Kovová stojanová kalkulačka. Excel kalkulačky pre kovové konštrukcie. Výpočet excentricky stlačeného stĺpca podmienenou flexibilitou

Výpočet sily v stojanoch sa vykonáva s prihliadnutím na zaťaženie aplikované na stojan.

Stredné stojany

Stredné regály rámu budovy fungujú a sú vypočítané ako centrálne stlačené prvky pre pôsobenie najväčšej tlakovej sily N od vlastnej hmotnosti všetkých konštrukcií vozovky (G) a zaťaženia snehom a snehom (P sn).

Obrázok 8 - Zaťaženie na strednom stojane

Výpočet centrálne stlačených stredných stojanov sa vykonáva:

a) pevnosť

kde - konštrukčná odolnosť kompresia dreva pozdĺž vlákien;

Čistá plocha prierezu prvku;

b) stabilita

kde je koeficient vzperu;

je vypočítaná plocha prierezu prvku;

Zaťaženia sa zhromažďujú z oblasti pokrytia podľa plánu na jeden stredný stojan ().

Obrázok 9 - Nákladné priestory stredného a vonkajšieho stĺpika

Extrémne stojany

Krajný stĺpik je pod pôsobením zaťaženia pozdĺžne vzhľadom na os stĺpika (G a P sn), ktoré sa zbierajú zo štvorcových a priečnych a X. Okrem toho pôsobením vetra vzniká pozdĺžna sila.

Obrázok 10 - Zaťaženia na koncovom stĺpiku

G je zaťaženie od vlastnej hmotnosti náterových konštrukcií;

X je horizontálna sústredená sila pôsobiaca v bode spojenia priečky so stĺpikom.

V prípade pevného ukončenia regálov pre jednopoľový rám:

Obrázok 11 - Schéma zaťaženia s pevným zovretím regálov v základoch

kde - horizontálne zaťaženie vetrom od vetra vľavo a vpravo, aplikované na stojan na križovatke priečnika k nemu.

kde je výška nosnej časti priečnika alebo nosníka.

Vplyv síl bude významný, ak má priečka na podpere významnú výšku.

V prípade sklopného podopretia stojana na základ pre jednopoľový rám:

Obrázok 12 - Schéma zaťaženia, keď sú regály zavesené na základni

Pre viacpoľové rámové konštrukcie s vetrom zľava, p 2 a w 2 a s vetrom sprava, sa p 1 a w 2 budú rovnať nule.

Koncové stĺpiky sú vypočítané ako stlačené-flexibilné prvky. hodnoty pozdĺžna sila N a ohybový moment M sa berú pre takú kombináciu zaťažení, pri ktorej vznikajú najväčšie tlakové napätia.

1) 0,9 (G + Pc + ľavý vietor)

2) 0,9 (G + Pc + pravý vietor)

Pre hrebeň, ktorý je súčasťou rámu, sa maximálny ohybový moment berie ako max z momentov vypočítaných pre prípad vetra vľavo M l a vpravo M pr:

kde e je excentricita pôsobenia pozdĺžnej sily N, ktorá zahŕňa najnepriaznivejšiu kombináciu zaťažení G, P c, P b - každé s vlastným znamienkom.

Excentricita pre stĺpiky s konštantnou výškou sekcie sa rovná nule (e = 0) a pre stĺpiky s premenlivou výškou sekcie sa berie ako rozdiel medzi geometrickou osou referenčného prierezu a osou použitia pozdĺžneho sila.

Výpočet stlačených - zakrivených extrémnych stojanov sa vykonáva:

a) pevnosť:

b) o stabilite plochého tvaru ohybu pri absencii upevnenia alebo s odhadovanou dĺžkou medzi upevňovacími bodmi l p > 70b 2 / n podľa vzorca:

Geometrické charakteristiky zahrnuté vo vzorcoch sú vypočítané v referenčnej časti. Z roviny rámu sú regály vypočítané ako centrálne stlačený prvok.

Výpočet stlačených a stlačených zakrivených kompozitných profilov sa vyrába podľa vyššie uvedených vzorcov, avšak pri výpočte koeficientov φ a ξ tieto vzorce zohľadňujú zvýšenie flexibility regálu v dôsledku poddajnosti väzieb spájajúcich vetvy. Táto zvýšená flexibilita sa nazýva znížená flexibilita λn.

Výpočet mriežkových regálov možno zredukovať na výpočet fariem. V tomto prípade sa rovnomerne rozložené zaťaženie vetrom zníži na sústredené zaťaženie v uzloch priehradového nosníka. Predpokladá sa, že vertikálne sily G, Pc, Pb sú vnímané iba hrebeňovými pásmi.

V praxi je často potrebné vypočítať regál alebo stĺp pre maximálne axiálne (pozdĺžne) zaťaženie. Sila, pri ktorej stojan stratí svoj stabilný stav (nosnosť), je kritická. Stabilita regálu je ovplyvnená spôsobom upevnenia koncov regálu. V stavebnej mechanike sa uvažuje so siedmimi spôsobmi upevnenia koncov stojana. Zvážime tri hlavné metódy:

Aby sa zabezpečila určitá miera stability, je potrebné, aby bola splnená táto podmienka:

Kde: P - pôsobiaca sila;

Je nastavený určitý faktor stability

Pri výpočte elastických systémov je teda potrebné vedieť určiť hodnotu kritickej sily Рcr. Ak zavedieme, že sila P pôsobiaca na hrebeň spôsobuje len malé odchýlky od priamočiareho tvaru hrebeňa s dĺžkou ι, potom sa dá určiť z rovnice

kde: E - modul pružnosti;
J_min - minimálny moment zotrvačnosti úseku;
M(z) - ohybový moment rovný M(z) = -P ω;
ω - veľkosť odchýlky od priamočiareho tvaru stojana;
Riešenie tejto diferenciálnej rovnice

