Grafi tlaka v odvisnosti od volumna. Razmerje med tlakom, temperaturo, prostornino in številom molov plina ("masa" plina). Univerzalna (molarna) plinska konstanta R. Klaiperon-Mendeleev enačba = enačba stanja idealnega plina. Omejitve

Študije o odvisnosti tlaka plina od temperature pod pogojem stalne prostornine določene mase plina je leta 1787 prvi izvedel Jacques Alexander Cesar Charles (1746 - 1823). Te poskuse lahko ponovite v poenostavljeni obliki s segrevanjem plina v veliki bučki, povezani z živosrebrnim manometrom. M v obliki ozke ukrivljene cevi (slika 6).

Zanemarimo nebistveno povečanje volumna bučke pri segrevanju in nebistveno spremembo volumna pri izpodrivanju živega srebra v ozki manometrični cevi. Tako se lahko prostornina plina šteje za nespremenjeno. S segrevanjem vode v posodi, ki obdaja bučko, bomo s termometrom zabeležili temperaturo plina T, in ustrezen tlak - na manometru M. Ko posodo napolnimo s talečim se ledom, izmerimo tlak str 0 , kar ustreza temperaturi 0 °C.

Tovrstni poskusi so pokazali naslednje.

1. Prirastek tlaka določene mase je določen del α tlak, ki ga ima določena masa plina pri temperaturi 0 °C. Če tlak pri 0 °C označimo z str 0, potem je povečanje tlaka plina pri segrevanju za 1 °C str 0 +αp 0 .

Pri segrevanju za τ bo porast tlaka τ-krat večji, tj. povečanje tlaka sorazmerno s povečanjem temperature.

2. Vrednost α, ki prikazuje, za kakšen del tlaka pri 0 ° C se poveča tlak plina pri segrevanju za 1 ° C, ima enako vrednost (natančneje, skoraj enako) za vse pline, in sicer 1/273 ° C -1. vrednost α klical temperaturni koeficient tlaka. Tako ima temperaturni koeficient tlaka za vse pline enako vrednost, ki je enaka 1/273 °C -1.

Tlak določene mase plina pri segrevanju na 1°C pri konstantnem volumnu se poveča za 1/273 del tlaka, ki ga je imela ta masa plina 0 °C ( Charlesov zakon).

Vendar je treba upoštevati, da temperaturni koeficient tlaka plina, dobljen z merjenjem temperature z živosrebrnim manometrom, ni povsem enak za različne temperature: Charlesov zakon je le približno izpolnjen, čeprav z zelo visoko stopnjo natančnosti. .

Formula, ki izraža Charlesov zakon. Charlesov zakon vam omogoča izračun tlaka plina pri kateri koli temperaturi, če je znan njegov tlak pri temperaturi
0°C. Naj bo tlak dane mase plina pri 0 °C v dani prostornini enak str 0 in tlak istega plina pri temperaturi t tukaj je str. Obstaja povišanje temperature t, zato je prirastek tlaka enak αp 0 t in želeni tlak

To formulo je mogoče uporabiti tudi, če je plin ohlajen pod 0 °C; pri čemer t bo imel negativne vrednosti. Pri zelo nizke temperature, ko se plin približa stanju utekočinjenja in tudi v primeru visoko stisnjenih plinov Charlesov zakon ne velja in formula (2) preneha veljati.

Charlesov zakon z vidika molekularne teorije. Kaj se zgodi v mikrokozmosu molekul, ko se temperatura plina spremeni, na primer, ko se temperatura plina dvigne in se njegov tlak poveča? Z vidika molekularne teorije obstajata dva možna razloga za povečanje tlaka danega plina: prvič, število molekularnih udarcev na enoto časa na enoto površine bi se lahko povečalo, in drugič, zagon, ki se prenese, ko molekula udari ob steno, se lahko poveča. Oba vzroka zahtevata povečanje hitrosti molekul (spomnimo se, da prostornina dane mase plina ostane nespremenjena). Iz tega postane jasno, da je povečanje temperature plina (v makrokozmosu) povečanje povprečne hitrosti naključnega gibanja molekul (v mikrokozmosu).

