Baza unei prisme este un triunghi cu laturi. Baza unei prisme triunghiulare drepte. Formule de bază pentru calcularea unei prisme triunghiulare
Pentru tine, câteva sarcini simple pentru a rezolva prisma. Luați în considerare o prismă dreaptă cu un triunghi dreptunghic la bază. Se pune întrebarea despre găsirea volumului sau a suprafeței. Formula volumului prismei:
Formula suprafeței prismei (general):
* Pentru o prismă dreaptă, suprafața laterală este formată din dreptunghiuri și este egală cu produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea prismei. Amintiți-vă formula pentru aria unui triunghi. În acest caz, avem un triunghi dreptunghic - aria sa este egală cu jumătate din produsul catetelor. Luați în considerare sarcinile:
Baza unei prisme triunghiulare dreptunghiulare este un triunghi dreptunghic cu catetele 10 și 15, marginea laterală este 5. Aflați volumul prismei.
Zona de bază este zona triunghi dreptunghic. Este egal cu jumătate din aria unui dreptunghi cu laturile 10 și 15).
Astfel, volumul dorit este egal cu:
Raspuns: 375
Baza unei prisme triunghiulare dreptunghiulare este un triunghi dreptunghic cu catetele 20 și 8. Volumul prismei este de 400. Aflați marginea ei laterală.
Problema este inversul celei anterioare.
Volumul prismei:
Aria bazei este aria unui triunghi dreptunghic:
În acest fel
Raspuns: 5
Baza unei prisme triunghiulare dreptunghiulare este un triunghi dreptunghic cu catetele 5 și 12, înălțimea prismei este 8. Aflați aria suprafeței acesteia.
Aria suprafeței unei prisme este suma ariilor tuturor fețelor - acestea sunt două baze egale ca suprafață și o suprafață laterală.
Pentru a găsi ariile tuturor fețelor, este necesar să găsim a treia latură a bazei prismei (ipotenuza unui triunghi dreptunghic).
Conform teoremei lui Pitagora:
Acum putem găsi aria de bază și aria suprafeței laterale. Suprafața de bază este:
Aria suprafeței laterale a prismei cu perimetrul bazei este egală cu:
*Puteți face fără formulă și doar adăugați zonele a trei dreptunghiuri:
O prismă triunghiulară este un corp tridimensional format dintr-o combinație de dreptunghiuri și triunghiuri. În acest tutorial, veți învăța cum să găsiți dimensiunea în interior (volum) și în exterior (suprafață) a unei prisme triunghiulare.
prisma triunghiulara - acesta este un pentaedru format din două plane paralele în care sunt două triunghiuri care formează două fețe ale prismei, iar celelalte trei fețe sunt paralelograme formate din co-laturile triunghiurilor.
Elemente ale unei prisme triunghiulare
Triunghiurile ABC și A 1 B 1 C 1 sunt baze de prisme .
Patrulaterele A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 și A 1 C 1 CA sunt feţele laterale ale prismei .
Laturile fețelor sunt marginile prismei(A 1 B 1 , A 1 C 1 , C 1 B 1 , AA 1 , CC 1 , BB 1 , AB, BC, AC), prisma triunghiulară are 9 fețe în total.
Înălțimea prismei este segmentul perpendicularei care leagă cele două fețe ale prismei (în figură este h).
Diagonala unei prisme este un segment care are capete la două vârfuri ale prismei care nu aparțin aceleiași fețe. O prismă triunghiulară nu poate trasa o astfel de diagonală.
Zona de bază este aria feței triunghiulare a prismei.
este suma ariilor fețelor patrulatere ale prismei.
Tipuri de prisme triunghiulare
Există două tipuri de prisme triunghiulare: drepte și oblice.
O prismă dreaptă are fețe laterale dreptunghiulare, în timp ce o față laterală înclinată are paralelograme (vezi fig.)
O prismă ale cărei margini laterale sunt perpendiculare pe planurile bazelor se numește prismă dreaptă.
O prismă, ale cărei margini laterale sunt înclinate față de planurile bazelor, se numește înclinată.
Formule de bază pentru calcularea unei prisme triunghiulare
Volumul unei prisme triunghiulare
Pentru a găsi volumul unei prisme triunghiulare, înmulțiți aria bazei sale cu înălțimea prismei.
Volumul prismei = Aria bazei x Înălțime
V=S principal h
Suprafața laterală a prismei
Pentru a găsi suprafața laterală a unei prisme triunghiulare, înmulțiți perimetrul bazei sale cu înălțimea acesteia.
Suprafața laterală a unei prisme triunghiulare = perimetrul bazei x înălțimea
Latura S \u003d P principal. h
Suprafața totală a prismei
Pentru a găsi suprafața totală a unei prisme, adăugați aria bazelor și aria suprafeței laterale.
deoarece S side \u003d P principal. h, obținem:
S plin =P principal. h+2S principal
Prisma corectă este o prismă dreaptă a cărei bază este un poligon regulat.
Proprietăţile prismei:
Bazele superioare și inferioare ale unei prisme sunt poligoane egale.
Fețele laterale ale prismei arată ca un paralelogram.
Marginile laterale ale prismei sunt paralele și egale.
