Calculator cu suport metalic. Calculatoare Excel pentru structuri metalice. Calculul unui stâlp comprimat excentric prin flexibilitate condiționată

Calculul eforturilor în rafturi se efectuează ținând cont de sarcinile aplicate raftului.

Rafturi din mijloc

Stâlpii din mijloc ai cadrului clădirii lucrează și sunt calculati ca elemente comprimate central pentru acțiunea celei mai mari forțe de compresiune N din greutatea proprie a tuturor structurilor de pavaj (G) și încărcarea cu zăpadă și încărcarea pe zăpadă (P). sn).

Figura 8 - Sarcini pe raftul din mijloc

Calculul raftului central comprimat central se efectuează:

a) puterea

Unde - rezistenta de proiectare compresia lemnului de-a lungul fibrelor;

Suprafața netă a secțiunii transversale a elementului;

b) stabilitate

unde este coeficientul de flambaj;

este aria secțiunii transversale calculată a elementului;

Încărcăturile sunt colectate din zona de acoperire conform planului pentru un rafturi din mijloc ().

Figura 9 - Zonele de marfă ale coloanelor din mijloc și exterioare

Rafturi extreme

Stâlpul extrem este sub acțiunea sarcinilor longitudinale față de axa stâlpului (G și P sn), care sunt colectate din pătrat și transversal și X.În plus, din acțiunea vântului apare o forță longitudinală.

Figura 10 - Sarcini pe stâlp de capăt

G este sarcina din greutatea proprie a structurilor de acoperire;

X este forța concentrată orizontală aplicată în punctul de joncțiune a barei transversale cu stâlp.

În cazul terminației rigide a raftului pentru un cadru cu o singură travă:

Figura 11 - Schema sarcinilor cu prindere rigidă a rafturii în fundație

unde - sarcini orizontale ale vântului, respectiv, de la vânt din stânga și din dreapta, aplicate pe rafturi la joncțiunea barei transversale cu acesta.

unde este înălțimea secțiunii de susținere a traversei sau grinzii.

Influența forțelor va fi semnificativă dacă bara transversală pe suport are o înălțime semnificativă.

În cazul suportului articulat al raftului pe fundație pentru un cadru cu o singură travă:

Figura 12 - Schema sarcinilor când rafturile sunt articulate pe fundație

Pentru structurile de cadru cu mai multe trave cu un vânt din stânga, p 2 și w 2 și cu un vânt din dreapta, p 1 și w 2 vor fi egale cu zero.

Stâlpii de capăt sunt calculati ca elemente comprimate-flexibile. Valori forță longitudinală N și momentul încovoietor M sunt luate pentru o astfel de combinație de sarcini la care apar cele mai mari solicitări de compresiune.

1) 0,9 (G + P c + vântul stâng)

2) 0,9 (G + P c + vânt dreapta)

Pentru o cremalieră care face parte din cadru, momentul încovoietor maxim este luat ca max din cele calculate pentru cazul vântului pe stânga M l și pe dreapta M pr:

unde e este excentricitatea aplicării forței longitudinale N, care include cea mai nefavorabilă combinație de sarcini G, P c , P b - fiecare cu semnul său.

Excentricitatea pentru stâlpii cu înălțimea secțiunii constantă este egală cu zero (e = 0), iar pentru stâlpii cu înălțimea secțiunii variabile se ia ca diferență între axa geometrică a secțiunii de referință și axa de aplicare a secțiunii longitudinale. forta.

Calculul rafturilor extreme comprimate - curbate se face:

a) puterea:

b) asupra stabilității formei plane a cotului în absența prinderii sau cu lungimea estimată între punctele de fixare l p > 70b 2 / n conform formulei:

Caracteristicile geometrice incluse în formule sunt calculate în secțiunea de referință. Din planul cadrului, rafturile sunt calculate ca element comprimat central.

Calculul secțiunilor comprimate comprimate și comprimate-curbate se produce conform formulelor de mai sus, însă, la calcularea coeficienților φ și ξ, aceste formule țin cont de creșterea flexibilității rack-ului datorită conformității legăturilor care leagă ramurile. Această flexibilitate crescută se numește flexibilitate redusă λ n .

Calculul de rafturi cu zăbrele poate fi redusă la calculul fermelor. În acest caz, sarcina vântului distribuită uniform este redusă la sarcini concentrate în nodurile ferme. Se crede că forțele verticale G, P c , P b sunt percepute doar de curelele de rack.

În practică, adesea devine necesar să se calculeze un rack sau o coloană pentru sarcina maximă axială (longitudinală). Forța la care suportul își pierde starea stabilă (capacitatea portantă) este critică. Stabilitatea raftului este influențată de metoda de fixare a capetelor raftului. În mecanica structurală, sunt luate în considerare șapte metode pentru asigurarea capetelor raftului. Vom lua în considerare trei metode principale:

Pentru a asigura o anumită marjă de stabilitate, este necesar să fie îndeplinită următoarea condiție:

Unde: P - forța care acționează;

Este setat un anumit factor de stabilitate

Astfel, la calcularea sistemelor elastice, este necesar să se poată determina valoarea forței critice Рcr. Dacă introducem că forța P aplicată pe rafturi provoacă doar mici abateri de la forma rectilinie a raftului cu lungimea ι, atunci se poate determina din ecuație

unde: E - modulul de elasticitate;
J_min - momentul minim de inerție al secțiunii;
M(z) - momentul încovoietor egal cu M(z) = -P ω;
ω - mărimea abaterii de la forma rectilinie a raftului;
Rezolvarea acestei ecuații diferențiale

Constantele de integrare A și B sunt determinate de condițiile la limită.
După ce au efectuat anumite acțiuni și substituții, obținem expresia finală pentru forța critică P

