Kalkulator s kovinsko stojalo. Excel kalkulatorji za kovinske konstrukcije. Izračun ekscentrično stisnjenega stebra s pogojno upogljivostjo

Izračun naporov v regalih se izvede ob upoštevanju obremenitev na regalu.

Srednji regali

Povprečni nosilci okvirja stavbe in so izračunani kot središčno stisnjeni elementi za delovanje največje tlačne sile N iz lastne teže vseh voziščnih konstrukcij (G) in snežne obremenitve in snežne obremenitve (P sn).

Slika 8 - Obremenitve na srednjem regalu

Izračun centralno stisnjenih srednjih regalov se izvede:

a) moč

kje - konstrukcijska odpornost stiskanje lesa vzdolž vlaken;

Neto prečni prerez elementa;

b) stabilnost

kjer je koeficient uklona;

je izračunana površina prečnega prereza elementa;

Obremenitve se zbirajo iz območja pokrivanja v skladu z načrtom na en srednji regal ().

Slika 9 - Tovorni prostori srednjega in zunanjega stebra

Ekstremni regali

Skrajni stebriček je pod vplivom obremenitev vzdolžno glede na os stebrička (G in P sn), ki so zbrani iz kvadratnih in prečnih ter X. Poleg tega vzdolžna sila nastane zaradi delovanja vetra.

Slika 10 - Obremenitve na končnem stebru

G je obremenitev lastne teže prevlečnih struktur;

X je vodoravna koncentrirana sila, ki deluje na točki stika prečke s drogom.

V primeru togega zaključka regalov za okvir z enim razponom:

Slika 11 - Shema obremenitev s togim stiskanjem regalov v temelju

kjer - horizontalne obremenitve vetra, oziroma od vetra na levi in ​​desni, ki se nanašajo na stojalo na stičišču prečke z njim.

kjer je višina nosilnega odseka prečke ali nosilca.

Vpliv sil bo pomemben, če ima prečka na nosilcu veliko višino.

V primeru zgibne podpore stojala na temelju za okvir z enim razponom:

Slika 12 - Shema obremenitev, ko so stojala pritrjena na temelj

Za okvirne konstrukcije z več razponi z vetrom z leve, p 2 in w 2, in z vetrom z desne, bosta p 1 in w 2 enaka nič.

Končni stebri so izračunani kot stisnjeno-fleksibilni elementi. Vrednote vzdolžna sila N in upogibni moment M se vzameta za takšno kombinacijo obremenitev, pri kateri nastanejo največje tlačne napetosti.

1) 0,9 (G + P c + levi veter)

2) 0,9 (G + P c + desni veter)

Za stojalo, ki je del okvirja, se največji upogibni moment vzame kot max iz tistih, izračunanih za primer vetra na levi M l in na desni M pr:

kjer je e ekscentričnost delovanja vzdolžne sile N, ki vključuje najbolj neugodno kombinacijo obremenitev G, P c , P b - vsaka s svojim predznakom.

Ekscentričnost za stebre s konstantno višino preseka je enaka nič (e = 0), za stebre s spremenljivo višino preseka pa se upošteva kot razlika med geometrijsko osjo referenčnega preseka in osjo uporabe vzdolžnega prereza. sila.

Izračun stisnjenih - ukrivljenih skrajnih regalov je narejen:

a) moč:

b) o stabilnosti ravne oblike ovinka v odsotnosti pritrditve ali z ocenjeno dolžino med pritrdilnimi točkami l p\u003e 70b 2 / n po formuli:

Geometrijske značilnosti, vključene v formule, so izračunane v referenčnem delu. Iz ravnine okvirja se regali izračunajo kot centralno stisnjen element.

Izračun stisnjenih in stisnjeno-ukrivljenih kompozitnih profilov se proizvaja po zgornjih formulah, vendar pri izračunu koeficientov φ in ξ te formule upoštevajo povečanje prožnosti stojala zaradi skladnosti vezi, ki povezujejo veje. Ta povečana prožnost se imenuje zmanjšana prožnost λ n .

Izračun rešetkastih regalov se lahko zmanjša na izračun kmetij. V tem primeru se enakomerno porazdeljena obremenitev vetra zmanjša na koncentrirane obremenitve v vozliščih nosilca. Verjame se, da navpične sile G, P c , P b zaznavajo le jermeni stojala.

V praksi je pogosto potrebno izračunati stojalo ali steber za največjo aksialno (vzdolžno) obremenitev. Sila, pri kateri regal izgubi svoje stabilno stanje (nosilnost), je kritična. Na stabilnost regala vpliva način pritrditve koncev regala. V gradbeni mehaniki se upošteva sedem načinov za pritrditev koncev regala. Upoštevali bomo tri glavne metode:

Da bi zagotovili določeno mejo stabilnosti, je treba izpolniti naslednje pogoje:

Kjer je: P - delujoča sila;

Nastavljen je določen faktor stabilnosti

Tako je pri izračunu elastičnih sistemov potrebno znati določiti vrednost kritične sile Рcr. Če uvedemo, da sila P, ki deluje na stojalo, povzroči le majhna odstopanja od pravokotne oblike stojala z dolžino ι, potem jo lahko določimo iz enačbe

kjer je: E - modul elastičnosti;
J_min - minimalni vztrajnostni moment odseka;
M(z) - upogibni moment enak M(z) = -P ω;
ω - velikost odstopanja od pravokotne oblike stojala;
Reševanje te diferencialne enačbe