Sfat: Când calculați o prismă triunghiulară, trebuie să acordați atenție unităților utilizate. De exemplu, dacă aria bazei este în cm2, atunci înălțimea trebuie exprimată în centimetri, iar volumul în cm3. Dacă aria de bază este în mm 2, atunci înălțimea trebuie exprimată în mm, iar volumul în mm 3 etc.
Exemplu de prismă
În acest exemplu:
- ABC și DEF formează bazele triunghiulare ale prismei
- ABED, BCFE și ACFD sunt fețe laterale dreptunghiulare
— Marginile laterale DA, EB și FC corespund înălțimii prismei.
- Punctele A, B, C, D, E, F sunt vârfurile prismei.
Sarcini pentru calcularea unei prisme triunghiulare
Sarcina 1. Baza unei prisme triunghiulare dreptunghiulare este un triunghi dreptunghic cu catetele 6 și 8, marginea laterală este 5. Aflați volumul prismei.
Soluţie: Volumul unei prisme drepte este V = Sh, unde S este aria bazei și h este marginea laterală. Aria bazei în acest caz este aria unui triunghi dreptunghic (aria sa este egală cu jumătate din aria unui dreptunghi cu laturile 6 și 8). Deci volumul este:
V = 1/2 6 8 5 = 120.
Sarcina 2.
Un plan paralel cu marginea laterală este trasat prin linia mediană a bazei prismei triunghiulare. Volumul prismei triunghiulare tăiate este 5. Aflați volumul prismei originale.
Soluţie:
Volumul prismei este egal cu produsul dintre suprafața bazei și înălțimea: V = S principal h.
Triunghiul de la baza prismei originale este similar cu triunghiul de la baza prismei trunchiate. Coeficientul de similitudine este egal cu 2, deoarece secțiunea este trasată prin linia mediană (dimensiunile liniare ale triunghiului mai mare sunt de două ori dimensiunile liniare ale celui mai mic). Se știe că ariile figurilor similare sunt legate ca pătratul coeficientului de similaritate, adică S 2 \u003d S 1 k 2 \u003d S 1 2 2 \u003d 4S 1.
Zona de bază a întregii prisme mai multă zonă bazele unei prisme tăiate de 4 ori. Înălțimile ambelor prisme sunt aceleași, deci volumul întregii prisme este de 4 ori mai mare decât volumul prismei tăiate.
Astfel, volumul dorit este de 20.
La ora 10:49 a fost primită o întrebare în secțiunea USE (școală), care a creat dificultăți elevului.
Întrebare care provoacă dificultăți
Baza unei prisme drepte este un triunghi cu laturile 10, 10 și 12. Un plan este trasat prin latura mare a bazei inferioare și mijlocul marginii laterale opuse la un unghi de 60 ° față de planul bazei. Aflați volumul prismei.Răspuns pregătit de experți Learn.Ru
Pentru a da un răspuns complet, a fost implicat un specialist care cunoaște bine materia cerută „USE (școală)”. Întrebarea dvs. a fost următoarea: „Baza unei prisme drepte este un triunghi cu laturile 10, 10 și 12. Un plan este trasat prin latura mare a bazei inferioare și mijlocul marginii laterale opuse la un unghi de 60 °. până la planul bazei. Aflați volumul prismei."
După o întâlnire cu alți specialiști ai serviciului nostru, suntem înclinați să credem că răspunsul corect la întrebarea dvs. va fi următorul:
rezolvarea unei probleme de geometrie
Lucrările pe care le pregătesc elevilor sunt întotdeauna foarte apreciate de profesori. Am scris deja lucrări pentru studenți peste 4 ani.În acest timp, eu încă nu a returnat niciodată munca făcută pentru revizuire! Dacă doriți să comandați ajutor de la mine, lăsați o solicitare pe acest site. Puteți citi mărturiile clienților mei la
Găsiți toate valorile lui a pentru care cea mai mică valoare a funcției din mulțimea |x|?1 nu este mai mică de ** Ecuații și inegalități cu parametrul GIA USE Matematică Informatică (sarcini + soluție)
Mulţumesc mult
230. Baza unei prisme drepte este un triunghi cu laturile de 5 cm și 3 cm și un unghi de 120° între ele. Cea mai mare suprafață a fețelor laterale este de 35 cm2. Găsiți aria suprafeței laterale a prismei.
Fie ca marginea prismei, adică înălțimea ei, să fie egală cu H.
Suprafața maximă a fețelor laterale are fața AA1B1B.
Selectați-l cu mouse-ul și apăsați CTRL + ENTER
Mulţumesc mult toți cei care ajută la îmbunătățirea site-ului! =)
Baza unei prisme drepte este un triunghi cu laturile 5 și 3
Baza unei prisme drepte este un triunghi cu laturile 5 și 3
Înregistrarea noilor utilizatori este temporar dezactivată
Partea laterală \u003d S1 + S2 + S3 \u003d 7 * 5 + 3 * 5 + 5 * 5 \u003d 75
Sbase= 0,5 * 3 * 5 * sin120=/(4)
Spol=/2
Dacă nu ești mulțumit de răspuns sau nu există, atunci încearcă să folosești căutarea de pe site și să găsești răspunsuri similare la subiectul Geometrie.
