Determinați solicitarea maximă în secțiunea transversală a formulei grinzii. În secțiunile transversale ale grinzii. Găsirea unei secțiuni periculoase. Tensiuni tangenţiale în secţiunea transversală a grinzii. formula lui Zhuravsky

La întinderea (strângerea) cheresteaua în ea secțiuni transversale apar numai tensiuni normale. Rezultanta forțelor elementare corespunzătoare o, dA - forța longitudinală N- poate fi găsit folosind metoda secțiunii. Pentru a putea determina tensiuni normale cu o valoare cunoscută a forței longitudinale, este necesar să se stabilească legea distribuției de-a lungul secțiunii transversale a grinzii.

Această problemă este rezolvată pe bază proteze cu secțiune plană(ipotezele lui J. Bernoulli), care scrie:

secțiunile grinzii, care sunt plate și normale față de axa sa înainte de deformare, rămân plate și normale față de axă chiar și în timpul deformării.

Când o grindă este întinsă (realizat, de exemplu, pentru vizibilitate mai mare a experienței cauciucului), la suprafață pe cine a fost aplicat un sistem de zgârieturi longitudinale și transversale (Fig. 2.7, a), vă puteți asigura că riscurile rămân drepte și reciproc perpendiculare, schimbați numai

unde A este aria secțiunii transversale a fasciculului. Omitând indicele z, obținem în final

Pentru solicitările normale se adoptă aceeași regulă de semn ca și pentru forțele longitudinale, adică. atunci când sunt întinse, tensiunile sunt considerate pozitive.

De fapt, distribuția tensiunilor în secțiunile grinzii adiacente locului de aplicare a forțelor externe depinde de metoda de aplicare a sarcinii și poate fi neuniformă. Studiile experimentale și teoretice arată că această încălcare a uniformității distribuției tensiunilor este caracter local.În secțiunile grinzii, distanțate de locul de încărcare la o distanță aproximativ egală cu cea mai mare dintre dimensiunile transversale ale grinzii, distribuția tensiunilor poate fi considerată aproape uniformă (Fig. 2.9).

Situația avută în vedere este un caz special principiul Sfântului Venant, care poate fi formulat astfel:

distribuţia tensiunilor depinde în esenţă de modul de aplicare a forţelor exterioare numai în apropierea locului de încărcare.

În părțile suficient de îndepărtate de locul de aplicare a forțelor, distribuția tensiunilor depinde practic doar de echivalentul static al acestor forțe, și nu de metoda de aplicare a acestora.

Astfel, aplicând Principiul Saint Venantși abaterea de la problema tensiunilor locale, avem ocazia (atât în ​​acest capitol, cât și în capitolele următoare ale cursului) să nu fim interesați de modalități specifice de aplicare a forțelor externe.

În locurile cu o schimbare bruscă a formei și dimensiunilor secțiunii transversale a grinzii, apar și tensiuni locale. Acest fenomen se numește concentrarea stresului, pe care nu le vom lua în considerare în acest capitol.

În cazurile în care tensiunile normale în diferite secțiuni transversale ale grinzii nu sunt aceleași, este recomandabil să se arate legea modificării lor de-a lungul lungimii grinzii sub forma unui grafic - diagrame ale tensiunilor normale.

EXEMPLU 2.3. Pentru o grindă cu o secțiune transversală variabilă în trepte (Fig. 2.10, a), reprezentați grafic forțele longitudinale și tensiuni normale.

Soluţie.Împărțim fasciculul în secțiuni, începând de la mesagerul liber. Limitele secțiunilor sunt locurile în care se aplică forțe externe și dimensiunile secțiunii transversale se modifică, adică grinda are cinci secțiuni. Când se trasează numai diagrame N ar fi necesar să se împartă fasciculul în doar trei secțiuni.

Folosind metoda secțiunilor, determinăm forțele longitudinale în secțiunile transversale ale grinzii și construim diagrama corespunzătoare (Fig. 2.10.6). Construcția diagramei Și nu este în mod fundamental diferită de cea considerată în Exemplul 2.1, așa că omitem detaliile acestei construcție.