Integračné konštanty A a B sú určené okrajovými podmienkami.
Po vykonaní určitých akcií a substitúcií získame konečný výraz pre kritickú silu P

Najmenšia hodnota kritickej sily bude pri n = 1 (celé číslo) a

Rovnica elastickej čiary stojana bude vyzerať takto:

kde: z - aktuálna ordináta, pri maximálnej hodnote z=l;
Prípustný výraz pre kritickú silu sa nazýva vzorec L. Eulera. Je vidieť, že hodnota kritickej sily priamo úmerne závisí od tuhosti hrebeňa EJ min a od dĺžky hrebeňa l - nepriamo úmerná.
Ako už bolo spomenuté, stabilita elastického regálu závisí od toho, ako je upevnený.
Odporúčaná bezpečnostná rezerva pre oceľové čapy je
n y = 1,5÷3,0; pre drevené n y =2,5÷3,5; pre liatinu n y =4,5÷5,5
Aby sa zohľadnil spôsob upevnenia koncov stojana, zavádza sa koeficient koncov zníženej pružnosti stojana.

kde: μ - koeficient redukovanej dĺžky (tabuľka) ;
i min - najmenší polomer otáčania prierezu stojana (tabuľky);
ι - dĺžka stojana;
Zadajte kritický faktor zaťaženia:

, (tabuľka);
Pri výpočte prierezu stojana je teda potrebné vziať do úvahy koeficienty μ a ϑ, ktorých hodnota závisí od spôsobu upevnenia koncov stojana a je uvedená v tabuľkách referenčnej knihy na pevnosť materiálov (G.S. Pisarenko a S.P. Fesik)
Uveďme príklad výpočtu kritickej sily pre tyč plného prierezu obdĺžnikového tvaru - 6 × 1 cm, dĺžka tyče ι = 2 m. Upevnenie koncov podľa schémy III.
Kalkulácia:
Podľa tabuľky zistíme koeficient ϑ = 9,97, μ = 1. Moment zotrvačnosti úseku bude:

a kritický stres bude:

Je zrejmé, že kritická sila Pcr = 247 kgf spôsobí napätie v tyči iba 41 kgf / cm 2 , čo je oveľa menšie ako limit prietoku (1600 kgf / cm 2), avšak táto sila spôsobí tyč ohnúť, čo znamená stratu stability.
Zvážte ďalší príklad výpočtu dreveného regálu okrúhly rez zovretý na spodnom konci a zavesený na hornom konci (S.P. Fesik). Dĺžka stojana 4m, sila stlačenia N=6tf. Prípustné napätie [σ]=100kgf/cm2. Akceptujeme redukčný faktor dovoleného napätia pre stlačenie φ=0,5. Vypočítame prierezovú plochu stojana:

Určite priemer stojana:

Moment zotrvačnosti úseku

Vypočítame flexibilitu regálu:
kde: μ=0,7 na základe metódy zovretia koncov stojana;
Určite napätie v stojane:

Je zrejmé, že napätie v stojane je 100 kgf/cm 2 a je to presne prípustné napätie [σ] = 100 kgf/cm 2
Zvážte tretí príklad výpočtu oceľový regál z I-profilu, dĺžky 1,5 m, tlaková sila 50 tf, dovolené napätie [σ]=1600 kgf/cm 2 . Spodný koniec stojana je zovretý a horný koniec je voľný (metóda I).
Na výber úseku použijeme vzorec a nastavíme koeficient ϕ=0,5, potom:

Vyberáme z rozsahu I-nosník č.36 a jeho údaj: F = 61,9 cm 2, i min = 2,89 cm.
Určite flexibilitu stojana:

kde: μ z tabuľky sa rovná 2, berúc do úvahy spôsob zovretia stojana;
Konštrukčné napätie v stojane bude:

5kgf, čo sa približne rovná povolenému napätiu a o 0,97% viac, čo je prijateľné v technických výpočtoch.
Prierez tyčí pracujúcich v tlaku bude racionálny s najväčším polomerom zotrvačnosti. Pri výpočte špecifického polomeru otáčania
najoptimálnejšie sú rúrkové časti, tenkostenné; pre ktoré je hodnota ξ=1÷2,25 a pre plné alebo valcované profily ξ=0,204÷0,5

závery
Pri výpočte pevnosti a stability regálov, stĺpov je potrebné vziať do úvahy spôsob upevnenia koncov regálov, použiť odporúčanú mieru bezpečnosti.
Hodnota kritickej sily sa získa z diferenciálnej rovnice zakrivenej axiálnej čiary hrebeňa (L. Euler).
Aby sa zohľadnili všetky faktory charakterizujúce zaťažený regál, zavádza sa koncept flexibility regálu - λ, predpokladaný dĺžkový faktor - μ, faktor redukcie napätia - ϕ, faktor kritického zaťaženia - ϑ. Ich hodnoty sú prevzaté z referenčných tabuliek (G.S. Pisarentko a S.P. Fesik).
Uvádzajú sa približné výpočty vzpier na určenie kritickej sily - Рcr, kritického napätia - σcr, priemeru vzpery - d, pružnosti vzpery - λ a ďalších charakteristík.
Optimálnym profilom pre regály a stĺpy sú rúrkové tenkostenné profily s rovnakým hlavným momentom zotrvačnosti.

Použité knihy:
G.S Pisarenko "Príručka o sile materiálov."
S.P. Fesik "Príručka pevnosti materiálov".
IN AND. Anuryev "Príručka dizajnéra-staviteľa strojov".
SNiP II-6-74 "Zaťaženia a nárazy, konštrukčné normy".

Často ľudia robia na dvore krytý baldachýn pre auto alebo na ochranu pred slnkom a zrážkami sa nepočíta úsek regálov, na ktorých bude prístrešok spočívať, ale úsek sa vyberá podľa oka alebo po konzultácii so susedom.