Cea mai mică valoare a forței critice va fi la n = 1 (întreg) și

Ecuația liniei elastice a raftului va arăta astfel:

unde: z - ordonata curentului, la valoarea maxima z=l;
Expresia admisibilă pentru forța critică se numește formula lui L. Euler. Se poate observa că mărimea forței critice depinde de rigiditatea cremalierei EJ min în proporție directă și de lungimea cremalierei l - invers proporțională.
După cum am menționat, stabilitatea suportului elastic depinde de modul în care este fixat.
Marja de siguranță recomandată pentru știfturile din oțel este
n y =1,5÷3,0; pentru lemn n y =2,5÷3,5; pentru fontă n y =4,5÷5,5
Pentru a ține cont de metoda de fixare a capetelor raftului, se introduce coeficientul capetelor de flexibilitate redusă a raftului.

unde: μ - coeficient de lungime redusă (Tabel) ;
i min - cea mai mică rază de rotație a secțiunii transversale a raftului (tabelului);
ι - lungimea raftului;
Introduceți factorul de sarcină critic:

, (masa);
Astfel, atunci când se calculează secțiunea transversală a raftului, este necesar să se țină cont de coeficienții μ și ϑ, a căror valoare depinde de metoda de fixare a capetelor raftului și este dată în tabelele cărții de referință privind rezistența materialelor (G.S. Pisarenko și S.P. Fesik)
Să dăm un exemplu de calcul al forței critice pentru o tijă de secțiune solidă de formă dreptunghiulară - 6 × 1 cm, lungimea tijei ι = 2m. Fixarea capetelor conform schemei III.
Calcul:
Conform tabelului, găsim coeficientul ϑ = 9,97, μ = 1. Momentul de inerție al secțiunii va fi:

iar stresul critic va fi:

Este evident că forța critică P cr = 247 kgf va provoca o solicitare în tijă de numai 41 kgf / cm 2 , care este mult mai mică decât limita de curgere (1600 kgf / cm 2), totuși, această forță va provoca tija să se îndoaie, ceea ce înseamnă pierderea stabilității.
Luați în considerare un alt exemplu de calcul al unui suport din lemn sectiune rotunda ciupit la capătul inferior și articulat la capătul superior (S.P. Fesik). Lungime suport 4m, forta de compresie N=6tf. Tensiunea admisibilă [σ]=100kgf/cm2. Acceptăm factorul de reducere a tensiunii admisibile pentru compresie φ=0,5. Calculăm aria secțiunii a raftului:

Determinați diametrul suportului:

Momentul de inerție al secțiunii

Calculăm flexibilitatea rack-ului:
unde: μ=0,7, pe baza metodei de ciupire a capetelor suportului;
Determinați tensiunea în rack:

Este evident că tensiunea din rack este de 100kgf/cm2 și este exact tensiunea admisibilă [σ]=100kgf/cm2
Luați în considerare al treilea exemplu de calcul suport de oțel dintr-o secțiune în I, de 1,5 m lungime, forță de compresiune 50 tf, efort admisibil [σ]=1600 kgf/cm2. Capătul inferior al raftului este ciupit, iar capătul superior este liber (metoda I).
Pentru a selecta secțiunea, folosim formula și setăm coeficientul ϕ=0,5, apoi:

Selectăm din gama I-beam Nr. 36 și datele sale: F = 61,9 cm 2, i min = 2,89 cm.
Determinați flexibilitatea rack-ului:

unde: μ din masă, egal cu 2, ținând cont de modul în care este ciupit rack-ul;
Tensiunea de proiectare în rack va fi:

5 kgf, care este aproximativ egală cu tensiunea admisă și cu 0,97% mai mult, ceea ce este acceptabil în calculele de inginerie.
Secțiunea transversală a tijelor care lucrează în compresiune va fi rațională cu cea mai mare rază de inerție. La calcularea razei specifice de rotație
cele mai optime sunt secțiunile tubulare, cu pereți subțiri; pentru care valoarea ξ=1÷2,25, iar pentru profile pline sau laminate ξ=0,204÷0,5

concluzii
Când se calculează rezistența și stabilitatea rafturilor, coloanelor, este necesar să se țină cont de metoda de fixare a capetelor rafturii, să se aplice marja de siguranță recomandată.
Valoarea forței critice se obține din ecuația diferențială a liniei axiale curbe a cremalierului (L. Euler).
Pentru a lua în considerare toți factorii care caracterizează rack-ul încărcat, se introduce conceptul de flexibilitate a rack-ului - λ, cu condiția factor de lungime - μ, factor de reducere a tensiunii - ϕ, factor critic de sarcină - ϑ. Valorile lor sunt preluate din tabele de referință (G.S. Pisarentko și S.P. Fesik).
Sunt date calcule aproximative ale lonjerelor pentru a determina forța critică - Рcr, efortul critic - σcr, diametrul lonjeriei - d, flexibilitatea lonjeriei - λ și alte caracteristici.
Secțiunea optimă pentru rafturi și stâlpi sunt profilele tubulare cu pereți subțiri, cu aceleași momente de inerție principale.

Cărți folosite:
G.S Pisarenko „Manual privind rezistența materialelor”.
S.P. Fesik „Manual de rezistență a materialelor”.
IN SI. Anuryev „Manualul proiectantului-constructor de mașini”.
SNiP II-6-74 „Încărcări și impacturi, standarde de proiectare”.

Adesea oamenii fac în curte baldachin acoperit pentru o mașină sau pentru protecție împotriva soarelui și a precipitațiilor, secțiunea suporturilor pe care se va sprijini copertina nu este calculată, dar secțiunea este selectată cu ochii sau după consultarea unui vecin.