Calculăm tensiunile normale folosind formula (2.1), înlocuind valorile forțelor în newtoni și suprafețele - în metri pătrați.

În cadrul fiecărei secțiuni, tensiunile sunt constante, adică e. parcela din această zonă este o linie dreaptă, paralelă cu axa absciselor (Fig. 2.10, c). Pentru calculele de rezistență prezintă interes, în primul rând, acele secțiuni în care apar cele mai mari solicitări. Semnificativ este faptul că în cazul considerat nu coincid cu acele secțiuni în care forțele longitudinale sunt maxime.

În cazurile în care secțiunea transversală a grinzii pe toată lungimea este constantă, diagrama A asemănător unui complot Nși diferă de acesta doar prin scară, prin urmare, în mod firesc, are sens să construiți doar una dintre diagramele indicate.

Dacă doar un moment încovoietor acționează în secțiunea transversală a grinzii în timpul unei curbe drepte sau oblice, atunci există o curbă dreaptă pură sau, respectiv, o curbură oblică pură. Dacă în secțiune transversală acționează și forța transversală, atunci are loc o îndoire transversală dreaptă sau transversală oblică. Dacă momentul încovoietor este singurul factor de forță intern, atunci se numește o astfel de îndoire curat(fig.6.2). În prezența unei forțe transversale, se numește îndoire transversal. Strict vorbind, să specii simple se aplică doar rezistența curba pură; îndoirea transversală se referă condiționat la tipuri simple de rezistență, deoarece în majoritatea cazurilor (pentru grinzi suficient de lungi) acțiunea unei forțe transversale poate fi neglijată în calculele de rezistență. Vedeți starea rezistenței la îndoire plată. Când se calculează o grindă pentru îndoire, una dintre cele mai importante este sarcina de a determina rezistența acesteia. Încovoierea plană se numește transversală dacă în secțiunile transversale ale grinzii apar doi factori de forță interni: M - momentul încovoietor și Q - forța transversală și pură dacă apare doar M. În îndoirea transversală, planul forței trece prin axa de simetrie a grinda, care este una dintre principalele axe de inerție ale secțiunii.

Când o grindă este îndoită, unele dintre straturile sale sunt întinse, în timp ce altele sunt comprimate. Între ele se află un strat neutru, care doar se curbează fără a-și schimba lungimea. Linia de intersecție a stratului neutru cu planul secțiunii transversale coincide cu a doua axă principală de inerție și se numește linie neutră (axa neutră).

Din acțiunea momentului încovoietor în secțiunile transversale ale grinzii, apar tensiuni normale, determinate de formula

unde M este momentul încovoietor în secțiunea considerată;

I este momentul de inerție al secțiunii transversale a fasciculului față de axa neutră;

y este distanța de la axa neutră până la punctul în care sunt determinate tensiunile.

După cum se poate observa din formula (8.1), tensiunile normale în secțiunea grinzii de-a lungul înălțimii sale sunt liniare, atingând o valoare maximă în punctele cele mai îndepărtate de stratul neutru.

unde W este momentul de rezistență al secțiunii transversale a fasciculului față de axa neutră.

27. Tensiuni tangenţiale în secţiunea transversală a grinzii. formula lui Zhuravsky.

Formula Zhuravsky vă permite să determinați tensiunile tangențiale în încovoiere care apar în punctele secțiunii transversale a grinzii, situate la o distanță de axa neutră x.

DERIVAREA FORMULEI ZHURAVSKY

Decupăm dintr-o grindă cu secțiune transversală dreptunghiulară (Fig. 7.10, a) un element cu o lungime și o secțiune longitudinală suplimentară tăiate în două părți (Fig. 7.10, b).

Luați în considerare echilibrul părții superioare: din cauza diferenței de momente încovoietoare, apar tensiuni de compresiune diferite. Pentru ca această parte a grinzii să fie în echilibru (), în secțiunea sa longitudinală trebuie să apară o forță tangențială. Ecuația de echilibru pentru o parte a unui fascicul:

unde integrarea se realizează numai pe partea tăiată a ariei secțiunii transversale a grinzii (în Fig. 7.10, umbrită în), este momentul de inerție static al părții tăiate (umbrite) a ariei secțiunii transversale în raport cu axa neutră x.

