Vymyslite skutočnú udalosť. Udalosť: istá, nemožná, náhodná. Učenie sa nového materiálu
Udalosť je výsledkom testu. čo je udalosť? Z urny sa náhodne vyžrebuje jedna loptička. Vybratie lopty z urny je skúška. Vzhľad lopty určitej farby je udalosťou. Udalosť sa v teórii pravdepodobnosti chápe ako niečo, o čom po určitom čase možno povedať len jedno z týchto dvoch. Áno, stalo sa. Nie, nestalo sa. Možný výsledok experimentu sa nazýva elementárna udalosť a súbor takýchto výsledkov sa nazýva jednoducho udalosť.
Nepredvídateľné udalosti sa nazývajú náhodné. Udalosť sa nazýva náhodná, ak za rovnakých podmienok môže alebo nemusí nastať. Hod kockou bude mať za následok šestku. mám lístok do lotérie. Po zverejnení výsledkov žrebovania buď nastane alebo nenastane udalosť, ktorá ma zaujíma - výhra tisíc rubľov. Príklad.
Dve udalosti, ktoré sa za daných podmienok môžu vyskytnúť súčasne, sa nazývajú spoločné a tie, ktoré nemôžu nastať súčasne, sa nazývajú nezlučiteľné. Hodí sa minca. Vzhľad „erbu“ vylučuje vzhľad nápisu. Udalosti „objavil sa erb“ a „objavil sa nápis“ sú nezlučiteľné. Príklad.
Udalosť, ktorá sa vždy stane, sa nazýva istá. Udalosť, ktorá sa nemôže stať, sa nazýva nemožná. Predpokladajme napríklad, že sa loptička vytiahne z urny, ktorá obsahuje iba čierne gule. Potom je výskyt čiernej gule istou udalosťou; vzhľad bielej gule je nemožná udalosť. Príklady. Budúci rok nebude snežiť. Keď hodíte kockou, príde sedmička. Toto sú nemožné udalosti. Budúci rok napadne sneh. Hod kockou bude mať za následok číslo menšie ako sedem. Denný východ slnka. Toto sú skutočné udalosti.
Riešenie problémov Pre každú z opísaných udalostí určite, čo je: nemožné, isté alebo náhodné. 1. Z 25 žiakov triedy dvaja oslavujú narodeniny a) 30. januára; b) 30. februára. 2. Náhodne sa otvorí učebnica literatúry a druhé slovo sa nachádza na ľavej strane. Toto slovo sa začína: a) písmenom „K“; b) s písmenom "b".
3. Dnes v Soči barometer ukazuje normálny atmosférický tlak. V tomto prípade: a) voda v panvici zovrela pri teplote 80 °C; b) keď teplota klesla na -5ºC, voda v mláke zamrzla. 4. Hoďte dvoma kockami: a) 3 body na prvej kocke a 5 bodov na druhej; b) súčet bodov na dvoch kockách je rovný 1; c) súčet bodov hodených na dvoch kockách je 13; d) 3 body na oboch kockách; e) súčet bodov na dvoch kockách je menší ako 15. Riešenie úloh
5. Otvorili ste knihu na ľubovoľnej strane a prečítali ste prvé podstatné meno, na ktoré ste narazili. Ukázalo sa, že: a) v pravopise zvoleného slova je samohláska; b) v pravopise zvoleného slova je písmeno „O“; c) v pravopise zvoleného slova nie sú žiadne samohlásky; d) pravopis zvoleného slova má mäkké znamenie. Riešenie problémov
Len nie v online prekladači.
Zlatá brána je symbolom Kyjeva, jedným z najstarších príkladov architektúry, ktorá prežila dodnes. Zlaté brány Kyjeva boli postavené za slávneho kyjevského kniežaťa Jaroslava Múdreho v roku 1164. Spočiatku sa nazývali Južné a boli súčasťou systému obranných opevnení mesta, prakticky sa nelíšili od ostatných strážnych brán mesta. Boli to Južné brány, ktoré prvý ruský metropolita Hilarion nazval „Veľkými“ vo svojej „Kázni o práve a milosti“. Po postavení majestátneho chrámu Hagia Sofia sa „Veľké“ brány stali hlavným vstupom do Kyjeva z juhozápadnej strany. Uvedomujúc si ich význam, Jaroslav Múdry nariadil postaviť nad bránami malý kostol Zvestovania, aby vzdal hold kresťanskému náboženstvu, ktoré dominovalo mestu a Rusku. Od tej doby začali všetky ruské kronikárske zdroje nazývať Južné brány Kyjeva Zlatými bránami. Šírka brány bola 7,5 m, výška prejazdu 12 m, dĺžka cca 25 m.
le sport ce n "est pas seulement des cours de gym. C" est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l "escalier et non pas l" ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Veľa tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu cours, parce que tu es en retard a l "ecole, tu fais du sport.
