va aprinde la curent constant: capacitatea C este un circuit deschis în circuitul de curent continuu. Dar când îl porniți, lampa va clipi. Orez.
Cu curent alternativ, lampa arde, deși este clar pentru noi că electronii nu se transferă de la o placă la alta - există un izolator (sau vid) între ei. Un câmp magnetic apare în golul dintre plăci
Pentru a stabili relația dintre un câmp electric în schimbare și câmpul magnetic pe care îl produce, Maxwell a introdus conceptul de curent de deplasare. Acest termen are sens în substanțe precum dielectricii. Acolo, sarcinile sunt deplasate sub influența unui câmp electric. Dar în vid nu există încărcături - nu există nimic de mutat acolo, dar există un câmp magnetic. Numele lui Maxwell, „curent de deplasare”, nu este în întregime de succes, dar sensul pe care Maxwell i-o pune este corect.
Maxwell a concluzionat: fiecare câmp electric alternativ generează un câmp magnetic alternativ. Curenții de conducere dintr-un conductor sunt închiși de curenții de deplasare într-un dielectric sau în vid. Un câmp electric alternativ într-un condensator creează același câmp magnetic ca și cum ar fi un curent de conducere între plăci, având o valoare egală cu curentul din conductorul metalic.
Să găsim valoarea curentului de polarizare. La un moment dat, tu și cu mine am dovedit asta densitatea suprafeței sarcinile de polarizare σ este egală cu deplasarea: – vector electric Sarcina totală pe suprafața dielectricului și, prin urmare, pe plăcile condensatorului q = σS (S este aria plăcii), atunci
Prin urmare, și anume, curentul de deplasare este proporțional cu rata de schimbare a vectorului de deplasare electrică, prin urmare și-a primit numele - curent de deplasare. densitatea curentului de polarizare
Câmpul magnetic vortex format atunci când curge un curent de deplasare este asociat cu direcția vectorului elicei. - regula dreptului
În ce constă curentul de deplasare? Se știe că, unde χ este susceptibilitatea dielectrică a mediului, ε este constanta dielectrică relativă. Prin urmare: adică, în consecință, este densitatea curentului de deplasare în vid; – densitatea curentului de polarizare – densitatea curentului datorată mișcării sarcinilor în dielectrici.Această componentă a curentului de deplasare eliberează căldură Joule (căldură degajată în timpul procedurilor UHF, ...). Curentul de deplasare în vid și în metale nu emite căldură Joule.
4. 3. Sistemul de ecuații al lui Maxwell în formă integrală și semnificația fizică a ecuațiilor incluse în acesta Un câmp magnetic alternant determină apariția unui câmp electric vortex. Un câmp electric alternativ determină apariția unui câmp magnetic. Generate reciproc, ele pot exista indiferent de sursele de sarcină sau de curenții care au creat inițial una dintre ele. În total, acesta este un câmp electromagnetic (EMF).Transformarea unui câmp în altul și propagarea în spațiu este modul de existență al EMF.
În 1860, celebrul fizician englez James Clerk Maxwell a creat o teorie unificată a fenomenelor electrice și magnetice, în care a folosit conceptul de curent de deplasare, a definit EMF și a prezis existența radiațiilor electromagnetice în spațiul liber, care se propagă cu viteza luminii. . Manifestările specifice ale EMF sunt undele radio, lumina, razele γ etc. În doctrina electromagnetismului, ecuațiile lui Maxwell joacă același rol ca ecuațiile (sau legile) lui Newton în mecanică.
Sistemul de ecuații al lui Maxwell. Maxwell a formulat teoria EMF sub forma unui sistem de mai multe ecuații. Prima ecuație: (1) Aceasta rezultă din teorema privind circulația vectorului intensității câmpului magnetic: dar:
(1) Această ecuație este o generalizare a legii Biot-Savart-Laplace și arată că circulația vectorului H de-a lungul unui contur închis arbitrar L este egală cu suma curenților de conducere și a curenților de deplasare printr-o suprafață întinsă peste acest contur. Legea lui Biot în formă diferențială. Savart-Laplace arată astfel:
2). Având în vedere fenomenul de inducție electromagnetică, am ajuns la concluzia că emf indus Să trecem de la câmpul electric vortex la cel magnetic: A doua ecuație: (2) Această ecuație descrie fenomenul de inducție electromagnetică (legea lui Faraday) și stabilește o relație cantitativă între electricitatea și câmpuri magnetice: un câmp electric alternativ generează câmp magnetic alternativ și invers. Acesta este sensul fizic al ecuației.
În formă diferențială, legea lui Faraday arată astfel: (2) Unde Diferența de semne a acestei ecuații Maxwell corespunde legii conservării energiei și regulii lui Lenz. Dacă semnele și ar fi aceleași, atunci o creștere infinitezimală a unuia dintre câmpuri ar determina o creștere nelimitată a ambelor câmpuri, iar o scădere infinitezimală a unuia dintre câmpuri ar duce la dispariția completă a ambelor câmpuri. Adică este necesară diferența de semne
3) A treia ecuație exprimă teorema Ostrogradsky-Gauss pentru câmpul electric (câmp static) (3) Curgerea vectorului electric deplasare printr-o suprafață închisă S este egal cu suma sarcinilor din interiorul acestei suprafețe. Această ecuație arată, de asemenea, că liniile de forță ale vectorilor încep și se termină pe sarcini. În formă diferențială (3)
4) A patra ecuație este teorema Ostrogradsky-Gauss pentru câmpul magnetic: (4) Această ecuație exprimă proprietatea câmpului magnetic că liniile vectorului de inducție magnetică sunt întotdeauna închise și că nu există sarcini magnetice. În formă diferențială (4)
5, 6, 7) Mărimile incluse în aceste patru ecuații nu sunt independente și există o legătură între ele: (5) (6) (7) aici σ este conductivitatea specifică a curenților externi. – densitatea Aceste ecuații se numesc ecuații de stare sau ecuații materiale. Forma acestor ecuații este determinată de proprietățile electrice și magnetice ale mediului.
Ecuațiile (1-7) constituie sistemul complet de ecuații lui Maxwell. Ele sunt cele mai comune pentru câmpurile electrice și magnetice din mediile de repaus. Ecuațiile lui Maxwell sunt invariante sub transformările Lorentz. Sensul fizic al ecuațiilor lui Maxwell în forme diferențiale și integrale este complet echivalent.
Astfel, sistemul complet de ecuații lui Maxwell în forme diferențiale și integrale are forma: - legea Biot-Savart-Laplace generalizată - Legea lui Faraday - Teorema lui Gauss - absența sarcinilor magnetice
Explicarea teoriei electrodinamicii clasice. 1. Teoria lui Maxwell este o teorie consistentă a unui câmp EMF unificat creat de un sistem arbitrar de sarcini și curenți. Această teorie rezolvă problema principală a electrodinamicii - folosind o distribuție dată de sarcini și curenți, se găsesc caracteristicile câmpurilor electrice și magnetice. Această teorie a fost o generalizare a celor mai importante legi care descriu fenomenele electrice și magnetice (asemănătoare cu ecuațiile lui Newton și cu principiile termodinamicii).
2. Teoria lui Maxwell ia în considerare câmpurile macroscopice care sunt create de macroîncărcări și macrocurenți. Distanțele de la sursele câmpului până la punctele luate în considerare sunt multe mai multe dimensiuni atomi. Perioadele de schimbare a câmpurilor electrice și magnetice alternative sunt mult mai lungi decât perioadele proceselor interne.
3. Teoria lui Maxwell este de natură fenomenologică. Nu ia în considerare mecanismul intern al fenomenelor din mediu. Mediul este descris folosind trei mărimi ε, μ și σ. 4. Teoria lui Maxwell este o teorie cu rază scurtă de acțiune, conform căreia interacțiunile electrice și magnetice apar în câmpurile electrice și magnetice și se propagă cu o viteză finită egală cu viteza luminii într-un mediu dat.
