Как сделать фермы из профильной трубы – варианты конструкции, выбор материала. Основы расчета и сварки фермы из профильной трубы Расчет тяжелых ферм

Изучение данных вопросов необходимо в дальнейшем для изучения динамики движении тел с учетом трения скольжения и трения качения, динамики движения центра масс механической системы, кинетических моментов, для решения задач в дисциплине «Сопротивление материалов ».

Расчет ферм. Понятие о ферме. Аналитический расчет плоских ферм.

Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами . Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферма называется плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней по узлам.

Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложен-ные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Огра-ничимся рассмотрением жестких плоских ферм, без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фермах число стержней k и число узлов n связаны соотношением

Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и уси-лий в ее стержнях.

Опорные реакции можно найти обычными методами статики, рассматривая ферму в целом как твердое тело. Перейдем к определе-нию усилий в стержнях.

Метод вырезания узлов. Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к по-следовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов фермы. Ход расчетов поясним на конкретном примере.

Рис.23

Рассмотрим изображенную на рис. 23,а ферму, образованную из одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников; действую-щие на ферму силы парал-лельны оси х и равны: F 1 = F 2 = F 3 = F = 2.

В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней k = 9. Следовательно, соот-ношение выполняется и ферма является жесткой, без лишних стержней.

Составляя уравнения рав-новесия для фермы в целом, найдем, что реакции опор направлены, как пока-зано на рисунке, и численно равны;

Y A = N = 3/2F = 3H

Переходим к определению усилий в стержнях.

Пронумеруем узлы фермы римскими цифрами, а стержни — арабскими. Искомые усилия будем обозначать S 1 (в стержне 1), S 2 (в стержне 2) и т. д. Отрежем мысленно все узлы вместе со сходящимися в них стержнями от осталь-ной фермы. Действие отброшенных частей стержней заменим силами, которые будут направлены вдоль соответствующих стержней и численно равны искомым усилиям S 1 , S 2.

Изображаем сразу все эти силы на рисунке, направляя их от узлов, т. е. считая, все стержни растя-нутыми (рис. 23, а; изображенную картину надо представлять себе для каждого узла так, как это показано на рис. 23, б для узла III). Если в результате расчета величина усилия в каком-нибудь стержне получится отрицательной, это будет означать, что данный стержень не растянут, а сжат. Буквенных обозначений для сил, действующих вдоль стержней, ни рис. 23 не вводам, поскольку ясно, что силы, действующие вдоль стержня 1, равны численно S 1 , вдоль стержня 2 — равны S 2 и т. д.

Теперь для сил, сходящихся в каждом узле, составляем последо-вательно уравнения равновесия:

Начинаем с узла 1, где сходятся два стержня, так как из двух уравнений равновесия можно определить только два неизвестных усилия.

Составляя уравнения равновесия для узла 1, получим

F 1 + S 2 cos45 0 = 0, N + S 1 + S 2 sin45 0 = 0.

Отсюда находим:

Теперь, зная S 1 , переходим к узлу II. Для него уравнения равнове-сия дают:

S 3 + F 2 = 0, S 4 - S 1 = 0,

S 3 = -F = -2H, S 4 = S 1 = -1H.

Определив S 4 , составляем аналогичным путем уравнения равновесия сначала для узла III, а затем для узла IV. Из этих уравнений находим:

Наконец, для вычисления S 9 составляем уравнение равновесия сил, сходящихся в узле V, проектируя их на ось By. Получим Y A + S 9 cos45 0 = 0 откуда

Второе уравнение равновесия для узла V и два уравнения для узла VI можно составить как поверочные. Для нахождения усилий в стержнях эти уравнения не понадобились, так как вместо них были использованы три уравнения равновесия всей фермы в целом при определении N, Х А, и Y А.

Окончательные результаты расчета можно свести в таблицу:

Как показывают знаки усилий, стержень 5 растянут, остальные стер-жни сжаты; стержень 7 не нагружен (нулевой, стержень).

Наличие в ферме нулевых стержней, подобных стержню 7, обна-руживается сразу, так как если в узле, не нагруженном внешними силами, сходятся три стержня, из которых два направлены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Этот результат получается из уравнения равновесия в проекции на ось, перпендикулярную к упомянутым двум стержням.

Если в ходе расчета встретится узел, для которого число неизве-стных больше двух, то можно воспользоваться методом сечений.

Метод сечений (метод Риттера). Этим методом удобно поль-зоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в ча-стности, для проверочных расчетов. Идея метода состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилие, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. е. считая стержни рас-тянутыми (как и в методе вырезания узлов). Затем составляют урав-нения равновесия, беря центры моментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошло только одно неизвестное усилие.

Графический расчет плоских ферм.

Расчет фермы мето-дом вырезания узлов может производиться графически. Для этого сначала, определяют опорные реакции. Затем, последовательно отсекая от фермы каждый из ее узлов, нахо-дят усилия в стержнях, сходящихся в этих узлах, строя соответствую-щие замкнутые силовые многоугольники. Все построения проводятся в масштабе, который должен быть заранее выбран. Рас-чет начинают с узла, в котором сходятся два стержня (иначе не удастся определить неизвест-ные усилия).

Рис.24

В качестве примера рас-смотрим ферму, изображен-ную на рис. 24, а. В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней k = 9. Следовательно, соотношение выполняется и ферма является жесткой, без лиш-них стержней. Опорные реак-ции и для рассматри-ваемой фермы, изображаем на-ряду с силами и , как известные.

Определение усилий в стержнях начинаем с рас-смотрения стержней, сходя-щихся в узле I (узлы нуме-руем римскими цифрами, а стержни - арабскими). Мысленно отрезав от этих стержней остальную часть фермы, отбрасываем ее действие отброшенной части также мысленно заменяем силами и , которые должны быть направлены вдоль стержней 1 и 2. Из сходящихся в узле I сил , и строим замкнутый треугольник (рис. 24, б).

Для этого изображаем сначала в выбранном масштабе известную силу , а затем проводим через ее начало и конец прямые, параллельные стерж-ням 1 и 2. Таким путем будут найдены силы и , действующие на стержни 1 и 2. Затем рассматриваем равновесие стержней, сходящихся в узле II. Действие на эти стержни отброшенной части фермы мысленно заменяем силами , , и , направленными вдоль соответствующих стержней; при этом сила нам известна, так как по равенству дей-ствия и противодействия .

Построив из сил, сходящихся в узле II, замкнутый треугольник (начиная с силы ), найдем вели-чины S 3 и S 4 (в данном случае S 4 = 0). Аналогично находятся усилия в остальных стержнях. Соответствующие силовые многоугольники для всех узлов показаны на рис. 24, б. Последний много-угольник (для узла VI) строится для про-верки, так как все входящие в него силы уже найдены.

Из построенных многоугольников, зная масштаб, находим величины всех усилий. Знак усилия в каждом стержне опреде-ляется следующим образом. Мысленно вы-резав узел по сходящимся в нем стержням (например, узел III), прикладываем к обрезам стержней найденные силы (рис. 25); сила, направленная от узла ( на рис. 25), растягивает стержень, а си-ла, направленная к узлу ( и на рис. 25) сжимает его.