Teória pravdepodobnosti, ako každý odbor matematiky, pracuje s určitým rozsahom pojmov. Väčšina pojmov teórie pravdepodobnosti je definovaná, ale niektoré sú brané ako primárne, nie definované, ako v geometrii bod, priamka, rovina. Primárnym pojmom teórie pravdepodobnosti je udalosť. Udalosť je niečo, o čom po určitom čase možno povedať len jedno z týchto dvoch:
- · Áno, stalo sa.
- · Nie, nestalo sa tak.
Napríklad mám žreb do lotérie. Po zverejnení výsledkov žrebovania sa udalosť, ktorá ma zaujíma - výhra tisíc rubľov, buď nastane, alebo nenastane. Akákoľvek udalosť nastane ako výsledok testu (alebo skúsenosti). Pod skúškou (alebo skúsenosťou) rozumieť tým podmienkam, v dôsledku ktorých dôjde k udalosti. Napríklad hádzanie mince je test a objavenie sa „erbu“ na ňom je udalosťou. Udalosť sa zvyčajne označuje veľkými latinskými písmenami: A, B, C, .... Udalosti v hmotnom svete možno rozdeliť do troch kategórií – isté, nemožné a náhodné.
Určitá udalosť je taká, o ktorej je vopred známe, že nastane. Označuje sa písmenom W. Pri hode obyčajnou kockou je teda spoľahlivých najviac šesť bodov, vzhľad bielej gule pri ťahaní z urny obsahujúcej len biele gule atď.
Nemožná udalosť je udalosť, o ktorej je vopred známe, že sa nestane. Označuje sa písmenom E. Príklady nemožné udalosti získavajú viac štyri esá z obyčajného balíčka kariet, vzhľad červenej gule z urny obsahujúcej len biele a čierne gule atď.
Náhodná udalosť je udalosť, ktorá môže, ale nemusí nastať ako výsledok testu. Udalosti A a B sa nazývajú nezlučiteľné, ak výskyt jedného z nich vylučuje možnosť výskytu druhého. Takže výskyt akéhokoľvek možného počtu bodov pri hode kockou (udalosť A) je v rozpore s výskytom iného čísla (udalosť B). Hodenie párnym počtom bodov je nezlučiteľné s hodením nepárneho čísla. Naopak, párny počet bodov (udalosť A) a počet bodov deliteľný tromi (udalosť B) nebude nezlučiteľný, pretože strata šiestich bodov znamená výskyt udalostí A aj udalosti B, takže výskyt jedného z nich nevylučuje výskyt toho druhého. Operácie možno vykonávať na udalostiach. Spojenie dvoch udalostí C=AUB je udalosť C, ktorá nastane vtedy a len vtedy, ak nastane aspoň jedna z týchto udalostí A a B. Priesečník dvoch udalostí D=A?? B je udalosť, ktorá nastane vtedy a len vtedy, ak nastanú obe udalosti A aj B.
Téma lekcie: „Náhodné, spoľahlivé a nemožné udalosti“
Miesto lekcie v učebných osnovách: „Kombinatorika. Náhodné udalosti“ lekcia 5/8
Typ lekcie: Lekcia formovania nových poznatkov
Ciele lekcie:
Vzdelávacie:
o zaviesť definíciu náhodnej, istej a nemožnej udalosti;
o naučiť v procese reálnej situácie definovať pojmy teórie pravdepodobnosti: spoľahlivé, nemožné, ekvipravdepodobné udalosti;
vyvíja sa:
o podporovať rozvoj logického myslenia,
o kognitívny záujem študentov,
o schopnosť porovnávať a analyzovať,
Vzdelávacie:
o podporovať záujem o štúdium matematiky,
o rozvoj svetonázoru žiakov.
o vlastniť intelektuálne schopnosti a mentálne operácie;
Vyučovacie metódy: výkladovo-ilustračný, reprodukčný, matematický diktát.
UMC: Matematika: učebnica pre 6 buniek. pod redakciou atď., vydavateľstvo "Osvietenie", 2008, Matematika, 5-6: kniha. pre učiteľa / [, [ , ]. - M.: Vzdelávanie, 2006.
Didaktický materiál: tabuľové plagáty.