Integracijski konstanti A in B sta določeni z robnimi pogoji.
Po izvedbi določenih dejanj in zamenjav dobimo končni izraz za kritično silo P

Najmanjša vrednost kritične sile bo pri n = 1 (celo število) in

Enačba elastične črte stojala bo videti takole:

kjer je: z - trenutna ordinata, pri največji vrednosti z=l;
Dopustni izraz za kritično silo se imenuje L. Eulerjeva formula. Vidimo, da je velikost kritične sile odvisna od togosti stojala EJ min v premem sorazmerju in od dolžine regala l - obratno sorazmerno.
Kot smo že omenili, je stabilnost elastičnega nosilca odvisna od tega, kako je pritrjen.
Priporočena varnostna rezerva za jeklene čepe je
n y =1,5÷3,0; za lesene n y =2,5÷3,5; za lito železo n y =4,5÷5,5
Da bi upoštevali način pritrditve koncev regala, je uveden koeficient koncev zmanjšane prožnosti regala.

kjer je: μ - koeficient zmanjšane dolžine (tabela) ;
i min - najmanjši polmer vrtenja prečnega prereza stojala (tabela);
ι - dolžina stojala;
Vnesite faktor kritične obremenitve:

, (tabela);
Tako je treba pri izračunu prečnega prereza regala upoštevati koeficienta μ in ϑ, katerih vrednost je odvisna od načina pritrditve koncev regala in je podana v tabelah referenčne knjige o trdnosti materialov (G.S. Pisarenko in S.P. Fesik)
Navedimo primer izračuna kritične sile za palico s trdnim prerezom pravokotne oblike - 6 × 1 cm, dolžina palice ι = 2 m. Pritrditev koncev po shemi III.
Izračun:
Glede na tabelo najdemo koeficient ϑ = 9,97, μ = 1. Vztrajnostni moment odseka bo:

in kritični stres bo:

Očitno je, da bo kritična sila P cr = 247 kgf povzročila napetost v palici samo 41 kgf / cm 2, kar je veliko manj od meje pretoka (1600 kgf / cm 2), vendar bo ta sila povzročila palica upogniti, kar pomeni izgubo stabilnosti.
Razmislite o drugem primeru izračuna lesenega stojala okrogel del na spodnjem koncu priklenjena, na zgornjem pa na tečajih (S.P. Fesik). Dolžina stojala 4m, sila stiskanja N=6tf. Dovoljena napetost [σ]=100kgf/cm 2 . Sprejmemo faktor zmanjšanja dovoljene napetosti za stiskanje φ=0,5. Izračunamo površino preseka stojala:

Določite premer stojala:

Vztrajnostni moment preseka

Izračunamo fleksibilnost stojala:
kjer je: μ=0,7, glede na metodo stiskanja koncev stojala;
Določite napetost v stojalu:

Očitno je napetost v stojalu 100 kgf/cm 2 in je natanko dovoljena napetost [σ]=100 kgf/cm 2
Razmislite o tretjem primeru izračuna jekleno stojalo iz I-prereza, dolžine 1,5 m, tlačne sile 50 tf, dovoljene napetosti [σ]=1600 kgf/cm 2 . Spodnji konec stojala je stisnjen, zgornji konec pa je prost (I metoda).
Za izbiro preseka uporabimo formulo in nastavimo koeficient ϕ=0,5, nato:

Izberemo iz obsega I-žarek št. 36 in njegove podatke: F = 61,9 cm 2, i min = 2,89 cm.
Določite fleksibilnost stojala:

kjer je: μ iz tabele, enako 2, ob upoštevanju načina stiskanja stojala;
Načrtovana napetost v omari bo:

5kgf, kar je približno enako dovoljeni napetosti, in 0,97% več, kar je sprejemljivo v inženirskih izračunih.
Prerez palic, ki delujejo na stiskanje, bo racionalen z največjim polmerom vztrajnosti. Pri izračunu specifičnega radija vrtenja
najbolj optimalni so cevasti deli s tankimi stenami; za katere je vrednost ξ=1÷2,25, za polne ali valjane profile pa ξ=0,204÷0,5

zaključki
Pri izračunu trdnosti in stabilnosti regalov, stebrov je treba upoštevati način pritrditve koncev regalov, uporabiti priporočeno varnostno mejo.
Vrednost kritične sile dobimo iz diferencialne enačbe ukrivljene središčnice nosilca (L. Euler).
Za upoštevanje vseh dejavnikov, ki označujejo obremenjeno stojalo, je koncept prožnosti stojala - λ, faktor dolžine - μ, faktor zmanjšanja napetosti - ϕ, faktor kritične obremenitve - ϑ. Njihove vrednosti so vzete iz referenčnih tabel (G.S. Pisarentko in S.P. Fesik).
Podani so približni izračuni opornikov za določitev kritične sile - Рcr, kritične napetosti - σcr, premera opornika - d, prožnosti opornika - λ in drugih značilnosti.
Optimalni odsek za regale in stebre so cevasti tankostenski profili z enakimi glavnimi vztrajnostnimi momenti.

Rabljene knjige:
G.S. Pisarenko "Priročnik o trdnosti materialov."
S.P. Fesik "Priročnik o trdnosti materialov".
V IN. Anuryev "Priročnik oblikovalca-proizvajalca strojev".
SNiP II-6-74 "Obremenitve in udarci, konstrukcijski standardi".

Pogosto ljudje počnejo na dvorišču pokriti nadstrešek za avto ali za zaščito pred soncem in padavinami se odsek regalov, na katerih bo ležala nadstrešnica, ne izračuna, ampak se odsek izbere na oko ali po posvetovanju s sosedom.