14. 5. Viteza de propagare a EMF Odată ce Maxwell și-a dat seama că există un singur EMF care ar putea exista indiferent de sursă, a calculat viteza de propagare a acestui EMF. Câmpul magnetic creat de o sarcină care se mișcă în vid cu o viteză este egal cu (din legea Biot – Savart – Laplace): (4. 3. 1) Dar o sarcină punctiformă creează și un câmp electric la distanța r: ( 4. 3. 2) Înmulțind (4 . 3. 1) pe și comparând (4. 3. 2) cu (4. 3. 1) putem scrie:
Sarcina se mișcă cu viteza, dar câmpul electric se mișcă cu ea cu aceeași viteză. Deoarece câmpul se mișcă, deci este variabil, iar un câmp electric alternativ creează un câmp magnetic alternativ. Atunci (4. 3. 4) unde este viteza de propagare. câmp electric. Pe de altă parte, luând în considerare fenomenul de inducție electromagnetică, am constatat că câmpul magnetic, mișcându-se cu viteză, generează un câmp electric vortex: (14. 5. 5)
Dacă câmpurile electrice și magnetice alternative se generează reciproc, atunci acestea trebuie să se miște cu aceeași viteză (altfel am observat din când în când fenomenul de inducție electromagnetică și curent de deplasare, ocazional, și nu întotdeauna, în orice caz). Asa de
Acum, înlocuind cu, putem scrie (4. 3. 6) (4. 3. 7) (4. 3. 8) (semnul „ indică faptul că un câmp vortex generează altul și invers). Deoarece un vector este exprimat printr-un produs vectorial, este întotdeauna perpendicular pe ambii vectori fiind înmulțit, apoi din (4. 3. 7) și (4. 3. 8) rezultă că vectorii și sunt reciproc perpendiculari.
În plus, toți cei trei vectori formează un sistem de dreapta în direcție.Deoarece vectorii sunt reciproc perpendiculari, atunci valorile absolute ale vectorilor și, sau, prin urmare, aceasta este viteza de propagare a EMF în vid și aceasta este este egală cu viteza luminii c.
Src="http://present5.com/presentation/-29917128_138051989/image-43.jpg" alt="Când EMF se propagă în mediu și deoarece ε > 1 și μ >1"> При распространении ЭМП в среде а т. к. ε > 1 и μ >1 то всегда υ!}
Interpretarea relativistă a fenomenelor magnetice ( Dispoziții generale). Interacțiunea sarcinilor punctiforme staționare este complet descrisă de legea lui Coulomb. Totuși, legea lui Coulomb nu este suficientă pentru a analiza interacțiunea sarcinilor în mișcare. Această concluzie nu decurge din caracteristicile specifice interacțiunii Coulomb, ci este determinată de proprietățile relativiste ale spațiului și timpului și de ecuațiile relativiste ale mișcării.
Ecuația relativistă a mișcării are aceeasi privireîn toate sistemele de referință inerțiale (IRF) Cerințele pentru invarianța relativistă a ecuației mișcării conduc la faptul că forțele sunt legate prin anumite relații la trecerea de la un IRF la altul. Mai mult, din formula de transformare a forțelor rezultă dependența inevitabilă a forței de viteză în teoria relativistă.
Existența forțelor magnetice și electrice poate fi relevată din următorul exemplu de interacțiune a sarcinilor: Avem un sistem de referință hașurat K" care se deplasează cu o viteză față de cadrul de referință staționar K. Mai mult, K" se mișcă în direcția creșterii. x (Fig. 14. 4). Orez. 14.4
Sarcina q este staționară în sistemul K", q 0 - se mișcă în K cu o viteză de U și în K" cu o viteză de U". Să considerăm interacțiunea acestor două sarcini în sistemul K și K". Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoaștem legea transformării forțelor în timpul tranziției de la un cadru de referință inerțial la altul și efectul tranziției asupra mărimii sarcinii. Dar! Am observat deja că valoarea taxei nu depinde de alegerea sistemului de raportare. Dacă nu ar fi așa, atunci un atom multielectron, în care electronii se mișcă cu viteze diferite, nu ar fi neutru din punct de vedere electric. Să luăm în considerare interacțiunea sarcinilor din sistem: K" q este staționar, q 0 se mișcă. Astfel, forța cu care q acționează asupra q 0 este Coulomb. Va depinde de coordonatele lui q și nu depinde de viteza de q 0; această forță este determinată de câmpul electrostatic, care creează o sarcină q. Atunci unde este forța de interacțiune electrostatică.
Acum să luăm în considerare interacțiunea acestor aceleași sarcini în sistemul K. Să găsim forța care acționează asupra sarcinii q în acest sistem. Conform formulelor de transformare a forțelor la trecerea de la un cadru de referință la altul (14. 6. 2), notăm Atunci
Îl poți nota. Înmulțiți și împărțiți partea dreapta pe q 0 Dacă υ
Pe lângă forța Coulomb, asupra sarcinii acționează o altă forță care diferă de forța Coulomb. Apare ca urmare a mișcării sarcinilor și se numește magnetic. Adică, mișcarea sarcinilor creează un câmp magnetic în spațiu sau o forță acționează asupra unei sarcini în mișcare din câmpul magnetic. Ar fi firesc să-i numim puterea câmpului magnetic. Totuși, din motive istorice, această mărime se numește inducția câmpului magnetic.Din comparație reiese clar că la υ ≈ с, este o mărime de ordinul doi de micșorare în raport cu puterea interacțiunii Coulomb.
Pe lângă forța Coulomb, o altă forță care diferă de forța Coulomb acționează asupra unei sarcini în mișcare. Apare ca urmare a mișcării sarcinilor și se numește magnetic: F = F 1 + F 2 Adică mișcarea sarcinilor creează un câmp magnetic în spațiu sau o forță acționează asupra unei sarcini în mișcare din câmpul magnetic
Un televizor
Astfel, la Forța totală care acționează asupra unei sarcini în mișcare q 0 din partea sarcinii q în sistemul K poate fi scrisă astfel, am introdus câmpul magnetic pe baza invarianței sarcinii și a legii relativiste a transformării forței. SRT dezvăluie natura fizică a magnetismului ca efect relativist.
Câmpul de sarcină q pe care l-am considerat poate fi pur electric și simultan electric și magnetic, în funcție de cadrul de referință în care îl observăm. Acest lucru subliniază în detaliu unitatea câmpului electromagnetic, iar calculele noastre indică faptul că legea de bază a electricității și magnetismului este legea lui Coulomb. Toate celelalte legi ale magnetostaticei pot fi obținute din legea lui Coulomb, invarianța sarcinii și legea relativistă a transformării forțelor (câmpurilor).
Aceste patru ecuații sunt demne de admirație – varietatea enormă de fenomene electromagnetice este cuprinsă în aceste formule scurte, expresive, dacă știi să le folosești. Acest sistem de ecuații a fost scris pentru prima dată în 1873 de marele fizician englez James Clerk Maxwell și îi poartă numele 1.
Fundamentele teoriei lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic
§ 137. Câmp electric vortex
Din legea lui Faraday (vezi (123.2))
ξ = dF/dt urmează că orice Schimbare
Fluxul de inducție magnetică cuplat la circuit duce la apariția unei forțe electromotoare de inducție și, ca urmare, apare un curent de inducție. În consecință, apariția emf. inducția electromagnetică este posibilă și într-un circuit staționar situat într-un câmp magnetic alternativ. Cu toate acestea, e.m.f. în orice circuit apare numai atunci când forțe externe acționează asupra purtătorilor de curent din acesta - forțe de origine neelectrostatică (vezi § 97). Prin urmare, se pune întrebarea cu privire la natura forțelor externe în acest caz.