Le puteți înțelege, încărcările de pe rafturi, care în acest caz sunt coloane, nu sunt atât de fierbinți, cantitatea de muncă efectuată nu este, de asemenea, mare și aspect coloanele sunt uneori mult mai importante decât capacitatea lor portantă, așa că chiar dacă coloanele sunt realizate cu o marjă de siguranță multiplă, nu există probleme mari în acest sens. Mai mult, puteți petrece o cantitate infinită de timp căutând informații simple și inteligibile despre calculul stâlpilor plini fără niciun rezultat - este aproape imposibil să înțelegeți exemplele de calcul a stâlpilor pentru clădiri industriale cu sarcină aplicată la mai multe niveluri fără cunoștințe bune despre rezistența materialelor și comandarea unui calcul al coloanei într-o organizație de inginerie poate reduce toate economiile așteptate la zero.

Acest articol a fost scris cu scopul de a schimba cel puțin ușor starea de fapt existentă și este o încercare de a sublinia pur și simplu pașii principali în calculul unei coloane de metal cât mai simplu posibil, nimic mai mult. Toate cerințele de bază pentru calculul coloanelor metalice pot fi găsite în SNiP II-23-81 (1990).

Dispoziții generale

Din punct de vedere teoretic, calculul unui element comprimat central, care este o coloană, sau un suport într-o ferme, este atât de simplu încât este chiar incomod să vorbim despre asta. Este suficient să împărțiți sarcina la rezistența de proiectare a oțelului din care va fi făcută coloana - asta este tot. În termeni matematici, arată astfel:

F=N/Ry (1.1)

F- suprafața secțiune necesară a coloanei, cm²

N- sarcina concentrata aplicata pe centrul de greutate al sectiunii transversale a coloanei, kg;

Ry- rezistența de proiectare a metalului la tracțiune, compresiune și încovoiere din punct de vedere al limitei de curgere, kg/cm². Valoarea rezistenței de proiectare poate fi determinată din tabelul corespunzător.

După cum puteți vedea, nivelul de complexitate al sarcinii aparține celei de-a doua, maximul clasei a treia. scoala elementara. Cu toate acestea, în practică, totul este departe de a fi la fel de simplu ca în teorie, din mai multe motive:

1. Este posibil doar teoretic să se aplice o sarcină concentrată exact pe centrul de greutate al secțiunii transversale a coloanei. În realitate, sarcina va fi întotdeauna distribuită și va exista și o oarecare excentricitate a aplicării sarcinii concentrate reduse. Și dacă există o excentricitate, atunci există un moment încovoietor longitudinal care acționează în secțiunea transversală a stâlpului.

2. Centrele de greutate ale secțiunilor transversale ale coloanei sunt situate pe aceeași linie dreaptă - axa centrală, de asemenea, doar teoretic. În practică, din cauza neomogenității metalului și a diferitelor defecte, centrele de greutate ale secțiunilor transversale pot fi deplasate față de axa centrală. Și aceasta înseamnă că calculul trebuie efectuat în funcție de secțiune, al cărei centru de greutate este cât mai departe posibil de axa centrală, motiv pentru care excentricitatea forței pentru această secțiune este maximă.

3. Coloana poate să nu aibă o formă dreaptă, dar să fie ușor curbată ca urmare a deformării din fabrică sau a ansamblului, ceea ce înseamnă că secțiunile transversale din mijlocul stâlpului vor avea cea mai mare excentricitate a aplicării sarcinii.

4. Coloana poate fi instalată cu abateri de la verticală, ceea ce înseamnă că o sarcină care acționează pe verticală poate crea un moment încovoietor suplimentar, maxim în partea inferioară a stâlpului, sau mai precis, în punctul de atașare la fundație, însă, acest lucru este relevant numai pentru coloanele independente .

5. Sub acțiunea sarcinilor aplicate acestuia, coloana poate fi deformată, ceea ce înseamnă că va apărea din nou excentricitatea aplicării sarcinii și, ca urmare, un moment încovoietor suplimentar.

6. În funcție de modul exact de fixare a stâlpului, depinde valoarea momentului încovoietor suplimentar în partea inferioară și în mijlocul stâlpului.

Toate acestea duc la apariția unei flambaje, iar influența acestei îndoiri trebuie luată cumva în considerare în calcule.

Desigur, este practic imposibil să se calculeze abaterile de mai sus pentru o structură care este încă în curs de proiectare - calculul va fi foarte lung, complicat, iar rezultatul este încă îndoielnic. Dar este foarte posibil să se introducă în formula (1.1) un anumit coeficient care să țină cont de factorii de mai sus. Acest coeficient este φ - coeficientul de flambaj. Formula care folosește acest coeficient arată astfel:

F = N/φR (1.2)

Sens φ este întotdeauna mai mică de unu, aceasta înseamnă că secțiunea coloanei va fi întotdeauna mai mare decât dacă ați calcula pur și simplu folosind formula (1.1), acesta sunt eu la faptul că acum va începe cel mai interesant și vă amintiți că φ întotdeauna mai puțin de unu - nu doare. Pentru calcule preliminare, puteți utiliza valoarea φ în interval de 0,5-0,8. Sens φ depinde de calitatea oțelului și de flexibilitatea coloanei λ :

λ = l ef / i (1.3)

l ef- Lungimea estimată a coloanei. Lungimea calculată și cea reală a coloanei sunt concepte diferite. Lungimea estimată a stâlpului depinde de metoda de fixare a capetelor stâlpului și se determină cu ajutorul coeficientului μ :

l ef = μ l (1.4)

l - lungimea reală a coloanei, cm;

μ - coeficient ținând cont de metoda de fixare a capetelor stâlpului. Valoarea coeficientului poate fi determinată din următorul tabel:

Tabelul 1. Coeficienți μ pentru determinarea lungimilor efective ale stâlpilor și rafturii de secțiune constantă (conform SNiP II-23-81 (1990))