Nekatere vrste električnih žarnic z žarilno nitko so napolnjene z mešanico dušika in argona. Ko žarnica deluje, se plin v njej segreje na približno 100 °C. Kakšen mora biti tlak mešanice plinov pri 20 ° C, če je zaželeno, da tlak plina v njej ne presega atmosferskega tlaka, ko žarnica deluje? (odgovor: 0,78 kgf / cm 2)

Na manometrih je postavljena rdeča črta, ki označuje mejo, nad katero je povečanje plina nevarno. Pri temperaturi 0 °C manometer kaže, da je presežek tlaka plina nad tlakom zunanjega zraka 120 kgf/cm2. Ali bo rdeča črta dosežena, ko se temperatura dvigne na 50 °C, če je rdeča črta 135 kgf/cm2? Zunanji zračni tlak vzemite za 1 kgf / cm 2 (odgovor: igla manometra bo presegla rdečo črto)

Teme kodifikatorja USE: izoprocesi - izotermični, izohorni, izobarni procesi.

V tem navodilu se bomo držali naslednje predpostavke: masa in kemična sestava plini ostanejo nespremenjeni. Z drugimi besedami, verjamemo, da:

To pomeni, da ni uhajanja plina iz posode ali, nasprotno, dotoka plina v posodo;

To pomeni, da delci plina ne doživljajo nobenih sprememb (recimo, ni disociacije - razpada molekul v atome).

Ta dva pogoja sta izpolnjena v zelo številnih fizično zanimivih situacijah (npr enostavni modeli toplotni motorji) in zato v celoti zaslužijo ločeno obravnavo.

Če sta masa plina in njegova molska masa določeni, potem je stanje plina določeno z tri makroskopski parametri: tlak, volumen in temperaturo. Ti parametri so med seboj povezani z enačbo stanja (Mendelejev-Clapeyronova enačba).

Termodinamični proces(ali preprosto postopek) je sprememba agregatnega stanja plina skozi čas. Med termodinamičnim procesom se spreminjajo vrednosti makroskopskih parametrov - tlak, prostornina in temperatura.

Posebej zanimivi so izoprocesi- termodinamični procesi, pri katerih ostane vrednost enega od makroskopskih parametrov nespremenjena. Če po vrsti določimo vsakega od treh parametrov, dobimo tri vrste izoprocesov.

1. Izotermični proces gre pri konstantni temperaturi plina: .
2. izobarni proces teče pri konstantnem tlaku plina: .
3. Izohorni proces gre pri konstantni prostornini plina: .

Izoprocese opisujejo zelo preprosti zakoni Boyle-Mariott, Gay-Lussac in Charles. Pojdimo k njihovemu preučevanju.

Izotermični proces

Naj idealni plin izvede izotermičen proces pri temperaturi . Med postopkom se spreminjata samo tlak plina in njegova prostornina.

Razmislite o dveh poljubnih stanjih plina: v enem od njih so vrednosti makroskopskih parametrov , v drugem pa . Te vrednosti so povezane z enačbo Mendeleev-Clapeyron:

Kot smo rekli na začetku, se predpostavlja, da sta masa in molska masa konstantni.

Zato so desni deli zapisanih enačb enaki. Zato sta tudi levi strani enaki:

(1)

Ker sta bili agregatni stanji izbrani poljubno, lahko sklepamo, da med izotermnim procesom ostane zmnožek plinskega tlaka in prostornine konstanten:

(2)

Ta izjava se imenuje Boylov zakon - Mariotte.

Ko sem v obrazec zapisal Boyle-Mariottov zakon

(3)

lahko ga formuliramo tudi takole: Pri izotermnem procesu je tlak plina obratno sorazmeren z njegovo prostornino.. Če se na primer pri izotermičnem raztezanju plina njegova prostornina poveča trikrat, potem se tlak plina trikrat zmanjša.

Kako razložiti obratno razmerje med tlakom in prostornino s fizikalnega vidika? Pri konstantni temperaturi ostane povprečna kinetična energija molekul plina nespremenjena, to je, preprosto povedano, sila udarcev molekul na stene posode se ne spremeni. S povečanjem prostornine se koncentracija molekul zmanjša in s tem se zmanjša število molekularnih udarcev na enoto časa na enoto površine stene - tlak plina pade. Nasprotno, z zmanjšanjem prostornine se koncentracija molekul poveča, njihovi udarci so pogostejši, tlak plina pa se poveča.