Să presupunem că tensiunile tăietoare () care apar în secțiunea longitudinală a grinzii sunt distribuite uniform pe lățimea acesteia () la locul secțiunii:

Obținem expresia pentru eforturile de forfecare:

, și , apoi formula pentru tensiunile tăietoare (), care apar în punctele secțiunii transversale a grinzii, situate la o distanță y de axa neutră x:

formula lui Zhuravsky

Formula lui Zhuravsky a fost obținută în 1855 de D.I. Prin urmare, Zhuravsky îi poartă numele.

Forța longitudinală N, care apare în secțiunea transversală a grinzii, este rezultanta forțelor normale interne distribuite pe aria secțiunii transversale și este legată de tensiunile normale care apar în această secțiune prin dependență (4.1):

aici - tensiunea normală într-un punct arbitrar al secțiunii transversale aparținând zonei elementare - aria secțiunii transversale a barei.

Produsul este o forță internă elementară pe suprafață dF.

Valoarea forței longitudinale N în fiecare caz particular poate fi determinată cu ușurință folosind metoda secțiunii, așa cum se arată în paragraful anterior. Pentru a afla mărimile tensiunilor a în fiecare punct al secțiunii transversale a grinzii, este necesar să se cunoască legea distribuției lor pe această secțiune.

Legea distribuției tensiunilor normale în secțiunea transversală a unei grinzi este de obicei descrisă printr-un grafic care arată modificarea acestora în înălțimea sau lățimea secțiunii transversale. Un astfel de grafic se numește diagrama normală a tensiunilor (diagrama a).

Expresia (1.2) poate fi satisfăcută cu un număr infinit de tipuri de diagrame de tensiuni a (de exemplu, cu diagramele a prezentate în Fig. 4.2). Prin urmare, pentru a clarifica legea distribuției tensiunilor normale în secțiunile transversale ale grinzii, este necesar să se efectueze un experiment.

Să trasăm linii pe suprafața laterală a grinzii înainte de a fi încărcată, perpendicular pe axa grinzii (Fig. 5.2). Fiecare astfel de linie poate fi considerată ca o urmă a planului secțiunii transversale a fasciculului. Când grinda este încărcată cu o forță axială P, aceste linii, după cum arată experiența, rămân drepte și paralele între ele (pozițiile lor după încărcarea grinzii sunt prezentate în Fig. 5.2 prin linii întrerupte). Acest lucru ne permite să presupunem că secțiunile transversale ale grinzii, care sunt plate înainte de încărcare, rămân plate sub acțiunea sarcinii. Un astfel de experiment confirmă conjectura secțiunilor plane (conjectura lui Bernoulli) formulată la sfârșitul § 6.1.

Imaginați-vă mental un fascicul format din nenumărate fibre paralele cu axa sa.

Oricare două secțiuni transversale, atunci când fasciculul este întins, rămân plate și paralele una cu cealaltă, dar se îndepărtează una de cealaltă cu o anumită cantitate; fiecare fibră se alungește cu aceeași cantitate. Și deoarece aceleași alungiri corespund acelorași tensiuni, atunci tensiunile din secțiunile transversale ale tuturor fibrelor (și, în consecință, în toate punctele secțiunii transversale a fasciculului) sunt egale între ele.

Aceasta permite în expresia (1.2) să se ia valoarea lui a din semnul integral. În acest fel,

Deci, în secțiunile transversale ale grinzii în timpul tensiunii sau compresiei centrale, apar tensiuni normale distribuite uniform, egale cu raportul dintre forța longitudinală și aria secțiunii transversale.