După cum puteți vedea, valoarea coeficientului μ variază de mai multe ori în funcție de metoda de fixare a coloanei, iar aici principala dificultate este ce schemă de proiectare să alegeți. Dacă nu știți ce schemă de fixare îndeplinește condițiile dvs., atunci luați valoarea coeficientului μ=2. Valoarea coeficientului μ=2 este luată în principal pentru coloanele independente, un bun exemplu de coloană independentă este un stâlp. Valoarea coeficientului μ=1-2 poate fi luată pentru stâlpii de baldachin pe care se sprijină grinzi fără atașare rigidă la stâlp. Această schemă de proiectare poate fi acceptată atunci când grinzile baldachinului nu sunt atașate rigid de stâlpi și când grinzile au o deformare relativ mare. Dacă sarpantele fixate rigid de stâlp prin sudură se vor sprijini pe stâlp, atunci se poate lua valoarea coeficientului μ = 0,5-1. Dacă există legături diagonale între coloane, atunci putem lua valoarea coeficientului μ = 0,7 pentru fixarea nerigidă a legăturilor diagonale sau 0,5 pentru fixarea rigidă. Cu toate acestea, astfel de diafragme de rigiditate nu sunt întotdeauna în 2 planuri și, prin urmare, astfel de valori ale coeficientului ar trebui utilizate cu prudență. La calculul rafturilor de ferme se folosește coeficientul μ=0,5-1, în funcție de metoda de fixare a rafturii.

Valoarea coeficientului de flexibilitate arată aproximativ raportul dintre lungimea efectivă a coloanei și înălțimea sau lățimea secțiunii transversale. Acestea. cu atât valoarea este mai mare λ , cu cât lățimea sau înălțimea secțiunii transversale a coloanei este mai mică și, în consecință, cu atât va fi necesară marja peste secțiune mai mare pentru aceeași lungime a stâlpului, dar mai multe despre asta mai târziu.

Acum că am determinat coeficientul μ , puteți calcula lungimea estimată a coloanei folosind formula (1.4), iar pentru a afla valoarea flexibilității coloanei, trebuie să cunoașteți raza de rotație a secțiunii coloanei i :

Unde eu- momentul de inerție al secțiunii transversale față de una dintre axe și aici începe cel mai interesant, deoarece în cursul rezolvării problemei trebuie doar să determinăm zona necesară secţiunea coloanei F, dar acest lucru nu este suficient, se dovedește, încă trebuie să cunoaștem valoarea momentului de inerție. Deoarece nu cunoaștem nici una, nici alta, rezolvarea problemei se realizează în mai multe etape.

În etapa preliminară, valoarea este de obicei luată λ între 90-60, pentru coloanele cu o sarcină relativ mică, se poate lua λ = 150-120 (valoarea maximă pentru coloane este 180, valorile flexibilității finale pentru alte elemente pot fi găsite în Tabelul 19 * SNiP II- 23-81 (1990).Apoi conform Tabelului 2 se determină valoarea coeficientului de flexibilitate φ :

Tabelul 2. Coeficienții de flambaj φ ai elementelor comprimate central.

Notă: valorile coeficientului φ în tabel sunt mărite de 1000 de ori.

După aceea, raza de rotație necesară a secțiunii transversale este determinată prin formula de conversie (1.3):

i = l ef /λ (1.6)

Conform sortimentului, se selectează un profil de rulare cu valoarea corespunzătoare a razei de rotație. Spre deosebire de elementele de îndoire, unde secțiunea este selectată doar de-a lungul unei axe, deoarece sarcina acționează doar într-un plan, în stâlpii comprimați central, îndoirea longitudinală poate apărea în raport cu oricare dintre axe și, prin urmare, cu cât valoarea lui I z este mai aproape de I. y , cu atât mai bine, cu alte cuvinte, profilele de secțiune rotundă sau pătrată sunt cele mai preferate. Ei bine, acum să încercăm să determinăm secțiunea coloanei pe baza cunoștințelor acumulate.

Un exemplu de calcul al unei coloane metalice comprimate central

Disponibil: dorința de a face un baldachin în apropierea casei de aproximativ următoarea formă:

În acest caz, singura coloană comprimată central în orice condiții de fixare și sub o sarcină uniform distribuită va fi coloana prezentată cu roșu în figură. În plus, sarcina pe această coloană va fi maximă. Coloanele indicate în figură cu albastru și în verde, poate fi considerat comprimat central, doar cu un adecvat solutie constructivași sarcină uniform distribuită, coloane marcate portocale, vor fi comprimați fie central, fie comprimați excentric sau montanții cadru calculati separat. În acest exemplu, vom calcula secțiunea coloanei marcată cu roșu. Pentru calcule, vom lua o sarcină constantă din greutatea proprie a copertinei de 100 kg/m² și o sarcină viu de 100 kg/m² din stratul de zăpadă.

2.1. Astfel, sarcina concentrată pe coloană, marcată cu roșu, va fi:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Luăm o valoare preliminară λ = 100, apoi conform tabelului 2, coeficientul de încovoiere φ = 0,599 (pentru oțel cu o rezistență de proiectare de 200 MPa, această valoare este luată pentru a oferi o marjă suplimentară de siguranță), apoi aria secțională necesară a stâlpului:

F\u003d 3000 / (0,599 2050) \u003d 2,44 cm & sup2

2.3. Conform tabelului 1, acceptăm valoarea μ = 1 (pentru că acoperișuri din pardoseala profilată, fixată corespunzător, va asigura rigiditate structurii într-un plan paralel cu planul peretelui, iar în plan perpendicular, imobilitatea relativă a punctului superior al stâlpului va asigura fixarea căpriorilor de perete. ), apoi raza de inerție

i= 1 250/100 = 2,5 cm

2.4. Conform sortimentului de țevi cu profil pătrat, aceste cerințe sunt îndeplinite de un profil cu dimensiunile secțiunii transversale de 70x70 mm cu grosimea peretelui de 2 mm, având o rază de rotație de 2,76 cm. Aria secțiunii transversale a ​un astfel de profil are 5,34 cm². Acest lucru este mult mai mult decât este cerut de calcul.

