Izmislite si resničen dogodek. Dogodek: gotov, nemogoč, naključen. Učenje nove snovi
Dogodek je rezultat preizkusa. Kaj je dogodek? Iz žare se naključno izvleče ena kroglica. Odstranjevanje žoge iz žare je preizkus. Pojav žoge določene barve je dogodek. V teoriji verjetnosti je dogodek razumljen kot nekaj, o čemer je po določenem času mogoče reči eno in samo eno od obeh. Ja, zgodilo se je. Ne, ni se zgodilo. Možni rezultat eksperimenta se imenuje elementarni dogodek, množica takšnih rezultatov pa preprosto dogodek.
Nepredvidljivi dogodki se imenujejo naključni. Dogodek se imenuje naključen, če se pod enakimi pogoji lahko zgodi ali pa tudi ne. Z metanjem kocke dobite šestico. imam srečka. Po objavi rezultatov žrebanja loterije se zgodi dogodek, ki me zanima - dobitek tisoč rubljev, ali pa se ne zgodi. Primer.
Dva dogodka, ki se pod danimi pogoji lahko zgodita hkrati, imenujemo skupna, tista, ki se ne moreta zgoditi hkrati, pa nekompatibilna. Vržen je kovanec. Videz "grba" izključuje videz napisa. Dogodka "pojavil se je grb" in "pojavil se je napis" nista združljiva. Primer.
Dogodek, ki se vedno zgodi, se imenuje gotov. Dogodek, ki se ne more zgoditi, se imenuje nemogoč. Denimo, da se iz žare, v kateri so samo črne krogle, izvleče žoga. Potem je pojav črne krogle določen dogodek; pojav bele žoge je nemogoč dogodek. Primeri. Naslednje leto ne bo snega. Ko vržete kocko, se bo pojavila sedmica. To so nemogoči dogodki. Naslednje leto bo zapadel sneg. Če vržete kocko, bo število manjše od sedem. Dnevni sončni vzhod. To so resnični dogodki.
Reševanje problemov Za vsakega od opisanih dogodkov ugotovi, kaj je: nemogoče, gotovo ali naključno. 1. Od 25 učencev v razredu dva praznujeta rojstni dan a) 30. januarja; b) 30. februarja. 2. Književni učbenik se naključno odpre in drugo besedo najdemo na levi strani. Ta beseda se začne: a) s črko "K"; b) s črko "b".
3. Danes v Sočiju barometer kaže normalen atmosferski tlak. V tem primeru: a) je voda v ponvi zavrela pri temperaturi 80 ° C; b) ko je temperatura padla na -5º C, je voda v mlaki zmrznila. 4. Vrzi dve kocki: a) na prvo kocko 3 točke, na drugo pa 5 točk; b) vsota točk na obeh kockah je enaka 1; c) vsota vrženih točk na obeh kockah je 13; d) 3 točke na obeh kockah; e) vsota točk na dveh kockah je manjša od 15. Reševanje naloge
5. Knjigo ste odprli na kateri koli strani in prebrali prvi samostalnik, na katerega ste naleteli. Izkazalo se je, da: a) je v zapisu izbrane besede samoglasnik; b) v zapisu izbrane besede je črka "O"; c) v zapisu izbrane besede ni samoglasnikov; d) zapis izbrane besede ima mehki znak. Reševanje problema
Samo ne v spletnem prevajalniku.
Zlata vrata so simbol Kijeva, eden najstarejših primerov arhitekture, ki se je ohranil do našega časa. Zlata vrata Kijeva so bila zgrajena pod slavnim kijevskim knezom Jaroslavom Modrim leta 1164. Sprva so se imenovali južni in so bili del sistema obrambnih utrdb mesta, ki se praktično ne razlikujejo od drugih stražarskih vrat mesta. Južna vrata je prvi ruski metropolit Hilarion v svoji "Pridigi o zakonu in milosti" imenoval "Velika". Po izgradnji veličastne Hagije Sofije so »Velika« vrata postala glavni kopenski vhod v Kijev z jugozahodne strani. Zavedajoč se njihovega pomena, je Jaroslav Modri ukazal zgraditi majhno cerkev Marijinega oznanjenja nad vrati, da bi se poklonil krščanski veri, ki je prevladovala v mestu in Rusiji. Od takrat so vsi ruski kronični viri začeli imenovati južna vrata Kijeva Zlata vrata. Širina vrat je bila 7,5 m, višina prehoda 12 m, dolžina pa približno 25 m.
le sport ce n "est pas seulement des cours de gym. C" est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l "escalier et non pas l" ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quand tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu cours, parce que tu es en retard a l "ecole, tu fais du sport.