Lahko jih razumete, obremenitve na regali, ki so v tem primeru stebri, niso tako vroče, količina opravljenega dela tudi ni velika in videz stebri so včasih veliko pomembnejši od njihove nosilnosti, zato tudi če so stebri izdelani z večkratno varnostno rezervo, s tem ni velikih težav. Poleg tega lahko porabite neskončno veliko časa za iskanje preprostih in razumljivih informacij o izračunu trdnih stebrov brez kakršnega koli rezultata - skoraj nemogoče je razumeti primere izračuna stebrov za industrijske zgradbe z obremenitvami na več ravneh brez dobrega poznavanja trdnost materialov in naročanje izračuna stolpca v inženirski organizaciji lahko zmanjša vse pričakovane prihranke na nič.

Ta članek je bil napisan z namenom vsaj nekoliko spremeniti obstoječe stanje in je poskus preprosto navesti glavne korake pri izračunu kovinskega stebra čim bolj preprosto, nič več. Vse osnovne zahteve za izračun kovinskih stebrov najdete v SNiP II-23-81 (1990).

Splošne določbe

S teoretičnega vidika je izračun centralno stisnjenega elementa, ki je steber ali regal v nosilcu, tako preprost, da je o njem celo neprijetno govoriti. Dovolj je, da obremenitev razdelite na konstrukcijsko odpornost jekla, iz katerega bo izdelan steber - to je to. Z matematičnega vidika je to videti takole:

F=S/Zl (1.1)

F- potrebna površina preseka stebra, cm²

n- koncentrirana obremenitev na težišče prečnega prereza stebra, kg;

Rl- konstrukcijska odpornost kovine na napetost, stiskanje in upogibanje glede na mejo tečenja, kg/cm². Vrednost konstrukcijskega upora je mogoče določiti iz ustrezne tabele.

Kot lahko vidite, stopnja zahtevnosti naloge spada v drugi, največ v tretji razred. osnovna šola. Vendar pa v praksi vse še zdaleč ni tako preprosto kot v teoriji iz več razlogov:

1. Samo teoretično je možno uporabiti koncentrirano obremenitev točno v težišče prereza stebra. V resnici bo obremenitev vedno porazdeljena in obstaja tudi nekaj ekscentričnosti uporabe zmanjšane koncentrirane obremenitve. In če obstaja ekscentričnost, potem v prerezu stebra deluje vzdolžni upogibni moment.

2. Težišča prerezov stebra se nahajajo na isti premici - osrednji osi, tudi samo teoretično. V praksi se lahko zaradi nehomogenosti kovine in različnih napak težišča prerezov premaknejo glede na središčno os. In to pomeni, da je treba izračun opraviti glede na odsek, katerega težišče je čim bolj oddaljeno od osrednje osi, zato je ekscentričnost sile za ta odsek največja.

3. Steber ne sme imeti ravne oblike, temveč rahlo ukrivljen zaradi tovarniške ali montažne deformacije, kar pomeni, da bodo prečni prerezi v srednjem delu stebra imeli največjo ekscentričnost obremenitve.

4. Steber je mogoče namestiti z odstopanji od navpičnice, kar pomeni, da lahko navpično delujoča obremenitev ustvari dodaten upogibni moment, največ na dnu stebra ali natančneje na mestu pritrditve na temelj, vendar to velja samo za prostostoječe stebre.

5. Pod vplivom obremenitev, ki nanj delujejo, se lahko steber deformira, kar pomeni, da se ponovno pojavi ekscentričnost uporabe obremenitve in posledično dodaten upogibni moment.

6. Glede na to, kako natančno je steber pritrjen, je odvisna vrednost dodatnega upogibnega momenta na dnu in na sredini stebra.

Vse to vodi do pojava upogibanja, vpliv tega upogiba pa je treba nekako upoštevati pri izračunih.

Seveda je praktično nemogoče izračunati zgornja odstopanja za strukturo, ki se še načrtuje - izračun bo zelo dolg, zapleten, rezultat pa še vedno dvomljiv. Vendar je zelo mogoče v formulo (1.1) uvesti določen koeficient, ki bi upošteval zgornje dejavnike. Ta koeficient je φ - koeficient uklona. Formula, ki uporablja ta koeficient, izgleda takole:

F = N/φR (1.2)

Pomen φ je vedno manjši od ena, to pomeni, da bo odsek stolpca vedno večji, kot če bi preprosto izračunali s formulo (1.1), to sem jaz do dejstva, da se bo zdaj začelo najbolj zanimivo in ne pozabite, da φ vedno manj kot ena - ne boli. Za predhodne izračune lahko uporabite vrednost φ znotraj 0,5-0,8. Pomen φ odvisno od razreda jekla in fleksibilnosti stebra λ :

λ = l ef / jaz (1.3)

l ef- Predvidena dolžina kolone. Izračunana in dejanska dolžina stebra sta različna pojma. Ocenjena dolžina stebra je odvisna od načina pritrditve koncev stebra in se določi s koeficientom μ :

l ef = μ l (1.4)

l - dejanska dolžina stebra, cm;

μ - koeficient, ki upošteva način pritrditve koncev stebra. Vrednost koeficienta lahko določite iz naslednje tabele:

Tabela 1. Koeficienti μ za določanje efektivnih dolžin stebrov in regalov konstantnega odseka (po SNiP II-23-81 (1990))