Рис.25

Соглас-но принятому условию растягивающим усилиям приписываем знак «+», а сжимающим - знак «-». В рассмотренном примере (pиc. 25) стержни 1, 2, 3, 6, 7, 9 сжаты, а стержни 5, 8 растянуты.

В разных отраслях строительства нередко применяются фермы из профильной трубы. Такие фермы конструктивно представляют собой металлоконструкции, состоящие из отдельных стержней и имеющие решетчатую форму. От конструкций из цельных балок фермы отличаются меньшей стоимостью и большей трудоемкостью. Для соединения профильных труб может использоваться как сварной метод, так и заклепки.

Металлические профильные фермы подходят для создания любых пролетов, независимо от их длины – но чтобы это было возможно, конструкцию перед сборкой необходимо рассчитать с предельной точностью. Если расчет металлической фермы был верным, а все работы по сборке металлоконструкций проведены правильно, то готовую ферму останется лишь поднять и установить на заготовленную обвязку.

Преимущества использования стропил из металла

У ферм из профильной трубы немало достоинств, среди которых:

Небольшой вес конструкции;
Длительный срок службы;
Отличные прочностные показатели;
Возможность создания конструкций сложной конфигурации;
Приемлемая стоимость металлических элементов.

Классификация ферм из профильной трубы

Все металлические конструкции фермы имеют несколько общих параметров, которые и обеспечивают деление ферм на виды.

К этим параметрам относятся:

Количество поясов. Металлические фермы могут иметь лишь один пояс, и тогда вся конструкция будет лежать в одной плоскости, или два пояса. В последнем случае ферма будет называться висячей. Конструкция висячей фермы включает в себя два пояса – верхнего и нижнего.
Форма. Существует арочная ферма, прямая, односкатная и двухскатная.
Контур.
Угол наклона.

В зависимости от контуров выделяют следующие виды металлоконструкций:

Фермы с параллельным поясом . Такие конструкции чаще всего используются в качестве опоры для обустройства крыши из мягких кровельных материалов. Ферма с параллельным поясом создается из одинаковых деталей с идентичными габаритами.
Односкатные фермы . Конструкции с одним скатом обходятся недорого, поскольку для их изготовления требуется немного материалов. Готовая конструкция получается довольно выносливой, что обеспечивается жесткостью узлов.
Полигональные фермы . Данные конструкции отличаются очень хорошей несущей способностью, но за него приходится расплачиваться – полигональные металлоконструкции очень неудобны в монтаже.
Треугольные фермы . Как правило, фермы с треугольным контуром используются для монтажа крыш, расположенных под большим наклоном. Из недостатков таких ферм стоит отметить большое количество лишних затрат, связанных с массой отходов при производстве.

Как рассчитать угол наклона

В зависимости от угла наклона фермы делятся на три категории:

22-30 градусов. В таком случае соотношение длины и высоты готовой конструкции составляет 5:1. Фермы с таким наклоном, отличаясь небольшим весом, отлично подходят для обустройства пролетов небольшой длины в частном строительстве. Как правило, фермы с таким наклоном имеют треугольный контур.
15-22 градуса. В конструкции с такой величиной наклона длины превосходит высоту в семь раз. Фермы данного вида не могут иметь в длину более 20 м. При необходимости увеличения высоты готовой конструкции нижнему поясу придают ломаную форму.
15 и менее. Лучшим вариантом в таком случае будут металлические стропила из профильной трубы, соединенные в форме трапеции – короткие стойки снизят воздействие продольного изгиба на конструкцию.

В случае с пролетами, длина которых превышает 14 м, приходится использовать раскосы. Верхний пояс необходимо оборудовать панелью длиной около 150-250 см. При четном количестве панелей получится конструкция, состоящая из двух поясов. Для пролетов длиной более 20 м металлоконструкцию приходится усиливать дополнительными опорными элементами, соединенными при помощи опорных колонн.

При необходимости снизить вес готовой металлоконструкции стоит обратить внимание на ферму Полонсо. Она включает в себя две системы треугольной формы, которые соединяются посредством затяжки. Используя такую схему, можно обойтись без крупногабаритных раскосов в средних панелях.

При создании ферм с уклоном около 6-10 градусов для односкатных крыш нужно помнить о том, что готовая конструкция не должна быть симметричной формы.

Расчет металлической фермы

При расчетах необходимо учитывать все требования, предъявляемые к металлоконструкциям государственными стандартами. Чтобы создать максимально эффективную и надежную конструкцию, необходимо на этапе проектирования подготовить качественный чертеж, на котором будут отображены все элементы фермы, их размеры и особенности соединения с опорной конструкцией.

Перед тем, как рассчитать ферму для навеса, стоит определиться с требованиями, предъявляемыми к готовой ферме, а после этого отталкиваться от экономии, избегая лишних затрат. Высота фермы определяется типом перекрытия, общим весом конструкции и возможности ее дальнейшего смещения. Длина металлоконструкции зависит от предполагаемого уклона (для конструкций длиной более 36 м потребуется еще и расчет строительного подъема).

Подбирать панели нужно таким образом, чтобы они могли выдерживать нагрузки, которые будут приходиться на ферму. Раскосы могут иметь разную величину углов, поэтому при выборе панелей нужно учитывать еще и этот параметр. В случае с треугольными решетками угол составляет 45 градусов, а с раскосыми – 35 градусов.

Расчет крыши из профильной трубы заканчивается определением расстояния, на котором будут создаваться узлы относительно друг друга. Как правило, этот показатель равен ширине подобранных панелей. Оптимальный показатель шага опор всей конструкции – 1,7 м.

Выполняя расчет односкатной фермы, нужно понимать, что при повышении высоты конструкции будет возрастать и ее несущая способность. Кроме того, при необходимости стоит дополнить схему фермы несколькими ребрами жесткости, способными усилить конструкцию.

Примеры расчета

Подбирая трубы для металлических ферм, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

Для обустройства конструкций шириной менее 4,5 м подойдут трубы сечением 40х20 мм с толщиной стенки в 2 мм;
При ширине конструкции от 4,5 до 5,5 м подойдут 40-мм квадратные профильные трубы с 2-мм стенкой;
Для металлоконструкций большего размера подойдут такие же трубы, как и в предыдущем случае, но с 3-мм стенкой, или же трубы сечением 60х30 мм с 2-мм стенкой.

Последним параметром, которому также стоит уделять внимание при расчетах, является стоимость материалов. Во-первых, нужно учитывать стоимость труб (помня при этом, что цена труб определяется их весом, а не длиной). Во-вторых, стоит поинтересоваться стоимостью комплексных работ по изготовлению металлоконструкций.

Виды ферм

Металлические фермы из трубопроката отличаются трудоемкостью в монтаже, но они экономичнее и легче конструкций из сплошных балок. Профилированная труба, которую изготавливают из круглой путем горячей или холодной обработки, в поперечном разрезе имеет вид прямоугольника, квадрата, многогранника, овала, полуовала или плоскоовальную форму. Удобнее всего монтировать фермы из квадратных труб.

Ферма – это металлоконструкция, в состав которой входит верхний и нижний пояс, а также решетка между ними. К элементам решетки относятся :

стойка – располагается перпендикулярно к оси;
раскос (подкос) – устанавливается под наклоном к оси;
шпренгель (вспомогательный подкос).