2.5.1. Putem crește flexibilitatea coloanei, reducând în același timp raza de rotație necesară. De exemplu, când λ = 130 factor de îndoire φ = 0,425, apoi aria secțională necesară a coloanei:

F \u003d 3000 / (0,425 2050) \u003d 3,44 cm & sup2

2.5.2. Apoi

i= 1 250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Conform sortimentului de țevi cu profil pătrat, aceste cerințe sunt îndeplinite de un profil cu dimensiunea secțiunii transversale de 50x50 mm cu grosimea peretelui de 2 mm, având o rază de rotație de 1,95 cm.

În loc de țevi cu profil pătrat, puteți utiliza un unghi de raft egal, un canal, o grindă în I, o țeavă obișnuită. Dacă rezistența oțelului calculată a profilului selectat este mai mare de 220 MPa, atunci secțiunea coloanei poate fi recalculată. Asta, în principiu, este tot ceea ce privește calculul coloanelor metalice comprimate central.

Calculul unei coloane comprimate excentric

Aici, desigur, apare întrebarea: cum se calculează coloanele rămase? Răspunsul la această întrebare depinde în mare măsură de modul în care baldachinul este atașat la coloane. Dacă grinzile baldachinului sunt atașate rigid de stâlpi, atunci se va forma un cadru destul de complex static nedeterminat, iar apoi stâlpii ar trebui să fie considerați ca parte a acestui cadru, iar secțiunea stâlpilor ar trebui calculată suplimentar pentru acțiunea transversală. momentul încovoietor, dar vom lua în considerare în continuare situația în care coloanele prezentate în figură sunt articulate de copertina (coloana marcată cu roșu nu mai este luată în considerare). De exemplu, capul coloanelor are o platformă de susținere - o placă metalică cu găuri pentru fixarea grinzilor baldachinului. Din diferite motive, sarcina pe astfel de coloane poate fi transferată cu o excentricitate suficient de mare:

Fasciculul prezentat în figură bej, sub influența sarcinii, se va îndoi puțin și acest lucru va duce la faptul că sarcina pe coloană va fi transferată nu de-a lungul centrului de greutate al secțiunii coloanei, ci cu excentricitate e iar la calcularea coloanelor extreme trebuie luată în considerare această excentricitate. Există foarte multe cazuri de încărcare excentrică a stâlpilor și posibile secțiuni transversale ale stâlpilor, care sunt descrise prin formulele corespunzătoare de calcul. În cazul nostru, pentru a verifica secțiunea transversală a unei coloane comprimate excentric, vom folosi una dintre cele mai simple:

(N/φF) + (Mz/Wz) ≤ R y (3.1)

În acest caz, când am determinat deja secțiunea coloanei cele mai încărcate, este suficient să verificăm dacă o astfel de secțiune este potrivită pentru stâlpii rămași, pentru că nu avem sarcina de a construi o fabrică de oțel. , ci pur și simplu calculăm coloanele pentru baldachin, care vor fi toate de aceeași secțiune din motive de unificare.

Ce s-a întâmplat N, φ Și Rștim deja.

Formula (3.1) după cele mai simple transformări va lua următoarea formă:

F = (N/R y)(1/φ + e z F/W z) (3.2)

deoarece Mz =N ez, de ce valoarea momentului este exact aceasta și care este momentul de rezistență W, este explicat suficient de detaliat într-un articol separat.

pe coloanele indicate în figură cu albastru și verde, va fi de 1500 kg. Verificăm secțiunea transversală necesară sub o astfel de sarcină și determinată anterior φ = 0,425

F \u003d (1500/2050) (1 / 0,425 + 2,5 3,74 / 5,66) \u003d 0,7317 (2,353 + 1,652) \u003d 2,93 cm & sup2

În plus, formula (3.2) vă permite să determinați excentricitatea maximă pe care o poate suporta coloana deja calculată, în acest caz excentricitatea maximă va fi de 4,17 cm.

Secțiunea transversală necesară de 2,93 cm & sup2 este mai mică decât cea acceptată de 3,74 cm & sup2 și, prin urmare, pătrată țeavă de profil cu o secțiune transversală de 50x50 mm și o grosime a peretelui de 2 mm pot fi folosite și pentru stâlpii de capăt.

Calculul unui stâlp comprimat excentric prin flexibilitate condiționată

Destul de ciudat, dar pentru selectarea secțiunii unei coloane comprimate excentric - o tijă solidă, există o formulă și mai simplă:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- coeficient de flambaj în funcție de excentricitate, s-ar putea numi coeficient de flambaj excentric, a nu se confunda cu coeficientul de flambaj φ . Cu toate acestea, calculul prin această formulă poate fi mai lung decât prin formula (3.2). Pentru a determina raportul φ e mai trebuie să știi valoarea expresiei e z F/W z- pe care le-am întâlnit în formula (3.2). Această expresie se numește excentricitate relativă și se notează m:

m = e z F/W z (4.2)

După aceea, se determină excentricitatea relativă redusă:

m ef = hm (4.3)

h- aceasta nu este înălțimea secțiunii, ci un coeficient determinat conform tabelului 73 din SNiPa II-23-81. Voi spune doar că valoarea coeficientului h variază de la 1 la 1,4, h = 1,1-1,2 poate fi utilizat pentru majoritatea calculelor simple.