Literatúra:
1. Matematika: učebnica. pre 6 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcie/ atď.]; vyd. , ; Ros. akad. Sciences, Ros. akad. školstvo, vydavateľstvo „Osveta“. - 10. vyd. - M.: Osveta, 2008.-302 s.: chor. - (učebnica Akademickej školy).
2. Matematika, 5-b: kniha. pre učiteľa / [, ]. - M. : Vzdelávanie, 2006. - 191 s. : chorý.
4. Riešenie problémov v štatistike, kombinatorike a teórii pravdepodobnosti. 7-9 ročníkov. / auth.- komp. . Ed. 2., rev. - Volgograd: Učiteľ, 2006. -428 s.
5. Hodiny matematiky s využitím informačných technológií. 5-10 tried. Metodický - manuál s elektronickou prihláškou / a iné 2. vyd., stereotyp. - M.: Vydavateľstvo Globus, 2010. - 266 s. (Moderná škola).
6. Vyučovanie matematiky v moderná škola. Smernice. Vladivostok: PIPPCRO Publishing House, 2003.
PLÁN LEKCIE
I. Organizačný moment.
II. ústna práca.
III. Učenie sa nového materiálu.
IV. Formovanie zručností a schopností.
V. Výsledky vyučovacej hodiny.
V. Domáca úloha.
POČAS VYUČOVANIA
1. Organizačný moment
2. Aktualizácia vedomostí
15*(-100) |
Ústna práca:
3. Vysvetlenie nového materiálu
Učiteľ: Náš život sa z veľkej časti skladá z nehôd. Existuje taká veda "Teória pravdepodobnosti". Pomocou jeho jazyka je možné opísať mnohé javy a situácie.
Takí starí velitelia ako Alexander Veľký alebo Dmitrij Donskoy, ktorí sa pripravovali na bitku, sa spoliehali nielen na odvahu a zručnosť bojovníkov, ale aj na náhodu.
Mnoho ľudí miluje matematiku pre večné pravdy dvakrát dva sú vždy štyri, súčet párnych čísel je párny, plocha obdĺžnika sa rovná súčinu jeho priľahlých strán atď. V akýchkoľvek problémoch, ktoré vyriešite, dostane každý rovnaká odpoveď - len sa pri rozhodovaní netreba pomýliť.
Skutočný život nie je taký jednoduchý a jednoznačný. Výsledky mnohých udalostí sa nedajú vopred predvídať. Nedá sa napríklad s istotou povedať, na ktorú stranu pristane hodená minca, kedy na budúci rok napadne prvý sneh alebo koľko ľudí v meste bude chcieť v priebehu nasledujúcej hodiny telefonovať. Takéto nepredvídateľné udalosti sa nazývajú náhodný .
Prípad má však aj svoje zákonitosti, ktoré sa začínajú prejavovať opakovaným opakovaním náhodných javov. Ak hodíte mincou 1000-krát, potom „orol“ vypadne približne v polovici času, čo sa nedá povedať o dvoch alebo dokonca desiatich hodoch. „Približne“ neznamená polovicu. Spravidla to tak môže byť, ale aj nemusí. Zákon vo všeobecnosti nehovorí nič s istotou, ale dáva určitý stupeň istoty, že k nejakej náhodnej udalosti dôjde.
Takéto zákonitosti študuje špeciálny odbor matematiky - Teória pravdepodobnosti . S jeho pomocou môžete s väčšou mierou istoty (ale stále nie istí) predpovedať ako dátum prvého sneženia, tak aj počet telefonátov.
Teória pravdepodobnosti je neoddeliteľne spojená s naším každodenným životom. To nám dáva skvelú príležitosť empiricky stanoviť mnohé pravdepodobnostné zákony, opakovane sa opakujúce náhodné experimenty. Materiálmi pre tieto experimenty budú najčastejšie obyčajná minca, kocka, súprava domino, backgammon, ruleta alebo dokonca balíček kariet. Každá z týchto položiek, tak či onak, je spojená s hrami. Faktom je, že prípad sa tu objavuje v najfrekventovanejšej podobe. A prvé pravdepodobnostné úlohy boli spojené s posudzovaním šancí hráčov na víťazstvo.
Moderná teória pravdepodobnosti sa vzdialila od hazardných hier, no ich rekvizity sú stále tým najjednoduchším a najspoľahlivejším zdrojom náhody. Cvičením s ruletou a kockou sa naučíte vypočítať pravdepodobnosť náhodných udalostí v reálnych životných situáciách, čo vám umožní posúdiť vaše šance na úspech, testovať hypotézy a robiť optimálne rozhodnutia nielen v hrách a lotériách. .