Конструктивные элементы металлической фермы

Фермы в первую очередь предназначены для перекрытия пролетов. За счет ребер жесткости они не деформируются даже при использовании длинных конструкций на сооружениях с большими пролетами.

Изготовление металлических ферм производится на земле или в производственных условиях. Элементы из профильных труб обычно скрепляются между собой при помощи сварочного аппарата или клепок, могут использоваться косынки, парные материалы. Чтобы смонтировать каркас навеса, козырька, крыши капитальной постройки, готовые фермы поднимают и крепят к верхней обвязке согласно разметке.

Для перекрытия пролетов применяются различные варианты ферм из металла. Конструкция может быть :

односкатной;
двухскатной;
прямой;
арочной.

Треугольные фермы, изготовленные из профильной трубы, используются как стропила, в том числе для монтажа простого односкатного навеса. Металлоконструкции в виде арок пользуются популярностью благодаря эстетичности внешнего вида. Но арочные конструкции требуют максимально точных расчетов, поскольку нагрузка на профиль должна распределяться равномерно.

Треугольная ферма для односкатной конструкции

Особенности конструкций

Выбор конструкции ферм навесов из профильной трубы, козырьков, стропильных систем под кровлей зависит от расчетных эксплуатационных нагрузок. По количеству поясов различаются :

опоры, составные части которой формируют одну плоскость;
подвесные конструкции, в состав которых входит верхний и нижний пояс.

В строительстве можно использовать фермы с различным контуром :

с параллельным поясом (самый простой и экономичный вариант, собирается из идентичных элементов);
односкатные треугольные (каждый опорный узел характеризуется повышенной жесткостью, за счет чего конструкция выдерживает серьезные внешние нагрузки, материалоемкость ферм небольшая);
полигональные (выдерживают нагрузки от тяжелого настила, но сложны в монтаже);
трапецеидальные (схожи по характеристикам с полигональными фермами, но этот вариант более простой по конструкции);
двухскатные треугольные (применяются для устройства крыши с крутыми скатами, характеризуются большой материалоемкостью, при монтаже много отходов);
сегментные (подходят для сооружений со светопрозрачной кровлей из поликарбоната, монтаж усложнен из-за необходимости изготавливать дугообразные элементы с идеальной геометрией для равномерного распределения нагрузок).

Очертания поясов ферм

В соответствии с величиной угла наклона типовые фермы подразделяют на следующие виды :

Основы расчета

Перед тем как рассчитать ферму, необходимо подобрать подходящую конфигурацию крыши, учитывая габариты сооружения, оптимальное количество и угол наклона скатов. Также следует определить, какой контур поясов подойдет для выбранного варианта крыши – при этом принимаются во внимание все эксплуатационные нагрузки на кровлю, включая осадки, ветровую нагрузку, вес людей, производящих работы по обустройству и обслуживанию навеса из профильной трубы или кровли, монтажу и ремонту оборудования на крыше.

Чтобы выполнить расчет фермы из профильной трубы, необходимо определить длину и высоту металлоконструкции. Длина соответствует расстоянию, которое должна перекрывать конструкция, при этом высота зависит от запроектированного угла наклона ската и выбранного контура металлоконструкции.

Расчет навеса в итоге сводится к тому, чтобы определить оптимальные промежутки между узлами фермы. Для этого требуется рассчитать нагрузку на металлоконструкцию, выполнить расчет профильной трубы.

Неправильно рассчитанные каркасы кровли несут угрозу для жизни и здоровья людей, поскольку тонкие или недостаточно жесткие металлоконструкции могут не выдержать нагрузок и разрушиться. Поэтому рекомендуется доверить расчет металлической фермы профессионалам, знакомым со специализированными программами .

Если принято решение выполнить вычисления самостоятельно, необходимо воспользоваться справочными данными, в том числе о сопротивлении трубы на изгиб, руководствоваться СНиП. Правильно рассчитать конструкцию без соответствующих знаний сложно, поэтому рекомендуется найти пример расчета типовой фермы нужной конфигурации и подставить в формулу необходимые значения .

На этапе проектирования составляется чертеж фермы из профильной трубы. Подготовленные чертежи с указанием размеров всех элементов упростят и ускорят изготовление металлоконструкций.

Чертеж с размерами элементов

Рассчитываем ферму из стальной профильной трубы

Определяется размер пролета постройки, который требуется перекрыть, выбирается форма крыши и оптимальный угол наклона ската (или скатов).
Подбираются подходящие контуры поясов металлоконструкции с учетом назначения постройки, формы и размеров крыши, угла наклона, предполагаемых нагрузок.
Рассчитав приблизительные габариты фермы, следует определить, можно ли изготовить металлоконструкции в заводских условиях и доставить их на объект автотранспортом, или сварка ферм из профильной трубы будет выполнена непосредственно на стройплощадке по причине большой длины и высоты конструкций.
Далее требуется рассчитать габариты панелей, основываясь на показателях нагрузок при эксплуатации кровли – постоянных и периодических.
Чтобы определить оптимальную высоту конструкции в середине пролета (Н), используют следующие формулы, где L – длина фермы:
- для параллельных, полигональных и трапецеидальных поясов: Н=1/8×L, при этом уклон верхнего пояса доложен составлять приблизительно 1/8×L или 1/12×L;
- для металлоконструкций треугольной формы: Н=1/4×L либо Н=1/5×L.
Угол установки раскосов решетки составляет от 35° до 50°, рекомендуемое значение 45°.
На следующем этапе следует определить расстояние между узлами (обычно оно соответствует ширине панели). Если длина пролета превышает 36 метров, требуется вычисление строительного подъема – обратно погашаемого изгиба, который воздействует на металлоконструкцию при нагрузках.
На основании измерений и вычислений готовится схема, согласно которой будет вестись изготовление ферм из профильной трубы.

Изготовление конструкции из профильной трубы

Чтобы обеспечить необходимую точность расчетов, используйте строительный калькулятор – подходящую специальную программу. Так вы сможете сопоставить свои и программные расчеты для того, чтобы не допустить большого несоответствия в размерах!

Арочные конструкции: пример расчета

Чтобы сварить ферму для навеса в виде арки, применяя профильную трубу, необходимо правильно рассчитать конструкцию. Рассмотрим принципы расчета на примере предполагаемого сооружения с пролетом между опорными конструкциями (L) 6 метров, шагом между арками 1,05 метра, высотой фермы 1,5 метра – такая арочная ферма выглядит эстетично и способна выдержать высокие нагрузки. Длина стрелы нижнего уровня арочной фермы при этом составляет 1,3 метра (f), а радиус окружности в нижнем поясе будет равен 4,1 метра (r). Величина угла между радиусами: а=105.9776°.

Схема с размерами арочного навеса

Для нижнего пояса длину профиля (mн) рассчитывают по формуле:

mн = π×R×α/180 , где:

mн – длина профиля из нижнего пояса;

π – постоянная величина (3,14);

R – радиус окружности;

α – угол между радиусами.

В результате получаем:

mн = 3,14×4,1×106/180 = 7,58 м

Узлы конструкции располагают в участках нижнего пояса с шагом 55,1 см - допускается округлить значение до 55 см, чтобы упростить сборку конструкции, но увеличивать параметр не следует. Расстояния между крайними участками требуется рассчитать индивидуально.