După aceea, trebuie să determinați flexibilitatea condiționată a coloanei λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

și numai după aceea, conform tabelului 3, determinați valoarea φ e :

Tabelul 3. Coeficienții φ e pentru verificarea stabilității tijelor cu pereți plini comprimate excentric (comprimate-îndoite) în planul de acțiune al momentului, care coincide cu planul de simetrie.

Note:

1. Valorile coeficientului φ sunt mărite de 1000 de ori.
2. Sens φ nu trebuie luate mai mult de φ .

Acum, pentru claritate, să verificăm secțiunea coloanelor încărcate cu excentricitate, conform formulei (4.1):

4.1. Sarcina concentrată pe coloanele marcate cu albastru și verde va fi:

N \u003d (100 + 100) 5 3/2 \u003d 1500 kg

Excentricitatea de aplicare a sarcinii e= 2,5 cm, factor de flambaj φ = 0,425.

4.2. Am determinat deja valoarea excentricității relative:

m = 2,5 3,74 / 5,66 = 1,652

4.3. Acum determinăm valoarea coeficientului redus m ef :

m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Flexibilitate condiționată cu coeficientul de flexibilitate adoptat de noi λ = 130, rezistența oțelului R y = 200 MPa și modulul de elasticitate E= 200000 MPa va fi:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Conform tabelului 3, determinăm valoarea coeficientului φ e ≈ 0,249

4.6. Determinați secțiunea necesară a coloanei:

F \u003d 1500 / (0,249 2050) \u003d 2,94 cm & sup2

Permiteți-mi să vă reamintesc că atunci când determinăm aria secțiunii transversale a coloanei folosind formula (3.1), am obținut aproape același rezultat.

Sfat: Pentru a transfera sarcina de pe copertina cu o excentricitate minima, in partea de sustinere a grinzii se realizeaza o platforma speciala. Dacă grinda este metalică, dintr-un profil laminat, atunci este de obicei suficientă sudarea unei piese de armătură pe flanșa inferioară a grinzii.

P șorțul clădirii (Fig. 5) este odată nedeterminat static. Dezvăluim nedeterminarea bazată pe condiția aceleiași rigidități a barelor din stânga și din dreapta și a aceleiași mărimi a deplasărilor orizontale ale capătului articulat al traverselor.

Orez. 5. Schema de calcul a cadrului

5.1. Definiția caracteristicilor geometrice

1. Înălțimea secțiunii de rack
. Accept
.

2. Lățimea secțiunii raftului se ia în funcție de sortiment, ținând cont de claritatea
mm .

3. Aria secțiunii transversale
.

modulul secțiunii
.

Moment static
.

Momentul de inerție al secțiunii
.

Raza de rotație a secțiunii
.

5.2. Încărcați colectarea

a) sarcini orizontale

Sarcini liniare ale vântului

, (N/m)

,

Unde - coeficient ținând cont de valoarea presiunii vântului de-a lungul înălțimii (Anexa Tabel 8);

- coeficienți aerodinamici (at
accept
;
);

- factor de siguranta la sarcina;

- valoarea normativă a presiunii vântului (în funcție de sarcină).

Forțe concentrate de la sarcina vântului la nivelul vârfului raftului:

,
,

Unde - partea de sustinere a fermei.

b) sarcini verticale

Vom colecta încărcăturile în formă tabelară.

Tabelul 5

Colectarea sarcinii pe rack, N

Nume
Constant
1. Capac în afara panoului
2. Din structura de susținere
3. Greutatea netă a raftului (aproximativ)
Total:
Temporar
4. Zăpadă

Notă:

1. Sarcina de pe panoul de acoperire este determinată din tabelul 1

,
.

2. Se determină sarcina din grindă

.

3. Greutatea proprie a arcului
definit:

Centura superioara
;

Cureaua inferioară
;

Rafturi.

Pentru a obține sarcina de proiectare, elementele arcului sunt înmulțite cu corespunzătoare metalului sau lemnului.

,
,
.

necunoscut
:
.

Momentul încovoietor la baza stâlpului
.

Forta bruta
.

5.3. Verificați calculul

În planul curbei

1. Test de stres normal

,

Unde - coeficient ținând cont de momentul suplimentar din forța longitudinală.

;
,

Unde - coeficient de fixare (accept 2,2);
.

Subtensiunea nu trebuie să depășească 20%. Cu toate acestea, dacă dimensiunile minime ale rackului sunt acceptate și
, atunci subtensiunea poate depăși 20%.

2. Verificarea piesei de sprijin pentru a nu se ciobi la îndoire

.

3. Verificarea stabilității unei forme de deformare plană:

,

Unde
;
(Tabelul 2 anexa 4).

Din planul curbei

4. Test de stabilitate

,

Unde
, Dacă
,
;

- distanta dintre legaturi pe lungimea rack-ului. În absența conexiunilor între rafturi, lungimea totală a raftului este considerată lungime estimată
.

5.4. Calculul atașării rack-ului la fundație

Să scriem încărcăturile
Și
din tabelul 5. Designul de atașare a suportului la fundație este prezentat în fig. 6.

Unde
.

Orez. 6. Designul de atașare a raftului la fundație

2. Tensiuni de compresiune
, (Pa)

Unde
.

3. Dimensiunile zonelor comprimate și întinse
.

4. Dimensiuni Și :

;
.

5. Forța maximă de tracțiune în ancore

, (N)

6. Zona necesară a șuruburilor de ancorare

,

Unde
- coeficient ținând cont de slăbirea firului;

- coeficient care tine cont de concentratia tensiunilor in filet;

- coeficient ținând cont de funcționarea neuniformă a două ancore.

7. Diametrul ancorei necesar
.

Acceptăm diametrul conform sortimentului (Anexa Tabel 9).

8. Diametrul de ancorare acceptat va necesita o gaură în traversă
mm.

9. Lățimea traversei (colțului) fig. 4 trebuie să fie cel puțin
, adică
.

Să luăm un colț echilateral conform sortimentului (Anexa Tabel 10).