Teorija verjetnosti, tako kot katera koli veja matematike, deluje z določenim obsegom konceptov. Večina konceptov teorije verjetnosti je definiranih, nekateri pa so vzeti kot primarni, nedefinirani, kot v geometriji točka, premica, ravnina. Primarni koncept teorije verjetnosti je dogodek. Dogodek je nekaj, o čemer lahko po določenem času rečemo eno in samo eno od obeh:
- · Da, zgodilo se je.
- · Ne, ni se zgodilo.
Na primer, imam srečko. Po objavi rezultatov žrebanja loterije se zgodi dogodek, ki me zanima - dobitek tisoč rubljev, ali pa se ne zgodi. Vsak dogodek se zgodi kot rezultat preizkusa (ali izkušnje). Pod testom (ali izkušnjo) razumejte tiste pogoje, zaradi katerih pride do dogodka. Na primer, metanje kovanca je preizkus, pojav "grba" na njem pa dogodek. Dogodek običajno označujemo z velikimi latiničnimi črkami: A, B, C, .... Dogodke v materialnem svetu lahko razdelimo v tri kategorije – gotove, nemogoče in naključne.
Določen dogodek je tisti, za katerega je vnaprej znano, da se bo zgodil. Označujemo jo s črko W. Tako ni zanesljivih več kot šest točk pri metu navadne kocke, pojav bele kroglice pri izvleku iz žare, v kateri so samo bele kroglice itd.
Nemogoč dogodek je dogodek, za katerega se vnaprej ve, da se ne bo zgodil. Označena je s črko E. Primeri nemogoči dogodki pridobivajo več štiri ase iz navadnega kompleta kart, pojav rdeče krogle iz žare, ki vsebuje le bele in črne krogle itd.
Naključni dogodek je dogodek, ki se lahko ali pa ne zgodi kot rezultat preizkusa. Dogodka A in B imenujemo nezdružljiva, če pojav enega od njiju izključuje možnost pojava drugega. Tako je pojav kakršnega koli možnega števila točk pri metu kocke (dogodek A) neskladen s pojavom drugega števila (dogodek B). Vrtanje sodega števila točk ni združljivo z metanjem lihega števila. Nasprotno pa sodo število točk (dogodek A) in število točk, deljivo s tri (dogodek B), ne bosta nezdružljiva, saj izguba šestih točk pomeni pojav obeh dogodkov A in dogodka B, torej nastop enega eden izmed njih ne izključuje pojava drugega. Na dogodkih je mogoče izvajati operacije. Zveza dveh dogodkov C=AUB je dogodek C, ki se zgodi, če in samo če se zgodi vsaj eden od teh dogodkov A in B. Presečišče dveh dogodkov D=A?? B je dogodek, ki se zgodi, če in samo če se zgodita oba dogodka A in B.
Tema lekcije: "Naključni, zanesljivi in nemogoči dogodki"
Mesto pouka v učnem načrtu: "Kombinatorika. Naključni dogodki« lekcija 5/8
Vrsta lekcije: Lekcija pri oblikovanju novega znanja
Cilji lekcije:
Izobraževalni:
o uvesti definicijo naključnega, gotovega in nemogočega dogodka;
o učiti v procesu realne situacije definirati pojme teorije verjetnosti: zanesljivi, nemogoči, enako verjetni dogodki;
V razvoju:
o spodbujati razvoj logičnega mišljenja,
o spoznavni interes učencev,
o sposobnost primerjanja in analiziranja,
Izobraževalni:
o spodbujanje zanimanja za študij matematike,
o razvoj svetovnega nazora učencev.
o posedovanje intelektualnih veščin in miselnih operacij;
Učne metode: razlagalno-ilustrativni, reproduktivni, matematični narek.
UMC: Matematika: učbenik za 6 celic. pod uredništvom itd., založba "Razsvetljenje", 2008, Matematika, 5-6: knj. za učitelja / [, [ , ]. - M.: Izobraževanje, 2006.
Didaktično gradivo: plakati.
Literatura:
1. Matematika: učbenik. za 6 celic. Splošna izobrazba ustanove/ itd.]; izd. , ; Ros. akad. znanosti, Ros. akad. izobraževanje, založba "Razsvetljenje". - 10. izd. - M.: Razsvetljenje, 2008.-302 str .: ilustr. - (Akademski šolski učbenik).