Kot lahko vidite, vrednost koeficienta μ se večkrat spreminja glede na način pritrditve stebra in tukaj je glavna težava, katero oblikovno shemo izbrati. Če ne veste, katera pritrdilna shema ustreza vašim pogojem, potem vzemite vrednost koeficienta μ=2. Vrednost koeficienta μ=2 je vzeta predvsem za prostostoječe stebre, dober primer prostostoječega stebra je svetilka. Vrednost koeficienta μ=1-2 lahko vzamemo za stebre nadstreška, na katerih so nosilci podprti brez toge pritrditve na steber. To konstrukcijsko shemo lahko sprejmemo, če nosilci nadstreška niso togo pritrjeni na stebre in imajo nosilci relativno velik upogib. Če bodo nosilci, togo pritrjeni na steber z varjenjem, počivali na stebru, se lahko vzame vrednost koeficienta μ = 0,5-1. Če so med stebri diagonalne vezi, lahko vzamemo vrednost koeficienta μ = 0,7 za netogo pritrditev diagonalnih vezi oziroma 0,5 za togo pritrditev. Vendar pa takšne diafragme togosti niso vedno v dveh ravninah, zato je treba takšne vrednosti koeficienta uporabljati previdno. Pri izračunu regalov nosilcev se uporablja koeficient μ = 0,5-1, odvisno od načina pritrditve regalov.

Vrednost koeficienta prožnosti približno prikazuje razmerje med efektivno dolžino stebra in višino oziroma širino prečnega prereza. Tisti. večja je vrednost λ , manjša je širina ali višina prečnega prereza stebra in s tem večji rob nad odsekom bo potreben za enako dolžino stebra, vendar več o tem kasneje.

Zdaj, ko smo določili koeficient μ , lahko izračunate ocenjeno dolžino stebra s formulo (1.4), in da bi ugotovili vrednost prožnosti stebra, morate poznati polmer vrtenja odseka stebra jaz :

kje jaz- vztrajnostni moment prečnega prereza glede na eno od osi, in tukaj se začne najbolj zanimivo, saj moramo med reševanjem problema samo določiti zahtevano območje odsek stolpca F, vendar to ni dovolj, izkazalo se je, da moramo še vedno poznati vrednost vztrajnostnega momenta. Ker ne poznamo ne enega ne drugega, poteka reševanje problema v več fazah.

V predhodni fazi se običajno vzame vrednost λ znotraj 90-60, za stebre z relativno majhno obremenitvijo je mogoče vzeti λ = 150-120 (največja vrednost za stebre je 180, vrednosti končne prožnosti za druge elemente najdete v tabeli 19 * SNiP II- 23-81 (1990) Nato v skladu s tabelo 2 določimo vrednost koeficienta prožnosti φ :

Tabela 2. Koeficienti uklona φ sredinsko stisnjenih elementov.

Opomba: vrednosti koeficientov φ v tabeli so 1000-krat povečane.

Po tem se s pretvorbeno formulo (1.3) določi zahtevani polmer vrtenja prečnega prereza:

jaz = l ef /λ (1.6)

Glede na sortiment je izbran kotalni profil z ustrezno vrednostjo radija vrtenja. Za razliko od upogibnih elementov, kjer je odsek izbran samo vzdolž ene osi, ker obremenitev deluje samo v eni ravnini, lahko v sredinsko stisnjenih stebrih pride do vzdolžnega upogiba glede na katero koli od osi, zato je bližja vrednost I z do I y , tem bolje, z drugimi besedami, najbolj prednostni so profili okroglega ali kvadratnega preseka. No, zdaj pa poskusimo na podlagi pridobljenega znanja določiti odsek stolpca.

Primer izračuna kovinskega centralno stisnjenega stebra

Na voljo: želja po izdelavi nadstreška v bližini hiše približno naslednje oblike:

V tem primeru bo edini sredinsko stisnjen steber pri kakršnih koli pogojih pritrditve in pod enakomerno porazdeljeno obremenitvijo steber, ki je na sliki prikazan rdeče. Poleg tega bo obremenitev tega stolpca največja. Stolpci, označeni na sliki z modro in v zeleni barvi, lahko štejemo za centralno stisnjeno le z ustreznim konstruktivna rešitev in enakomerno porazdeljena obremenitev, stolpci označeni oranžna, bo bodisi centralno stisnjen ali ekscentrično stisnjen ali pa se okvirji izračunajo ločeno. V tem primeru bomo izračunali odsek stolpca, označen z rdečo. Za izračun bomo vzeli stalno obremenitev lastne teže nadstreška 100 kg/m² in živo obremenitev 100 kg/m² snežne odeje.

2.1. Tako bo koncentrirana obremenitev stolpca, označena z rdečo, enaka:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Vzamemo predhodno vrednost λ = 100, nato v skladu s tabelo 2, upogibni koeficient φ = 0,599 (za jeklo s konstrukcijsko trdnostjo 200 MPa se ta vrednost vzame za zagotovitev dodatne varnostne meje), nato zahtevana površina preseka stebra:

F\u003d 3000 / (0,599 2050) \u003d 2,44 cm & sup2

2.3. Glede na tabelo 1 sprejmemo vrednost μ = 1 (ker strešna kritina iz profilirane plošče, pravilno pritrjene, bodo zagotovile togost konstrukcije v ravnini, ki je vzporedna z ravnino stene, v pravokotni ravnini pa bo relativna nepremičnost zgornje točke stebra zagotovila pritrditev špirovcev na steno. stena), nato polmer vztrajnosti

jaz= 1 250/100 = 2,5 cm

2.4. Glede na sortiment za kvadratne profilne cevi te zahteve izpolnjuje profil z dimenzijami prečnega prereza 70x70 mm z debelino stene 2 mm, s polmerom vrtenja 2,76 cm. ​tak profil je 5,34 cm & sup2. To je veliko več, kot zahteva izračun.