11. Valoarea sarcinii de distribuție în secțiunea lățimii rackului (Fig. 7 b).

.

12. Moment încovoietor
,

Unde
.

13. Momentul de rezistență necesar
,

Unde - se presupune că rezistența de proiectare a oțelului este de 240 MPa.

14. Pentru colțul pre-acceptat
.

Dacă această condiție este îndeplinită, trecem la testul de tensiune, dacă nu, revenim la pasul 10 și acceptăm un unghi mai mare.

15. Tensiuni normale
,

Unde
- coeficientul conditiilor de munca.

16. Deformarea transversală
,

Unde
Pa este modulul de elasticitate al oțelului;

- abatere finală (acceptare ).

17. Alegem diametrul șuruburilor orizontale din condiția plasării lor peste fibre în două rânduri de-a lungul lățimii raftului
, Unde
- distanta dintre axele suruburilor. Dacă acceptăm șuruburi metalice, atunci
,
.

Să luăm diametrul șuruburilor orizontale conform tabelului de aplicații. 10.

18. Cea mai mică capacitate portantă a șurubului:

a) prin condiţia prăbuşirii elementului extrem
.

b) după starea de îndoire
,

Unde
- tabel anexă. unsprezece.

19. Numărul de șuruburi orizontale
,

Unde
- cea mai mică capacitate portantă de la clauza 18;
- numărul de tăieturi.

Să luăm numărul de șuruburi număr par, deoarece aranjați-le în două rânduri.

20. Lungimea căptușelii
,

Unde - distanța dintre axele șuruburilor de-a lungul fibrelor. Dacă șuruburile sunt metalice
;

- numărul de distanțe de-a lungul lungimii plasturelui.

O coloană este un element vertical al structurii portante a unei clădiri care transferă sarcinile de la structurile superioare la fundație.

La calcularea stâlpilor de oțel, este necesar să se ghideze după SP 16.13330 „Structuri din oțel”.

Pentru o coloană de oțel, se utilizează de obicei o grindă în I, o țeavă, un profil pătrat, o secțiune compozită de canale, colțuri, foi.

Pentru stâlpii comprimați central, este optim să folosiți o țeavă sau un profil pătrat - sunt economice din punct de vedere al masei metalice și au un aspect estetic frumos, totuși, cavitățile interne nu pot fi vopsite, așa că acest profil trebuie să fie etanș.

Utilizarea unei grinzi în I cu raft larg pentru stâlpi este larg răspândită - atunci când stâlpul este ciupit într-un singur plan, acest tip de profil este optim.

De mare importanță este metoda de fixare a coloanei în fundație. Coloana poate fi articulată, rigidă într-un plan și articulată în altul, sau rigidă în 2 planuri. Alegerea fixării depinde de structura clădirii și este mai importantă în calcul, deoarece. lungimea estimată a coloanei depinde de metoda de fixare.

De asemenea, este necesar să se țină cont de metoda de fixare a pistelor, panouri de perete, grinzi sau ferme pe un stâlp, dacă sarcina este transferată din partea stâlpului, atunci trebuie luată în considerare excentricitatea.

Când stâlpul este strâns în fundație și grinda este atașată rigid de stâlp, lungimea estimată este de 0,5 l, cu toate acestea, în calcul, se ia în considerare de obicei 0,7 l. fasciculul se îndoaie sub acțiunea sarcinii și nu există nicio ciupire completă.

În practică, coloana nu este luată în considerare separat, dar un cadru sau un model tridimensional al clădirii este modelat în program, se încarcă și se calculează coloana din ansamblu și se selectează profilul necesar, dar în programe poate fi dificil de luat în considerare slăbirea secțiunii prin găurile pentru șuruburi, așa că poate fi necesar să verificați manual secțiunea.

Pentru a calcula stâlpul, trebuie să cunoaștem tensiunile și momentele maxime de compresiune/întindere care apar în secțiunile cheie, pentru aceasta construim diagrame de tensiuni. În această revizuire, vom lua în considerare numai calculul rezistenței coloanei fără a reprezenta un grafic.

Calculăm coloana în funcție de următorii parametri:

1. Rezistenta la tractiune/compresiune

2. Stabilitate sub compresie centrală (în 2 planuri)

3. Rezistența sub acțiunea combinată a forței longitudinale și a momentelor încovoietoare

4. Verificarea flexibilității maxime a tijei (în 2 planuri)

1. Rezistenta la tractiune/compresiune

Conform SP 16.13330 p. 7.1.1 calculul rezistenței elementelor din oțel cu rezistență standard R yn ≤ 440 N/mm2 în cazul tensiunii centrale sau compresiei prin forța N trebuie efectuată conform formulei

A n este aria secțiunii transversale a profilului net, adică luând în considerare slăbirea găurilor sale;

R y este rezistența de proiectare a oțelului laminat (depinde de calitatea oțelului, vezi Tabelul B.5 din SP 16.13330);

γ c este coeficientul condițiilor de muncă (vezi Tabelul 1 din SP 16.13330).

Folosind această formulă, puteți calcula aria secțiunii transversale minime necesare a profilului și puteți seta profilul. Pe viitor, în calculele de verificare, selectarea secțiunii coloanei se poate face doar prin metoda de selecție a secțiunii, așa că aici putem seta punctul de plecare, care nu poate fi mai mic decât secțiunea.

2. Stabilitate sub compresie centrală

Calculul pentru stabilitate se efectuează în conformitate cu SP 16.13330 clauza 7.1.3 conform formulei

A- aria secțiunii transversale a profilului brut, adică fără a lua în considerare slăbirea orificiilor acestuia;

R

γ

φ este coeficientul de stabilitate sub compresie centrală.