Если длина пролета составляет менее 6 метров, вместо сварки сложных металлоконструкций можно воспользоваться одинарной или двойной балкой, выполнив сгиб металлического элемента под выбранным радиусом. В этом случае расчет арочных ферм не требуется, но важно правильно подобрать сечение материала, чтобы конструкция выдерживала нагрузки.

Профильная труба для монтажа ферм: требования к расчету

Чтобы готовые конструкции перекрытий, в первую очередь крупногабаритные, выдерживали проверку на прочность на протяжении всего срока эксплуатации, трубопрокат для изготовления ферм подбирается на основании:

СНиП 07-85 (взаимодействие снеговой нагрузки и веса элементов конструкций);
СНиП П-23-81 (о принципах работы со стальными профилированными трубами);
ГОСТ 30245 (соответствие сечения профильных труб и толщины стенок).

Данные из указанных источников позволят ознакомиться с видами профильных труб и выбрать оптимальный вариант с учетом конфигурации сечения и толщины стенок элементов, конструктивных особенностей фермы.

Навес для авто из трубопроката

Фермы рекомендуется изготавливать из трубопроката высокого качества, для арочных конструкций желательно выбрать легированную сталь. Чтобы металлоконструкции были устойчивы к коррозии, сплав должен включать большой процент углерода. Металлоконструкции из легированной стали не нуждаются в дополнительной защитной окраске.

Зная, как сделать решетчатую ферму, можно смонтировать надежный каркас под светопрозрачный навес или кровлю. При этом важно учитывать ряд нюансов.

Самые прочные конструкции монтируются из металлопрофиля с сечением в виде квадрата или прямоугольника за счет наличия двух ребер жесткости.
Основные компоненты металлоконструкции крепятся между собой с использованием спаренных уголков и прихваток.
При стыковке деталей каркаса в верхнем поясе требуется использовать двутавровые разносторонние уголки, при этом соединять следует по меньшей стороне.
Сопряжение частей нижнего пояса крепят с установкой равносторонних уголков.
Стыкуя основные части металлоконструкций большой длины, применяют накладные пластины.

Важно представлять, как сварить ферму из профильной трубы, если металлоконструкцию требуется собрать непосредственно на строительной площадке. Если нет навыков ведения сварочных работ, рекомендуется пригласить сварщика с профессиональным оборудованием.

Сварка элементов фермы

Стойки металлоконструкции монтируют под прямым углом, раскосы – под наклоном в 45°. На первом этапе нарезаем из профильной трубы элементы в соответствии с размерами, указанными на чертеже. Собираем на земле основную конструкцию, проверяем ее геометрию. Затем варим собранный каркас, используя уголки и накладные пластины, где они требуются.

Обязательно проверяем прочность каждого сварного шва . От их качества и точности расположения элементов зависит прочность и надежность сваренных металлоконструкции, их несущая способность. Готовые фермы поднимают наверх и крепят к обвязке, соблюдая шаг установки согласно проекту.

Рано или поздно у владельцев частного дома возникает необходимость возвести на участке навес для машины или летнего отдыха, беседку, небольшую загородку с крышей для домашних животных, навес над поленницей. Чтобы кровля над таким сооружением была надежно закреплена, необходимо правильно спроектировать и смонтировать металлические несущие конструкции.

Мы приветствуем нашего уважаемого читателя и предлагаем ему статью о том, что такое фермы из профильной трубы, как их правильно рассчитать и смонтировать .

Ферма – это конструкция из прямолинейных элементов, соединенных между собой в узлах в прочную систему неизменяемой геометрической формы. Чаще всего встречаются плоские конструкции, но в больших нагруженных конструкциях применяют объемные (пространственные) фермы. Практически в частных домах фермы выполняют из дерева и металла. Из дерева изготавливают небольшие конструкции стропил, навесов, беседок. Зато прочный и высокотехнологичный металл – практически идеальный материал для несущих металлоконструкций.

Для изготовления сложных конструкций применяют прокат сплошного сечения и трубы. Профильные трубы (квадрат, прямоугольник) имеют большую устойчивость к смятию и изгибу, небольшие конструкции для дома монтируют без применения сварки , поэтому для усадебных построек чаще всего используют именно профильную трубу.

Конструкционные особенности ферм

Составляющие элементы конструкции фермы:

Пояс.
Стойка – вертикальный элемент, соединяющий верхний и нижний пояс.
Раскос (подкос).
Шпренгель – опорный раскос.
Фасонки, накладки, косынки, заклепки, болты – всевозможные вспомогательные и крепежные материалы.

Высоту фермы считают от самой нижней точки нижнего пояса до самой верхней точки. Пролет – расстояние между опорами. Подъем – отношение высоты фермы к пролету. Панелью называют расстояние между узлами пояса.

Виды ферм из профтрубы

Фермы подразделяются по очертанию поясов. Бывают двухпоясные и трехпоясные разновидности. В небольших сооружениях применяются более простые двухпоясные фермы. Каждая разновидность имеет определенный уклон и высоту в зависимости от длины пролета и формы фермы.

Типы ферм по очертаниям поясов: балки с параллельными поясами (прямоугольные), треугольные (двускатные и односкатные), трапецеидальные (двускатные и односкатные), сегментные (параболические), полигональные (многоугольные), консольные; с ломаным приподнятым или вогнутым нижним поясом и разнообразной формой верхнего пояса; арочные с горизонтальным и арочным нижним поясом; сложные комбинированные формы.

Фермы также различают по типам решеток – см. на рисунке. В частных постройках чаще всего встречаются решетки треугольного и раскосного типа – более простые и менее металлоемкие. Треугольные решетки обычно применяются в прямоугольных и трапецеидальных конструкциях, раскосные – в треугольных.

Прежде чем возводить любую конструкцию, следует определиться с выбором материала. При покупке металлического профиля или труб следует внимательно осмотреть заготовки – нет ли трещин, раковин, наплывов, нестыковок по шву, большого количества помятых и погнутых заготовок. При покупке оцинкованных материалов – желательно убедиться в качестве покрытия – нет ли отслоений и наплывов.

При покупке необходимо потребовать копию сертификата и чек. Обязательно нужно убедиться в соответствии толщине стенки трубы заявленной в документах. Трубы в гараже на коленке не сделаешь, и подделок не бывает, но на плохое качество материала можно натолкнуться, поэтому покупать лучше в достаточно крупных магазинах.

Какой материал выбрать для каркаса

В большинстве случаев для каркаса усадебных построек или кровли дома выбирают сталь. Для очень небольших конструкций иногда используют алюминиевые и – обычно в покупных изделиях (тентах, качалках). Для возведения металлоконструкций можно использовать трубы полого сечения и профиля сплошного сечения (круг, полосу, квадрат, швеллер, двутавр).

Огромным преимуществом прямоугольных и квадратных труб по сравнению с профилем того же веса является высокая устойчивость к смятию и другим деформациям. Поэтому сплошные профиля можно заменить гораздо более легкими профтрубами – это очень значительно облегчает (в 2 раза и больше) и удешевляет конструкцию трубчатого типа.

Размеры сечения труб выбирают в зависимости от длины пролета и расстояния между опорами и фермами. В частных усадьбах навесы и другие конструкции не очень большие, и можно воспользоваться советами специалистов или найти готовые чертежи в интернете.