2.5.1. Povečamo lahko fleksibilnost stebra, hkrati pa zmanjšamo zahtevani radij vrtenja. Na primer, kdaj λ = 130 upogibni faktor φ = 0,425, nato zahtevana površina preseka stolpca:

F \u003d 3000 / (0,425 2050) \u003d 3,44 cm & sup2

2.5.2. Potem

jaz= 1 250/130 = 1,92 cm

2.5.3. V skladu z razponom za kvadratne profilne cevi te zahteve izpolnjuje profil s prečnim prerezom 50x50 mm z debelino stene 2 mm, s polmerom vrtenja 1,95 cm.

Namesto cevi kvadratne oblike lahko uporabite enakomerni kot, kanal, I-žarek, običajno cev. Če je izračunana odpornost jekla izbranega profila večja od 220 MPa, se lahko prerez stebra ponovno izračuna. To je načeloma vse, kar zadeva izračun kovinskih centralno stisnjenih stebrov.

Izračun ekscentrično stisnjenega stebra

Tu se seveda pojavi vprašanje: kako izračunati preostale stolpce? Odgovor na to vprašanje je močno odvisen od tega, kako je nadstrešek pritrjen na stebre. Če so nosilci nadstreška togo pritrjeni na stebre, se oblikuje precej zapleten statično nedoločen okvir, nato pa je treba stebre obravnavati kot del tega okvirja in dodatno izračunati presek stebrov za delovanje prečnega okvirja. upogibni moment, vendar bomo nadalje obravnavali situacijo, ko so stebri, prikazani na sliki, tečajno pritrjeni na nadstrešek (stolpec, označen z rdečo, ni več upoštevan). Na primer, glava stebrov ima podporno ploščad - kovinsko ploščo z luknjami za pritrditev nosilcev nadstreška. Iz različnih razlogov se lahko obremenitev na takšne stebre prenese z dovolj veliko ekscentričnostjo:

Žarek, prikazan na sliki bež, pod vplivom obremenitve se bo nekoliko upognil in to bo vodilo do dejstva, da se obremenitev na stebru ne bo prenašala vzdolž težišča odseka stebra, temveč z ekscentričnostjo e in pri izračunu skrajnih stebrov je treba to ekscentričnost upoštevati. Obstaja veliko primerov ekscentrične obremenitve stebrov in možnih prerezov stebrov, ki so opisani z ustreznimi formulami za izračun. V našem primeru bomo za preverjanje prereza ekscentrično stisnjenega stebra uporabili enega najpreprostejših:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

V tem primeru, ko smo že določili prerez najbolj obremenjenega stebra, je dovolj, da preverimo, ali je tak prerez primeren za preostale stebre, iz razloga, ker nimamo naloge zgraditi jeklarne. , vendar preprosto izračunamo stebre za nadstrešek, ki bodo zaradi poenotenja vsi istega preseka.

Kaj n, φ in Rže vemo.

Formula (3.1) bo po najpreprostejših transformacijah dobila naslednjo obliko:

F = (N/R y)(1/φ + e z F/W z) (3.2)

Ker M z =N e z, zakaj je vrednost momenta ravno tolikšna in kaj je moment upora W, je dovolj podrobno razloženo v posebnem članku.

v stolpcih, označenih na sliki v modri in zeleni barvi, bo 1500 kg. Zahtevani presek pri taki obremenitvi preverimo in ga predhodno določimo φ = 0,425

F \u003d (1500/2050) (1 / 0,425 + 2,5 3,74 / 5,66) \u003d 0,7317 (2,353 + 1,652) \u003d 2,93 cm & sup2

Poleg tega formula (3.2) omogoča določitev največje ekscentričnosti, ki jo lahko prenese že izračunani stolpec, v tem primeru bo največja ekscentričnost 4,17 cm.

Zahtevani presek 2,93 cm & sup2 je manjši od sprejetih 3,74 cm & sup2 in je zato kvadraten profilna cev s presekom 50x50 mm in debelino stene 2 mm se lahko uporablja tudi za končne stebre.

Izračun ekscentrično stisnjenega stebra s pogojno upogljivostjo

Nenavadno je, da je za izbiro odseka ekscentrično stisnjenega stebra - trdne palice še enostavnejša formula:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- koeficient uklona, ​​odvisen od ekscentričnosti, lahko bi ga imenovali ekscentrični koeficient uklona, ​​ne smemo ga zamenjati s koeficientom uklona φ . Lahko pa je izračun po tej formuli daljši kot po formuli (3.2). Za določitev razmerja φ eše vedno morate poznati vrednost izraza e z F/W z- ki smo jih spoznali v formuli (3.2). Ta izraz se imenuje relativna ekscentričnost in je označen m:

m = e z F/W z (4.2)

Po tem se določi zmanjšana relativna ekscentričnost:

m ef = hm (4.3)

h- to ni višina odseka, temveč koeficient, določen v skladu s tabelo 73 SNiPa II-23-81. Rekel bom le, da je vrednost koeficienta h variira od 1 do 1,4, h = 1,1-1,2 se lahko uporablja za večino preprostih izračunov.

Po tem morate določiti pogojno fleksibilnost stolpca λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

in šele po tem v skladu s tabelo 3 določite vrednost φ e :

Tabela 3. Koeficienti φ e za preverjanje stabilnosti ekscentrično stisnjenih (stisnjenih-upognjenih) palic s trdno steno v ravnini delovanja trenutka, ki sovpada z ravnino simetrije.