Môžete im porozumieť, zaťaženie na regáloch, ktoré sú v tomto prípade stĺpy, nie je také horúce, množstvo vykonanej práce tiež nie je obrovské a vzhľad stĺpy sú niekedy oveľa dôležitejšie ako ich nosnosť, takže aj keď sú stĺpy vyrobené s viacnásobnou mierou bezpečnosti, nie sú v tom žiadne veľké problémy. Okrem toho môžete stráviť nekonečné množstvo času hľadaním jednoduchých a zrozumiteľných informácií o výpočte objemových stĺpov bez akéhokoľvek výsledku - je takmer nemožné pochopiť príklady výpočtu stĺpov pre priemyselné budovy so zaťažením aplikovaným na niekoľkých úrovniach bez dobrej znalosti pevnosť materiálov a objednanie výpočtu stĺpca v inžinierskej organizácii môže znížiť všetky očakávané úspory na nulu.

Tento článok bol napísaný s cieľom aspoň mierne zmeniť existujúci stav a je pokusom o čo najjednoduchšie načrtnutie hlavných krokov pri výpočte kovového stĺpa, nič viac. Všetky základné požiadavky na výpočet kovových stĺpov nájdete v SNiP II-23-81 (1990).

Všeobecné ustanovenia

Z teoretického hľadiska je výpočet centrálne stlačeného prvku, ktorým je stĺp alebo regál v priehradovom nosníku, taký jednoduchý, že je dokonca nepohodlné o tom hovoriť. Stačí rozdeliť zaťaženie návrhovou odolnosťou ocele, z ktorej bude stĺp vyrobený - to je všetko. Z matematického hľadiska to vyzerá takto:

F=N/Rr (1.1)

F- požadovaná plocha prierezu stĺpca, cm²

N- sústredené zaťaženie pôsobiace na ťažisko prierezu stĺpa, kg;

Rr- návrhová odolnosť kovu voči ťahu, tlaku a ohybu z hľadiska medze klzu, kg/cm². Hodnotu návrhového odporu je možné určiť z príslušnej tabuľky.

Ako vidíte, náročnosť úlohy patrí do druhej, maximálne do tretej triedy. Základná škola. V praxi však nie je všetko také jednoduché ako teoreticky, a to z niekoľkých dôvodov:

1. Len teoreticky je možné aplikovať sústredené zaťaženie presne na ťažisko prierezu stĺpa. V skutočnosti bude zaťaženie vždy rozložené a bude existovať aj určitá excentricita aplikácie zníženého sústredeného zaťaženia. A ak existuje excentricita, potom v priereze stĺpa pôsobí pozdĺžny ohybový moment.

2. Ťažiská prierezov stĺpa sú umiestnené na rovnakej priamke - stredovej osi, tiež len teoreticky. V praxi môže dôjsť v dôsledku nehomogenity kovu a rôznych defektov k posunutiu ťažísk prierezov voči stredovej osi. A to znamená, že výpočet sa musí vykonať podľa úseku, ktorého ťažisko je čo najďalej od stredovej osi, preto je excentricita sily pre tento úsek maximálna.

3. Stĺp nemusí mať rovný tvar, ale môže byť mierne zakrivený v dôsledku výrobnej alebo montážnej deformácie, čo znamená, že prierezy v strede stĺpa budú mať najväčšiu excentricitu pôsobenia zaťaženia.

4. Stĺp môže byť inštalovaný s odchýlkami od vertikály, čo znamená, že vertikálne pôsobiace zaťaženie môže vytvoriť dodatočný ohybový moment, maximálne v spodnej časti stĺpa, presnejšie v mieste pripevnenia k základu, avšak to platí len pre samostatne stojace stĺpy.

5. Pôsobením zaťažení, ktoré naň pôsobia, sa môže stĺp zdeformovať, čo znamená, že sa opäť objaví excentricita pôsobenia zaťaženia a v dôsledku toho dodatočný ohybový moment.

6. Podľa toho, ako presne je stĺp upevnený, závisí hodnota dodatočného ohybového momentu v spodnej časti a v strede stĺpa.

To všetko vedie k vzniku vybočenia a vplyv tohto ohybu sa musí nejakým spôsobom zohľadniť vo výpočtoch.

Prirodzene je prakticky nemožné vypočítať uvedené odchýlky pre konštrukciu, ktorá sa ešte len navrhuje - výpočet bude veľmi dlhý, komplikovaný a výsledok je stále pochybný. Ale je veľmi možné zaviesť do vzorca (1.1) určitý koeficient, ktorý by zohľadnil vyššie uvedené faktory. Tento koeficient je φ - koeficient vzperu. Vzorec, ktorý používa tento koeficient, vyzerá takto:

F = N/φR (1.2)

Význam φ je vždy menšia ako jedna, to znamená, že časť stĺpca bude vždy väčšia, ako keby ste jednoducho vypočítali pomocou vzorca (1.1), to som k tomu, že teraz začne to najzaujímavejšie a nezabudnite, že φ vždy menej ako jeden - nebolí. Pre predbežné výpočty môžete použiť hodnotu φ v rozmedzí 0,5-0,8. Význam φ závisí od triedy ocele a pružnosti stĺpa λ :

λ = l ef / i (1.3)

l ef- Odhadovaná dĺžka stĺpca. Vypočítaná a skutočná dĺžka stĺpca sú rôzne pojmy. Odhadovaná dĺžka stĺpika závisí od spôsobu upevnenia koncov stĺpika a určuje sa pomocou koeficientu μ :

l ef = μ l (1.4)

l - skutočná dĺžka stĺpca, cm;

μ - koeficient zohľadňujúci spôsob upevnenia koncov stĺpika. Hodnotu koeficientu je možné určiť z nasledujúcej tabuľky:

Stôl 1. Koeficienty μ na určenie efektívnych dĺžok stĺpov a stojanov konštantného prierezu (podľa SNiP II-23-81 (1990))