При расстоянии между опорами до 2 м для небольших навесов с пролетами длиной до 4 м подойдут профиля 40×20х2 мм, при пролетах до 5 м – 40×40х3, 60×30х3 мм; пролетах длиннее 5 м – 60×40х3, 60×60х3 мм. Если планируется автомобильный навес на две машины шириной 8-10 м, то профиль потребуется от 60×60 до 100×100 с толщиной стенки 3-4 мм. Размеры профиля зависят от расстояния между фермами.

Профтрубы поступают в продажу отрезками длиной 6 и 12 м. При длине 12 м металл расходуется экономнее, но для транспортировки таких труб нужен длинномер. Перед покупкой материалов следует продумать, как вы будете отрезать заготовки и сколько их разместится в трубе длиной 6 м или 12 м, и подсчитать, сколько отрезков профтрубы Вам понадобится.

Ориентироваться на номинальный вес нельзя – вес 1 м.п. в конкретной партии будет отличаться от номинального, и скорее всего в сторону увеличения (изготавливать изделия с более толстой стенкой выгоднее продавцам – цена идет за тонну). При покупке по весу материал придется докупать и довозить – а это лишние расходы.

Преимущества и недостатки разных металлов

Практически для конструкционных профильных труб используются стали следующих видов: углеродистые обыкновенного качества и качественные, конструкционные, легированные. Трубы бывают с защитным цинковым покрытием. Используют и алюминий – но редко, для небольших, чаще сезонных конструкций. Алюминиевые профиля применяют для небольших конструкций.

Традиционно для небольших конструкций в частной усадьбе для возведения стальных конструкций с фермами применяют углеродистую сталь Ст3сп, Ст3пс, иногда оцинкованную. Такая сталь имеет достаточную прочность для обеспечения надежности конструкции, разницы по коррозионной стойкости у всех трех типов сталей практически нет.

Если на конструкции будут попадать осадки, рано или поздно проржавеют и изделия из конструкционных и изделия из легированных сталей. Небольшое количество легирующих элементов от коррозии не защищают (для конструкций можно применять низколегированные стали типа 30ХГСА, 30ХГСН, 38ХА – в содержание легирующих элементов в них 2-4 %, и на коррозионную стойкость это количество не влияет).

По прочности конструкционные и легированные стали должны быть немного долговечнее углеродистых – они более устойчивы к циклическим нагрузкам. Но это качество у сталей проявляется после термообработки – а закалка с отпуском могут покоробить трубы, и обычно такую термообработку на готовых изделиях никто не делает. На бесшовных трубах может быть проведен отжиг – после отжига в металле снимаются остаточные напряжения (наклеп), но он становится более мягким.

Конструкционные стали (20А, 45, 40, 30А) имеют более высокое качество и более высокую цену. Легированные стали еще дороже (и есть вероятность, что Вам продадут трубы из стали 3 взамен легированной). Поэтому при монтаже конструкций шириной менее 20 м не имеет смысла покупать профтрубы из легированной или конструкционной стали. Применять оцинкованную профтрубу однозначно имеет смысл, если монтаж будет производиться при помощи краб-систем.

Если монтаж будет производиться путем сварки, сварные швы будут ржаветь так же быстро, как и обычный металл без покрытия . Но если тщательно следить за швами, регулярно проводить антикоррозионную обработку (очистку, грунтовку, окраску), то оцинкованная труба предпочтительней. Если же Вам нужен временный навес на 10 лет для стройматериалов, а затем Вы навес будете сносить – тем более не заморачивайтесь, покупайте обычные трубы из углеродистой стали без покрытия.

Если Вы планируете возводить на участке очень большой навес или ангар с большой длиной пролета, стоит обратиться к профессиональным строителям и сделать проект – они определят, какую сталь Вам выбрать.

Сделать самому или заказать

Фермы для навеса над машиной или кровли беседки имеют небольшие размеры и простую конструкцию – чаше всего треугольную с несколькими подкосами и стойками. Выполнить такую конструкцию можно и самостоятельно, если у Вас имеются хотя бы начальные навыки сварщика и Вы не боитесь осваивать новые работы.

Но изготовление ферм требует аккуратности, наличия помощника, очень ровного участка в усадьбе – для раскладки и сварки конструкций, наличия сварочного аппарата и времени. Можно заказать готовые конструкции на заводе или строительной фирме, а смонтировать самому.

Требования к расчету профильной трубы для строительства фермы

При расчетах размеров и толщины стенки профильных труб, требуемых для сооружения Ваших металлоконструкций; учитываются следующие условия:

Размеры металлоконструкции, и в частности, длина, шаг опор – расстояние между опорами.
Высота опор и ферм.
Форма ферм.
Возможные особенности геологических условий (сейсмическая активность, возможность оползней).
Вес покрытия.

Что будет, если рассчитать неправильно

При неправильных расчетах возможны следующие последствия:

Конструкции фермы будут деформироваться под весом снега, мокрой листвы.
В самом неудачном случае конструкции будут деформироваться под собственным весом.
Вся конструкция может обрушиться при сильном ветре.
Деформация рано или поздно приведет к разрушению фермы и всей конструкции, что опасно для человека и может повредить предметы, находящиеся под навесом – машину, например.
Непрочная и подвижная конструкция будет приводить к разрушению кровли, положенной на ферму.
При применении слишком мощного и тяжелого профиля неоправданно возрастают затраты на материалы и работы при возведении металлоконструкции.

Проектируем ферму и ее элементы

Полный и точный расчет нагрузки на ферму вместе с эпюрами сложен, и для его выполнения следует обратиться к специалистам.

При проектировании крупных навесов, ангаров, гаражей из металлоконструкций точный расчет требуемого профиля необходим, но для строительства не слишком больших навесов или беседок в частной усадьбе можно воспользоваться общеизвестными рекомендациями специалистов.

Для очень маленьких конструкций (навес в вольере для животных, навес над запасом дров) достаточно использовать трубы размером 40×20 мм с толщиной стенки 2 мм; для беседок и навесов над столами, барбекю или местами отдыха – 40×40 мм с толщиной стенки 3 мм; навес над местом для автомобиля – от 60×40 до 100×100 мм с толщиной стенки 3-4 мм.

Если ферм и опор у навеса несколько и шаг опор менее 2 м, можно взять более тонкую трубу, если всего 4 опоры и две фермы и длина пролета 6-8 м и больше – более толстую.

Допустимые нагрузки на фермы приведены в таблице:

Ширина пролета, м Размер трубы на толщину стенки, мм	1	2	3	4	5	6
Для профильной трубы
40×40х2	709	173	72	35	16	5
40×40х3	949	231	96	46	21	6
50×50х2	1165	286	120	61	31	14
50×60х3	1615	396	167	84	43	19
60×60х2	1714	422	180	93	50	26
60×60х3	2393	589	250	129	69	35
80×80х3	4492	1110	478	252	144	82
100×100х3	7473	1851	803	430	253	152
100×100х4	9217	2283	990	529	310	185
120×120х4	113726	3339	1484	801	478	296
140×140х4	19062	4736	2069	1125	679	429
Для прямоугольной трубы (при вертикальном расположении большей стороны)
50×25х2	684	167	69	34	16	6
60×40х2	1255	308	130	66	35	17
80×40х2	1911	471	202	105	58	31
80×40х3	2672	658	281	146	81	43
80×60х3	3583	884	380	199	112	62
100×50х4	5489	1357	585	309	176	101
120×80х3	7854	1947	846	455	269	164

Чертежи и схемы

При изготовлении металлоконструкций выполнение чертежа с точными размерами обязательно! Это позволит закупить нужное количество материала, сэкономит время при сборке и подготовке заготовок, позволит без проблем проконтролировать размеры металлоконструкции в процессе монтажа и уже готового сооружения. В данном случае от точности сборки зависит безопасность Вас и Ваших домочадцев – рухнувшее от снега или от ветра сооружение может принести много бед.