Grafi izotermičnih procesov

Na splošno je običajno prikazati grafe termodinamičnih procesov v naslednje sisteme koordinate:

-diagram: abscisna os, ordinatna os;
-diagram: abscisna os, ordinatna os.

Graf izotermnega procesa se imenuje izoterma.

Izoterma na -karti je obratno sorazmeren graf.

Tak graf je hiperbola (spomnimo se algebre – grafa funkcij). Izoterma-hiperbola je prikazana na sl. ena.

riž. 1. Izoterma na -diagramu

Vsaka izoterma ustreza določeni stalni vrednosti temperature. Izkazalo se je, da višja kot je temperatura, višje leži ustrezna izoterma -diagram.

Dejansko si oglejmo dva izotermna procesa, ki jih izvaja isti plin (slika 2). Prvi proces poteka pri temperaturi , drugi pa pri temperaturi .

riž. 2. Višja kot je temperatura, višja je izoterma

Popravimo neko vrednost glasnosti. Na prvi izotermi ustreza tlaku, na drugi - class="tex" alt="(!LANG:p_2 > p_1"> . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, class="tex" alt="T_2 > T_1"> .!}

V preostalih dveh koordinatnih sistemih je izoterma videti zelo preprosta: je ravna črta, pravokotna na os ( sl. 3):

riž. 3. Izoterme na in -diagramih

izobarni proces

Še enkrat spomnimo, da je izobarni proces proces, ki poteka pri konstantnem tlaku. Med izobarnim procesom se spreminjata le prostornina plina in njegova temperatura.

Tipičen primer izobaričnega procesa: plin je pod masivnim batom, ki se lahko prosto giblje. Če je masa bata in prečni prerez bata, potem je tlak plina konstanten in enak

kje je atmosferski tlak.

Naj idealni plin izvede izobarični proces pri tlaku. Ponovno razmislimo o dveh poljubnih stanjih plina; tokrat bodo vrednosti makroskopskih parametrov enake in .

Zapišimo enačbe stanja:

Če jih razdelimo drug na drugega, dobimo:

Načeloma bi lahko bilo že to dovolj, a bomo šli še malo dlje. Prepišimo dobljeno relacijo tako, da se v enem delu pojavljajo samo parametri prvega stanja, v drugem delu pa le parametri drugega stanja (z drugimi besedami, indekse »razdelimo« na različne dele):

(4)

In zdaj od tu - glede na arbitrarnost izbire držav! - dobimo Gay-Lussacov zakon:

(5)

Z drugimi besedami, Pri konstantnem tlaku je prostornina plina neposredno sorazmerna z njegovo temperaturo.:

(6)

Zakaj se prostornina povečuje s temperaturo? Ko se temperatura dvigne, začnejo molekule udarjati močneje in dvignejo bat. Ob tem se zmanjša koncentracija molekul, udarci postanejo redkejši, tako da na koncu tlak ostane enak.

Grafi izobarnega procesa

Graf izobaričnega procesa se imenuje izobara. Na -diagramu je izobara ravna črta (slika 4):

riž. 4. Izobar na -diagramu

Pikčast del grafa pomeni, da v primeru realnega plina pri dovolj nizkih temperaturah model idealnega plina (in z njim Gay-Lussacov zakon) preneha delovati. Z zniževanjem temperature se namreč delci plina gibljejo vse počasneje, sile medmolekularne interakcije pa imajo na njihovo gibanje vse večji vpliv (analogija: počasno žogo je lažje ujeti kot hitro). No, pri zelo nizkih temperaturah se plini spremenijo v tekočine.

Zdaj pa ugotovimo, kako se položaj izobare spreminja s spremembo tlaka. Izkazalo se je, da Višji kot je tlak, nižja je izobara. -diagram.
Da bi to preverili, upoštevajte dve izobari s tlakoma in (slika 5):

riž. 5. Nižja kot je izobara, večji je tlak

Določimo neko vrednost temperature. To vidimo. Toda pri fiksni temperaturi je prostornina tem manjša, čim večji je tlak (Boylov zakon – Mariotte!).