Ako vidíte, hodnota koeficientu μ sa niekoľkokrát mení v závislosti od spôsobu upevnenia stĺpika a tu je hlavnou ťažkosťou, ktorú schému dizajnu si vybrať. Ak neviete, ktorá fixačná schéma spĺňa vaše podmienky, vezmite si hodnotu koeficientu μ=2. Hodnota koeficientu μ=2 sa berie hlavne pri samostatne stojacich stĺpoch, dobrým príkladom samostatne stojaceho stĺpa je kandeláber. Hodnotu súčiniteľa μ=1-2 je možné použiť pre stĺpy vrchlíka, na ktorých sú nosníky podopreté bez pevného pripevnenia k stĺpu. Táto konštrukčná schéma môže byť akceptovaná, keď nosníky vrchlíka nie sú pevne pripevnené k stĺpom a keď nosníky majú relatívne veľký priehyb. Ak nosníky pevne pripevnené k stĺpu zváraním budú spočívať na stĺpe, potom je možné vziať hodnotu koeficientu μ = 0,5-1. Ak sú medzi stĺpikmi diagonálne väzby, potom hodnotu koeficientu μ = 0,7 možno vziať pre netuhé upevnenie diagonálnych väzieb alebo 0,5 pre pevné upevnenie. Takéto membrány tuhosti však nie sú vždy v 2 rovinách, a preto by sa takéto hodnoty koeficientov mali používať opatrne. Pri výpočte regálov väzníkov sa používa koeficient μ=0,5-1 v závislosti od spôsobu upevnenia regálov.

Hodnota koeficientu pružnosti približne vyjadruje pomer efektívnej dĺžky stĺpa k výške alebo šírke prierezu. Tie. tým väčšia hodnota λ , čím menšia je šírka alebo výška prierezu stĺpca, a teda tým väčšia rezerva nad prierezom bude potrebná pre rovnakú dĺžku stĺpca, ale o tom neskôr.

Teraz, keď sme určili koeficient μ , môžete vypočítať odhadovanú dĺžku stĺpa pomocou vzorca (1.4) a aby ste zistili hodnotu pružnosti stĺpa, musíte poznať polomer otáčania časti stĺpa i :

kde ja- moment zotrvačnosti prierezu vzhľadom na jednu z osí, a tu začína to najzaujímavejšie, pretože v priebehu riešenia problému musíme len určiť požadovaná oblasť stĺpcová sekcia F, ale to nestačí, ukázalo sa, že ešte potrebujeme poznať hodnotu momentu zotrvačnosti. Keďže nepoznáme ani jedno, ani druhé, riešenie problému prebieha v niekoľkých etapách.

V predbežnom štádiu sa zvyčajne berie hodnota λ v rámci 90-60, pre stĺpy s relatívne malým zaťažením je možné vziať λ = 150-120 (maximálna hodnota pre stĺpy je 180, hodnoty maximálnej flexibility pre ostatné prvky nájdete v tabuľke 19 * SNiP II- 23-81 (1990) Potom sa podľa tabuľky 2 určí hodnota koeficientu flexibility. φ :

Tabuľka 2. Koeficienty vybočenia φ centrálne stlačených prvkov.

Poznámka: hodnoty koeficientov φ v tabuľke sú 1000-krát zväčšené.

Potom sa požadovaný polomer otáčania prierezu určí prevodom vzorca (1.3):

i = l ef /λ (1.6)

Podľa sortimentu sa volí valivý profil s príslušnou hodnotou polomeru otáčania. Na rozdiel od ohybových prvkov, kde je rez zvolený len pozdĺž jednej osi, keďže zaťaženie pôsobí iba v jednej rovine, v stredovo stlačených stĺpoch môže dôjsť k pozdĺžnemu ohybu vzhľadom na ktorúkoľvek z osí, a teda čím je hodnota I z bližšie k I. y , tým lepšie, inými slovami Inými slovami, profily kruhového alebo štvorcového prierezu sú najvýhodnejšie. Teraz sa pokúsme určiť časť stĺpca na základe získaných vedomostí.

Príklad výpočtu kovového centrálne stlačeného stĺpika

K dispozícii: túžba vytvoriť baldachýn v blízkosti domu približne v tejto forme:

V tomto prípade bude jediným centrálne stlačeným stĺpikom za akýchkoľvek podmienok upevnenia a pri rovnomerne rozloženom zaťažení stĺpik znázornený na obrázku červenou farbou. Okrem toho bude zaťaženie tohto stĺpca maximálne. Stĺpce označené na obrázku modrou farbou a v zelenej farbe, možno považovať za centrálne stlačený, len s príslušným konštruktívne riešenie a rovnomerne rozložené zaťaženie, stĺpce označené oranžová, budú buď centrálne stlačené alebo excentricky stlačené alebo rámové stĺpiky vypočítané samostatne. V tomto príklade vypočítame úsek stĺpca označený červenou farbou. Pre výpočty budeme brať konštantné zaťaženie z vlastnej hmotnosti vrchlíka 100 kg/m² a živé zaťaženie 100 kg/m² od snehovej pokrývky.

2.1. Koncentrované zaťaženie na stĺpe označené červenou farbou bude teda:

N = (100+100)53 = 3000 kg

2.2. Berieme predbežnú hodnotu λ = 100, potom podľa tabuľky 2 koeficient ohybu φ = 0,599 (pre oceľ s konštrukčnou pevnosťou 200 MPa sa táto hodnota berie na zabezpečenie dodatočnej miery bezpečnosti), potom požadovaná prierezová plocha stĺpca:

F\u003d 3000 / (0,599 2050) \u003d 2,44 cm a sup2

2.3. Podľa tabuľky 1 akceptujeme hodnotu μ = 1 (pretože strešná krytina z profilovanej palubovky, správne pripevnená, poskytne konštrukcii tuhosť v rovine rovnobežnej s rovinou steny a v kolmej rovine relatívna nehybnosť horného bodu stĺpa zabezpečí upevnenie krokiev k stene ), potom polomer zotrvačnosti

i= 1 250/100 = 2,5 cm

2.4. Podľa sortimentu pre rúry so štvorcovým profilom tieto požiadavky spĺňa profil s rozmermi prierezu 70x70 mm s hrúbkou steny 2 mm, s polomerom otáčania 2,76 cm. Plocha prierezu ​taký profil je 5,34 cm². To je oveľa viac, ako vyžaduje výpočet.