Experiența arată că aceste forțe străine nu sunt asociate nici cu procesele termice, nici cu procesele chimice din circuit; apariția lor nu poate fi explicată nici de forțele Lorentz, deoarece nu acționează pe sarcini staționare. Maxwell a emis ipoteza că orice câmp magnetic alternativ excită un câmp electric în spațiul înconjurător, care
și este cauza apariției curentului indus în circuit. Conform ideilor lui Maxwell, circuitul în care apare emf joacă un rol secundar, fiind un fel de doar un „dispozitiv” care detectează acest câmp.
Deci, potrivit lui Maxwell, un câmp magnetic variabil în timp generează un câmp electric E B, a cărui circulație, conform (123.3),
Unde E Bl - proiectie vectoriala E B la direcția d l.
Înlocuirea expresiei în formula (137.1) 
(vezi (120.2)), obținem
Dacă suprafața și conturul sunt staționare, atunci operațiile de diferențiere și integrare pot fi schimbate. Prin urmare,
unde simbolul derivatei parțiale subliniază faptul că integrala este
funcţia numai a timpului.
Conform (83.3), circulația vectorului intensității câmpului electrostatic (o notăm e q) de-a lungul oricărui contur închis este egal cu zero:
Comparând expresiile (137.1) și (137.3), vedem că între câmpurile luate în considerare ( E Grup e q) există o diferență fundamentală: circulația vectorială E B spre deosebire de circulația vectorială e q nu este zero. Prin urmare, câmpul electric E B, excitat de un câmp magnetic, ca și câmpul magnetic însuși (vezi § 118), este vârtej.
§ 138. Curent de deplasare
Potrivit lui Maxwell, dacă orice câmp magnetic alternativ excită un câmp electric vortex în spațiul înconjurător, atunci ar trebui să existe și fenomenul opus: orice modificare a câmpului electric ar trebui să provoace apariția unui câmp magnetic vortex în spațiul înconjurător. Pentru a stabili relații cantitative între un câmp electric în schimbare și câmpul magnetic pe care îl provoacă, Maxwell a introdus în considerare așa-numita curent de polarizare.
Luați în considerare un circuit de curent alternativ care conține un condensator (Fig. 196). Există un câmp electric alternativ între plăcile unui condensator de încărcare și descărcare, prin urmare, potrivit lui Maxwell, prin condensator
Curenții de deplasare „curg” și în acele zone în care nu există conductori.
Să găsim o relație cantitativă între câmpurile electrice și magnetice în schimbare pe care le provoacă. Potrivit lui Maxwell, un câmp electric alternativ într-un condensator în fiecare moment creează un astfel de câmp magnetic ca și cum ar exista un curent de conducere între plăcile condensatorului egal cu curentul din firele de alimentare. Atunci putem spune că curenții de conducere ( eu) și decalaje ( eu cm) sunt egale: eu cm = eu. Curentul de conducere lângă plăcile condensatorului
(densitatea de sarcină la suprafață pe plăci este egală cu deplasarea electrică Dîn condensator (vezi (92.1)). Integrandul din (138.1) poate fi considerat ca un caz special al produsului scalar ( dD/d t)d S, Când dD/d t și d S reciproc paralele. Prin urmare, pentru cazul general putem scrie
Comparând această expresie cu eu=eu cm = (vezi (96.2)), avem
Expresia (138.2) a fost numită de Maxwell densitatea curentului de polarizare.
Să luăm în considerare care este direcția vectorilor de densitate a curentului de conducere și deplasare jȘi j vezi. La încărcarea unui condensator (Fig. 197, a) prin conductorul care leagă plăcile, curentul curge de la placa dreaptă spre stânga; câmpul din condensator crește, vectorul D crește cu timpul;
prin urmare, dD/d t>0, adică vector dD/d t
îndreptată în aceeaşi direcţie cu D. Figura arată că direcţiile vectorilor
dD/d t si j se potrivesc. Când condensatorul este descărcat (Fig. 197, b) prin conductorul care leagă plăcile, curentul curge de la placa din stânga spre dreapta; câmpul din condensator este slăbit, vector D scade in timp; prin urmare, dD/d t la
dD/d t este îndreptat opus vectorului
D. Cu toate acestea, vectorul dD/d t este regizat din nou astfel
la fel ca vectorul j. Din exemplele analizate rezultă că direcția vectorului j, și deci vectorul j cm se potrivește
Cu direcția vectorială dD/d t,
după cum urmează din formula (138.2).
Subliniem că dintre toate proprietățile fizice inerente curentului de conducție, Maxwell a atribuit doar una curentului de deplasare - capacitatea de a crea un câmp magnetic în spațiul înconjurător. Astfel, curentul de deplasare (în vid sau substanță) creează un câmp magnetic în spațiul înconjurător (liniile de inducție ale câmpurilor magnetice ale curenților de deplasare la încărcarea și descărcarea unui condensator sunt prezentate în Fig. 197 printr-o linie întreruptă).
În dielectrice, curentul de deplasare este format din doi termeni. Întrucât, conform (89.2), D= 0 E+P, Unde E este intensitatea câmpului electrostatic și R- polarizarea (vezi § 88), apoi densitatea curentului de deplasare
unde 0 dE/d t - densitatea curentului de polarizare
în viddP/d t - densitatea curentului de polarizare- curent cauzat de mișcarea ordonată a sarcinilor electrice într-un dielectric (deplasarea sarcinilor în moleculele nepolare sau rotația dipolilor în moleculele polare). Excitarea unui câmp magnetic de către curenții de polarizare este legitimă, deoarece curenții de polarizare prin natura lor nu diferă de curenții de conducție. Cu toate acestea, la fel ca celălalt
( 0 dE/d t),
parte a densității curentului de polarizare ( 0 dE/d t),
nu asociat cu mișcarea sarcinilor, ci condiționat numai o modificare a câmpului electric în timp, de asemenea, excită un câmp magnetic, este o afirmație fundamental nouă Maxwell. Chiar și în vid, orice modificare în timp a câmpului electric duce la apariția unui câmp magnetic în spațiul înconjurător.
Trebuie remarcat faptul că denumirea de „curent de deplasare” este condiționată, sau mai degrabă, dezvoltată istoric, deoarece curentul de deplasare este în mod inerent un câmp electric care se modifică în timp. Prin urmare, curentul de deplasare există nu numai în vid sau dielectrici, ci și în interiorul conductorilor prin care trece curentul alternativ. Cu toate acestea, în acest caz este neglijabil în comparație cu curentul de conducție. Prezența curenților de deplasare a fost confirmată experimental de fizicianul sovietic A. A. Eikhenvald, care a studiat câmpul magnetic al curentului de polarizare, care, după cum rezultă din (138.3), face parte din curentul de deplasare.
Maxwell a introdus conceptul curent complet, egală cu suma curenților de conducție (precum și a curenților de convecție) și a deplasării. Densitatea totală de curent
j plin =j+ dD/d t.
Prin introducerea conceptelor de curent de deplasare și curent total, Maxwell a adoptat o nouă abordare în considerarea circuitelor închise. curent alternativ. Curentul complet din ele este întotdeauna închis,
adică la capetele conductorului se întrerupe doar curentul de conducere, iar în dielectricul (vid) între capetele conductorului există un curent de deplasare care închide curentul de conducție.
Maxwell a generalizat teorema circulației vectoriale N(vezi (133.10)), introducând curentul complet în partea dreaptă eu plin = prin suprafata S,întins pe o buclă închisă L. Apoi teorema generalizata asupra circulatiei vectorului H va fi scris în formular
Expresia (138.4) este întotdeauna adevărată, după cum o demonstrează corespondența completă dintre teorie și experiență.