2. Matematika, 5-b: knj. za učitelja / [, ]. - M.: Izobraževanje, 2006. - 191 str. : ill.
4. Reševanje problemov iz statistike, kombinatorike in teorije verjetnosti. 7-9 razredi. / avt.- komp. . Ed. 2., rev. - Volgograd: Učitelj, 2006. -428 str.
5. Pouk matematike z uporabo informacijske tehnologije. 5-10 razredov. Metodično - priročnik z elektronsko aplikacijo / in drugi 2. izdaja, stereotip. - M .: Založba Globus, 2010. - 266 str. (Sodobna šola).
6. Poučevanje matematike v sodobna šola. Smernice. Vladivostok: Založba PIPPCRO, 2003.
UČNI NAČRT
I. Organizacijski trenutek.
II. ustno delo.
III. Učenje nove snovi.
IV. Oblikovanje spretnosti in spretnosti.
V. Rezultati pouka.
V. Domača naloga.
MED POUKOM
1. Organizacijski trenutek
2. Posodabljanje znanja
15*(-100) |
Ustno delo:
3. Razlaga nove snovi
Učitelj: Naše življenje je v veliki meri sestavljeno iz nesreč. Obstaja taka znanost "Teorija verjetnosti". Z njegovim jezikom je mogoče opisati številne pojave in situacije.
Takšni starodavni poveljniki, kot sta Aleksander Veliki ali Dmitrij Donskoy, so se pripravljali na bitko in se zanašali ne le na hrabrost in spretnost bojevnikov, ampak tudi na naključje.
Mnogi ljudje ljubijo matematiko zaradi večnih resnic, dvakrat dva je vedno štiri, vsota sodih števil je soda, ploščina pravokotnika je enaka zmnožku njegovih sosednjih strani itd. V vseh težavah, ki ste jih rešili, vsi dobi enak odgovor - samo pri odločitvi se morate ne zmotiti.
Resnično življenje ni tako preprosto in nedvoumno. Izidov mnogih dogodkov ni mogoče vnaprej predvideti. Nemogoče je na primer z gotovostjo reči, na katero stran bo padel vrženi kovanec, kdaj bo zapadel prvi sneg naslednje leto ali koliko ljudi v mestu bo želelo telefonirati v naslednji uri. Takšni nepredvidljivi dogodki se imenujejo naključen .
Vendar ima zadeva tudi svoje zakonitosti, ki se začnejo manifestirati z večkratnim ponavljanjem naključnih pojavov. Če vržete kovanec 1000-krat, bo "orel" izpadel približno polovico časa, kar pa ne moremo reči o dveh ali celo desetih metih. "Približno" ne pomeni polovico. To je praviloma lahko ali pa tudi ne. Zakon na splošno ne določa ničesar zanesljivega, daje pa določeno stopnjo gotovosti, da se bo zgodil nek naključni dogodek.
Takšne zakonitosti preučuje posebna veja matematike - Teorija verjetnosti . Z njegovo pomočjo lahko z večjo mero zaupanja (vendar še vedno negotovo) napoveš tako datum prvega sneženja kot tudi število telefonskih klicev.
Teorija verjetnosti je neločljivo povezana z našim vsakdanjim življenjem. To nam daje čudovito priložnost, da empirično vzpostavimo številne verjetnostne zakone z večkratnim ponavljanjem naključnih poskusov. Material za te poskuse bo najpogosteje navaden kovanec, kocka, komplet domin, backgammon, ruleta ali celo komplet kart. Vsak od teh elementov je tako ali drugače povezan z igrami. Dejstvo je, da se primer tukaj pojavlja v najpogostejši obliki. In prve verjetnostne naloge so bile povezane z ocenjevanjem možnosti igralcev za zmago.
Sodobna teorija verjetnosti se je oddaljila od iger na srečo, vendar so njihovi rekviziti še vedno najpreprostejši in najbolj zanesljiv vir priložnosti. Z vadbo z ruleto in kocko se boste naučili izračunati verjetnost naključnih dogodkov v resničnih življenjskih situacijah, kar vam bo omogočilo oceno vaših možnosti za uspeh, preverjanje hipotez in sprejemanje optimalnih odločitev ne le pri igrah in loterijah. .