Torej class="tex" alt="(!LANG:p_2 > p_1"> .!}

V preostalih dveh koordinatnih sistemih je izobara ravna črta, pravokotna na os (slika 6):

riž. 6. Izobare na in -diagramih

Izohorni proces

Izohorni proces, spomnimo se, je proces, ki poteka pri konstantnem volumnu. Pri izohornem procesu se spreminjata le tlak plina in njegova temperatura.

Izohorni proces si je zelo enostavno predstavljati: gre za proces, ki poteka v togi posodi s fiksno prostornino (ali v valju pod batom, ko je bat pritrjen).

Naj idealni plin izvede izohorni proces v posodi z volumnom . Ponovno razmislite o dveh poljubnih plinskih stanjih s parametri in . Imamo:

Te enačbe razdelimo eno na drugo:

Tako kot pri izpeljavi Gay-Lussacovega zakona smo indekse "razdelili" na različne dele:

(7)

Glede na arbitrarnost izbire držav pridemo do Karlov zakon:

(8)

Z drugimi besedami, Pri stalni prostornini plina je njegov tlak neposredno sorazmeren z njegovo temperaturo.:

(9)

Povečanje tlaka plina s fiksno prostornino pri segrevanju je s fizikalnega vidika povsem očitna stvar. To lahko preprosto razložite sami.

Plošče izohornega procesa

Graf izohornega procesa se imenuje izohora. Na -diagramu je izohor ravna črta (slika 7):

riž. 7. Izohora na -diagramu

Pomen črtkanega območja je enak: neustreznost modela idealnega plina pri nizkih temperaturah.

riž. 8. Nižja kot je izohora, večja je prostornina

Dokaz je podoben prejšnjemu. Popravimo temperaturo in to vidimo. Toda pri fiksni temperaturi je tlak tem manjši, čim večji je volumen (spet Boyle-Mariottov zakon). Torej class="tex" alt="(!LANG:V_2 > V_1"> .!}

V preostalih dveh koordinatnih sistemih je izohor ravna črta, pravokotna na os (slika 9):

riž. 9. Izohore na in -diagramih

Imenujejo se tudi Boyleovi zakoni - Mariotte, Gay-Lussac in Charles plinski zakoni.

Plinske zakone smo izpeljali iz Mendeleev-Clapeyronove enačbe. Toda zgodovinsko je bilo ravno nasprotno: plinski zakoni so bili ugotovljeni eksperimentalno in veliko prej. Enačba stanja se je pojavila pozneje kot njihova posplošitev.

Ker je P med izobarnim procesom konstanten, dobi formula po redukciji za P obliko

V 1 /T 1 \u003d V 2 /T 2,

V 1 / V 2 \u003d T 1 / T 2.

Formula je matematični izraz Gay-Lussacovega zakona: pri konstantni masi plina in konstantnem tlaku je prostornina plina neposredno sorazmerna z njegovo absolutno temperaturo.

Izotermični proces

Proces v plinu, ki poteka pri stalni temperaturi, se imenuje izotermičen. Izotermični proces v plinu sta proučevala angleški znanstvenik R. Boyle in francoski znanstvenik E. Mariot. Povezavo, ki so jo empirično vzpostavili, dobimo neposredno iz formule z redukcijo na T:

p 1 V 1 \u003d p 2 V 2,

p 1 / p 2 \u003d V 1 / V 2.

Formula je matematični izraz Boylov zakon - Marriott: pri stalni masi plina in stalni temperaturi je tlak plina obratno sorazmeren z njegovo prostornino. Z drugimi besedami, pod temi pogoji je produkt prostornine plina in ustreznega tlaka stalna vrednost:

Graf odvisnosti p od V za izotermični proces v plinu je hiperbola in se imenuje izoterma. Slika 3 prikazuje izoterme za isto maso plina, vendar pri različnih temperaturah T. Pri izotermnem procesu se gostota plina spreminja premosorazmerno s tlakom:

ρ 1 / ρ 2 = p 1 / p 2

Odvisnost tlaka plina od temperature pri stalni prostornini

Razmislite, kako je tlak plina odvisen od temperature, če sta njegova masa in prostornina konstantni. Vzamemo zaprto posodo s plinom in jo segrejemo (slika 4). Temperaturo plina t bomo določili s termometrom, tlak pa z manometrom M.