În prezența slăbirii unor secțiuni ale grinzii (de exemplu, găuri pentru nituri), atunci când se determină tensiunile în aceste secțiuni, ar trebui să se ia în considerare aria reală a secțiunii slăbite egală cu suprafața totală redusă cu suprafața. de slăbire

Pentru o reprezentare vizuală a modificării tensiunilor normale în secțiunile transversale ale tijei (de-a lungul lungimii sale), este reprezentată graficul tensiunilor normale. Axa acestei diagrame este un segment de linie dreaptă egal cu lungimea tijei și paralel cu axa acesteia. Cu o tijă de secțiune transversală constantă, diagrama tensiunii normale are aceeași formă ca diagrama forțelor longitudinale (diferă de aceasta doar în scara acceptată). Cu o tijă de secțiune variabilă, aspectul acestor două diagrame este diferit; în special, pentru o bară cu o lege în trepte a modificării secțiunilor transversale, diagrama tensiunilor normale are salturi nu numai în secțiunile în care sunt aplicate sarcini axiale concentrate (unde diagrama forțelor longitudinale are salturi), ci și în locurile în care dimensiunile secțiunilor transversale se modifică. Construcția unei diagrame a distribuției tensiunilor normale de-a lungul lungimii tijei este considerată în exemplul 1.2.

Luați în considerare acum tensiunile din secțiunile înclinate ale grinzii.

Să notăm unghiul dintre secțiunea înclinată și secțiunea transversală (Fig. 6.2, a). Să fim de acord să considerăm unghiul a drept pozitiv atunci când secțiunea transversală trebuie rotită în sens invers acelor de ceasornic cu acest unghi pentru a coincide cu secțiunea înclinată.

După cum se știe deja, alungirea tuturor fibrelor paralele cu axa grinzii, atunci când este întinsă sau comprimată, este aceeași. Acest lucru ne permite să presupunem că tensiunile p în toate punctele secțiunii înclinate (precum și transversale) sunt aceleași.

Luați în considerare partea inferioară a grinzii, tăiată de secțiune (Fig. 6.2, b). Din condițiile de echilibru rezultă că tensiunile sunt paralele cu axa grinzii și direcționate în direcția opusă forței P, iar forța internă care acționează în secțiune este egală cu P. Aici, aria lui secțiunea înclinată este egală cu (unde este aria secțiunii transversale a grinzii).

Prin urmare,

unde - tensiuni normale în secțiunile transversale ale grinzii.

Să descompunăm efortul în două componente ale tensiunii: normală perpendiculară pe planul secțiunii și tangentă ta paralelă cu acest plan (Fig. 6.2, c).

Valorile și ta sunt obținute din expresii

Stresul normal este, în general, considerat a fi pozitiv în tensiune și negativ în compresie. Efortul de forfecare este pozitiv dacă vectorul care îl reprezintă tinde să rotească corpul în jurul oricărui punct C situat pe normala internă a secțiunii, în sensul acelor de ceasornic. Pe fig. 6.2, c prezintă efortul de forfecare pozitiv ta, iar în fig. 6.2, d - negativ.

Din formula (6.2) rezultă că tensiunile normale au valori de la (la la zero (la a). Astfel, cele mai mari (în valoare absolută) tensiuni normale apar în secțiunile transversale ale grinzii. Prin urmare, calculul rezistența unei grinzi întinse sau comprimate se realizează în funcție de solicitările normale în secțiunile sale transversale.

Oblic numit acest tip de îndoire, în care toate sarcini externe, provocând îndoire, acționează într-un singur plan de forță care nu coincide cu niciunul dintre planurile principale.

Luați în considerare o bară prinsă la un capăt și încărcată la capătul liber cu o forță F(Fig. 11.3).

Orez. 11.3. Schemă de proiectare pentru o îndoire oblică

Forta externa F aplicat în unghi față de axă y. Să descompunem forța Fîn componente situate în planurile principale ale fasciculului, apoi:

Momente încovoietoare într-o secțiune arbitrară luate la distanță z de la capătul liber, va fi egal cu:

Astfel, in fiecare sectiune a grinzii actioneaza simultan doua momente incovoietoare care creeaza o indoire in planurile principale. Prin urmare, o îndoire oblică poate fi considerată un caz special de îndoire spațială.

Tensiunile normale în secțiunea transversală a grinzii cu încovoiere oblică sunt determinate de formulă

Pentru a găsi cele mai mari tensiuni normale de tracțiune și compresiune în îndoirea oblică, este necesar să selectați secțiunea periculoasă a grinzii.