Pri riešení pravdepodobnostných problémov buďte veľmi opatrní, snažte sa zdôvodniť každý krok, pretože žiadna iná oblasť matematiky neobsahuje také množstvo paradoxov. Ako teória pravdepodobnosti. A možno hlavným vysvetlením je jeho spojenie so skutočným svetom, v ktorom žijeme.
V mnohých hrách sa používa kocka, ktorá má na každej strane rôzny počet bodov od 1 do 6. Hráč hodí kockou, pozrie sa, koľko bodov padlo (na stranu, ktorá sa nachádza hore) a príslušný počet ťahov: 1,2,3,4,5 alebo 6. Hádzanie kockou možno považovať za zážitok, experiment, test a získaný výsledok možno považovať za udalosť. Ľudia majú zvyčajne veľký záujem uhádnuť začiatok udalosti a predpovedať jej výsledok. Aké predpovede môžu urobiť, keď sa hodí kocka?
Prvá predpoveď: vypadne jedno z čísel 1,2,3,4,5 alebo 6. Myslíte si, že predpovedaná udalosť príde alebo nie? Samozrejme, že to určite príde.
Udalosť, ktorá sa v danom zážitku určite vyskytne, sa nazýva autentické udalosť.
Druhá predpoveď : vypadne číslo 7. Myslíte si, že predpovedaná udalosť príde alebo nie? Samozrejme, že nebude, je to jednoducho nemožné.
Udalosť, ktorá nemôže nastať v danom experimente, sa nazýva nemožné udalosť.
Tretia predpoveď : vypadne číslo 1. Myslíte si, že predpovedaná udalosť príde alebo nie? Na túto otázku nie sme schopní s úplnou istotou odpovedať, pretože predpovedaná udalosť môže, ale nemusí nastať.
Udalosti, ktoré sa môžu alebo nemusia vyskytnúť za rovnakých podmienok, sa nazývajú náhodný.
Príklad. Krabička obsahuje 5 čokolád v modrom obale a jednu v bielom. Bez toho, aby sa pozreli do škatuľky, náhodne vyberú jeden cukrík. Dá sa dopredu povedať, aká bude farba?
Cvičenie : opísať udalosti v otázke v úlohách nižšie. Ako isté, nemožné alebo náhodné.
1. Hoďte si mincou. Objavil sa erb. (náhodné)
2. Poľovník vystrelil na vlka a trafil. (náhodné)
3. Školák chodí každý večer na prechádzku. Počas prechádzky v pondelok stretol troch známych. (náhodné)
4. V duchu vykonajte nasledujúci experiment: otočte pohár vody hore dnom. Ak sa tento experiment nevykoná vo vesmíre, ale doma alebo v triede, voda sa vyleje. (autentické)
5. Tri výstrely na cieľ.“ Došlo k piatim zásahom." (nemožné)
6. Hoď kameň hore. Kameň zostáva visieť vo vzduchu. (nemožné)
Príklad Peťo myslel na prirodzené číslo. Udalosť je nasledovná:
a) vymyslí sa párne číslo; (náhodné)
b) zamýšľané nepárne číslo; (náhodné)
c) je vytvorené číslo, ktoré nie je ani párne, ani nepárne; (nemožné)
d) je koncipované číslo, ktoré je párne alebo nepárne. (autentické)
Udalosti, ktoré za daných podmienok majú rovnaké šance, sa volajú ekvipravdepodobný.
Volajú sa náhodné udalosti, ktoré majú rovnaké šance rovnako možné alebo ekvipravdepodobný .
Položte plagát na tabuľu.
Na ústnej skúške si študent prevezme jeden z lístkov vyložených pred sebou. Šance na získanie ktoréhokoľvek z lístkov na skúšku sú rovnaké. Rovnako pravdepodobná je strata ľubovoľného počtu bodov od 1 do 6 pri hode kockou, ako aj hláv či chvostov pri hode mincou.
Ale nie všetky udalosti sú rovnako možné. Možno nezazvoní budík, vyhorí žiarovka, pokazí sa autobus, ale za normálnych podmienok takéto udalosti nepravdepodobné. Pravdepodobnejšie je, že zazvoní budík, rozsvieti sa svetlo, pôjde autobus.
Niektoré udalosti šance vyskytujú viac, čo znamená, že sú pravdepodobnejšie – bližšie k spoľahlivým. A iní majú menej šancí, sú menej pravdepodobné – bližšie k nemožnému.
Nemožné udalosti nemajú šancu stať sa a určité udalosti majú každú šancu sa stať, za určitých podmienok sa určite stanú.