Основы расчета фермы

Типы ферм зависят от формы кровли, а формы кровли сооружения в усадьбе выбирают в зависимости от назначения и места расположения металлоконструкций. Консольные и примыкающие к дому фермы обычно выполняют односкатными треугольными, отдельно стоящие навесы – с полигональными, треугольными, сегментными конструкциями и арками. Беседки могут иметь шести- и восьмискатную кровлю или кровлю фантазийной конструкции с фермами нестандартной конструкции.

Для расчета ферм необходимо рассчитать нагрузку на кровлю и на одну ферму. При расчетах учитывают нагрузку снегового покрова, кровельного покрытия, обрешетки, вес самих конструкций. Точные расчеты – задача для профессионала-строителя. Основой для расчета служат СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85» и СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81» .

Для расчетов применяются метод вырезания вырезание узлов (участков, где стержни соединены шарнирно); метод Риттера; метод замены стержней Геннеберга. В современных компьютерных программах чаще применяется метод вырезания узлов.

Лучше воспользоваться готовым типовым проектом или нашими рекомендациями по выбору профилей. Собрать ферму простой трапециевидной или треугольной конструкции не слишком сложно, и при наличии опыта сварки и монтажа металлоконструкций самостоятельный монтаж навесов и беседок вполне возможен. Если Вы хотите соорудить большой навес с длиной фермы 10 м и больше – нужно выполнить проект у специалистов.

Влияние угла наклона

На конструкцию фермы в первую очередь влияет угол наклона скатов (ската). Угол наклона выбирается в первую очередь в зависимости от формы кровли и размещения металлоконструкции. У примыкающих к зданиям навесов должен быть больший угол наклона кровли – для более быстрого скатывания сползающего с кровли снега и стока льющейся воды.

У одиночных конструкций угол наклона кровли может быть меньше. Угол наклона зависит также от количества выпадающих в Вашем регионе осадков – чем больше осадков, тем больше должен быть угол наклона кровли. Чем круче кровля, тем меньше осадков на ней задерживается.

Небольшой уклон ската – до 15° — используется на небольших отдельно стоящих навесах. Высота ската примерно равна 1/7-1/9 длины пролета. Применяют фермы трапециевидной формы.

Уклон от 15° до 22° — высота ската равна 1/7 длины пролета.

Уклон от 22° до 30°- 35° — высота ската равна 1/5 длины пролета, при таком уклоне применяют обычно треугольные конструкции, иногда с ломаным нижним поясом для облегчения конструкции.

Параметры базовых углов

Для правильного расчета количества и длин отдельных элементов фермы из профтрубы необходимо определить базовые углы между элементами. В общем случае нижний пояс перпендикулярен опорам, верхний пояс имеет наклон к горизонтали в зависимости от угла наклона кровли. Оптимальный угол наклона раскосов к горизонтали/вертикали — 45°, стойки должны быть строго вертикальны.

Точный угол наклона кровли либо задается проектом, либо находится по соотношениям, приведенным выше (для уклона до 15° — высота ската примерно равна 1/7-1/9 длины пролета; для уклона от 15° до 22° — 1/7 длины пролета; для уклона от 22° до 30°- 35° — высота ската равна 1/5 длины пролета ).

Определив точный угол наклона кровли, определяют длины заготовок для изготовления фермы – эта информация потребуется при выполнении работ.

Значимые факторы выбора участка

Если есть выбор, для установки металлоконструкций следует выбрать ровный участок, не подверженный оползням и заболачиванию. Но в небольших приусадебных участках выбора чаще всего нет – навес для машины размещают сразу за воротами, веранду возле дома, беседку в глубине участка. Возможно, участок придется выровнять, иногда осушить.

Если есть опасность сползания пластов земли, или Вы проживаете в сейсмоопасном районе, проектирование проекта любой конструкции выше собачьей конуры следует предоставить профессионалам для обеспечения Вашей же безопасности.

Как рассчитать нагрузку

Снеговая нагрузка на 1 м² кровли рассчитывается по СП 20.13330.2017 «Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85» в зависимости от региона. При расчетах берется не площадь кровли, а площадь проекции кровли на горизонталь. Аналогично рассчитывается вес обрешетки и кровельного покрытия. По чертежу рассчитывается вес одной фермы и умножается на их количество.

Нагрузка на одну ферму рассчитывается делением суммы общей нагрузки на кровлю снега, веса обрешетки и покрытия, веса самих конструкций, на количество ферм.

Входная дверь и козырек

Козырьки над входной дверью имеют небольшие размеры и выполняются консольными.

В ширину козырек должен быть равен ширине крыльца + по 300 мм с каждой стороны. По глубине навес должен закрывать ступени. Длина козырька равна сумме длины площадки и ступеней. Длина верхней площадки должна быть в полтора раза шире двери, то есть 0,9×1,5 = 1,35 м. Плюс по 250 мм на каждую ступеньку.

Например:

для крыльца с двумя ступенями и шириной 1200 мм размеры накрываемой площади (горизонтальной проекции козырька) равны:

длина (глубина козырька) = 1,35 + 2×0,25 = 1,85 м;

ширина = 1,2 + 0,3×2 = 1,8 м.

Бесплатные программы для расчета

На сайте http://sopromatguru.ru/raschet-balki.php .
На сайте http://rama.sopromat.org/2009/?gmini=off .

Пример расчета

Пример расчета фермы отдельно стоящего навеса для автомобиля среднего класса (D):

Ширина автомобиля 1,73 м, длина 4,6 м.

Минимальная ширина фермы между опорами:

1,73 + 1 = 2,73 м, для удобства открывания дверей принимаем ширину 3,5 м.

Ширина фермы с учетом свесов кровли:

3,5 + 2×0,3 = 4,1 м.

Длина навеса:

4,6 + 1 = 5,6 м, принимаем длину 6 м.

При такой длине можно устанавливать опоры через 2 м или меньше. Для облегчения несущих конструкций принимаем расстояние между опорами 1,5 м.

Форму кровли принимаем треугольную двускатную – она самая простая в изготовлении и одновременно экономичная по расходу материалов. Угол наклона кровли принимаем 30° – при таком угле наклона на кровле не будет задерживаться снег и опавшие листья.

Высота фермы в центре (центральной стойки) будет равняться:

Итого: длина нижнего пояса фермы составляет 4,1 м; верхнего пояса – две половинки по 2,355 м, общая длина 4,71 м, стойка в центре имеет высоту 1,16 м.

Для таких недлинных ферм вполне достаточно использовать квадратную трубу 40×40 мм с толщиной стенки 3 мм.