Dacă momentele încovoietoare | M x| și | Ale mele| a ajunge nai valori mariîntr-o anumită secțiune, atunci aceasta este secțiunea periculoasă. În acest fel,

Secțiunile periculoase includ și secțiunile în care momentele încovoietoare | M x| și | Ale mele| atinge în același timp valori suficient de mari. Prin urmare, cu îndoirea oblică, pot exista mai multe secțiuni periculoase.

În general, când - secțiune asimetrică, adică axa neutră nu este perpendiculară pe planul forței. Pentru secțiunile simetrice, îndoirea oblică nu este posibilă.

11.3. Poziția axei neutre și a punctelor periculoase

în secțiune transversală. Condiție de rezistență pentru îndoirea oblică.

Determinarea dimensiunilor secțiunii transversale.

Mișcări în îndoire oblică

Poziția axei neutre în îndoire oblică este determinată de formula

unde este unghiul de înclinare al axei neutre față de axă X;

Unghiul de înclinare a planului forței față de axă la(Fig. 11.3).

În secțiunea periculoasă a grinzii (în încastrare, Fig. 11.3), tensiunile la punctele de colț sunt determinate de formulele:

În îndoirea oblică, ca și în îndoirea spațială, axa neutră împarte secțiunea transversală a fasciculului în două zone - zona de tensiune și zona de compresie. Pentru secțiune dreptunghiulară aceste zone sunt prezentate în fig. 11.4.

Orez. 11.4. Schema unei secțiuni a unui fascicul ciupit la o curbă oblică

Pentru a determina tensiunile extreme de tracțiune și compresiune, este necesar să se tragă tangente la secțiune în zonele de tracțiune și compresiune, paralele cu axa neutră (Fig. 11.4).

Punctele de contact cele mai îndepărtate de axa neutră DARși DIN sunt puncte periculoase în zonele de compresie și respectiv de tensiune.

Pentru materiale plastice, când rezistențe de proiectare Materialul grinzii în tensiune și compresie sunt egale între ele, adică [ σ p] = = [s c] = [σ ], în secțiunea periculoasă se determină și starea de rezistență poate fi reprezentată ca

Pentru secțiuni simetrice (dreptunghi, secțiune I), condiția de rezistență are următoarea formă:

Din condiția de rezistență rezultă trei tipuri de calcule:

Control;

Proiectare - determinarea dimensiunilor geometrice ale secțiunii;

Determinarea capacității portante a grinzii (sarcină admisă).

Dacă relația dintre laturile secțiunii transversale este cunoscută, de exemplu, pentru un dreptunghi h = 2b, apoi din starea rezistenței fasciculului ciupit, este posibil să se determine parametrii bși h in felul urmator:

sau

definitiv .

Parametrii oricărei secțiuni sunt determinați într-un mod similar. Deplasarea completă a secțiunii grinzii în timpul îndoirii oblice, ținând cont de principiul independenței acțiunii forțelor, este definită ca suma geometrică a deplasărilor în planurile principale.

Determinați deplasarea capătului liber al grinzii. Să folosim metoda Vereshchagin. Găsim deplasarea verticală înmulțind diagramele (Fig. 11.5) după formula

În mod similar, definim deplasarea orizontală:

Apoi deplasarea totală este determinată de formula

Orez. 11.5. Schema de determinare a deplasării complete

la o curbă oblică

Direcția mișcării complete este determinată de unghi β (Fig. 11.6):

Formula rezultată este identică cu formula pentru determinarea poziției axei neutre a secțiunii fasciculului. Acest lucru ne permite să concluzionam că , adică direcția de deviere este perpendiculară pe axa neutră. În consecință, planul de deviere nu coincide cu planul de încărcare.

Orez. 11.6. Schema de determinare a planului de deformare

la o curbă oblică

Unghiul de abatere al planului de deviere față de axa principală y va fi mai mare, cu cât deplasarea este mai mare. Prin urmare, pentru o grindă cu o secțiune elastică, pentru care raportul J x/Jyîndoirea mare, oblică, este periculoasă, deoarece provoacă deviații și solicitări mari în planul de rigiditate minimă. Pentru un bar cu J x= Jy, deformarea totală se află în planul forței și îndoirea oblică este imposibilă.