§ 139. Ecuaţiile lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic
Introducerea de către Maxwell a conceptului de curent de deplasare l-a condus la finalizarea teoriei sale macroscopice unificate a câmpului electromagnetic, care a făcut posibilă dintr-un punct de vedere unificat nu numai explicarea fenomenelor electrice și magnetice, ci și prezicerea altora noi, a cărui existență a fost ulterior confirmată.
Teoria lui Maxwell se bazează pe cele patru ecuații discutate mai sus:
1. Câmpul electric (vezi § 137) poate fi fie potențial ( e q) și vortex ( E B), deci puterea totală a câmpului E=E Q+ E B. Din moment ce circulaţia vectorului e q este egal cu zero (vezi (137.3)), iar circulația vectorului E B se determină prin expresia (137.2), apoi circulația vectorului intensității câmpului total
Această ecuație arată că sursele câmpului electric pot fi nu numai sarcini electrice, ci și câmpuri magnetice care variază în timp.
2. Teorema generalizată a circulației vectoriale N(vezi (138.4)):
Această ecuație arată că câmpurile magnetice pot fi excitate fie prin sarcini în mișcare (curenți electrici), fie prin câmpuri electrice alternative.
3. Teorema lui Gauss pentru câmp D(vezi (89.3)):
Dacă sarcina este distribuită continuu în interiorul unei suprafețe închise cu densitatea de volum , atunci formula (139.1) se va scrie sub forma
4. Teorema lui Gauss pentru câmpul B (vezi (120.3)):
Asa de, sistemul complet de ecuații lui Maxwell în formă integrală:
Mărimile incluse în ecuațiile lui Maxwell nu sunt independente și între ele există următoarea relație (medii izotrope neferoelectrice și neferomagnetice):
D= 0 E,
B= 0 N,
j=E,
unde 0 și 0 sunt constantele electrice și, respectiv, magnetice, și - permeabilitatea dielectrică, respectiv magnetică, - conductivitate specifică a substanţei.
Din ecuațiile lui Maxwell rezultă că sursele câmpului electric pot fi fie sarcini electrice, fie câmpuri magnetice care variază în timp, iar câmpurile magnetice pot fi excitate fie prin mișcare de sarcini electrice ( curenti electrici), sau câmpuri electrice alternative. Ecuațiile lui Maxwell nu sunt simetrice în raport cu câmpurile electrice și magnetice. Acest lucru se datorează faptului că în natură există sarcini electrice, dar nicio sarcină magnetică.
Pentru câmpurile staționare (E= const şi ÎN=const) Ecuațiile lui Maxwell va lua forma
adică, în acest caz, sursele câmpului electric sunt doar sarcini electrice, sursele câmpului magnetic sunt doar curenți de conducție. În acest caz, câmpurile electrice și magnetice sunt independente unul de celălalt, ceea ce face posibilă studierea separată permanent câmpuri electrice și magnetice.
Folosind teoremele Stokes și Gauss cunoscute din analiza vectorială
se poate imagina un sistem complet de ecuații lui Maxwell în formă diferențială(caracterizarea câmpului în fiecare punct din spațiu):
Dacă sarcinile și curenții sunt distribuiți continuu în spațiu, atunci ambele forme ale ecuațiilor lui Maxwell sunt integrale
și diferențiale sunt echivalente. Cu toate acestea, când există suprafata de fractura- suprafețe pe care proprietățile mediului sau câmpurilor se modifică brusc, atunci forma integrală a ecuațiilor este mai generală.
Ecuațiile lui Maxwell sub formă diferențială presupun că toate mărimile din spațiu și timp variază continuu. Pentru a obține echivalența matematică a ambelor forme ale ecuațiilor lui Maxwell, forma diferențială este completată Condiții de frontieră, pe care trebuie să le satisfacă câmpul electromagnetic de la interfaţa dintre două medii. Forma integrală a ecuațiilor lui Maxwell conține aceste condiții. Ele au fost discutate mai devreme (vezi § 90, 134):
D 1 n =D 2 n ,E 1 =E 2 ,B 1 n =B 2n , H 1 = H 2
(prima și ultima ecuație corespund cazurilor în care nu există nici sarcini libere, nici curenți de conducție la interfață).
Ecuațiile lui Maxwell sunt cele mai generale ecuații pentru câmpurile electrice și magnetice în medii de repaus. Ele joacă același rol în doctrina electromagnetismului ca legile lui Newton în mecanică. Din ecuațiile lui Maxwell rezultă că un câmp magnetic alternativ este întotdeauna asociat cu câmpul electric generat de acesta, iar un câmp electric alternativ este întotdeauna asociat cu câmpul magnetic generat de acesta, adică câmpurile electrice și magnetice sunt indisolubil legate între ele. - formează un singur câmp electromagnetic.
Teoria lui Maxwell, fiind o generalizare a legilor de bază ale fenomenelor electrice și magnetice, a fost capabilă să explice nu numai fapte experimentale deja cunoscute, ceea ce este și o consecință importantă a acesteia, ci și a prezis fenomene noi. Una dintre concluziile importante ale acestei teorii a fost existența unui câmp magnetic de curenți de deplasare (vezi § 138), care i-a permis lui Maxwell să prezică existența. undele electromagnetice- un câmp electromagnetic alternant care se propagă în spațiu cu o viteză finită. Ulterior s-a dovedit
că viteza de propagare a unui câmp electromagnetic liber (neassociat cu sarcini și curenți) în vid este egală cu viteza luminii c = 3 10 8 m/s. Această concluzie și studiul teoretic al proprietăților undelor electromagnetice l-au condus pe Maxwell la crearea teoriei electromagnetice a luminii, conform căreia lumina este și unde electromagnetice. Undele electromagnetice au fost obținute experimental de către fizicianul german G. Hertz (1857-1894), care a demonstrat că legile excitației și propagării lor sunt complet descrise de ecuațiile lui Maxwell. Astfel, teoria lui Maxwell a fost confirmată experimental.
Numai principiul relativității lui Einstein este aplicabil câmpului electromagnetic, deoarece faptul de propagare a undelor electromagnetice în vid în toate sistemele de referință cu aceeași viteză Cu nu este compatibil cu principiul relativității lui Galileo.
Conform principiul relativității lui Einstein, Fenomenele mecanice, optice și electromagnetice din toate sistemele de referință inerțiale decurg în același mod, adică sunt descrise prin aceleași ecuații. Ecuațiile lui Maxwell sunt invariante sub transformările Lorentz: forma lor nu se schimbă în timpul tranziției
de la un cadru inerțial de referință la altul, deși cantitățile E, B,D,N sunt convertite după anumite reguli.
Din principiul relativității rezultă că luarea în considerare separată a câmpurilor electrice și magnetice are un sens relativ. Deci, dacă un câmp electric este creat de un sistem de sarcini staționare, atunci aceste sarcini, fiind staționare față de un sistem de referință inerțial, se mișcă față de altul și, prin urmare, vor genera nu numai un câmp electric, ci și un câmp magnetic. În mod similar, un conductor cu un curent constant, staționar față de un cadru de referință inerțial, excită un câmp magnetic constant în fiecare punct din spațiu, se mișcă în raport cu alte cadre inerțiale, iar câmpul magnetic alternativ pe care îl creează excită un câmp electric vortex.
Astfel, teoria lui Maxwell, confirmarea sa experimentală, precum și principiul relativității lui Einstein conduc la o teorie unificată a fenomenelor electrice, magnetice și optice, bazată pe conceptul de câmp electromagnetic.
Întrebări de control
Ce cauzează apariția câmpului electric vortex? Cum este diferit de un câmp electrostatic?
Care este circulația câmpului electric vortex?
De ce este introdus conceptul de curent de deplasare? Ce este el în esență?
Deduceți și explicați o expresie pentru densitatea curentului de polarizare.
În ce sens putem compara curentul de deplasare și curentul de conducere?
Scrieți, explicând sensul fizic, o teoremă generalizată privind circulația vectorului intensității câmpului magnetic.