2.5.1. Môžeme zvýšiť flexibilitu stĺpa a zároveň znížiť požadovaný polomer otáčania. Napríklad kedy λ = faktor ohybu 130 φ = 0,425, potom požadovaná prierezová plocha stĺpca:

F \u003d 3000 / (0,425 2050) \u003d 3,44 cm & sup2

2.5.2. Potom

i= 1 250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Podľa sortimentu pre rúry štvorcového profilu tieto požiadavky spĺňa profil s rozmerom prierezu 50x50 mm s hrúbkou steny 2 mm s polomerom otáčania 1,95 cm.

Namiesto rúrok so štvorcovým profilom môžete použiť uhol rovnakej police, kanál, I-nosník, bežnú rúru. Ak je vypočítaná odolnosť ocele zvoleného profilu väčšia ako 220 MPa, potom je možné prepočítať časť stĺpika. To je v zásade všetko, čo sa týka výpočtu kovových centrálne stlačených stĺpov.

Výpočet excentricky stlačenej kolóny

Tu, samozrejme, vyvstáva otázka: ako vypočítať zostávajúce stĺpce? Odpoveď na túto otázku do značnej miery závisí od toho, ako je vrchlík pripevnený k stĺpom. Ak sú nosníky prístrešku pevne pripevnené k stĺpom, vytvorí sa pomerne zložitý staticky neurčitý rám a stĺpy by sa mali považovať za súčasť tohto rámu a prierez stĺpov by sa mal dodatočne vypočítať pre pôsobenie priečneho ohybový moment, ale budeme ďalej uvažovať o situácii, keď sú stĺpiky znázornené na obrázku kĺbovo spojené s vrchlíkom (červeno označený stĺp sa už neuvažuje). Napríklad hlava stĺpov má nosnú plošinu - kovovú dosku s otvormi na priskrutkovanie nosníkov vrchlíka. Z rôznych dôvodov môže byť zaťaženie takýchto stĺpov prenesené s dostatočne veľkou excentricitou:

Lúč znázornený na obrázku béžová, pod vplyvom zaťaženia sa trochu ohne a to povedie k tomu, že zaťaženie na stĺpe sa nebude prenášať pozdĺž ťažiska časti stĺpa, ale s excentricitou. e a pri výpočte extrémnych stĺpcov treba brať do úvahy aj túto excentricitu. Existuje veľké množstvo prípadov excentrického zaťaženia stĺpov a možných prierezov stĺpov, ktoré sú popísané príslušnými vzorcami pre výpočet. V našom prípade na kontrolu prierezu excentricky stlačeného stĺpika použijeme jeden z najjednoduchších:

(N/φF)+ (Mz/Wz) < Ry (3.1)

V tomto prípade, keď už máme určený úsek najviac zaťaženého stĺpa, stačí, aby sme skontrolovali, či je takýto úsek vhodný pre zvyšné stĺpy, z toho dôvodu, že nemáme za úlohu postaviť oceliareň. , ale jednoducho vypočítame stĺpce pre vrchlík, ktoré budú všetky z rovnakej sekcie z dôvodu zjednotenia.

Čo N, φ a R už vieme.

Vzorec (3.1) po najjednoduchších transformáciách bude mať nasledujúci tvar:

F = (N/R y)(1/φ + ez F/W z) (3.2)

pretože Mz =Nez, prečo je hodnota momentu práve táto a aký je moment odporu W, je dostatočne podrobne vysvetlené v samostatnom článku.

na stĺpcoch vyznačených na obrázku modrou a zelenou farbou bude 1500 kg. Skontrolujeme požadovaný prierez pri takomto zaťažení a vopred určený φ = 0,425

F \u003d (1500/2050) (1 / 0,425 + 2,5 3,74 / 5,66) \u003d 0,7317 (2,353 + 1,652) \u003d 2,93 cm & sup2

Okrem toho vám vzorec (3.2) umožňuje určiť maximálnu excentricitu, ktorú už vypočítaný stĺpik vydrží, v tomto prípade bude maximálna excentricita 4,17 cm.

Požadovaný prierez 2,93 cm & sup2 je menší ako akceptovaných 3,74 cm & sup2, a teda štvorcový profilové potrubie s prierezom 50x50 mm a hrúbkou steny 2 mm je možné použiť aj pre koncové stĺpy.

Výpočet excentricky stlačeného stĺpca podmienenou flexibilitou

Napodiv, ale na výber časti excentricky stlačeného stĺpca - pevnej tyče existuje ešte jednoduchší vzorec:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- koeficient vybočenia v závislosti od excentricity, možno ho nazvať koeficientom excentrického vybočenia, nezamieňať s koeficientom vybočenia φ . Výpočet podľa tohto vzorca však môže byť dlhší ako podľa vzorca (3.2). Na určenie pomeru φ e stále potrebujete poznať hodnotu výrazu e z F/W z- s ktorým sme sa stretli vo vzorci (3.2). Tento výraz sa nazýva relatívna excentricita a označuje sa m:

m = ez F/Wz (4.2)

Potom sa určí znížená relatívna excentricita:

m ef = hm (4.3)

h- nejde o výšku úseku, ale o koeficient určený podľa tabuľky 73 SNiPa II-23-81. Poviem len, že hodnota koeficientu h sa pohybuje od 1 do 1,4, pre väčšinu jednoduchých výpočtov je možné použiť h = 1,1-1,2.