Pri reševanju verjetnostnih problemov bodite zelo previdni, poskusite utemeljiti vsak korak, saj nobeno drugo področje matematike ne vsebuje tolikšnega števila paradoksov. Kot teorija verjetnosti. In morda je glavna razlaga za to njegova povezava z resničnim svetom, v katerem živimo.
V mnogih igrah se uporablja kocka, ki ima na vsaki strani različno število točk od 1 do 6. Igralec vrže kocko, pogleda, koliko točk je padlo (na strani, ki je na vrhu) in naredi ustrezno število potez: 1,2,3,4,5 ali 6. Met kocke lahko štejemo za izkušnjo, poskus, preizkus, dobljeni rezultat pa za dogodek. Ljudje so običajno zelo zainteresirani za ugibanje začetka dogodka, napovedovanje njegovega izida. Kakšne napovedi lahko dajo, ko je kocka vržena?
Prva napoved: bo izpadlo eno od števil 1, 2, 3, 4, 5 ali 6. Mislite, da se bo napovedani dogodek zgodil ali ne? Seveda bo zagotovo prišlo.
Dogodek, ki se bo zagotovo zgodil v dani izkušnji, se imenuje verodostojno dogodek.
Druga napoved : bo izpadla številka 7. Mislite, da bo napovedani dogodek prišel ali ne? Seveda ne bo, preprosto je nemogoče.
Dogodek, ki se v danem poskusu ne more zgoditi, se imenuje nemogoče dogodek.
Tretja napoved : bo izpadla številka 1. Mislite, da bo napovedani dogodek prišel ali ne? Na to vprašanje ne moremo odgovoriti s popolno gotovostjo, saj se napovedani dogodek lahko zgodi ali pa tudi ne.
Imenujemo dogodke, ki se lahko ali pa tudi ne zgodijo pod enakimi pogoji naključen.
Primer. V škatli je 5 čokolad v modrem ovoju in ena v belem. Ne da bi pogledali v škatlo, naključno vzamejo en bonbon. Ali je mogoče vnaprej povedati, kakšne barve bo?
telovadba : opisati dogodke pod vprašajem v spodnjih nalogah. Kot gotovo, nemogoče ali naključno.
1. Vrzite kovanec. Pojavil se je grb. (naključen)
2. Lovec je streljal na volka in zadel. (naključen)
3. Šolar gre vsak večer na sprehod. Med sprehodom je v ponedeljek srečal tri znance. (naključen)
4. V mislih izvedimo naslednji poskus: obrnemo kozarec vode na glavo. Če tega poskusa ne izvajamo v vesolju, ampak doma ali v učilnici, se bo voda izlila. (verodostojno)
5. Trije izstreljeni streli v tarčo.” Bilo je pet zadetkov." (nemogoče)
6. Vrzi kamen gor. Kamen ostane viseč v zraku. (nemogoče)
Primer Petja si je zamislil naravno število. Dogodek je sledeč:
a) zamisli se sodo število; (naključen)
b) namenjeno liho število; (naključen)
c) zamisli se število, ki ni niti sodo niti liho; (nemogoče)
d) zamisli se število, ki je sodo ali liho. (verodostojno)
Dogodki, ki v danih razmerah imajo enake možnosti, se imenujejo enakovredno.
Imenujejo se naključni dogodki, ki imajo enake možnosti enako možno oz enakovredno .
Postavite plakat na tablo.
Pri ustnem izpitu študent vzame eno od listkov, ki so položeni pred njim. Možnosti za opravljanje katere koli izpitne karte so enake. Enako verjetna je izguba poljubnega števila točk od 1 do 6 pri metu kocke, pa tudi glav ali repov pri metu kovanca.
Vendar niso vsi dogodki enako možno. Morda ne zvoni budilka, pregori žarnica, se pokvari avtobus, a v normalnih razmerah takšni dogodki malo verjetno. Bolj verjetno je, da bo zazvonila budilka, se bo prižgala luč, avtobus bo šel.
Nekateri dogodki možnosti pojavijo več, kar pomeni, da so bolj verjetni – bližje zanesljivim. In drugi imajo manj možnosti, so manj verjetni – bližje nemogočemu.
Nemogoči dogodki nimajo možnosti, da se zgodijo, določeni dogodki pa imajo vse možnosti, da se zgodijo, pod določenimi pogoji se bodo zagotovo zgodili.