Opombe:

1. Vrednosti koeficientov φ se povečajo 1000-krat.
2. Pomen φ ne smete vzeti več kot φ .

Zdaj, zaradi jasnosti, preverimo odsek stolpcev, obremenjenih z ekscentričnostjo, v skladu s formulo (4.1):

4.1. Koncentrirana obremenitev na stolpcih, označenih z modro in zeleno, bo:

N \u003d (100 + 100) 5 3/2 \u003d 1500 kg

Ekscentričnost uporabe obremenitve e= 2,5 cm, faktor uklona φ = 0,425.

4.2. Vrednost relativne ekscentričnosti smo že določili:

m = 2,5 3,74 / 5,66 = 1,652

4.3. Sedaj določimo vrednost znižanega koeficienta m ef :

m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Pogojna prožnost s koeficientom prožnosti, ki smo ga sprejeli λ = 130, trdnost jekla R y = 200 MPa in modul elastičnosti E= 200000 MPa bo:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Glede na tabelo 3 določimo vrednost koeficienta φ e ≈ 0,249

4.6. Določite zahtevani del stolpca:

F \u003d 1500 / (0,249 2050) \u003d 2,94 cm & sup2

Naj vas spomnim, da smo pri določanju površine prečnega prereza stebra s formulo (3.1) dobili skoraj enak rezultat.

Nasvet: Za prenos obremenitve iz nadstreška z minimalno ekscentričnostjo je v nosilnem delu nosilca izdelana posebna ploščad. Če je žarek kovinski, iz valjanega profila, je običajno dovolj, da na spodnjo prirobnico nosilca privarite kos ojačitve.

p predpasnik stavbe (sl. 5) je nekoč statično nedoločen. Nedoločenost razkrivamo na podlagi pogoja enake togosti levega in desnega opornika ter enake velikosti horizontalnih pomikov zgibnega konca opornikov.

riž. 5. Izračunska shema okvirja

5.1. Opredelitev geometrijskih karakteristik

1. Višina regala
. Sprejmi
.

2. Širina odseka stojala se vzame glede na sortiment ob upoštevanju ostrine
mm.

3. Površina prečnega prereza
.

modul preseka
.

Statični trenutek
.

Vztrajnostni moment preseka
.

Polmer vrtenja odseka
.

5.2. Zbiranje obremenitev

a) horizontalne obremenitve

Linearne obremenitve vetra

, (N/m)

,

kje - koeficient, ki upošteva vrednost vetrnega tlaka po višini (priloga tabela 8);

- aerodinamični koeficienti (pri
m sprejmem
;
);

- varnostni faktor obremenitve;

- normativna vrednost vetrnega tlaka (glede na nalogo).

Zgoščene sile zaradi obremenitve vetra na ravni vrha stojala:

,
,

kje - podporni del kmetije.

b) navpične obremenitve

Obremenitve bomo zbirali v obliki tabele.

Tabela 5

Zbiranje tovora na regalu, N

Ime
Konstanta
1. Pokrov zunaj plošče
2. Iz nosilne konstrukcije
3. Neto teža stojala (približno)
Skupaj:
Začasno
4. Snežno

Opomba:

1. Obremenitev pokrivne plošče je določena s tabelo 1

,
.

2. Določi se obremenitev z nosilca

.

3. Lastna teža loka
definirano:

Zgornji pas
;

Spodnji pas
;

Stojala.

Za pridobitev projektne obremenitve se elementi loka pomnožijo z ki ustrezajo kovini ali lesu.

,
,
.

neznano
:
.

Upogibni moment na dnu stebra
.

Strižna sila
.

5.3. Preverite izračun

V ravnini ovinka

1. Običajni stresni test

,

kje - koeficient, ki upošteva dodatni moment od vzdolžne sile.

;
,

kje - koeficient pritrditve (sprejeti 2,2);
.

Podnapetost ne sme presegati 20 %. Vendar, če so sprejete minimalne mere stojala in
, potem lahko podnapetost preseže 20 %.

2. Preverjanje podpornega dela za odkrušanje pri upogibanju

.

3. Preverjanje stabilnosti ravne oblike deformacije:

,

kje
;
(Tabela 2 priloga 4).

Iz ravnine ovinka

4. Preskus stabilnosti

,

kje
, če
,
;

- razdalja med vezmi vzdolž dolžine stojala. Če ni povezav med regali, se kot ocenjena dolžina vzame celotna dolžina regala
.

5.4. Izračun pritrditve stojala na temelj

Izpišimo obremenitve
in
iz tabele 5. Zasnova pritrditve stojala na temelj je prikazana na sl. 6.

kje
.

riž. 6. Zasnova pritrditve stojala na temelj

2. Tlačne napetosti
, (Pa)

kje
.

3. Dimenzije stisnjenih in raztegnjenih con
.

4. Dimenzije in :

;
.

5. Največja natezna sila v sidrih

, (N)

6. Zahtevana površina sidrnih vijakov

,

kje
- koeficient, ki upošteva oslabitev niti;

- koeficient, ki upošteva koncentracijo napetosti v niti;

- koeficient, ki upošteva neenakomerno delovanje dveh sider.

7. Potreben premer sidra
.

Premer sprejemamo glede na sortiment (priloga tabela 9).

8. Sprejeti premer sidra bo zahteval luknjo v traverzi
mm.

9. Širina traverze (vogala) sl. 4 mora biti najmanj
, tj.
.