Scrieți sistemul complet de ecuații lui Maxwell în forme integrale și diferențiale și explicați semnificația lor fizică.
Maxwell Pentru electromagnetic câmpuri§ 137. Vortex electric camp Din legea lui Faraday (vezi... 163 Capitolul 17 Bazele teorii Maxwell Pentru electromagnetic câmpuri 165 § 137. Vortex electric camp 165 § 138. Actual...Complex educațional și metodologic pentru disciplina fizică
Complex de instruire și metodologie7.General teorie relativitatea (GR) – modern teorie gravitația 8. Sisteme optice în natura vie 9. Bazele teorii Maxwell Pentru electromagnetic câmpuri 10 ...
Calendar-plan tematic de lecție pentru disciplina/cursul Fizică, matematică pentru studenții cu normă întreagă
Calendar-plan tematicUmova. Sarcini Pentru soluții în lecția practică nr.8 „Fizic elementele de bază audiometrie" pe... teorii Maxwell despre electromagnetic camp. Electromagnetic unde, ecuație și grafic plat electromagnetic valuri. Viteza de raspandire electromagnetic ...
Manual Moscova, 2007 udk 537. 67 (075) bbk 26. 233ya73
DocumentSe așteaptă ca elevul să știe elementele de bază teorii electricitate și magnetism, elementele de bază fizica cuantică din relevante... 6.1. Ecuații de bază Proprietate importantă ecuații Maxwell Pentru electromagnetic câmpuri este ca permite...
Ministerul Educației al Federației Ruse
Institutul de Inginerie Mecanică din Sankt Petersburg
Rabstractîn Fizică
pe tema:
„Esența teoriei electromagnetice a lui Maxwell”
Efectuat:
student gr. 2801
Shkeneva Yu.A.
Saint Petersburg
Introducere 3
Câmp electric vortex 6
Curent de polarizare 7
Ecuația lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic 9
Lista referințelor 13
Introducere
James Clerk Maxwell s-a născut pe 13 iunie 1831. în Edinburgh, în familia unui avocat care deținea o moșie în Scoția. Băiatul a arătat o dragoste timpurie pentru tehnologie și o dorință de a înțelege lumea din jurul lui. Tatăl său, un bărbat foarte educat, care era profund interesat de problemele științelor naturale și tehnologiei, a avut o mare influență asupra lui. La școală, Maxwell a fost fascinat de geometrie și primul său munca stiintifica, realizată la vârsta de cincisprezece ani, a fost descoperirea unei metode simple, dar necunoscute, de a desena figuri ovale. Maxwell a primit o educație bună, mai întâi la Edinburgh și apoi la universitățile din Cambridge.
În 1856, un tânăr și promițător om de știință a fost invitat să predea ca profesor la un colegiu din orașul scoțian Aberdeen. Aici Maxwell lucrează cu entuziasm la probleme de mecanică teoretică și aplicată, optică și fiziologia vederii culorilor. El rezolvă cu brio misterul inelelor lui Saturn, demonstrând matematic că acestea sunt formate din particule individuale. Numele omului de știință devine cunoscut și este invitat să preia o catedra la King's College din Londra. Perioada londoneze (1860-1865) a fost cea mai fructuoasă din viața omului de știință. Reia și duce la bun sfârșit cercetările teoretice în electrodinamică, publică lucrări fundamentale despre teoria cinetică a gazelor.
După ce s-a mutat din Aberdeen, Maxwell și-a continuat cercetările cu efort neîntrerupt, acordând o atenție deosebită teoriei cinetice a gazelor. Se spune că soția sa (fosta Catherine Mary Dewar, fiica șefului Colegiului Marischal) a aprins un foc în subsolul casei lor din Londra pentru a-i permite lui Maxwell să efectueze experimente în pod cu privire la proprietățile termice ale gazelor. Dar cea mai decisivă și cu siguranță cea mai mare realizare a lui Maxwell a fost crearea teoriei electromagnetice.
La începutul secolului al XIX-lea a fost plin de descoperiri interesante. La scurt timp după obținerea primilor curenți staționari, Oersted a arătat că curentul care trece printr-un conductor generează efecte magnetice similare cu cele cauzate de un magnet permanent obișnuit. Prin urmare, s-a presupus că doi conductori purtători de curent ar trebui să se comporte ca doi magneți, care, după cum se știe, pot fie să atragă, fie să respingă. Într-adevăr, experimentele lui Ampere și alți cercetători au confirmat prezența unor forțe atractive sau de respingere între doi conductori purtători de curent. Curând a fost posibil să se formuleze legea atracției și respingerii cu aceeași precizie cu care Newton a formulat legea atracției gravitaționale între oricare două corpuri materiale.
Faraday și Henry au descoperit apoi fenomenul remarcabil al inducției electromagnetice și, prin urmare, au demonstrat legătura strânsă dintre magnetism și electricitate.
Cu toate acestea, era nevoie urgentă de a crea o teorie unificată care să îndeplinească cerințele necesare, care să permită prezicerea dezvoltării fenomenelor electromagnetice în timp și spațiu în cazul cel mai general, în orice condiții experimentale specifice imaginabile.
Este exact ceea ce s-a dovedit a fi teoria electromagnetică a lui Maxwell, formulată de el sub forma unui sistem de mai multe ecuații care descriu întreaga varietate de proprietăți ale câmpurilor electromagnetice folosind două mărimi fizice - intensitatea câmpului electric E și intensitatea câmpului magnetic H. Este remarcabil că aceste ecuații Maxwell, în forma lor finală și până astăzi, rămân piatra de temelie a fizicii, oferind o descriere reală a fenomenelor electromagnetice observate.
Atunci când se proiectează o linie de înaltă tensiune pentru a transmite energie electrică pe distanțe lungi, ecuațiile lui Maxwell ajută la crearea unui sistem care asigură un minim de pierderi; atunci când efectuăm experimente fundamentale în laborator pentru a studia proprietățile metalelor într-un câmp electric de înaltă frecvență la temperaturi foarte scăzute, folosim ecuațiile lui Maxwell pentru a determina natura propagării câmpului electromagnetic în interiorul metalului; Dacă construim un nou radiotelescop capabil să capteze zgomotul electromagnetic al spațiului, atunci când proiectăm antene și ghiduri de undă care transferă energie de la antenă la receptorul radio, folosim invariabil ecuațiile lui Maxwell.
Există o lege conform căreia forța care acționează asupra unei sarcini care se mișcă într-un câmp magnetic este direct proporțională cu produsul dintre mărimea sarcinii și componenta vitezei perpendiculară pe direcția câmpului magnetic; această forță ne este cunoscută ca „forța Lorentz”. Cu toate acestea, cineva o numește „forța lui Laplace”.
Nu există o astfel de incertitudine cu privire la ecuațiile lui Maxwell; meritul acestei descoperiri îi aparține numai lui.
Trebuie remarcat faptul că în secolul trecut nu a fost în niciun caz singurul fizician care a încercat să creeze o teorie cuprinzătoare a electromagnetismului; alții, de asemenea, nu fără motiv, bănuiau existența unei legături profunde între lumină și fenomenele electrice.
Principalul merit al lui Maxwell este că el, în felul său, a ajuns la un sistem elegant și simplu de ecuații care descrie toate fenomenele electromagnetice.
Ecuațiile lui Maxwell nu numai că acoperă și descriu toate fenomenele electromagnetice cunoscute de noi; domeniul de aplicare a acestora nu se limitează nici măcar la orice fenomene electromagnetice imaginabile care apar în condiții locale specifice. Teoria lui Maxwell a prezis un efect complet nou, observat în spațiul liber de corpuri materiale - radiația electromagnetică. Aceasta este cu siguranță o realizare unică, încununând triumful teoriei lui Maxwell.