Основные этапы работ по изготовлению и монтажу ферм своими руками

До монтажа ферм выполняют работы по планировке участка, установке опор, бетонированию фундаментов опор, привариванию боковых связей или боковых ферм. Затем монтируют поперечные фермы.

Порядок выполнения работ по изготовлению и монтажу ферм:

На ровной поверхности сваривают фермы.
Обрабатывают фермы антикоррозионной грунтовкой, дважды окрашивают. Не окрашивают места под приварку ферм к опорам. Можно эти работы выполнить и после монтажа ферм, но на высоте красить неудобно.
Поднимают фермы, устанавливают на опоры, выверяют углы и горизонтальность, приваривают к опорам. Эти работы выполняет бригада из нескольких человек.
Закрашивают места сварки.
Монтируют обрешетку, укладывают кровельное покрытие.

Как сварить фермы

Сборку ферм производят на ровной площадке. Перед сборкой нарезают заготовки, зачищают от ржавчины, сошлифовывают заусенцы на срезах. Элементы фермы скрепляют струбцинами, проверяют размеры, углы, плоскостность. Сваривают конструкцию с одной стороны, дают остыть, переворачивают на другую сторону. Снимают струбцины и проваривают вторую сторону. Затем сошлифовывают валик на шве. Особенности сварки ферм Вы можете увидеть на нашем видео:

Если у Вас небольшие навыки сварщика и монтажника, можно заказать изготовление фермы в специализированной организации или бригаде.

Заключение

Устройство навеса, монтаж ферм – сложная квалифицированная работа. Небольшие навесы и беседки можно выполнить самостоятельно с помощью членов семьи.

Монтаж крупных металлоконструкций лучше доверить бригаде профессионалов. Но за профессионалами тоже нужен контроль. Мы прощаемся с нашим уважаемым читателем и надеемся, что наша статья поможет Вам разобраться в видах ферм, выборе конструкции, материала и порядке проведения работ по сооружению навесов и беседок на Вашем участке. Подписывайтесь на рассылку нашего сайта, приводите друзей, делитесь интересной информацией с собеседниками в соцсетях.

Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный университет»

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ

Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения

Ростов – на – Дону

Расчет плоских ферм: Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения.- Ростов–на-Дону: Рост. гос. строит. ун -т, 2006 - 23 с.

Предназначены для студентов заочного отделения всех специальностей. Приводятся различные методы расчета плоских ферм и разбираются решения типовых примеров.

Составители: Т.В.Виленская С.С.Савченкова

Рецензент: npoф. И.Ф.Хрджиянц

Редактор Н.Е.Гладких Темплан 2006 г., поз. 171

Подписано в печать 24.05.06. Формат 60х84/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд. л.. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ Редакционно – издательский центр РГСУ

344022, Ростов н/Д, ул. Социалистическая, 162

ВВЕДЕНИЕ

При постройке мостов, подъемных кранов и других сооружений применяются конструкции, называемые фермами.

Фермой называется конструкция, состоящая из стержней, соединённых между собой на концах шарнирами и образующих геометрически неизменяемую систему.

Шарнирные соединения стержней фермы называют её узлами. Если оси всех стержней фермы лежат в одной плоскости, то ферма называется плоской.

Мы будем рассматривать только плоские фермы. Предполагаем, что выполняются следующие условия:

1) все стержни фермы прямолинейные;

2) трение в шарнирах отсутствует;

3) все заданные силы приложены только в узлах фермы;

4) весом стержней можно пренебречь.

В этом случае каждый стержень фермы находится под действием только двух сил, которые будут вызывать его растяжение или сжатие.

Пусть ферма имеет «m» стержней и «n» узлов. Найдём зависимость между m и n, обеспечивающую жесткость конструкции (рис. 1).

Чтобы связать первые три узла, необходимо три стержня, для жесткого присоединения каждого из остальных (n-3) узлов нужно по 2 стержня, то есть

или m = 2n-3. (1)

Если m < 2n - 3, то конструкция не будет геометрически неизменяемой, если m > 2n - 3, ферма будет иметь «лишний» стержень.

Равенство (1) называется условием жесткости.

Ферма, изображенная на рис. 1 , является жесткой конструкцией

Рис. 1 Расчёт фермы сводится к определению опорных реакций и усилий в

стержнях, то есть сил, действующих со стороны узлов на примыкающие к нему стержни.

Выясним, при каком соотношении между числом стержней и узлов ферма будет статически определимой. Если все неизвестные силы можно определить из уравнений равновесия, то есть количество независимых уравнений равно числу неизвестных, то конструкция статически определима.

Так как на каждый узел фермы действует плоская система сходящихся сил, то всегда можно составить 2n уравнений равновесия. Общее количество неизвестных - m + 3, (где m усилий в стержнях и 3 опорные реакции).

Условие статической определимости фермы m + 3 = 2n

или m = 2n - 3 (2)

Сравнивая (2) с (1), видим, что условие статической определимости совпадает с условием жесткости. Следовательно, жёсткая ферма без лишних стержней является статически определимой.

ОПРЕДЕЛЕНИE ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ

Для определения опорных реакций рассматриваем равновесие всей фермы в целом под действием произвольной плоской системы сил. Составляем три уравнения равновесия. После нахождения опорных реакций необходимо сделать проверку.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМЫ Усилия в стернях фермы можно определить двумя способами: методом

вырезания узлов и методом сечения (метод Риттера).

Метод вырезания узлов состоит в следующем:

последовательно рассматривается равновесие всех узлов фермы, находящихся под действием внешних сил и реакций перерезанных стержней. К каждому узлу приложена плоская система сходящихся сил, для которой можно составить два уравнения равновесия. Расчёт целесообразно начинать с того узла, где сходятся два стержня. При этом одно уравнение равновесия предпоследнего узла и два уравнения последнего узла являются проверочными.

Метод Риттера состоит в следующем:

ферма, к которой приложены внешние силы, включая реакции опор, рассекается на две части по трём стержням, если это возможно. В число перерезанных стержней должны входить те усилия, которые требуется определить.

Одна из частей фермы отбрасывается. Действие отброшенной части на оставшуюся заменяется неизвестными реакциями.

Рассматривается равновесие оставшейся части. Уравнения равновесия составляются так, чтобы в каждое из них входило только одно неизвестное. Это достигается специальным выбором уравнений: при составлении уравнения моментов моментная точка выбирается там, где пересекаются линии действия двух неизвестных усилий, которые в данный момент не определяются. При составлении уравнения проекций ось проекций выбирается перпендикулярно

двум параллельным усилиям.

При составлении уравнений равновесия обоими методами предполагается, что все стержни растянуты. Если результат получается со знаком минус, стержень сжат.

Типовой пример: Определить опорные реакции и усилия в стержнях фермы, если F=20 kH, P=20 kH, α=60°, Q=30 kH.(рис. 2, 3).

Определяем опорные реакции, рассматривая равновесие системы в целом (рис.3).

∑ X = 0:Х А –F · соs α + Q = 0;

∑ Н = 0:Y А + YВ – Р – F · sin α = 0;

∑ M А = 0:-Q · а – Р · 2а – F · sin α · 3а + F · соs α · а + YВ · 4а = 0.

Решая эти уравнения, находим:

ХА = -20 kH; YА = 9.33 kH; YВ = 28 kH.