Potom musíte určiť podmienenú flexibilitu stĺpca λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

a až potom podľa tabuľky 3 určte hodnotu φ e :

Tabuľka 3. Koeficienty φ e na kontrolu stability excentricky stlačených (stlačených-ohnutých) plnostenných tyčí v rovine pôsobenia momentu, ktorá sa zhoduje s rovinou symetrie.

Poznámky:

1. Hodnoty koeficientov φ sú 1000-krát zväčšené.
2. Význam φ by sa nemalo brať viac ako φ .

Teraz, kvôli prehľadnosti, skontrolujme sekciu stĺpov zaťažených excentricitou podľa vzorca (4.1):

4.1. Koncentrované zaťaženie v stĺpcoch označených modrou a zelenou farbou bude:

N \u003d (100 + 100) 5 3/2 \u003d 1500 kg

Excentricita aplikácie zaťaženia e= 2,5 cm, súčiniteľ vzperu φ = 0,425.

4.2. Už sme určili hodnotu relatívnej excentricity:

m = 2,5 3,74 / 5,66 = 1,652

4.3. Teraz určíme hodnotu redukovaného koeficientu m ef :

m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Podmienená flexibilita s nami prijatým koeficientom flexibility λ = 130, pevnosť ocele R y = 200 MPa a modul pružnosti E= 200 000 MPa bude:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Podľa tabuľky 3 určíme hodnotu koeficientu φ e ≈ 0,249

4.6. Určite požadovanú časť stĺpca:

F \u003d 1500 / (0,249 2050) \u003d 2,94 cm & sup2

Dovoľte mi pripomenúť, že pri určovaní plochy prierezu stĺpca pomocou vzorca (3.1) sme dostali takmer rovnaký výsledok.

Poradenstvo: Aby sa zaťaženie z vrchlíka prenieslo s minimálnou excentricitou, je v nosnej časti nosníka vyrobená špeciálna plošina. Ak je nosník kovový, z valcovaného profilu, potom zvyčajne stačí privariť kus výstuže k spodnej prírube nosníka.

P zástera budovy (obr. 5) je raz staticky neurčitá. Neurčitosť odhalíme na základe podmienky rovnakej tuhosti ľavej a pravej vzpery a rovnakej veľkosti vodorovných posunov kĺbového konca vzpier.

Ryža. 5. Schéma výpočtu rámu

5.1. Definícia geometrických charakteristík

1. Výška sekcie stojana
. súhlasiť
.

2. Šírka úseku regálu sa berie podľa sortimentu s prihliadnutím na ostrosť
mm .

3. Plocha prierezu
.

modul sekcie
.

Statický moment
.

Moment zotrvačnosti úseku
.

Polomer otáčania sekcie
.

5.2. Zber zaťaženia

a) vodorovné zaťaženie

Lineárne zaťaženie vetrom

, (N/m)

,

kde - koeficient zohľadňujúci hodnotu tlaku vetra pozdĺž výšky (príloha tabuľka 8);

- aerodynamické koeficienty (at
m prijať
;
);

- faktor bezpečnosti zaťaženia;

- normatívna hodnota tlaku vetra (podľa zadania).

Koncentrované sily od zaťaženia vetrom na úrovni hornej časti stojana:

,
,

kde - nosná časť farmy.

b) zvislé zaťaženie

Zaťaženia budeme zhromažďovať v tabuľkovej forme.

Tabuľka 5

Zhromažďovanie nákladu na stojane, N

názov
Neustále
1. Zložte kryt panela
2. Z nosnej konštrukcie
3. Čistá hmotnosť stojana (približne)
Celkom:
Dočasné
4. Zasnežený

Poznámka:

1. Zaťaženie z krycieho panelu je určené z tabuľky 1

,
.

2. Stanoví sa zaťaženie od nosníka

.

3. Vlastná hmotnosť oblúka
definované:

Horný pás
;

Spodný pás
;

Regály.

Na získanie návrhového zaťaženia sa prvky oblúka vynásobia zodpovedajúca kovu alebo drevu.

,
,
.

neznámy
:
.

Ohybový moment na základni stĺpa
.

Šmyková sila
.

5.3. Skontrolujte výpočet

V rovine ohybu

1. Normálny záťažový test

,

kde - koeficient zohľadňujúci dodatočný moment z pozdĺžnej sily.

;
,

kde - fixačný koeficient (prijať 2,2);
.

Podpätie by nemalo presiahnuť 20%. Ak sa však akceptujú minimálne rozmery stojana a
, potom môže podpätie presiahnuť 20 %.

2. Kontrola nosnej časti na odštiepenie pri ohýbaní

.

3. Kontrola stability plochého deformačného tvaru:

,

kde
;
(Tabuľka 2 príloha 4).

Z roviny ohybu

4. Test stability

,

kde
, ak
,
;

- vzdialenosť medzi väzbami po dĺžke stojana. Pri absencii spojení medzi stojanmi sa ako odhadovaná dĺžka berie celá dĺžka stojana
.

5.4. Výpočet pripevnenia stojana k základu

Vypíšeme záťaže
a
z tabuľky 5. Konštrukcia pripevnenia regálu k základu je znázornená na obr. 6.

kde
.

Ryža. 6. Návrh pripevnenia stojana k základu

2. Tlakové napätia
, (Pa)

kde
.

3. Rozmery stlačených a natiahnutých zón
.

4. Rozmery a :

;
.

5. Maximálna ťahová sila v kotvách

, (N)

6. Požadovaná oblasť kotevných skrutiek

,

kde
- koeficient zohľadňujúci zoslabenie závitu;

- koeficient zohľadňujúci koncentráciu napätia v závite;

- koeficient zohľadňujúci nerovnomernú činnosť dvoch kotiev.

7. Požadovaný priemer kotvy
.

Priemer akceptujeme podľa sortimentu (príloha tabuľka 9).

8. Akceptovaný priemer kotvy bude vyžadovať otvor v traverze
mm.

9. Šírka traverzy (rohu) Obr. 4 musí byť aspoň
, t.j.
.