Câmp electric vortex
Din legea lui Faraday e i = - d Ф/dt rezultă că orice modificare a fluxului de inducție magnetică cuplat la circuit duce la apariția unei forțe electromotoare de inducție și, ca urmare, apare un curent indus. În consecință, apariția emf. inducția electromagnetică este posibilă și într-un circuit staționar situat într-un câmp magnetic alternativ. Cu toate acestea, e.m.f. în orice circuit apare numai atunci când forțe externe acționează asupra purtătorilor de curent din acesta - forțe de origine neelectrostatică.
Experiența arată că aceste forțe străine nu sunt asociate nici cu procesele termice, nici cu procesele chimice din circuit; apariția lor nu poate fi explicată nici de forțele Lorentz, deoarece nu acționează pe sarcini staționare. Maxwell a emis ipoteza că orice câmp magnetic alternativ excită un câmp electric în spațiul înconjurător, care este cauza apariției curentului indus în circuit. Conform ideilor lui Maxwell, circuitul în care apare emf joacă un rol secundar, fiind un fel de doar un „dispozitiv” care detectează acest câmp.
Deci, potrivit lui Maxwell, un câmp magnetic variabil în timp generează un câmp electric E B, a cărui circulație, conform formulei,
E B dl = E Bl dl = - d Ф/dt (1)
unde, proiecția vectorului E Bl este proiecția vectorului E pe direcția dl; derivata parțială ¶Ф/¶t ține cont de dependența fluxului de inducție magnetică numai în timp.
Înlocuind expresia Ф = B dS în această formulă (1), obținem
E B dl = - ¶ / ¶ t B dS
Deoarece conturul și suprafața sunt nemișcate, operațiile de diferențiere și integrare pot fi schimbate. Prin urmare,
E B dl = - ¶ B/ ¶ t dS (2)
Conform E dl = El dl = 0, circulația vectorului intensității câmpului electrostatic (să-l notăm E Q) de-a lungul unei bucle închise este zero:
E Q dl = E Ql dl = 0 (3)
Comparând expresiile (1) și (3), vedem că există o diferență fundamentală între câmpurile luate în considerare (E B și E Q): circulația vectorului E B, spre deosebire de circulația vectorului E Q, nu este zero. În consecință, câmpul electric E B excitat de câmpul magnetic, ca și câmpul magnetic însuși, este un vortex.
Curent de polarizare
Potrivit lui Maxwell, dacă orice câmp magnetic alternativ excită un câmp electric vortex în spațiul înconjurător, atunci ar trebui să existe și fenomenul opus: orice modificare a câmpului electric ar trebui să provoace apariția unui câmp magnetic vortex în spațiul înconjurător. Deoarece un câmp magnetic este întotdeauna asociat cu un curent electric, Maxwell a numit câmpul electric alternativ care excită câmpul magnetic un curent de deplasare, spre deosebire de un curent de conducere cauzat de mișcarea ordonată a sarcinilor. Pentru apariția unui curent de deplasare, după Maxwell, este necesară doar existența unui câmp electric alternativ.
Luați în considerare un circuit de curent alternativ care conține un condensator (Fig. 1). Există un câmp electric alternativ între plăcile unui condensator de încărcare și descărcare, prin urmare, potrivit lui Maxwell, curenții de deplasare „curg” prin condensator și în acele zone în care nu există conductori. În consecință, deoarece există un câmp electric alternativ (curent de deplasare) între plăcile condensatorului, între ele este de asemenea excitat un câmp magnetic.
Să găsim o relație cantitativă între câmpurile electrice și magnetice în schimbare pe care le provoacă. Potrivit lui Maxwell, un câmp electric alternativ într-un condensator în fiecare moment creează un astfel de câmp magnetic ca și cum ar exista un curent de conducere între plăcile condensatorului cu o forță egală cu puterea curenților din firele de alimentare. Atunci putem spune că densitățile curentului de conducere (j) și curentul de deplasare (j cm) sunt egale: j cm = j.
Densitatea curentului de conducere în apropierea plăcilor condensatorului j = = = ()= d s /dt , s este densitatea de sarcină la suprafață, S este aria plăcilor condensatorului. Prin urmare, j cm = d s /dt (4). Dacă deplasarea electrică în condensator este egală cu D, atunci densitatea de sarcină a suprafeței pe plăci este s = D. Ținând cont de acest lucru, expresia (4) poate fi scrisă ca: j cm = ¶ D /¶ t, unde semnul derivatei parțiale indică faptul că câmpul magnetic este determinat doar de viteza de modificare a deplasării electrice în timp.
Deoarece un curent de deplasare apare la orice modificare a câmpului electric, acesta există nu numai în vid sau dielectrici, ci și în interiorul conductorilor prin care curge curentul alternativ. Cu toate acestea, în acest caz este neglijabil în comparație cu curentul de conducție. Prezența curenților de deplasare a fost confirmată experimental de fizicianul sovietic A. A. Eikhenvald, care a studiat câmpul magnetic al curentului de polarizare, care face parte din curentul de deplasare.
În cazul general, curenții de conducere și de deplasare nu sunt separați în spațiu, ci sunt localizați în același volum. Maxwell a introdus prin urmare conceptul de curent total, egal cu suma curenților de conducție (precum și curenții de convecție) și deplasare. Densitatea totală de curent:
j plin = j + ¶ D /¶ t .
Prin introducerea conceptului de curent de deplasare și curent total, Maxwell a adoptat o nouă abordare în considerarea circuitelor închise ale circuitelor de curent alternativ. Curentul total din ele este întotdeauna închis, adică la capetele conductorului numai curentul de conducție este întrerupt, iar în dielectricul (vid) între capetele conductorului există un curent de deplasare care închide curentul de conducție.
Maxwell a generalizat teorema asupra circulației vectorului H introducând în partea dreaptă a acestuia curentul total I total = j total dS, acoperit de o buclă închisă L. Atunci teorema generalizată asupra circulației vectorului H se va scrie astfel:
H dl = (j + ¶ D/ ¶ t) dS (5)
Expresia (5) este întotdeauna adevărată, așa cum demonstrează corespondența completă dintre teorie și experiență.
Ecuația lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic
Introducerea de către Maxwell a conceptului de curent de deplasare l-a condus la finalizarea teoriei sale macroscopice unificate a câmpului electromagnetic, care a făcut posibilă dintr-un punct de vedere unificat nu numai explicarea fenomenelor electrice și magnetice, ci și prezicerea altora noi, a cărui existență a fost ulterior confirmată.
Teoria lui Maxwell se bazează pe cele patru ecuații discutate mai sus:
Câmpul electric poate fi potențial (E Q) sau vortex (E B), deci intensitatea totală a câmpului este E = E Q + E B. Deoarece circulația vectorului E Q este egală cu zero, iar circulația vectorului E B este determinată de expresia (2), atunci circulația vectorului intensității câmpului total
E dl = - ¶B/¶t dS.
Această ecuație arată că sursa câmpului electric poate fi nu numai sarcini electrice, ci și câmpuri magnetice care variază în timp.
Teorema generalizata asupra circulatiei vectorului H:
H dl = (j + ¶D/¶t) dS.
Această ecuație arată că câmpurile magnetice pot fi excitate fie prin sarcini în mișcare (curenți electrici), fie prin câmpuri electrice alternative.
Teorema lui Gauss pentru câmpul electrostatic într-un dielectric:
Dacă sarcina este distribuită continuu în interiorul unei suprafețe închise cu densitatea de volum ρ, atunci formula (6) se va scrie ca:
D dS = ρ dV.
Teorema lui Gauss pentru câmpul B:
B dS = 0.
Deci, sistemul complet de ecuații lui Maxwell în formă integrală:
E dl = - ¶ B/ ¶ t dS; D dS = ρ dV;
H dl = (j + ¶D/¶t) dS; B dS = 0.