11.4. Tensiunea și compresia excentrică a fasciculului. Normal

tensiuni în secțiunile transversale ale grinzii

Tensiune excentrică (comprimare) este un tip de deformare în care forța de tracțiune (de compresie) este paralelă cu axa longitudinală a grinzii, dar punctul de aplicare a acesteia nu coincide cu centrul de greutate al secțiunii transversale.

Acest tip de problemă este adesea folosit în construcții la calcularea stâlpilor de construcție. Luați în considerare compresia excentrică a unei grinzi. Notăm coordonatele punctului de aplicare a forței F prin x Fși la F, iar axele principale ale secțiunii transversale - prin x și y. Axă z direcţionaţi în aşa fel încât coordonatele x Fși la F au fost pozitive (Fig. 11.7, a)

Dacă transferi puterea F paralel cu sine dintr-un punct DIN la centrul de greutate al secțiunii, atunci compresia excentrică poate fi reprezentată ca suma a trei deformații simple: compresiune și încovoiere în două plane (Fig. 11.7, b). Făcând acest lucru, avem:

Tensiuni într-un punct arbitrar al secțiunii sub compresie excentrică, situată în primul cadran, cu coordonate x și y pot fi găsite pe baza principiului independenței acțiunii forțelor:

razele de inerție pătrate ale secțiunii, atunci

Unde Xși y sunt coordonatele punctului de secțiune la care se determină solicitarea.

La determinarea tensiunilor, este necesar să se țină cont de semnele coordonatelor atât ale punctului de aplicare a forței externe, cât și ale punctului în care se determină solicitarea.

Orez. 11.7. Schema unei grinzi cu compresie excentrică

În cazul tensiunii excentrice a fasciculului în formula rezultată, semnul „minus” trebuie înlocuit cu semnul „plus”.

Întindere (compresie)- acesta este tipul de încărcare a grinzii, în care în secțiunile sale transversale apare un singur factor de forță intern - forța longitudinală N.

În tensiune și compresie, forțele externe sunt aplicate de-a lungul axei longitudinale z (Figura 109).

Figura 109

Folosind metoda secțiunilor, este posibil să se determine valoarea VSF - forța longitudinală N sub încărcare simplă.

Forțele interne (tensiunile) care apar într-o secțiune transversală arbitrară în timpul tensiunii (compresiei) sunt determinate folosind conjecturi ale secțiunilor plane ale lui Bernoulli:

Secțiunea transversală a grinzii, plană și perpendiculară pe axa înainte de încărcare, rămâne aceeași la încărcare.

Rezultă că fibrele fasciculului (Figura 110) sunt alungite cu aceeași cantitate. Aceasta înseamnă că forțele interne (adică tensiunile) care acționează asupra fiecărei fibre vor fi aceleași și vor fi distribuite uniform pe secțiunea transversală.

Figura 110

Deoarece N este rezultanta forțelor interne, atunci N \u003d σ · A înseamnă că tensiunile normale σ în tensiune și compresie sunt determinate de formula:

[N/mm2 = MPa], (72)

unde A este aria secțiunii transversale.

Exemplul 24. Două tije: o secțiune circulară cu diametrul d = 4 mm și o secțiune pătrată cu latura de 5 mm sunt întinse cu aceeași forță F = 1000 N. Care dintre tije este mai încărcată?

Dat: d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.

Defini: σ 1 și σ 2 - în tijele 1 și 2.

Soluţie:

În tensiune, forța longitudinală în tije este N = F = 1000 N.

Zonele secțiunii transversale ale tijelor:

; .

Tensiuni normale în secțiunile transversale ale tijelor:

, .

Deoarece σ 1 > σ 2, prima tijă rotundă este încărcată mai mult.

Exemplul 25. Un cablu răsucit din 80 de fire cu diametrul de 2 mm este întins cu o forță de 5 kN. Determinați tensiunea în secțiune transversală.

Dat: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.

Defini: σ.

Soluţie:

N = F = 5 kN, ,

apoi .

Aici A 1 este aria secțiunii transversale a unui fir.

Notă: secțiunea cablului nu este un cerc!