Vzemimo enakostranični vogal glede na sortiment (priloga tabela 10).

11. Vrednost porazdelitve obremenitve v odseku širine regala (Slika 7 b).

.

12. Upogibni moment
,

kje
.

13. Zahtevani moment upora
,

kje - predvidena je konstrukcijska odpornost jekla 240 MPa.

14. Za vnaprej sprejet kotiček
.

Če je ta pogoj izpolnjen, nadaljujemo z napetostnim preizkusom, če ne, se vrnemo na korak 10 in sprejmemo večji kot.

15. Normalne napetosti
,

kje
- koeficient delovnih pogojev.

16. Prečni odklon
,

kje
Pa je modul elastičnosti jekla;

- končni odklon (sprejmi ).

17. Izberemo premer vodoravnih vijakov iz pogoja njihove namestitve čez vlakna v dveh vrstah vzdolž širine stojala
, kje
- razdalja med osema vijakov. Če sprejmemo kovinske vijake, torej
,
.

Vzemimo premer vodoravnih vijakov glede na tabelo uporabe. deset.

18. Najmanjša nosilnost vijaka:

a) s pogojem kolapsa skrajnega elementa
.

b) glede na stanje upogiba
,

kje
- priloga tabela. enajst.

19. Število vodoravnih vijakov
,

kje
- najmanjša nosilnost iz točke 18;
- število rezov.

Vzemimo število vijakov sodo število, Ker jih razporedite v dve vrsti.

20. Dolžina podloge
,

kje - razdalja med osema vijakov vzdolž vlaken. Če so vijaki kovinski
;

- število razdalj po dolžini obliža.

Steber je vertikalni element nosilne konstrukcije stavbe, ki prenaša obremenitve z višjih konstrukcij na temelj.

Pri izračunu jeklenih stebrov je treba upoštevati SP 16.13330 "Jeklene konstrukcije".

Za jekleni steber se običajno uporablja I-žarek, cev, kvadratni profil, sestavljeni del kanalov, vogali, listi.

Za sredinsko stisnjene stebre je optimalna uporaba cevi ali kvadratnega profila - so ekonomični glede kovinske mase in lepega estetskega videza, vendar notranjih votlin ni mogoče barvati, zato mora biti ta profil zrakotesen.

Uporaba I-nosilca s širokimi policami za stebre je zelo razširjena - ko je steber stisnjen v eni ravnini, je ta vrsta profila optimalna.

Zelo pomemben je način pritrditve stebra v temelj. Steber je lahko zgiben, tog v eni ravnini in zgiben v drugi ali tog v 2 ravninah. Izbira pritrditve je odvisna od strukture stavbe in je pomembnejša pri izračunu, ker. predvidena dolžina stebra je odvisna od načina pritrditve.

Upoštevati je treba tudi način pritrditve prog, stenske plošče, tramovi ali nosilci na stebru, če se obremenitev prenaša s strani stebra, je treba upoštevati ekscentričnost.

Ko je steber vpet v temelj in je nosilec togo pritrjen na steber, je izračunana dolžina 0,5l, običajno pa se pri izračunu upošteva 0,7l. nosilec se pod vplivom obremenitve upogne in ni popolnega stiskanja.

V praksi se steber ne obravnava posebej, ampak se okvir ali 3D model zgradbe modelira v programu, se naloži in izračuna steber v sestavu ter izbere želeni profil, v programih pa se lahko težko je upoštevati oslabitev odseka zaradi lukenj za vijake, zato bo morda treba odsek preveriti ročno.

Za izračun stebra moramo poznati največje tlačne / natezne napetosti in momente, ki se pojavljajo v ključnih odsekih, za to gradimo diagrame napetosti. V tem pregledu bomo upoštevali le izračun trdnosti stebra brez izrisa.

Stolpec izračunamo glede na naslednje parametre:

1. Natezna/tlačna trdnost

2. Stabilnost pri centralnem stiskanju (v 2 ravninah)

3. Trdnost pri skupnem delovanju vzdolžne sile in upogibnih momentov

4. Preverjanje končne gibljivosti palice (v 2 ravninah)

1. Natezna/tlačna trdnost

V skladu s SP 16.13330 str.7.1.1 izračun trdnosti jeklenih elementov s standardno odpornostjo R yn ≤ 440 N/mm2 v primeru centralne napetosti ali stiskanja s silo N je treba izvesti po formuli

A n je površina prečnega prereza neto profila, tj. ob upoštevanju oslabitve njegovih lukenj;

R y je konstrukcijska odpornost valjanega jekla (odvisno od razreda jekla, glej tabelo B.5 SP 16.13330);

γ c je koeficient delovnih pogojev (glej tabelo 1 SP 16.13330).

S to formulo lahko izračunate najmanjšo zahtevano površino prečnega prereza profila in nastavite profil. V prihodnje lahko pri verifikacijskih izračunih izbiro odseka stolpca izvedemo le z metodo izbire odseka, tako da tukaj lahko nastavimo izhodiščno točko, ki ji odsek ne sme biti manjši.

2. Stabilnost pri centralnem stiskanju

Izračun stabilnosti se izvede v skladu s klavzulo 7.1.3 SP 16.13330 po formuli

A- površina prečnega prereza bruto profila, tj. brez upoštevanja oslabitve njegovih lukenj;

R

γ

φ je koeficient stabilnosti pri centralni kompresiji.