Najprej postavimo posodo v taleči se sneg in tlak plina pri 0 0 C označimo s p 0, nato pa postopoma segrevamo zunanjo posodo in beležimo vrednosti p in t za plin.

Izkazalo se je, da ima graf odvisnosti p in t, zgrajen na podlagi takih izkušenj, obliko ravne črte (slika 5).

Če ta graf nadaljujemo v levo, se bo sekal z abscisno osjo v točki A, kar ustreza ničelnemu tlaku plina. Iz podobnosti trikotnikov na sliki 5 lahko zapišete:

P 0 /OA=Δp/Δt,

l/OA=Δp/(p 0 Δt).

Če konstanto l/OA označimo z α, dobimo

α = Δp//(p 0 Δt),

Δp= α p 0 Δt.

Glede na sorazmernostni koeficient α v opisanih poskusih naj bi izražal odvisnost spremembe tlaka plina od njegove vrste.

Vrednost γ, ki označuje odvisnost spremembe tlaka plina od njegove vrste v procesu spreminjanja temperature pri konstantni prostornini in konstantni masi plina, se imenuje temperaturni koeficient tlaka. Temperaturni koeficient tlaka kaže, za kakšen del tlaka plina, vzetega pri 0 0 C, se spremeni, ko se segreje za 1 0 C. Izpeljimo enoto temperaturnega koeficienta α v SI:

α \u003d l ΠA / (l ΠA * l 0 C) \u003d l 0 C -1

V tem primeru se izkaže, da je dolžina segmenta OA enaka 273 0 C. Tako je za vse primere temperatura, pri kateri naj bi tlak plina šel na nič, enaka in enaka – 273 0 C, in temperaturni koeficient tlaka α =1/OA=(1/273 ) 0 С -1 .

Pri reševanju nalog običajno uporabljajo približno vrednost α, ki je enaka α =1/OA=(1/273) 0 С -1 . Iz poskusov je vrednost α prvi določil francoski fizik J. Charles, ki je leta 1787. ugotovil naslednji zakon: temperaturni koeficient tlaka ni odvisen od vrste plina in je enak (1/273,15) 0 С -1. Upoštevajte, da to velja samo za pline z nizko gostoto in za majhne spremembe temperature; pri visokih tlakih ali nizkih temperaturah je α odvisen od vrste plina. Samo idealni plin natančno upošteva Charlesov zakon. Ugotovite, kako lahko določite tlak katerega koli plina p pri poljubni temperaturi t.

Če nadomestimo te vrednosti Δp in Δt v formulo, dobimo

p 1 -p 0 \u003d αp 0 t,

p 1 \u003d p 0 (1 + αt).

Ker je α ~ 273 0 С, lahko pri reševanju problemov formulo uporabimo v naslednji obliki:

p1=p0

Zakon o kombiniranem plinu velja za kateri koli izoproces, če eden od parametrov ostane konstanten. Z izohornim procesom prostornina V ostane konstantna, formula po zmanjšanju za V dobi obliko

Enačba stanja idealnega plina določa razmerje med temperaturo, prostornino in tlakom teles.

• Omogoča določitev ene od količin, ki označujejo stanje plina, glede na druga dva (uporabljata se v termometrih);
• Ugotovite, kako potekajo procesi pod določenimi zunanjimi pogoji;
• Ugotovite, kako se spremeni stanje sistema, če deluje ali prejema toploto od zunanjih teles.

Mendelejev-Clapeyronova enačba (enačba stanja idealnega plina)

- univerzalna plinska konstanta, R = kN A

Clapeyronova enačba (zakon o kombiniranem plinu)

Posebni primeri enačbe so plinski zakoni, ki opisujejo izoprocese v idealnih plinih, tj. procesi, pri katerih je eden od makro parametrov (T, P, V) konstanten v zaprtem izoliranem sistemu.

Kvantitativne odvisnosti med dvema parametroma plina enake mase s konstantno vrednostjo tretjega parametra imenujemo plinski zakoni.

Zakoni o plinu

Boylov zakon - Mariotte

Prvi plinski zakon je odkril angleški znanstvenik R. Boyle (1627-1691) leta 1660. Boylovo delo se je imenovalo "Novi poskusi glede zračne vzmeti". Dejansko se plin obnaša kot stisnjena vzmet, kot lahko vidite s stiskanjem zraka v običajni črpalki za kolesa.