Проверим правильность полученных результатов. Для этого составим сумму моментов сил относительно точки С.

∑ МС = ХА · а – YA · а – Р · а – F · sin α · 2а + YВ · 3а = = (-20 – 9.33 – 20 - 20·1.73 + 28 · 3) ·а = 0.

Переходим к определению усилий в стержнях фермы.

Метод вырезания узлов.

Начинаем расчёт с узла А, где сходятся два стержня.

Следует изобразить тот узел, равновесие которого рассматривается (рис.4). Так как мы предполагаем, что все стержни растянуты, реакции стержней направляем от узла (S 1 и S 5 ). Тогда усилия в стержнях (реакции

Для узла А составляем два уравнения равновесия:

∑ Х = 0:+Х А + S5 + S1 · cos 45° = 0;

∑ Y = 0:Y А + S1 · cos 45° = 0.

Получаем: S 1 13.2 kH ;

S 5 29.32kH .

∑ Х = 0:Q + S 2 + S6 · cos 45° - S1 · cos 45°= 0;

∑ Y = 0:- S 1 · cos 45° - S6 · cos 45° = 0.

При подстановке значения S1 учитываем, что усилие отрицательное.

Получаем: S 6 13.2 kH ;

S 2 48.7kH .

Аналогично рассчитываются остальные узлы (рис. 6,7).

∑ Х = 0:- S 2 – S7 · cos 45° - S3 · cos 45° - F · cos α= 0;

∑ Y = 0:- S 7 · cos 45° - S3 · cos 45° - F · sin α = 0.

Отсюда: S 3 39.6 kH ;

S 7 15.13kH .

∑ Х = 0:- S 4 – S3 · cos 45° = 0;

Второе уравнение проверочное:

∑ Y = +Y B + S3 · cos 45° = 28-39.6 · 0.71 =0. S4 = 28.0kH.

Для проверки рассмотрим равновесие узла Е.(Рис.8)

∑ Х = - S 5 + S4 – S6 · cos 45° + S7 · cos 45° = 0;

∑ Y = S 6 · cos 45° + S7 · cos 45° - P = 0.

Так как уравнения обратились в тождества, то расчёт сделан верно.

Метод сечения (метод Риттера).

Метод Риттера удобно использовать, если требуется определить усилия не во всех стержнях, и как проверочный, так как он позволяет определить каждое усилие независимо от остальных.

Определим усилия в стержнях 2, 6, 5. Разрезаем ферму на две части по стержням 2, 6, 5. Отбрасываем правую часть и рассматриваем равновесие левой

Для определения усилия S5 составляем уравнение моментов относительно точки, где пересекаются силы S2 и S6 (точка С).

∑ МС = 0: ХА · а – YA · а + S5 · a = 0;. S5 = 29.32 kH.

Для определения усилия S2 составляем уравнение моментов относительно точки Е:

∑ МЕ = 0:- Q · а – S2 · а – YA · 2а =0; S2 = 48.64kH.

Для определения усилия S6 следует составить уравнение проекций на ось Y:

∑ Y = 0:-S6 · cos 45° + YA = 0; S6 = 13.2kH.

Результаты следует занести в табл. 1.

Усилия в стержнях фермы, кН

№ стержня, способ
	вырезания

Способ Риттера

РАСЧЁТ ФЕРМЫ С ПОМОЩЬЮ ПРИНЦИПА ВОЗМОЖННЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Принцип возможных перемещений является основным принципом аналитической механики. Он даёт самые общие методы решения задач статики и позволяет определять каждое неизвестное усилие независимо от всех остальных, составляя для него одно уравнение равновесия.

Принцип возможных перемещений (теорема ЛагранжаОстроградского):

Для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, геометрическим и стационарным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ активных сил, действующих на систему, была равна нулю на любом возможном перемещении системы:

А k (а ) 0 . k 1

Стационарные связи - связи, явно не зависящие от времени.

Идеальные связи - связи, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю.

Геометрические связи - связи, накладывающие ограничения только на координаты точек системы.

Активные силы - силы, действующие на систему, кроме реакций связи.

Возможные перемещения системы

Возможные перемещения механической системы - бесконечно малые перемещения системы, допускаемые наложенными на неё связями.

Величины возможных перемещений обозначаются символами, например - δ S, δφ, δХ.

Приведём примеры возможных перемещений систем (ограничимся рассмотрением плоских систем):

1. Тело закреплено неподвижным шарниром, позволяющим телу вращаться вокруг оси, проходящей через точку О, перпендикулярно

плоскости чертежа (рис. 10).

Возможное перемещение тела - поворот вокруг оси на угол δφ.

2. Тело закреплено двумя подвижными шарнирами

Эти связи позволяют телу перемещаться поступательно параллельно плоскостям катков.

Возможное перемещение тела - δХ.

3.Тело тоже закреплено двумя подвижными шарнирами (плоскости катков не параллельны).

Эти связи позволяют плоскому телу перемещаться только в плоскости чертежа. Возможное перемещение этого тела будет плоскопараллельным перемещением. А плоскопараллельное перемещение тела можно в данный момент рассматривать как вращательное движение вокруг оси, проходящей через

мгновенный центр скоростей тела (м.ц.с.) перпендикулярно плоскости чертежа

Следовательно, чтобы увидеть возможное перемещение данного тела, надо знать, где находится м.ц.с. этого тела. Чтобы построить м.ц.с., нужно знать направления скоростей двух точек тела, провести перпендикуляры к скоростям в этих точках, точка пересечения перпендикуляров и будет м.ц.с. тела. В примере нам известны направления скоростей точек А и В (они параллельны плоскостям катков). Значит, возможное перемещение этого тела - поворот на угол δφ вокруг оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости чертежа.

ВЫВОД: Так как в дальнейшем рассматриваются только плоские системы, то чтобы увидеть возможное перемещение системы, состоящей из плоских твёрдых тел, надо для каждого твёрдого тела увидеть или построить

будет поворот вокруг своего м.ц.с., или тело будет двигаться поступательно, если м.ц.с. отсутствует. Возможные перемещения системы определяются только связями, наложенными на систему, и не зависят от сил, действующих на систему. В случае геометрических и стационарных связей направления возможных перемещений точек системы совпадают с направлениями скоростей этих точек при реальном движении.

Работа силы на возможном перемещении

В рассматриваемых задачах твёрдые тела будут иметь возможность либо двигаться поступательно, либо вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа. 3апишем формулы для нахождения возможной работы силы при таких перемещениях тел.

1.Тело движется поступательно.

Тогда каждая точка тела перемещается на r . Следовательно, точка приложения силы F перемещается на r . Тогда A F r .

Частные случаи:

A 0.

2. Тело вращается вокруг оси.

Работа силы F находится как элементарная работа силы, приложенной к вращающемуся телу. Тело поворачивается на угол δφ.

δА = Мz (F ) · δφ,

где Мz (F ) - момент силы F относительно оси вращения тела (в наших задачах ось z перпендикулярна плоскости чертежа и нахождение Мz (F ) сводится к нахождению момента силы F относительно точки пересечения оси с плоскостью).

δА > 0, если сила создаёт момент, направленный в сторону вращения тела;.

δА < 0 , если сила создаёт момент, направленный в сторону, противоположную вращению тела.