Príklad Petya a Kolya porovnávajú svoje narodeniny. Udalosť je nasledovná:
a) ich dátum narodenia sa nezhoduje; (náhodné)
b) ich narodeniny sú rovnaké; (náhodné)
d) obe narodeniny pripadajú na sviatok - Nový rok(1. januára) a Deň nezávislosti Ruska (12. júna). (náhodné)
3. Formovanie zručností a schopností
Úloha z učebnice č. 000. Ktoré z nasledujúcich náhodných udalostí sú spoľahlivé, možné:
a) korytnačka sa naučí hovoriť;
b) voda v kanvici na sporáku vrie;
d) vyhráte účasťou v lotérii;
e) účasťou vo výhernej lotérii nevyhráte;
f) prehráte partiu šachu;
g) zajtra stretnete mimozemšťana;
h) na budúci týždeň počasie sa zhorší; i) stlačili ste zvonček, ale nezazvonil; j) dnes - štvrtok;
k) po štvrtku bude piatok; m) bude štvrtok po piatku?
Krabice obsahujú 2 červené, 1 žltú a 4 zelené loptičky. Z krabice sa náhodne vyberú tri loptičky. Ktoré z nasledujúcich udalostí sú nemožné, náhodné, isté:
Odpoveď: Žrebujú sa tri zelené gule;
B: Žrebujú sa tri červené loptičky;
C: žrebujú sa gule dvoch farieb;
D: žrebujú sa gule rovnakej farby;
E: medzi vytiahnutými loptičkami je modrá;
F: medzi vylosovanými sú gule troch farieb;
G: Sú medzi vyžrebovanými loptičkami dve žlté loptičky?
Skontrolujte sa. (matematický diktát)
1) Označte, ktoré z nasledujúcich udalostí sú nemožné, ktoré sú isté, ktoré sú náhodné:
Futbalový zápas "Spartak" - "Dynamo" sa skončí remízou (náhodné)
Vyhráte účasťou v lotérii výherných výhier ( spoľahlivý)
O polnoci bude snežiť a po 24 hodinách bude svietiť slnko (nemožné)
· Zajtra bude test z matematiky. (náhodné)
· Budete zvolený za prezidenta Spojených štátov amerických. (nemožné)
· Budete zvolený za prezidenta Ruska. (náhodné)
2) Kúpili ste si v obchode televízor, na ktorý dáva výrobca dvojročnú záruku. Ktoré z nasledujúcich udalostí sú nemožné, ktoré sú náhodné, ktoré sú isté:
· Televízor sa do roka nerozbije. (náhodné)
Televízor sa do dvoch rokov nerozbije . (náhodné)
· Do dvoch rokov nebudete musieť platiť za opravu televízora. (autentické)
Televízor sa rozbije v treťom roku. (náhodné)
3) Autobus s 15 cestujúcimi má 10 zastávok. Ktoré z nasledujúcich udalostí sú nemožné, ktoré sú náhodné, ktoré sú isté:
· Všetci cestujúci vystúpia z autobusu na rôznych zastávkach. (nemožné)
Všetci cestujúci vystúpia na rovnakej zastávke. (náhodné)
Na každej zastávke aspoň niekto vystúpi. (náhodné)
Bude tam zastávka, na ktorej nikto nevystúpi. (náhodné)
Na všetkých zastávkach vystúpi párny počet cestujúcich. (nemožné)
Na všetkých zastávkach vystúpi nepárny počet cestujúcich. (nemožné)
Zhrnutie lekcie
Otázky pre študentov:
Aké udalosti sa nazývajú náhodné?
Aké udalosti sa nazývajú ekvipravdepodobné?
Aké udalosti sa považujú za spoľahlivé? nemožné?
Ktoré udalosti sa považujú za pravdepodobnejšie? menej pravdepodobné?
Domáca úloha : bod 9.3
č. 000. Vymyslite tri príklady určitých, nemožných udalostí, ako aj udalostí, o ktorých sa nedá povedať, že by sa nevyhnutne stali.
902. V krabici je 10 červených, 1 zelené a 2 modré perá. Z krabice sa náhodne vyberú dve perá. Ktoré z nasledujúcich udalostí sú nemožné, isté:
Odpoveď: Vyberú sa dve červené rukoväte; B: Dve zelené rukoväte budú vytiahnuté; C: vytiahnu sa dve modré rukoväte; D: Vyberú sa dve rukoväte rôznych farieb;
E: Vyberú sa dve ceruzky? 03. Egor a Danila sa dohodli: ak sa šípka točnice (obr. 205) zastaví na bielom poli, potom Egor natrie plot, a ak na modrom, Danila. Ktorý chlapec s väčšou pravdepodobnosťou natrie plot?