Mărimile incluse în ecuațiile lui Maxwell nu sunt independente și există următoarea relație între ele:
B = m 0 m H;
J = g E;
unde e 0 și m 0 sunt constantele electrice și respectiv magnetice, e și m sunt permeabilitățile dielectrice și respectiv magnetice, g este conductivitatea specifică a substanței.
Din ecuația lui Maxwell rezultă că sursele câmpului electric pot fi fie sarcini electrice, fie câmpuri magnetice variabile în timp, iar câmpurile magnetice pot fi excitate fie prin sarcini electrice în mișcare (curenți electrici), fie prin câmpuri electrice alternative. Ecuațiile lui Maxwell nu sunt simetrice în raport cu câmpurile electrice și magnetice. Acest lucru se datorează faptului că în natură există sarcini electrice, dar nicio sarcină magnetică.
Pentru câmpurile staționare (E =const și B =const) ecuațiile lui Maxwell iau forma:
E dl = 0; D dS = Q;
H dl = I; B dS = 0.
În acest caz, câmpurile electrice și magnetice sunt independente unul de celălalt, ceea ce face posibilă studierea separată a câmpurilor electrice și magnetice constante.
Folosind teoremele Stokes și Gauss cunoscute din analiza vectorială:
A dl = putregaiul A dS;
A dS = div A dV,
putem reprezenta sistemul complet de ecuații lui Maxwell sub formă diferențială:
rot E = - ¶ B/ ¶ t; div D = ρ;
rot H = j + ¶ D/ ¶ t; div B = 0.
Dacă sarcinile și curenții sunt distribuiți continuu în spațiu, atunci ambele forme ale ecuațiilor lui Maxwell - integrale și diferențiale - sunt echivalente. Totuși, când există suprafețe de discontinuitate - suprafețe pe care proprietățile mediului sau câmpurilor se modifică brusc, atunci forma integrală a ecuațiilor este mai generală.
Ecuațiile lui Maxwell sunt cele mai generale ecuații pentru câmpurile electrice și magnetice din medii în repaus. Ele joacă același rol în doctrina electromagnetismului ca legile lui Newton în mecanică. Din ecuațiile lui Maxwell rezultă că un câmp magnetic alternativ este întotdeauna asociat cu câmpul electric generat de acesta, iar un câmp electric alternativ este întotdeauna asociat cu câmpul magnetic generat de acesta, adică câmpurile electrice și magnetice sunt indisolubil legate între ele - ele formează un singur câmp electromagnetic.
Teoria lui Maxwell este macroscopică, deoarece ia în considerare câmpurile electrice și magnetice create de sarcini și curenți macroscopici. Prin urmare, această teorie nu a putut dezvălui mecanismul intern al fenomenelor care apar în mediu și conduc la apariția câmpurilor electrice și magnetice. O dezvoltare ulterioară a teoriei câmpului electromagnetic a lui Maxwell a fost teoria electronică a lui Lorentz, iar teoria Maxwell-Lorentz a primit-o. dezvoltare ulterioarăîn fizica cuantică.
Teoria lui Maxwell, fiind o generalizare a legilor de bază ale fenomenelor electrice și magnetice, a fost capabilă să explice nu numai fapte experimentale deja cunoscute, ceea ce este și o consecință importantă a acesteia, ci și a prezis fenomene noi. Una dintre concluziile importante ale acestei teorii a fost existența unui câmp magnetic de curenți de deplasare, existența undelor electromagnetice - un câmp electromagnetic alternant care se propagă în spațiu cu o viteză finită. Ulterior, s-a dovedit că viteza de propagare a unui câmp electromagnetic liber (nelegat de curenți) în vid este egală cu viteza luminii c = 3 · 10 8 m/s. Această concluzie și studiul teoretic al proprietăților undelor electromagnetice l-au condus pe Maxwell la crearea teoriei electromagnetice a luminii, conform căreia lumina este și unde electromagnetice. Undele electromagnetice au fost obținute experimental de G. Hertz (1857 – 1894), care a demonstrat că legile excitației și propagării lor sunt complet descrise de ecuațiile lui Maxwell. Astfel, teoria lui Maxwell a primit o strălucită confirmare experimentală.
Mai târziu, A. Einstein a stabilit că principiul relativității lui Galileo pentru fenomenele mecanice se aplică tuturor celorlalte fenomene fizice.
Conform principiului relativității lui Einstein, fenomenele mecanice, optice și electromagnetice apar în același mod în toate cadrele de referință inerțiale, i.e. sunt descrise prin aceleași ecuații. Din acest principiu rezultă că luarea în considerare separată a câmpurilor electrice și magnetice are sens relativ. Deci, dacă un câmp electric este creat de un sistem de sarcini staționare, atunci aceste sarcini, fiind staționare față de un sistem de referință inerțial, se mișcă față de altul și, prin urmare, vor genera nu numai un câmp electric, ci și un câmp magnetic. În mod similar, un conductor cu un curent constant, nemișcat față de un cadru de referință inerțial, excită un câmp magnetic constant în fiecare punct al spațiului, se mișcă în raport cu alte cadre inerțiale, iar câmpul magnetic alternativ pe care îl creează excită un câmp electric vortex.
Astfel, teoria lui Maxwell, confirmarea sa experimentală, precum și principiul relativității lui Einstein conduc la o teorie unificată a fenomenelor electrice, magnetice și optice, bazată pe conceptul de câmp electromagnetic.
Bibliografie
P. S. Kudryavtsev. „Maxwell”, M., 1976
D. MacDonald. „Faraday”, Maxwell și Kelvin”, M., 1967.
T. I. Trofimova. „Curs de fizică”, M., 1983
G.M. Golin, S.R. Filonovici. Clasici ale științelor fizice. "Facultate". M., 1989.
Fundamentele teoriei lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic.
6. Caracteristicile generale ale teoriei lui Maxwell. Câmp magnetic vortex. Curent de polarizare.
7.Ecuațiile lui Maxwell în formă integrală.
Ecuațiile fundamentale ale electrodinamicii macroscopice clasice, care descriu fenomene electromagnetice în orice mediu (și în vid), au fost obținute în anii 60. al XIX-lea de J. Maxwell pe baza unei generalizări a legilor empirice ale fenomenelor electrice și magnetice și a dezvoltării ideii de limbă engleză. savantul M. Faraday că interacțiunile dintre corpurile încărcate electric se realizează printr-un câmp electromagnetic.
Teoria lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic conectează mărimile care caracterizează câmpul electromagnetic cu sursele sale, i.e. distribuția sarcinilor electrice și a curenților în spațiu.
Să luăm în considerare cazul inducției electromagnetice. Din legea lui Faraday
E în = - ∂Ф m /∂t (1)
urmează că orice o modificare a fluxului de inducție magnetică cuplat la circuit duce la apariția unei forțe electromotoare de inducție și la apariția rezultată a unui curent de inducție. Maxwell a emis ipoteza că orice câmp magnetic alternativ excită un câmp electric în spațiul înconjurător, care este cauza apariției curentului indus în circuit. Conform ideilor lui Maxwell, circuitul în care apare emf joacă un rol secundar, fiind un fel de doar un „dispozitiv” care detectează acest câmp.
Prima ecuație a lui Maxwell în formă integrală. Conform definiției, emf. egală cu circulația vectorului intensității câmpului electric E:
E = ∫E· d l , (2)
care pentru câmpul potențial este egal cu zero. În cazul general al unui câmp de vortex în schimbare pt E în primim
∫E· d l = - dФ m /dt = -∫(∂ B/∂t) d S. (3)
(3) – Prima ecuație a lui Maxwell: circulația vectorului intensității câmpului electric de-a lungul unui contur închis arbitrar L este egală cu viteza de modificare a fluxului vectorului de inducție magnetică prin suprafața delimitată de acest contur, luată cu semnul opus. Semnul „-” corespunde regulii lui Lenz pentru direcția curentului de inducție. Rezultă că câmp magnetic alternant creează în spațiu câmp electric vortex indiferent dacă un conductor (buclă conductivă închisă) se află sau nu în acest domeniu. Ecuația (3) obținută în acest fel este o generalizare a ecuației (2), care este valabilă doar pentru un câmp potențial, i.e. câmp electrostatic.