După cum puteți vedea, această formulă este foarte asemănătoare cu cea anterioară, dar aici apare coeficientul φ , pentru a-l calcula, mai întâi trebuie să calculăm flexibilitatea condiționată a tijei λ (notat cu o liniuță mai sus).

Unde R y este rezistența de proiectare a oțelului;

E- modul elastic;

λ - flexibilitatea tijei, calculată prin formula:

Unde l ef este lungimea calculată a tijei;

i este raza de inerție a secțiunii.

Lungimi efective l stâlpii ef (stâlpii) cu secțiune transversală constantă sau secțiunile individuale ale stâlpilor în trepte în conformitate cu SP 16.13330 clauza 10.3.1 ar trebui determinate prin formula

Unde l este lungimea coloanei;

μ - coeficientul de lungime efectiv.

Factori de lungime efectivi μ stâlpii (stâlpii) cu secțiune transversală constantă trebuie determinate în funcție de condițiile de fixare a capetelor acestora și de tipul de sarcină. Pentru unele cazuri de fixare a capetelor și tipul de sarcină, valorile μ sunt prezentate în următorul tabel:

Raza de rotație a secțiunii poate fi găsită în GOST-ul corespunzător pentru profil, adică profilul trebuie prespecificat iar calculul se reduce la enumerarea sectiunilor.

Deoarece raza de rotatie in 2 planuri pentru majoritatea profilelor are sensuri diferite pe 2 planuri (doar o țeavă și un profil pătrat au aceleași valori) și fixarea poate fi diferită, deci și lungimile calculate pot fi diferite, atunci calculul pentru stabilitate trebuie făcut pentru 2 planuri.

Deci acum avem toate datele pentru a calcula flexibilitatea condiționată.

Dacă flexibilitatea finală este mai mare sau egală cu 0,4, atunci coeficientul de stabilitate φ calculat prin formula:

valoarea coeficientului δ trebuie calculat folosind formula:

cote α Și β Vezi tabelul

Valorile coeficientului φ , calculată prin această formulă, nu trebuie luată mai mult de (7,6 / λ 2) la valori ale flexibilității condiționate peste 3,8; 4.4 și 5.8 pentru tipurile de secțiuni a, b și, respectiv, c.

Pentru valori λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Valorile coeficientului φ sunt date în apendicele D la SP 16.13330.

Acum că toate datele inițiale sunt cunoscute, calculăm conform formulei prezentate la început:

După cum am menționat mai sus, este necesar să faceți 2 calcule pentru 2 avioane. Dacă calculul nu îndeplinește condiția, atunci selectăm un profil nou cu mai mult de mare valoare raza de rotație a secțiunii. De asemenea, este posibilă schimbarea modelului de proiectare, de exemplu, prin schimbarea atașamentului articulat cu unul rigid sau prin fixarea stâlpului în travee cu legături, lungimea estimată a tijei poate fi redusă.

Elementele comprimate cu pereți plini de secțiune deschisă în formă de U se recomandă să fie armate cu scânduri sau grătare. Dacă nu există curele, atunci stabilitatea trebuie verificată pentru stabilitate în forma de flambaj la încovoiere-torsionare în conformitate cu clauza 7.1.5 din SP 16.13330.

3. Rezistența sub acțiunea combinată a forței longitudinale și a momentelor încovoietoare

De regulă, coloana este încărcată nu numai cu o sarcină de compresiune axială, ci și cu un moment de încovoiere, de exemplu, de la vânt. Momentul se formează și dacă sarcina verticală este aplicată nu în centrul stâlpului, ci din lateral. În acest caz, este necesar să se facă un calcul de verificare în conformitate cu clauza 9.1.1 din SP 16.13330 folosind formula

Unde N- forta de compresiune longitudinala;

A n este aria secțiunii transversale nete (ținând cont de slăbirea prin găuri);

R y este rezistența de proiectare a oțelului;

γ c este coeficientul condițiilor de muncă (vezi Tabelul 1 din SP 16.13330);

n, СxȘi Сy- coeficienți luați conform tabelului E.1 din SP 16.13330

MxȘi Ale mele- momente relativ la axele X-Xși Y-Y;

W xn,min și W yn,min - modul de secțiune în raport cu axele X-X și Y-Y (poate fi găsit în GOST pe profil sau în cartea de referință);

B- bimoment, în SNiP II-23-81 * acest parametru nu a fost inclus în calcule, acest parametru a fost introdus pentru a ține cont de warping;

Wω,min – modulul secțiunii sectoriale.

Dacă nu ar trebui să existe întrebări cu primele 3 componente, atunci luarea în considerare a bimomentului provoacă unele dificultăți.

Bimomentul caracterizează modificările introduse în zonele liniare ale distribuției tensiunilor deformației secțiunii și, de fapt, este o pereche de momente direcționate în direcții opuse.

Este de remarcat faptul că multe programe nu pot calcula bimomentul, inclusiv SCAD nu îl ia în considerare.

4. Verificarea flexibilității maxime a tijei

Flexibilitatea elementelor comprimate λ = lef / i, de regulă, nu trebuie să depășească valorile limită λ u dat în tabel

Coeficientul α din această formulă este factorul de utilizare al profilului, conform calculului stabilității la compresie centrală.

La fel ca si calculul stabilitatii, acest calcul trebuie facut pentru 2 avioane.

Dacă profilul nu se potrivește, este necesară schimbarea secțiunii prin creșterea razei de rotație a secțiunii sau schimbarea schemei de proiectare (schimbați elementele de fixare sau fixați cu legături pentru a reduce lungimea estimată).

Dacă factorul critic este flexibilitatea supremă, atunci calitatea de oțel poate fi considerată cea mai mică. calitatea de oțel nu afectează flexibilitatea finală. Varianta optimă poate fi calculată prin metoda de selecție.

Postat în Etichetat ,