Boyle je preučeval spremembo tlaka plina v odvisnosti od prostornine pri stalni temperaturi. Proces spreminjanja stanja termodinamičnega sistema pri konstantni temperaturi se imenuje izotermičen (iz grške besede isos - enako, therme - toplota).

Ne glede na Boyla je malo kasneje francoski znanstvenik E. Mariotte (1620-1684) prišel do istih zaključkov. Zato so najdeni zakon poimenovali Boyle-Mariottov zakon.

Zmnožek tlaka plina z določeno maso in njegove prostornine je konstanten, če se temperatura ne spreminja

pV = konst

Gay-Lussacov zakon

Napoved o odkritju drugega plinskega zakona je bila objavljena šele leta 1802, skoraj 150 let po odkritju Boyle-Mariottovega zakona. Zakon, ki določa odvisnost prostornine plina od temperature pri konstantnem tlaku (in konstantni masi), je določil francoski znanstvenik Gay-Lussac (1778-1850).

Relativna sprememba prostornine plina z določeno maso pri konstantnem tlaku je premo sorazmerna s spremembo temperature

V = V 0 αT

Karlov zakon

Odvisnost tlaka plina od temperature pri stalni prostornini je leta 1787 eksperimentalno ugotovil francoski fizik J. Charles (1746-1823).

J. Charles je leta 1787, tj. prej kot Gay-Lussac, ugotovil tudi odvisnost prostornine od temperature pri konstantnem tlaku, vendar svojega dela ni pravočasno objavil.

Tlak dane mase plina pri konstantni prostornini je neposredno sorazmeren z absolutno temperaturo.

p = p 0 γT

Ime	Besedilo	Grafi
Boyle-Mariottov zakon – izotermični proces	Za določeno maso plina je produkt tlaka in prostornine konstanten, če se temperatura ne spreminja
Gay-Lussacov zakon - izobarni proces

Razmislite, kako je tlak plina odvisen od temperature, če sta njegova masa in prostornina konstantni.

Vzemimo zaprto posodo s plinom in jo segrejemo (slika 4.2). Temperaturo plina bomo določili s termometrom, tlak pa z manometrom M.

Najprej postavimo posodo v taleči se sneg in označimo tlak plina pri 0 °C, nato pa postopoma segrevamo zunanjo posodo in beležimo vrednosti za plin. Izkazalo se je, da ima graf odvisnosti, zgrajen na podlagi takih izkušenj, obliko ravne črte (slika 4.3, a). Če ta graf nadaljujemo v levo, se bo sekal z abscisno osjo v točki A, kar ustreza ničelnemu tlaku plina.

Iz podobnosti trikotnikov na sl. 4.3 ali pa napišete:

Če konstanto označimo z y, dobimo

V smislu proporcionalnega koeficienta y naj bi v opisanih poskusih izražal odvisnost spremembe tlaka plina od njegove vrste.

Vrednost, ki označuje odvisnost spremembe tlaka plina od njegove vrste v procesu spreminjanja temperature pri konstantni prostornini in konstantni masi plina, se imenuje temperaturni koeficient tlaka. Temperaturni koeficient tlaka kaže, za kakšen del tlaka plina, vzetega pri 0 ° C, se njegov tlak spremeni pri segrevanju

Izpeljemo enoto temperaturnega koeficienta y v SI:

S ponovitvijo opisanega poskusa za različne pline pri različnih masah lahko ugotovimo, da je v okviru eksperimentalnih napak točka A za vse grafe pridobljena na istem mestu (slika 4.3, b). V tem primeru se izkaže, da je dolžina odseka OA enaka Tako je za vse primere temperatura, pri kateri mora tlak plina izginiti, enaka in enaka temperaturnemu koeficientu tlaka. Upoštevajte, da je točna vrednost y je

Iz poskusov je vrednost y prvi določil francoski fizik J. Charles, ki je leta 1787 postavil naslednji zakon: temperaturni koeficient tlaka ni odvisen od vrste plina in je enak. Upoštevajte, da to velja samo za plini z nizko gostoto in majhnimi temperaturnimi spremembami; pri visokih tlakih ali nizkih temperaturah je y odvisno od vrste plina. Samo idealni plin natančno upošteva Charlesov zakon.