Curentul de deplasare și a doua ecuație a lui Maxwell în formă integrală. Maxwell a emis ipoteza că câmpul magnetic este generat nu numai de curenții electrici care circulă într-un conductor, ci și de câmpurile electrice alternative în dielectrice sau vid. Pentru a stabili relații cantitative între un câmp electric în schimbare și câmpul magnetic pe care îl provoacă, Maxwell a introdus în considerare așa-numita curent de polarizare.
Luați în considerare un circuit de curent alternativ care conține un condensator. Între
Plăcile unui condensator de încărcare și descărcare au un câmp electric alternativ, prin urmare, conform lui Maxwell, curenții de deplasare „curg” prin condensator și în acele zone în care nu există conductori, iar I = I cm = ∫j cm dS. (*)
Curentul de conducere din apropierea plăcilor condensatorului poate fi scris după cum urmează:
I = dq/dt = (d/dt)∫σ dS = ∫(∂σ/∂t)dS = ∫(∂D/∂t)dS (4)
(densitatea de sarcină la suprafață σ pe plăcile condensatorului este egală cu deplasarea electrică D în condensator). Integrandul din (4) poate fi considerat ca un caz special al produsului scalar (∂ D/∂t)dS, când (∂ D/∂t) și d S reciproc paralele. Prin urmare, pentru cazul general putem scrie
I = ∫(∂ D/∂t)dS.
Comparând această expresie cu (*), avem
j cm = ∂ D/ ∂t. (5)
Expresia(5) a apelat Maxwell densitatea curentului de polarizare. Direcția vectorului de densitate de curent jȘi j cm coincide cu direcția vectorului ∂ D/∂t. Curentul de deplasare excită un câmp magnetic după aceeași lege ca și curentul de conducere.
În dielectrice, curentul de deplasare este format din doi termeni. Deoarece într-un dielectric D = ε 0 E + P, Unde E este intensitatea câmpului electric și R– polarizarea, apoi densitatea curentului de deplasare
j cm = ε 0 ∂ E/ d∂t + ∂ P/∂t, (6)
unde ε 0 ∂ E/ ∂t – densitatea curentului de deplasare în vid(nu este asociat cu mișcarea sarcinilor, dar numai datorită modificării câmpului electric în timp, excită și un câmp magnetic, este o afirmație fundamental nouă a lui Maxwell), ∂ P/∂t – densitatea curentului de polarizare– curent cauzat de mișcarea ordonată a sarcinilor electrice într-un dielectric (deplasarea sarcinilor în moleculele nepolare sau rotația dipolilor în moleculele polare).
Maxwell a introdus conceptul curent aparent. Curentul total, egal cu suma curentului de deplasare și a curentului de conducere, este întotdeauna închis.
j plin = j+ ∂D/∂t. (7)
Maxwell a generalizat teorema circulației vectoriale N, introducând curentul complet în partea dreaptă
∫H d l =∫(j + ∂D/d∂t)d S-(8)
A doua ecuație a lui Maxwell: circulaţia vectorului de tensiune N câmpul magnetic de-a lungul oricărui circuit închis L este egal cu curentul total de conducție care pătrunde în suprafața S întinsă peste acest circuit, adăugat la viteza de modificare a fluxului vectorului de inducție electrică D prin aceasta suprafata.
Repet asta câmp magnetic alternant poate fi entuziasmat taxe de mutare(curenți electrici) și câmp electric alternativ(curent de deplasare).
A treia și a patra ecuație a lui Maxwell. A treia ecuație a lui Maxwell exprimă date experimentale privind absența sarcinilor magnetice asemănătoare cu cele electrice (câmpul magnetic este generat numai de curenți electrici), adică. Teorema lui Gauss s-a dovedit a fi valabilă nu numai pentru câmpurile electro- și magnetostatice, ci și pentru un câmp electromagnetic de vortex care variază în timp:
∫D d S= q, (9)
∫B d S = 0. (10)
Ecuațiile lui Maxwell nu sunt simetrice în raport cu câmpurile electrice și magnetice. Acest lucru se datorează faptului că în natură există sarcini electrice, dar nicio sarcină magnetică. Mărimile incluse în ecuația lui Maxwell nu sunt independente și nu există nicio diferență între ele. urmatoarea legatura:
D = D(E), B= B(H), j= j( E). (11)
Aceste ecuații se numesc ecuatii de stare sau ecuații materiale, ele descriu proprietățile electromagnetice ale mediului și pentru fiecare mediu specific au o formă specifică.
Ecuațiile integrale ale lui Maxwell descriu mediul din punct de vedere fenomenologic, fără a lua în considerare mecanismul complex de interacțiune a câmpului electromagnetic cu particulele încărcate ale mediului.
Din ecuațiile integrale ale lui Maxwell (3), (8-10) putem trece la un sistem de ecuații diferențiale. Patru niveluri fundamentale. Maxwell în forme integrale sau diferențiale nu formează un sistem complet închis care să permită calcularea proceselor electromagnetice în prezența unui mediu material. Ele trebuie completate cu relații care leagă vectorii E, H, D, BȘi j, care nu sunt independente. Legătura dintre ele este determinată de proprietățile mediului și de starea acestuia. Proprietățile electromagnetice ale mediului sunt determinate de ecuații, care în general sunt foarte complexe, dar în cazul unui mediu conducător omogen izotrop neferomagnetic și neferoelectric au forma
D = εε 0 E, B= μμ 0 H, j = γ E. (12)
Ecuațiile (3), (8-10) și (12) formează un sistem complet de ecuații ale câmpului electromagnetic într-un mediu, a cărui soluție, în condiții la limită date, ne permite să determinăm vectorii E, H, D, BȘi jși scalar ρ (densitatea de distribuție a sarcinilor electrice în spațiu) în fiecare punct al mediului cu caracteristicile sale date ε, μ, σ.
Ecuațiile lui Maxwell sunt cele mai generale ecuații pentru câmpurile electrice și magnetice în medii de repaus. Din ecuațiile lui Maxwell rezultă că câmp magnetic alternant este întotdeauna asociat cu câmpul electric generat de acesta, iar un câmp electric alternativ este întotdeauna asociat cu acesta de un câmp magnetic, adică. câmpurile electrice și magnetice sunt indisolubil legate între ele - formează un singur câmp electromagnetic. Statica, E = const, B = const. !!!
Teoria lui Maxwell nu numai că a putut explica fapte experimentale deja cunoscute, dar a prezis și fenomene noi. Una dintre concluziile importante ale acestei teorii a fost existența unui câmp magnetic de curenți de deplasare, care i-a permis lui Maxwell să prezică existența. undele electromagnetice– un câmp electromagnetic alternativ care se propagă în spațiu cu o viteză finită. Acest lucru l-a determinat pe Maxwell să creeze teoria electromagnetică a luminii.
Ecuațiile lui Maxwell descriu o gamă largă de fenomene. Ele formează baza ingineriei electrice și a ingineriei radio și joacă un rol important în dezvoltarea unor astfel de domenii actuale ale fizicii moderne, cum ar fi fizica plasmei și problema fuziunii termonucleare controlate, hidrodinamică magnetică, optică neliniară, astrofizică etc.
Ecuațiile lui Maxwell sunt inaplicabile doar la frecvențe înalte ale undelor electromagnetice, când efectele cuantice devin semnificative, adică. când energia cuantelor individuale ale câmpului electromagnetic - fotonii - este mare și un număr mic de fotoni sunt implicați în procese.