2.2.2 Diagrame ale forțelor longitudinale N și ale tensiunilor normale σ de-a lungul lungimii barei

Pentru a calcula rezistența și rigiditatea unei grinzi încărcate complex în tensiune și compresie, este necesar să se cunoască valorile lui N și σ în diferite secțiuni transversale.

Pentru aceasta se construiesc diagrame: graficul N și graficul σ.

Diagramă- acesta este un grafic al modificărilor forței longitudinale N și a tensiunilor normale σ de-a lungul lungimii barei.

Forța longitudinală Nîntr-o secțiune transversală arbitrară a fasciculului este egală cu suma algebrică a tuturor forțelor externe aplicate părții rămase, i.e. o parte a secțiunii

Forțele externe F, care întind grinda și îndreptate departe de secțiune, sunt considerate pozitive.

Ordinea trasării N și σ

1 Secțiunile transversale împart grinda în secțiuni, ale căror limite sunt:

a) secțiuni la capetele grinzii;

b) unde se aplică forţele F;

c) unde se modifică aria secțiunii transversale A.

2 Numerotăm secțiunile, începând cu

capăt liber.

3 Pentru fiecare parcelă, folosind metoda

secțiuni, determinăm forța longitudinală N

și reprezentați graficul N pe o scară.

4 Determinați efortul normal σ

pe fiecare amplasament și încorporați

scara grafică σ.

Exemplul 26. Construiți diagrame N și σ pe lungimea barei în trepte (Figura 111).

Dat: F 1 \u003d 10 kN; F2 = 35 kN; A 1 \u003d 1 cm 2; A 2 \u003d 2 cm 2.

Soluţie:

1) Împărțim grinda în secțiuni, ale căror limite sunt: ​​secțiuni la capetele grinzii, unde se aplică forțe externe F, unde se modifică aria secțiunii transversale A - sunt 4 secțiuni în total.

2) Numerotăm secțiunile, începând de la capătul liber:

de la I la IV. Figura 111

3) Pentru fiecare secțiune, folosind metoda secțiunilor, determinăm forța longitudinală N.

Forța longitudinală N este egală cu suma algebrică a tuturor forțelor externe aplicate restului grinzii. Mai mult decât atât, forțele externe F, de întindere a fasciculului sunt considerate pozitive.

Tabelul 13

4) Construim diagrama N pe o scară. Scara este indicată numai prin valori pozitive ale lui N, pe diagramă semnul plus sau minus (extensie sau compresie) este indicat într-un cerc în dreptunghiul diagramei. Valorile pozitive ale lui N sunt reprezentate grafic deasupra axei zero a diagramei, negative - sub axa.

5) Verificare (oral):În secțiunile în care se aplică forțe externe F, pe diagrama N vor exista salturi verticale egale ca mărime cu aceste forțe.

6) Determinăm tensiunile normale în secțiunile fiecărei secțiuni:

; ;

; .

Construim diagrama σ pe o scară.

7) Examinare: Semnele lui N și σ sunt aceleași.

Gândește-te și răspunde la întrebări

1) este imposibil; 2) este posibil.

53 Tensiunile de tensiune (compresie) ale tijelor depind de forma secțiunii lor transversale (pătrat, dreptunghi, cerc etc.)?

1) depind; 2) nu depind.

54 Cantitatea de solicitare în secțiunea transversală depinde de materialul din care este fabricată tija?

1) depinde; 2) nu depinde.

55 Ce puncte ale secțiunii transversale a unei tije rotunde sunt încărcate mai mult în tensiune?

1) pe axa grinzii; 2) pe suprafața cercului;

3) în toate punctele secțiunii transversale, tensiunile sunt aceleași.

56 Tijele de oțel și lemn cu secțiune transversală egală sunt întinse de aceleași forțe. Tensiunile care apar în tije vor fi egale?

1) în oțel, solicitarea este mai mare;

2) la lemn, tensiunea este mai mare;

3) în tije vor apărea tensiuni egale.

57 Pentru o bară (Figura 112), reprezentați diagramele N și σ dacă F 1 = 2 kN; F 2 \u003d 5 kN; A 1 \u003d 1,2 cm 2; A 2 \u003d 1,4 cm 2.