Primer Petya in Kolya primerjata svoje rojstne dneve. Dogodek je sledeč:
a) njuni rojstni dnevi se ne ujemajo; (naključen)
b) njuna rojstna dneva sta enaka; (naključen)
d) oba rojstna dneva padeta na praznike - Novo leto(1. januar) in dan ruske neodvisnosti (12. junij). (naključen)
3. Oblikovanje veščin in spretnosti
Naloga iz učbenika št. 000. Kateri od naslednjih naključnih dogodkov so zanesljivi, možni:
a) želva se bo naučila govoriti;
b) voda v kotličku na štedilniku zavre;
d) dobite s sodelovanjem v loteriji;
e) ne boste zadeli s sodelovanjem v zmagovalni loteriji;
f) izgubili boste partijo šaha;
g) jutri boste srečali vesoljca;
h) vklopljeno naslednji teden vreme se bo poslabšalo; i) pritisnili ste na zvonec, pa ni zazvonil; j) danes - četrtek;
k) po četrtku bo petek; m) ali bo četrtek po petku?
Škatle vsebujejo 2 rdeči, 1 rumeno in 4 zelene kroglice. Iz škatle so naključno izžrebane tri kroglice. Kateri od naslednjih dogodkov je nemogoč, naključen, gotov:
O: Izžrebane bodo tri zelene kroglice;
B: Izžrebane bodo tri rdeče kroglice;
C: izžrebane bodo kroglice dveh barv;
D: izžrebane bodo kroglice iste barve;
E: med izžrebanimi kroglicami je modra;
F: med izžrebanimi so kroglice treh barv;
G: Ali sta med izžrebanimi kroglicami dve rumeni?
Preverite sami. (matematični narek)
1) Označite, kateri od naslednjih dogodkov so nemogoči, kateri gotovi, kateri naključni:
Nogometna tekma "Spartak" - "Dynamo" se bo končala z remijem (naključen)
Zadeli boste s sodelovanjem v zmagovalni loteriji ( zanesljiv)
Ob polnoči bo snežilo, čez 24 ur pa bo posijalo sonce (nemogoče)
· Jutri bo test iz matematike. (naključen)
· Izvoljeni boste za predsednika Združenih držav. (nemogoče)
· Izvoljeni boste za predsednika Rusije. (naključen)
2) V trgovini ste kupili televizor, za katerega proizvajalec daje dve leti garancije. Kateri od naslednjih dogodkov so nemogoči, kateri naključni, kateri gotovi:
· Televizor se ne bo pokvaril v enem letu. (naključen)
Televizor se v dveh letih ne bo pokvaril . (naključen)
· V dveh letih vam ne bo treba plačati popravila televizorja. (verodostojno)
Televizor se bo pokvaril v tretjem letu. (naključen)
3) Avtobus s 15 potniki mora opraviti 10 postankov. Kateri od naslednjih dogodkov so nemogoči, kateri naključni, kateri gotovi:
· Vsi potniki bodo iz avtobusa izstopili na različnih postajališčih. (nemogoče)
Vsi potniki bodo izstopili na istem postajališču. (naključen)
Na vsakem postanku bo vsaj nekdo izstopil. (naključen)
Tam bo postajališče, na katerem ne bo nihče izstopil. (naključen)
Na vseh postajališčih bo izstopilo sodo število potnikov. (nemogoče)
Na vseh postajališčih bo izstopilo liho število potnikov. (nemogoče)
Povzetek lekcije
Vprašanja za študente:
Katere dogodke imenujemo naključni?
Kateri dogodki se imenujejo enako verjetni?
Kateri dogodki veljajo za zanesljive? nemogoče?
Kateri dogodki veljajo za bolj verjetne? manj verjetno?
Domača naloga : klavzula 9.3
Št. 000. Pomislite na tri primere določenih, nemogočih dogodkov, pa tudi dogodkov, za katere ni mogoče reči, da se nujno zgodijo.
902. V škatli je 10 rdečih, 1 zeleno in 2 modri pisala. Iz škatle se naključno vzameta dve peresnici. Kateri od naslednjih dogodkov je nemogoč, gotov:
O: Dva rdeča ročaja bosta odstranjena; B: Dva zelena ročaja bosta izvlečena; C: dva modra ročaja bosta izvlečena; D: Dva ročaja različnih barv bosta vzeta ven;
E: Bosta vzela dva svinčnika? 03. Egor in Danila sta se dogovorila: če se puščica vrtljive plošče (sl. 205) ustavi na belem polju, bo Egor pobarval ograjo, če pa na modrem polju, Danila. Kateri fant bo bolj verjetno barval ograjo?