Kot lahko vidite, je ta formula zelo podobna prejšnji, vendar se tukaj pojavi koeficient φ , da bi jo izračunali, moramo najprej izračunati pogojno prožnost palice λ (označeno s pomišljajem zgoraj).

kje R y je konstrukcijska upornost jekla;

E- modul elastičnosti;

λ - prožnost palice, izračunana po formuli:

kje l ef je izračunana dolžina palice;

jaz je vztrajnostni polmer odseka.

Efektivne dolžine l ef stebrov (stebrov) s konstantnim prečnim prerezom ali posameznih odsekov stopničastih stebrov v skladu s SP 16.13330 klavzulo 10.3.1 je treba določiti s formulo

kje l je dolžina stolpca;

μ - koeficient efektivne dolžine.

Faktorji efektivne dolžine μ stebre (stebre) stalnega prečnega prereza je treba določiti glede na pogoje za pritrditev njihovih koncev in vrsto obremenitve. Za nekatere primere pritrditve koncev in vrste obremenitve vrednosti μ so prikazani v naslednji tabeli:

Polmer vrtenja odseka najdete v ustreznem GOST za profil, tj. profil mora biti vnaprej določen in izračun se zmanjša na naštevanje odsekov.

Ker radij vrtenja v 2 ravninah za večino profilov ima različne pomene na 2 ravninah (samo cev in kvadratni profil imata enake vrednosti) in je pritrditev lahko različna, zato so lahko tudi izračunane dolžine različne, potem je treba izračun stabilnosti narediti za 2 ravnini.

Zdaj imamo vse podatke za izračun pogojne prožnosti.

Če je končna prožnost večja ali enaka 0,4, potem je koeficient stabilnosti φ izračunano po formuli:

vrednost koeficienta δ je treba izračunati po formuli:

kvote α in β glej tabelo

Vrednosti koeficientov φ , izračunano s to formulo, ne sme biti več kot (7,6 / λ 2) pri vrednostih pogojne prožnosti nad 3,8; 4.4 in 5.8 za vrste odsekov a, b in c.

Za vrednote λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Vrednosti koeficientov φ so navedeni v Dodatku D k SP 16.13330.

Zdaj, ko so znani vsi začetni podatki, izračunamo po formuli, predstavljeni na začetku:

Kot je navedeno zgoraj, je potrebno narediti 2 izračuna za 2 ravnini. Če izračun ne zadosti pogoju, potem izberemo nov profil z več dobra vrednost radij vrtenja odseka. Možno je tudi spremeniti konstrukcijsko shemo, na primer s spremembo tečajne pritrditve na togo ali s pritrditvijo stebra v razponu z vezmi, zmanjšati ocenjeno dolžino palice.

Stisnjene elemente s trdnimi stenami odprtega dela v obliki črke U je priporočljivo ojačati z deskami ali rešetkami. Če trakov ni, je treba stabilnost preveriti glede stabilnosti v upogibno-torzijski obliki upogiba v skladu s klavzulo 7.1.5 SP 16.13330.

3. Trdnost pri skupnem delovanju vzdolžne sile in upogibnih momentov

Steber je praviloma obremenjen ne le z aksialno tlačno obremenitvijo, temveč tudi z upogibnim momentom, na primer zaradi vetra. Trenutek se oblikuje tudi, če se navpična obremenitev ne izvaja v središču stebra, temveč s strani. V tem primeru je treba opraviti izračun preverjanja v skladu s klavzulo 9.1.1 SP 16.13330 z uporabo formule

kje n- vzdolžna tlačna sila;

A n je neto površina prečnega prereza (ob upoštevanju oslabitve zaradi lukenj);

R y je konstrukcijska upornost jekla;

γ c je koeficient delovnih pogojev (glej tabelo 1 SP 16.13330);

n, Cx in Сy- koeficienti, vzeti v skladu s tabelo E.1 SP 16.13330

Mx in moj- trenutki glede na osi X-X in Y-Y;

W xn,min in W yn,min - modul preseka glede na osi X-X in Y-Y (najdete ga v GOST na profilu ali v referenčni knjigi);

B- bimoment, v SNiP II-23-81 * ta parameter ni bil vključen v izračune, ta parameter je bil uveden zaradi upogibanja;

Wω,min – modul sektorskega odseka.

Če s prvimi tremi komponentami ne bi smelo biti vprašanj, potem upoštevanje bimomenta povzroča nekaj težav.

Bimoment označuje spremembe, uvedene v linearne cone porazdelitve napetosti deformacije odseka, in je pravzaprav par momentov, usmerjenih v nasprotnih smereh.

Omeniti velja, da številni programi ne morejo izračunati bimomenta, vključno s SCAD, ki ga ne upošteva.

4. Preverjanje končne prožnosti palice

Fleksibilnost stisnjenih elementov λ = lef / i praviloma ne sme presegati mejnih vrednosti λ u podani v tabeli

Koeficient α v tej formuli je faktor izkoristka profila, glede na izračun stabilnosti pri centralnem stiskanju.

Tako kot izračun stabilnosti je treba ta izračun narediti za 2 ravnini.

Če se profil ne prilega, je treba spremeniti odsek tako, da povečate radij vrtenja odseka ali spremenite konstrukcijsko shemo (spremenite pritrdilne elemente ali pritrdite z vezmi, da zmanjšate ocenjeno dolžino).

Če je kritični dejavnik končna fleksibilnost, se lahko razred jekla vzame kot najmanjši. razred jekla ne vpliva na končno fleksibilnost. Optimalno varianto je mogoče izračunati z izbirno metodo.

Objavljeno v Tagged ,