Zoberme si rovnostranný roh podľa sortimentu (príloha Tabuľka 10).

11. Hodnota roznášacieho zaťaženia v úseku šírky regálu (obr. 7 b).

.

12. Ohybový moment
,

kde
.

13. Požadovaný moment odporu
,

kde - návrhová odolnosť ocele sa predpokladá na 240 MPa.

14. Pre vopred prijatý roh
.

Ak je táto podmienka splnená, pristúpime k skúške napätia, ak nie, vrátime sa na krok 10 a akceptujeme väčší uhol.

15. Normálne napätia
,

kde
- koeficient pracovných podmienok.

16. Traverzová výchylka
,

kde
Pa je modul pružnosti ocele;

- konečné vychýlenie (akceptujte ).

17. Priemer vodorovných skrutiek volíme z podmienky ich umiestnenia cez vlákna v dvoch radoch po šírke stojana
, kde
- vzdialenosť medzi osami skrutiek. Ak prijmeme kovové skrutky, potom
,
.

Zoberme si priemer vodorovných skrutiek podľa tabuľky použitia. desať.

18. Najmenšia nosnosť skrutky:

a) podmienkou zrútenia krajného živlu
.

b) podľa podmienky ohybu
,

kde
- prílohová tabuľka. jedenásť.

19. Počet vodorovných skrutiek
,

kde
- najmenšia únosnosť z článku 18;
- počet rezov.

Zoberme si počet skrutiek párne číslo, pretože usporiadajte ich do dvoch radov.

20. Dĺžka podšívky
,

kde - vzdialenosť medzi osami svorníkov pozdĺž vlákien. Ak sú skrutky kovové
;

- počet vzdialeností po celej dĺžke náplasti.

Stĺp je zvislý prvok nosnej konštrukcie budovy, ktorý prenáša zaťaženie z vyšších konštrukcií do základov.

Pri výpočte oceľových stĺpov je potrebné riadiť sa SP 16.13330 "Oceľové konštrukcie".

Pre oceľový stĺp sa zvyčajne používa I-nosník, rúrka, štvorcový profil, zložená časť kanálov, rohy, plechy.

Pre centrálne stláčané stĺpy je optimálne použiť rúrkový alebo štvorcový profil – sú ekonomické z hľadiska kovovej hmoty a majú krásny estetický vzhľad, vnútorné dutiny však nemožno natierať, preto musí byť tento profil vzduchotesný.

Použitie širokého I-nosníka pre stĺpy je rozšírené - pri zovretí stĺpa v jednej rovine je tento typ profilu optimálny.

Veľký význam má spôsob upevnenia stĺpika v základoch. Stĺpik môže byť sklopný, pevný v jednej rovine a kĺbový v druhej, alebo pevný v 2 rovinách. Výber upevnenia závisí od konštrukcie budovy a je dôležitejší pri výpočte, pretože. odhadovaná dĺžka stĺpika závisí od spôsobu upevnenia.

Je potrebné vziať do úvahy aj spôsob upevnenia výbehov, stenové panely, nosníky alebo priehradové nosníky na stĺpe, ak sa zaťaženie prenáša zo strany stĺpa, potom treba počítať s excentricitou.

Keď je stĺp zovretý v základe a nosník je pevne pripevnený k stĺpu, vypočítaná dĺžka je 0,5 l, ale pri výpočte sa zvyčajne počíta s 0,7 l. lúč sa pôsobením zaťaženia ohýba a nedôjde k úplnému zovretiu.

V praxi sa stĺp neuvažuje samostatne, ale v programe sa vymodeluje rám alebo 3-rozmerný model budovy, ten sa načíta a vypočíta sa stĺp v zostave a vyberie sa požadovaný profil, ale v programoch môže byť ťažké vziať do úvahy oslabenie sekcie otvormi pre skrutky, takže môže byť potrebné skontrolovať sekciu ručne.

Na výpočet stĺpa potrebujeme poznať maximálne tlakové / ťahové napätia a momenty, ktoré sa vyskytujú v kľúčových úsekoch, na to zostavujeme diagramy napätia. V tomto prehľade budeme uvažovať iba o výpočte pevnosti stĺpa bez vykresľovania.

Stĺpec vypočítame podľa nasledujúcich parametrov:

1. Pevnosť v ťahu/tlaku

2. Stabilita pri centrálnej kompresii (v 2 rovinách)

3. Pevnosť pri kombinovanom pôsobení pozdĺžnej sily a ohybových momentov

4. Kontrola maximálnej pružnosti tyče (v 2 rovinách)

1. Pevnosť v ťahu/tlaku

Podľa SP 16.13330 str.7.1.1 pevnostný výpočet oceľových prvkov so štandardnou odolnosťou R yn ≤ 440 N/mm2 v prípade stredového napätia alebo stlačenia silou N sa má vykonať podľa vzorca

A n je prierezová plocha profilu siete, t.j. berúc do úvahy oslabenie jeho otvorov;

R y je konštrukčná odolnosť valcovanej ocele (závisí od triedy ocele, pozri tabuľku B.5 v SP 16.13330);

γ c je koeficient pracovných podmienok (pozri tabuľku 1 SP 16.13330).

Pomocou tohto vzorca môžete vypočítať minimálnu požadovanú plochu prierezu profilu a nastaviť profil. V budúcnosti pri overovacích výpočtoch môže byť výber úseku stĺpa vykonaný len metódou výberu úseku, takže tu môžeme nastaviť počiatočný bod, ktorý úsek nemôže byť menší.

2. Stabilita pri centrálnej kompresii

Výpočet stability sa vykonáva v súlade s ustanovením 7.1.3 SP 16.13330 podľa vzorca

A- plocha prierezu hrubého profilu, t.j. bez zohľadnenia oslabenia jeho otvorov;

R

γ

φ je koeficient stability pri centrálnom stlačení.

