Osnova prizme je trikotnik s stranicami. Osnova pravilne trikotne prizme. Osnovne formule za izračun trikotne prizme

Zate še nekaj preprostih nalog za reševanje prizme. Razmislite o pravi prizmi s pravim trikotnikom na dnu. Postavlja se vprašanje o iskanju prostornine ali površine. Formula volumna prizme:

Formula za površino prizme (splošno):

* Pri ravni prizmi je stranska ploskev sestavljena iz pravokotnikov in je enaka zmnožku obsega osnove in višine prizme. Zapomnite si formulo za površino trikotnika. V tem primeru imamo pravokotni trikotnik - njegova površina je enaka polovici produkta nog. Razmislite o nalogah:

Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 10 in 15, stranski rob je 5. Poiščite prostornino prizme.

Osnovna površina je površina pravokotni trikotnik. Enako je polovici površine pravokotnika s stranicama 10 in 15).

Tako je želena prostornina enaka:

Odgovor: 375

Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 20 in 8. Prostornina prizme je 400. Poiščite njen stranski rob.

Težava je obratna od prejšnje.

Prostornina prizme:

Območje osnove je območje pravokotnega trikotnika:

torej

Odgovor: 5

Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 5 in 12, višina prizme je 8. Poiščite njeno površino.

Površina prizme je vsota površin vseh ploskev - to sta dve osnovi, enaki po površini in stranska površina.

Da bi našli površine vseh ploskev, je treba najti tretjo stranico osnove prizme (hipotenuzo pravokotnega trikotnika).

Po Pitagorovem izreku:

Zdaj lahko najdemo osnovno površino in stransko površino. Osnovna površina je:

Površina stranske površine prizme z obodom osnove je enaka:

*Lahko storite brez formule in preprosto seštejete površine treh pravokotnikov:

Trikotna prizma je tridimenzionalno telo, ki ga tvori kombinacija pravokotnikov in trikotnikov. V tej vadnici se boste naučili, kako najti velikost znotraj (prostornina) in zunaj (površina) trikotne prizme.

trikotna prizma - to je pentaeder, ki ga sestavljata dve vzporedni ravnini, v katerih sta dva trikotnika, ki tvorita dve ploskvi prizme, preostale tri ploskve pa so paralelogrami, ki jih tvorijo sostranice trikotnikov.

Elementi trikotne prizme

Trikotnika ABC in A 1 B 1 C 1 sta baze prizme .

Štirikotniki A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 in A 1 C 1 CA so stranske ploskve prizme .

Strani obrazov so robovi prizme(A 1 B 1 , A 1 C 1 , C 1 B 1 , AA 1 , CC 1 , BB 1 , AB, BC, AC) ima trikotna prizma skupaj 9 ploskev.

Višina prizme je odsek navpičnice, ki povezuje obe ploskvi prizme (na sliki je h).

Diagonala prizme je odsek, ki se konča v dveh ogliščih prizme, ki ne pripadata isti ploskvi. Trikotna prizma ne more narisati takšne diagonale.

Osnovna površina je območje trikotne ploskve prizme.

je vsota ploščin ploskev štirikotnika prizme.

Vrste trikotnih prizem

Obstajata dve vrsti trikotne prizme: ravna in poševna.

Ravna prizma ima pravokotne stranske ploskve, medtem ko ima nagnjena stranska ploskev paralelograme (glej sliko).

Prizma, katere stranski robovi so pravokotni na ravnine baz, se imenuje ravna prizma.

Prizma, katere stranski robovi so nagnjeni na ravnine baz, se imenuje nagnjena.

Osnovne formule za izračun trikotne prizme

Prostornina trikotne prizme

Če želite najti prostornino trikotne prizme, pomnožite površino njene osnove z višino prizme.

Prostornina prizme = osnovna površina x višina

V=S glavni h

Površina stranske površine prizme

Če želite najti stransko površino trikotne prizme, pomnožite obseg njene osnove z njeno višino.

Stranska površina trikotne prizme = osnovni obseg x višina

S stran \u003d P glavni. h

Skupna površina prizme

Če želite najti skupno površino prizme, dodajte površino baz in površino stranske površine.

od strani S \u003d P glavni. h, dobimo:

S poln =P glavni. h+2S glavni

Pravilna prizma je prava prizma, katere osnova je pravilni mnogokotnik.