Ako vidíte, tento vzorec je veľmi podobný predchádzajúcemu, ale tu sa objavuje koeficient φ , aby sme to mohli vypočítať, musíme najprv vypočítať podmienenú pružnosť tyče λ (označené pomlčkou vyššie).

kde R y je konštrukčná odolnosť ocele;

E- modul pružnosti;

λ - pružnosť tyče vypočítaná podľa vzorca:

kde l ef je vypočítaná dĺžka tyče;

i je polomer zotrvačnosti úseku.

Efektívne dĺžky l ef stĺpy (piliere) s konštantným prierezom alebo jednotlivé časti stupňovitých stĺpov v súlade s ustanovením 10.3.1 SP 16.13330 by sa mali určiť podľa vzorca

kde l je dĺžka stĺpca;

μ - koeficient efektívnej dĺžky.

Faktory efektívnej dĺžky μ stĺpy (stĺpy) s konštantným prierezom by sa mali určiť v závislosti od podmienok na upevnenie ich koncov a typu zaťaženia. Pre niektoré prípady upevnenia koncov a typu zaťaženia hodnoty μ sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:

Polomer otáčania úseku možno nájsť v príslušnom GOST pre profil, t.j. profil musí byť vopred špecifikovaný a výpočet je zredukovaný na vyčíslenie rezov.

Pretože polomer otáčania v 2 rovinách pre väčšinu profilov má rôzne významy na 2 rovinách (rovnaké hodnoty má len rúra a štvorcový profil) a upevnenie môže byť rôzne, a teda aj vypočítané dĺžky môžu byť rôzne, potom treba urobiť výpočet na stabilitu pre 2 roviny.

Takže teraz máme všetky údaje na výpočet podmienenej flexibility.

Ak je konečná flexibilita väčšia alebo rovná 0,4, potom koeficient stability φ vypočítané podľa vzorca:

hodnota koeficientu δ treba vypočítať podľa vzorca:

kurzov α a β pozri tabuľku

Hodnoty koeficientov φ , vypočítané podľa tohto vzorca, by sa nemalo brať viac ako (7,6 / λ 2) pri hodnotách podmienenej flexibility nad 3,8; 4.4 a 5.8 pre sekcie typu a, b a c, v tomto poradí.

Pre hodnoty λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Hodnoty koeficientov φ sú uvedené v prílohe D k SP 16.13330.

Teraz, keď sú známe všetky počiatočné údaje, vypočítame podľa vzorca uvedeného na začiatku:

Ako je uvedené vyššie, je potrebné vykonať 2 výpočty pre 2 roviny. Ak výpočet nespĺňa podmienku, vyberieme nový profil s viacerými veľkú hodnotu polomer otáčania sekcie. Je tiež možné zmeniť dizajnový model, napríklad zmenou kĺbového uchytenia na tuhé alebo upevnením stĺpika v rozpätí väzbami, možno znížiť odhadovanú dĺžku tyče.

Lisované prvky s plnými stenami s otvoreným profilom v tvare U odporúčame vystužiť doskami alebo roštami. Ak tam nie sú žiadne popruhy, potom by sa mala skontrolovať stabilita z hľadiska stability v ohybovo-krútenej forme vybočenia v súlade s ustanovením 7.1.5 SP 16.13330.

3. Pevnosť pri kombinovanom pôsobení pozdĺžnej sily a ohybových momentov

Stĺp je spravidla zaťažovaný nielen axiálnym tlakovým zaťažením, ale aj ohybovým momentom, napríklad od vetra. Moment vzniká aj vtedy, ak vertikálne zaťaženie nepôsobí v strede stĺpa, ale zo strany. V tomto prípade je potrebné vykonať overovací výpočet v súlade s článkom 9.1.1 SP 16.13330 pomocou vzorca

kde N- pozdĺžna tlaková sila;

A n je čistá plocha prierezu (berúc do úvahy oslabenie otvormi);

R y je konštrukčná odolnosť ocele;

γ c je koeficient pracovných podmienok (pozri tabuľku 1 SP 16.13330);

n, Сx a Сy- koeficienty prijaté podľa tabuľky E.1 SP 16.13330

Mx a môj- momenty vztiahnuté na osi X-X a Y-Y;

W xn, min a W yn,min - modul prierezu vzhľadom na osi X-X a Y-Y (možno nájsť v GOST na profile alebo v referenčnej knihe);

B- bimoment, v SNiP II-23-81 * tento parameter nebol zahrnutý do výpočtov, tento parameter bol zavedený na zohľadnenie deformácie;

Wω,min – sektorový prierezový modul.

Ak by s prvými 3 zložkami nemali byť žiadne otázky, potom účtovanie bimomentu spôsobuje určité ťažkosti.

Bimoment charakterizuje zmeny zavedené do lineárnych zón distribúcie napätia deformácie prierezu a v skutočnosti je to dvojica momentov smerujúcich v opačných smeroch.

Stojí za zmienku, že mnohé programy nedokážu vypočítať bimoment, vrátane SCAD ho nezohľadňuje.

4. Kontrola maximálnej pružnosti prúta

Flexibilita komprimovaných prvkov λ = lef / i by spravidla nemalo prekročiť limitné hodnoty λ u uvedené v tabuľke

Koeficient α v tomto vzorci je koeficient využitia profilu podľa výpočtu stability pri stredovom stlačení.

Rovnako ako výpočet stability, tento výpočet je potrebné vykonať pre 2 roviny.

Ak profil nesedí, je potrebné zmeniť sekciu zväčšením polomeru otáčania sekcie alebo zmenou konštrukčnej schémy (zmeniť upevnenia alebo upevniť pomocou spojok, aby sa skrátila odhadovaná dĺžka).

Ak je kritickým faktorom maximálna flexibilita, potom sa trieda ocele môže považovať za najmenšiu. trieda ocele neovplyvňuje maximálnu flexibilitu. Metódou výberu možno vypočítať optimálny variant.

Uverejnené v označenom ,