Lastnosti prizme:

Zgornja in spodnja osnova prizme sta enaka mnogokotnika.
Stranske ploskve prizme izgledajo kot paralelogram.
Stranski robovi prizme so vzporedni in enaki.

Nasvet: Pri izračunu trikotne prizme morate biti pozorni na uporabljene enote. Na primer, če je površina baze v cm2, mora biti višina izražena v centimetrih, prostornina pa v cm3. Če je osnovna površina v mm 2, mora biti višina izražena v mm, prostornina pa v mm 3 itd.

Primer prizme

V tem primeru:
- ABC in DEF sestavljata trikotni osnovi prizme
- ABED, BCFE in ACFD so pravokotne stranske ploskve
— Stranski robovi DA, EB in FC ustrezajo višini prizme.
- Točke A, B, C, D, E, F so oglišča prizme.

Naloge za izračun trikotne prizme

Naloga 1. Osnova pravilne trikotne prizme je pravokoten trikotnik s krakoma 6 in 8, stranski rob je 5. Poiščite prostornino prizme.
rešitev: Prostornina ravne prizme je V = Sh, kjer je S površina osnove in h stranski rob. Območje osnove je v tem primeru območje pravokotnega trikotnika (njegovo območje je enako polovici površine pravokotnika s stranicama 6 in 8). Glasnost je torej:

V = 1/2 6 8 5 = 120.

Naloga 2.

Skozi središčnico baze trikotne prizme je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Prostornina odrezane trikotne prizme je 5. Poiščite prostornino prvotne prizme.

rešitev:

Prostornina prizme je enaka produktu površine osnove in višine: V = S glavni h.

Trikotnik na dnu originalne prizme je podoben trikotniku na dnu prisekane prizme. Koeficient podobnosti je enak 2, ker je presek narisan skozi srednjo črto (linearne dimenzije večjega trikotnika so dvakrat večje od linearnih dimenzij manjšega). Znano je, da so površine podobnih figur povezane kot kvadrat koeficienta podobnosti, to je S 2 \u003d S 1 k 2 \u003d S 1 2 2 \u003d 4S 1.

Osnovna površina celotne prizme več območja osnove odrezane prizme za 4-krat. Višini obeh prizem sta enaki, zato je prostornina celotne prizme 4-krat večja od prostornine odrezane prizme.

Tako je želena glasnost 20.

Ob 10.49 je bilo v rubriki USE (šola) prejeto vprašanje, ki je dijaku povzročilo težave.

Vprašanje, ki povzroča težave

Osnova ravne prizme je trikotnik s stranicami 10, 10 in 12. Skozi veliko stran spodnje osnove in sredino nasprotnega stranskega roba je narisana ravnina pod kotom 60 ° na ravnino osnove. Poiščite prostornino prizme.

Odgovor so pripravili strokovnjaki Learn.Ru

Da bi dali popoln odgovor, je bil vključen strokovnjak, ki je dobro seznanjen z zahtevanim predmetom "USE (šola)". Vaše vprašanje je bilo naslednje: "Osnova prave prizme je trikotnik s stranicami 10, 10 in 12. Skozi veliko stranico spodnje osnove in sredino nasprotnega stranskega roba je narisana ravnina pod kotom 60°. na ravnino osnove. Poiščite prostornino prizme."

Po srečanju z drugimi strokovnjaki naše službe smo nagnjeni k prepričanju, da bo pravilen odgovor na vaše vprašanje naslednji:

reševanje naloge iz geometrije

Dela, ki jih pripravljam za učence, so učitelji vedno zelo cenjeni. Študentske naloge sem že pisal več kot 4 leta. V tem času sem še nikoli ni vrnil opravljenega dela za revizijo! Če želite naročiti pomoč pri meni, pustite zahtevo na tem mestu. Moje izjave strank lahko preberete na

Poiščite vse vrednosti a, za katere najmanjša vrednost funkcije na množici |x|?1 ni manjša od ** Enačbe in neenačbe s parametrom GIA USE Matematika Informatika (naloge + rešitev)

Najlepša hvala